・4・ 理论与实践 2006年第26卷第1期
四参数正弦波曲线拟合的快速算法
梁志国,张大治,孙王景宇,李新良
(中国一航北京长城计量测试技术研究所计量与校准国防科技重点实验室,北京100095)
摘 要:介绍了一种基于信号频率估计方法,利用三参数正弦波拟合算法实现的四参数最小二乘正弦
波拟合算法,特点是:1)绝对收敛;2)不需要对参数进行预估计;3)算法简洁;4)不需要迭代过程;5)运算速度高。仿真实验验证了方法的有效性、正确性和局限性。
关键词:正弦波;曲线拟合;收敛性;评价
中图分类号:O24115 文献标识码:A 文章编号:100226061(2006)0120004204
AFastArithmeticMethodofFour-parameterSineWave-fit
LIANGZhi2guo,ZHANGDa2zhi,SUNJing2yu,LIXin(NationalLaboratoryofMetrologyandCalibrationofChangchengInstituteofetrology100095,China)
Abstract:Inthispaper,afour2parameterleastwrve2fitmethodbasedonthefrequencyestimationmethodandrealizedbypsinewavecurve2fitmethodisintroduced.Thefeaturesofitare:1)abluteithoutthepre2estimationofparameters;3)si.Thesimpleandeasytoberea;;5speedcalculationcoursemulationresultshaveprovedthecothedefectofthismethod.
Keywordsida;curve2fit;convergence;evaluation
0 概述
正弦波曲线的四个独立参数分别为:幅度、频率、相位和直流分量。
由正弦波形的等间距采样序列获得其四参数拟合正弦曲线函数,是一种基本信号处理方法,在许多场合下获得了应用,如评价数据采集系统的有效位数、采集速率、交流增益、通道间延迟、触发特性等[1],在调制信号的数字化解调和失真度测量中,也有应用[2-5]。
针对四参数正弦波曲线拟合算法,已有众多学者作过大量研究工作[6-16]。对于这类算法,人们比较关注其以下几方面的特性[6]:①相对精度;②绝对精度;③效率;④收敛性;⑤运行时间;⑥残差形式;⑦鲁棒性。通过上述研究,人们发现,已知频率,关于幅度、相位和直流分量的三参数正弦波曲线拟合是一种闭合的线性过程,绝对收敛。而四参数正弦波曲线拟合则不然,尚无确切的数学公式可直接计算获得拟合参数,多数已知的方法都属非线性迭代拟合过程,若拟合初始
收稿日期:2005207218
作者简介:梁志国(19622),男,研究员,硕士,研究方向为数字化仪器与系统校准评价、模式识别。
值距离目标值“太远”,则很容易导致迭代过程发散或
收敛到局部最优点而不是总体最优点上,致使拟合结果错误。另外,多数四参数正弦波拟合算法的共同缺点是拟合过程需要大量运算时间,从而影响了算法的效率和实时性应用。因此,提高运算效率和缩短运行时间,也一直是四参数正弦波曲线拟合的目标之一。
一种显而易见的方法是使用组合方法与技术来达到目的,即不是同时使用四参数拟合方法获得最终结果,而是通过其它方法首先对信号的频率进行估计,在此基础上,再使用已知信号频率的三参数正弦拟合算法进行拟合,最终获得正弦波形的四个参数[12,16]。当正弦信号采样序列是等间隔采样序列时,该拟合过程将不需要叠代运算,从而具有速度快、过程简洁的特点,但精度通常较四参数直接拟合差。本文下面的过程具有这样的特点。
首先,将详细介绍一种三参数正弦波曲线拟合算法;然后介绍一种正弦频率估计方法;最后,介绍由它们的组合获得的四参数正弦波曲线拟合算法。
1 三参数正弦波曲线拟合法[15]
设理想正弦信号为
计测技术
y(t)=A0cos(2Πft)+B0sin(2Πft)+D0
(1)=C0cos(2Π0)+D0ft+Η
数据记录序列为时刻t1,t2,…,tn的采集样本y1,y2,…,yn,采集速率v已知,采样间隔为∃t,ti=i×∃t=i
・4・ 理论与实践 2006年第26卷第1期
四参数正弦波曲线拟合的快速算法
梁志国,张大治,孙王景宇,李新良
(中国一航北京长城计量测试技术研究所计量与校准国防科技重点实验室,北京100095)
摘 要:介绍了一种基于信号频率估计方法,利用三参数正弦波拟合算法实现的四参数最小二乘正弦
波拟合算法,特点是:1)绝对收敛;2)不需要对参数进行预估计;3)算法简洁;4)不需要迭代过程;5)运算速度高。仿真实验验证了方法的有效性、正确性和局限性。
关键词:正弦波;曲线拟合;收敛性;评价
中图分类号:O24115 文献标识码:A 文章编号:100226061(2006)0120004204
AFastArithmeticMethodofFour-parameterSineWave-fit
LIANGZhi2guo,ZHANGDa2zhi,SUNJing2yu,LIXin(NationalLaboratoryofMetrologyandCalibrationofChangchengInstituteofetrology100095,China)
Abstract:Inthispaper,afour2parameterleastwrve2fitmethodbasedonthefrequencyestimationmethodandrealizedbypsinewavecurve2fitmethodisintroduced.Thefeaturesofitare:1)abluteithoutthepre2estimationofparameters;3)si.Thesimpleandeasytoberea;;5speedcalculationcoursemulationresultshaveprovedthecothedefectofthismethod.
Keywordsida;curve2fit;convergence;evaluation
0 概述
正弦波曲线的四个独立参数分别为:幅度、频率、相位和直流分量。
由正弦波形的等间距采样序列获得其四参数拟合正弦曲线函数,是一种基本信号处理方法,在许多场合下获得了应用,如评价数据采集系统的有效位数、采集速率、交流增益、通道间延迟、触发特性等[1],在调制信号的数字化解调和失真度测量中,也有应用[2-5]。
针对四参数正弦波曲线拟合算法,已有众多学者作过大量研究工作[6-16]。对于这类算法,人们比较关注其以下几方面的特性[6]:①相对精度;②绝对精度;③效率;④收敛性;⑤运行时间;⑥残差形式;⑦鲁棒性。通过上述研究,人们发现,已知频率,关于幅度、相位和直流分量的三参数正弦波曲线拟合是一种闭合的线性过程,绝对收敛。而四参数正弦波曲线拟合则不然,尚无确切的数学公式可直接计算获得拟合参数,多数已知的方法都属非线性迭代拟合过程,若拟合初始
收稿日期:2005207218
作者简介:梁志国(19622),男,研究员,硕士,研究方向为数字化仪器与系统校准评价、模式识别。
值距离目标值“太远”,则很容易导致迭代过程发散或
收敛到局部最优点而不是总体最优点上,致使拟合结果错误。另外,多数四参数正弦波拟合算法的共同缺点是拟合过程需要大量运算时间,从而影响了算法的效率和实时性应用。因此,提高运算效率和缩短运行时间,也一直是四参数正弦波曲线拟合的目标之一。
一种显而易见的方法是使用组合方法与技术来达到目的,即不是同时使用四参数拟合方法获得最终结果,而是通过其它方法首先对信号的频率进行估计,在此基础上,再使用已知信号频率的三参数正弦拟合算法进行拟合,最终获得正弦波形的四个参数[12,16]。当正弦信号采样序列是等间隔采样序列时,该拟合过程将不需要叠代运算,从而具有速度快、过程简洁的特点,但精度通常较四参数直接拟合差。本文下面的过程具有这样的特点。
首先,将详细介绍一种三参数正弦波曲线拟合算法;然后介绍一种正弦频率估计方法;最后,介绍由它们的组合获得的四参数正弦波曲线拟合算法。
1 三参数正弦波曲线拟合法[15]
设理想正弦信号为
计测技术
y(t)=A0cos(2Πft)+B0sin(2Πft)+D0
(1)=C0cos(2Π0)+D0ft+Η
数据记录序列为时刻t1,t2,…,tn的采集样本y1,y2,…,yn,采集速率v已知,采样间隔为∃t,ti=i×∃t=i