科技信息
高校理科研究
解对流扩散方程的ADI方法及其应用
李海龙１戴林超２张磊１
（１．中国矿业大学（北京）理学院２．中国矿业大学（北京）资源与安全工程学院）
［摘要］本文运用交替方向隐式格式（ＡＤＩ方法
）
对典型的二维对流扩散方程进行了数值求解，
并利用编程软件
Ｃ、Ｍａｔｌａｂ结合实例
进行了数值模拟研究。结果表明：ＡＤＩ方法具有运算速度快、收敛性好、精度高等特点，具有良好的应用前景。［关键词］对流扩散方程交替方向隐式格式（ＡＤＩ方法）数值模拟１．引言
对流扩散方程是表征流动系统质量传递规律的基本方程，求解此方程可得出浓度分布情况，其数值计算方法的研究一直受到人们的广泛重视。选取合适的数值计算方法进行求解具有重要的理论和实际意义。考虑以下具有特殊边值条件的二维对流扩散方程：
×鄣2ρ＋鄣2ρ鄣ρ＋ｕ鄣ρ＋ｖ鄣ρ＝ｋ＋Ｑ（ｘ，ｙ）（ｘ，ｙ，ｔ）∈Ω×Ｊ×××（１）×ρ（ｘ，ｙ，０）＝０ｘ，ｙ∈Ω×××ρ（ｘ，ｙ，ｔ）＝０（ｘ，ｙ，ｔ）∈鄣Ω×Ｊ
２
其中Ω∈Ｒ为具有Ｃ边界的有界区域鄣Ω，且Ｊ＝（０，Ｔ］，Ｔ＞０。方程（１）在工科数值模拟计算中具有广泛的应用，尤其在描述各种物质的浓度等扩散过程的物理现象中有极为重要的作用。目前，在研究如何利用有限差分法解其中的对流占优扩散方程时，必须要考虑到解对流占有扩散方程时经常遇到的问题：非物理震荡和数值扩散［１，２］，所以选取合适的数值计算方法，从而合理解决上述谈到的问题是非常重要
［３，４］
的。基于此，本文选用交替方向隐式格式（ＡＤＩ方法）来求解二维对流扩散方程，此方法除有效的解决了上述问题之外，更有其他方法所没有的优点：计算速度快，加快收敛速度，是一种稳定、高效的数值算法。
２．交替方向隐式格式在对方程（１）进行求解时，考虑到用隐式方法求解二维问题得到的线性方程组其系数矩阵为宽带状，所以求解起来很不方便，因此本文采
［２］
用ＡＤＩ方法来求解，并且此格式是无条件稳定的。具体过程可分为两步，第一步先求出第ｎ层与第ｎ＋１层的中间值：
设ｍ１＝uτ，ｎ１＝vτ，ｐ１＝kτ，ｑ１＝kτ，则上式可化简整理为：
ｑρi,j-1＋（－１－２ｑ１）ρi,j＋ｑ１ρi,j+1＝（ｍ１－ｐ１）ρi+1,j＋（２ｐ１＋２ｑ１－１）ρi,j＋（－ｍ１－ｐ１）ρi-1,j＋（ｎ１－ｑ１）ρi,j+1＋（－ｎ１－ｑ１）ρi,j-1
n+1
n+1n+1n+1
n+1
n+1
n+1n+1鄣
（６）
ρi,j-ρi,jρ-ρρ-ρ
＋ｕi+1,ji-1,j＋ｖi,j+1i,j-1
＝ｋ
ρi+1,j-2ρi,j＋ρi-1,j
2Δx
n+1
n+1n+1n+1nnnnn
对式（６）中每一个２≤ｉ≤Ｎ－１，令ｊ从１到Ｍ－１循环，则都能得到系数矩阵为三对角矩阵的线性方程组。其系数矩阵均为
－１－２ｑ１ｑ１埙埙埙ｑ１－１－２ｑ１ｑ１埙
埙埙埙埙埙Ａ＝（７）
埙埙埙埙埙ｑ１－１－２ｑ１ｑ１埙埙
ｑ－１－２ｑ１１埙埙
对每一个ｉ解三对角线性方程组即可得一列所求值，最终得到所有第ｎ＋１层的所有值。
至此，便完成了一个时间单位上的计算，即由第ｎ层得到第ｎ＋１层的值，又由题中条件知当ｎ＝０时所有值为０，这样对ｎ循环就可以求出所有时间所有坐标的值。
３．应用分析
为了检验ＡＤＩ方法的有效性，本文利用上述算法结合毒气泄漏问题编制程序进行数值模拟。选取长为４０ｍ，宽为４０ｍ的正方形管道毒气泄漏模型，在管道左下角处有一缺口以３００（１＋ｔ）－１ｍ／ｓ的速度喷出有毒气体。
＋ｋ
ρi+1,j-2ρi,j＋ρi-1,j
Δx
nnn
＋ｋ
ρi,j+1-2ρi,j＋ρi,j-1
Δy
nnn
（２）
式中：０≤ｊ≤Ｎ，Ｎ＝l，l为巷道长度，Δx为模拟巷道长度时所分
的步长；
Ｍ＝Ｈ，Ｈ为巷道宽度，Δｙ为模拟巷道宽度时所分的步０≤ｉ≤Ｍ，
长。
设ｍ＝ｕτ，ｎ＝ｖτ，ｐ＝ｋτ，ｑ＝ｋτ，则上式可化简整理为
ｐρi+1,j＋（－１－２ｐ）ρi,j＋ｐρi+1,j
n
n
n+1n+1n+1n
n
n
图１ｔ＝４ｓ的毒气浓度等值线图图２ｔ＝８ｓ的毒气浓度等值线图
＝（ｍ－ｐ）ρi+1,j＋（２ｐ＋２ｑ－１）ρi,j＋（－ｍ－ｐ）ρi-1,j＋（ｎ－ｑ）ρi,j+1＋（－ｎ－ｑ）ρi,j-1（３）对式（３）中每一个２≤ｊ≤Ｎ－１，令ｉ从１到Ｍ－１循环，则都能得到系数矩阵为三对角矩阵的线性方程组，其系数矩阵均为
－１－２ｐｐ埙埙ｐ－１－２ｐｐ埙埙
埙埙埙埙（４）Ａ＝埙埙埙埙埙埙
ｐ－１－２ｐｐ埙埙
ｐ－１－２ｐ埙埙
对每一个ｊ解三对角线性方程组即可得一列的中间值，最终将得到除某些边界值的所有中间值，然后将这些边界值取与之最接近的已求得的中间值，这样就得到了所有Ｍ×Ｎ的网格上的中间值，此时就可以进行第二步：
ρi,j-ρi,j
n+1n+1
n+1图３ｔ＝１６ｓ的毒气浓度等值线图图４ｔ＝２４ｓ的毒气浓度等值线图
表１ＡＤＩ方法与两重网格算法的计算时间比较表
计算精度０．１６６６６６０．１
ＣＰＵ时间（文献［７］）
１０．６”１６５．９”
ＣＰＵ时间（本文）
８．５５”１５８．５”
＋ｕ
ρi+1,j-ρi-1,jρ-ρ
＋ｖi,j+1i,j-1
n+1
n+1
n+1
n+1n+1n+1n+1＝ｋ
ρi+1,j-2ρi,j＋ρi-1,j
Δx
n+1＋ｋ
ρi+1,j-2ρi,j＋ρi-1,j
2Δy
n+1
＋ｋ
ρi,j+1-2ρi,j＋ρi,j-1
2Δy
n+1n+1n+1（５）
根据以上建立的模型，采用ＡＤＩ方法进行计算，取毒气喷出后水平
扩散速度ｕ为１ｍ／ｓ，竖直扩散速度ｖ为０．７ｍ／ｓ，扩散系数ｋ为０．５，空间步长Δx＝０．５ｍ，Δy＝０．５ｍ，时间步长τ＝０．１ｓ，则此时的二维毒气管道模型变为８０×８０。运用Ｃ语言，Ｍａｔｌａｂ对方程进行编程数值模拟求解，并用Ｔｅｃｐｌｏｔ软件做图，得到了毒气对流扩散的浓度等值线图，如图４所示。
（下转第５１０页）再者，在计算时间上，将本文计算所用时间与
—５０７—
科技信息
表
１
仿真参数
参数入射角高度方位向天线孔径距离向天线孔径
平台速度脉冲宽度载频带宽采样频率脉冲重复频率
数值４５°８０００ｍ３ｍ５ｍ３９８．８ｍ／ｓ２０ｕｓ５．３ＧＨｚ５０ＭＨｚ６０ＭＨｚ１２００Ｈｚ
高校理科研究
根据该回波生成方案，进行计算机仿真。正侧视工作模式，仿真参数见表１。
仿真结果如图３￣５。图３为仿真设置的６个点目标几何位置，纵坐标为距离向，横坐标为方位向；图４为仿真生成的二维原始数据；图５
利用该方案，为采用ＣＳ算法，对仿真数据的处理结果。仿真结果表明，
可以实现对多个点目标的回波数据仿真输出，结果正确可行，可应用于ＳＡＲ目标仿真器的设计。
图３仿真点目标位置图５成像处理输出
参考文献［１］Ｄ．Ｃ．施莱赫．《信息时代的电子战》．信息产业部电子第二十九研究所，２０００．６，ｐｐ１０６－１１０
［２］Ｔ．Ｋ．Ｐｉｋｅ．ＳＡＲＳＩＭ：ＳｙｎｔｈｅｔｉｃＡｐｅｒｔｕｒｅＲａｄａｒＳｙｓｔｅｍＳｉｍｕｌａｔｉｏｎＭｏｄｅｌ．ＤＦＶＬＲ－Ｍｉｔｔｅｉｌｕｎｇ，８５－１１，１９８５
［３］ＦｅｒｄｉｎａｎｄＫｌａｕｓ，ＳｉＳＡＲ：ＡｄｖａｎｃｅｄＳＡＲＳｉｍｕｌａｔｉｏｎ，ＳＰＩＥ，Ｖｏｌ．２５８４，１９９５：３９１－３９９
［４］魏钟铨．《合成孔径雷达卫星》．科学出版社，２００１．２，ｐｐ１３８－１４５［５］康凤举．《现代仿真技术与应用》．国防工业出版社，２００１．９，ｐｐ９－１０
［６］ＡｎａｌｏｇＤｅｖｉｃｅｓＩｎｃ．ＣＭＯＳ３００ＭＳＰＳＣｏｍｐｌｅｔｅ－ＤＤＳＳｙｎｔｈｅ－ｓｉｚｅｒＡＤ９８５２ＤａｔａＳｈｅｅｔ，２００１ｃｈａｒｃａｔｅｒｉｓｔｉｃｓｗｉｔｈｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｏｒｆｉｎｉｔｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｐｒｃｅｄｕｒｅｓ［Ｊ］．ＳＩＡＭＪＮｕｍｅｒＡｎａｌ，１９８２，１９（５）：８７１－８８５
［２］陆金甫，关治．偏微分方程数值解法（第二版）［Ｍ］．北京：清华大学出版社，２００３
［３］张廷芳．计算流体力学［Ｍ］．大连：大连理工大学出版社，２００７：２５７－２５９
［４］张文生．科学计算中的偏微分方程有限差分法［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２００６：２５８－２６１，３１２－３１４
［５］袁兆鼎，费景高，刘德贵．刚性常微分方程初值问题的数值解法［Ｍ］．北京：科学出版社，１９８７
［６］李庆扬，王能超，易大义．数值分析（第四版）［Ｍ］．北京：清华大学出版社，Ｓｐｒｉｎｇｅｒ出版社，２００１
［７］秦新强，党发宁，龚春琼等．二维非线性对流扩散方程的特征混合有限元两重网格算法［Ｊ］．计算机技术及发展，２００９，１９（７）：１３７－１４０
图４仿真原始数据
（上接第５０７页）文献［７］等计算的结果相比较，对比结果如表１
所示。
从表１中可以看出，在同一误差水平下，ＡＤＩ方法比两重网格算法具有计算速度更快的优点，更适合用于对流扩散方程的求解。
４．结论
本文利用ＡＤＩ方法来求解二维对流扩散方程，并结合实例验证了
ＡＤＩ方法其关此方法的有效性。通过上述讨论及与前人结果对比可知：
键就在于“交替方向”，因为其将要解的系数矩阵为宽带状的线性方程组转换成了容易求解的系数矩阵为三对角矩阵的线性方程组，故而提高了计算速度，是解对流扩散方程的一种稳定性好、消除了数值震荡等
计算速度快的方法，是一种值得推广的稳定、高效的算法。现象、
参考文献［１］ＤｏｕｇｌａｓＪ，ＪＲ，ＲｕｓｓｅｌＴＦ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒｃｏｎｖｅｃ－ｔｉｏｎ－ｄｏｍｉｎａｔｅｄｄｉｆｆｕｓｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍｓｂａｓｅｄｏｎｃｏｍｂｉｎｉｎｇｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆ（上接第５０８页）
关断逆变信号控制，进行报警。
参考文献
［１］梁国忠，梁作亮著．《激光电源电路》．兵器工业出版社，１９８９［２］电子工业部第１１所．《高频大功率激光器电源设计报告》．１９９６［３］电子变压器专业委员会编．《电子变压器手册》．辽宁科学技术出版社，１９９８
［４］刘敬海编．《激光器件与技术》．北京理工大学出版社，１９９５［５］（美）ＲＦ格拉夫Ｗ希茨著．《电子电路百科全书》．科学出版社，１９９７
［６］ＨｉｇｈＥｎｅｒｇｙＬａｓｅｒＷｅａｐｏｎＳｙｓｔｅｍｓＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓＳｃｉｅｎｓｅＢｏａｒｄＴａｓｋＦｏｒｃｅ，Ｊｕｎｗ２００１：３４
［７］ＪＲＷａｌｌ，ＡＷ＆ＳＴ，Ｊａｎｕａｒｙｌ，２００１：５７
５１０
科技信息
高校理科研究
解对流扩散方程的ADI方法及其应用
李海龙１戴林超２张磊１
（１．中国矿业大学（北京）理学院２．中国矿业大学（北京）资源与安全工程学院）
［摘要］本文运用交替方向隐式格式（ＡＤＩ方法
）
对典型的二维对流扩散方程进行了数值求解，
并利用编程软件
Ｃ、Ｍａｔｌａｂ结合实例
进行了数值模拟研究。结果表明：ＡＤＩ方法具有运算速度快、收敛性好、精度高等特点，具有良好的应用前景。［关键词］对流扩散方程交替方向隐式格式（ＡＤＩ方法）数值模拟１．引言
对流扩散方程是表征流动系统质量传递规律的基本方程，求解此方程可得出浓度分布情况，其数值计算方法的研究一直受到人们的广泛重视。选取合适的数值计算方法进行求解具有重要的理论和实际意义。考虑以下具有特殊边值条件的二维对流扩散方程：
×鄣2ρ＋鄣2ρ鄣ρ＋ｕ鄣ρ＋ｖ鄣ρ＝ｋ＋Ｑ（ｘ，ｙ）（ｘ，ｙ，ｔ）∈Ω×Ｊ×××（１）×ρ（ｘ，ｙ，０）＝０ｘ，ｙ∈Ω×××ρ（ｘ，ｙ，ｔ）＝０（ｘ，ｙ，ｔ）∈鄣Ω×Ｊ
２
其中Ω∈Ｒ为具有Ｃ边界的有界区域鄣Ω，且Ｊ＝（０，Ｔ］，Ｔ＞０。方程（１）在工科数值模拟计算中具有广泛的应用，尤其在描述各种物质的浓度等扩散过程的物理现象中有极为重要的作用。目前，在研究如何利用有限差分法解其中的对流占优扩散方程时，必须要考虑到解对流占有扩散方程时经常遇到的问题：非物理震荡和数值扩散［１，２］，所以选取合适的数值计算方法，从而合理解决上述谈到的问题是非常重要
［３，４］
的。基于此，本文选用交替方向隐式格式（ＡＤＩ方法）来求解二维对流扩散方程，此方法除有效的解决了上述问题之外，更有其他方法所没有的优点：计算速度快，加快收敛速度，是一种稳定、高效的数值算法。
２．交替方向隐式格式在对方程（１）进行求解时，考虑到用隐式方法求解二维问题得到的线性方程组其系数矩阵为宽带状，所以求解起来很不方便，因此本文采
［２］
用ＡＤＩ方法来求解，并且此格式是无条件稳定的。具体过程可分为两步，第一步先求出第ｎ层与第ｎ＋１层的中间值：
设ｍ１＝uτ，ｎ１＝vτ，ｐ１＝kτ，ｑ１＝kτ，则上式可化简整理为：
ｑρi,j-1＋（－１－２ｑ１）ρi,j＋ｑ１ρi,j+1＝（ｍ１－ｐ１）ρi+1,j＋（２ｐ１＋２ｑ１－１）ρi,j＋（－ｍ１－ｐ１）ρi-1,j＋（ｎ１－ｑ１）ρi,j+1＋（－ｎ１－ｑ１）ρi,j-1
n+1
n+1n+1n+1
n+1
n+1
n+1n+1鄣
（６）
ρi,j-ρi,jρ-ρρ-ρ
＋ｕi+1,ji-1,j＋ｖi,j+1i,j-1
＝ｋ
ρi+1,j-2ρi,j＋ρi-1,j
2Δx
n+1
n+1n+1n+1nnnnn
对式（６）中每一个２≤ｉ≤Ｎ－１，令ｊ从１到Ｍ－１循环，则都能得到系数矩阵为三对角矩阵的线性方程组。其系数矩阵均为
－１－２ｑ１ｑ１埙埙埙ｑ１－１－２ｑ１ｑ１埙
埙埙埙埙埙Ａ＝（７）
埙埙埙埙埙ｑ１－１－２ｑ１ｑ１埙埙
ｑ－１－２ｑ１１埙埙
对每一个ｉ解三对角线性方程组即可得一列所求值，最终得到所有第ｎ＋１层的所有值。
至此，便完成了一个时间单位上的计算，即由第ｎ层得到第ｎ＋１层的值，又由题中条件知当ｎ＝０时所有值为０，这样对ｎ循环就可以求出所有时间所有坐标的值。
３．应用分析
为了检验ＡＤＩ方法的有效性，本文利用上述算法结合毒气泄漏问题编制程序进行数值模拟。选取长为４０ｍ，宽为４０ｍ的正方形管道毒气泄漏模型，在管道左下角处有一缺口以３００（１＋ｔ）－１ｍ／ｓ的速度喷出有毒气体。
＋ｋ
ρi+1,j-2ρi,j＋ρi-1,j
Δx
nnn
＋ｋ
ρi,j+1-2ρi,j＋ρi,j-1
Δy
nnn
（２）
式中：０≤ｊ≤Ｎ，Ｎ＝l，l为巷道长度，Δx为模拟巷道长度时所分
的步长；
Ｍ＝Ｈ，Ｈ为巷道宽度，Δｙ为模拟巷道宽度时所分的步０≤ｉ≤Ｍ，
长。
设ｍ＝ｕτ，ｎ＝ｖτ，ｐ＝ｋτ，ｑ＝ｋτ，则上式可化简整理为
ｐρi+1,j＋（－１－２ｐ）ρi,j＋ｐρi+1,j
n
n
n+1n+1n+1n
n
n
图１ｔ＝４ｓ的毒气浓度等值线图图２ｔ＝８ｓ的毒气浓度等值线图
＝（ｍ－ｐ）ρi+1,j＋（２ｐ＋２ｑ－１）ρi,j＋（－ｍ－ｐ）ρi-1,j＋（ｎ－ｑ）ρi,j+1＋（－ｎ－ｑ）ρi,j-1（３）对式（３）中每一个２≤ｊ≤Ｎ－１，令ｉ从１到Ｍ－１循环，则都能得到系数矩阵为三对角矩阵的线性方程组，其系数矩阵均为
－１－２ｐｐ埙埙ｐ－１－２ｐｐ埙埙
埙埙埙埙（４）Ａ＝埙埙埙埙埙埙
ｐ－１－２ｐｐ埙埙
ｐ－１－２ｐ埙埙
对每一个ｊ解三对角线性方程组即可得一列的中间值，最终将得到除某些边界值的所有中间值，然后将这些边界值取与之最接近的已求得的中间值，这样就得到了所有Ｍ×Ｎ的网格上的中间值，此时就可以进行第二步：
ρi,j-ρi,j
n+1n+1
n+1图３ｔ＝１６ｓ的毒气浓度等值线图图４ｔ＝２４ｓ的毒气浓度等值线图
表１ＡＤＩ方法与两重网格算法的计算时间比较表
计算精度０．１６６６６６０．１
ＣＰＵ时间（文献［７］）
１０．６”１６５．９”
ＣＰＵ时间（本文）
８．５５”１５８．５”
＋ｕ
ρi+1,j-ρi-1,jρ-ρ
＋ｖi,j+1i,j-1
n+1
n+1
n+1
n+1n+1n+1n+1＝ｋ
ρi+1,j-2ρi,j＋ρi-1,j
Δx
n+1＋ｋ
ρi+1,j-2ρi,j＋ρi-1,j
2Δy
n+1
＋ｋ
ρi,j+1-2ρi,j＋ρi,j-1
2Δy
n+1n+1n+1（５）
根据以上建立的模型，采用ＡＤＩ方法进行计算，取毒气喷出后水平
扩散速度ｕ为１ｍ／ｓ，竖直扩散速度ｖ为０．７ｍ／ｓ，扩散系数ｋ为０．５，空间步长Δx＝０．５ｍ，Δy＝０．５ｍ，时间步长τ＝０．１ｓ，则此时的二维毒气管道模型变为８０×８０。运用Ｃ语言，Ｍａｔｌａｂ对方程进行编程数值模拟求解，并用Ｔｅｃｐｌｏｔ软件做图，得到了毒气对流扩散的浓度等值线图，如图４所示。
（下转第５１０页）再者，在计算时间上，将本文计算所用时间与
—５０７—
科技信息
表
１
仿真参数
参数入射角高度方位向天线孔径距离向天线孔径
平台速度脉冲宽度载频带宽采样频率脉冲重复频率
数值４５°８０００ｍ３ｍ５ｍ３９８．８ｍ／ｓ２０ｕｓ５．３ＧＨｚ５０ＭＨｚ６０ＭＨｚ１２００Ｈｚ
高校理科研究
根据该回波生成方案，进行计算机仿真。正侧视工作模式，仿真参数见表１。
仿真结果如图３￣５。图３为仿真设置的６个点目标几何位置，纵坐标为距离向，横坐标为方位向；图４为仿真生成的二维原始数据；图５
利用该方案，为采用ＣＳ算法，对仿真数据的处理结果。仿真结果表明，
可以实现对多个点目标的回波数据仿真输出，结果正确可行，可应用于ＳＡＲ目标仿真器的设计。
图３仿真点目标位置图５成像处理输出
参考文献［１］Ｄ．Ｃ．施莱赫．《信息时代的电子战》．信息产业部电子第二十九研究所，２０００．６，ｐｐ１０６－１１０
［２］Ｔ．Ｋ．Ｐｉｋｅ．ＳＡＲＳＩＭ：ＳｙｎｔｈｅｔｉｃＡｐｅｒｔｕｒｅＲａｄａｒＳｙｓｔｅｍＳｉｍｕｌａｔｉｏｎＭｏｄｅｌ．ＤＦＶＬＲ－Ｍｉｔｔｅｉｌｕｎｇ，８５－１１，１９８５
［３］ＦｅｒｄｉｎａｎｄＫｌａｕｓ，ＳｉＳＡＲ：ＡｄｖａｎｃｅｄＳＡＲＳｉｍｕｌａｔｉｏｎ，ＳＰＩＥ，Ｖｏｌ．２５８４，１９９５：３９１－３９９
［４］魏钟铨．《合成孔径雷达卫星》．科学出版社，２００１．２，ｐｐ１３８－１４５［５］康凤举．《现代仿真技术与应用》．国防工业出版社，２００１．９，ｐｐ９－１０
［６］ＡｎａｌｏｇＤｅｖｉｃｅｓＩｎｃ．ＣＭＯＳ３００ＭＳＰＳＣｏｍｐｌｅｔｅ－ＤＤＳＳｙｎｔｈｅ－ｓｉｚｅｒＡＤ９８５２ＤａｔａＳｈｅｅｔ，２００１ｃｈａｒｃａｔｅｒｉｓｔｉｃｓｗｉｔｈｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｏｒｆｉｎｉｔｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｐｒｃｅｄｕｒｅｓ［Ｊ］．ＳＩＡＭＪＮｕｍｅｒＡｎａｌ，１９８２，１９（５）：８７１－８８５
［２］陆金甫，关治．偏微分方程数值解法（第二版）［Ｍ］．北京：清华大学出版社，２００３
［３］张廷芳．计算流体力学［Ｍ］．大连：大连理工大学出版社，２００７：２５７－２５９
［４］张文生．科学计算中的偏微分方程有限差分法［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２００６：２５８－２６１，３１２－３１４
［５］袁兆鼎，费景高，刘德贵．刚性常微分方程初值问题的数值解法［Ｍ］．北京：科学出版社，１９８７
［６］李庆扬，王能超，易大义．数值分析（第四版）［Ｍ］．北京：清华大学出版社，Ｓｐｒｉｎｇｅｒ出版社，２００１
［７］秦新强，党发宁，龚春琼等．二维非线性对流扩散方程的特征混合有限元两重网格算法［Ｊ］．计算机技术及发展，２００９，１９（７）：１３７－１４０
图４仿真原始数据
（上接第５０７页）文献［７］等计算的结果相比较，对比结果如表１
所示。
从表１中可以看出，在同一误差水平下，ＡＤＩ方法比两重网格算法具有计算速度更快的优点，更适合用于对流扩散方程的求解。
４．结论
本文利用ＡＤＩ方法来求解二维对流扩散方程，并结合实例验证了
ＡＤＩ方法其关此方法的有效性。通过上述讨论及与前人结果对比可知：
键就在于“交替方向”，因为其将要解的系数矩阵为宽带状的线性方程组转换成了容易求解的系数矩阵为三对角矩阵的线性方程组，故而提高了计算速度，是解对流扩散方程的一种稳定性好、消除了数值震荡等
计算速度快的方法，是一种值得推广的稳定、高效的算法。现象、
参考文献［１］ＤｏｕｇｌａｓＪ，ＪＲ，ＲｕｓｓｅｌＴＦ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒｃｏｎｖｅｃ－ｔｉｏｎ－ｄｏｍｉｎａｔｅｄｄｉｆｆｕｓｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍｓｂａｓｅｄｏｎｃｏｍｂｉｎｉｎｇｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆ（上接第５０８页）
关断逆变信号控制，进行报警。
参考文献
［１］梁国忠，梁作亮著．《激光电源电路》．兵器工业出版社，１９８９［２］电子工业部第１１所．《高频大功率激光器电源设计报告》．１９９６［３］电子变压器专业委员会编．《电子变压器手册》．辽宁科学技术出版社，１９９８
［４］刘敬海编．《激光器件与技术》．北京理工大学出版社，１９９５［５］（美）ＲＦ格拉夫Ｗ希茨著．《电子电路百科全书》．科学出版社，１９９７
［６］ＨｉｇｈＥｎｅｒｇｙＬａｓｅｒＷｅａｐｏｎＳｙｓｔｅｍｓＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓＳｃｉｅｎｓｅＢｏａｒｄＴａｓｋＦｏｒｃｅ，Ｊｕｎｗ２００１：３４
［７］ＪＲＷａｌｌ，ＡＷ＆ＳＴ，Ｊａｎｕａｒｙｌ，２００１：５７
５１０