逸出功的测量

逸出功的测量

粗略地讲，电子在金属内部所具有的能量低于在外部所具有的能量，因而逸出金属表面时需要给电子提供一定的能量，这份能量称为电子的逸出功。 在一高度真空的玻璃管中装上两个电极（如普通的二极管），其中一个用金属丝作成（一般称为阴极），并通以电流使之加热；在另一电极（即阳极）上加一高于金属丝的正电位，则在连接这两个电极的外电路中就有电流通过。反之，若被加热金属丝的电位高于阳极，则外电路中就没有电流。有电子从加热了的金属丝中射出，这现象称为热电子发射。研究各种材料在不同温度下的热电子发射，对于以热阴极为基础的各种电子管的研制是极为重要的，电子的逸出功正是热电子发射的一个基本物理参量。

一、 实验目的

（1） 用里查孙直线法测定阴极材料（钨）的电子逸出功；

（2） 通过实验，了解热电子发射的规律和掌握逸出功的测量方法。

二、 实验原理

根据量子论，原子内电子的能级是量子化的。当某一能级被一个电子所占有，其他的电子就不能再占有这个能级。在金属内部运动着的自由电子遵循类似的规律：①金属中自由电子的能量是量子化的；②电子具有全同性（即各电子是不可区分的）；③能级的填充状况要符合泡利不相容原理。根据现代的量子论观点，金属中电子的能量分布服从费密—狄喇克分布。在热力学温度零度时，电子数按能量的分布曲线如左图中的曲线①所示，此时电子所

电子能量分布图

具有的最大动能为Wi。当温度升高时，电子能量分

布曲线如上图中的曲线②所示，其中少数电子能量上升到比Wi高，并且电子数以接近于指数的规律减少。

由于金属与真空之间有位能壁垒Wa，如右图（d为电子距金属外表面的距离）。因此电子要从金属中逸出，必须具有大于Wa的动能。W0=Wa-Wi即为逸出功。热电子发射是用提高阴极温度的办法以改变电子的能量分布，使动能大于Wi的电子增多，从而使动能大于Wa的电子数达到一可观测的大小，这

位能势垒图

时动能大于Wa的电子就有可能从金属

发射出来。可见，逸出功的大小对热电子发射的强弱有决定性的作用。

根据以上的理论，可以推导出关于热电子发射的里查孙—德西曼公式：

WW/kT

Je21ReA1T2eai

其中，Je是单位面积发射的电流，WaWie0为该金属的逸出功，单位常用电子伏特表示，称为逸出电位，A1为普适常数，A1=60.09A/(cm·K)2 。Re为金属表面对发射电子的反射系数。T为热力学温度。

2e0/kT

若令2(1Re)A， 1A，则JeATe

于是得发射电流的公式：IeAST2e-e0/kT，S为阴极金属的有效发射面积。

三、 测量及数据处理

1. A与S两个量的处理

A这个量直接与金属表面对发射电子的反射系数Re有关，而Re又与金属表面的化学纯度有很大关系，其数值决定于位能壁垒。如果金属表面处理不够洁净，电子管内真空度又不够高，则所得的Re值就有很大差别，直接影响到A值。其次由于金属表面是粗糙的，计算出的阴极发射面积与实际的有效面积S也可能有差异，因此A与S这两个量难以测定，甚至是无法测量。

为此，可以做如下的处理。将上式子两边除以T2，再取对数得到：

Ie1e03lg(AS)lg(AS)5.03910 T22.303kTTII

从上式可以看出，lge2与1/T成线性关系．如果以lge2作纵坐标，以1/T为横坐标

TT

lg

作图，从所得直线的斜率即可求出电子的逸出电位，从而求出电子的逸出功e。由于A与S对某一固定材料的阴极来说是常数，故lg(AS)一项只改变lg

Ie

－1/T直线的T2

截距，而不影响直线的斜率，这就避免了由于A和S不能准确测得以致影响确定的困难。这个方法叫做里查孙直线法。 2. 发射电流Ie的测量

如下图所示，在阴极与阳极之间接以灵敏检流计G，当阴极通以电流If时，有热电子发射，则应有发射电流Ie通过G。但是，当热电子不断从阴极发射出来飞往阳极的途中，必然形成空间电荷，这些空间电荷的电场必将阻碍后续的电子飞往阳极，这就严重地影响发射电流的测量。为此，必须维持阳极电位高于阴极，即在阳极与阴极

之间外加一个加速场Ea，使电子一旦逸出，就能迅速飞往阳极。下图是测量Ie的原理图和示意图。

外加电场Ea固然可以消去空间电荷的影响，然而，正是由于Ea的存在，就不能不影响热电子的发射，即出现肖特基效应。所谓肖特基效应，是指在热电子发射过程中受到阳极加速电场的影响，使电子从阴极发射出来时将得到一个助力，因而增加了电子发射的数量。增加后的值自然不是真正的Ie值，而必须作相应的处理。

通常，在加速场Ea的作用下，阴极发射电流Ie′与Ea有如下的关系：

T

Ie'Iee

式中，Ie′和Ie分别是加速电场为Ea和0时的发射电流．对上式取对数得：

lgIe'lgIe如果把阴极和阳极做成共轴圆柱形，则有

lgIe'lgIe

式中，r1和r2分别为阴极和阳极的半径，Ua为加速电压，Ua′为接触电位差及其他原因引起的电位差，在一般情况下，

测量Ie的原理图 测量Ie的示意图

'

外加电压UaUa，所以有：

lgIe'lgIe由上式可见，在一定的温度T和管子结构下，如果以lgI

e'lgI

e'lgIe。由此即可求出在一定温度下，加速电场为零时的发射电流。 3. 温度T的测量

通过测量阴极加热电流来确定阴极温度。对于纯钨丝，一定的比加热电流I1与阴极温度的关系已经有前人精确地测算出了，并列成表。I1=If /(dK)3/2，其中If为阴极加热电流，dK为阴极钨丝直径。可以由阴极电流的大小得出比加热电流的大小，从而查表得出对应的温度T（单位为K）。

四、 仪器装置

极板与阴极电场分布图 （a）不加保护环 （b）加保护环

（1） 二极管构造

本实验所用的电子管为一特殊设计的直热式二极管。阴极（又称灯丝）为纯钨丝。阳极（又称板极）作成与阴极共轴的圆筒。注意到靠近阳极两端的电场分布不同于灯丝中段周围的电场分布，如左图（a）所示。为了使阳极和灯丝间的电场均匀，在阳极两端加上两个电极（称保护环），它们和阳极半径相同并共轴，如左图（b）所示。实验时使保护环的电位与阳极相近（可视为相等）。只测阳极的电流，那么这时阳极电流就不受边缘电场不均匀的影响了。保护环的另一个重要作用是保证了所使用的灯丝中段的温度是均匀的，避免了灯丝两头“冷端”的影响，使得测量到的阳极电流更加稳定可靠。管子的具体结构示意图见下图。H和K为灯丝的两端，A1为阳极，A2为保护环。

（2） 实验所用仪器及规格： 灯丝电源 Ef 约0~5V

电流表 A 量程1A，测灯丝电流 数字电压表 mV 0~200mV，四位半读数 实验板[甲] 其上安装有标准二极管，灯丝KH两端已经并联上由两个相同电阻R（R=18kΩ）串联而成的电阻。两个电阻的连接点用C表示；

实验板[乙] 其上安装有下面两图中除数字毫伏表外的所有元件及连线。

注：实际测量线路图略有不同

（3） 测发射电流的方法是在加速电路中串入负载电阻Re，用一块量程为200mV的

四位半数字电压表测量Re上的电压值Ue。考虑到不同灯丝电流时，发射电流Ie的变化范围较大，故Re用阻值相差10倍的两个电阻Re1、Re2按需要分别串入电路，以使Ie测量有×1和×10两档，用开关S2来倒换。

（4） 如上“电压测量电路”图所示，测量加速电压Ua（0V～100V）时，仍利用同

一块数字电压表，但需要配上由分压电阻R4、R5组成的电路将表的量程扩大为200V。开关S1用来倒换测Ua和Ue。

（5） Ea为电压可调的加速电源，因发射电流Ie较小，所以几个组共用一台电压固定

的直流稳压电源，用多圈电位器W接成分压电路以调节Ea的大小（0V～100V），如上“加速电源电路”图所示。图中R3为限流电阻。

五、 实验任务

1. 根据二极管的结构和测量Ie的原理以及电压测量电路和加速电源线路设计好使用而完整的实验线路图，并按教材给出的字符进行标注，设计时应该考虑到下列问题： （1） 灯丝KH两端有电压降，怎样才能直接测出灯丝KH中点和极板A1之间的电压Ua？

答：KH两端并上由两个相同电阻R串连而成的电阻, 测量两电阻连接点C与板极A1间的电压, 即为Ua。

（2） 将两个18kΩ的电阻R串联后并联在灯丝两端起什么作用？它们对于测量灯丝的电流有何影响？

答：这样做是为了测量灯丝中点和A1间的电压；它使测量的电流稍大, 但18kΩ

比灯丝电阻大得多, 因此影响可忽略。

（3） 保护电极A2的作用是什么？它应该怎样接入电路中？

答：其作用为使阳极和灯丝间的电场均匀，保证灯丝中断的温度均匀。因为保护电极的电位应该与阳极相近，所以应该与加速电源的正极端相连。

（4） 实验中怎样用一块数字电压表完成发射电流Ie和加速电压Ua的测量（仔细考虑电压测量电路中开关S1的作用）？

答：测量发射电流时，S1倒向左侧，测量Re两段的电压值。测量加速电压时，需要配上分压电路使电表的量程扩大为200V，S1倒向右侧。 2. 根据教师审查过的设计线路图接线。

总体电路如下：

在一定灯丝温度（对应于某一灯丝电流）下，测定加速电压Ua和阳极电流Ie′的关系。Ua从25V开始逐步增加，测6~7个点。 3. 灯丝电流从0.50A开始，每隔0.04A作一次上述测定，最大电流取0.70A。应指出，调节时灯丝电流不宜超过0.75A，以延长灯丝寿命。 4. 用直线拟合法处理数据：求出值和逸出功e0的值。

I1'

曲线和lge5.

作lgIe 曲线，由图求出值，从而得出逸出功e0的值。TT

六、 数据记录及处理

1. 对Ie'

对lg

Ue

和1/T进行直线拟合如下图 T2

可得直线斜率k= -22622，相关系数r=0.9995 所以,Φ=k/(-5039)=4.4894V

所以，逸出功 W0=e0*Φ=1.610194.48947.1831019J 2.用作图发处理数据 作图附后

由图上非数据点(5.25,38),(5.44,14)求得：

lg38lg14

5039

1044.5294v

逸出功 W0=e0*Φ=1.610194.52947.2471019J

3.结果比较

拟合法和作图法所得结果的相对误差为: 7.2477.183

7.183

0.89%

两者相对误差很小。

逸出功的测量

粗略地讲，电子在金属内部所具有的能量低于在外部所具有的能量，因而逸出金属表面时需要给电子提供一定的能量，这份能量称为电子的逸出功。 在一高度真空的玻璃管中装上两个电极（如普通的二极管），其中一个用金属丝作成（一般称为阴极），并通以电流使之加热；在另一电极（即阳极）上加一高于金属丝的正电位，则在连接这两个电极的外电路中就有电流通过。反之，若被加热金属丝的电位高于阳极，则外电路中就没有电流。有电子从加热了的金属丝中射出，这现象称为热电子发射。研究各种材料在不同温度下的热电子发射，对于以热阴极为基础的各种电子管的研制是极为重要的，电子的逸出功正是热电子发射的一个基本物理参量。

一、 实验目的

（1） 用里查孙直线法测定阴极材料（钨）的电子逸出功；

（2） 通过实验，了解热电子发射的规律和掌握逸出功的测量方法。

二、 实验原理

根据量子论，原子内电子的能级是量子化的。当某一能级被一个电子所占有，其他的电子就不能再占有这个能级。在金属内部运动着的自由电子遵循类似的规律：①金属中自由电子的能量是量子化的；②电子具有全同性（即各电子是不可区分的）；③能级的填充状况要符合泡利不相容原理。根据现代的量子论观点，金属中电子的能量分布服从费密—狄喇克分布。在热力学温度零度时，电子数按能量的分布曲线如左图中的曲线①所示，此时电子所

电子能量分布图

具有的最大动能为Wi。当温度升高时，电子能量分

布曲线如上图中的曲线②所示，其中少数电子能量上升到比Wi高，并且电子数以接近于指数的规律减少。

由于金属与真空之间有位能壁垒Wa，如右图（d为电子距金属外表面的距离）。因此电子要从金属中逸出，必须具有大于Wa的动能。W0=Wa-Wi即为逸出功。热电子发射是用提高阴极温度的办法以改变电子的能量分布，使动能大于Wi的电子增多，从而使动能大于Wa的电子数达到一可观测的大小，这

位能势垒图

时动能大于Wa的电子就有可能从金属

发射出来。可见，逸出功的大小对热电子发射的强弱有决定性的作用。

根据以上的理论，可以推导出关于热电子发射的里查孙—德西曼公式：

WW/kT

Je21ReA1T2eai

其中，Je是单位面积发射的电流，WaWie0为该金属的逸出功，单位常用电子伏特表示，称为逸出电位，A1为普适常数，A1=60.09A/(cm·K)2 。Re为金属表面对发射电子的反射系数。T为热力学温度。

2e0/kT

若令2(1Re)A， 1A，则JeATe

于是得发射电流的公式：IeAST2e-e0/kT，S为阴极金属的有效发射面积。

三、 测量及数据处理

1. A与S两个量的处理

A这个量直接与金属表面对发射电子的反射系数Re有关，而Re又与金属表面的化学纯度有很大关系，其数值决定于位能壁垒。如果金属表面处理不够洁净，电子管内真空度又不够高，则所得的Re值就有很大差别，直接影响到A值。其次由于金属表面是粗糙的，计算出的阴极发射面积与实际的有效面积S也可能有差异，因此A与S这两个量难以测定，甚至是无法测量。

为此，可以做如下的处理。将上式子两边除以T2，再取对数得到：

Ie1e03lg(AS)lg(AS)5.03910 T22.303kTTII

从上式可以看出，lge2与1/T成线性关系．如果以lge2作纵坐标，以1/T为横坐标

TT

lg

作图，从所得直线的斜率即可求出电子的逸出电位，从而求出电子的逸出功e。由于A与S对某一固定材料的阴极来说是常数，故lg(AS)一项只改变lg

Ie

－1/T直线的T2

截距，而不影响直线的斜率，这就避免了由于A和S不能准确测得以致影响确定的困难。这个方法叫做里查孙直线法。 2. 发射电流Ie的测量

如下图所示，在阴极与阳极之间接以灵敏检流计G，当阴极通以电流If时，有热电子发射，则应有发射电流Ie通过G。但是，当热电子不断从阴极发射出来飞往阳极的途中，必然形成空间电荷，这些空间电荷的电场必将阻碍后续的电子飞往阳极，这就严重地影响发射电流的测量。为此，必须维持阳极电位高于阴极，即在阳极与阴极

之间外加一个加速场Ea，使电子一旦逸出，就能迅速飞往阳极。下图是测量Ie的原理图和示意图。

外加电场Ea固然可以消去空间电荷的影响，然而，正是由于Ea的存在，就不能不影响热电子的发射，即出现肖特基效应。所谓肖特基效应，是指在热电子发射过程中受到阳极加速电场的影响，使电子从阴极发射出来时将得到一个助力，因而增加了电子发射的数量。增加后的值自然不是真正的Ie值，而必须作相应的处理。

通常，在加速场Ea的作用下，阴极发射电流Ie′与Ea有如下的关系：

T

Ie'Iee

式中，Ie′和Ie分别是加速电场为Ea和0时的发射电流．对上式取对数得：

lgIe'lgIe如果把阴极和阳极做成共轴圆柱形，则有

lgIe'lgIe

式中，r1和r2分别为阴极和阳极的半径，Ua为加速电压，Ua′为接触电位差及其他原因引起的电位差，在一般情况下，

测量Ie的原理图 测量Ie的示意图

'

外加电压UaUa，所以有：

lgIe'lgIe由上式可见，在一定的温度T和管子结构下，如果以lgI

e'lgI

e'lgIe。由此即可求出在一定温度下，加速电场为零时的发射电流。 3. 温度T的测量

通过测量阴极加热电流来确定阴极温度。对于纯钨丝，一定的比加热电流I1与阴极温度的关系已经有前人精确地测算出了，并列成表。I1=If /(dK)3/2，其中If为阴极加热电流，dK为阴极钨丝直径。可以由阴极电流的大小得出比加热电流的大小，从而查表得出对应的温度T（单位为K）。

四、 仪器装置

极板与阴极电场分布图 （a）不加保护环 （b）加保护环

（1） 二极管构造

本实验所用的电子管为一特殊设计的直热式二极管。阴极（又称灯丝）为纯钨丝。阳极（又称板极）作成与阴极共轴的圆筒。注意到靠近阳极两端的电场分布不同于灯丝中段周围的电场分布，如左图（a）所示。为了使阳极和灯丝间的电场均匀，在阳极两端加上两个电极（称保护环），它们和阳极半径相同并共轴，如左图（b）所示。实验时使保护环的电位与阳极相近（可视为相等）。只测阳极的电流，那么这时阳极电流就不受边缘电场不均匀的影响了。保护环的另一个重要作用是保证了所使用的灯丝中段的温度是均匀的，避免了灯丝两头“冷端”的影响，使得测量到的阳极电流更加稳定可靠。管子的具体结构示意图见下图。H和K为灯丝的两端，A1为阳极，A2为保护环。

（2） 实验所用仪器及规格： 灯丝电源 Ef 约0~5V

电流表 A 量程1A，测灯丝电流 数字电压表 mV 0~200mV，四位半读数 实验板[甲] 其上安装有标准二极管，灯丝KH两端已经并联上由两个相同电阻R（R=18kΩ）串联而成的电阻。两个电阻的连接点用C表示；

实验板[乙] 其上安装有下面两图中除数字毫伏表外的所有元件及连线。

注：实际测量线路图略有不同

（3） 测发射电流的方法是在加速电路中串入负载电阻Re，用一块量程为200mV的

四位半数字电压表测量Re上的电压值Ue。考虑到不同灯丝电流时，发射电流Ie的变化范围较大，故Re用阻值相差10倍的两个电阻Re1、Re2按需要分别串入电路，以使Ie测量有×1和×10两档，用开关S2来倒换。

（4） 如上“电压测量电路”图所示，测量加速电压Ua（0V～100V）时，仍利用同

一块数字电压表，但需要配上由分压电阻R4、R5组成的电路将表的量程扩大为200V。开关S1用来倒换测Ua和Ue。

（5） Ea为电压可调的加速电源，因发射电流Ie较小，所以几个组共用一台电压固定

的直流稳压电源，用多圈电位器W接成分压电路以调节Ea的大小（0V～100V），如上“加速电源电路”图所示。图中R3为限流电阻。

五、 实验任务

1. 根据二极管的结构和测量Ie的原理以及电压测量电路和加速电源线路设计好使用而完整的实验线路图，并按教材给出的字符进行标注，设计时应该考虑到下列问题： （1） 灯丝KH两端有电压降，怎样才能直接测出灯丝KH中点和极板A1之间的电压Ua？

答：KH两端并上由两个相同电阻R串连而成的电阻, 测量两电阻连接点C与板极A1间的电压, 即为Ua。

（2） 将两个18kΩ的电阻R串联后并联在灯丝两端起什么作用？它们对于测量灯丝的电流有何影响？

答：这样做是为了测量灯丝中点和A1间的电压；它使测量的电流稍大, 但18kΩ

比灯丝电阻大得多, 因此影响可忽略。

（3） 保护电极A2的作用是什么？它应该怎样接入电路中？

答：其作用为使阳极和灯丝间的电场均匀，保证灯丝中断的温度均匀。因为保护电极的电位应该与阳极相近，所以应该与加速电源的正极端相连。

（4） 实验中怎样用一块数字电压表完成发射电流Ie和加速电压Ua的测量（仔细考虑电压测量电路中开关S1的作用）？

答：测量发射电流时，S1倒向左侧，测量Re两段的电压值。测量加速电压时，需要配上分压电路使电表的量程扩大为200V，S1倒向右侧。 2. 根据教师审查过的设计线路图接线。

总体电路如下：

在一定灯丝温度（对应于某一灯丝电流）下，测定加速电压Ua和阳极电流Ie′的关系。Ua从25V开始逐步增加，测6~7个点。 3. 灯丝电流从0.50A开始，每隔0.04A作一次上述测定，最大电流取0.70A。应指出，调节时灯丝电流不宜超过0.75A，以延长灯丝寿命。 4. 用直线拟合法处理数据：求出值和逸出功e0的值。

I1'

曲线和lge5.

作lgIe 曲线，由图求出值，从而得出逸出功e0的值。TT

六、 数据记录及处理

1. 对Ie'

对lg

Ue

和1/T进行直线拟合如下图 T2

可得直线斜率k= -22622，相关系数r=0.9995 所以,Φ=k/(-5039)=4.4894V

所以，逸出功 W0=e0*Φ=1.610194.48947.1831019J 2.用作图发处理数据 作图附后

由图上非数据点(5.25,38),(5.44,14)求得：

lg38lg14

5039

1044.5294v

逸出功 W0=e0*Φ=1.610194.52947.2471019J

3.结果比较

拟合法和作图法所得结果的相对误差为: 7.2477.183

7.183

0.89%

两者相对误差很小。