第9讲:映射与函数

1. 了解映射的概念及构成函数的要素

2. 了解简单的分段函数，并能进行简单的应用

设A , B 是两个的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的，在集合B 中都有确定的数f (x ) 和它对应，那么就称f :A B 为从集合A 到集合B 的一个函数。

2、函数的三要素

组成函数的三要素是、、；如果两个函数的和完全一致，就称这两个函数是同一个函数。 3、函数的表示

解析法、图象法、列表法 4、分段函数

在函数的定义域内，对于自变量x 的不同取值区间，有不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数。

分段函数是一个函数，它的定义域是各段取值区间的并集，值域是各段值域的并集。 5、映射定义

设A,B 是两个非空的集合，如果按照某种确定的对应关系f , 使对于集合A 中的元素x , 在集合B 中都有确定的元素y 和它对应, 那么就称f ：A →B 为从集合A

到集合B 的一个映射. 6、函数与映射的关系

由映射的定义可以看出, 映射是概念的推广, 函数是一种特殊的映射, 要注意构成函数的两个

4、下列从集合A 到集合B 的对应：

1A=｛P|P是数集上的点｝,B=R,f ：数集上的点与○

它代表的实数对应; 2A=B=R, f ：求倒数; ○

3A=B=R, f ：求平方数; ○

4A=［0,+∞）, B=R, f ：求平方根. ○

其中能构成映射的是 ;能构成函数的是 .

ìïx 2+1, x ? 1ï10) ) 5、若函数f (x ) =í，则f (f (ïx >1ïîlg x ,

（）

A 、lg101 B、2 C、1 D、

，N ={y |0? y £ 2}，如图四个图形中，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有（）

=（）

(1) (2)

A、2 B、4 C、、10

2、下列函数中，f (x ) 与g 表示同一函数是

（）

A 、f (x ) =(x -1) , g (x ) =1

C 、f (x ) =x , g (x ) =(x +1)

B 、f (x ) =x , g (x

) =D 、f (x ) =|x |,g (x ) =

3、下列图形中，不能作为函数图像的是（）

(3) (4)

A 、0个

B 、1个 C 、2个 D 、3个点评：根据函数定义，可知：函数的图象与垂直于x 轴的直线至多有一个交点，如果有两个或两个以上的交点，就不是函数图象。