4.3导数的加减乘除混合运算
教学目标：1、了解两个函数的和、差、积、商的求导公式；
2、会运用上述公式，求含有和、差、积、商综合运算的函数的
导数；
3、能运用导数的几何意义，求过曲线上一点的切线.
教学重点：函数和, 差, 积、商导数公式的综合应用.
教学难点：函数导数四则运算公式的应用.
一、导学探究
【知识回顾】
导数的加法与减法法则，乘法法则与除法法则
二、典例分析
例1求下列函数的导数.
(1).y =x 2(lnx +sin x ) ; （2）y =cos x -x 2x
答案：（1）x +2x ln x +2x sin x +x 2cos x
（2）-x sin x +2cos x -x x 3
详解参见课本46页
例2
求曲线f (x ) =+2x ln x 在点（1,0）处的切线方程。 分析：求切线方程的方法：找切点，求导数得斜率，点斜式写方程
答案：7x -4y -7=0
详解参见课本47页
例3 （理四用） 已知函数f (x ) =ax -6的图像在点M （-1，f (-1) ）处的切线方程为2x +b
x +2y +5=0，求函数y =f (x ) 解析式。
解：由函数y =f (x ) 的图像在点M （-1，f (-1) ）处的切线方程为x +2y +5=0 知-1+2f (-1) +5=0，即f (-1) =-2，由切点为M 点得f '(-1) =-1 2
⎧-a -6=-22⎪a (x +b ) -2x (ax -6) ⎪1+b ∴ f '(x ) =， ⎨a (1+b ) -2(a +6) 1(x 2+b ) 2⎪=-2(1+b ) 2⎪⎩
解得a =2, b =3或a =-6, b =-1（由b +1≠0舍去b =-1）
所以，f (x ) =
2x -6 x 2+3
三、巩固练习
课本47页1 、2 找学生上黑板做
四 、课堂小结
五 、作业
48页 A 组 5
伴读28页 打基础
、测水平
4.3导数的加减乘除混合运算
教学目标：1、了解两个函数的和、差、积、商的求导公式；
2、会运用上述公式，求含有和、差、积、商综合运算的函数的
导数；
3、能运用导数的几何意义，求过曲线上一点的切线.
教学重点：函数和, 差, 积、商导数公式的综合应用.
教学难点：函数导数四则运算公式的应用.
一、导学探究
【知识回顾】
导数的加法与减法法则，乘法法则与除法法则
二、典例分析
例1求下列函数的导数.
(1).y =x 2(lnx +sin x ) ; （2）y =cos x -x 2x
答案：（1）x +2x ln x +2x sin x +x 2cos x
（2）-x sin x +2cos x -x x 3
详解参见课本46页
例2
求曲线f (x ) =+2x ln x 在点（1,0）处的切线方程。 分析：求切线方程的方法：找切点，求导数得斜率，点斜式写方程
答案：7x -4y -7=0
详解参见课本47页
例3 （理四用） 已知函数f (x ) =ax -6的图像在点M （-1，f (-1) ）处的切线方程为2x +b
x +2y +5=0，求函数y =f (x ) 解析式。
解：由函数y =f (x ) 的图像在点M （-1，f (-1) ）处的切线方程为x +2y +5=0 知-1+2f (-1) +5=0，即f (-1) =-2，由切点为M 点得f '(-1) =-1 2
⎧-a -6=-22⎪a (x +b ) -2x (ax -6) ⎪1+b ∴ f '(x ) =， ⎨a (1+b ) -2(a +6) 1(x 2+b ) 2⎪=-2(1+b ) 2⎪⎩
解得a =2, b =3或a =-6, b =-1（由b +1≠0舍去b =-1）
所以，f (x ) =
2x -6 x 2+3
三、巩固练习
课本47页1 、2 找学生上黑板做
四 、课堂小结
五 、作业
48页 A 组 5
伴读28页 打基础
、测水平