一．平均速度：任意运动的平均速度公式和匀变速直线运动的平均速度公式的理解 ① v =
③S =一V +V t ∆s 普遍适用于各种运动；② v =0只适用于加速度恒定的匀变速直线运动 ∆t 2V 0+V t t 仅适用于匀变速直线运动 2
1．物体由A 沿直线运动到B ，在前一半时间内是速度为v 1的匀速运动，在后一半时间内是速度为v 2的匀速运动. 则物体在这段时间内的平均速度为( )
A ．v 1+v 2 B ．v 1+v 2 2C ．2v 1v 2 v 1+v 2 D ．v 1v 2 v 1+v 2
2．一个物体做变速直线运动，前一半路程的平均速度是v 1，后一半路程的平均速度是v 2，则全程的平均速度是( )
A ． v 1+v 2 2B ．2v 1v 2 v 1+v 2C ． 2v 1+v 2 v 1+v 2 D ．v 1+v 2 v 1v 2
3．一辆汽车以速度v 1行驶了1/3的路程，接着以速度v 2＝20km/h跑完了其余的2/3的路程，如果汽车全程的平均速度v=27km/h，则v 1的值为（ ）
A ．32km/h B ．345km/h C ．56km/h D ．90km/h
4．甲乙两车沿平直公路通过同样的位移，甲车在前半段位移上以v 1=40km/h的速度运动，后半段位移上以v 2=60km/h的速度运动；乙车在前半段时间内以v 1=40km/h的速度运动，后半段时间以v 2=60km/h的速度运动，则甲、乙两车在整个位移中的平均速度大小的关系是
A ．V 甲=V乙 B ．V 甲 V乙 D ．因不知位移和时间故无法确定
二．加速度公式的理解：a=（v t -v 0 ）/t 公式中各个部分物理量的理解
匀加速运动：速度随时间均匀增加，v t ＞v 0，a 为正，此时加速度方向与速度方向相同。 匀减速运动：速度随时间均匀减小，v t ＜v 0，a 为负，此时加速度方向与速度方向相反。
1．对于质点的运动，下列说法中正确的是（ ）
A ．质点运动的加速度为零，则速度变化量也为零B ．质点速度变化率越大，则加速度越大
C ．物体的加速度越大，则该物体的速度也越大
D ．质点运动的加速度越大，它的速度变化量越大
2．下列说法正确的是（ ）
A ．加速度增大，速度一定增大 B ．速度改变△V 越大，加速度就越大
C ．物体有加速度，速度就增加 D ．速度很大的物体，其加速度可能很小
3．关于加速度与速度，下列说法中正确的是（ ）
A ．速度为零，加速度可能不为零 B ．加速度为零时，速度一定为零
C ．若加速度方向与速度方向相反，则加速度增大时，速度也增大
D ．若加速度方向与速度方向相同，则加速度减小时，速度反而增大
4．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1s 后速度的大小变为10m/s，在这1s 内该物体的（ ）
A ．位移的大小可能小于4m B ．位移的大小可能大于10m
C ．加速度的大小可能小于4m/s2 D ．加速度的大小可能大于10m/s2
三．物理图象的识图方法:一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点
运动学图象主要有x-t 图象和v-t 图象, 运用运动学图象解题总结为" 六看":一看" 轴", 二看" 线", 三看" 斜率", 四看" 面积", 五看" 截距", 六看" 特殊点" 。
1、" 轴":先要看清坐标系中横轴、纵轴所代表的物理量, 即图象是描述哪两个物理量间的关系, 是位移和时间关系, 还是速度和时间关系. 同时还要注意单位和标度。
2、" 线":"线" 上的一个点一般反映两个量的瞬时对应关系, 直线和曲线所代表的各自的不同的含义.
3、" 斜率":表示横、纵坐标轴上两物理量的比值, 常有一个重要的物理量与之对应, 用于求解定量计算中对应物理量的大小和定性分析中对应物理量变化快慢的问题。
4、" 面积":图线和坐标轴所围成的面积也往往表示一个物理量, 这要看两轴所代表的物理量的乘积有无实际意义。这可以通过物理公式来分析, 也可以从单位的角度分析。如x 和t 乘积无实际意义, 我们在分析x-t 图象时就不用考虑" 面积"; 而v 和t 的乘积vt=x,所以v-t 图象中的" 面积" 就表示位移。
5、" 截距":表示横、纵坐标轴上两物理量在" 初始"(或" 边界") 条件下的物理量的大小, 由此往往能得到一个很有意义的物理量。
6、" 特殊点":如交点, 拐点(转折点) 等。如x-t 图象的交点表示两质点相遇, 而v-t 图象的交点表示两质点速度相等
（１）x –t 图象：表示质点位移随时间变化的关系图象。位移图象的斜率表示速度的大小和方向（斜率的正负表示速度的方向）。进而可以判断物体的运动性质：图象与时间轴平行表示物体静止；若位移图象是倾斜的直线，表示物体做匀速直线运动；若位移图象是曲线，表示物体做变速运动。
1．如图是一辆汽车做直线运动的ｘ-t 图象，对线段OA 、AB 、BC 、
CD 所表示的运动，下列说法正确的是( )
A ．OA 段运动最快
B ．AB 段静止
C ．CD 段表示的运动方向与初始运动方向相反
D ．4h 内，汽车的位移大小为30km
2．如图所示为甲、乙、丙三个物体在同一直线上运动的s -t 图象，关于这三个物体在10s 内的运动情况，以下说法正确的是（ ）
A ．三个物体运动的路程相比较，丙小于甲但大于乙
B ．三个物体的位移相等
C ．三个物体的平均速率相比较，丙小于甲但大于乙
D ．甲物体先做减速后做反向加速运动
3．如左下图为A 、B 两个物体的位移图象．问两个物体
(1)做什么运动？ (2)出发点和出发时间有什么不同？
(3)在什么时刻相遇？相遇时距原点多远？
(2)v-t图象：反映质点速度随时间变化的关系图象. 速度图象的斜率表示加速度的大小和方向，倾斜的直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速或者变减速直线运动。速度图线和时间轴所围成的面积表示位移的大小，且t 轴上方为正，下方为负，总位移为t 轴上方与下方的面积之差，总路程为面积之和。
注意：v –t 图象相交的点不是质点相遇的点
1．有一物体做直线运动，其v —t 图象如图所示，从图中看出，物体加速
度和速度方向相同的时间间隔是
A ．只有0＜t ＜2 s B ．只有2 s＜t ＜4 s
C ．0＜t ＜2 s和6 s＜t ＜8 s D ．0＜t ＜2 s和5 s＜t ＜6 s
2．如图为一质点作直线运动的速度-时间图像，下列说法中正确的是
A ．整个过程中，D 点所表示的状态，离出发点最远
B ．整个过程中，物体做单向直线运动
C ．整个过程中，CD 段和DE 段的加速度数值最大且大小相等
D ．整个过程所运动的位移是54m
3．有一质点，从t=0开始由原点以初速度为零出发，沿x 轴运动其υ—t
图象如图，则
A ．t=0.5s时离原点最远 B ．t=1.5s时离原点最远
C ．t=1s时回到原点 D ．t=2s时回到原点
4．一质点做直线运动的V —t 图像如图所示，以下说法哪些中正确的是：
A ．质点在第1s 内的加速度方向与速度方向相同
B ．在第4s 内的加速度为-2m/s2
C ．质点在1s~4s内做匀变速直线运动
D ．前4s 内的位移为7m
四．匀变速直线运动规律：
１．公式 （会“串”起来）
v -v 0⎧a =t ⇒v t =v 0+at ⎪1⎪t 基本公式⎨⇒s =v 0t +at 2
2⎪由v -t 图像⇒s =v 0+v t t ⎪2⎩
⎧v t =v 0+at ⎪22基本公式⎨v 0+v t 消去t 得v t -v 0=2as t ⎪s =2⎩
2．匀变速直线运动的三个重要推论：
（１）匀变速直线运动中某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度： s v +v t 即v t ===0
2t 2
（２）设匀变速直线运动中物体在某段位移中初速度为V 0，末速度为V t ，在位移中点的瞬时22V 0+V t v 0+v t 2v 0+v t 2
速度为V s ，则位移中点的瞬时速度为V s =，匀变速总有V t =＜V s = 2222222
（３）匀变速直线运动中连续相等的时间间隔内的位移差是一个恒量：
设时间间隔为T ，加速度为a ，连续相等的时间间隔内的位移分别为S １，S ２，S ３，…S ｎ； 则∆S=S2－S 1=S3－S 2= …… =Sｎ－S ｎ－1= aT2
3．初速为零的匀加速直线运动规律
（1）在1T 末 、2T 末、3T 末……ns 末的速度比为1：2：3……n ；
2222（2）在1T 、2T 、3T ……nT 内的位移之比为1：2：3……n ；
（3）在第1T 内、第 2T内、第3T 内……第nT 内的位移之比为1：3：5……(2n-1); (各个相同时间间隔均为T)
（4）从静止开始通过连续相等位移所用时间之比为1：(-1) ：-2) ……(n -n -1)
注意:以上公式或推论，(2)部分适用于一切匀变速直线运动，(3)仅适用于初速度为零的匀变速运动, 记住一定要规定正方向！选定参照物！要求同学们“必须”会推导，至少推导一遍, 只有亲自推导过，印象才会深刻！
五．竖直上抛运动：(速度和时间的对称)
(1)分过程：上升过程匀减速直线运动，下落过程初速为0的匀加速直线运动.
(2)全过程：是初速度为V 0加速度为-g 的匀减速直线运动。适用全过程S = V o t － Vt = Vo －g t ; Vt －V o = －2gS (S、V t 的正、负号的理解) 2212g t ； 2
V V (3)上升最大高度:H = o 上升的时间:t= o 2g g
(4)对称性：
①上升、下落经过同一位置时的加速度相同，而速度等值反向
②上升、下落经过同一段位移的时间相等 t 上=t 下=
从抛出到落回原位置的时间: t =2
2v 0。 g V o g
一．平均速度：任意运动的平均速度公式和匀变速直线运动的平均速度公式的理解 ① v =
③S =一V +V t ∆s 普遍适用于各种运动；② v =0只适用于加速度恒定的匀变速直线运动 ∆t 2V 0+V t t 仅适用于匀变速直线运动 2
1．物体由A 沿直线运动到B ，在前一半时间内是速度为v 1的匀速运动，在后一半时间内是速度为v 2的匀速运动. 则物体在这段时间内的平均速度为( )
A ．v 1+v 2 B ．v 1+v 2 2C ．2v 1v 2 v 1+v 2 D ．v 1v 2 v 1+v 2
2．一个物体做变速直线运动，前一半路程的平均速度是v 1，后一半路程的平均速度是v 2，则全程的平均速度是( )
A ． v 1+v 2 2B ．2v 1v 2 v 1+v 2C ． 2v 1+v 2 v 1+v 2 D ．v 1+v 2 v 1v 2
3．一辆汽车以速度v 1行驶了1/3的路程，接着以速度v 2＝20km/h跑完了其余的2/3的路程，如果汽车全程的平均速度v=27km/h，则v 1的值为（ ）
A ．32km/h B ．345km/h C ．56km/h D ．90km/h
4．甲乙两车沿平直公路通过同样的位移，甲车在前半段位移上以v 1=40km/h的速度运动，后半段位移上以v 2=60km/h的速度运动；乙车在前半段时间内以v 1=40km/h的速度运动，后半段时间以v 2=60km/h的速度运动，则甲、乙两车在整个位移中的平均速度大小的关系是
A ．V 甲=V乙 B ．V 甲 V乙 D ．因不知位移和时间故无法确定
二．加速度公式的理解：a=（v t -v 0 ）/t 公式中各个部分物理量的理解
匀加速运动：速度随时间均匀增加，v t ＞v 0，a 为正，此时加速度方向与速度方向相同。 匀减速运动：速度随时间均匀减小，v t ＜v 0，a 为负，此时加速度方向与速度方向相反。
1．对于质点的运动，下列说法中正确的是（ ）
A ．质点运动的加速度为零，则速度变化量也为零B ．质点速度变化率越大，则加速度越大
C ．物体的加速度越大，则该物体的速度也越大
D ．质点运动的加速度越大，它的速度变化量越大
2．下列说法正确的是（ ）
A ．加速度增大，速度一定增大 B ．速度改变△V 越大，加速度就越大
C ．物体有加速度，速度就增加 D ．速度很大的物体，其加速度可能很小
3．关于加速度与速度，下列说法中正确的是（ ）
A ．速度为零，加速度可能不为零 B ．加速度为零时，速度一定为零
C ．若加速度方向与速度方向相反，则加速度增大时，速度也增大
D ．若加速度方向与速度方向相同，则加速度减小时，速度反而增大
4．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1s 后速度的大小变为10m/s，在这1s 内该物体的（ ）
A ．位移的大小可能小于4m B ．位移的大小可能大于10m
C ．加速度的大小可能小于4m/s2 D ．加速度的大小可能大于10m/s2
三．物理图象的识图方法:一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点
运动学图象主要有x-t 图象和v-t 图象, 运用运动学图象解题总结为" 六看":一看" 轴", 二看" 线", 三看" 斜率", 四看" 面积", 五看" 截距", 六看" 特殊点" 。
1、" 轴":先要看清坐标系中横轴、纵轴所代表的物理量, 即图象是描述哪两个物理量间的关系, 是位移和时间关系, 还是速度和时间关系. 同时还要注意单位和标度。
2、" 线":"线" 上的一个点一般反映两个量的瞬时对应关系, 直线和曲线所代表的各自的不同的含义.
3、" 斜率":表示横、纵坐标轴上两物理量的比值, 常有一个重要的物理量与之对应, 用于求解定量计算中对应物理量的大小和定性分析中对应物理量变化快慢的问题。
4、" 面积":图线和坐标轴所围成的面积也往往表示一个物理量, 这要看两轴所代表的物理量的乘积有无实际意义。这可以通过物理公式来分析, 也可以从单位的角度分析。如x 和t 乘积无实际意义, 我们在分析x-t 图象时就不用考虑" 面积"; 而v 和t 的乘积vt=x,所以v-t 图象中的" 面积" 就表示位移。
5、" 截距":表示横、纵坐标轴上两物理量在" 初始"(或" 边界") 条件下的物理量的大小, 由此往往能得到一个很有意义的物理量。
6、" 特殊点":如交点, 拐点(转折点) 等。如x-t 图象的交点表示两质点相遇, 而v-t 图象的交点表示两质点速度相等
（１）x –t 图象：表示质点位移随时间变化的关系图象。位移图象的斜率表示速度的大小和方向（斜率的正负表示速度的方向）。进而可以判断物体的运动性质：图象与时间轴平行表示物体静止；若位移图象是倾斜的直线，表示物体做匀速直线运动；若位移图象是曲线，表示物体做变速运动。
1．如图是一辆汽车做直线运动的ｘ-t 图象，对线段OA 、AB 、BC 、
CD 所表示的运动，下列说法正确的是( )
A ．OA 段运动最快
B ．AB 段静止
C ．CD 段表示的运动方向与初始运动方向相反
D ．4h 内，汽车的位移大小为30km
2．如图所示为甲、乙、丙三个物体在同一直线上运动的s -t 图象，关于这三个物体在10s 内的运动情况，以下说法正确的是（ ）
A ．三个物体运动的路程相比较，丙小于甲但大于乙
B ．三个物体的位移相等
C ．三个物体的平均速率相比较，丙小于甲但大于乙
D ．甲物体先做减速后做反向加速运动
3．如左下图为A 、B 两个物体的位移图象．问两个物体
(1)做什么运动？ (2)出发点和出发时间有什么不同？
(3)在什么时刻相遇？相遇时距原点多远？
(2)v-t图象：反映质点速度随时间变化的关系图象. 速度图象的斜率表示加速度的大小和方向，倾斜的直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速或者变减速直线运动。速度图线和时间轴所围成的面积表示位移的大小，且t 轴上方为正，下方为负，总位移为t 轴上方与下方的面积之差，总路程为面积之和。
注意：v –t 图象相交的点不是质点相遇的点
1．有一物体做直线运动，其v —t 图象如图所示，从图中看出，物体加速
度和速度方向相同的时间间隔是
A ．只有0＜t ＜2 s B ．只有2 s＜t ＜4 s
C ．0＜t ＜2 s和6 s＜t ＜8 s D ．0＜t ＜2 s和5 s＜t ＜6 s
2．如图为一质点作直线运动的速度-时间图像，下列说法中正确的是
A ．整个过程中，D 点所表示的状态，离出发点最远
B ．整个过程中，物体做单向直线运动
C ．整个过程中，CD 段和DE 段的加速度数值最大且大小相等
D ．整个过程所运动的位移是54m
3．有一质点，从t=0开始由原点以初速度为零出发，沿x 轴运动其υ—t
图象如图，则
A ．t=0.5s时离原点最远 B ．t=1.5s时离原点最远
C ．t=1s时回到原点 D ．t=2s时回到原点
4．一质点做直线运动的V —t 图像如图所示，以下说法哪些中正确的是：
A ．质点在第1s 内的加速度方向与速度方向相同
B ．在第4s 内的加速度为-2m/s2
C ．质点在1s~4s内做匀变速直线运动
D ．前4s 内的位移为7m
四．匀变速直线运动规律：
１．公式 （会“串”起来）
v -v 0⎧a =t ⇒v t =v 0+at ⎪1⎪t 基本公式⎨⇒s =v 0t +at 2
2⎪由v -t 图像⇒s =v 0+v t t ⎪2⎩
⎧v t =v 0+at ⎪22基本公式⎨v 0+v t 消去t 得v t -v 0=2as t ⎪s =2⎩
2．匀变速直线运动的三个重要推论：
（１）匀变速直线运动中某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度： s v +v t 即v t ===0
2t 2
（２）设匀变速直线运动中物体在某段位移中初速度为V 0，末速度为V t ，在位移中点的瞬时22V 0+V t v 0+v t 2v 0+v t 2
速度为V s ，则位移中点的瞬时速度为V s =，匀变速总有V t =＜V s = 2222222
（３）匀变速直线运动中连续相等的时间间隔内的位移差是一个恒量：
设时间间隔为T ，加速度为a ，连续相等的时间间隔内的位移分别为S １，S ２，S ３，…S ｎ； 则∆S=S2－S 1=S3－S 2= …… =Sｎ－S ｎ－1= aT2
3．初速为零的匀加速直线运动规律
（1）在1T 末 、2T 末、3T 末……ns 末的速度比为1：2：3……n ；
2222（2）在1T 、2T 、3T ……nT 内的位移之比为1：2：3……n ；
（3）在第1T 内、第 2T内、第3T 内……第nT 内的位移之比为1：3：5……(2n-1); (各个相同时间间隔均为T)
（4）从静止开始通过连续相等位移所用时间之比为1：(-1) ：-2) ……(n -n -1)
注意:以上公式或推论，(2)部分适用于一切匀变速直线运动，(3)仅适用于初速度为零的匀变速运动, 记住一定要规定正方向！选定参照物！要求同学们“必须”会推导，至少推导一遍, 只有亲自推导过，印象才会深刻！
五．竖直上抛运动：(速度和时间的对称)
(1)分过程：上升过程匀减速直线运动，下落过程初速为0的匀加速直线运动.
(2)全过程：是初速度为V 0加速度为-g 的匀减速直线运动。适用全过程S = V o t － Vt = Vo －g t ; Vt －V o = －2gS (S、V t 的正、负号的理解) 2212g t ； 2
V V (3)上升最大高度:H = o 上升的时间:t= o 2g g
(4)对称性：
①上升、下落经过同一位置时的加速度相同，而速度等值反向
②上升、下落经过同一段位移的时间相等 t 上=t 下=
从抛出到落回原位置的时间: t =2
2v 0。 g V o g