方阵问题
1、 棋子若干粒，恰好可排成每边8粒的正方形，棋子的总数是多少？棋子最外层有多少粒？ 思路分析:棋子排成每边8粒的正方形, 即每排八粒, 共八排, 可见
棋子总数是8个8粒, 即8×8=64粒, 最外层的棋子数可按公式:一周总点数=每边粒数×4-4求得.
解:8×8=64(粒)
8×4-4=32-4=28(粒)
答:棋子共有64粒, 最外层有28粒.
2、为了绿化小区，在一块正方形的地四周种树，四个角都种一棵，每边种13棵，这块地的四周共有多少棵树？
解：（13-1）×4=48（棵）„„四周共种的
3、有棋子若干枚，恰好可以排成每边9枚的方阵，棋子总数是多少？
解：9×9=81（枚）„„棋子总数
4、有学生若干人，排成5层的中空方阵，最外层每边人数是12人，问有多少学生？
思路分析:已知方阵最外层人数为12人, 可见五层每边人数分别是12人﹑10人﹑8人﹑6人和4人, 中间空心部分为每边2人的方阵.
解:12×12-2×2=144-4
=140(人)
答:共有学生140人.
5、学校进行课间操比赛，高年级同学恰好可以排成一个实心方阵，可学校操场较小，只好横竖各减少一排，这样就减少了23个人，问这个学校高年级有多少个学生？
解：（23+1）÷2=12（人）
12×12=144（人）
或 （23-1）÷2+1=12（人）
12×12=144(人) „„高年级人数
6、设计一个团体操表演队，想排成6层的中空方阵，已知参加表演的有360人，问最外层每边应安排多少人？
思路分析:可利用公式:“中空方阵最外层每边人数=总人数÷4÷层数+层数”求得。 解：360÷4÷6+6=90÷6+6=15+6
=21（人
答：最外层每边应安排21人。
7、学生参加体操表演，排成一个方队，外层共100人，参加体操表演的有多少人？ 解：100÷4+1=26（人）
26×26=676（人）„„方阵总人数
8、国庆节期间，园林工人把40盆花排成二层中空方阵，这一方阵的外层每边摆多少盆？ 解：（40+8）÷2=24（盆）
24÷4+1=7（盆）„„外层每边的
9、有一队学生，排成中空方阵，最外层的人数共56人，最内层的人数共32人，这一队学生共有多少人？
思路分析：从最外层的人数推求出外层每边人数，从最内层的人数推求出空心方阵每边人数。然后求实心方阵和空心方阵各多少人，它们的差就是这队学生共有的人数。
解：（1）中空方阵最外层每边的人数是多少人？
56÷4+1=15（人）
（2）空心部分每边可以容纳多少人？
32÷4-1=7（人
（3）每边15人的实心方阵比每边7人的空心方阵多多少人？
152-72=225-49=176（人
答：这一队学生有176人。
10、一队战士排成中空方阵，最外层的人数为44人，最内层的人数为28人，这方阵共有多少人？
解：（1）44÷4+1=12（人） （2）12×12=144（人）
（3）28÷4+1=8（人） （4）（8-2）×（8-2）=36（人）
（5）144-36=108（人）„„空心方阵人数
方阵问题
1、 棋子若干粒，恰好可排成每边8粒的正方形，棋子的总数是多少？棋子最外层有多少粒？ 思路分析:棋子排成每边8粒的正方形, 即每排八粒, 共八排, 可见
棋子总数是8个8粒, 即8×8=64粒, 最外层的棋子数可按公式:一周总点数=每边粒数×4-4求得.
解:8×8=64(粒)
8×4-4=32-4=28(粒)
答:棋子共有64粒, 最外层有28粒.
2、为了绿化小区，在一块正方形的地四周种树，四个角都种一棵，每边种13棵，这块地的四周共有多少棵树？
解：（13-1）×4=48（棵）„„四周共种的
3、有棋子若干枚，恰好可以排成每边9枚的方阵，棋子总数是多少？
解：9×9=81（枚）„„棋子总数
4、有学生若干人，排成5层的中空方阵，最外层每边人数是12人，问有多少学生？
思路分析:已知方阵最外层人数为12人, 可见五层每边人数分别是12人﹑10人﹑8人﹑6人和4人, 中间空心部分为每边2人的方阵.
解:12×12-2×2=144-4
=140(人)
答:共有学生140人.
5、学校进行课间操比赛，高年级同学恰好可以排成一个实心方阵，可学校操场较小，只好横竖各减少一排，这样就减少了23个人，问这个学校高年级有多少个学生？
解：（23+1）÷2=12（人）
12×12=144（人）
或 （23-1）÷2+1=12（人）
12×12=144(人) „„高年级人数
6、设计一个团体操表演队，想排成6层的中空方阵，已知参加表演的有360人，问最外层每边应安排多少人？
思路分析:可利用公式:“中空方阵最外层每边人数=总人数÷4÷层数+层数”求得。 解：360÷4÷6+6=90÷6+6=15+6
=21（人
答：最外层每边应安排21人。
7、学生参加体操表演，排成一个方队，外层共100人，参加体操表演的有多少人？ 解：100÷4+1=26（人）
26×26=676（人）„„方阵总人数
8、国庆节期间，园林工人把40盆花排成二层中空方阵，这一方阵的外层每边摆多少盆？ 解：（40+8）÷2=24（盆）
24÷4+1=7（盆）„„外层每边的
9、有一队学生，排成中空方阵，最外层的人数共56人，最内层的人数共32人，这一队学生共有多少人？
思路分析：从最外层的人数推求出外层每边人数，从最内层的人数推求出空心方阵每边人数。然后求实心方阵和空心方阵各多少人，它们的差就是这队学生共有的人数。
解：（1）中空方阵最外层每边的人数是多少人？
56÷4+1=15（人）
（2）空心部分每边可以容纳多少人？
32÷4-1=7（人
（3）每边15人的实心方阵比每边7人的空心方阵多多少人？
152-72=225-49=176（人
答：这一队学生有176人。
10、一队战士排成中空方阵，最外层的人数为44人，最内层的人数为28人，这方阵共有多少人？
解：（1）44÷4+1=12（人） （2）12×12=144（人）
（3）28÷4+1=8（人） （4）（8-2）×（8-2）=36（人）
（5）144-36=108（人）„„空心方阵人数