平山一中“自主、合作学习，活动探究，重基础、强能力”课堂导学案 学 课 课 科 题 型 单一课 数 学 年 级 九 年 教 者 马文全
相似三角形应用举例（一） 周 次 十二 总课时 课 时 59 2 时 间 2015.12.2
知识与能力 学 习 过程与方法 目 标 情感态度 与价值观 重 难 点 预 测 重 难 点 点
进一步巩固相似三角形的知识． 能够运用三角形相似的知识， 解决不能直接测量物体的长度和 高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等 的一些实际问题． 通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型， 进一步了 解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力． 运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度． 灵活运用三角形相似的知识解决实际问题 （如何把实际问题抽 象为数学问题） ． 三角形相似、勾股定理 讨论法、谈话法、合作探究法 课 堂 教 与 学 的 流 程 设计意图 A 资源利用 B
知 识 链 接 教与学之法 课堂环节 时间分配
一． 夯实基础 自主学习 （5 分）
一、知识链接
1、判断两三角形相似有哪些方法? A 温故知新 引出下节 内容 B 多媒体
2、相似三角形有什么性质？
1、问题 1： 学校操场上的国旗旗杆的高度是多少？你有什 么办法测量？ 二． 师生互动 合作学习 A 通过师生作 探究共同总 结出相似三 2、世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什 角形应用 么金字塔？ 通过练习巩 据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经 固 利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一 B 多媒体 根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测 量金字塔的高度． 如图，如果木杆 EF 长 2 m，它的影长 FD 为 3 m，测得 OA 为 201 m，求金字塔的高度 BO． （思 考如何测出 OA 的长？） 解：
（15 分）
三． 谈谈本节课你有哪些收获． 教学小结 （5 分） 1.学会了测量河宽的方案。 2.学会了测量较高物体的高度 让学生大胆 归纳本节主 要知识点， 培养学生总 结能力
四． 巩固提高 达标测试
(15 分)
1 如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发 出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的 直径为 1.2 米， 桌面距离地面为 1 米， 若灯泡距离地 面 3 米，则地面上阴影部分的面积为多少？ A 通过练习 进一步巩固 A 相似三角形 应用
E
F'
B
F
H
F
D
B
L'
L
C
2.为了测量一池塘的宽 AB,在岸边找到了一点 C,使 AC⊥AB，在 AC 上找到一点 D，在 BC 上找到一点 B 多媒体 E,使 DE⊥AC， 测出 AD=35m， DC=35m， DE =30m, 那么你能算出池塘的宽 AB 吗?
A E D
B
C 作业： 五． 探索延伸 任务布置 （5 分） A 通过练习 如图，△ABC 是
一块锐角三角形余料，边 BC=120 强化记忆 毫米，高 AD=80 毫米，要把它加工成正方形零件， B 多媒体 使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？ A E
P
N C
B
Q
D
M
板 书 设 计
相似三角形应用举例（一） 如图， 为了估算河的宽度， 我们可以在河对岸选定一个目标 P， 在近岸取点 Q 和 S，使点 P、Q、S 共线且直线 PS 与河垂直，接着 在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T， 确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R．如果测得 QS = 45 m，ST = 90 m， QR = 60 m，求河的宽度 PQ．
评 价 及 反 思
通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数 学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．
平山一中“自主、合作学习，活动探究，重基础、强能力”课堂导学案 学 课 课 科 题 型 单一课 数 学 年 级 九 年 教 者 马文全
相似三角形应用举例（一） 周 次 十二 总课时 课 时 59 2 时 间 2015.12.2
知识与能力 学 习 过程与方法 目 标 情感态度 与价值观 重 难 点 预 测 重 难 点 点
进一步巩固相似三角形的知识． 能够运用三角形相似的知识， 解决不能直接测量物体的长度和 高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等 的一些实际问题． 通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型， 进一步了 解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力． 运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度． 灵活运用三角形相似的知识解决实际问题 （如何把实际问题抽 象为数学问题） ． 三角形相似、勾股定理 讨论法、谈话法、合作探究法 课 堂 教 与 学 的 流 程 设计意图 A 资源利用 B
知 识 链 接 教与学之法 课堂环节 时间分配
一． 夯实基础 自主学习 （5 分）
一、知识链接
1、判断两三角形相似有哪些方法? A 温故知新 引出下节 内容 B 多媒体
2、相似三角形有什么性质？
1、问题 1： 学校操场上的国旗旗杆的高度是多少？你有什 么办法测量？ 二． 师生互动 合作学习 A 通过师生作 探究共同总 结出相似三 2、世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什 角形应用 么金字塔？ 通过练习巩 据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经 固 利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一 B 多媒体 根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测 量金字塔的高度． 如图，如果木杆 EF 长 2 m，它的影长 FD 为 3 m，测得 OA 为 201 m，求金字塔的高度 BO． （思 考如何测出 OA 的长？） 解：
（15 分）
三． 谈谈本节课你有哪些收获． 教学小结 （5 分） 1.学会了测量河宽的方案。 2.学会了测量较高物体的高度 让学生大胆 归纳本节主 要知识点， 培养学生总 结能力
四． 巩固提高 达标测试
(15 分)
1 如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发 出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的 直径为 1.2 米， 桌面距离地面为 1 米， 若灯泡距离地 面 3 米，则地面上阴影部分的面积为多少？ A 通过练习 进一步巩固 A 相似三角形 应用
E
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C
2.为了测量一池塘的宽 AB,在岸边找到了一点 C,使 AC⊥AB，在 AC 上找到一点 D，在 BC 上找到一点 B 多媒体 E,使 DE⊥AC， 测出 AD=35m， DC=35m， DE =30m, 那么你能算出池塘的宽 AB 吗?
A E D
B
C 作业： 五． 探索延伸 任务布置 （5 分） A 通过练习 如图，△ABC 是
一块锐角三角形余料，边 BC=120 强化记忆 毫米，高 AD=80 毫米，要把它加工成正方形零件， B 多媒体 使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？ A E
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N C
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板 书 设 计
相似三角形应用举例（一） 如图， 为了估算河的宽度， 我们可以在河对岸选定一个目标 P， 在近岸取点 Q 和 S，使点 P、Q、S 共线且直线 PS 与河垂直，接着 在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T， 确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R．如果测得 QS = 45 m，ST = 90 m， QR = 60 m，求河的宽度 PQ．
评 价 及 反 思
通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数 学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．