声光效应与光拍法测光的速度
赵海燕
实验时间：2014年9月23日上午8点至下午五点
摘要 根据波的叠加原理，两束传播方向相同、频率相差很小的简谐波相叠加，会合成带有低频调制的高频波，即光拍频波。实验中采用了声光材料的声光效应使超声波在介质内形成驻波，从而使入射的激光发生衍射产生固定的相位差，通过扫描仪，分析固定频率差的两列波，通过移动距离等于波长整数倍的特殊关系，可以轻易算出光速，准确率也非常高。 关键词 光拍频波 声光效应 驻波法 光速 一、引言
光速是最基本的物理常数之一，光速的精确测定及其特性的研究与近代物理学和实验技术的许多问题重大问题关系密切。
早在麦克斯韦光的电磁理论建立以前，人们已有了光具有一定传播速度的概念，最初是用天文学方法来测定光速。其中特别值得提到的是迈克尔逊和他的同事们在 1879-1935 年期间，对光速作了多次系统的测量。实验结果不仅验证了光是电磁波，而且为深入地了解光的本性和为建立新的物理原理提供了宝贵的资料。激光的出现把光速的测量推向一个新阶段，最先运用激光测定光速的是美国国家标准局 (发表于 1973 年)。由于采用了稳频技术，可以得到频率的稳定性与复现性均十分优良的激光辐射，从而使光速的测量精度比以前所有的实验方法都高。1972 年美国标准局埃文森等人测量了甲烷稳频激光的频率，又以原子的基准波长测定了该激光的波长值，从而得到光速的新数值 c=299792458m/s。此值为 1975 年第十五届国际计量大会所确认。本实验我们采用光拍法测定光速，通过实验使我们加深对光拍频波的的概念的理解，了解声光效应的原理及驻波法产生声光频移的实验条件和实验特点，掌握光拍法测量光速的技术。 二、原理
2.1光拍频波
根据波的叠加原理，两束传播方向相同，频率相差很小的简谐波相叠加，将会形成拍。对于振幅都为Ｅ0 ，圆频率分别为ω1和ω2 ,且传播方向相同的两束单色光（如图1所示）
E1=E0cos ω1 t−+φ1
cx
E2=E0cos ω2 t− +φ2
合成低频调制的高频波，即光拍频波
E=E1+E2
ω1−ω2xφ1−φ2
=2E0cos t−+
ω1+ω2x×cos t−+
φ1+φ2 图1 光拍频波的形成
ω1−ω22π
x
前部分为合成波的振幅，随时间缓慢变化，拍频∆f=2.2声光效应以及驻波法
。
声光效应就是研究光通过声波扰动的介质时发生散射或衍射的现象。当超声波从声光介质中穿过时，会引起声光介质折射率的变化，会使介质折射率产生正弦或余弦规律变化，并随超声波一起传播，使声光介质变成一个相位光栅，当激光穿过声光介质时，就会发生光的衍射，即声光衍射。衍射光的强度、频率、方向等都随着超声波场而变化。由于衍射光的频率产生了与超声波频率有关的频率移动，实现了使激光束频移的目的，因此在实验中可获得确定频率差的
图2 声光效应原理示意图
两束光，并形成光拍频波。（原理图是图2示）
本实验采用驻波法，各级衍射光中的频率分布和相应的频移量可用扫描干涉仪测量，使声光介质的厚度为超声波半波长的整数倍，使超声波发生反射,在声光介质中形成驻波场,其结果使入射激光产生多级对称衍射。第L级衍射光的角频率为
ωLm=ω0+(L+2m)Ω
式中，L，m=0，±1，±2，±3，⋯ 2.3拍频信号的检测
实验中可用光电检测器接收光信号，光电检测器所产生的光电流与接收到的光强成正比：
I=gE2
式中g为光电转换系数，由于光的频率极高（f0>1014Hz），而光电接收器只能对108Hz以下的光强变化作出反应，因此实际得到的光电流Ic近似为响应时间τ(f
11
1
Ic= Idt
τ
x2
=2gE0 1+cos ω1−ω2 t−+ φ1−φ2
得到频率为∆f=2π ω1−ω2 ,初相位为 φ1−φ2 ，相位和空间位置有关的简谐拍频信号。
如图3 所示，在同一时刻，置于不同空间位置的光电检测器将输出不同相位的光电流，在测量线上的A、B两点，当他们的距离等于光拍频波波长的整数倍的时候，
图3 某一时刻的光强的空间分布
两点的相位差满足关系式：
ω1−ω2
又根据频率与圆频率差的关系
ω1−ω2=2π∆f
上式化简为
xA−xB=n
c
,n=1,2.3⋯
xA−xB
=2nπ,n=1,2,3⋯
1
取相邻两个同相位点之间距离等于（xA−xB），等于光拍频波的波长，即n=1，可得最终简化表达式
xA−xB=λ=
只需测得xA−xB和Δf，就可以确定光速c。 2.4扫描干涉仪
共焦球面干涉仪是一种分辨率很高的光谱仪，可用于高精度光谱分析、滤波器和选频器等。 它主要由两片曲率半径相等的反射镜、一个压电陶瓷和一台锯齿波驱动器组成。
c
这两片反射镜相对放， 间距L等于反射镜的半径R，从而构成共焦球面谐振腔；其中一面反射镜固定在压电陶瓷上。被检测光束沿着谐振腔的光轴方向入射到谐振腔内，在此腔内往返传播多次；每次被反射时，都有一小部分光经过反射镜透射而逸出谐振腔；多次逸出的光发生多光干涉；如图4所示，只有波长满足Kλ=4nL(K为整数)的激光从谐振腔出射的多束光才能发生相长干涉，即透过此谐振腔，在光电二极管上形成大的电
图4 共焦球面扫描干涉仪
信号；改变加在压电陶瓷上的电压，可改变压电陶瓷的长度，从而可以改变谐振腔的腔长，从而得使得被测光束中的每一个不同频率的光先后透过干涉仪，从而得到被测光束的光谱。 当距离变化量δL=
λ1
1
L=L+1， i144
λ
K
λiλ1
=(K+1) 导致分辨不出λ1和λ1，ΔλSR=λi−λ1被称作干涉仪的自由光谱区。 三、实验:
3.1实验装置
本实验所使用的仪器：CG-Ⅲ型光速测量仪，示波器，数字频率计，共焦球面扫描干涉仪，He-Ne激光器。 3.2测量声光效应产生的频移
1、打开仪器电源，调节光路，连接好电路（见图5）
2、利用扫描干涉仪测量0、1和级衍射光当中各成分的频率和衍射的频移，并描出相应谱线。用自由光谱区（1875MHz）确定纵模间距和频移。改变晶体转角，观察频率信号的强度的变化。
3.双光束相位比较法测量光速
移走反射镜，调整光路（如图5所示），保证等高共轴，使光斑尽量落在镜子中央，并前后移动两个反射棱镜保证光斑的位置恒定，光拍频信号进入光电二极管后转化为光拍
频信电号，经混频、选频放大后输出到示波器，示波器上可以同时显示近程光、远程光和零信号的波形，通过移动直角棱镜改变远程光的光程来改变近程光和远程光的光程差，使远程光波形移动一个周期再次与进程光波形重合，那么远程光光程的变化大小就是拍频的波 xA−xB=λ ，并从数字示波器读出高频信号发生器的输出频率Ω，代入公式c=∆f∙λ=2Ω∙l即可求得光速C，其中l是两次重合直角棱镜移动的距离的二倍。
四、实验结果分析与讨论
4.1测量声光效应产生的频移 表1是实验记录的数据
图5 光拍法测光速的总原理图
表1 求纵模间距的实验数据
已知：自由光谱区为1875MHz，超声波频率为74.98MHz
（1）由图表可以看到，0，1、-1三级的频移几乎是相等的，都差不多是超声波频率的2倍。
（2）当沿一个方向缓慢转动晶体，可以看到衍射的强度由小变大逐渐变小，在晶体界面与激光差不多垂直的时候衍射最强。
4.2双光束相位比较法测量光速
表2是实验过程中记录的两个直角棱镜左端对应的刻度
表2 直角棱镜的位置
由图表可以得出
=99.12cm ∆x
由公式
c=2Ω∙l l=2 ∆x
所以
c=2Ω∙2∆x
10−2m
c=2×74.98×10×2×99.12×=2.97×108m/s
6
（1）百分误差
2.97−3 η=×100%=1.00%
（2）不确定度 的不确定度 求∆x
12 ) Sx= (xi−∆xi=15
=
1
× 100.72−99.12 2+ 98.84−99.12 2+ 98.60−99.12 2+ 97.60−99.12 2+ 99.85−99.12 2
=
1
×(2.55+0.08+0.27+2.32+0.53) =1.4380cm2
于是可得长度的不确定度是
Sx=1.19cm
最终结果的不确定度为
S=4Ω×Sx
=4×74.98×106×1.19×10−2m/s =0.03×108m/s 所以光速最终表示为
c=(2.97±0.03)×108m/s
（3）误差总结
由于在示波器上的波形的曲线宽度有点宽，导致在移动直角棱镜的过程中，无法准确判断波形重合的位置，而造成每次读书相差较大的结果，但是通过平均能较好的消除这种误差，与理论结果很好的吻合；直角棱镜的导轨部分磨损严重，导致调光路的不准确，从而使得不能保证在任何位置激光很好的打进示波器的接收端；环境中任意微小的扰动，特别是对于实验台的扰动会影响示波器的观察，应尽量轻缓操作。 五、结论:
实验求得光速
c=(2.97±0.03)×108m/s
且不确定度为0.03×108m/s，在实验误差允许的范围内。 六、参考文献
[1]熊俊.近代物理实验.北京师范大学出版社.北京.2007年8月第一次印刷
声光效应与光拍法测光的速度
赵海燕
实验时间：2014年9月23日上午8点至下午五点
摘要 根据波的叠加原理，两束传播方向相同、频率相差很小的简谐波相叠加，会合成带有低频调制的高频波，即光拍频波。实验中采用了声光材料的声光效应使超声波在介质内形成驻波，从而使入射的激光发生衍射产生固定的相位差，通过扫描仪，分析固定频率差的两列波，通过移动距离等于波长整数倍的特殊关系，可以轻易算出光速，准确率也非常高。 关键词 光拍频波 声光效应 驻波法 光速 一、引言
光速是最基本的物理常数之一，光速的精确测定及其特性的研究与近代物理学和实验技术的许多问题重大问题关系密切。
早在麦克斯韦光的电磁理论建立以前，人们已有了光具有一定传播速度的概念，最初是用天文学方法来测定光速。其中特别值得提到的是迈克尔逊和他的同事们在 1879-1935 年期间，对光速作了多次系统的测量。实验结果不仅验证了光是电磁波，而且为深入地了解光的本性和为建立新的物理原理提供了宝贵的资料。激光的出现把光速的测量推向一个新阶段，最先运用激光测定光速的是美国国家标准局 (发表于 1973 年)。由于采用了稳频技术，可以得到频率的稳定性与复现性均十分优良的激光辐射，从而使光速的测量精度比以前所有的实验方法都高。1972 年美国标准局埃文森等人测量了甲烷稳频激光的频率，又以原子的基准波长测定了该激光的波长值，从而得到光速的新数值 c=299792458m/s。此值为 1975 年第十五届国际计量大会所确认。本实验我们采用光拍法测定光速，通过实验使我们加深对光拍频波的的概念的理解，了解声光效应的原理及驻波法产生声光频移的实验条件和实验特点，掌握光拍法测量光速的技术。 二、原理
2.1光拍频波
根据波的叠加原理，两束传播方向相同，频率相差很小的简谐波相叠加，将会形成拍。对于振幅都为Ｅ0 ，圆频率分别为ω1和ω2 ,且传播方向相同的两束单色光（如图1所示）
E1=E0cos ω1 t−+φ1
cx
E2=E0cos ω2 t− +φ2
合成低频调制的高频波，即光拍频波
E=E1+E2
ω1−ω2xφ1−φ2
=2E0cos t−+
ω1+ω2x×cos t−+
φ1+φ2 图1 光拍频波的形成
ω1−ω22π
x
前部分为合成波的振幅，随时间缓慢变化，拍频∆f=2.2声光效应以及驻波法
。
声光效应就是研究光通过声波扰动的介质时发生散射或衍射的现象。当超声波从声光介质中穿过时，会引起声光介质折射率的变化，会使介质折射率产生正弦或余弦规律变化，并随超声波一起传播，使声光介质变成一个相位光栅，当激光穿过声光介质时，就会发生光的衍射，即声光衍射。衍射光的强度、频率、方向等都随着超声波场而变化。由于衍射光的频率产生了与超声波频率有关的频率移动，实现了使激光束频移的目的，因此在实验中可获得确定频率差的
图2 声光效应原理示意图
两束光，并形成光拍频波。（原理图是图2示）
本实验采用驻波法，各级衍射光中的频率分布和相应的频移量可用扫描干涉仪测量，使声光介质的厚度为超声波半波长的整数倍，使超声波发生反射,在声光介质中形成驻波场,其结果使入射激光产生多级对称衍射。第L级衍射光的角频率为
ωLm=ω0+(L+2m)Ω
式中，L，m=0，±1，±2，±3，⋯ 2.3拍频信号的检测
实验中可用光电检测器接收光信号，光电检测器所产生的光电流与接收到的光强成正比：
I=gE2
式中g为光电转换系数，由于光的频率极高（f0>1014Hz），而光电接收器只能对108Hz以下的光强变化作出反应，因此实际得到的光电流Ic近似为响应时间τ(f
11
1
Ic= Idt
τ
x2
=2gE0 1+cos ω1−ω2 t−+ φ1−φ2
得到频率为∆f=2π ω1−ω2 ,初相位为 φ1−φ2 ，相位和空间位置有关的简谐拍频信号。
如图3 所示，在同一时刻，置于不同空间位置的光电检测器将输出不同相位的光电流，在测量线上的A、B两点，当他们的距离等于光拍频波波长的整数倍的时候，
图3 某一时刻的光强的空间分布
两点的相位差满足关系式：
ω1−ω2
又根据频率与圆频率差的关系
ω1−ω2=2π∆f
上式化简为
xA−xB=n
c
,n=1,2.3⋯
xA−xB
=2nπ,n=1,2,3⋯
1
取相邻两个同相位点之间距离等于（xA−xB），等于光拍频波的波长，即n=1，可得最终简化表达式
xA−xB=λ=
只需测得xA−xB和Δf，就可以确定光速c。 2.4扫描干涉仪
共焦球面干涉仪是一种分辨率很高的光谱仪，可用于高精度光谱分析、滤波器和选频器等。 它主要由两片曲率半径相等的反射镜、一个压电陶瓷和一台锯齿波驱动器组成。
c
这两片反射镜相对放， 间距L等于反射镜的半径R，从而构成共焦球面谐振腔；其中一面反射镜固定在压电陶瓷上。被检测光束沿着谐振腔的光轴方向入射到谐振腔内，在此腔内往返传播多次；每次被反射时，都有一小部分光经过反射镜透射而逸出谐振腔；多次逸出的光发生多光干涉；如图4所示，只有波长满足Kλ=4nL(K为整数)的激光从谐振腔出射的多束光才能发生相长干涉，即透过此谐振腔，在光电二极管上形成大的电
图4 共焦球面扫描干涉仪
信号；改变加在压电陶瓷上的电压，可改变压电陶瓷的长度，从而可以改变谐振腔的腔长，从而得使得被测光束中的每一个不同频率的光先后透过干涉仪，从而得到被测光束的光谱。 当距离变化量δL=
λ1
1
L=L+1， i144
λ
K
λiλ1
=(K+1) 导致分辨不出λ1和λ1，ΔλSR=λi−λ1被称作干涉仪的自由光谱区。 三、实验:
3.1实验装置
本实验所使用的仪器：CG-Ⅲ型光速测量仪，示波器，数字频率计，共焦球面扫描干涉仪，He-Ne激光器。 3.2测量声光效应产生的频移
1、打开仪器电源，调节光路，连接好电路（见图5）
2、利用扫描干涉仪测量0、1和级衍射光当中各成分的频率和衍射的频移，并描出相应谱线。用自由光谱区（1875MHz）确定纵模间距和频移。改变晶体转角，观察频率信号的强度的变化。
3.双光束相位比较法测量光速
移走反射镜，调整光路（如图5所示），保证等高共轴，使光斑尽量落在镜子中央，并前后移动两个反射棱镜保证光斑的位置恒定，光拍频信号进入光电二极管后转化为光拍
频信电号，经混频、选频放大后输出到示波器，示波器上可以同时显示近程光、远程光和零信号的波形，通过移动直角棱镜改变远程光的光程来改变近程光和远程光的光程差，使远程光波形移动一个周期再次与进程光波形重合，那么远程光光程的变化大小就是拍频的波 xA−xB=λ ，并从数字示波器读出高频信号发生器的输出频率Ω，代入公式c=∆f∙λ=2Ω∙l即可求得光速C，其中l是两次重合直角棱镜移动的距离的二倍。
四、实验结果分析与讨论
4.1测量声光效应产生的频移 表1是实验记录的数据
图5 光拍法测光速的总原理图
表1 求纵模间距的实验数据
已知：自由光谱区为1875MHz，超声波频率为74.98MHz
（1）由图表可以看到，0，1、-1三级的频移几乎是相等的，都差不多是超声波频率的2倍。
（2）当沿一个方向缓慢转动晶体，可以看到衍射的强度由小变大逐渐变小，在晶体界面与激光差不多垂直的时候衍射最强。
4.2双光束相位比较法测量光速
表2是实验过程中记录的两个直角棱镜左端对应的刻度
表2 直角棱镜的位置
由图表可以得出
=99.12cm ∆x
由公式
c=2Ω∙l l=2 ∆x
所以
c=2Ω∙2∆x
10−2m
c=2×74.98×10×2×99.12×=2.97×108m/s
6
（1）百分误差
2.97−3 η=×100%=1.00%
（2）不确定度 的不确定度 求∆x
12 ) Sx= (xi−∆xi=15
=
1
× 100.72−99.12 2+ 98.84−99.12 2+ 98.60−99.12 2+ 97.60−99.12 2+ 99.85−99.12 2
=
1
×(2.55+0.08+0.27+2.32+0.53) =1.4380cm2
于是可得长度的不确定度是
Sx=1.19cm
最终结果的不确定度为
S=4Ω×Sx
=4×74.98×106×1.19×10−2m/s =0.03×108m/s 所以光速最终表示为
c=(2.97±0.03)×108m/s
（3）误差总结
由于在示波器上的波形的曲线宽度有点宽，导致在移动直角棱镜的过程中，无法准确判断波形重合的位置，而造成每次读书相差较大的结果，但是通过平均能较好的消除这种误差，与理论结果很好的吻合；直角棱镜的导轨部分磨损严重，导致调光路的不准确，从而使得不能保证在任何位置激光很好的打进示波器的接收端；环境中任意微小的扰动，特别是对于实验台的扰动会影响示波器的观察，应尽量轻缓操作。 五、结论:
实验求得光速
c=(2.97±0.03)×108m/s
且不确定度为0.03×108m/s，在实验误差允许的范围内。 六、参考文献
[1]熊俊.近代物理实验.北京师范大学出版社.北京.2007年8月第一次印刷