轮毂比对轴流式叶轮水力性能的影响

石丽建, 汤方平, 谢荣盛, 谢传流

(扬州大学水利与能源动力工程学院, 江苏扬州 225100)

摘要：为了研究轮毂比对轴流式叶轮水力性能的影响,针对比转数为743的叶轮,采用4种不同的轮毂比进行优化设计,得到4副不同轮毂比的叶轮．轴流式叶轮的优化设计应用多学科优化软件iSIGHT,采用梯度优化算法的序列二次规划法SQP,改变各翼型断面的叶栅稠密度和翼型安放角的大小,保证设计流量和设计扬程不变,实现效率最优．优化过程中应用数值模拟软件CFX,采用基于雷诺平均的N-S方程和标准k-ε模型,预测叶轮的扬程、效率和必需汽蚀余量值．通过数值模拟计算得到不同轮毂比叶轮的性能曲线．分析了同一比转数下,不同轮毂比对轴流式叶轮水力性能的影响．结果表明:轮毂比越大,叶轮效率越高,汽蚀性能越差,但是轮毂比对汽蚀性能的影响比较显著,必需汽蚀余量最大差别达0.9 m,对效率的影响较小,最高效率差别只有0.3%左右;轮毂比越大,扬程性能曲线斜率越大,最大扬程越高,马鞍区扬程范围越大,同时随着轮毂比增大,高效区范围较窄,并往小流量侧分布．

关键词：轴流泵；轮毂比;iSIGHT;CFX;水力性能

石丽建, 汤方平, 谢荣盛，等. 轮毂比对轴流式叶轮水力性能的影响[J]. 排灌机械工程学报,2016,34(12):1045-1050.

SHI Lijian, TANG Fangping, XIE Rongsheng, et al. Effects of hub/tip ratio on hydraulic performance of axial-flow pump[J]. Journal of drainage and irrigation machinery engineering(JDIME), 2016,34(12):1045-1050.(in Chinese)

在轴流式叶轮设计过程中,轮毂比的选择是比较重要的一个环节．轮毂比是一个很重要的几何设计参数,它除了受结构强度影响外,对叶轮内部流场也有着重要的影响．杨敬江[1]从理论上分析了不同轮毂比对轴流叶轮水力性能的影响,认为减小轮毂比可以减小水力摩擦损失、增加过流面积并提高抗汽蚀性能．但过分减小轮毂比会增加叶片扭曲,造成在非设计工况下液体流动紊乱,在叶轮出口形成二次回流,使叶轮效率下降,高效区范围变窄．关醒凡[2]给出了自主设计的轴流式叶轮的轮毂比与比转数的统计结果,不同的比转数对应着推荐的轮毂比值．韩小林等[3]运用Fluent软件对020Q84喷水推进轴流泵内部流场及其运行特性进行了三维数值模拟，分析了轮毂比的变化对轴流泵性能的影响,计算结果表明,轮毂比为设计值时的高效范围区较大.万韬[4]给出了不同比转数下推荐轮毂比的取值范围,并就同一叶轮取不同轮毂比进行研究,结果表明,轮毂比增大,扬程降低,效率升高．根据万韬的研究,轮毂比发生变化的同时，设计工况也发生了改变,此时讨论轮毂比对轴流式叶轮性能的影响已不够准确．

文中基于iSIGHT数值优化软件和CFD数值模拟软件,研究在同一比转数下,不同轮毂比对轴流式叶轮水力性能的影响．优化设计的目的在于保证叶轮的比转数不变的同时,使得设计工况的效率达到最优,在这种约束条件下研究不同轮毂比对轴流式叶轮水力性能的影响．

1 参数化建模

Turbo-Grid软件针对旋转机械建模及网格划分十分方便,文中采用Turbo-Grid对轴流式叶轮建模．一般在叶轮设计时,将叶片沿径向均分成10个翼型断面．文中通过FORTRAN编写程序,输入轴流式叶轮基本设计参数,生成10个断面的三维翼型坐标值．将坐标值文件导入Turbo-Grid中,对轴流泵进行建模并划分网格．轴流式叶轮的设计参数有很多,如叶片数、轮毂比、叶栅稠密度、翼型厚度、翼型安放角以及拱度等．而对叶轮性能影响比较大的主要有叶片数、轮毂比、叶栅稠密度和翼型安放角．为保证叶片数、翼型、拱度等设计参数相同,文中通过改变各断面叶栅稠密度和翼型安放角,研究同一比转数下不同轮毂比对轴流式叶轮性能的影响．

1.1 叶栅稠密度

叶栅稠密度(l/t)是轴流式叶轮设计的重要参数[5-6],它的值不仅影响叶轮的效率和过流能力,同时也决定叶轮汽蚀性能的大小．当给定叶片安放角和一定的来流条件时,叶栅稠密度必须满足能量转换条件,叶栅稠密度过小,使得水流的相对速度变大,导致叶轮效率降低,并造成抗汽蚀性能变差[7-8];但叶栅稠密度过大,会使叶片阻力损失和叶片出口旋转动能损失增加,同样使叶轮水力效率降低．因此,叶栅稠密度的确定,尽量使得叶轮的水力效率最高,同时兼顾叶轮叶片的抗汽蚀性能．

在轴流式叶轮设计时,通常有10个翼型断面,就需要沿叶片展向10个断面的叶栅稠密度数据,而这10个断面的叶栅稠密度数据采用从轮毂到轮缘近似的叶片等强度分布规律[9-10]．因此,只需要确定叶尖叶栅稠密度和叶根叶栅稠密度倍数．通过FORTRAN编程,根据叶尖叶栅稠密度和叶根叶栅稠密度倍数生成10个断面的叶栅稠密度．将10个设计变量减少为2个,提高叶片优化设计的效率．即通过改变叶尖叶栅稠密度(a1)和叶根叶栅稠密度倍数(a2)实现轴流泵叶片稠密度的改变．

1.2 翼型安放角

叶片翼型安放角 (βm)同样对轴流式叶轮性能有着十分重要的影响．通常轴流式叶轮叶片的外缘翼型很薄,而且近乎平直,叶片冲角很小,做功能力不强．反之,轮毂侧翼型较厚,拱度较大,冲角较大,叶片扭曲严重．因此,优化设计时应适当减小轮毂处翼型安放角,增大外缘翼型的安放角,减小叶片扭曲,改善翼型工作条件,从而提高效率、扩大高效范围和提高叶片的抗汽蚀性能．

在轴流泵设计时,同样需要10个断面的翼型安放角数据,数据过多直接影响设计优化的速度和效率,对初始叶轮10个断面翼型安放角数据进行分析,如图1所示．

图1 各断面翼型安放角

Fig.1 Airfoil angle of each section

由图1可知,用二次多项式对这10个翼型安放角进行拟合,得到的标准差R2为0.998,误差较小,因此,可以通过改变拟合公式的系数,进而改变各断面翼型安放角的值．翼型安放角与沿叶片展向各断面相对半径关系曲线为

βm=56.99r2-137r+96.26,

(1)

式中:βm为翼型安放角;r为各断面相对半径值.

对于每一种轮毂比,各翼型相对半径值是确定的,可以通过FORTRAN编写程序改变二次多项式的3个系数值,进而改变各断面翼型安放角的值．定义此二次多项式的3个系数分别为a3,a4和a5作为优化设计的设计变量．

在利用iSIGHT软件进行优化设计的时候,不同轮毂比下,改变5个设计变量值,即叶尖叶栅稠密度、叶根叶栅稠密度倍数以及翼型安放角曲线的3个系数,保证叶轮的设计流量和扬程不变．其他设计参数根据文献推荐进行选择．

2 计算模型与数值模拟

2.1 计算模型

文中采用的模型叶轮设计流量Q=320 L/s,扬程H=6.15 m,转速n=1 407 r/min,轮缘直径300 mm,轮毂直径分别为120,130,140和150 mm,即轮毂比d=0.400 0,0.433 3,0.466 7和0.500 0,分析研究同一比转数下,这4种轮毂比情况对轴流式叶轮水力性能的影响．

通过iSIGHT[11-13]调用FORTRAN程序参数化建模,调用Turbo-Grid对叶轮进行三维造型和划分网格,调用CFX进行数值模拟的前处理、计算和后处理．计算模型如图2所示．

图2 轴流泵计算模型

Fig.2 Computational model for axial-flow pump

2.2 网格无关性

一般情况下,网格的疏密度对计算结果有着显著的影响．选择合理的网格疏密度不仅能获得良好的计算结果，从而预测泵的性能,有时还能减少网格的总节点数、节约计算时间．多数情况下,网格越细密,扬程、功率和效率的计算值越大,但是网格细密到一定程度后,这些计算值都会稳定下来．文中所做的网格无关性验证基于相同的计算模型(包括湍流模型、边界条件、离散方法等),网格的划分方式也非常相似,只是由于划分网格时采用的节点间距不一样，导致网格模型的网格总数不一样．

由于文中采用iSIGHT软件调用数值模拟软件进行不同轮毂比对轴流式叶轮水力性能的影响研究,通过优化分析保证不同轮毂比的设计工况一致．因此,保证每次优化分析的结果可靠、准确是非常重要的．文中对叶轮进行网格无关性验证非常有必要．采用Turbo-Grid对设计的轴流式叶轮进行建模并划分网格,分析网格数N对叶轮效率的影响,如图3所示．

图3 网格数和效率的关系图

Fig.3 Relationship between grid number and efficiency

由图3可知,单通道网格数在10.0万左右时,网格数再增加对效率基本无影响．因此,在计算时网格数设置在10.0万左右．

2.3 数值计算基本设置

文中只针对叶轮内部流场进行计算分析,因此以叶轮中心为基准,取叶轮的进口到出口区域作为本研究的计算区域．由于叶轮进口流速分布是轴对称的,为了节约计算时间和提高计算效率,选取叶轮单叶片通道作为计算区域进行流场数值模拟．计算模型采用标准k-ε模型．对于边界条件的处理,叶轮内部流场分析的边界条件主要有3种,即进口边界、出口边界和壁面边界．从轴流泵外特性参数研究可以看出,数值计算主要通过给定的流量点预测轴流式叶轮的扬程和轴功率,进而计算出轴流泵叶轮的效率．因此,将叶轮进口边界条件设定为总压,总压设定为101.325 kPa;出口边界条件设定为质量流量,单个叶栅通道流量设定为80 kg/s,轴向进流;壁面边界采用无滑移壁面边界条件;无叶片区域的壁面边界条件采用周期性边界条件．

3 轴流式叶轮优化及分析

3.1 优化算法

轴流式叶轮的优化过程是一个串行过程．优化模型为有约束的非线性模型．梯度优化算法是解决这类问题的理想方法,文中优化采用梯度优化下的顺序二次规划法(NLPQL)[15],其核心算法为序列二次规划法(SQP),它将目标函数以二阶泰勒级数展开,并把约束条件线性化,通过解二次规划得到下一个设计点．SQP算法具有良好的全局收敛和局部超线性收敛特性,收敛速度快,求解过程需要的迭代次数较少,并具有很强的沿约束边界进行搜索的能力,对求解文中优化变量少、约束条件不多的设计优化问题非常合适．

3.2 优化模型的建立

优化的目的就是要在设计变量范围内,寻找设计参数的最优值,在约束条件下,满足目标函数的期望．文中对轴流式叶轮的优化问题定义为轴流泵轮毂比不同时,不断改变设计变量的值,约束扬程为6.15 m,同时汽蚀性能满足一定的要求时,使得叶轮的效率最高．设计变量的初始值a1=0.82,a2=1.20,a3=80.90,a4=-107.40,a5=42.39．

优化模型建立如下：

优化目标函数

max η(x),

(2)

设计变量范围

(3)

约束条件

(4)

设计变量

x={al,a2,a3,a4,a5},

(5)

式中:a1为叶尖叶栅稠密度;a2为叶根叶栅稠密度倍数;a3,a4,a5为翼型安放角二次多项式的3个系数,其中a1，a2取值范围根据参考文献[2]确定,al,au为变量取值的最小和最大值,不同轮毂比该值不一致,但应尽量接近,以免造成叶片扭曲严重;NPSHR为叶轮的必需汽蚀余量．

3.3 数据流程的建立

iSIGHT是仿真分析流程自动化的优化工具,提供了可视化的灵活的仿真流程搭建平台．文中根据叶轮优化设计的思路,搭建自动优化的框架图,如图4所示．

图4 轴流式叶轮优化设计框架图

Fig.4 Optimization design framework of an axial-flow impeller

设计流程图如图5所示．

图5 轴流式叶轮优化设计流程图

Fig.5 Flow chart of optimization design for anaxial flow impeller

每1种轮毂比都需要这样1套优化迭代流程．模块a生成叶片断面数据,然后调用Turbo-Grid对轴流式叶轮进行建模并划分网格,网格经过CFX前处理、计算和后处理,最后模块b将得到的数据计算分析,输出扬程、效率和必需汽蚀余量的值．

3.4 优化结果分析

在优化过程中,约束必需汽蚀余量值NPSHR,汽蚀余量公式为

(6)

式中:v0为叶片进口的绝对速度;ω0为叶片进口相对速度;λ为汽蚀系数．

由于直接求解必需汽蚀余量比较困难,文中通过叶片表面压强大小来预测叶轮的必需汽蚀余量NPSHR,计算公式为

(7)

式中：pmin为叶片背面最小压强值,根据参考文献[11],从轮毂开始取叶展方向span=0.85翼型断面,并距叶片进口10%左右叶片宽度吸力面最小压强值计算必需汽蚀余量．文中采取相同的方法选取对应位置点的压力计算必需汽蚀余量．p0为进口总压,设为101.325 kPa．

iSIGHT调用CFD软件对不同轮毂比叶片进行优化设计,结果如表1所示,表中d为轮毂比,Q为流量,H为扬程,η为效率．

表1 优化结果

Tab.1 Optimization design results

参数d0.40000.43330.46670.5000Q/(L·s-1)[1**********]0H/m6.156.156.156.15a10.803750.753340.757880.75000a21.20001.38041.20081.3598a381.03681.22574.71074.895a4-107.290-107.140-91.733-91.581a542.48842.49934.74434.876η0.928620.930770.930460.93117NPSHR/m5.06975.45055.68515.9459

根据设计优化结果可知,同一比转数下,轮毂比越大,对效率的影响越小,叶轮效率有所升高,但是变化不大．随着轮毂比增大,必需汽蚀余量值越来越大,叶片的抗汽蚀性能越来越差,轮毂比对汽蚀性能影响显著．在设计工况下,将叶片表面压强值取出,如图6,7所示．

根据叶片工作面和吸力面压强分布图可以看出,在设计工况下,轮毂比越大,压力面的压强分布梯度越小,压力分布更为合理;吸力面压强分布趋势一致,但是轮毂比越大,最小压力区范围越大,若发生汽蚀,汽蚀范围较大．

以iSIGHT优化得到的不同轮毂比叶轮模型为基础,通过CFX计算叶轮非设计工况下的水力性能,得到轴流式叶轮的性能曲线如图8,9所示．

图6 叶片工作面的压强分布图

Fig.6 Surface pressure distribution of front blade

图7 叶片吸力面的压强分布图

Fig.7 Surface pressure distribution of back blade

图8 不同轮毂比的流量-扬程性能曲线

Fig.8 Flow-head curves between different hub/tip ratios

图9 不同轮毂比的流量-效率性能曲线

Fig.9 Flow-efficiency curves between different hub/tip ratios

根据轴流式叶轮的流量-扬程曲线可知,在设计工况附近,流量-扬程曲线基本重合,在非设计工况下变化较大．随着轮毂比的增大,流量-扬程曲线的斜率变大,即随着轮毂比增大,流量-扬程曲线绕着设计点顺时针旋转．同时从图中还可以看出,轮毂比越大,轴流泵的不稳定运行区域(马鞍区)扬程范围越大,马鞍区越明显．对于叶轮的流量-效率曲线而言,高效点基本一致,随着轮毂比变大,轴流泵的高效区范围略向小流量区域偏移．同时大流量区域的效率变化比较明显,轮毂比越大,效率降低越快．

4 结论

通过数值优化和数值模拟技术,研究不同轮毂比对轴流式叶轮水力性能的影响,得到以下结论:

1) 设计工况下,轮毂比越大,效率越高,但汽蚀性能越差,轮毂比对汽蚀性能的影响比较显著．

2) 轮毂比越大,扬程性能曲线斜率越大,最大扬程越高,马鞍区扬程范围越大．

3) 轮毂比小,高效区范围较宽,并往大流量侧分布．

4) 在经常运行扬程低于设计扬程的使用条件下,宜取较小的轮毂比;反之,当经常运行扬程高于设计扬程的使用条件下,宜取较大的轮毂比．因此,轮毂比的选取应考虑水泵实际使用条件．

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(责任编辑盛杰)

Effects of hub/tip ratio on hydraulic performance of axial-flow pump

SHI Lijian, TANG Fangping, XIE Rongsheng, XIE Chuanliu

(School of Hydraulic Energy and Power Engineering, Yangzhou University, Yangzhou, Jiangsu 225100, China)

Abstract：To study the effects of hub/tip ratio on the hydraulic performance of axial-flow impeller, 4 impellers with different hub/tip ratios were optimally designed and the specific speed of these impellers are 743. The optimization design of axial-flow impeller used multidisciplinary optimization software iSIGHT, Sequential Quadratic Programming (SQP), a gradient optimization algorithm, meanwhile ensured a constant design flow and head, and changed cascades dense degree of each airfoil section and size of airfoil placed corner to achieve optimal efficiency. Numerical simulation software CFX was used for multidisciplinary analysis, N-S equation based on Reynolds-averaged and standardk-ε model were used in the optimization process to predict head, efficiency and cavitation margin value required of impellers. Performance curves of impellers with different hub/tip ratios were calculated by numerical simulation, and then the effects of hub/tip ratio on the hydraulic performance of axial-flow impellers with the same specific speed were analyzed. The results show that the larger the hub/tip ratio, the higher the efficiency of impellers, and the worse the cavitation performance. The effects on cavitation performance are more significant, the biggest difference of NPSHR is 0.9 m, in contrast, the hub/tip ratio has less effects on efficiency, the highest difference for efficiency is only around 0.3%. The larger the hub/tip ratio, the larger the slope of head performance curve; the higher the maximum head, the larger the range of head of saddle area, at the same time, with the increasing of hub/tip ratio, the range of efficient area will become narrower, and distribute to the side of a small flow.

Key words：axial-flow pump;hub/tip ratio;iSIGHT;CFX;hydraulic performance

doi：??建

doi：10.3969/j.issn.1674-8530.16.0011

收稿日期：2016-01-14;

网络出版：时间： 2016-12-09

网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/32.1814.TH.20161209.1006.024.html

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51376155); “十二五”农村领域科技计划项目(2012BAD08B03-2); 江苏省研究生科研创新计划项目(KYLX15_1365); 江苏高校优势学科建设工程资助项目

作者简介：石丽建(1989—),男,江苏如皋人,博士研究生([email protected]),主要从事流体机械功能曲面多学科设计优化研究．汤方平(1964—),男,浙江金华人,教授,博士生导师(通信作者,[email protected]),主要从事流体机械设计、复杂工程系统科学优化设计及泵站自动化等研究．

中图分类号：TH312

文献标志码：A

文章编号：1674-8530(2016)12-1045-06