重庆大学《概率论与数理统计》课程试卷
姓名
同分布，则X 的分布函数F (x ) = ，
Z =max(X , Y ) 的分布函数值F Z (1)=
2010 ~2011 学年 第 一 学期
开课学院： 数统学院 课程号： 10029830
命题人：
2
X 0. 1，则P {X k }=考试日期： 2010.12.12
考试方式：
考试时间： 120 分钟
组
题
；试写出Y =2X -1的密度函数f Y (y ) =。 人
密
弊号学作 绝 拒 、 纪 考 肃 严 级、年信 守 实封 诚 、 争 竞 平班、公业专 线 院学
分位数：u 0.95=1.65，u 0.975=1.96，u 0.9938=2.5，t 0.975(10)=2.228，
t 0.975(9)=2.262，χ
2
0.95
(8)=15.51，χ
20.95
(9)=16.92。
一、填空题（每题3分，共42分）
1. 掷一颗骰子两次，以i , j 表示先后掷出的点数，记A ={i +j =10},
B ={i >j }, 则P (B |A ) =，P (A ⋃B ) =
2. 在一小时内甲、乙、丙三台机床需维修的概率分别为0.9，0.8，0.85，求一小时内至少一台机床需要维修的概率 。
3. 一批产品共有100件，其中有10件不合格品。根据验收规则，从中任取5件产品进行质量检验，假设5件中无不合格品，则这批产品被接受，否则
需要重新对这批产品逐个检验。则在5件产品中不合格品数X 的分布 律： ；需要对这批产品逐个检验的概率为 。
⎧x ,
0≤x
4. 已知连续型随机变量X 的密度函数为f (x ) =⎪
⎨2-x ,
1≤x
0, 其它
6. 已知X ~B (100,0.2), 则P {20≤X ≤30}=。
7. 设X E (1∑4
1, X 2, , X 8为总体N (0,1)的样本，则(X 222i -X 2i -1) ) =； i =1
3(X 1-X 2
2) 。(请写出该分布的自由度)
∑8
服从的分布是 X
2i
i =3
8. 已知某种材料的抗压强度X 服从正态分布N (μ, σ2
) ，现随机抽取10个材料进行测试，测得的数据经计算知，样本均值为457.5，样本标准差为35.2。则平均抗压强度μ的置信度为95%的置信区间 。 9. 设样本X 1, X 2, , X n 来自均匀分布U [0,θ2](θ>0, 且未知) ，则参数θ的矩估计量为 。
：
审题
人
：
命
题
时间
：
教务处制
二、（16分）设随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
三、（12分）假设随机变量X 服从参数λ=1的指数分布Γ(1,1)。随机变量
⎧6(1-y ), 0
f (x , y ) =⎨
0, 其他⎩
⎧0, 若X ≤1⎧0, 若X ≤2
U =⎨; V =⎨
1, 若X >11, 若X >2⎩⎩
（1）求(U , V ) 的联合分布律及边缘分布律；
（1）求(X , Y ) 的边缘密度函数f X (x ), f Y (y ) ； （2）判断X 与Y 是否独立； （3）求概率P {X +Y
（4）令Z =4X 2，求Z 的密度函数f Z (z ) 。
（2）问U 与V 是否独立？并求D (U +V ) ；
3）求E (min(U , V )) 。
（
四、（12分）设总体X 的密度函数为
1
f (x , θ) =12θ
e -θ
|x |, x ∈R ,
其中θ>0是未知参数。
（1）求θ的极大似然估计量θˆ；（2）验证估计量θˆ的无偏性。
五、（10分）某公司经销某种原料，根据历史资料表明，这种原料的市场需求量X （单位：吨）服从区间[300, 500]上的均匀分布，每售出1吨该原料，公司可获利润1.5（千元）；若积压1吨，则公司损失0.5（千元）。问公司应该组织多少货源，可使平均收益最大？
六、（8分）某种导线的质量标准要求其电阻的标准差不得超过0.005（Ω）。
今在一批导线中随机抽取样品9根，测得样本标准差为s =0.007（Ω），设总体为正态分布。问在水平α=0.05下能否认为这批导线的标准差显著地偏大？
重庆大学《概率论与数理统计》课程试卷
姓名
同分布，则X 的分布函数F (x ) = ，
Z =max(X , Y ) 的分布函数值F Z (1)=
2010 ~2011 学年 第 一 学期
开课学院： 数统学院 课程号： 10029830
命题人：
2
X 0. 1，则P {X k }=考试日期： 2010.12.12
考试方式：
考试时间： 120 分钟
组
题
；试写出Y =2X -1的密度函数f Y (y ) =。 人
密
弊号学作 绝 拒 、 纪 考 肃 严 级、年信 守 实封 诚 、 争 竞 平班、公业专 线 院学
分位数：u 0.95=1.65，u 0.975=1.96，u 0.9938=2.5，t 0.975(10)=2.228，
t 0.975(9)=2.262，χ
2
0.95
(8)=15.51，χ
20.95
(9)=16.92。
一、填空题（每题3分，共42分）
1. 掷一颗骰子两次，以i , j 表示先后掷出的点数，记A ={i +j =10},
B ={i >j }, 则P (B |A ) =，P (A ⋃B ) =
2. 在一小时内甲、乙、丙三台机床需维修的概率分别为0.9，0.8，0.85，求一小时内至少一台机床需要维修的概率 。
3. 一批产品共有100件，其中有10件不合格品。根据验收规则，从中任取5件产品进行质量检验，假设5件中无不合格品，则这批产品被接受，否则
需要重新对这批产品逐个检验。则在5件产品中不合格品数X 的分布 律： ；需要对这批产品逐个检验的概率为 。
⎧x ,
0≤x
4. 已知连续型随机变量X 的密度函数为f (x ) =⎪
⎨2-x ,
1≤x
0, 其它
6. 已知X ~B (100,0.2), 则P {20≤X ≤30}=。
7. 设X E (1∑4
1, X 2, , X 8为总体N (0,1)的样本，则(X 222i -X 2i -1) ) =； i =1
3(X 1-X 2
2) 。(请写出该分布的自由度)
∑8
服从的分布是 X
2i
i =3
8. 已知某种材料的抗压强度X 服从正态分布N (μ, σ2
) ，现随机抽取10个材料进行测试，测得的数据经计算知，样本均值为457.5，样本标准差为35.2。则平均抗压强度μ的置信度为95%的置信区间 。 9. 设样本X 1, X 2, , X n 来自均匀分布U [0,θ2](θ>0, 且未知) ，则参数θ的矩估计量为 。
：
审题
人
：
命
题
时间
：
教务处制
二、（16分）设随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
三、（12分）假设随机变量X 服从参数λ=1的指数分布Γ(1,1)。随机变量
⎧6(1-y ), 0
f (x , y ) =⎨
0, 其他⎩
⎧0, 若X ≤1⎧0, 若X ≤2
U =⎨; V =⎨
1, 若X >11, 若X >2⎩⎩
（1）求(U , V ) 的联合分布律及边缘分布律；
（1）求(X , Y ) 的边缘密度函数f X (x ), f Y (y ) ； （2）判断X 与Y 是否独立； （3）求概率P {X +Y
（4）令Z =4X 2，求Z 的密度函数f Z (z ) 。
（2）问U 与V 是否独立？并求D (U +V ) ；
3）求E (min(U , V )) 。
（
四、（12分）设总体X 的密度函数为
1
f (x , θ) =12θ
e -θ
|x |, x ∈R ,
其中θ>0是未知参数。
（1）求θ的极大似然估计量θˆ；（2）验证估计量θˆ的无偏性。
五、（10分）某公司经销某种原料，根据历史资料表明，这种原料的市场需求量X （单位：吨）服从区间[300, 500]上的均匀分布，每售出1吨该原料，公司可获利润1.5（千元）；若积压1吨，则公司损失0.5（千元）。问公司应该组织多少货源，可使平均收益最大？
六、（8分）某种导线的质量标准要求其电阻的标准差不得超过0.005（Ω）。
今在一批导线中随机抽取样品9根，测得样本标准差为s =0.007（Ω），设总体为正态分布。问在水平α=0.05下能否认为这批导线的标准差显著地偏大？