一元二次方程练习题及答案

一元二次方程

班级 姓名 学号

一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题3分,共24分)： 1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( ) A.(a-3)x2=8 (a≠3) B.ax2+bx+c=0

3

x20 2572下列方程中,常数项为零的是( )

A.x2+x=1 B.2x2-x-12=12； C.2(x2-1)=3(x-1) D.2(x2+1)=x+2 3.一元二次方程2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b的形式,正确的是( )

2

2

2

31313

A. x16; B.2x; C. x; D.以上都不对

41641624.关于x的一元二次方程a1x2xa210的一个根是0，则a值为（ ） A、1 B、1 C、1或1 D、

1

2

5.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( )

A.11 B.17 C.17或19 D.19

6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x28x70的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）

A、、3 C、6 D、9

x25x67.使分式 的值等于零的x是( )

x1

A.6 B.-1或6 C.-1 D.-6

8.若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是( )

7777

A.k>- B.k≥- 且k≠0 C.k≥- D.k> 且k≠0

4444

9.已知方程x2x2，则下列说中，正确的是（ ） （A）方程两根和是1 （B）方程两根积是2

（C）方程两根和是1 （D）方程两根积比两根和大2

10.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )

A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000

C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000 二、填空题:(每小题4分,共20分)

11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.

12.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为________.

2

13.x23x_____(x____)

14.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为-1,则a、b、c的关系是______. 15.已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= ______, b=______. 16.一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于____. 17.已知

x2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______.

18.已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________.

11

2

19.已知x1，x2是方程x2x10的两个根，则x1x2等于__________.

20.关于x的二次方程x2mxn0有两个相等实根，则符合条件的一组m,n的实数值可以是

mn三、用适当方法解方程：（每小题5分，共10分）

21.(3x)2x2

5 22.x230

四、列方程解应用题：（每小题7分，共21分）

23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.

24.如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？

25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？

26.解答题（本题9分）

已知关于x的方程x22(m2)xm240两根的平方和比两根的积大21，求m的值

《一元二次方程》复习测试题参考答案 一、选择题：

1、B 2、D 3、C 4、B 5、D 6、B 7、A 8、B 9、C 10、D 二、填空题：

293

11、提公因式 12、-或1 13、 ， 14、b=a+c 15、1 ，-2

34216、3 17、-6 ，

3+、x2-7x+12=0或x2+7x+12=0 19、-2 20、2 ，1（答案不唯一，只要符合题意即可）

三、用适当方法解方程：

21、解：9-6x+x2+x2=5 22、解：

2=0 x2

(x-1)(x-2)=0 x1=x2

x1=1 x2=2 四、列方程解应用题：

23、解：设每年降低x，则有 (1-x)2=1-36% (1-x)2=0.64 1-x=±0.8 x=1±0.8

x1=0.2 x2=1.8（舍去） 答：每年降低20%。 24、解：设道路宽为xm (32-2x)(20-x)=570 640-32x-40x+2x2=570 x2-36x+35=0

(x-1)(x-35)=0

x1=1 x2=35（舍去） 答：道路应宽1m

25、⑴解：设每件衬衫应降价x元。 (40-x)(20+2x)=1200 800+80x-20x-2x2-1200=0 x2-30x+200=0 (x-10)(x-20)=0 x1=10(舍去) x2=20

⑵解：设每件衬衫降价x元时，则所得赢利为 (40-x)(20+2x) =-2 x2+60x+800

=-2(x2-30x+225)+1250 =-2(x-15)2+1250

所以，每件衬衫降价15元时，商场赢利最多，为1250元。 26、解答题：

解：设此方程的两根分别为X1,X2，则 (X12+X22)- X1X2=21 (X1+X2)2-3 X1X2 =21 [-2(m-2)]2-3(m2+4)=21 m2-16m-17=0 m1=-1 m2=17

因为△≥0，所以m≤0，所以m＝-1

一元二次方程

班级 姓名 学号

一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题3分,共24分)： 1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( ) A.(a-3)x2=8 (a≠3) B.ax2+bx+c=0

3

x20 2572下列方程中,常数项为零的是( )

A.x2+x=1 B.2x2-x-12=12； C.2(x2-1)=3(x-1) D.2(x2+1)=x+2 3.一元二次方程2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b的形式,正确的是( )

2

2

2

31313

A. x16; B.2x; C. x; D.以上都不对

41641624.关于x的一元二次方程a1x2xa210的一个根是0，则a值为（ ） A、1 B、1 C、1或1 D、

1

2

5.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( )

A.11 B.17 C.17或19 D.19

6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x28x70的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）

A、、3 C、6 D、9

x25x67.使分式 的值等于零的x是( )

x1

A.6 B.-1或6 C.-1 D.-6

8.若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是( )

7777

A.k>- B.k≥- 且k≠0 C.k≥- D.k> 且k≠0

4444

9.已知方程x2x2，则下列说中，正确的是（ ） （A）方程两根和是1 （B）方程两根积是2

（C）方程两根和是1 （D）方程两根积比两根和大2

10.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )

A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000

C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000 二、填空题:(每小题4分,共20分)

11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.

12.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为________.

2

13.x23x_____(x____)

14.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为-1,则a、b、c的关系是______. 15.已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= ______, b=______. 16.一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于____. 17.已知

x2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______.

18.已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________.

11

2

19.已知x1，x2是方程x2x10的两个根，则x1x2等于__________.

20.关于x的二次方程x2mxn0有两个相等实根，则符合条件的一组m,n的实数值可以是

mn三、用适当方法解方程：（每小题5分，共10分）

21.(3x)2x2

5 22.x230

四、列方程解应用题：（每小题7分，共21分）

23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.

24.如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？

25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？

26.解答题（本题9分）

已知关于x的方程x22(m2)xm240两根的平方和比两根的积大21，求m的值

《一元二次方程》复习测试题参考答案 一、选择题：

1、B 2、D 3、C 4、B 5、D 6、B 7、A 8、B 9、C 10、D 二、填空题：

293

11、提公因式 12、-或1 13、 ， 14、b=a+c 15、1 ，-2

34216、3 17、-6 ，

3+、x2-7x+12=0或x2+7x+12=0 19、-2 20、2 ，1（答案不唯一，只要符合题意即可）

三、用适当方法解方程：

21、解：9-6x+x2+x2=5 22、解：

2=0 x2

(x-1)(x-2)=0 x1=x2

x1=1 x2=2 四、列方程解应用题：

23、解：设每年降低x，则有 (1-x)2=1-36% (1-x)2=0.64 1-x=±0.8 x=1±0.8

x1=0.2 x2=1.8（舍去） 答：每年降低20%。 24、解：设道路宽为xm (32-2x)(20-x)=570 640-32x-40x+2x2=570 x2-36x+35=0

(x-1)(x-35)=0

x1=1 x2=35（舍去） 答：道路应宽1m

25、⑴解：设每件衬衫应降价x元。 (40-x)(20+2x)=1200 800+80x-20x-2x2-1200=0 x2-30x+200=0 (x-10)(x-20)=0 x1=10(舍去) x2=20

⑵解：设每件衬衫降价x元时，则所得赢利为 (40-x)(20+2x) =-2 x2+60x+800

=-2(x2-30x+225)+1250 =-2(x-15)2+1250

所以，每件衬衫降价15元时，商场赢利最多，为1250元。 26、解答题：

解：设此方程的两根分别为X1,X2，则 (X12+X22)- X1X2=21 (X1+X2)2-3 X1X2 =21 [-2(m-2)]2-3(m2+4)=21 m2-16m-17=0 m1=-1 m2=17

因为△≥0，所以m≤0，所以m＝-1