中国高等学校电力系统及其自动化专业第29届学术年会，湖北宜昌：三峡大学，2013
双馈风力发电机组接入的电力系统小扰动分析
刘剑青,姚琼荣,林小峰
（广西大学 电气工程学院，广西 南宁 530004）
摘 要：研究了双馈风力发电机接入对电力系统的小扰动稳定性。首先建立了小扰动稳定分析的双馈异步风力发电机的模型，使用加拿大Powertech Labs的SSAT（Small Signal Analysis Tool）附带的UDM-Editor（用户自定义模型编辑器）编写控制算法，以DLL 形式作为动态连接模块放置在用户自定义模型中，作为辅助控制器，并用这个控制器来控制双馈风力发电机组，改善了系统性能。采用特征值分析法，分析系统小扰动稳定性。最后以新英格兰10机39节点系统为算例，分析了双馈风力发电场接入对电力系统小扰动稳定性和低频振荡的影响，得出了一些初步的结论。
关键词：双馈风力发电机； 小扰动稳定；特征值分析；辅助控制
Small signal stability analysis of power system with DFIGS
Liu Jianqing,Yao Qiongrong,Lin Xiaofeng
(school of electrical engineering,Guangxi University,Nanning 530004,China)
Abstract : Doubly-fed wind power generator is studied in access to the small disturbance stability of power system. First established the Small disturbance stability Analysis model of the double-fed induction wind generator, with Canada Powertech Labs of SSAT (Small Signal Analysis Tool) accompanying the UDM - Editor (user-defined model Editor) write the control method., in the form of DLL as a dynamic connection module is placed in a user-defined model, as the auxiliary controller, and the controller to control the doubly-fed wind power generator, improve system stability. Using the method of eigenvalue ,analysis the small disturbance stability of the system. Based on the New England 39 node 10 machine system example analysis, analyzes the doubly-fed wind farm access small disturbance stability and low frequency oscillation in power system, the influence of some preliminary conclusions are drawn. Key words: doubly-fed induction generator; small disturbance stability analysis; eigenvalue analysis; auxiliary control.
响。
0 引言
本文分析了美国通用电气公司（General Electric
随着传统能源越来越紧张，新能源不断引起人们Company ，简称GE ）1.5MW 双馈风力发电机模型，的注意。风能作为新能源之一，清洁无污染，成为最采用状态空间法来改善风力发电机运行稳定性，以新有发展前景的新能源。随着风力发电技术日趋成熟，英格兰10机39节点系统为例，分析了双馈风力发电场风能开发从以往小规模的开发发展到现在大规模的开接入前后系统特征值变化的趋势，以此验证采用的控发。当风力发电机组规模较小时，其对电力系统的稳制算法能够有效地提高风电机组运行稳定性。 定性影响较小；大规模风电机接入时，其对系统的动
1 1.5MW双馈风力发电机组模型
态性能影响就不能忽视了。随着风力发电装机容量的不断增大，接入电压等级不断升高，其对系统的稳定1.1 双馈异步电机基本原理和模型结构 性影响也越来越大。风电一般集中在负荷较小的偏远
双馈异步发电机由定子绕组直接接入三相电网的
地方，例如我国的新疆，内蒙古等地，电能需要经过
绕线型异步发电机和安装在转子绕组上的双向背靠背
远距离输电线路输送到负荷中心，这使得系统变得更
IGBT 电压源变频器组成。变频器由转子侧变频器和加的脆弱，电力系统的小扰动稳定性问题更加突出[1]。
网侧变频器组成。变频器的主要原理是转子侧变频器风电场接入对电力系统的小扰动稳定分析已有许
通过控制转子励磁电流的幅值和相位来控制有功功率多研究。文献[2]讨论了大规模双馈型风电场依次取代
和无功功率，而网侧变频器控制直流环节的有功功率系统同步发电机后对电力系统的小扰动稳定性的影响；文献[3]建立了异步发电机模型，并分析了在风电
场出力不同情况下单机系统以及多机系统的小扰动稳定性；文献[4]建立了异步风力发电机数学模型，通过对含有大容量高比例风力发电的实际电网计算分析表明，风电场的运行状态对电网的低频振荡模式和振荡特性有一定影响；文献[5]以双区域系统为测试案例，分析了风电场不同出力运行方式对电力系统的振荡模式的影响；文献[6]主要研究了单机无穷大系统和多机系统接入直驱永磁风电场对电力系统阻尼不同的影
和电网进行交换的有功功率，并确保变频器运行在恒功率因数（即零无功功率）。双馈风力发电机输出功率由两部分组成：定子功率和转子功率。双馈异步发电机可以工作在次同步、超同步及同步速3种情况。图1是双馈异步风力发电机的结构图。
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（LVPL
）
能够缓解在长时间和暂态维持的故障导致的电压问题。在正常的运行条件下，隔直端电压在用户指定的分界点值之上，且没有上限。当电压低于故障期间的分界点时，需要计算和设置上限；当电压低于用于用户指定的分界点时，上限为0。
图1 双馈异步风力发电机整体结构图
1.4 电气控制模型
图4和图5是电气控制模型。电气控制模型是基于风电机组模型指令P ord 和Q ord 来控制有功功率和无功功率的。Q ord 可由电气控制模型中的无功控制模拟功能模块获取，也可设其为常数值或由功率因数调节器确定。
1.2 简化的风电场功率潮流模型
本文所建风电场模型采用的是风电场单机等值法，当风电场每台风力发电机的型号和性能相同时，采用一台等值风力发电机代替风电场所有运行状态相同的风力发电机，如图2所示。
? ? ? ? ?
图4 无功功率控制模型
1.3 双馈异步风力发电机/变频器模型
GE 公司1.5MW 双馈异步风力发电机/变频器模型如图3所示。本模型反应了发电机和励磁变频器的特性，并且提供风力发电机和电网的接口。另外，其忽略所有的磁链动态，能反应变频器的快速响应，以实现电气控制更高级的指令。最终结果是控电流源用于计算需求注入到电网的电流来响应电气控制模型的磁通和有功电流指令。这个控制电流源同样包含低电压功率逻辑和快速响应的变频器，以减轻无功电流输出所导致的过电压问题。
图5 双馈异步风力发电机电气控制模型
1.5 风电机组和涡轮机控制模型
风电机组控制的实际意义是当可利用的风能超过风机的额定值时，通过风力控制涡轮机叶片桨距角以限制传递到转轴的机械功率（P mech ）使其达到涡轮机的额定值。当可以利用的风能小于额定值时，设置叶片到最小桨距使机械功率达到最大值, 如图6所示。
图3双馈异步风力发电机/变频器模型
图6 双馈异步风力发电机桨距角控制和桨距角补偿图
通过限制有功电流上下限指令，
低电压功率逻辑
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转子模型包括风电机组的转子惯量方程。这个方程使用风力发电机模型中的机械功率和发电机/变换器模型的电气功率来计算转子速度。本部分的模型可以扩展到双质量块转子模型，图7是双馈异步风力发电机双质量块模型。
2 小扰动稳定分析方法
电力系统在运行过程中经常会遇到一些小的扰动，例如负荷的随机波动及由此引起的发电机组调节；因风吹所引起的架空线路的等值电抗的改变等。电力系统小扰动分析就是研究遭受小扰动后的电力系统的稳定性[9]。系统在小扰动作用下所产生的振荡如果可以被抑制，系统状态偏移足够小，则系统是稳定的。相反，如果振荡的幅值不断增大或无限的维持下去，则系统是不稳定的[10]。判断系统在指定运行方式下是否稳定，是电力系统分析最基本的任务。
李雅普若夫法是电力系统系统小扰动分析的有力工具，该方法是在系统某一点将电力系统模型进行线性化，计算系统状态矩阵，然后根据求得的状态矩阵的特征值、特征向量和参与因子，来说明系统的小扰动稳定性和振荡模式[9-11]。
m ech =
T shaft
e c h =
P 0
P e le c +P d b r s 8+ω0
图7 双馈异步风力发电机双质量块模型
3 算例分析
本文采用的测试系统是新英格兰10机39节点系统
[12]
, 该系统10台发电机分别安装在30-39号节点。图9为系统结构图，该系统容量基准值是：100MVA 。
本文采用的双馈风力发电机是前面介绍的GE 公司1.5MW 双馈风力发电机模型，用双馈风电场取代区域2的同步发电机（SG ）34，通过计算无风电场接入、风电场取代同步发电机（SG ）34、采用状态空间法控制的风电场取代同步发电机（SG ）34这三种情况系统的特征值，来探讨风电场接入对系统的小扰动稳定性的影响[11-14]。
1.6 采用的控制算法
本文用加拿大Powertech Labs的SSAT （Small Signal Analysis Tool）软件作为小扰动稳定性分析的工具。利用SSAT 附带的UDM-Editor （用户自定义模型编辑器），用户可以通过将功能块连接的方式创建用户自定义模型（UDM ）[7-8]。本文用C 语言编写状态空间方程，以DLL （动态链接库）形式作为动态链接模块（DLB ）放置在用户自定义模型（UDM ）中，状态空间方程如式（1）、（2）所示。动态链接控制块（DLB ）连接在有功功率控制器的输出部分，作为有功功率控制器到发电机模型的中间环节，能够对有功功率秩序I p 进行控制，如图8虚线框所示。状
态空间方程为： ⎨其中，
⎧x =Ax +Bu
（1）
=+y Cx Du ⎩
⎡0−10⎤⎡1⎤⎥⎢⎥⎢ A =00−1, B =2, C =[345], D =[6] （2） ⎥⎢⎥⎢
⎢⎦⎣3⎥⎦⎢⎣523⎥
图9 新英格兰10机39节点系统图
图8 双馈风力发电机有功功率和桨距角的控制器示意图
阻尼比反应了机电振荡模式的衰减率和衰减特
性；与每台发电机的转速量（ω）相对应的参与因子幅值大小反应了发电机在机电振荡模式中的参与程度；每台发电机相对应的右特征向量反应了机电振荡的模态。如果某组分量模值相差不大、方向基本相同，说明相应的分量的发电机同群，不同群之间相应的分
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量基本相反[7-9]。
通过计算可以发现，在无风电场接入的情况下，系统出现一个实部为正的特征根，系统小扰动不稳定如表1所示。通过分析参与因子可知，该不稳定模式为区域振荡模式，振荡的频率是0.0085，阻尼比为-0.26，系统出现了负阻尼，这对系统运行来说是不允许的运行状态。
表1模式10的右特征向量如表2所示，由表2可以看出，该模式与传统的振荡模式不同，所有同步发电机的右特征向量相角基本在0°左右，没有明显的相对振荡，是特殊的振荡模式。
表 1.无风电场接入机电模式
序号
实部
虚部 10.173 9.6832 8.4683 8.6676 7.3723 6.667 6.1105 5.5281 3.7078 0.0536
频率(HZ) 阻尼比(%)主导状态1.6191 1.5411 1.3478 1.3795 1.1733 1.0611 0.9725 0.8798 0.5901 0.0085
21 18.11 16.57 27.83 9.69 20.13 11.46 12.89 0.27 -0.26
37 33 32 36 30 34 31 38 39 39
基本相反。可见，上述模式是同步发电机35和36与同步发电机34的机电振荡模式，振荡频率为1.0604，属于局部振荡模式。
风电场取代系统同步发电机34后，系统没有出现实部为正的特征值，系统小扰动稳定，如表3所示。
表 3.风电场取代SG 34机电模式
序号
实部
虚部 10.1719.18748.67168.45877.37116.20115.693 3.95320.0539
频率(HZ) 阻尼比(%)主导状态1.6188 1.4622 1.3801 1.3462 1.1731 0.9869 0.9061 0.6292 0.0086
21.01 20.32 27.82 16.78 9.69 12.45 11.48 2.17 15.62
37 33 36 32 30 31 38 39 39
表 2.模式10的右特征向量
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
MS Real
1 0.9996 0.9993 0.9992 0.9991 0.9991 0.999 0.999 0.9988 0.9987
MS Imag
0 0.0006 0.0006 0.0005 0.0005 0.0005 0.0005 0.0006 0.0006 0.0007
MS Mag MS Angle 主导状态
1 0.9996 0.9993 0.9992 0.9991 0.9991 0.999 0.999 0.9988 0.9987
0 0.0337 0.0328 0.0265 0.0275 0.031 0.031 0.0331 0.0366 0.0396
36 31 39 37 35 38 33 30 32 34
通过计算表1中右特征向量可知，同步发电机34参与程度（参与因子和模态分析）最大的是振荡模式6，右特征向量为34（1,0°）和35（0.6601,178.76°），36（0.5646,174.62°），同步发电机35和同步发电机36转速分量对应的模值较小，分别为0.6601和0.5646，幅角为178.76°和174.62°，方向基本相同；而同步发电机34转速分量对应模式最大，为1，方向为0°，与上述分量
通过比较表1和表3的特征值可以知道，接入风电场以后系统的整体的特征值向左半平面移动，相应机电模式的阻尼比也加强了。风电场取代同步发电机34后，风电场不参与系统振荡。因为DFIG 具有异步电机的性质，模型中不存在功角变量，不参与系统机电振荡。由表3可知，模式1-5为局部振荡模式，同步发电机34参与程度较小，系统的振荡模式没有改变。对于模式8，用风电场取代同步发电机34后，振荡模式不变，仍然是同步发电机38和39的区域振荡；对于模式9, 同步发电机34参与程度较大，用风电场取代以后，该模式的阻尼比由0.27变为2.17，系统阻尼大大提高；对于特殊的振荡模式10，虽然同步发电机34参与程度较小，但是系统阻尼比由-0.26变为15.62，系统阻尼比提高最大。
表4是采用状态空间法控制的双馈风力发电场取代同步发电机后系统的特征值。通过表3和表4的对比可以看出，系统的特征值向左半平面移动，使得系统的更加的稳定。采用状态空间法控制的双馈风力发电机取代同步发电机34后，增大了系统的阻尼比，加强了系统的稳定性。
表 4.采用状态空间法控制的风电场取代SG 34机电模式 序号
实部
虚部 10.17139.10838.67378.44287.3721
频率（HZ ）阻尼比(%)主导状态1.6188 1.4496 1.3805 1.3437 1.1733
21.01 20.63 27.83 16.87 9.69
37 33 36 32 30
中国高等学校电力系统及其自动化专业第29届学术年会，湖北宜昌：三峡大学，2013
6.202 5.6908 4.0315 0.0543
0.9871 0.9057 0.6416 0.0086
12.03 11.63 2.83 15.97
31 38 39 39
由表3和表4特征值对比可知，对于局部振荡模式1-5，采用状态空间法控制的风电场取代同步发电机34后，系统的阻尼比改善较小，基本上维持不变；对于区域振荡模式6，系统的阻尼比反而下降了，同步发电机31是整个系统的平衡节点，采用状态空间法控制的双馈风力发电场后产生了负阻尼；对于模式8和9，系统的阻尼比分别由2.17变为2.83、15.61变为15.97，系统阻尼比增大，提高了系统的小扰动稳定性。
10
是整个系统的平衡节点，采用状态空间法控制的双馈风力发电场后产生了负阻尼；对于特殊的振荡模式，接入状态空间法控制的风电场使该模式产生了正阻尼，提高了系统的稳定性。
（3）通过采用状态空间法控制的1.5MW 双馈风力发电场取代同步发电机34的系统和1.5MW 双馈风力发电场取代同步发电机34的系统相比，系统的阻尼比整体上得到改善，但是阻尼比变化不是很大。
本文得出的结论只是针对于本算例，对于采用的状态空间法还需改善，需进一步研究。
参考文献
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[5] 范伟, 赵书强. 考虑风力发电的电力系统小干扰稳定性分析. 华北电力大学报[J]，2009,36（2）：23-27.
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[8] Kara Clark,Nicholas W. Miller,Juan J. Sanchez-Gasca. Modeling of GE Wind Turine-Generators for Grid Studies, version 4.2.NY: General Electric International, Inc.
[9] 倪以信，陈寿孙，张宝霖．动态电力系统的理论和分析[M]．北京:清华大学出版社，2002：235-259．
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8
6
虚轴
4
2
-2.5
-2.0
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
实轴
图10.表1，表3和表4三种情况的特征值对比
图4是表1、表3和表4三种情况下系统特征值的分布图，从图中可以直观地看出，接入双馈风力发电机风电场后，系统特征值向左半平面移动，系统小扰动稳定性加强；采用状态空间法控制的双馈风力发电场取代同步发电机34后，系统阻尼比大体上得到加强，但系统的平衡节点除外。
4结论
本文首先建立了GE 公司1.5MW 双馈风力发电机的模型，然后采用状态空间法控制风电场，以新英格兰10机39节点为算例，分析了双馈风力发电场接入对电力系统小扰动稳定性和低频振荡的影响，得出以下结论：
（1）通过特征值分析同步发电机34属于参与程度不高的局部振荡模式，1.5MW 双馈风力发电场取代同步发电机34后，系统的振荡模式没有改变，相应模式的阻尼比基本不变；由系统特征值分析可以知道，接入的双馈风力发电场未产生系统的机电振荡模式。
（2）对于局部振荡模式1-5，采用状态空间法控制的1.5MW 双馈风力发电场取代同步发电机34后，系统的阻尼比改善不大，基本上维持不变；对于区域振荡模式6，系统的阻尼比反而下降了，同步发电机31
作者简介：
刘剑青（1986-），男，广西灵川人，硕士研究生，主要研究方向为电力系统稳定与控制，[email protected]。 姚琼荣（1989-），女，广西陆川人，硕士研究生，主要研究方向为电力系统稳定与控制，[email protected]。
林小峰（1955-）,男，广西陆川人，教授，研究方向为智能自动化、过程控制、电力系统稳定与控制。
中国高等学校电力系统及其自动化专业第29届学术年会，湖北宜昌：三峡大学，2013
双馈风力发电机组接入的电力系统小扰动分析
刘剑青,姚琼荣,林小峰
（广西大学 电气工程学院，广西 南宁 530004）
摘 要：研究了双馈风力发电机接入对电力系统的小扰动稳定性。首先建立了小扰动稳定分析的双馈异步风力发电机的模型，使用加拿大Powertech Labs的SSAT（Small Signal Analysis Tool）附带的UDM-Editor（用户自定义模型编辑器）编写控制算法，以DLL 形式作为动态连接模块放置在用户自定义模型中，作为辅助控制器，并用这个控制器来控制双馈风力发电机组，改善了系统性能。采用特征值分析法，分析系统小扰动稳定性。最后以新英格兰10机39节点系统为算例，分析了双馈风力发电场接入对电力系统小扰动稳定性和低频振荡的影响，得出了一些初步的结论。
关键词：双馈风力发电机； 小扰动稳定；特征值分析；辅助控制
Small signal stability analysis of power system with DFIGS
Liu Jianqing,Yao Qiongrong,Lin Xiaofeng
(school of electrical engineering,Guangxi University,Nanning 530004,China)
Abstract : Doubly-fed wind power generator is studied in access to the small disturbance stability of power system. First established the Small disturbance stability Analysis model of the double-fed induction wind generator, with Canada Powertech Labs of SSAT (Small Signal Analysis Tool) accompanying the UDM - Editor (user-defined model Editor) write the control method., in the form of DLL as a dynamic connection module is placed in a user-defined model, as the auxiliary controller, and the controller to control the doubly-fed wind power generator, improve system stability. Using the method of eigenvalue ,analysis the small disturbance stability of the system. Based on the New England 39 node 10 machine system example analysis, analyzes the doubly-fed wind farm access small disturbance stability and low frequency oscillation in power system, the influence of some preliminary conclusions are drawn. Key words: doubly-fed induction generator; small disturbance stability analysis; eigenvalue analysis; auxiliary control.
响。
0 引言
本文分析了美国通用电气公司（General Electric
随着传统能源越来越紧张，新能源不断引起人们Company ，简称GE ）1.5MW 双馈风力发电机模型，的注意。风能作为新能源之一，清洁无污染，成为最采用状态空间法来改善风力发电机运行稳定性，以新有发展前景的新能源。随着风力发电技术日趋成熟，英格兰10机39节点系统为例，分析了双馈风力发电场风能开发从以往小规模的开发发展到现在大规模的开接入前后系统特征值变化的趋势，以此验证采用的控发。当风力发电机组规模较小时，其对电力系统的稳制算法能够有效地提高风电机组运行稳定性。 定性影响较小；大规模风电机接入时，其对系统的动
1 1.5MW双馈风力发电机组模型
态性能影响就不能忽视了。随着风力发电装机容量的不断增大，接入电压等级不断升高，其对系统的稳定1.1 双馈异步电机基本原理和模型结构 性影响也越来越大。风电一般集中在负荷较小的偏远
双馈异步发电机由定子绕组直接接入三相电网的
地方，例如我国的新疆，内蒙古等地，电能需要经过
绕线型异步发电机和安装在转子绕组上的双向背靠背
远距离输电线路输送到负荷中心，这使得系统变得更
IGBT 电压源变频器组成。变频器由转子侧变频器和加的脆弱，电力系统的小扰动稳定性问题更加突出[1]。
网侧变频器组成。变频器的主要原理是转子侧变频器风电场接入对电力系统的小扰动稳定分析已有许
通过控制转子励磁电流的幅值和相位来控制有功功率多研究。文献[2]讨论了大规模双馈型风电场依次取代
和无功功率，而网侧变频器控制直流环节的有功功率系统同步发电机后对电力系统的小扰动稳定性的影响；文献[3]建立了异步发电机模型，并分析了在风电
场出力不同情况下单机系统以及多机系统的小扰动稳定性；文献[4]建立了异步风力发电机数学模型，通过对含有大容量高比例风力发电的实际电网计算分析表明，风电场的运行状态对电网的低频振荡模式和振荡特性有一定影响；文献[5]以双区域系统为测试案例，分析了风电场不同出力运行方式对电力系统的振荡模式的影响；文献[6]主要研究了单机无穷大系统和多机系统接入直驱永磁风电场对电力系统阻尼不同的影
和电网进行交换的有功功率，并确保变频器运行在恒功率因数（即零无功功率）。双馈风力发电机输出功率由两部分组成：定子功率和转子功率。双馈异步发电机可以工作在次同步、超同步及同步速3种情况。图1是双馈异步风力发电机的结构图。
中国高等学校电力系统及其自动化专业第29届学术年会，湖北宜昌：三峡大学，2013
（LVPL
）
能够缓解在长时间和暂态维持的故障导致的电压问题。在正常的运行条件下，隔直端电压在用户指定的分界点值之上，且没有上限。当电压低于故障期间的分界点时，需要计算和设置上限；当电压低于用于用户指定的分界点时，上限为0。
图1 双馈异步风力发电机整体结构图
1.4 电气控制模型
图4和图5是电气控制模型。电气控制模型是基于风电机组模型指令P ord 和Q ord 来控制有功功率和无功功率的。Q ord 可由电气控制模型中的无功控制模拟功能模块获取，也可设其为常数值或由功率因数调节器确定。
1.2 简化的风电场功率潮流模型
本文所建风电场模型采用的是风电场单机等值法，当风电场每台风力发电机的型号和性能相同时，采用一台等值风力发电机代替风电场所有运行状态相同的风力发电机，如图2所示。
? ? ? ? ?
图4 无功功率控制模型
1.3 双馈异步风力发电机/变频器模型
GE 公司1.5MW 双馈异步风力发电机/变频器模型如图3所示。本模型反应了发电机和励磁变频器的特性，并且提供风力发电机和电网的接口。另外，其忽略所有的磁链动态，能反应变频器的快速响应，以实现电气控制更高级的指令。最终结果是控电流源用于计算需求注入到电网的电流来响应电气控制模型的磁通和有功电流指令。这个控制电流源同样包含低电压功率逻辑和快速响应的变频器，以减轻无功电流输出所导致的过电压问题。
图5 双馈异步风力发电机电气控制模型
1.5 风电机组和涡轮机控制模型
风电机组控制的实际意义是当可利用的风能超过风机的额定值时，通过风力控制涡轮机叶片桨距角以限制传递到转轴的机械功率（P mech ）使其达到涡轮机的额定值。当可以利用的风能小于额定值时，设置叶片到最小桨距使机械功率达到最大值, 如图6所示。
图3双馈异步风力发电机/变频器模型
图6 双馈异步风力发电机桨距角控制和桨距角补偿图
通过限制有功电流上下限指令，
低电压功率逻辑
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转子模型包括风电机组的转子惯量方程。这个方程使用风力发电机模型中的机械功率和发电机/变换器模型的电气功率来计算转子速度。本部分的模型可以扩展到双质量块转子模型，图7是双馈异步风力发电机双质量块模型。
2 小扰动稳定分析方法
电力系统在运行过程中经常会遇到一些小的扰动，例如负荷的随机波动及由此引起的发电机组调节；因风吹所引起的架空线路的等值电抗的改变等。电力系统小扰动分析就是研究遭受小扰动后的电力系统的稳定性[9]。系统在小扰动作用下所产生的振荡如果可以被抑制，系统状态偏移足够小，则系统是稳定的。相反，如果振荡的幅值不断增大或无限的维持下去，则系统是不稳定的[10]。判断系统在指定运行方式下是否稳定，是电力系统分析最基本的任务。
李雅普若夫法是电力系统系统小扰动分析的有力工具，该方法是在系统某一点将电力系统模型进行线性化，计算系统状态矩阵，然后根据求得的状态矩阵的特征值、特征向量和参与因子，来说明系统的小扰动稳定性和振荡模式[9-11]。
m ech =
T shaft
e c h =
P 0
P e le c +P d b r s 8+ω0
图7 双馈异步风力发电机双质量块模型
3 算例分析
本文采用的测试系统是新英格兰10机39节点系统
[12]
, 该系统10台发电机分别安装在30-39号节点。图9为系统结构图，该系统容量基准值是：100MVA 。
本文采用的双馈风力发电机是前面介绍的GE 公司1.5MW 双馈风力发电机模型，用双馈风电场取代区域2的同步发电机（SG ）34，通过计算无风电场接入、风电场取代同步发电机（SG ）34、采用状态空间法控制的风电场取代同步发电机（SG ）34这三种情况系统的特征值，来探讨风电场接入对系统的小扰动稳定性的影响[11-14]。
1.6 采用的控制算法
本文用加拿大Powertech Labs的SSAT （Small Signal Analysis Tool）软件作为小扰动稳定性分析的工具。利用SSAT 附带的UDM-Editor （用户自定义模型编辑器），用户可以通过将功能块连接的方式创建用户自定义模型（UDM ）[7-8]。本文用C 语言编写状态空间方程，以DLL （动态链接库）形式作为动态链接模块（DLB ）放置在用户自定义模型（UDM ）中，状态空间方程如式（1）、（2）所示。动态链接控制块（DLB ）连接在有功功率控制器的输出部分，作为有功功率控制器到发电机模型的中间环节，能够对有功功率秩序I p 进行控制，如图8虚线框所示。状
态空间方程为： ⎨其中，
⎧x =Ax +Bu
（1）
=+y Cx Du ⎩
⎡0−10⎤⎡1⎤⎥⎢⎥⎢ A =00−1, B =2, C =[345], D =[6] （2） ⎥⎢⎥⎢
⎢⎦⎣3⎥⎦⎢⎣523⎥
图9 新英格兰10机39节点系统图
图8 双馈风力发电机有功功率和桨距角的控制器示意图
阻尼比反应了机电振荡模式的衰减率和衰减特
性；与每台发电机的转速量（ω）相对应的参与因子幅值大小反应了发电机在机电振荡模式中的参与程度；每台发电机相对应的右特征向量反应了机电振荡的模态。如果某组分量模值相差不大、方向基本相同，说明相应的分量的发电机同群，不同群之间相应的分
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量基本相反[7-9]。
通过计算可以发现，在无风电场接入的情况下，系统出现一个实部为正的特征根，系统小扰动不稳定如表1所示。通过分析参与因子可知，该不稳定模式为区域振荡模式，振荡的频率是0.0085，阻尼比为-0.26，系统出现了负阻尼，这对系统运行来说是不允许的运行状态。
表1模式10的右特征向量如表2所示，由表2可以看出，该模式与传统的振荡模式不同，所有同步发电机的右特征向量相角基本在0°左右，没有明显的相对振荡，是特殊的振荡模式。
表 1.无风电场接入机电模式
序号
实部
虚部 10.173 9.6832 8.4683 8.6676 7.3723 6.667 6.1105 5.5281 3.7078 0.0536
频率(HZ) 阻尼比(%)主导状态1.6191 1.5411 1.3478 1.3795 1.1733 1.0611 0.9725 0.8798 0.5901 0.0085
21 18.11 16.57 27.83 9.69 20.13 11.46 12.89 0.27 -0.26
37 33 32 36 30 34 31 38 39 39
基本相反。可见，上述模式是同步发电机35和36与同步发电机34的机电振荡模式，振荡频率为1.0604，属于局部振荡模式。
风电场取代系统同步发电机34后，系统没有出现实部为正的特征值，系统小扰动稳定，如表3所示。
表 3.风电场取代SG 34机电模式
序号
实部
虚部 10.1719.18748.67168.45877.37116.20115.693 3.95320.0539
频率(HZ) 阻尼比(%)主导状态1.6188 1.4622 1.3801 1.3462 1.1731 0.9869 0.9061 0.6292 0.0086
21.01 20.32 27.82 16.78 9.69 12.45 11.48 2.17 15.62
37 33 36 32 30 31 38 39 39
表 2.模式10的右特征向量
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
MS Real
1 0.9996 0.9993 0.9992 0.9991 0.9991 0.999 0.999 0.9988 0.9987
MS Imag
0 0.0006 0.0006 0.0005 0.0005 0.0005 0.0005 0.0006 0.0006 0.0007
MS Mag MS Angle 主导状态
1 0.9996 0.9993 0.9992 0.9991 0.9991 0.999 0.999 0.9988 0.9987
0 0.0337 0.0328 0.0265 0.0275 0.031 0.031 0.0331 0.0366 0.0396
36 31 39 37 35 38 33 30 32 34
通过计算表1中右特征向量可知，同步发电机34参与程度（参与因子和模态分析）最大的是振荡模式6，右特征向量为34（1,0°）和35（0.6601,178.76°），36（0.5646,174.62°），同步发电机35和同步发电机36转速分量对应的模值较小，分别为0.6601和0.5646，幅角为178.76°和174.62°，方向基本相同；而同步发电机34转速分量对应模式最大，为1，方向为0°，与上述分量
通过比较表1和表3的特征值可以知道，接入风电场以后系统的整体的特征值向左半平面移动，相应机电模式的阻尼比也加强了。风电场取代同步发电机34后，风电场不参与系统振荡。因为DFIG 具有异步电机的性质，模型中不存在功角变量，不参与系统机电振荡。由表3可知，模式1-5为局部振荡模式，同步发电机34参与程度较小，系统的振荡模式没有改变。对于模式8，用风电场取代同步发电机34后，振荡模式不变，仍然是同步发电机38和39的区域振荡；对于模式9, 同步发电机34参与程度较大，用风电场取代以后，该模式的阻尼比由0.27变为2.17，系统阻尼大大提高；对于特殊的振荡模式10，虽然同步发电机34参与程度较小，但是系统阻尼比由-0.26变为15.62，系统阻尼比提高最大。
表4是采用状态空间法控制的双馈风力发电场取代同步发电机后系统的特征值。通过表3和表4的对比可以看出，系统的特征值向左半平面移动，使得系统的更加的稳定。采用状态空间法控制的双馈风力发电机取代同步发电机34后，增大了系统的阻尼比，加强了系统的稳定性。
表 4.采用状态空间法控制的风电场取代SG 34机电模式 序号
实部
虚部 10.17139.10838.67378.44287.3721
频率（HZ ）阻尼比(%)主导状态1.6188 1.4496 1.3805 1.3437 1.1733
21.01 20.63 27.83 16.87 9.69
37 33 36 32 30
中国高等学校电力系统及其自动化专业第29届学术年会，湖北宜昌：三峡大学，2013
6.202 5.6908 4.0315 0.0543
0.9871 0.9057 0.6416 0.0086
12.03 11.63 2.83 15.97
31 38 39 39
由表3和表4特征值对比可知，对于局部振荡模式1-5，采用状态空间法控制的风电场取代同步发电机34后，系统的阻尼比改善较小，基本上维持不变；对于区域振荡模式6，系统的阻尼比反而下降了，同步发电机31是整个系统的平衡节点，采用状态空间法控制的双馈风力发电场后产生了负阻尼；对于模式8和9，系统的阻尼比分别由2.17变为2.83、15.61变为15.97，系统阻尼比增大，提高了系统的小扰动稳定性。
10
是整个系统的平衡节点，采用状态空间法控制的双馈风力发电场后产生了负阻尼；对于特殊的振荡模式，接入状态空间法控制的风电场使该模式产生了正阻尼，提高了系统的稳定性。
（3）通过采用状态空间法控制的1.5MW 双馈风力发电场取代同步发电机34的系统和1.5MW 双馈风力发电场取代同步发电机34的系统相比，系统的阻尼比整体上得到改善，但是阻尼比变化不是很大。
本文得出的结论只是针对于本算例，对于采用的状态空间法还需改善，需进一步研究。
参考文献
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8
6
虚轴
4
2
-2.5
-2.0
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
实轴
图10.表1，表3和表4三种情况的特征值对比
图4是表1、表3和表4三种情况下系统特征值的分布图，从图中可以直观地看出，接入双馈风力发电机风电场后，系统特征值向左半平面移动，系统小扰动稳定性加强；采用状态空间法控制的双馈风力发电场取代同步发电机34后，系统阻尼比大体上得到加强，但系统的平衡节点除外。
4结论
本文首先建立了GE 公司1.5MW 双馈风力发电机的模型，然后采用状态空间法控制风电场，以新英格兰10机39节点为算例，分析了双馈风力发电场接入对电力系统小扰动稳定性和低频振荡的影响，得出以下结论：
（1）通过特征值分析同步发电机34属于参与程度不高的局部振荡模式，1.5MW 双馈风力发电场取代同步发电机34后，系统的振荡模式没有改变，相应模式的阻尼比基本不变；由系统特征值分析可以知道，接入的双馈风力发电场未产生系统的机电振荡模式。
（2）对于局部振荡模式1-5，采用状态空间法控制的1.5MW 双馈风力发电场取代同步发电机34后，系统的阻尼比改善不大，基本上维持不变；对于区域振荡模式6，系统的阻尼比反而下降了，同步发电机31
作者简介：
刘剑青（1986-），男，广西灵川人，硕士研究生，主要研究方向为电力系统稳定与控制，[email protected]。 姚琼荣（1989-），女，广西陆川人，硕士研究生，主要研究方向为电力系统稳定与控制，[email protected]。
林小峰（1955-）,男，广西陆川人，教授，研究方向为智能自动化、过程控制、电力系统稳定与控制。