理论力学课后答案07

第7章 点的合成运动

三、选择题1C2C3B 4b,C5A6C 四、 计算题

7-3 如图7.28所示的两种滑道摇杆机构，已知两平行轴距离O1O220cm，在某瞬时20,30, 16rad/s，分别求两种机构中的角速度2。

解：分别选滑块A为动点，杆O1B和O2B为动系。由vavevr分别作A的速度合成图如图所示。

（a） 由速度合成图，可知

va由三角形O1O2A，有

O1Asin



O1O2

sin(90)

o

vesin()





O1A1sin()

O2Asin(90)

o

，即

O1O2cos()

cos

O1A

O1O2cos()

sin

，O2A

这样，绝对速度可表示为

va

O1O2sin1sin()cos()

而杆O2A的角速度2为 2

vaO2A



sinsin()cos

1

sin20

o

o

o

sin50cos30

63.09rad/s

（b） 由速度合成图，可知

vevasin()O1A1sin()而杆O2A的角速度2为 2

veO2A

sincos

O1O2sin1cos()

oo

sin()

1sin()

sin20cos30

6sin50

o

1.82rad/s

(a)

(b)

·77·

7-6 如图7.31所示，具有圆弧形滑道的曲柄滑道机构，用来使滑道BC获得间隙的往复运动。已知曲柄以n120r/min转速匀速转动，已知OA=r=l00mm；求当30时滑道BC的速度和加速度。

n

解：选套筒A为动点，滑道BC为动系，由vavevr和aa度和加速度合成图如图所示。由图可知BC的速度为

相对速度vr为

vrvaOA0.1

212060

1.26m/s

vBCvevaOA0.1

212060

1.26m/s

aearar

n

分别作A的速

由加速度图，列arn方向的投影方程，有 其中：

naa

aacos60

no

aecos30

2

o

ar

n

2

OA

2

0.1(4)15.79m/s

2

，

nar



vrr

n

2

15.79m/s

，代入上式，可得BC的加

速度为

aBCae

aacos60

n

o

ar

o

cos30

27.4(m/s)

2

图7.31

7-7 如图7.32所示的铰接四边形机构中，O1A=O2B=100mm，O1O2=AB，且杆O1A以匀角速度2rad/s绕O轴转动。杆AB上有一个套筒C，此套筒与杆CD相铰接，机构中的各部件都在同一铅垂面内。求当60时杆CD的速度和加速度。

· 78·

图7.32

O

解：选套筒C为动点，杆AB为动系。从图结构可知，杆AB作平动。由vavevr和

aaaear

n

分别作套筒C的速度和加速度合成图如图所示。由图可知杆CD的速度为

vCDvavecosO1Acos102cos60o10(cm/s)

可知杆CD的加速度为

aaaesinO1Asin102sin6034.6(cm/s)

n

2

2

o

2

D

7-9 凸轮推杆机构如图7.34所示凸轮推杆机构如图所示。已知偏心圆轮的偏心距OC = e，半径r3e，若凸轮以匀角速度绕轴O做逆时针转动，且推杆AB的延长线通过轴O，求当OC与CA垂直时杆AB的速度。

解：选推杆AB上的端点A为动点，凸轮为动系，由vavevr作A的速度合成图如图所示。由图可知杆AB的速度为

vABvavetanOAtan

2etan30

o



233

e

图7.34

其方向垂直向上。

7-12 如图7.37所示，直角曲杆OBC绕O轴转动，使套在其上的小环M沿固定直杆OA滑动。已知：OB = 0.1m，OB与BC垂直，曲杆的角速度0.5 rad/s，角加速度为零，求当60时，小环M的速度和加速度。

A

A

B

图7.37

解：选小环M为动点，直角曲杆OBC为动系，由vavevr和aaaenarak分别作M的速度和加速度合成图如图所示。由速度合成图，可知小环M的速度

vavetanOMtan vr

vecos



OBcos

2

OBcos

tan0.173(m/s)



0.2(m/s)

·79·

由加速度合成图，列ak方向的投影方程，有

aacosaencosak

其中：aenOM20.20.520.05m/s2，ak2vr20.50.20.2m/s2，代入上式，可知小环M的加速度 aa

aecosak

cos

n

0.35(m/s)

2

· 80·

第7章 点的合成运动

三、选择题1C2C3B 4b,C5A6C 四、 计算题

7-3 如图7.28所示的两种滑道摇杆机构，已知两平行轴距离O1O220cm，在某瞬时20,30, 16rad/s，分别求两种机构中的角速度2。

解：分别选滑块A为动点，杆O1B和O2B为动系。由vavevr分别作A的速度合成图如图所示。

（a） 由速度合成图，可知

va由三角形O1O2A，有

O1Asin



O1O2

sin(90)

o

vesin()





O1A1sin()

O2Asin(90)

o

，即

O1O2cos()

cos

O1A

O1O2cos()

sin

，O2A

这样，绝对速度可表示为

va

O1O2sin1sin()cos()

而杆O2A的角速度2为 2

vaO2A



sinsin()cos

1

sin20

o

o

o

sin50cos30

63.09rad/s

（b） 由速度合成图，可知

vevasin()O1A1sin()而杆O2A的角速度2为 2

veO2A

sincos

O1O2sin1cos()

oo

sin()

1sin()

sin20cos30

6sin50

o

1.82rad/s

(a)

(b)

·77·

7-6 如图7.31所示，具有圆弧形滑道的曲柄滑道机构，用来使滑道BC获得间隙的往复运动。已知曲柄以n120r/min转速匀速转动，已知OA=r=l00mm；求当30时滑道BC的速度和加速度。

n

解：选套筒A为动点，滑道BC为动系，由vavevr和aa度和加速度合成图如图所示。由图可知BC的速度为

相对速度vr为

vrvaOA0.1

212060

1.26m/s

vBCvevaOA0.1

212060

1.26m/s

aearar

n

分别作A的速

由加速度图，列arn方向的投影方程，有 其中：

naa

aacos60

no

aecos30

2

o

ar

n

2

OA

2

0.1(4)15.79m/s

2

，

nar



vrr

n

2

15.79m/s

，代入上式，可得BC的加

速度为

aBCae

aacos60

n

o

ar

o

cos30

27.4(m/s)

2

图7.31

7-7 如图7.32所示的铰接四边形机构中，O1A=O2B=100mm，O1O2=AB，且杆O1A以匀角速度2rad/s绕O轴转动。杆AB上有一个套筒C，此套筒与杆CD相铰接，机构中的各部件都在同一铅垂面内。求当60时杆CD的速度和加速度。

· 78·

图7.32

O

解：选套筒C为动点，杆AB为动系。从图结构可知，杆AB作平动。由vavevr和

aaaear

n

分别作套筒C的速度和加速度合成图如图所示。由图可知杆CD的速度为

vCDvavecosO1Acos102cos60o10(cm/s)

可知杆CD的加速度为

aaaesinO1Asin102sin6034.6(cm/s)

n

2

2

o

2

D

7-9 凸轮推杆机构如图7.34所示凸轮推杆机构如图所示。已知偏心圆轮的偏心距OC = e，半径r3e，若凸轮以匀角速度绕轴O做逆时针转动，且推杆AB的延长线通过轴O，求当OC与CA垂直时杆AB的速度。

解：选推杆AB上的端点A为动点，凸轮为动系，由vavevr作A的速度合成图如图所示。由图可知杆AB的速度为

vABvavetanOAtan

2etan30

o



233

e

图7.34

其方向垂直向上。

7-12 如图7.37所示，直角曲杆OBC绕O轴转动，使套在其上的小环M沿固定直杆OA滑动。已知：OB = 0.1m，OB与BC垂直，曲杆的角速度0.5 rad/s，角加速度为零，求当60时，小环M的速度和加速度。

A

A

B

图7.37

解：选小环M为动点，直角曲杆OBC为动系，由vavevr和aaaenarak分别作M的速度和加速度合成图如图所示。由速度合成图，可知小环M的速度

vavetanOMtan vr

vecos



OBcos

2

OBcos

tan0.173(m/s)



0.2(m/s)

·79·

由加速度合成图，列ak方向的投影方程，有

aacosaencosak

其中：aenOM20.20.520.05m/s2，ak2vr20.50.20.2m/s2，代入上式，可知小环M的加速度 aa

aecosak

cos

n

0.35(m/s)

2

· 80·