选择题
1、两个互为相反数的有理数相乘,积为( )
A 、正数 B 、负数
C 、零 D 、负数或零
2、绝对值不大于4的整数的积是( )
A 、16 B 、0
C 、576 D 、﹣1
3、五个有理数的积为负数,则五个数中负数的个数是( )
A 、1 B 、3
C 、5 D 、1或3或5
4、现有四种说法:
①几个有理数相乘,当负因数有奇数个时,积为负;
②几个有理数相乘,积为负时,负因数有奇数个;
③当x <0时,|x|=﹣x ;
④当|x|=﹣x 时,x <0.
其中正确的说法是( )
A 、②③ B 、③④
C 、②③④ D 、①②③④
5、某校期末统一考试中,A 班满分人数占2%,B 班满分人数占4%,那么满分人数( )
A 、A 班多于B 班 B 、A 班与B 班一样多
C 、A 班少于B 班 D 、不能比较
6、5个非零实数相乘,结果为负.则负因数的个数为( )
A 、1个 B 、3个
C 、5个 D 、1个或3个或5个
填空题
7、﹣4×125×(﹣25)×(﹣8)= _________ .
8、商场在促销活动中,将标价为200元的商品,在打八折的基础上再打八折销售,则该商品的售价是 _________ 元.
9、比﹣3大,但不大于2的所有整数的和为 _________ ,积为 _________ .
10、科学家最新研究表明,吸烟会导致人的寿命减少,按天计算,平均每天吸一包烟可以导致寿命减少2小时20分,如果一个人一个月有n 天每天吸一包烟,则这个月他的寿命减少了 _________ 天.
11、已知四个数:2,﹣3,﹣4,5,任取其中两个数相乘,所得积的最大值是 _________ .
答案与评分标准
选择题
1、两个互为相反数的有理数相乘,积为( )
A 、正数 B 、负数
C 、零 D 、负数或零
考点:有理数的乘法。
分析:1、有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.任何数同零相乘,都得0.
2、两个互为相反数的数有两种情况,一正一负或都为0.
解答:解:∵正数的相反数为负数,负数的相反数为正数,根据异号两数相乘得负,∴积为负.
又∵0的相反数是0,∴积为0.
故选D
点评:本题考查了有理数的乘法法则.注意互为相反数的数有两种情况.
2、绝对值不大于4的整数的积是( )
A 、16 B 、0
C 、576 D 、﹣1
考点:有理数的乘法;绝对值。
专题:计算题。
分析:先找出绝对值不大于4的整数,再求它们的乘积.
解答:解:绝对值不大于4的整数有,0、1、2、3、4、﹣1、﹣2、﹣3、﹣4.,所以它们的乘积为0.
故选B .
点评:绝对值的不大于4的整数,除正数外,还有负数.掌握0与任何数相乘的积都是0.
3、五个有理数的积为负数,则五个数中负数的个数是( )
A 、1 B 、3
C 、5 D 、1或3或5
考点:有理数的乘法。
分析:多个有理数相乘的法则:几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正.
解答:解:五个有理数的积为负数,负数的个数是奇数个,则五个数中负数的个数是1、3、5.
故选D .
点评:本题考查了有理数的乘法法则.
4、现有四种说法:
①几个有理数相乘,当负因数有奇数个时,积为负;
②几个有理数相乘,积为负时,负因数有奇数个;
③当x <0时,|x|=﹣x ;
④当|x|=﹣x 时,x <0.
其中正确的说法是( )
A 、②③ B 、③④
C 、②③④ D 、①②③④
考点:有理数的乘法;绝对值。
分析:根据0乘以任意数都得0和0的绝对值还是0知,①④错误.
解答:解:①几个有理数相乘,只要有一个因数为0,不管负因数有奇数个还是偶数个,积都为0,而不会是负数,错误;
②正确;
③正确;
④当|x|=﹣x 时,x≤0,错误.
故选A .
点评:本题主要考查了绝对值的定义及有理数的乘法法则.有理数这一部分应该时时刻刻考虑到一个特别的数字0.
5、某校期末统一考试中,A 班满分人数占2%,B 班满分人数占4%,那么满分人数( )
A 、A 班多于B 班 B 、A 班与B 班一样多
C 、A 班少于B 班 D 、不能比较
考点:有理数的乘法。
分析:因为缺少A 班,B 班的总人数,所以无法判断.
解答:解:因为A 班,B 班的总人数不确定,所以A 班,B 班的满分人数也无法比较. 故选D .
点评:利用百分比比较多少时,要有总数,当总数不确定时无法比较大小.
6、5个非零实数相乘,结果为负.则负因数的个数为( )
A 、1个 B 、3个
C 、5个 D 、1个或3个或5个
考点:有理数的乘法。
分析:几个不为0的有理数相乘,积的符号取决于负因数的个数:当负因数的个数是奇数时,则积的符号是负号;当负因数的个数是偶数时,积的符号是正号.
解答:解:5个非零实数相乘,结果为负.则负因数的个数为奇数个,即1个或3个或5个. 故选D .
点评:此题考查了有理数的乘法法则.
填空题
7、﹣4×125×(﹣25)×(﹣8)= ﹣100000 .
考点:有理数的乘法。
分析:运用乘法法则,先确定符号为负,再把绝对值相乘.
解答:解:﹣4×125×(﹣25)×(﹣8)
=﹣(4×125×25×8)
=﹣100000.
点评:不为零的有理数相乘的法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.
8、商场在促销活动中,将标价为200元的商品,在打八折的基础上再打八折销售,则该商品的售价是 128 元.
考点:有理数的乘法。
专题:应用题。
分析:商场在促销活动中,在打八折的基础上再打八折销售,则该商品的售价=标价× × . 解答:解:200× × =128元.
则该商品的售价是128元.
点评:解答此题的关键是理解八折就是原来的 ,再打八折就是打八折以后的 .
9、比﹣3大,但不大于2的所有整数的和为 0 ,积为 0 .
考点:有理数的乘法;有理数大小比较;有理数的加法。
分析:根据题意画出数轴便可直接解答.
解答:解:根据数轴的特点可知:比﹣3大,但不大于2的所有整数为:﹣2,﹣1,0,1,2.
故其和为:(﹣2)+(﹣1)+0+1+2=0,
积为:(﹣2)×(﹣1)×0×1×2=0.
点评:由于引进了数轴,我们把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.
10、科学家最新研究表明,吸烟会导致人的寿命减少,按天计算,平均每天吸一包烟可以导
致寿命减少2小时20分,如果一个人一个月有n 天每天吸一包烟,则这个月他的寿命减少了 天.
考点:有理数的乘法。
专题:应用题。
分析:把2小时20分除以24化成以天为单位,再乘以n 即可.
解答:解:2小时20分=2 小时= = 天,
∴这个月他的寿命减少了 天.
点评:本题把2小时20分化成 天是解题的关键,要注意一天是24小时.
11、已知四个数:2,﹣3,﹣4,5,任取其中两个数相乘,所得积的最大值是 12 . 考点:有理数的乘法。
分析:由于有两个负数和两个正数,故任取其中两个数相乘,最大的数为正数,且这两个数同号.故任取其中两个数相乘,最大的数=﹣3×(﹣4)=12.
解答:解:2,﹣3,﹣4,5,这四个数中任取其中两个数相乘,所得积的最大值=﹣3×(﹣
4)=12.
故本题答案为12.
点评:几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定:当负因数有奇数个数,积为负;当负因数的个数为偶数个时,积为正.
选择题
1、(2010•菏泽)负实数a 的倒数是( )
A 、﹣a B 、
C 、﹣ D 、a
2、如果m 是有理数,下列命题正确的是( )
①|m|是正数;②|m|是非负数;③|m|≥m;④m 的倒数是 .
A 、①和② B 、②和④
C 、②和③ D 、②、③和④
3、﹣ 的负倒数是( )
A 、﹣ B 、2001
C 、﹣2001 D 、
4、两个互为相反数的有理数相乘,积为( )
A 、正数 B 、负数
C 、零 D 、负数或零
5、绝对值不大于4的整数的积是( )
A 、16 B 、0
C 、576 D 、﹣1
6、五个有理数的积为负数,则五个数中负数的个数是( )
A 、1 B 、3
C 、5 D 、1或3或5
7、现有四种说法:
①几个有理数相乘,当负因数有奇数个时,积为负;
②几个有理数相乘,积为负时,负因数有奇数个;
③当x <0时,|x|=﹣x ;
④当|x|=﹣x 时,x <0.
其中正确的说法是( )
A 、②③ B 、③④
C 、②③④ D 、①②③④
8、某校期末统一考试中,A 班满分人数占2%,B 班满分人数占4%,那么满分人数( )
A 、A 班多于B 班 B 、A 班与B 班一样多
C 、A 班少于B 班 D 、不能比较
9、5个非零实数相乘,结果为负.则负因数的个数为( )
A 、1个 B 、3个
C 、5个 D 、1个或3个或5个
10、下列说法中错误的是( )
A 、零不能做除数 B 、零没有倒数
C 、零没有相反数 D 、零除以任何非零数都得零
11、若ab <0,则 的值( )
A 、是正数 B 、是负数
C 、是非正数 D 、是非负数
12、某种药品的说明书上,贴有如图所示的标签,一次服用这种药品的剂量范围是( )
A 、15mg ~30mg B 、20mg ~30mg
C 、15mg ~40mg D 、20mg ~40mg
13、下列算式中,与 相等的是( )
A 、 B 、5
C 、5 D 、5
14、下列等式中不成立的是( )
A 、﹣ B 、 =
C 、 ÷1.2÷ D 、
15、两个不为零的有理数的和等于0,那么它们的商为( )
A 、0 B 、﹣1
C 、1 D 、不能确定
16、甲 小时做16个零件,乙 小时做18个零件,那么( )
A 、甲的工作效率高 B 、乙的工作效率高
C 、两人工作效率一样高 D 、无法比较
17、若两个有理数的商是正数,和为负数,则这两个数( )
A 、一正一负 B 、都是正数
C 、都是负数 D 、不能确定
填空题
18、(2007•云南) 的倒数是 _________ .
19、﹣0.5的相反数是 _________ ,倒数是 _________ ,绝对值是 _________ .
20、倒数是它本身的数是 _________ ,相反数是它本身的数是 _________ .
21、﹣1的负倒数是 _________ ;﹣(﹣3)的相反数是 _________ .
22、﹣2的倒数是 _________ ;小于 的最大整数是 _________ .
23、﹣2的倒数是 _________ ,相反数大于﹣2且不大于3的整数是 _________ .
24、﹣4×125×(﹣25)×(﹣8)= _________ .
25、商场在促销活动中,将标价为200元的商品,在打八折的基础上再打八折销售,则该商品的售价是 _________ 元.
26、比﹣3大,但不大于2的所有整数的和为 _________ ,积为 _________ .
27、已知四个数:2,﹣3,﹣4,5,任取其中两个数相乘,所得积的最大值是 _________ .
28、科学家最新研究表明,吸烟会导致人的寿命减少,按天计算,平均每天吸一包烟可以导致寿命减少2小时20分,如果一个人一个月有n 天每天吸一包烟,则这个月他的寿命减少了 _________ 天.
29、(2009•泉州)计算:(﹣4)÷2= _________ .
30、12和15的最大公因数是 _________ .
答案与评分标准
选择题
1、(2010•菏泽)负实数a 的倒数是( )
A 、﹣a B 、
C 、﹣ D 、a
考点:倒数。
分析:根据倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数可知. 解答:解:根据倒数的定义可知,负实数a 的倒数是 .
故选B .
点评:本题主要考查了倒数的定义.
2、如果m 是有理数,下列命题正确的是( )
①|m|是正数;②|m|是非负数;③|m|≥m;④m 的倒数是 .
A 、①和② B 、②和④
C 、②和③ D 、②、③和④
考点:倒数;绝对值。
分析:根据绝对值的性质及倒数的概念对各选项进行逐一分析即可.
解答:解:①错误,m=0时不成立;
②正确,符合绝对值的意义;
③正确,符合绝对值的意义;
④错误,m=0时不成立.
故选C .
点评:此题比较简单,解答此题的关键是熟知绝对值及倒数的概念.
绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.倒数的概念:如果两个数的积为1,那么这两个数叫互为倒数.
3、﹣ 的负倒数是( )
A 、﹣ B 、2001
C 、﹣2001 D 、
考点:倒数。
分析:将﹣ 与四个选项中的每一个数相乘,如果积是﹣1,根据负倒数的定义可知,这个数即是﹣ 的负倒数.
解答:解:A 、﹣ ×(﹣ )= ≠﹣1,选项错误;
B 、﹣ ×2001=﹣1,选项正确;
C 、﹣ ×(﹣2001)=1≠﹣1,选项错误;
D 、﹣ × =﹣ ≠﹣1,选项错误.
故选B .
点评:主要考查了负倒数的定义:若两个数的乘积是﹣1,我们就称这两个数互为负倒数. 此概念在初中数学中没有正式出现,所以要求理解即可.
4、两个互为相反数的有理数相乘,积为( )
A 、正数 B 、负数
C 、零 D 、负数或零
考点:有理数的乘法。
分析:1、有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.任何数同零相乘,都得0.
2、两个互为相反数的数有两种情况,一正一负或都为0.
解答:解:∵正数的相反数为负数,负数的相反数为正数,根据异号两数相乘得负,∴积为负.
又∵0的相反数是0,∴积为0.
故选D
点评:本题考查了有理数的乘法法则.注意互为相反数的数有两种情况.
5、绝对值不大于4的整数的积是( )
A 、16 B 、0
C 、576 D 、﹣1
考点:有理数的乘法;绝对值。
专题:计算题。
分析:先找出绝对值不大于4的整数,再求它们的乘积.
解答:解:绝对值不大于4的整数有,0、1、2、3、4、﹣1、﹣2、﹣3、﹣4.,所以它们的乘积为0.
故选B .
点评:绝对值的不大于4的整数,除正数外,还有负数.掌握0与任何数相乘的积都是0.
6、五个有理数的积为负数,则五个数中负数的个数是( )
A 、1 B 、3
C 、5 D 、1或3或5
考点:有理数的乘法。
分析:多个有理数相乘的法则:几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正.
解答:解:五个有理数的积为负数,负数的个数是奇数个,则五个数中负数的个数是1、3、5.
故选D .
点评:本题考查了有理数的乘法法则.
7、现有四种说法:
①几个有理数相乘,当负因数有奇数个时,积为负;
②几个有理数相乘,积为负时,负因数有奇数个;
③当x <0时,|x|=﹣x ;
④当|x|=﹣x 时,x <0.
其中正确的说法是( )
A 、②③ B 、③④
C 、②③④ D 、①②③④
考点:有理数的乘法;绝对值。
分析:根据0乘以任意数都得0和0的绝对值还是0知,①④错误.
解答:解:①几个有理数相乘,只要有一个因数为0,不管负因数有奇数个还是偶数个,积都为0,而不会是负数,错误;
②正确;
③正确;
④当|x|=﹣x 时,x≤0,错误.
故选A .
点评:本题主要考查了绝对值的定义及有理数的乘法法则.有理数这一部分应该时时刻刻考虑到一个特别的数字0.
8、某校期末统一考试中,A 班满分人数占2%,B 班满分人数占4%,那么满分人数( )
A 、A 班多于B 班 B 、A 班与B 班一样多
C 、A 班少于B 班 D 、不能比较
考点:有理数的乘法。
分析:因为缺少A 班,B 班的总人数,所以无法判断.
解答:解:因为A 班,B 班的总人数不确定,所以A 班,B 班的满分人数也无法比较. 故选D .
点评:利用百分比比较多少时,要有总数,当总数不确定时无法比较大小.
9、5个非零实数相乘,结果为负.则负因数的个数为( )
A 、1个 B 、3个
C 、5个 D 、1个或3个或5个
考点:有理数的乘法。
分析:几个不为0的有理数相乘,积的符号取决于负因数的个数:当负因数的个数是奇数时,则积的符号是负号;当负因数的个数是偶数时,积的符号是正号.
解答:解:5个非零实数相乘,结果为负.则负因数的个数为奇数个,即1个或3个或5个. 故选D .
点评:此题考查了有理数的乘法法则.
10、下列说法中错误的是( )
A 、零不能做除数 B 、零没有倒数
C 、零没有相反数 D 、零除以任何非零数都得零
考点:有理数的除法;相反数;倒数。
分析:根据除法的意义及法则,倒数、相反数的意义作答.
解答:解:A 、0不能做除数,0作除数无意义,正确;
B 、0没有倒数,正确;
C 、0有相反数,0的相反数是0,错误;
D 、零除以任何非零数都得零,正确.
故选C .
点评:本题考查关于0的运算的知识点为:0不能做除数;0没有倒数;0的相反数是0;零除以任何非零数都得零,需要熟记.
11、若ab <0,则 的值( )
A 、是正数 B 、是负数
C 、是非正数 D 、是非负数
考点:有理数的除法。
分析:先根据有理数的乘法运算法则,由ab <0,得出a 与b 异号,再根据有理数的除法运算法则,得出结果.
解答:解:∵ab <0,
∴a 与b 异号,
∴ 的值是是负数.
故选B .
点评:本题考查了有理数的乘除法运算法则.两数相乘,同号得正,异号得负;两数相除,同号得正,异号得负.
12、某种药品的说明书上,贴有如图所示的标签,一次服用这种药品的剂量范围是( )
A 、15mg ~30mg B 、20mg ~30mg
C 、15mg ~40mg D 、20mg ~40mg
考点:有理数的除法。
专题:应用题。
分析:一次服用这种药品的剂量×服用次数=每天服用这种药品的总剂量.当每天服用的总剂量最少,且次数最多时,一次服用这种药品的剂量最少;当每天服用的总剂量最多,且次数最少时,一次服用这种药品的剂量最多.
解答:解:当每天60mg ,分4次服用时,一次服用这种药品的剂量是60÷4=15mg; 当每天120mg ,分3次服用时,一次服用这种药品的剂量是120÷3=40mg.
所以一次服用这种药品的剂量范围是15mg ~40mg .
故选C .
点评:本题属于基础题,考查了对有理数的除法运算的实际运用.
13、下列算式中,与 相等的是( )
A 、 B 、5
C 、5 D 、5
考点:有理数的除法;有理数的加法;有理数的减法;有理数的乘法。
分析:根据有理数的乘法、除法、加法、减法法则分别对四个选项进行计算,再与 比较,即可得到正确选项.
解答:解:A 、5× = ≠ ,选项错误;
B 、5÷ =5× = ≠ ,选项错误;
C 、5+ =5 ,选项正确;
D 、5﹣ =4 ≠ ,选项错误.
故选C .
点评:本题考查了有理数的加、减、乘、除运算,牢记运算法则是解题的关键.
14、下列等式中不成立的是( )
A 、﹣ B 、 =
C 、 ÷1.2÷ D 、
考点:有理数的除法;有理数的减法。
分析:A 、先化简绝对值,再根据有理数减法法则计算;
B 、有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数,据此判断;
C 、根据有理数除法法则判断;
D 、根据有理数除法法则判断.
解答:解:A 、原式= ﹣ = ,选项错误;
B 、等式成立,所以选项错误;
C 、等式成立,所以选项错误;
D 、 ,所以不成立,选项正确.
故选D .
点评:本题主要考查了有理数的减法和除法法则.
减法、除法可以分别转化成加法和乘法,乘方是利用乘法法则来定义的,所以有理数混合运算的关键是加法和乘法.
加法和乘法的法则都包括符号和绝对值两部分,同学在计算中要学会正确确定结果的符号,再进行绝对值的运算.
15、两个不为零的有理数的和等于0,那么它们的商为( )
A 、0 B 、﹣1
C 、1 D 、不能确定
考点:有理数的除法。
分析:由于两个不为零的有理数的和等于0,所以这两个数是一对非零的相反数,根据有理数的除法法则,求出它们的商.
解答:解:∵两个不为零的有理数的和等于0,
∴这两个数是一对非零的相反数,
设其中一个数是a ,则另一个数是﹣a ,
∴ .
故选B .
点评:本题主要考查了相反数的定义及有理数的除法法则.
只有符号不同的两个数,我们称其中一个是另一个的相反数,0的相反数是0.一对相反数的和是0.
有理数的除法运算法则:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.
16、甲 小时做16个零件,乙 小时做18个零件,那么( )
A 、甲的工作效率高 B 、乙的工作效率高
C 、两人工作效率一样高 D 、无法比较
考点:有理数的除法。
专题:应用题。
分析:根据工作效率=工作总量÷工作时间,先分别求出甲、乙二人的工作效率,再进行比较.
解答:解:甲 小时做16个零件,即16÷ =24;
乙 小时做18个零件,即18 =24.
故工作效率一样高.
故选C .
点评:本题是一道工程问题的应用题,较简单.基本关系式为:工作总量=工作效率×工作时间.
17、若两个有理数的商是正数,和为负数,则这两个数( )
A 、一正一负 B 、都是正数
C 、都是负数 D 、不能确定
考点:有理数的除法。
分析:从商为正数得出两个数同号,从和为负数得出两个数都为负数,若两个数都为正数,和只能为正数.
解答:解:两个有理数的商是正数,和为负数,则这两个数都是负数.
故选C .
点评:本题属于基础题,考查了对有理数的除法及加法运算法则掌握的程度.
填空题
18、(2007•云南) 的倒数是 5 .
考点:倒数;绝对值。
分析:先根据绝对值的性质求出|﹣ |的值,再根据倒数的定义求出|﹣ |的倒数. 解答:解:因为 = , ×5=1,所以 的倒数是5.
点评:主要考查倒数和绝对值的定义,要求熟练掌握.需要注意的是倒数的性质:负数的倒数还是负数,正数的倒数是正数,0没有倒数.倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.
19、﹣0.5的相反数是 0.5 ,倒数是 ﹣2 ,绝对值是 0.5 .
考点:倒数;相反数;绝对值。
分析:根据相反数的定义,只有符号不同的两个数互为相反数.
根据倒数的定义,互为倒数的两数积为1;
正数的绝对值是其本身,负数的绝对值是它的相反数.
解答:解:﹣0.5的相反数是0.5;
﹣0.5×(﹣2)=1,因此﹣0.5的倒数是﹣2;
﹣0.5是负数,它的绝对值是其相反数,为0.5.
点评:本题主要考查相反数、倒数和绝对值的定义.要记住,正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,0的相反数是本身.
20、倒数是它本身的数是 ±1 ,相反数是它本身的数是 0 .
考点:倒数;相反数。
分析:根据相反数,倒数的概念可知.
解答:解:倒数是它本身的数是±1,相反数是它本身的数是0.
点评:主要考查相反数,倒数的概念及性质.
相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0;
倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.
21、﹣1的负倒数是 1 ;﹣(﹣3)的相反数是 ﹣3 .
考点:倒数;相反数。
分析:根据相反数,倒数的定义,负倒数是相反数的倒数.
解答:解:﹣1的负倒数是1;﹣(﹣3)即3的相反数是﹣3.
点评:主要考查相反数,倒数的概念.
相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0;
倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.
22、﹣2的倒数是 ;小于 的最大整数是 ﹣3 .
考点:倒数。
分析:根据倒数的定义,﹣2的倒数是﹣ ;小于 的最大整数是﹣3.
解答:解:因为(﹣2)×(﹣ )=1,所以﹣2的倒数是﹣ ;
因为两个负数作比较绝对值大的反而小,因此小于 的最大整数是﹣3.
点评:解答此题的关键是熟知以下概念:
(1)倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数;
(2)两个负数作比较绝对值大的反而小.
23、﹣2的倒数是 ﹣ ,相反数大于﹣2且不大于3的整数是 1,0,﹣1,﹣2,﹣3 . 考点:倒数;相反数。
分析:依据倒数,相反数,整数的概念求值.
倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数;
相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0.
解答:解:﹣2的倒数是﹣ ,
相反数大于﹣2且不大于3的整数是1,0,﹣1,﹣2,﹣3.
点评:此题主要考查倒数,相反数,整数的概念及性质.注意相反数大于﹣2且不大于3的整数要找全.所以做此题要细心.
24、﹣4×125×(﹣25)×(﹣8)= ﹣100000 .
考点:有理数的乘法。
分析:运用乘法法则,先确定符号为负,再把绝对值相乘.
解答:解:﹣4×125×(﹣25)×(﹣8)
=﹣(4×125×25×8)
=﹣100000.
点评:不为零的有理数相乘的法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.
25、商场在促销活动中,将标价为200元的商品,在打八折的基础上再打八折销售,则该商品的售价是 128 元.
考点:有理数的乘法。
专题:应用题。
分析:商场在促销活动中,在打八折的基础上再打八折销售,则该商品的售价=标价× × . 解答:解:200× × =128元.
则该商品的售价是128元.
点评:解答此题的关键是理解八折就是原来的 ,再打八折就是打八折以后的 .
26、比﹣3大,但不大于2的所有整数的和为 0 ,积为 0 .
考点:有理数的乘法;有理数大小比较;有理数的加法。
分析:根据题意画出数轴便可直接解答.
解答:解:根据数轴的特点可知:比﹣3大,但不大于2的所有整数为:﹣2,﹣1,0,1,2.
故其和为:(﹣2)+(﹣1)+0+1+2=0,
积为:(﹣2)×(﹣1)×0×1×2=0.
选择题
1、两个互为相反数的有理数相乘,积为( )
A 、正数 B 、负数
C 、零 D 、负数或零
2、绝对值不大于4的整数的积是( )
A 、16 B 、0
C 、576 D 、﹣1
3、五个有理数的积为负数,则五个数中负数的个数是( )
A 、1 B 、3
C 、5 D 、1或3或5
4、现有四种说法:
①几个有理数相乘,当负因数有奇数个时,积为负;
②几个有理数相乘,积为负时,负因数有奇数个;
③当x <0时,|x|=﹣x ;
④当|x|=﹣x 时,x <0.
其中正确的说法是( )
A 、②③ B 、③④
C 、②③④ D 、①②③④
5、某校期末统一考试中,A 班满分人数占2%,B 班满分人数占4%,那么满分人数( )
A 、A 班多于B 班 B 、A 班与B 班一样多
C 、A 班少于B 班 D 、不能比较
6、5个非零实数相乘,结果为负.则负因数的个数为( )
A 、1个 B 、3个
C 、5个 D 、1个或3个或5个
填空题
7、﹣4×125×(﹣25)×(﹣8)= _________ .
8、商场在促销活动中,将标价为200元的商品,在打八折的基础上再打八折销售,则该商品的售价是 _________ 元.
9、比﹣3大,但不大于2的所有整数的和为 _________ ,积为 _________ .
10、科学家最新研究表明,吸烟会导致人的寿命减少,按天计算,平均每天吸一包烟可以导致寿命减少2小时20分,如果一个人一个月有n 天每天吸一包烟,则这个月他的寿命减少了 _________ 天.
11、已知四个数:2,﹣3,﹣4,5,任取其中两个数相乘,所得积的最大值是 _________ .
答案与评分标准
选择题
1、两个互为相反数的有理数相乘,积为( )
A 、正数 B 、负数
C 、零 D 、负数或零
考点:有理数的乘法。
分析:1、有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.任何数同零相乘,都得0.
2、两个互为相反数的数有两种情况,一正一负或都为0.
解答:解:∵正数的相反数为负数,负数的相反数为正数,根据异号两数相乘得负,∴积为负.
又∵0的相反数是0,∴积为0.
故选D
点评:本题考查了有理数的乘法法则.注意互为相反数的数有两种情况.
2、绝对值不大于4的整数的积是( )
A 、16 B 、0
C 、576 D 、﹣1
考点:有理数的乘法;绝对值。
专题:计算题。
分析:先找出绝对值不大于4的整数,再求它们的乘积.
解答:解:绝对值不大于4的整数有,0、1、2、3、4、﹣1、﹣2、﹣3、﹣4.,所以它们的乘积为0.
故选B .
点评:绝对值的不大于4的整数,除正数外,还有负数.掌握0与任何数相乘的积都是0.
3、五个有理数的积为负数,则五个数中负数的个数是( )
A 、1 B 、3
C 、5 D 、1或3或5
考点:有理数的乘法。
分析:多个有理数相乘的法则:几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正.
解答:解:五个有理数的积为负数,负数的个数是奇数个,则五个数中负数的个数是1、3、5.
故选D .
点评:本题考查了有理数的乘法法则.
4、现有四种说法:
①几个有理数相乘,当负因数有奇数个时,积为负;
②几个有理数相乘,积为负时,负因数有奇数个;
③当x <0时,|x|=﹣x ;
④当|x|=﹣x 时,x <0.
其中正确的说法是( )
A 、②③ B 、③④
C 、②③④ D 、①②③④
考点:有理数的乘法;绝对值。
分析:根据0乘以任意数都得0和0的绝对值还是0知,①④错误.
解答:解:①几个有理数相乘,只要有一个因数为0,不管负因数有奇数个还是偶数个,积都为0,而不会是负数,错误;
②正确;
③正确;
④当|x|=﹣x 时,x≤0,错误.
故选A .
点评:本题主要考查了绝对值的定义及有理数的乘法法则.有理数这一部分应该时时刻刻考虑到一个特别的数字0.
5、某校期末统一考试中,A 班满分人数占2%,B 班满分人数占4%,那么满分人数( )
A 、A 班多于B 班 B 、A 班与B 班一样多
C 、A 班少于B 班 D 、不能比较
考点:有理数的乘法。
分析:因为缺少A 班,B 班的总人数,所以无法判断.
解答:解:因为A 班,B 班的总人数不确定,所以A 班,B 班的满分人数也无法比较. 故选D .
点评:利用百分比比较多少时,要有总数,当总数不确定时无法比较大小.
6、5个非零实数相乘,结果为负.则负因数的个数为( )
A 、1个 B 、3个
C 、5个 D 、1个或3个或5个
考点:有理数的乘法。
分析:几个不为0的有理数相乘,积的符号取决于负因数的个数:当负因数的个数是奇数时,则积的符号是负号;当负因数的个数是偶数时,积的符号是正号.
解答:解:5个非零实数相乘,结果为负.则负因数的个数为奇数个,即1个或3个或5个. 故选D .
点评:此题考查了有理数的乘法法则.
填空题
7、﹣4×125×(﹣25)×(﹣8)= ﹣100000 .
考点:有理数的乘法。
分析:运用乘法法则,先确定符号为负,再把绝对值相乘.
解答:解:﹣4×125×(﹣25)×(﹣8)
=﹣(4×125×25×8)
=﹣100000.
点评:不为零的有理数相乘的法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.
8、商场在促销活动中,将标价为200元的商品,在打八折的基础上再打八折销售,则该商品的售价是 128 元.
考点:有理数的乘法。
专题:应用题。
分析:商场在促销活动中,在打八折的基础上再打八折销售,则该商品的售价=标价× × . 解答:解:200× × =128元.
则该商品的售价是128元.
点评:解答此题的关键是理解八折就是原来的 ,再打八折就是打八折以后的 .
9、比﹣3大,但不大于2的所有整数的和为 0 ,积为 0 .
考点:有理数的乘法;有理数大小比较;有理数的加法。
分析:根据题意画出数轴便可直接解答.
解答:解:根据数轴的特点可知:比﹣3大,但不大于2的所有整数为:﹣2,﹣1,0,1,2.
故其和为:(﹣2)+(﹣1)+0+1+2=0,
积为:(﹣2)×(﹣1)×0×1×2=0.
点评:由于引进了数轴,我们把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.
10、科学家最新研究表明,吸烟会导致人的寿命减少,按天计算,平均每天吸一包烟可以导
致寿命减少2小时20分,如果一个人一个月有n 天每天吸一包烟,则这个月他的寿命减少了 天.
考点:有理数的乘法。
专题:应用题。
分析:把2小时20分除以24化成以天为单位,再乘以n 即可.
解答:解:2小时20分=2 小时= = 天,
∴这个月他的寿命减少了 天.
点评:本题把2小时20分化成 天是解题的关键,要注意一天是24小时.
11、已知四个数:2,﹣3,﹣4,5,任取其中两个数相乘,所得积的最大值是 12 . 考点:有理数的乘法。
分析:由于有两个负数和两个正数,故任取其中两个数相乘,最大的数为正数,且这两个数同号.故任取其中两个数相乘,最大的数=﹣3×(﹣4)=12.
解答:解:2,﹣3,﹣4,5,这四个数中任取其中两个数相乘,所得积的最大值=﹣3×(﹣
4)=12.
故本题答案为12.
点评:几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定:当负因数有奇数个数,积为负;当负因数的个数为偶数个时,积为正.
选择题
1、(2010•菏泽)负实数a 的倒数是( )
A 、﹣a B 、
C 、﹣ D 、a
2、如果m 是有理数,下列命题正确的是( )
①|m|是正数;②|m|是非负数;③|m|≥m;④m 的倒数是 .
A 、①和② B 、②和④
C 、②和③ D 、②、③和④
3、﹣ 的负倒数是( )
A 、﹣ B 、2001
C 、﹣2001 D 、
4、两个互为相反数的有理数相乘,积为( )
A 、正数 B 、负数
C 、零 D 、负数或零
5、绝对值不大于4的整数的积是( )
A 、16 B 、0
C 、576 D 、﹣1
6、五个有理数的积为负数,则五个数中负数的个数是( )
A 、1 B 、3
C 、5 D 、1或3或5
7、现有四种说法:
①几个有理数相乘,当负因数有奇数个时,积为负;
②几个有理数相乘,积为负时,负因数有奇数个;
③当x <0时,|x|=﹣x ;
④当|x|=﹣x 时,x <0.
其中正确的说法是( )
A 、②③ B 、③④
C 、②③④ D 、①②③④
8、某校期末统一考试中,A 班满分人数占2%,B 班满分人数占4%,那么满分人数( )
A 、A 班多于B 班 B 、A 班与B 班一样多
C 、A 班少于B 班 D 、不能比较
9、5个非零实数相乘,结果为负.则负因数的个数为( )
A 、1个 B 、3个
C 、5个 D 、1个或3个或5个
10、下列说法中错误的是( )
A 、零不能做除数 B 、零没有倒数
C 、零没有相反数 D 、零除以任何非零数都得零
11、若ab <0,则 的值( )
A 、是正数 B 、是负数
C 、是非正数 D 、是非负数
12、某种药品的说明书上,贴有如图所示的标签,一次服用这种药品的剂量范围是( )
A 、15mg ~30mg B 、20mg ~30mg
C 、15mg ~40mg D 、20mg ~40mg
13、下列算式中,与 相等的是( )
A 、 B 、5
C 、5 D 、5
14、下列等式中不成立的是( )
A 、﹣ B 、 =
C 、 ÷1.2÷ D 、
15、两个不为零的有理数的和等于0,那么它们的商为( )
A 、0 B 、﹣1
C 、1 D 、不能确定
16、甲 小时做16个零件,乙 小时做18个零件,那么( )
A 、甲的工作效率高 B 、乙的工作效率高
C 、两人工作效率一样高 D 、无法比较
17、若两个有理数的商是正数,和为负数,则这两个数( )
A 、一正一负 B 、都是正数
C 、都是负数 D 、不能确定
填空题
18、(2007•云南) 的倒数是 _________ .
19、﹣0.5的相反数是 _________ ,倒数是 _________ ,绝对值是 _________ .
20、倒数是它本身的数是 _________ ,相反数是它本身的数是 _________ .
21、﹣1的负倒数是 _________ ;﹣(﹣3)的相反数是 _________ .
22、﹣2的倒数是 _________ ;小于 的最大整数是 _________ .
23、﹣2的倒数是 _________ ,相反数大于﹣2且不大于3的整数是 _________ .
24、﹣4×125×(﹣25)×(﹣8)= _________ .
25、商场在促销活动中,将标价为200元的商品,在打八折的基础上再打八折销售,则该商品的售价是 _________ 元.
26、比﹣3大,但不大于2的所有整数的和为 _________ ,积为 _________ .
27、已知四个数:2,﹣3,﹣4,5,任取其中两个数相乘,所得积的最大值是 _________ .
28、科学家最新研究表明,吸烟会导致人的寿命减少,按天计算,平均每天吸一包烟可以导致寿命减少2小时20分,如果一个人一个月有n 天每天吸一包烟,则这个月他的寿命减少了 _________ 天.
29、(2009•泉州)计算:(﹣4)÷2= _________ .
30、12和15的最大公因数是 _________ .
答案与评分标准
选择题
1、(2010•菏泽)负实数a 的倒数是( )
A 、﹣a B 、
C 、﹣ D 、a
考点:倒数。
分析:根据倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数可知. 解答:解:根据倒数的定义可知,负实数a 的倒数是 .
故选B .
点评:本题主要考查了倒数的定义.
2、如果m 是有理数,下列命题正确的是( )
①|m|是正数;②|m|是非负数;③|m|≥m;④m 的倒数是 .
A 、①和② B 、②和④
C 、②和③ D 、②、③和④
考点:倒数;绝对值。
分析:根据绝对值的性质及倒数的概念对各选项进行逐一分析即可.
解答:解:①错误,m=0时不成立;
②正确,符合绝对值的意义;
③正确,符合绝对值的意义;
④错误,m=0时不成立.
故选C .
点评:此题比较简单,解答此题的关键是熟知绝对值及倒数的概念.
绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.倒数的概念:如果两个数的积为1,那么这两个数叫互为倒数.
3、﹣ 的负倒数是( )
A 、﹣ B 、2001
C 、﹣2001 D 、
考点:倒数。
分析:将﹣ 与四个选项中的每一个数相乘,如果积是﹣1,根据负倒数的定义可知,这个数即是﹣ 的负倒数.
解答:解:A 、﹣ ×(﹣ )= ≠﹣1,选项错误;
B 、﹣ ×2001=﹣1,选项正确;
C 、﹣ ×(﹣2001)=1≠﹣1,选项错误;
D 、﹣ × =﹣ ≠﹣1,选项错误.
故选B .
点评:主要考查了负倒数的定义:若两个数的乘积是﹣1,我们就称这两个数互为负倒数. 此概念在初中数学中没有正式出现,所以要求理解即可.
4、两个互为相反数的有理数相乘,积为( )
A 、正数 B 、负数
C 、零 D 、负数或零
考点:有理数的乘法。
分析:1、有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.任何数同零相乘,都得0.
2、两个互为相反数的数有两种情况,一正一负或都为0.
解答:解:∵正数的相反数为负数,负数的相反数为正数,根据异号两数相乘得负,∴积为负.
又∵0的相反数是0,∴积为0.
故选D
点评:本题考查了有理数的乘法法则.注意互为相反数的数有两种情况.
5、绝对值不大于4的整数的积是( )
A 、16 B 、0
C 、576 D 、﹣1
考点:有理数的乘法;绝对值。
专题:计算题。
分析:先找出绝对值不大于4的整数,再求它们的乘积.
解答:解:绝对值不大于4的整数有,0、1、2、3、4、﹣1、﹣2、﹣3、﹣4.,所以它们的乘积为0.
故选B .
点评:绝对值的不大于4的整数,除正数外,还有负数.掌握0与任何数相乘的积都是0.
6、五个有理数的积为负数,则五个数中负数的个数是( )
A 、1 B 、3
C 、5 D 、1或3或5
考点:有理数的乘法。
分析:多个有理数相乘的法则:几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正.
解答:解:五个有理数的积为负数,负数的个数是奇数个,则五个数中负数的个数是1、3、5.
故选D .
点评:本题考查了有理数的乘法法则.
7、现有四种说法:
①几个有理数相乘,当负因数有奇数个时,积为负;
②几个有理数相乘,积为负时,负因数有奇数个;
③当x <0时,|x|=﹣x ;
④当|x|=﹣x 时,x <0.
其中正确的说法是( )
A 、②③ B 、③④
C 、②③④ D 、①②③④
考点:有理数的乘法;绝对值。
分析:根据0乘以任意数都得0和0的绝对值还是0知,①④错误.
解答:解:①几个有理数相乘,只要有一个因数为0,不管负因数有奇数个还是偶数个,积都为0,而不会是负数,错误;
②正确;
③正确;
④当|x|=﹣x 时,x≤0,错误.
故选A .
点评:本题主要考查了绝对值的定义及有理数的乘法法则.有理数这一部分应该时时刻刻考虑到一个特别的数字0.
8、某校期末统一考试中,A 班满分人数占2%,B 班满分人数占4%,那么满分人数( )
A 、A 班多于B 班 B 、A 班与B 班一样多
C 、A 班少于B 班 D 、不能比较
考点:有理数的乘法。
分析:因为缺少A 班,B 班的总人数,所以无法判断.
解答:解:因为A 班,B 班的总人数不确定,所以A 班,B 班的满分人数也无法比较. 故选D .
点评:利用百分比比较多少时,要有总数,当总数不确定时无法比较大小.
9、5个非零实数相乘,结果为负.则负因数的个数为( )
A 、1个 B 、3个
C 、5个 D 、1个或3个或5个
考点:有理数的乘法。
分析:几个不为0的有理数相乘,积的符号取决于负因数的个数:当负因数的个数是奇数时,则积的符号是负号;当负因数的个数是偶数时,积的符号是正号.
解答:解:5个非零实数相乘,结果为负.则负因数的个数为奇数个,即1个或3个或5个. 故选D .
点评:此题考查了有理数的乘法法则.
10、下列说法中错误的是( )
A 、零不能做除数 B 、零没有倒数
C 、零没有相反数 D 、零除以任何非零数都得零
考点:有理数的除法;相反数;倒数。
分析:根据除法的意义及法则,倒数、相反数的意义作答.
解答:解:A 、0不能做除数,0作除数无意义,正确;
B 、0没有倒数,正确;
C 、0有相反数,0的相反数是0,错误;
D 、零除以任何非零数都得零,正确.
故选C .
点评:本题考查关于0的运算的知识点为:0不能做除数;0没有倒数;0的相反数是0;零除以任何非零数都得零,需要熟记.
11、若ab <0,则 的值( )
A 、是正数 B 、是负数
C 、是非正数 D 、是非负数
考点:有理数的除法。
分析:先根据有理数的乘法运算法则,由ab <0,得出a 与b 异号,再根据有理数的除法运算法则,得出结果.
解答:解:∵ab <0,
∴a 与b 异号,
∴ 的值是是负数.
故选B .
点评:本题考查了有理数的乘除法运算法则.两数相乘,同号得正,异号得负;两数相除,同号得正,异号得负.
12、某种药品的说明书上,贴有如图所示的标签,一次服用这种药品的剂量范围是( )
A 、15mg ~30mg B 、20mg ~30mg
C 、15mg ~40mg D 、20mg ~40mg
考点:有理数的除法。
专题:应用题。
分析:一次服用这种药品的剂量×服用次数=每天服用这种药品的总剂量.当每天服用的总剂量最少,且次数最多时,一次服用这种药品的剂量最少;当每天服用的总剂量最多,且次数最少时,一次服用这种药品的剂量最多.
解答:解:当每天60mg ,分4次服用时,一次服用这种药品的剂量是60÷4=15mg; 当每天120mg ,分3次服用时,一次服用这种药品的剂量是120÷3=40mg.
所以一次服用这种药品的剂量范围是15mg ~40mg .
故选C .
点评:本题属于基础题,考查了对有理数的除法运算的实际运用.
13、下列算式中,与 相等的是( )
A 、 B 、5
C 、5 D 、5
考点:有理数的除法;有理数的加法;有理数的减法;有理数的乘法。
分析:根据有理数的乘法、除法、加法、减法法则分别对四个选项进行计算,再与 比较,即可得到正确选项.
解答:解:A 、5× = ≠ ,选项错误;
B 、5÷ =5× = ≠ ,选项错误;
C 、5+ =5 ,选项正确;
D 、5﹣ =4 ≠ ,选项错误.
故选C .
点评:本题考查了有理数的加、减、乘、除运算,牢记运算法则是解题的关键.
14、下列等式中不成立的是( )
A 、﹣ B 、 =
C 、 ÷1.2÷ D 、
考点:有理数的除法;有理数的减法。
分析:A 、先化简绝对值,再根据有理数减法法则计算;
B 、有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数,据此判断;
C 、根据有理数除法法则判断;
D 、根据有理数除法法则判断.
解答:解:A 、原式= ﹣ = ,选项错误;
B 、等式成立,所以选项错误;
C 、等式成立,所以选项错误;
D 、 ,所以不成立,选项正确.
故选D .
点评:本题主要考查了有理数的减法和除法法则.
减法、除法可以分别转化成加法和乘法,乘方是利用乘法法则来定义的,所以有理数混合运算的关键是加法和乘法.
加法和乘法的法则都包括符号和绝对值两部分,同学在计算中要学会正确确定结果的符号,再进行绝对值的运算.
15、两个不为零的有理数的和等于0,那么它们的商为( )
A 、0 B 、﹣1
C 、1 D 、不能确定
考点:有理数的除法。
分析:由于两个不为零的有理数的和等于0,所以这两个数是一对非零的相反数,根据有理数的除法法则,求出它们的商.
解答:解:∵两个不为零的有理数的和等于0,
∴这两个数是一对非零的相反数,
设其中一个数是a ,则另一个数是﹣a ,
∴ .
故选B .
点评:本题主要考查了相反数的定义及有理数的除法法则.
只有符号不同的两个数,我们称其中一个是另一个的相反数,0的相反数是0.一对相反数的和是0.
有理数的除法运算法则:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.
16、甲 小时做16个零件,乙 小时做18个零件,那么( )
A 、甲的工作效率高 B 、乙的工作效率高
C 、两人工作效率一样高 D 、无法比较
考点:有理数的除法。
专题:应用题。
分析:根据工作效率=工作总量÷工作时间,先分别求出甲、乙二人的工作效率,再进行比较.
解答:解:甲 小时做16个零件,即16÷ =24;
乙 小时做18个零件,即18 =24.
故工作效率一样高.
故选C .
点评:本题是一道工程问题的应用题,较简单.基本关系式为:工作总量=工作效率×工作时间.
17、若两个有理数的商是正数,和为负数,则这两个数( )
A 、一正一负 B 、都是正数
C 、都是负数 D 、不能确定
考点:有理数的除法。
分析:从商为正数得出两个数同号,从和为负数得出两个数都为负数,若两个数都为正数,和只能为正数.
解答:解:两个有理数的商是正数,和为负数,则这两个数都是负数.
故选C .
点评:本题属于基础题,考查了对有理数的除法及加法运算法则掌握的程度.
填空题
18、(2007•云南) 的倒数是 5 .
考点:倒数;绝对值。
分析:先根据绝对值的性质求出|﹣ |的值,再根据倒数的定义求出|﹣ |的倒数. 解答:解:因为 = , ×5=1,所以 的倒数是5.
点评:主要考查倒数和绝对值的定义,要求熟练掌握.需要注意的是倒数的性质:负数的倒数还是负数,正数的倒数是正数,0没有倒数.倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.
19、﹣0.5的相反数是 0.5 ,倒数是 ﹣2 ,绝对值是 0.5 .
考点:倒数;相反数;绝对值。
分析:根据相反数的定义,只有符号不同的两个数互为相反数.
根据倒数的定义,互为倒数的两数积为1;
正数的绝对值是其本身,负数的绝对值是它的相反数.
解答:解:﹣0.5的相反数是0.5;
﹣0.5×(﹣2)=1,因此﹣0.5的倒数是﹣2;
﹣0.5是负数,它的绝对值是其相反数,为0.5.
点评:本题主要考查相反数、倒数和绝对值的定义.要记住,正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,0的相反数是本身.
20、倒数是它本身的数是 ±1 ,相反数是它本身的数是 0 .
考点:倒数;相反数。
分析:根据相反数,倒数的概念可知.
解答:解:倒数是它本身的数是±1,相反数是它本身的数是0.
点评:主要考查相反数,倒数的概念及性质.
相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0;
倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.
21、﹣1的负倒数是 1 ;﹣(﹣3)的相反数是 ﹣3 .
考点:倒数;相反数。
分析:根据相反数,倒数的定义,负倒数是相反数的倒数.
解答:解:﹣1的负倒数是1;﹣(﹣3)即3的相反数是﹣3.
点评:主要考查相反数,倒数的概念.
相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0;
倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.
22、﹣2的倒数是 ;小于 的最大整数是 ﹣3 .
考点:倒数。
分析:根据倒数的定义,﹣2的倒数是﹣ ;小于 的最大整数是﹣3.
解答:解:因为(﹣2)×(﹣ )=1,所以﹣2的倒数是﹣ ;
因为两个负数作比较绝对值大的反而小,因此小于 的最大整数是﹣3.
点评:解答此题的关键是熟知以下概念:
(1)倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数;
(2)两个负数作比较绝对值大的反而小.
23、﹣2的倒数是 ﹣ ,相反数大于﹣2且不大于3的整数是 1,0,﹣1,﹣2,﹣3 . 考点:倒数;相反数。
分析:依据倒数,相反数,整数的概念求值.
倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数;
相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0.
解答:解:﹣2的倒数是﹣ ,
相反数大于﹣2且不大于3的整数是1,0,﹣1,﹣2,﹣3.
点评:此题主要考查倒数,相反数,整数的概念及性质.注意相反数大于﹣2且不大于3的整数要找全.所以做此题要细心.
24、﹣4×125×(﹣25)×(﹣8)= ﹣100000 .
考点:有理数的乘法。
分析:运用乘法法则,先确定符号为负,再把绝对值相乘.
解答:解:﹣4×125×(﹣25)×(﹣8)
=﹣(4×125×25×8)
=﹣100000.
点评:不为零的有理数相乘的法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.
25、商场在促销活动中,将标价为200元的商品,在打八折的基础上再打八折销售,则该商品的售价是 128 元.
考点:有理数的乘法。
专题:应用题。
分析:商场在促销活动中,在打八折的基础上再打八折销售,则该商品的售价=标价× × . 解答:解:200× × =128元.
则该商品的售价是128元.
点评:解答此题的关键是理解八折就是原来的 ,再打八折就是打八折以后的 .
26、比﹣3大,但不大于2的所有整数的和为 0 ,积为 0 .
考点:有理数的乘法;有理数大小比较;有理数的加法。
分析:根据题意画出数轴便可直接解答.
解答:解:根据数轴的特点可知:比﹣3大,但不大于2的所有整数为:﹣2,﹣1,0,1,2.
故其和为:(﹣2)+(﹣1)+0+1+2=0,
积为:(﹣2)×(﹣1)×0×1×2=0.