综合测试(三)
一、 选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
1、若想使连续时间信号在通过线性非时变系统传输时，波形不会产生失真，而仅仅是延时一段时间输出，则要求系统的单位冲激响应
必须满足（ ）
A.
C.
B. D.
2、 序列和
等于（ ）
A. 1
B.
C.
D.
3、连续时间信号
的单边拉普拉斯变换为 （ ）
A.
B.
C.
D.
4、下列各式中正确的是（ ） A ．
B.
C.
D ．
1
5、单边Z 变换
对应的原时间序列为 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．请指出
是下面哪一种运算的结果？ （ ） A ．
左移6
B. 右移6 C ．
左移2
D.
右移2
三、描述某系统的微分方程为 y ”(t) + 4y’(t) + 3y(t) = f(t) 求当f(t) = 2e-2t ，t ≥0；y(0)=2，y ’(0)= -1时的解；（ 15分）
解: (1) 特征方程为λ2 + 4λ+ 3 = 0 其特征根λ1= –1，λ2= –2。齐次解为 ye -t + C-3t
h (t) = C12e
当f(t) = 2e –2 t
时，其特解可设为
y-2t
p (t) = Pe 将其代入微分方程得
P*4*e -2t + 4(–2 Pe-2t ) + 3Pe-t = 2e-2t
解得 P=2
于是特解为 y-t
p (t) =2e
全解为： y(t) = ye -t + C-3t -2t
h (t) + yp (t) = C12e + 2e 其中 待定常数C 1,C 2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 2 = 2，
y ’(0) = –2C 1 –3C 2 –1= –1
解得 C1 = 1.5 ，C 2 = –1.5
最后得全解 y(t) = 1.5e – t – 1.5e – 3t +2 e –2 t
, t≥0
三、描述某系统的微分方程为 y ”(t) + 5y’(t) + 6y(t) = f(t) 求当f(t) = 2e-t ，t ≥0；y(0)=2，y ’(0)= -1时的解；（ 15分）
解: (1) 特征方程为λ2 + 5λ+ 6 = 0 其特征根λ1= –2，λ2= –3。齐次解为 ye -2t + C-3t
h (t) = C12e
2
当f(t) = 2e时，其特解可设为
-t
yp (t) = Pe 将其代入微分方程得
-t -t -t -t
– t
e -s -s -s
(1-e -s e ) 2 Pe+ 5(– Pe) + 6Pe = 2e s
解得 P=1
于是特解为 y-t
p (t) = e
全解为： y(t) = y(t) + y-2t -3t -t
h p (t) = C1e + C2e + e 其中 待定常数C 1,C 2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 1 = 2，
y ’(0) = –2C 1 –3C 2 –1= –1
解得 C1 = 3 ，C 2 = – 2
最后得全解 y(t) = 3e – 2t – 2e – 3t + e – t
, t≥0 -s
四、如图信号f(t)的拉氏变换e (1-e -s -s e -s
) ，试观
s 2
察y(t)与f(t)的关系，并求y(t) 的拉氏变换Y(s) （10分）
A 卷 【第2页 共3页】 解y(t)= 4f(0.5t) Y(s) = 4×2 F(2s) =8e -2s
2s (1-e -2s -2s e -2s 2) =2e -2s
2(1-e -2s -2s e -2s
s )
（12分）
=10(s +2)(s +5)
(s +1)(s +3) =100
s =03
3
s 3+5s 2+9s
+7
已知F (s ) =,
(s +1)(s +2) 求其逆变换
其中k 1=
(s +1) ⋅ k 2=
s +3
=2
(s +1)(s +2) s =-1
s +3
=-1
s +1s =-2
∴f (t ) =δ' (t ) +2δ(t ) +(2e -t -e -2t ) ε(t )
六、有一幅度为1，脉冲宽度为2ms 的周期矩形脉冲，其周期为8ms ，如图所示, 求频谱并画出频谱图频谱图。（10分）
4
解：付里叶变换为
1e -jn Ωt =
T -jn Ω
τ
2-
τ
2
2=T
sin(
n Ωτ
) n Ω
Fn 为实数，可直接画成一个频谱图。
六、有一幅度为1，脉冲宽度为2ms 的方波，其周期为4ms ，如图所示, 求频谱并画出频谱图。（10分）
解：Ω=2π*1000/4=500π
付里叶变换为
∞ 4=sin(2n -1) 500πt
n =1(2n -1) π
Fn 为实数，可直接画成一个频谱图。
∑
5
或幅频图如上，相频图如下：
如图反馈因果系统，问当K 满足什么条件时，系统是稳定的？其中子系统的系统函数G(s)=1/[(s+1)(s+2)]
解：设加法器的输出信号X(s) X(s)=KY(s)+F(s)
Y(s)= G(s)X(s)=K G(s)Y(s)+ G(s)F(s)
H(s)=Y(s)/F(s)=G(s)/[1-KG(s)]=1/(s2+3s+2-k) H(s)的极点为
2
3⎛3⎫
p 1, 2=-± ⎪-2+k
2⎝2⎭
为使极点在左半平面，必须(3/2)2-2+k
6
如图反馈因果系统，问当K 满足什么条件时，系统是稳定的？
解：如图所示，
在加法器处可写出系统方程为：
y ”(t) + 4y’(t) + （3-K ）y(t) = f(t)
H （S ）=1/（S 2+4S+3-K） 其极点
2
p =-2±4-4(3-k ) 1, 2
p 1, 2=-2±4+4k
为使极点在左半平面，必须4+4k
当k
如图反馈因果系统，问当K 满足什么条件时，系统是稳定的？
7
解：如图所示，
在前加法器处可写出方程为：
X ”(t) + 4X’(t) + 3X(t) -Ky(t) = f(t) 在后加法器处可写出方程为： 4X ’(t) + X(t) =y(t) 系统方程为：
y ”(t) + 4y’(t) + （3-K ）y(t) =4f’(t)+ f(t)
H （S ）=（4S+1）/（S 2+4S+3-K） 其极点
p 1, 2=-2±42-4(3-k )
p 1, 2=-2±4+4k 为使极点在左半平面，必须4+4k
当k
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
1、计算积分
2、若两个连续时间信号
和
的卷积积分为：
则信号
8
3、计算卷积和
4、若函数
的单边拉氏变换为
，则函数
的初值为
5、若
氏变换为
的单边拉氏变换为
，则函数
的单边拉
6、若信号的傅里叶变换式为
，则其对应的时间信号
三、按要求完成下列各题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1、已知系统的系统函数为
为
2、已知信号
，请求出系统的激励信号
的波形如下图所示，求其频谱函数
，如果系统的零状态响应
3、如果一个离散系统的差分方程为：
请求出该系统的单位函数响应
。
4、求序列
的Z 变换
， 并求收敛区。
9
5、已知函数
和
并画出
的波形如下面图(a)和图（b ）所示，求
的波形 。
6、一个线性非时变离散时间系统的单位函数响应为
如图(b)所示时，求系统的零状态响应
如图(a)所示，当激励
，并画出图形。
7、已知某连续时间系统函数为：
并判断系统是否稳定，说明原因。 8、已知线性非时变系统的微分方程为：
，请画出该系统的零极图，
，
10
若已知系统的初始状态为：
应。
，
，请求出该系统的零输入响
四、计算题（本大题共 6小题，共74分 ） 1、（本题共10分）
已知连续时间信号
⑴ ．请求出信号
⑵ ．如果分别对信号
的频谱函数为
，
的频谱函数，并画出其相应频谱图；
和信号
进行均匀抽样，为了保证能够从所得的
离散时间信号中恢复原连续信号，则需要的最大抽样间隔分别为多少秒？ 2、（本题16分）
已知电路如图所示，激励信号为
，
,
。求系
统的零输入响应和零状态响应，并判断自然响应和受迫响应。
3、（本题8分）
某线性系统的模拟框图如下图所示，请列出系统的状态方程和输出方程
4、（本题12分）
一离散时间系统的差分方程为：
的激励为
，响应为
，已知系统初始值为
，
，其中系统
，若
系统的激励信号为
5、（本题12分）
，请求出系统的全响应。
下面图示是由系统由几个子系统组合而成，已知各子系统的单位冲激响应分别为
，
输入信号为
，
，试求： ； 。
，
（1）总系统的单位冲激响应
（2）求出系统的零状态响应
综合测试(三) 答案
一、解
1.C 2.D 3.C 4.D 5.C 6.D 二、解
1、
2、
3、
4、函数
的初值为
5、
6、
三、解 1、解
2、解
3、解
4、解
5、解
6、
7、解
极点：
均在S 平面的左半平面，所以系统稳定。
8、解
四、解 1、解
(1) 信号
的频谱函数为
样频率
最大抽样间隔
2、解 3、解
(2) 对信号
进行均匀抽样，要求抽
样频率
，
最大抽样间隔
对信号
进行均匀抽样，要求抽
4、解
5、解
综合测试(三)
一、 选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
1、若想使连续时间信号在通过线性非时变系统传输时，波形不会产生失真，而仅仅是延时一段时间输出，则要求系统的单位冲激响应
必须满足（ ）
A.
C.
B. D.
2、 序列和
等于（ ）
A. 1
B.
C.
D.
3、连续时间信号
的单边拉普拉斯变换为 （ ）
A.
B.
C.
D.
4、下列各式中正确的是（ ） A ．
B.
C.
D ．
1
5、单边Z 变换
对应的原时间序列为 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．请指出
是下面哪一种运算的结果？ （ ） A ．
左移6
B. 右移6 C ．
左移2
D.
右移2
三、描述某系统的微分方程为 y ”(t) + 4y’(t) + 3y(t) = f(t) 求当f(t) = 2e-2t ，t ≥0；y(0)=2，y ’(0)= -1时的解；（ 15分）
解: (1) 特征方程为λ2 + 4λ+ 3 = 0 其特征根λ1= –1，λ2= –2。齐次解为 ye -t + C-3t
h (t) = C12e
当f(t) = 2e –2 t
时，其特解可设为
y-2t
p (t) = Pe 将其代入微分方程得
P*4*e -2t + 4(–2 Pe-2t ) + 3Pe-t = 2e-2t
解得 P=2
于是特解为 y-t
p (t) =2e
全解为： y(t) = ye -t + C-3t -2t
h (t) + yp (t) = C12e + 2e 其中 待定常数C 1,C 2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 2 = 2，
y ’(0) = –2C 1 –3C 2 –1= –1
解得 C1 = 1.5 ，C 2 = –1.5
最后得全解 y(t) = 1.5e – t – 1.5e – 3t +2 e –2 t
, t≥0
三、描述某系统的微分方程为 y ”(t) + 5y’(t) + 6y(t) = f(t) 求当f(t) = 2e-t ，t ≥0；y(0)=2，y ’(0)= -1时的解；（ 15分）
解: (1) 特征方程为λ2 + 5λ+ 6 = 0 其特征根λ1= –2，λ2= –3。齐次解为 ye -2t + C-3t
h (t) = C12e
2
当f(t) = 2e时，其特解可设为
-t
yp (t) = Pe 将其代入微分方程得
-t -t -t -t
– t
e -s -s -s
(1-e -s e ) 2 Pe+ 5(– Pe) + 6Pe = 2e s
解得 P=1
于是特解为 y-t
p (t) = e
全解为： y(t) = y(t) + y-2t -3t -t
h p (t) = C1e + C2e + e 其中 待定常数C 1,C 2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 1 = 2，
y ’(0) = –2C 1 –3C 2 –1= –1
解得 C1 = 3 ，C 2 = – 2
最后得全解 y(t) = 3e – 2t – 2e – 3t + e – t
, t≥0 -s
四、如图信号f(t)的拉氏变换e (1-e -s -s e -s
) ，试观
s 2
察y(t)与f(t)的关系，并求y(t) 的拉氏变换Y(s) （10分）
A 卷 【第2页 共3页】 解y(t)= 4f(0.5t) Y(s) = 4×2 F(2s) =8e -2s
2s (1-e -2s -2s e -2s 2) =2e -2s
2(1-e -2s -2s e -2s
s )
（12分）
=10(s +2)(s +5)
(s +1)(s +3) =100
s =03
3
s 3+5s 2+9s
+7
已知F (s ) =,
(s +1)(s +2) 求其逆变换
其中k 1=
(s +1) ⋅ k 2=
s +3
=2
(s +1)(s +2) s =-1
s +3
=-1
s +1s =-2
∴f (t ) =δ' (t ) +2δ(t ) +(2e -t -e -2t ) ε(t )
六、有一幅度为1，脉冲宽度为2ms 的周期矩形脉冲，其周期为8ms ，如图所示, 求频谱并画出频谱图频谱图。（10分）
4
解：付里叶变换为
1e -jn Ωt =
T -jn Ω
τ
2-
τ
2
2=T
sin(
n Ωτ
) n Ω
Fn 为实数，可直接画成一个频谱图。
六、有一幅度为1，脉冲宽度为2ms 的方波，其周期为4ms ，如图所示, 求频谱并画出频谱图。（10分）
解：Ω=2π*1000/4=500π
付里叶变换为
∞ 4=sin(2n -1) 500πt
n =1(2n -1) π
Fn 为实数，可直接画成一个频谱图。
∑
5
或幅频图如上，相频图如下：
如图反馈因果系统，问当K 满足什么条件时，系统是稳定的？其中子系统的系统函数G(s)=1/[(s+1)(s+2)]
解：设加法器的输出信号X(s) X(s)=KY(s)+F(s)
Y(s)= G(s)X(s)=K G(s)Y(s)+ G(s)F(s)
H(s)=Y(s)/F(s)=G(s)/[1-KG(s)]=1/(s2+3s+2-k) H(s)的极点为
2
3⎛3⎫
p 1, 2=-± ⎪-2+k
2⎝2⎭
为使极点在左半平面，必须(3/2)2-2+k
6
如图反馈因果系统，问当K 满足什么条件时，系统是稳定的？
解：如图所示，
在加法器处可写出系统方程为：
y ”(t) + 4y’(t) + （3-K ）y(t) = f(t)
H （S ）=1/（S 2+4S+3-K） 其极点
2
p =-2±4-4(3-k ) 1, 2
p 1, 2=-2±4+4k
为使极点在左半平面，必须4+4k
当k
如图反馈因果系统，问当K 满足什么条件时，系统是稳定的？
7
解：如图所示，
在前加法器处可写出方程为：
X ”(t) + 4X’(t) + 3X(t) -Ky(t) = f(t) 在后加法器处可写出方程为： 4X ’(t) + X(t) =y(t) 系统方程为：
y ”(t) + 4y’(t) + （3-K ）y(t) =4f’(t)+ f(t)
H （S ）=（4S+1）/（S 2+4S+3-K） 其极点
p 1, 2=-2±42-4(3-k )
p 1, 2=-2±4+4k 为使极点在左半平面，必须4+4k
当k
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
1、计算积分
2、若两个连续时间信号
和
的卷积积分为：
则信号
8
3、计算卷积和
4、若函数
的单边拉氏变换为
，则函数
的初值为
5、若
氏变换为
的单边拉氏变换为
，则函数
的单边拉
6、若信号的傅里叶变换式为
，则其对应的时间信号
三、按要求完成下列各题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1、已知系统的系统函数为
为
2、已知信号
，请求出系统的激励信号
的波形如下图所示，求其频谱函数
，如果系统的零状态响应
3、如果一个离散系统的差分方程为：
请求出该系统的单位函数响应
。
4、求序列
的Z 变换
， 并求收敛区。
9
5、已知函数
和
并画出
的波形如下面图(a)和图（b ）所示，求
的波形 。
6、一个线性非时变离散时间系统的单位函数响应为
如图(b)所示时，求系统的零状态响应
如图(a)所示，当激励
，并画出图形。
7、已知某连续时间系统函数为：
并判断系统是否稳定，说明原因。 8、已知线性非时变系统的微分方程为：
，请画出该系统的零极图，
，
10
若已知系统的初始状态为：
应。
，
，请求出该系统的零输入响
四、计算题（本大题共 6小题，共74分 ） 1、（本题共10分）
已知连续时间信号
⑴ ．请求出信号
⑵ ．如果分别对信号
的频谱函数为
，
的频谱函数，并画出其相应频谱图；
和信号
进行均匀抽样，为了保证能够从所得的
离散时间信号中恢复原连续信号，则需要的最大抽样间隔分别为多少秒？ 2、（本题16分）
已知电路如图所示，激励信号为
，
,
。求系
统的零输入响应和零状态响应，并判断自然响应和受迫响应。
3、（本题8分）
某线性系统的模拟框图如下图所示，请列出系统的状态方程和输出方程
4、（本题12分）
一离散时间系统的差分方程为：
的激励为
，响应为
，已知系统初始值为
，
，其中系统
，若
系统的激励信号为
5、（本题12分）
，请求出系统的全响应。
下面图示是由系统由几个子系统组合而成，已知各子系统的单位冲激响应分别为
，
输入信号为
，
，试求： ； 。
，
（1）总系统的单位冲激响应
（2）求出系统的零状态响应
综合测试(三) 答案
一、解
1.C 2.D 3.C 4.D 5.C 6.D 二、解
1、
2、
3、
4、函数
的初值为
5、
6、
三、解 1、解
2、解
3、解
4、解
5、解
6、
7、解
极点：
均在S 平面的左半平面，所以系统稳定。
8、解
四、解 1、解
(1) 信号
的频谱函数为
样频率
最大抽样间隔
2、解 3、解
(2) 对信号
进行均匀抽样，要求抽
样频率
，
最大抽样间隔
对信号
进行均匀抽样，要求抽
4、解
5、解