基于规划求解的矿质混合料级配调试方法及其应用
许新权, 彭鹏峰
（1. 长安大学公路学院 陕西 西安710054；2. 长安大学汽车学院 陕西 西安710054）
1
2
摘要：介绍了运用Excel 的线性规划功能快速进行矿质混合料级配调试的方法和过程以及此方法在生产配合比设
计阶段的应用。指出此方法可以直接计算出适合于目标级配的矿质混合料的最优配合比，在施工级配控制中有很强的实用性。
关键字：矿质混合料；配合比；规划求解；Excel
中图分类号：U416.2 文献标识码：A
The Method and its Application of Setting Mixing Proportion of Mineral Mixtures Based on
Planning Solution
Xu Xinquan1 Peng Pengfeng2
(1. Highway College, Chang’an University, Xi’an 710054 2. Automobile College, Chang’an University, Xi’an 710054)
Abstract: This paper mainly introduces the method of using the Linear programming module of Excel software to quickly set mixing proportion of the mineral mixtures, and describes its application in the phase of producing mixing proportion design. This method can directly get the optimal quantities of the mineral mixtures that can be suitable to the target grade. It is very helpful for controlling the grade in the construction process.
Key words: mineral mixtures, mixing proportion; planning solution; Excel
0 引 言 成满足目标级配要求的矿质混合料M , 混合料M 在某在公路工程施工中，沥青混合料、基层混合料一筛孔i 上的颗粒是由这几种集料提供的。矿质混等的组成设计工作都要进行矿质混合料的配合比合料的级配参数由式（1）确定。 设计。由于我国目前大多数采石厂还属于小型石料
P j (i ) ⨯X j (i ) P M (i )
= （1） 加工厂，成品石料级配不稳定，因此在混合料的拌
制过程中必须对矿料级配进行跟踪，以随时对配合
P M (i )
式中：为矿质混合料在筛孔i 上的通过百分比进行调整，保证矿料级配在工程设计级配的范围
之内，进而保证工程的质量。目前，矿质混合料配
P
率； j (i ) 为某一集料j 在筛孔i 上的通过百分率； 合比设计大多采用EXCEL 表格试算法或图解法，用
EXCEL 试算法进行矿料配合比设计，设计人员必须
X j (i )
为某一集料j 在矿质混合料中的质量百分率。 要有丰富的经验才能快速调试矿质混合料的配比
接近目标级配。 将已知集料的级配和矿质混合料的目标级配
本文介绍了运用办公软件EXCEL 线性规划功能代入上式，可以建立n 个方程，方程的个数n 等于标快速进行矿质混合料调试的方法和过程，并介绍了准筛的个数，然后用正规方程法求解，也可以用试此方法在生产配合比设计阶段的应用。只要原材料算法或规划求解法确定各种集料的用量。 的级配合适，此方法可以直接计算出适合于目标级2 EXCEL规划求解的方法及过程 配的矿质混合料的最佳配合比，便于根据现场原材线性规划是数学规划中提出最早、在理论和算料的变化及时对级配做出相应的调整。 法上也较为成熟的一个分支，运筹学其它分支的许
1矿质混合料级配调试方法 多问题都可以化归线性规划来计算，是工程技术上矿质混合料级配调试方法很多，但归纳起来主一种常用的计算方法，在实际工作中有很广泛的应要分为数解法和图解法两大类。其中图解法主要是用。 根据解析几何的方法来求解，并需要不断地调整，规划求解法就是基于线性规划的一种计算机直到满足要求为止。由于图解法只能粗略的确定各求解方法。它采用办公软件EXCEL 电子表格中的规种集料的用量，并且需要手工绘图，又比较繁琐，划求解分析工具进行，通过设置规划求解中的约束现阶段在矿质混合料级配设计中已经很少应用。 条件，较为准确快速地计算出各种集料的用量。具
数解法的基本原理是将几种已知的集料j 配制体的求解方法及过程如下：
∑
（1）采集原始数据和输入数解法的计算公式 以某工程AC-20沥青混合料的级配设计为例，AC-20混合料欲选用的集料有如下几种：10~20、5~15碎石、0~5石屑、天然砂、石灰岩矿粉。对各种集料取样筛分的结果见表1。
表1 各种集料的筛分结果 筛孔尺寸 10～20mm 5～15mm 0～5石屑 粗砂 26.5 19 16 13.2 9.5 4.75 2.36 1.18 0.6 0.3 0.15 0.075
100 89.00 38.38 3.24 0.29 0.00 0.00 0 0 0 0 0
100.00 100.00 99.74 85.00 38.00 2.05 0.00 0 0 0 0 0
100 100 100 100 99.22 98.36 68.52 45.41 32.41 18.49 7.83 3.90
100 100 100 100 98.60 89.35 68.24 50.17 38.21 20.16 7.12 4.13
矿粉 100 100 100 100 100 100 100 100 99.90 99.70 97.25 90.75
打开EXCEL 软件，按图1的形式建立数据工作表。
图1 数据输入后的EXCEL 工作表
在工作表B~F列中输入各档集料的级配，在工作表的J~K列输入规范上下限，级配中值在I 列生成。在H 列输入目标级配。
在单元格B3、C3、D3、E3、F3中存储各档集料的用量。
合成级配在G 列生成。在EXCEL 工作表中输入的方式为：
在G4单元格中输入“=($B$3*B4+$C$3*C4+ $D$3*D4+$E$3*E4+$F$3*F4)/100”；
在G5单元格中输入“=($B$3*B5+$C$3*C5+ $D$3*D5+$E$3*E5+$F$3*F5)/100”；
„„；
在G15单元格中输入“=($B$3*B15+$C$3*C15 +$D$3*D15+$E$3*E15+$F$3*F15)/100”。 （2）建立控制条件 为了获得合理的级配，要求矿质混合料的级配
充分接近目标级配，因此可以要求合成级配和目标级配之差的平方和最小作为目标控制条件，及用式（1）计算Q 最小。
选中“最小值”选项。即要求公式（1）中的Q 值为最小。
② 设置可变单元格。选中各档集料的用量单元格B3、C3、D3、E3、F3为可变单元格。表示单2
Q =[P M (i ) -P （i ）]目标 （2） 元格B3、C3、D3、E3、F3为变量在求解的过程中
是可以变化的。
P (i ) M 式中：—矿质混合料在筛孔i 上的通过百分③ 设置约束条件。单击图2中所示的规划求
率； 解对话框中的“添加”按纽来添加约束条件，当单
击“添加”后，弹出“添加约束”对话框见图3，
P （i ）目标为目标级配在筛孔i 上的通过百分在该对话框中输入约束条件。本例中的约束条件只率。 要
式（1）在表格中的输入形式为：在L4中输入输入G3=100就可以了，具体的做法为：在单元格“=(G4-H4)^2”，„„在L15中输入的引用位置输入“G3”，然后选择“=”，在约束值“=(G15-H15)^2”，在单元格L16中输入中输入“100”就可以了。
“=SUM(L4:L15)”表示对L4到L15的单元格求和。 此外，还要在单元格G3中输入“=SUM(B3:F3)”，表示G3为B3、C3、D3、E3、F3五档集料的和。
（3）设置规划求解的参数
在EXCEL 工具栏中点击“规划求解”，出现如图2所示的对话框。如果你的EXCEL 工具栏上没有“规划求解”，点击EXCEL 工具栏上的“加载宏”，选择“规划求解”单击“确定”就可以了。
∑
图3 “添加约束”对话框
关于约束条件还可以约束合成级配的通过率，例如：你如果想让合成级配中4.75的通过率大于40，小于45，即：40≤P M (4. 75) ≤45，除了对级配范围的约束还可以设置其它的约束条件，比如在本例中矿粉的用量设置为５.5，即可以添加约束条件“Ｆ3=5.5”。
在添加完所有的约束条件后，单击“添加约束”对话框中的“确定”按纽，将重新弹出“规划求解参数”对话框，图4为添加完约束条件后的规划求解对话框。
图2 规划求解参数对话框
① 设置目标单元格。在规划求解对话框中，把目标单元格中设置为L16（自动显示为$L$16），
图4 添加了约束后的对话框
（4）计算各种集料的用量
单击“规划求解参数”对话框中的“求解”按纽，规划求解开始运行，求解运算后将跳出图5所示的对话框。
图6 求解结果
当然求解后，可以根据设计者的经验和各档集料的工程性质，做适当的调整。比如调整天然砂和石屑用量的比例等。
（5）绘制合成级配曲线
利用EXCEL 中的图表向导，可以绘制级配合成曲线图，本例绘制的级配合成曲线见图7。
图5 求解结果对话框
如果有解，选中“保存规划求解结果”，单击“确定”按纽保存结果，结束求解。在可变单元格中保存所求得的各档集料用量，如果没有找到解，则意味着用这几种原材料配不出接近目标级配要求的配比，应改变原料重新计算。本例的求解结果见图6。
图7 AC-20目标级配合成曲线 3 在生产配合比设计中的应用
公路沥青路面施工规范规定沥青混合料配合比设计包括三个阶段：目标配比设计、生产配比设计、生产配比验证。通常在目标配比设计阶段，已经根据原材料的性质设计出了目标配合比的通过率，仍然以AC-20为例，某工程目标配合比的通过率在冷料仓配比设计中已经设计了。根据热料仓各个仓筛分的结果和冷仓设计的目标级配，应用规划求解法的方法求解热仓配比，应用上述方法求解，结果见图8。经过适当微调后的热仓配比见图9。
图8 热仓配合比求解结果
[3] （JTG F40-2004）公路沥青路面施工技术规范[S]
收稿日期：2007-01-15
作者简介：许新权，男，1981～，硕士研究生。研究方向：路面工程。
图9 适当微调后的热仓配合比 4 结论 （1）基于办公软件EXCEL 线性规划工具的矿质混合料级配快速调试方法建立在成熟软件EXCEL 平台上，易于操作。不但适合于设计单位，还适合于施工单位，具有很强的实用价值。
(2) 使用该方法经一次计算获得一个基本的比例框架以后，就可通过程序进行优化设计。当施工过程中料源变化时可随时快速进行矿料配比的调整，有效地提高矿料级配的质量。
(3) 快速调试方法特别适用于沥青混合料的热料仓级配调试，它能够根据冷料仓的目标配比快速地确定热仓配比。
参考文献：
[1] 杨慧光等．应用Excel 进行沥青混合料配合比设计的优化计算[J]．公路交通科技，2000，17(5)
[2] 李立寒，张南鹭．道路建筑材料[M]．北京：人民交通出版社，2004
基于规划求解的矿质混合料级配调试方法及其应用
许新权, 彭鹏峰
（1. 长安大学公路学院 陕西 西安710054；2. 长安大学汽车学院 陕西 西安710054）
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2
摘要：介绍了运用Excel 的线性规划功能快速进行矿质混合料级配调试的方法和过程以及此方法在生产配合比设
计阶段的应用。指出此方法可以直接计算出适合于目标级配的矿质混合料的最优配合比，在施工级配控制中有很强的实用性。
关键字：矿质混合料；配合比；规划求解；Excel
中图分类号：U416.2 文献标识码：A
The Method and its Application of Setting Mixing Proportion of Mineral Mixtures Based on
Planning Solution
Xu Xinquan1 Peng Pengfeng2
(1. Highway College, Chang’an University, Xi’an 710054 2. Automobile College, Chang’an University, Xi’an 710054)
Abstract: This paper mainly introduces the method of using the Linear programming module of Excel software to quickly set mixing proportion of the mineral mixtures, and describes its application in the phase of producing mixing proportion design. This method can directly get the optimal quantities of the mineral mixtures that can be suitable to the target grade. It is very helpful for controlling the grade in the construction process.
Key words: mineral mixtures, mixing proportion; planning solution; Excel
0 引 言 成满足目标级配要求的矿质混合料M , 混合料M 在某在公路工程施工中，沥青混合料、基层混合料一筛孔i 上的颗粒是由这几种集料提供的。矿质混等的组成设计工作都要进行矿质混合料的配合比合料的级配参数由式（1）确定。 设计。由于我国目前大多数采石厂还属于小型石料
P j (i ) ⨯X j (i ) P M (i )
= （1） 加工厂，成品石料级配不稳定，因此在混合料的拌
制过程中必须对矿料级配进行跟踪，以随时对配合
P M (i )
式中：为矿质混合料在筛孔i 上的通过百分比进行调整，保证矿料级配在工程设计级配的范围
之内，进而保证工程的质量。目前，矿质混合料配
P
率； j (i ) 为某一集料j 在筛孔i 上的通过百分率； 合比设计大多采用EXCEL 表格试算法或图解法，用
EXCEL 试算法进行矿料配合比设计，设计人员必须
X j (i )
为某一集料j 在矿质混合料中的质量百分率。 要有丰富的经验才能快速调试矿质混合料的配比
接近目标级配。 将已知集料的级配和矿质混合料的目标级配
本文介绍了运用办公软件EXCEL 线性规划功能代入上式，可以建立n 个方程，方程的个数n 等于标快速进行矿质混合料调试的方法和过程，并介绍了准筛的个数，然后用正规方程法求解，也可以用试此方法在生产配合比设计阶段的应用。只要原材料算法或规划求解法确定各种集料的用量。 的级配合适，此方法可以直接计算出适合于目标级2 EXCEL规划求解的方法及过程 配的矿质混合料的最佳配合比，便于根据现场原材线性规划是数学规划中提出最早、在理论和算料的变化及时对级配做出相应的调整。 法上也较为成熟的一个分支，运筹学其它分支的许
1矿质混合料级配调试方法 多问题都可以化归线性规划来计算，是工程技术上矿质混合料级配调试方法很多，但归纳起来主一种常用的计算方法，在实际工作中有很广泛的应要分为数解法和图解法两大类。其中图解法主要是用。 根据解析几何的方法来求解，并需要不断地调整，规划求解法就是基于线性规划的一种计算机直到满足要求为止。由于图解法只能粗略的确定各求解方法。它采用办公软件EXCEL 电子表格中的规种集料的用量，并且需要手工绘图，又比较繁琐，划求解分析工具进行，通过设置规划求解中的约束现阶段在矿质混合料级配设计中已经很少应用。 条件，较为准确快速地计算出各种集料的用量。具
数解法的基本原理是将几种已知的集料j 配制体的求解方法及过程如下：
∑
（1）采集原始数据和输入数解法的计算公式 以某工程AC-20沥青混合料的级配设计为例，AC-20混合料欲选用的集料有如下几种：10~20、5~15碎石、0~5石屑、天然砂、石灰岩矿粉。对各种集料取样筛分的结果见表1。
表1 各种集料的筛分结果 筛孔尺寸 10～20mm 5～15mm 0～5石屑 粗砂 26.5 19 16 13.2 9.5 4.75 2.36 1.18 0.6 0.3 0.15 0.075
100 89.00 38.38 3.24 0.29 0.00 0.00 0 0 0 0 0
100.00 100.00 99.74 85.00 38.00 2.05 0.00 0 0 0 0 0
100 100 100 100 99.22 98.36 68.52 45.41 32.41 18.49 7.83 3.90
100 100 100 100 98.60 89.35 68.24 50.17 38.21 20.16 7.12 4.13
矿粉 100 100 100 100 100 100 100 100 99.90 99.70 97.25 90.75
打开EXCEL 软件，按图1的形式建立数据工作表。
图1 数据输入后的EXCEL 工作表
在工作表B~F列中输入各档集料的级配，在工作表的J~K列输入规范上下限，级配中值在I 列生成。在H 列输入目标级配。
在单元格B3、C3、D3、E3、F3中存储各档集料的用量。
合成级配在G 列生成。在EXCEL 工作表中输入的方式为：
在G4单元格中输入“=($B$3*B4+$C$3*C4+ $D$3*D4+$E$3*E4+$F$3*F4)/100”；
在G5单元格中输入“=($B$3*B5+$C$3*C5+ $D$3*D5+$E$3*E5+$F$3*F5)/100”；
„„；
在G15单元格中输入“=($B$3*B15+$C$3*C15 +$D$3*D15+$E$3*E15+$F$3*F15)/100”。 （2）建立控制条件 为了获得合理的级配，要求矿质混合料的级配
充分接近目标级配，因此可以要求合成级配和目标级配之差的平方和最小作为目标控制条件，及用式（1）计算Q 最小。
选中“最小值”选项。即要求公式（1）中的Q 值为最小。
② 设置可变单元格。选中各档集料的用量单元格B3、C3、D3、E3、F3为可变单元格。表示单2
Q =[P M (i ) -P （i ）]目标 （2） 元格B3、C3、D3、E3、F3为变量在求解的过程中
是可以变化的。
P (i ) M 式中：—矿质混合料在筛孔i 上的通过百分③ 设置约束条件。单击图2中所示的规划求
率； 解对话框中的“添加”按纽来添加约束条件，当单
击“添加”后，弹出“添加约束”对话框见图3，
P （i ）目标为目标级配在筛孔i 上的通过百分在该对话框中输入约束条件。本例中的约束条件只率。 要
式（1）在表格中的输入形式为：在L4中输入输入G3=100就可以了，具体的做法为：在单元格“=(G4-H4)^2”，„„在L15中输入的引用位置输入“G3”，然后选择“=”，在约束值“=(G15-H15)^2”，在单元格L16中输入中输入“100”就可以了。
“=SUM(L4:L15)”表示对L4到L15的单元格求和。 此外，还要在单元格G3中输入“=SUM(B3:F3)”，表示G3为B3、C3、D3、E3、F3五档集料的和。
（3）设置规划求解的参数
在EXCEL 工具栏中点击“规划求解”，出现如图2所示的对话框。如果你的EXCEL 工具栏上没有“规划求解”，点击EXCEL 工具栏上的“加载宏”，选择“规划求解”单击“确定”就可以了。
∑
图3 “添加约束”对话框
关于约束条件还可以约束合成级配的通过率，例如：你如果想让合成级配中4.75的通过率大于40，小于45，即：40≤P M (4. 75) ≤45，除了对级配范围的约束还可以设置其它的约束条件，比如在本例中矿粉的用量设置为５.5，即可以添加约束条件“Ｆ3=5.5”。
在添加完所有的约束条件后，单击“添加约束”对话框中的“确定”按纽，将重新弹出“规划求解参数”对话框，图4为添加完约束条件后的规划求解对话框。
图2 规划求解参数对话框
① 设置目标单元格。在规划求解对话框中，把目标单元格中设置为L16（自动显示为$L$16），
图4 添加了约束后的对话框
（4）计算各种集料的用量
单击“规划求解参数”对话框中的“求解”按纽，规划求解开始运行，求解运算后将跳出图5所示的对话框。
图6 求解结果
当然求解后，可以根据设计者的经验和各档集料的工程性质，做适当的调整。比如调整天然砂和石屑用量的比例等。
（5）绘制合成级配曲线
利用EXCEL 中的图表向导，可以绘制级配合成曲线图，本例绘制的级配合成曲线见图7。
图5 求解结果对话框
如果有解，选中“保存规划求解结果”，单击“确定”按纽保存结果，结束求解。在可变单元格中保存所求得的各档集料用量，如果没有找到解，则意味着用这几种原材料配不出接近目标级配要求的配比，应改变原料重新计算。本例的求解结果见图6。
图7 AC-20目标级配合成曲线 3 在生产配合比设计中的应用
公路沥青路面施工规范规定沥青混合料配合比设计包括三个阶段：目标配比设计、生产配比设计、生产配比验证。通常在目标配比设计阶段，已经根据原材料的性质设计出了目标配合比的通过率，仍然以AC-20为例，某工程目标配合比的通过率在冷料仓配比设计中已经设计了。根据热料仓各个仓筛分的结果和冷仓设计的目标级配，应用规划求解法的方法求解热仓配比，应用上述方法求解，结果见图8。经过适当微调后的热仓配比见图9。
图8 热仓配合比求解结果
[3] （JTG F40-2004）公路沥青路面施工技术规范[S]
收稿日期：2007-01-15
作者简介：许新权，男，1981～，硕士研究生。研究方向：路面工程。
图9 适当微调后的热仓配合比 4 结论 （1）基于办公软件EXCEL 线性规划工具的矿质混合料级配快速调试方法建立在成熟软件EXCEL 平台上，易于操作。不但适合于设计单位，还适合于施工单位，具有很强的实用价值。
(2) 使用该方法经一次计算获得一个基本的比例框架以后，就可通过程序进行优化设计。当施工过程中料源变化时可随时快速进行矿料配比的调整，有效地提高矿料级配的质量。
(3) 快速调试方法特别适用于沥青混合料的热料仓级配调试，它能够根据冷料仓的目标配比快速地确定热仓配比。
参考文献：
[1] 杨慧光等．应用Excel 进行沥青混合料配合比设计的优化计算[J]．公路交通科技，2000，17(5)
[2] 李立寒，张南鹭．道路建筑材料[M]．北京：人民交通出版社，2004