《圆》的知识点总结
一、圆、弦、弧的定义
1. 在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆。固定的端点O 叫做圆心，线段OA 叫做半径。
2. 连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。
3. 圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。能够重合的两个圆叫做等圆。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
二、圆的性质
1. 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。
2. 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
3. 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
4. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。（知其一，可得另二）
5. 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
6. 半圆（或半径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
7. 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。
8. 圆内接四边形的对角互补。
9. 点与圆的位置关系：（d 表示点与圆心得距离，r 表示圆的半径）
①点P 在圆外，则d>r ②点P 在圆上，则d=r ③点P 在圆内，则d
10. 不在同一直线上的三个点确定一个圆。
11. 经过三角形的三个顶点可做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。（直角三角形的外心是斜边的中点）
12. 直线与圆的位置关系：
①d
②d=r，则相切（直线和圆只有一个公共点）
③d>r，则相离（直线和圆没有公共点）
13. 圆的切线垂直于过切点的半径。
14. 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
15. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。
16. 圆与圆的位置关系：
如果两个圆没有公共点，则相离（分外离和内含）
如果两个圆只有一个公共点，则相切（分外切和内切）
如果这两个圆有两个公共点，则相交。
《圆》的知识点总结
一、圆、弦、弧的定义
1. 在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆。固定的端点O 叫做圆心，线段OA 叫做半径。
2. 连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。
3. 圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。能够重合的两个圆叫做等圆。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
二、圆的性质
1. 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。
2. 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
3. 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
4. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。（知其一，可得另二）
5. 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
6. 半圆（或半径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
7. 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。
8. 圆内接四边形的对角互补。
9. 点与圆的位置关系：（d 表示点与圆心得距离，r 表示圆的半径）
①点P 在圆外，则d>r ②点P 在圆上，则d=r ③点P 在圆内，则d
10. 不在同一直线上的三个点确定一个圆。
11. 经过三角形的三个顶点可做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。（直角三角形的外心是斜边的中点）
12. 直线与圆的位置关系：
①d
②d=r，则相切（直线和圆只有一个公共点）
③d>r，则相离（直线和圆没有公共点）
13. 圆的切线垂直于过切点的半径。
14. 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
15. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。
16. 圆与圆的位置关系：
如果两个圆没有公共点，则相离（分外离和内含）
如果两个圆只有一个公共点，则相切（分外切和内切）
如果这两个圆有两个公共点，则相交。