结构力学论文

结构力学论文

结构力学影响线

班级：道桥1101

学号：U201115387

姓名：宋光路

华中科技大学土木工程与力学学院

结构力学影响线

摘要：工程中除了承受固定荷载外，还要受到移动荷载的作用。为了解决这个问题，需要研究荷载移动时反力和内力的变化规律。然而不同的反力和不同的截面的内力变化规律各不相同，即使同一截面，不同的内力变化规律也不相同，解决这个复杂问题的工具就是结构力学中的影响线。

关键词：结构力学 影响线 一、影响线的概念。

一单位力在结构上移动时，随着其位置的改变，结构中的某一量值（如支座反力、杆件截面内力或结点位移等）的值也将相应地产生变化。若以一直角坐标系的横坐标x表示单位力的作用位置,纵坐标x表示某量值,则表示x和x这两个变量之间的关系和方程式称为影响线方程,而它所表示的轨迹（一段或若干段直线或曲线）,称为结构中某量值的影响线。

二、影响线的作法。

1·静定结构的影响线的作法。

(1)静力法

静力法是指用静力计算方法求某量值的影响线方程，然后再根据方程绘出图形。其步骤如下：

1)选取坐标原点，将P=1放在任意位置，以变量x表示P=1作用点的位置；

2)取隔离体，建立平衡方程，求出某量值与x之间的函数关系，即影响线方程；

3)根据影响线方程绘出图形，即影响线。

（2)机动法

机动法是利用虚功原理作影响线。作某量值Z的影响线时，要撤去与量值Z相应的约束，形成一个机构。令机构沿S正向产生单位虚位移Z1，则荷载作用点的竖向位移图p(x)即为量值Z的影响线。由虚功原理可得 Z(x)p(x)

2．超静定结构影响线的作法。

超静定力的影响线可用力法或位移法，力矩分配法直接求出，这也属于静力法。另一种方法是利用超静定影响线与挠度图的比例关系作出影响线的大致形状，这相当于机动法。

三、影响线的应用

1．利用影响线求各种荷载作用下的影响

(1)集中荷载作用

设集中荷载组P1，P2，…Pn作用点处某量值Z的影响线纵标为yl，y2，…yn则由之产生的总影响量为 ZPiyi

(2)分布荷载作用

当变化规律为已知的分布荷载q(x)作用于某确定位置时，由之产生的影响量为Zq(x)y(x)dx，式中，yab为影响线的纵标，积分的上、下限视q(x)的分布范围

而定。

当q(x)为常量，上式可写成 Zqay(x)dxq

式中，表示影响线图形在承受均布荷载区段上的面积。应用上式时，应注意面积的正负号

2．确定最不利荷载位置

(1)单个集中荷载

如果移动荷载是单个集中荷载，则最不利位置是这个集中荷载作用在影响线的纵标最大处。

(2)均布荷载

如果移动荷载是可以按任意方式布置的均布荷载，则其最不利位置是在影响线正号部分布满荷载(求最大正号值)，或在负号部分布满荷载(求最大负号值)。

(3)一组集中移动荷载

1)求出使Z达到极值的荷载位置。这种荷载位置称为临界位置。

2)从荷载的临界位置选出荷载的最不利位置，即从z的极大值中选出最大值，从极小值中选出最小值。

(4)临界位置判别式

1)多边形影响线时

当z为极大值时，应有荷载左移(x0)， Ritani0 荷载右移(x0) bRtanii0

当Z为极小值时，应有荷载左移(x0)， Ritani0 荷载右移(x0)， Rtanii0

即荷载左右移动时Ritani必须变号。

2)三角形影响线

当S为极大时，应有荷载左移 RLPkRRRPR 荷载右移 LRk abab

即将Pk计入哪一边(左边或右边)，则哪一边荷载的平均集度就大。

四、用影响线解题的要点

1．必须分清楚影响线与内力图的区别。如某值Z影响线的纵标是指单位力P=1作用于该点时，某量值的大小。

2．静定力的影响线一般为直线或折线，超静定力的影响线一般为曲线。

3．作静定梁的影响线可采用静力法或机动法，作静定刚架，静定桁架，静定拱的影响线宜采用静力法。因为若采用机动法，荷载位移图不易画出。连续梁的影响线宜采用机动法，只要绘出某量值的荷载位移图的大致形状，即可解决活荷载的不利布置问题。

4．欲确定关于某量值的荷载不利布置或求某量值的最大值都必须首先作出该量值的影响线，然后根据有关公式判断和计算。

五、影响线与内力图的区别。

(1)内力图的作图范围是整个结构，其基线就表示该结构，而影响线的作图范围是荷载移动的范围，其基线表示的是单位荷载的移动路线，荷载不经过处，不绘制影响线(例如图8—2中所示刚架，单位荷载从B点移动到D点，用机动法求MCA的影响线时，整个结构都有虚位移图，而影响线却只是虚位移图的一部分—即单位荷载经过的部分，单位荷载不经过处，即便有虚位移图，也不绘制影响线)。

(2)内力图表示的是当外荷载不动时，各个截面的内力值，而影响线表示的是当外荷载移动时，某一个截面的内力值。

六、影响线的包络图。

1、内力包络图的概念。 设计承荷载的结构(如吊车梁、楼盖连续梁及桥梁结构等)时，需要求出每个截面的最大内力和最小内力(最大负值)。连接各截面最大、最小内力的图形，称为内力包络图。

实际工作中的内力包络图，应同时考虑恒载和移动荷载(活载)的作用，而且移动荷载还要考虑其动力作用的影响。具体作法是将考虑动力影响后的移动荷载产生的内力与恒载作用下的内力按可能发生的最大、最小内力叠加，根据各截面叠加后的最大、最小内力绘制内力包络图。

2、内力包络图的作法。 1、可动均布活载的最不利布置

对

分

的

时，

举例 下图给出了几个量值的最不利活载布置。 跨中截面正弯矩最不利活载布置：本跨有活载,

向两边每隔一跨有活载。 支座截面负弯矩及支座反力最不利荷载布置：支座相邻两跨有活载,向两边每隔一跨有活载。

2、连续梁的内力包络图 求在恒载及活载共同作用下，连续梁各截面所可能产生的最大内力和最小内力。 连续梁的内力包络图具体作法如下：

①把连续梁的每一跨分为若干等分，取等分点为计算截面。

②全梁布满恒载，绘制M恒。

③逐个的单独一跨布满活载，绘制各M活图。

④求出各计算截面的Mmax 和Mmin。 任意截面K的最大弯矩和最小弯矩按绘出该量值的影响线[2]，由公式Z=∑qω可知，在应影响线的所有正号部分布满均布活载，所有负号部不布置时，该量值产生最大值；反之，在对应影响线所有负号部分布满均布活载，所有正号部分不布置该量值产生最小值。

下式计算：

⑤将各截面的Mmax值用曲线联结起来，将各截面的Mmin值用曲线联结起来，这两条曲线即形成弯矩包络图或弯矩范围图。

七、总结与体会。

在当今高速发展的社会中，工程建设越来越起到相当大的比重，到处都离不开建设工程，而结构力学在工程结构中的应用与日俱增，其中结构力学影响线的应用也越来越多，越来越严谨，为了建设更好的建筑工程，应当考虑的各种荷载的情况也越来越复杂，这时候影响线的作用越来越突出，需要我们熟练掌握这一科学内容，需要我们呢不断创新者内容。

因此，在以后的学习中，我们应当努力学好这一内容，并且要结合实际中的工程应用实例来很好的理解影响线，以便我们在将来的工作中更好的发挥出我们的风采。

结构力学论文

结构力学影响线

班级：道桥1101

学号：U201115387

姓名：宋光路

华中科技大学土木工程与力学学院

结构力学影响线

摘要：工程中除了承受固定荷载外，还要受到移动荷载的作用。为了解决这个问题，需要研究荷载移动时反力和内力的变化规律。然而不同的反力和不同的截面的内力变化规律各不相同，即使同一截面，不同的内力变化规律也不相同，解决这个复杂问题的工具就是结构力学中的影响线。

关键词：结构力学 影响线 一、影响线的概念。

一单位力在结构上移动时，随着其位置的改变，结构中的某一量值（如支座反力、杆件截面内力或结点位移等）的值也将相应地产生变化。若以一直角坐标系的横坐标x表示单位力的作用位置,纵坐标x表示某量值,则表示x和x这两个变量之间的关系和方程式称为影响线方程,而它所表示的轨迹（一段或若干段直线或曲线）,称为结构中某量值的影响线。

二、影响线的作法。

1·静定结构的影响线的作法。

(1)静力法

静力法是指用静力计算方法求某量值的影响线方程，然后再根据方程绘出图形。其步骤如下：

1)选取坐标原点，将P=1放在任意位置，以变量x表示P=1作用点的位置；

2)取隔离体，建立平衡方程，求出某量值与x之间的函数关系，即影响线方程；

3)根据影响线方程绘出图形，即影响线。

（2)机动法

机动法是利用虚功原理作影响线。作某量值Z的影响线时，要撤去与量值Z相应的约束，形成一个机构。令机构沿S正向产生单位虚位移Z1，则荷载作用点的竖向位移图p(x)即为量值Z的影响线。由虚功原理可得 Z(x)p(x)

2．超静定结构影响线的作法。

超静定力的影响线可用力法或位移法，力矩分配法直接求出，这也属于静力法。另一种方法是利用超静定影响线与挠度图的比例关系作出影响线的大致形状，这相当于机动法。

三、影响线的应用

1．利用影响线求各种荷载作用下的影响

(1)集中荷载作用

设集中荷载组P1，P2，…Pn作用点处某量值Z的影响线纵标为yl，y2，…yn则由之产生的总影响量为 ZPiyi

(2)分布荷载作用

当变化规律为已知的分布荷载q(x)作用于某确定位置时，由之产生的影响量为Zq(x)y(x)dx，式中，yab为影响线的纵标，积分的上、下限视q(x)的分布范围

而定。

当q(x)为常量，上式可写成 Zqay(x)dxq

式中，表示影响线图形在承受均布荷载区段上的面积。应用上式时，应注意面积的正负号

2．确定最不利荷载位置

(1)单个集中荷载

如果移动荷载是单个集中荷载，则最不利位置是这个集中荷载作用在影响线的纵标最大处。

(2)均布荷载

如果移动荷载是可以按任意方式布置的均布荷载，则其最不利位置是在影响线正号部分布满荷载(求最大正号值)，或在负号部分布满荷载(求最大负号值)。

(3)一组集中移动荷载

1)求出使Z达到极值的荷载位置。这种荷载位置称为临界位置。

2)从荷载的临界位置选出荷载的最不利位置，即从z的极大值中选出最大值，从极小值中选出最小值。

(4)临界位置判别式

1)多边形影响线时

当z为极大值时，应有荷载左移(x0)， Ritani0 荷载右移(x0) bRtanii0

当Z为极小值时，应有荷载左移(x0)， Ritani0 荷载右移(x0)， Rtanii0

即荷载左右移动时Ritani必须变号。

2)三角形影响线

当S为极大时，应有荷载左移 RLPkRRRPR 荷载右移 LRk abab

即将Pk计入哪一边(左边或右边)，则哪一边荷载的平均集度就大。

四、用影响线解题的要点

1．必须分清楚影响线与内力图的区别。如某值Z影响线的纵标是指单位力P=1作用于该点时，某量值的大小。

2．静定力的影响线一般为直线或折线，超静定力的影响线一般为曲线。

3．作静定梁的影响线可采用静力法或机动法，作静定刚架，静定桁架，静定拱的影响线宜采用静力法。因为若采用机动法，荷载位移图不易画出。连续梁的影响线宜采用机动法，只要绘出某量值的荷载位移图的大致形状，即可解决活荷载的不利布置问题。

4．欲确定关于某量值的荷载不利布置或求某量值的最大值都必须首先作出该量值的影响线，然后根据有关公式判断和计算。

五、影响线与内力图的区别。

(1)内力图的作图范围是整个结构，其基线就表示该结构，而影响线的作图范围是荷载移动的范围，其基线表示的是单位荷载的移动路线，荷载不经过处，不绘制影响线(例如图8—2中所示刚架，单位荷载从B点移动到D点，用机动法求MCA的影响线时，整个结构都有虚位移图，而影响线却只是虚位移图的一部分—即单位荷载经过的部分，单位荷载不经过处，即便有虚位移图，也不绘制影响线)。

(2)内力图表示的是当外荷载不动时，各个截面的内力值，而影响线表示的是当外荷载移动时，某一个截面的内力值。

六、影响线的包络图。

1、内力包络图的概念。 设计承荷载的结构(如吊车梁、楼盖连续梁及桥梁结构等)时，需要求出每个截面的最大内力和最小内力(最大负值)。连接各截面最大、最小内力的图形，称为内力包络图。

实际工作中的内力包络图，应同时考虑恒载和移动荷载(活载)的作用，而且移动荷载还要考虑其动力作用的影响。具体作法是将考虑动力影响后的移动荷载产生的内力与恒载作用下的内力按可能发生的最大、最小内力叠加，根据各截面叠加后的最大、最小内力绘制内力包络图。

2、内力包络图的作法。 1、可动均布活载的最不利布置

对

分

的

时，

举例 下图给出了几个量值的最不利活载布置。 跨中截面正弯矩最不利活载布置：本跨有活载,

向两边每隔一跨有活载。 支座截面负弯矩及支座反力最不利荷载布置：支座相邻两跨有活载,向两边每隔一跨有活载。

2、连续梁的内力包络图 求在恒载及活载共同作用下，连续梁各截面所可能产生的最大内力和最小内力。 连续梁的内力包络图具体作法如下：

①把连续梁的每一跨分为若干等分，取等分点为计算截面。

②全梁布满恒载，绘制M恒。

③逐个的单独一跨布满活载，绘制各M活图。

④求出各计算截面的Mmax 和Mmin。 任意截面K的最大弯矩和最小弯矩按绘出该量值的影响线[2]，由公式Z=∑qω可知，在应影响线的所有正号部分布满均布活载，所有负号部不布置时，该量值产生最大值；反之，在对应影响线所有负号部分布满均布活载，所有正号部分不布置该量值产生最小值。

下式计算：

⑤将各截面的Mmax值用曲线联结起来，将各截面的Mmin值用曲线联结起来，这两条曲线即形成弯矩包络图或弯矩范围图。

七、总结与体会。

在当今高速发展的社会中，工程建设越来越起到相当大的比重，到处都离不开建设工程，而结构力学在工程结构中的应用与日俱增，其中结构力学影响线的应用也越来越多，越来越严谨，为了建设更好的建筑工程，应当考虑的各种荷载的情况也越来越复杂，这时候影响线的作用越来越突出，需要我们熟练掌握这一科学内容，需要我们呢不断创新者内容。

因此，在以后的学习中，我们应当努力学好这一内容，并且要结合实际中的工程应用实例来很好的理解影响线，以便我们在将来的工作中更好的发挥出我们的风采。