特殊方法测电阻、电功率
1. 理解特殊方法测电阻、电功率的实验原理和方法，会设计电路。
2. 能够快速的采集实验数据并准确的根据实验数据列出电阻、电功率的表达式。 3. 提高学生分析、设计电路的能力。
1. 特殊方法测量电阻、电功率的方法：伏阻法（双伏、伏关）、安阻法（双安、安关）、以
及等效替代法的设计思路和数据处理。
2. 运用欧姆定律、电功率公式解决特殊方法测电阻、电功率测量问题。 3. 各种特殊方法测量电阻、电功率方法的灵活交融和相互间的异同。
2. 电流表、电压表的使用方法
3. 伏安法测电阻、电功率
测电阻、电功率的方法有一般方法和特殊方法。其原理是：R
U
、PUI。一般方I
法就是我们熟悉的伏安法；特殊方法是只给出电流表或电压表和阻值已知的定值电阻，然后运用欧姆定律算出电流或电压，再通过串、并联电路的特点进行电流、电压的等量代换，想方设法测出电阻、电功率。常用的特殊方法有伏阻法（双伏、伏关）、安阻法（双安、安关）、以及等效替代法。解题时，首先看所给的实物图里有什么表有几个开关，确定测量方法；其次再看电路是否完整，连线时要连接先主干电路，然后再连接各表和开关。尤其要注意实物图中的“公共线”。为方便大家更好的掌握这些特殊方法。现将这几种特殊方法常见的电路图总结在下表内，供大家参考。
【例1】小新同学想利用两块电压表和阻值已知的电阻R0测量电阻RX的阻值．小新选择了满足实验要求的电源、电压表V1和V2．
（1）请你用笔画线表示导线，完成如图所示的实验电路的连接．（导线不得交叉）
（2）电压表V1的示数用U1表示，电压表V2的示数用U2表示，请用U1、U2和R0表示RX，RX= ．
【答案】（1）见解析（2）
U2
R0 U1
【解析】（1）电压表分别并联在电阻两端；
（2）根据已知电阻两端电压表的示数求出电路中的电流，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出待测电阻的阻值．
解：（1）电压表V1并联在R0两端；将电压表V2并联在待测电阻RX两端，电路图如图所示．
（2）两电阻串联，电压表V1测R0两端的电压，示数为U1，则电路中的电流I
U1
，电压表R0
U2
UUU
V2测Rx两端的电压，示数为U2，则RX212R0．
IR0U1
【例2】小梅想利用一块电压表和阻值已知的电阻R0测量电阻Rx的阻值．小梅选择了满足实验要求的器材，并连接了部分实验电路，如图所示．小梅设计的实验电路的要求是：闭合开关S1断开开关S2，电压表的示数为U1；闭合开关S1、S2，电压表的示数为为U2． （1）请你根据要求完成图所示的实验电路的连接； （2）请你用U1、U2和R0表示出Rx，Rx= ．
【答案】（1）见解析（2）
U2U1
R0 U1
【解析】（1）通过题意分析，用一块电压表来测量电阻Rx是要通过开关的通断来改变电路的性质，从而表示出Rx两端的电压和它的电流，再利用欧姆定律求出电阻．因此，开关S2要与Rx并联，电压表应与R0并联；
（2）当开关S2断开时，电路为串联电路，电压表测R0两端的电压；当开关S2闭合时，电路中只有R0工作，电压表测电源的电压，根据串联电路的特点结合欧姆定律得出等式，即可得出Rx的表达式． 解：（1）由题意可知，开关S2与Rx并联，电压表与R0并联，如下图所示；
（2）当闭合开关S1断开开关S2，电路是串联电路，电压表测R0两端的电压，则电压表的示数为U1；
闭合开关S1、S2时，电路为R0的简单电路，电压表测电源的电压，则电压表的示数为U2；Rx两端的电压Ux=U2-U1， ∵串联电路各处的电流相等，∴
UU1U1U2U1
，解得：RX2R0
R0RXU1
【例3】现有如下器材：电源（电压未知但符合实验要求），三个开关，一个已调零的电压表，一个已知阻值为R0的定值电阻，待测电阻Rx，一个符合实验要求的滑动变阻器和若干导线．利用上述器材测量待测电阻Rx的阻值，如图是某同学连接的部分电路． （1）请只添加两根导线把电路补充完整． （2）先闭合开关S1和S2，断开开关S3，读出电压表示数为U1；保持滑动变阻器滑片P位置不动，断开开关S2，再闭合开关S3，读出电压表示数为U2；请用R0、U1和U2表示Rx．Rx= ．
【答案】（1）见解析（2）RX
U1
R0
U2U1
【解析】由伏安法测电阻的原理可知，要求电阻，需要知道待测电阻两端的电压及通过待测电阻的电流；因为实验器材中有电表，但没有电流表，可以通过开关的断开、闭合利用电压表分别测量总电压和Rx两端的电压，利用串联电路中的电流特点和欧姆定律表示出电路中的电流建立等式即可求出Rx的阻值．
解：（1）电阻R0与待测电阻Rx串联，开关S2与电阻R0连接，如下图所示：
（2）闭合开关S1和S2，断开开关S3时，电压表测Rx两端的电压；保持滑动变阻器滑片P位置不动，断开开关S2，再闭合开关S3，电压表测Rx和R0两端的电压之和； ∵串联电路中总电压等于各分电压之和， ∴R0两端的电压：U0=U2-U1， ∵串联电路中各处的电流相等， ∴根据欧姆定律可得：
U1U0U2U1U1
，解得：RXR0．
RXR0R0U2U1
【例4】小阳想利用两块电流表和阻值已知的电阻R0测量电阻Rx的阻值．他选择了满足实验要求的器材，并连接了部分实验电路，如图所示． （1）请你帮小阳连接好电路；
（2）闭合开关S1、S2时，电流表A1和电流表A2的示数分别为I1、I2，请你用I1、I2和R0表示出Rx，Rx= ．
【答案】（1）见解析（2）
I2R0
I1
【解析】实验中没有电压表，有两只电流表和阻值已知的电阻R0，可以设计成并联电路找电压相等；开关均闭合时两电流表分别测出两支路的电流，根据欧姆定律分别表示出两支路的电压，利用并联电路的电压特点得出等式即可求出电阻Rx的阻值． 解：（1）根据题意可知，两电阻并联，两开关分别控制两个支路，如下图所示：
（2）∵并联电路中各支路两端的电压相等， ∴根据欧姆定律可得：I1Rx=I2R0，解得：RX
I2R0
． I1
【例5】如图所示是用来测量未知电阻Rx的阻值的电路，电源电压不变，定值电阻R0阻值已知．
（1）在电路中补画一根导线，使电路连接完整且能够用下述步骤测出未知电阻Rx的阻值． （2）实验过程如下：
a．同时闭合开关S1、S2，读出电流表示数为I1； b．只断开开关S2，读出电流表示数为I2； c．断开开关，整理器材．
（3）用测量所得的物理量和已知量符号表示出待测电阻Rx= ．
【答案】（1）见解析（2）
I2
R0
I2I1
【解析】（1）连接实物图，可采用“电流流向法”，将电流表串联在干路上．
（2）由电路图可知，当开关S1、S2闭合时，电阻Rx与定值电阻R0并联，电流表测量干路电流，当只开关S2断开时，只有R0连入电路，电流表测R0的电流；根据并联电路的分流特点和定值电阻的阻值求出电源电压，根据欧姆定律即可得出结果． 解：（1）采用“电流流向法”，电流从电源正极出发，分别流入R0、Rx，将电流表串联在干路上，如下图：
（2）a．同时闭合开关S1、S2，读出电流表示数为I1； b．只断开开关S2，读出电流表示数为I2； c．断开开关，整理器材． （3）由b知，通过R0的电流为I2，则电阻两端的电压U=I2R0由a知，通过Rx的电流为Ix=I1-I2， 则根据欧姆定律得：RX
UI2
R0． IXI2I1
【例6】小明想利用一块电流表和阻值已知的电阻R0测量未知电阻RX的阻值。小明选择了满足这个实验要求的实验器材，并连接了部分实验电路，如图所示。
（1）为了测出电阻RX的阻值，请你只添加两根导线完成右图所示的实验电路的连接。 （2）只闭合开关S1，电流表的示数用I1表示；开关S1、S2都闭合时，电流表的示数用I2表示。请你用I1、I2和R0表示RX。RX = 。
【答案】（1）见解析（2）RX
I2I1R0
I1
【解析】实验中没有电压表，被测电阻已经被一个开关短路，不能设计成并联电路找电压相等．通过开关闭合与断开，使电路处于两种状态，利用电源电压保持不变，找电路两种状态下的电压相等．可以使已知电阻和被测电阻串联，测量串联电路中的电流，然后短路被测电阻测出电路电流，利用电源电压相等，列出等式求解．
解：（1）使已知定值电阻和被测电阻串联，电流表串联在电路中，测串联电路的电流．再把被测电阻短路，只有已知电阻接在电路中，测此时电路的电流．根据两种电路状态下电源电压相等求解．如图．
（2）只闭合开关S1，电流表的示数用I1表示；开关S1、S2都闭合时，电流表的示数用I2表示．根据电路两种状态电源电压相等，所以，I1（R0+RX）=I2R0，所以，RX
I2I1R0
I1
．
【例7】在用电阻箱、电压表测定一个未知定值电阻RX的阻值时，小明设计了如图甲所示的实验电路，其中R′是电阻箱，R0是定值电阻．
（1）图甲中，为测出RX的阻值，闭合开关S后，小明应该先把开关S1接到触点 （选填“1”或“2”），记录电压表的示数U；然后把开关S1接到另一触点，并调节电阻箱R′，直到电压表示数也为U，读出此时电阻箱R′的示数（各旋钮的位置如图乙所示），则待测电阻RX的阻值为 Ω．
（2）小兰认为将图甲中的电阻R0去掉，也能测出RX的阻值．你认为可行吗？答： .
【答案】（1）1；18（2）不可行
【解析】（1）本实验应用了等效替代法，单刀双掷开关可控制待测电阻RX与定值电阻R0
//
串联，或电阻箱R与定值电阻R0串联，电压表测RX或R与定值电阻R0串联时的电压，当电
/
压表示数相同时，电阻RX与电阻R阻值相同，应该先把开关S1接到触点1；电阻箱各挡示数乘以倍率的和是电阻箱的阻值．
/
（2）去掉电阻R0，电压表测的是电源电压U，不能保证电阻RX与电阻R电压相同，测不出电阻R'的阻值．
解：（1）小明应该先把开关S1接到触点1；由电阻箱图示可知，
/
电阻RX=R=0×1000Ω+0×100Ω+1×10Ω+8×1Ω=18Ω．
（2）去掉电阻R0，电压表测的是电源电压U，不能用等效替代法测出电阻RX的阻值，将图甲中的电阻R0去除不可行．
【例8】小明想利用一块电流表和一只电阻箱测量电阻Rx的阻值。实验中他选择了符合实验要求的电源以及滑动变阻器RP，并完成了实验电路的部分连接，如图所示。小明设计的实验电路的要求是：闭合开关S1、S3，断开开关S2，电流表测量通过电阻Rx的电流，调节滑动变阻器RP接入电路的阻值，使电流表的示数为合适值I；保持滑动变阻器RP接入电路的阻值不变，断开开关S3，闭合开关S1、S2，调节电阻箱接入电路的电阻值，使电流表的示数仍为I。此时电阻箱接入电路的电阻值为R0。
（1）请你根据小明的设计要求只添加两根导线完成如图所示的实验电路的连接； （2）上述实验过程中，待测电阻Rx与R0的关系式为Rx
＝
。
【答案】（1）见解析（2）R0．
【解析】此题缺少电压表，所以设计了并联电路，通过使电流表的示数不变，用电阻箱代替了待测电阻Rx，此时电阻箱的阻值等于待测电阻的阻值，根据要求判断电流表的位置，完成电路的连接．
解：（1）由题意知，电流表应在干路中，Rx、S3在一条支路，R0、S2在一条支路；
特殊方法测电阻、电功率
1. 理解特殊方法测电阻、电功率的实验原理和方法，会设计电路。
2. 能够快速的采集实验数据并准确的根据实验数据列出电阻、电功率的表达式。 3. 提高学生分析、设计电路的能力。
1. 特殊方法测量电阻、电功率的方法：伏阻法（双伏、伏关）、安阻法（双安、安关）、以
及等效替代法的设计思路和数据处理。
2. 运用欧姆定律、电功率公式解决特殊方法测电阻、电功率测量问题。 3. 各种特殊方法测量电阻、电功率方法的灵活交融和相互间的异同。
2. 电流表、电压表的使用方法
3. 伏安法测电阻、电功率
测电阻、电功率的方法有一般方法和特殊方法。其原理是：R
U
、PUI。一般方I
法就是我们熟悉的伏安法；特殊方法是只给出电流表或电压表和阻值已知的定值电阻，然后运用欧姆定律算出电流或电压，再通过串、并联电路的特点进行电流、电压的等量代换，想方设法测出电阻、电功率。常用的特殊方法有伏阻法（双伏、伏关）、安阻法（双安、安关）、以及等效替代法。解题时，首先看所给的实物图里有什么表有几个开关，确定测量方法；其次再看电路是否完整，连线时要连接先主干电路，然后再连接各表和开关。尤其要注意实物图中的“公共线”。为方便大家更好的掌握这些特殊方法。现将这几种特殊方法常见的电路图总结在下表内，供大家参考。
【例1】小新同学想利用两块电压表和阻值已知的电阻R0测量电阻RX的阻值．小新选择了满足实验要求的电源、电压表V1和V2．
（1）请你用笔画线表示导线，完成如图所示的实验电路的连接．（导线不得交叉）
（2）电压表V1的示数用U1表示，电压表V2的示数用U2表示，请用U1、U2和R0表示RX，RX= ．
【答案】（1）见解析（2）
U2
R0 U1
【解析】（1）电压表分别并联在电阻两端；
（2）根据已知电阻两端电压表的示数求出电路中的电流，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出待测电阻的阻值．
解：（1）电压表V1并联在R0两端；将电压表V2并联在待测电阻RX两端，电路图如图所示．
（2）两电阻串联，电压表V1测R0两端的电压，示数为U1，则电路中的电流I
U1
，电压表R0
U2
UUU
V2测Rx两端的电压，示数为U2，则RX212R0．
IR0U1
【例2】小梅想利用一块电压表和阻值已知的电阻R0测量电阻Rx的阻值．小梅选择了满足实验要求的器材，并连接了部分实验电路，如图所示．小梅设计的实验电路的要求是：闭合开关S1断开开关S2，电压表的示数为U1；闭合开关S1、S2，电压表的示数为为U2． （1）请你根据要求完成图所示的实验电路的连接； （2）请你用U1、U2和R0表示出Rx，Rx= ．
【答案】（1）见解析（2）
U2U1
R0 U1
【解析】（1）通过题意分析，用一块电压表来测量电阻Rx是要通过开关的通断来改变电路的性质，从而表示出Rx两端的电压和它的电流，再利用欧姆定律求出电阻．因此，开关S2要与Rx并联，电压表应与R0并联；
（2）当开关S2断开时，电路为串联电路，电压表测R0两端的电压；当开关S2闭合时，电路中只有R0工作，电压表测电源的电压，根据串联电路的特点结合欧姆定律得出等式，即可得出Rx的表达式． 解：（1）由题意可知，开关S2与Rx并联，电压表与R0并联，如下图所示；
（2）当闭合开关S1断开开关S2，电路是串联电路，电压表测R0两端的电压，则电压表的示数为U1；
闭合开关S1、S2时，电路为R0的简单电路，电压表测电源的电压，则电压表的示数为U2；Rx两端的电压Ux=U2-U1， ∵串联电路各处的电流相等，∴
UU1U1U2U1
，解得：RX2R0
R0RXU1
【例3】现有如下器材：电源（电压未知但符合实验要求），三个开关，一个已调零的电压表，一个已知阻值为R0的定值电阻，待测电阻Rx，一个符合实验要求的滑动变阻器和若干导线．利用上述器材测量待测电阻Rx的阻值，如图是某同学连接的部分电路． （1）请只添加两根导线把电路补充完整． （2）先闭合开关S1和S2，断开开关S3，读出电压表示数为U1；保持滑动变阻器滑片P位置不动，断开开关S2，再闭合开关S3，读出电压表示数为U2；请用R0、U1和U2表示Rx．Rx= ．
【答案】（1）见解析（2）RX
U1
R0
U2U1
【解析】由伏安法测电阻的原理可知，要求电阻，需要知道待测电阻两端的电压及通过待测电阻的电流；因为实验器材中有电表，但没有电流表，可以通过开关的断开、闭合利用电压表分别测量总电压和Rx两端的电压，利用串联电路中的电流特点和欧姆定律表示出电路中的电流建立等式即可求出Rx的阻值．
解：（1）电阻R0与待测电阻Rx串联，开关S2与电阻R0连接，如下图所示：
（2）闭合开关S1和S2，断开开关S3时，电压表测Rx两端的电压；保持滑动变阻器滑片P位置不动，断开开关S2，再闭合开关S3，电压表测Rx和R0两端的电压之和； ∵串联电路中总电压等于各分电压之和， ∴R0两端的电压：U0=U2-U1， ∵串联电路中各处的电流相等， ∴根据欧姆定律可得：
U1U0U2U1U1
，解得：RXR0．
RXR0R0U2U1
【例4】小阳想利用两块电流表和阻值已知的电阻R0测量电阻Rx的阻值．他选择了满足实验要求的器材，并连接了部分实验电路，如图所示． （1）请你帮小阳连接好电路；
（2）闭合开关S1、S2时，电流表A1和电流表A2的示数分别为I1、I2，请你用I1、I2和R0表示出Rx，Rx= ．
【答案】（1）见解析（2）
I2R0
I1
【解析】实验中没有电压表，有两只电流表和阻值已知的电阻R0，可以设计成并联电路找电压相等；开关均闭合时两电流表分别测出两支路的电流，根据欧姆定律分别表示出两支路的电压，利用并联电路的电压特点得出等式即可求出电阻Rx的阻值． 解：（1）根据题意可知，两电阻并联，两开关分别控制两个支路，如下图所示：
（2）∵并联电路中各支路两端的电压相等， ∴根据欧姆定律可得：I1Rx=I2R0，解得：RX
I2R0
． I1
【例5】如图所示是用来测量未知电阻Rx的阻值的电路，电源电压不变，定值电阻R0阻值已知．
（1）在电路中补画一根导线，使电路连接完整且能够用下述步骤测出未知电阻Rx的阻值． （2）实验过程如下：
a．同时闭合开关S1、S2，读出电流表示数为I1； b．只断开开关S2，读出电流表示数为I2； c．断开开关，整理器材．
（3）用测量所得的物理量和已知量符号表示出待测电阻Rx= ．
【答案】（1）见解析（2）
I2
R0
I2I1
【解析】（1）连接实物图，可采用“电流流向法”，将电流表串联在干路上．
（2）由电路图可知，当开关S1、S2闭合时，电阻Rx与定值电阻R0并联，电流表测量干路电流，当只开关S2断开时，只有R0连入电路，电流表测R0的电流；根据并联电路的分流特点和定值电阻的阻值求出电源电压，根据欧姆定律即可得出结果． 解：（1）采用“电流流向法”，电流从电源正极出发，分别流入R0、Rx，将电流表串联在干路上，如下图：
（2）a．同时闭合开关S1、S2，读出电流表示数为I1； b．只断开开关S2，读出电流表示数为I2； c．断开开关，整理器材． （3）由b知，通过R0的电流为I2，则电阻两端的电压U=I2R0由a知，通过Rx的电流为Ix=I1-I2， 则根据欧姆定律得：RX
UI2
R0． IXI2I1
【例6】小明想利用一块电流表和阻值已知的电阻R0测量未知电阻RX的阻值。小明选择了满足这个实验要求的实验器材，并连接了部分实验电路，如图所示。
（1）为了测出电阻RX的阻值，请你只添加两根导线完成右图所示的实验电路的连接。 （2）只闭合开关S1，电流表的示数用I1表示；开关S1、S2都闭合时，电流表的示数用I2表示。请你用I1、I2和R0表示RX。RX = 。
【答案】（1）见解析（2）RX
I2I1R0
I1
【解析】实验中没有电压表，被测电阻已经被一个开关短路，不能设计成并联电路找电压相等．通过开关闭合与断开，使电路处于两种状态，利用电源电压保持不变，找电路两种状态下的电压相等．可以使已知电阻和被测电阻串联，测量串联电路中的电流，然后短路被测电阻测出电路电流，利用电源电压相等，列出等式求解．
解：（1）使已知定值电阻和被测电阻串联，电流表串联在电路中，测串联电路的电流．再把被测电阻短路，只有已知电阻接在电路中，测此时电路的电流．根据两种电路状态下电源电压相等求解．如图．
（2）只闭合开关S1，电流表的示数用I1表示；开关S1、S2都闭合时，电流表的示数用I2表示．根据电路两种状态电源电压相等，所以，I1（R0+RX）=I2R0，所以，RX
I2I1R0
I1
．
【例7】在用电阻箱、电压表测定一个未知定值电阻RX的阻值时，小明设计了如图甲所示的实验电路，其中R′是电阻箱，R0是定值电阻．
（1）图甲中，为测出RX的阻值，闭合开关S后，小明应该先把开关S1接到触点 （选填“1”或“2”），记录电压表的示数U；然后把开关S1接到另一触点，并调节电阻箱R′，直到电压表示数也为U，读出此时电阻箱R′的示数（各旋钮的位置如图乙所示），则待测电阻RX的阻值为 Ω．
（2）小兰认为将图甲中的电阻R0去掉，也能测出RX的阻值．你认为可行吗？答： .
【答案】（1）1；18（2）不可行
【解析】（1）本实验应用了等效替代法，单刀双掷开关可控制待测电阻RX与定值电阻R0
//
串联，或电阻箱R与定值电阻R0串联，电压表测RX或R与定值电阻R0串联时的电压，当电
/
压表示数相同时，电阻RX与电阻R阻值相同，应该先把开关S1接到触点1；电阻箱各挡示数乘以倍率的和是电阻箱的阻值．
/
（2）去掉电阻R0，电压表测的是电源电压U，不能保证电阻RX与电阻R电压相同，测不出电阻R'的阻值．
解：（1）小明应该先把开关S1接到触点1；由电阻箱图示可知，
/
电阻RX=R=0×1000Ω+0×100Ω+1×10Ω+8×1Ω=18Ω．
（2）去掉电阻R0，电压表测的是电源电压U，不能用等效替代法测出电阻RX的阻值，将图甲中的电阻R0去除不可行．
【例8】小明想利用一块电流表和一只电阻箱测量电阻Rx的阻值。实验中他选择了符合实验要求的电源以及滑动变阻器RP，并完成了实验电路的部分连接，如图所示。小明设计的实验电路的要求是：闭合开关S1、S3，断开开关S2，电流表测量通过电阻Rx的电流，调节滑动变阻器RP接入电路的阻值，使电流表的示数为合适值I；保持滑动变阻器RP接入电路的阻值不变，断开开关S3，闭合开关S1、S2，调节电阻箱接入电路的电阻值，使电流表的示数仍为I。此时电阻箱接入电路的电阻值为R0。
（1）请你根据小明的设计要求只添加两根导线完成如图所示的实验电路的连接； （2）上述实验过程中，待测电阻Rx与R0的关系式为Rx
＝
。
【答案】（1）见解析（2）R0．
【解析】此题缺少电压表，所以设计了并联电路，通过使电流表的示数不变，用电阻箱代替了待测电阻Rx，此时电阻箱的阻值等于待测电阻的阻值，根据要求判断电流表的位置，完成电路的连接．
解：（1）由题意知，电流表应在干路中，Rx、S3在一条支路，R0、S2在一条支路；