第四章 学案13 行星的运动与万有引力 考纲解读 1．理解行星的运动规律——开普勒三定律，并能用来处理天体的运动问题
2．认识太阳与行星间的引力规律，能用万有引力解决行星的运动问题
核心知识方法梳理：
一、行星的运动—开普勒定律
1．开普勒第一定律（轨道定律）： 远近 ； 日日点2．开普勒第二定律（面积定律）： 点
；比如：v 近 v 远（填“＜”或“＞”）
3．开普勒第三定律（周期定律）： 。公式： ，在圆或椭圆轨
道中都适用。
实际上：（1）多数大行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心；
（2）对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度或线速度不变，即行星做匀速圆．．．．．．
周运动； ．．．
（3）所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
二、解决天体(卫星) 运动问题的基本思路
(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即
(2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即 (g 表示
天体表面的重力加速度) ．
典型题型演练讲解与思考：
例1 (2013江苏单科,1,3分) 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行, 根据开普勒行星运
动定律可知( )
A. 太阳位于木星运行轨道的中心
B. 火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C. 火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D. 相同时间内, 火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
突破训练1 如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从水星与金星在一条直
线上开始计时，如图2所示．若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1；金星转
过的角度为θ2(θ1、θ2均为锐角) ，则由此条件可求得 ( )
A ．水星和金星绕太阳运动的周期之比
B ．水星和金星的密度之比
C ．水星和金星到太阳的距离之比
D ．水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比 图
2
1
突破训练2 宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h 处释放，经时间t 落到月球表面(设月球半径为R ) ．据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为 2Rh 2Rh Rh Rh C. D. t t t 2t
补充练习：
1．开普勒行星运动三定律不仅适用于绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动。如果一颗人造地球卫星沿椭圆轨道运动，如图所示，它离地球最近的位置（近地点）为A ，最远点的位置（远地点）为B 。下列关于卫星运动的说法正确的是（ ）
A ．速率最大点是B 点 B．速率最小点是C 点
C ．卫星从A 到B 做减速运动 D．卫星从B 到A 做减速运动
2．2005年北京时间7月4日13时52分，美国宇航局“深度撞击”号探测器释放的撞击器“击中”目标——“坦普尔一号”彗星。假设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其轨道周期为5.74年，则关于“坦普尔一号”彗星的下列说法中正确的是（ ）
A ．绕太阳运动的角速度不变
B ．近日点处线速度大于远日点处线速度
C ．近日点处加速度大于远日点处加速度
D ．其椭圆轨道半长轴的立方与周期平方之比是一个与太阳质量有关的常数
3．下列关于太阳与行星的说法正确的是（ ）
A．由于太阳的质量大，太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力
B ．太阳吸引地球的等于地球吸引太阳的力，但方向相反
C ．由于木星到太阳的距离大于地球到太阳的距离，木星吸引太阳的力小于地球吸引太阳的力
D ．由于金星到太阳的距离大于水星到太阳的距离，金星的加速度小于水星的加速度
4．(2013上海单科,9,2分) 小行星绕恒星运动, 恒星均匀地向四周辐射能量, 质量缓慢减小, 可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动。则经过足够长的时间后, 小行星运动的( )
A. 半径变大 B. 速率变大 C. 角速度变大 D. 加速度变大
5．1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16km 。若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同。已知地球半径R =6400km ，地球表面重力加速度为g 。这个小行星表面的重力加速度为
A ．400g B ．g /400 C ．20g D ．g /20
6．(2013福建卷,13,6分) 设太阳质量为M ，某行星绕太阳公转周期为T ，轨道可视作半径为
r 的圆。已知万有引力常量为G ，则描述该行星运动的上述物理量满足
4π2r 34π2r 2
A ．GM = B ．GM = 22T T
4π2r 24πr 3
C ．GM = D ．GM =2 T T 3
2
第四章 学案13 行星的运动与万有引力 考纲解读 1．理解行星的运动规律——开普勒三定律，并能用来处理天体的运动问题
2．认识太阳与行星间的引力规律，能用万有引力解决行星的运动问题
核心知识方法梳理：
一、行星的运动—开普勒定律
1．开普勒第一定律（轨道定律）： 远近 ； 日日点2．开普勒第二定律（面积定律）： 点
；比如：v 近 v 远（填“＜”或“＞”）
3．开普勒第三定律（周期定律）： 。公式： ，在圆或椭圆轨
道中都适用。
实际上：（1）多数大行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心；
（2）对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度或线速度不变，即行星做匀速圆．．．．．．
周运动； ．．．
（3）所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
二、解决天体(卫星) 运动问题的基本思路
(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即
(2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即 (g 表示
天体表面的重力加速度) ．
典型题型演练讲解与思考：
例1 (2013江苏单科,1,3分) 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行, 根据开普勒行星运
动定律可知( )
A. 太阳位于木星运行轨道的中心
B. 火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C. 火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D. 相同时间内, 火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
突破训练1 如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从水星与金星在一条直
线上开始计时，如图2所示．若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1；金星转
过的角度为θ2(θ1、θ2均为锐角) ，则由此条件可求得 ( )
A ．水星和金星绕太阳运动的周期之比
B ．水星和金星的密度之比
C ．水星和金星到太阳的距离之比
D ．水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比 图
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突破训练2 宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h 处释放，经时间t 落到月球表面(设月球半径为R ) ．据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为 2Rh 2Rh Rh Rh C. D. t t t 2t
补充练习：
1．开普勒行星运动三定律不仅适用于绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动。如果一颗人造地球卫星沿椭圆轨道运动，如图所示，它离地球最近的位置（近地点）为A ，最远点的位置（远地点）为B 。下列关于卫星运动的说法正确的是（ ）
A ．速率最大点是B 点 B．速率最小点是C 点
C ．卫星从A 到B 做减速运动 D．卫星从B 到A 做减速运动
2．2005年北京时间7月4日13时52分，美国宇航局“深度撞击”号探测器释放的撞击器“击中”目标——“坦普尔一号”彗星。假设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其轨道周期为5.74年，则关于“坦普尔一号”彗星的下列说法中正确的是（ ）
A ．绕太阳运动的角速度不变
B ．近日点处线速度大于远日点处线速度
C ．近日点处加速度大于远日点处加速度
D ．其椭圆轨道半长轴的立方与周期平方之比是一个与太阳质量有关的常数
3．下列关于太阳与行星的说法正确的是（ ）
A．由于太阳的质量大，太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力
B ．太阳吸引地球的等于地球吸引太阳的力，但方向相反
C ．由于木星到太阳的距离大于地球到太阳的距离，木星吸引太阳的力小于地球吸引太阳的力
D ．由于金星到太阳的距离大于水星到太阳的距离，金星的加速度小于水星的加速度
4．(2013上海单科,9,2分) 小行星绕恒星运动, 恒星均匀地向四周辐射能量, 质量缓慢减小, 可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动。则经过足够长的时间后, 小行星运动的( )
A. 半径变大 B. 速率变大 C. 角速度变大 D. 加速度变大
5．1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16km 。若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同。已知地球半径R =6400km ，地球表面重力加速度为g 。这个小行星表面的重力加速度为
A ．400g B ．g /400 C ．20g D ．g /20
6．(2013福建卷,13,6分) 设太阳质量为M ，某行星绕太阳公转周期为T ，轨道可视作半径为
r 的圆。已知万有引力常量为G ，则描述该行星运动的上述物理量满足
4π2r 34π2r 2
A ．GM = B ．GM = 22T T
4π2r 24πr 3
C ．GM = D ．GM =2 T T 3
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