注意：电场线、等势面的特点和电场线与等势面间的关系：
①电场线的方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小。 ②电场线互不相交，等势面也互不相交。 ③电场线和等势面在相交处互相垂直。
④电场线的方向是电势降低的方向，而且是降低最快的方向。 ⑤电场线密的地方等差等势面密；等差等势面密的地方电场线也密。
电场中的图象问题研究
一、电场中的E-x 图象
1．（2009上海高考）两带电量分别为q 和－q 的点电荷放在x 轴上，相距为L ，能正确反映两电荷连线上场强大小E 与x 关系的是图（ A ）
B C
A
2．（2010江苏高考）空间有一沿x 轴对称分布的电场，其电场强度E 随x 变化的图象如图所示。下列说法正确的是（ C ） A ．O 点的电势最低 B ．x 2点的电势最高
C ．x 1和-x 1两点的电势相等 D ．x 1和x 3两点的电势相等
3．空间有一沿x 轴对称分布的电场，其电场强度E 随x 变化的图象如图所示，下列说法正确的是( C )
A ．O 点的电势最低
B ．x 1和x 3两点的电势相等 C ．x 2和－x 2两点的电势相等 D ．x 2点的电势低于x 3点的电势
4．真空中有两个等量异种点电荷，以连线中点O 为坐标原点，以它们的中垂线为x 轴，下图中能正确表示x 轴上电场强度情况的是（ A ）
5．两个等量正点电荷位于x 轴上，关于原点O 呈对称分布，下列能正确描述电场强度E 随位置x 变化规律的图是（ A ）
D
6. 有一个均匀带电圆环，以圆环圆心O 为坐标原点，过O 且垂直于圆环平面的线为x 轴，如下图甲所示，现测得x 轴上的电场强度随坐标x 值变化的图像如图乙所示（场强为正值，表示方向沿x 轴正方向），H 、I 是x 轴上两点，且HO ＜OI ，取无穷远处电势为零。则以下分析正确的是 A ．该圆环带负电 B ．x 轴上O 点电势为零
C ．将一个正的试探电荷沿x 轴从H 移动到I 的过程中，电势能先增大后减小
D ．H 点的电势低于I 点的电势
7．(2013上海物理) (12分) 半径为R ，均匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场；场强大小沿半径分布如图所示，图中E 0已知，E －r 曲线下O －R 部分的面积等于R －2R 部分的面积。 (1)写出E －r 曲线下面积的单位；⑴V （或N ❿m/C或kg ❿m 2❿A -1❿s -3） (2)己知带电球在r ≥R 处的场强E ＝kQ ／r 2，式中k 为静电力常量，该均匀带电球所带的电荷量Q 为多大? ⑵E 0R 2/k
(3)求球心与球表面间的电势差△U ； ⑶E 0R /2 (4)质量为m ，电荷量为q 的负电荷在球面处需具有多大的速度可以刚好运动到2R 处?
二、电场中的φ-x 图象
1．有一静电场，其电场强度方向平行于x 轴．其电势φ随坐标x 的改变而变化，变化的图线如图1所示，则图2中正确表示该静电场的场强E 随x 变化的图线是(设场强沿x 轴正方向时取正值)( A )
2．某静电场中的一条电场线与x 轴重合，其电势的变化规律如图所示。在O 点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则在- x0～x 0区间内（ BC ） A ．该静电场是匀强电场 B ．该静电场是非匀强电场 C ．电子将沿x 轴正方向运动，加速度逐渐减小 D ．电子将沿x 轴正方向运动，加速度逐渐增大 3．如图甲所示，一条电场线与Ox 轴重合，取O 点电势为零，Ox 方向上各点的电势φ随x 变化的情况如图乙所示，若在O 点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则( AD )
A ．电子将沿Ox 方向运动 B ．电子的电势能将增大
C ．电子运动的加速度恒定 D ．电子运动的加速度先减小后增大
4．（2011上海）两个等量异种点电荷位于x 轴上，相对原点对称分布，正确描述电势φ随位置x 变化规律的是图（ A ）
5．（2009江苏高考）空间某一静电场的电势 在x 轴上分布如图所示，x 轴上两点B 、C 点电场强度在x 方向上的分量分别是E B x 、E C x ，下列说法中正确的有（ AD ） A ．E B x 的大小大于E C x 的大小 B ．E B x 的方向沿x 轴正方向
C ．电荷在O 点受到的电场力在x 方向上的分量最大
D ．负电荷沿x 轴从B 移到C 的过程中，电场力先做正功，后做负功
6．两电荷量分别为q 1和q 2的点电荷放在x 轴上的O 、M 两点，两电荷连线上各点电势φ随x 变化的关系如图所示，其中A 、N 两点的电势为零，ND 段中C 点电势最高，则（ A ） A ．C 点的电场强度大小为零 B ．A 点的电场强度大小为零 C ．NC 间场强方向向x 轴正方向
D ．将一负点电荷从N 点移到D 点，电场力先做负功后做正功
7．真空中有一半径为r 0的带电金属球壳，通过其球心的一直线上各点的电势φ分布如图，r 表示该直线上某点到球心的距离，r 1、r 2分别是该直线上A 、B 两点离球心的距离. 下列说法中正确的是( B )
A ．A 点的电势低于B 点的电势 B ．A 点的电场强度方向由A 指向B C ．A 点的电场强度小于B 点的电场强度
D ．正电荷沿直线从A 移到B 的过程中，电场力做负功
8．空间某一静电场的电势φ在x 轴上分布如图所示，A 、B 、C 、D 是x 轴上的四点，电场强度在x 轴方向上的分量大小分别是E A 、E B 、E C 、E D ，则(BCD )
A ．E A ＜E B B ．E C ＜E D
C ．A 、D 两点在x 轴方向上的场强方向相反
D ．同一负点电荷在A 点时的电势能小于在B 点时的电势能
三、电场中的v-t 图象
1．如图所示，两个带等量的正电荷的小球A 、B (可视为点电荷) ，被固定在光滑的绝缘的水平面上，P 、N 是小球A 、B 的连线的水平中垂线上的两点，且PO ＝ON . 现将一个电荷量很小的带负电的小球C (可视为质点) ，由P 点静止释放，在小球C 向N 点的运动的过程中，下列关于小球C 的速度图象中，可能正确的是( AB
)
2．在真空中上、下两个区域均为竖直向下的匀强电场，其电场线分布如右图所示，有一带负电的微粒，从上边区域沿一条电场线以速度v 0匀速下落，并进入下边区域(该区域的电场足够广) ，在如图所示的速度——时间图象中，符合粒子在电场内运动情况的是( C
)
3．如图所示，点电荷＋4Q 与＋Q 分别固定在A 、B 两点，C 、D 两点将AB 连线三等分，现使一个带负电的粒子从C 点开始以某一初速度向右运动，不计粒子的重力，则该粒子在CD 之间运动的速度大小v 与时间t 的关系图象可能是( BC
)
4．有一负电荷自电场中的A 点自由释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B 点，它运动的速度图象如图1所示，则A 、B 所在电场区域的电场线分布可能是图2中的( B )
5．如图(1)是某一点电荷形成的电场中的一条电场线，A 、B 是电场线上的两点，一负电荷q 仅在电场力作用下以初速度v 0从A 运动到B 过程中的速度图线如图(2)所示，则以下说法中正确的是( ABD )
A ．A 、B 两点的电场强度是E A φB
C ．负电荷q 在A 、B 两点的电势能大小是εA >εB D ．此电场一定是负电荷形成的电场
6．图甲所示有向线段表示电场中的一根电场线，质量为m 、电荷量为-q 的带电粒子仅在电场力作用下沿电场线向右运动，经过A 点时速度为v 0，一段时间后到达与A 相距为d 的B 点，速度减为0，粒子运动的v-t 图象如图乙所示，下列判断正确的是（ B ）
A ．该电场为匀强电场，可以求出电场强度大小
B ．A 点电势一定高于B 点电势，可以求出AB 电势差 C ．A 点电势一定高于B 点电势，可以求出A 点电势
D ．电荷在A 点的电势能一定大于B 点的电势能，可以求出A 到B 过程中电场力做的功 7．一正电荷仅在电场力作用下，从A 点运动到B 点，速度大小随时间变化的图象如图所示．下列关于A 、B 两点电场强度E 的大小和电势φ的高低的判断，正确的是( B )
A ．E A ＞E B ，φA ＞φB B ．E A ＝E B ，φA ＝φB C ．E A ＜E B ，φA ＞φB D ．E A ＜E B ，φA ＜φB
8．平行板间有如图所示的周期性变化的电压．重力不计的带电粒子静止在平行板中央，从t ＝0时刻开始将其释放，运动过程中无碰板情况．能正确定性描述粒子运动的速度图象的是( A )
四、电场中图象问题综合
1．在地面附近，存在着一有界电场，边界MN 将某空间分成上下两个区域Ⅰ、Ⅱ，在区域Ⅱ中有竖直向上的匀强电场，在区域Ⅰ中离边界某一高度由静止释放一质量为m 的带电小球A ，如图甲所示，小球运动的v －t 图象如图乙所示，已知重力加速度为g ，不计空气阻力，则( BC )
A ．在t ＝2.5 s时，小球经过边界MN B ．小球受到的重力与电场力之比为3∶5
C ．在小球向下运动的整个过程中，重力做的功与电场力做的功大小相等 D ．在小球运动的整个过程中，小球的机械能与电势能总和先变大再变小
2．如图甲所示，Q 1、Q 2为两个固定点电荷，其中Q 1带正电，它们连线的延长线上有a 、b 两 点．一正试探电荷以一定的初速度沿直线从b 点开始经a 点向远处运动，其速度图象如图乙所示．则 ( BC ) A ．Q 2带正电 B ．Q 2带负电
C ．试探电荷从b 到a 的过程中电势能增大 D ．试探电荷从b 到a 的过程中电势能减小
3．如图所示，交变电压加在平行板电容器A 、B 两极板上，开始B 板电势比A 板
电势高，这时有一个原来静止的电子正处在两板的中间，它在电场作用下开始运动．设A 、B 两极板间的距离足够大，下列说法正确的是( D )
A ．电子一直向着A 板运动 B ．电子一直向着B 板运动
C ．电子先向A 板运动，然后返回向B 板运动，之后在A 、B 两板间做周期性往复运动 D ．电子先向B 板运动，然后返回向A 板运动，之后在A 、B 两板间做周期性往复运动
4．如图所示，A 、B 为一对中间开有小孔的平行金属板，相距一定距离，A 板接地，现有一电子在t ＝0时刻在A 板小孔中由静止开始向B 板运动，不计重力及阻力影响，使电子一定能从B 板小孔射出，则B 板电势φB 与时间t 的变化规律是( AB
)
注意：电场线、等势面的特点和电场线与等势面间的关系：
①电场线的方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小。 ②电场线互不相交，等势面也互不相交。 ③电场线和等势面在相交处互相垂直。
④电场线的方向是电势降低的方向，而且是降低最快的方向。 ⑤电场线密的地方等差等势面密；等差等势面密的地方电场线也密。
电场中的图象问题研究
一、电场中的E-x 图象
1．（2009上海高考）两带电量分别为q 和－q 的点电荷放在x 轴上，相距为L ，能正确反映两电荷连线上场强大小E 与x 关系的是图（ A ）
B C
A
2．（2010江苏高考）空间有一沿x 轴对称分布的电场，其电场强度E 随x 变化的图象如图所示。下列说法正确的是（ C ） A ．O 点的电势最低 B ．x 2点的电势最高
C ．x 1和-x 1两点的电势相等 D ．x 1和x 3两点的电势相等
3．空间有一沿x 轴对称分布的电场，其电场强度E 随x 变化的图象如图所示，下列说法正确的是( C )
A ．O 点的电势最低
B ．x 1和x 3两点的电势相等 C ．x 2和－x 2两点的电势相等 D ．x 2点的电势低于x 3点的电势
4．真空中有两个等量异种点电荷，以连线中点O 为坐标原点，以它们的中垂线为x 轴，下图中能正确表示x 轴上电场强度情况的是（ A ）
5．两个等量正点电荷位于x 轴上，关于原点O 呈对称分布，下列能正确描述电场强度E 随位置x 变化规律的图是（ A ）
D
6. 有一个均匀带电圆环，以圆环圆心O 为坐标原点，过O 且垂直于圆环平面的线为x 轴，如下图甲所示，现测得x 轴上的电场强度随坐标x 值变化的图像如图乙所示（场强为正值，表示方向沿x 轴正方向），H 、I 是x 轴上两点，且HO ＜OI ，取无穷远处电势为零。则以下分析正确的是 A ．该圆环带负电 B ．x 轴上O 点电势为零
C ．将一个正的试探电荷沿x 轴从H 移动到I 的过程中，电势能先增大后减小
D ．H 点的电势低于I 点的电势
7．(2013上海物理) (12分) 半径为R ，均匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场；场强大小沿半径分布如图所示，图中E 0已知，E －r 曲线下O －R 部分的面积等于R －2R 部分的面积。 (1)写出E －r 曲线下面积的单位；⑴V （或N ❿m/C或kg ❿m 2❿A -1❿s -3） (2)己知带电球在r ≥R 处的场强E ＝kQ ／r 2，式中k 为静电力常量，该均匀带电球所带的电荷量Q 为多大? ⑵E 0R 2/k
(3)求球心与球表面间的电势差△U ； ⑶E 0R /2 (4)质量为m ，电荷量为q 的负电荷在球面处需具有多大的速度可以刚好运动到2R 处?
二、电场中的φ-x 图象
1．有一静电场，其电场强度方向平行于x 轴．其电势φ随坐标x 的改变而变化，变化的图线如图1所示，则图2中正确表示该静电场的场强E 随x 变化的图线是(设场强沿x 轴正方向时取正值)( A )
2．某静电场中的一条电场线与x 轴重合，其电势的变化规律如图所示。在O 点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则在- x0～x 0区间内（ BC ） A ．该静电场是匀强电场 B ．该静电场是非匀强电场 C ．电子将沿x 轴正方向运动，加速度逐渐减小 D ．电子将沿x 轴正方向运动，加速度逐渐增大 3．如图甲所示，一条电场线与Ox 轴重合，取O 点电势为零，Ox 方向上各点的电势φ随x 变化的情况如图乙所示，若在O 点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则( AD )
A ．电子将沿Ox 方向运动 B ．电子的电势能将增大
C ．电子运动的加速度恒定 D ．电子运动的加速度先减小后增大
4．（2011上海）两个等量异种点电荷位于x 轴上，相对原点对称分布，正确描述电势φ随位置x 变化规律的是图（ A ）
5．（2009江苏高考）空间某一静电场的电势 在x 轴上分布如图所示，x 轴上两点B 、C 点电场强度在x 方向上的分量分别是E B x 、E C x ，下列说法中正确的有（ AD ） A ．E B x 的大小大于E C x 的大小 B ．E B x 的方向沿x 轴正方向
C ．电荷在O 点受到的电场力在x 方向上的分量最大
D ．负电荷沿x 轴从B 移到C 的过程中，电场力先做正功，后做负功
6．两电荷量分别为q 1和q 2的点电荷放在x 轴上的O 、M 两点，两电荷连线上各点电势φ随x 变化的关系如图所示，其中A 、N 两点的电势为零，ND 段中C 点电势最高，则（ A ） A ．C 点的电场强度大小为零 B ．A 点的电场强度大小为零 C ．NC 间场强方向向x 轴正方向
D ．将一负点电荷从N 点移到D 点，电场力先做负功后做正功
7．真空中有一半径为r 0的带电金属球壳，通过其球心的一直线上各点的电势φ分布如图，r 表示该直线上某点到球心的距离，r 1、r 2分别是该直线上A 、B 两点离球心的距离. 下列说法中正确的是( B )
A ．A 点的电势低于B 点的电势 B ．A 点的电场强度方向由A 指向B C ．A 点的电场强度小于B 点的电场强度
D ．正电荷沿直线从A 移到B 的过程中，电场力做负功
8．空间某一静电场的电势φ在x 轴上分布如图所示，A 、B 、C 、D 是x 轴上的四点，电场强度在x 轴方向上的分量大小分别是E A 、E B 、E C 、E D ，则(BCD )
A ．E A ＜E B B ．E C ＜E D
C ．A 、D 两点在x 轴方向上的场强方向相反
D ．同一负点电荷在A 点时的电势能小于在B 点时的电势能
三、电场中的v-t 图象
1．如图所示，两个带等量的正电荷的小球A 、B (可视为点电荷) ，被固定在光滑的绝缘的水平面上，P 、N 是小球A 、B 的连线的水平中垂线上的两点，且PO ＝ON . 现将一个电荷量很小的带负电的小球C (可视为质点) ，由P 点静止释放，在小球C 向N 点的运动的过程中，下列关于小球C 的速度图象中，可能正确的是( AB
)
2．在真空中上、下两个区域均为竖直向下的匀强电场，其电场线分布如右图所示，有一带负电的微粒，从上边区域沿一条电场线以速度v 0匀速下落，并进入下边区域(该区域的电场足够广) ，在如图所示的速度——时间图象中，符合粒子在电场内运动情况的是( C
)
3．如图所示，点电荷＋4Q 与＋Q 分别固定在A 、B 两点，C 、D 两点将AB 连线三等分，现使一个带负电的粒子从C 点开始以某一初速度向右运动，不计粒子的重力，则该粒子在CD 之间运动的速度大小v 与时间t 的关系图象可能是( BC
)
4．有一负电荷自电场中的A 点自由释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B 点，它运动的速度图象如图1所示，则A 、B 所在电场区域的电场线分布可能是图2中的( B )
5．如图(1)是某一点电荷形成的电场中的一条电场线，A 、B 是电场线上的两点，一负电荷q 仅在电场力作用下以初速度v 0从A 运动到B 过程中的速度图线如图(2)所示，则以下说法中正确的是( ABD )
A ．A 、B 两点的电场强度是E A φB
C ．负电荷q 在A 、B 两点的电势能大小是εA >εB D ．此电场一定是负电荷形成的电场
6．图甲所示有向线段表示电场中的一根电场线，质量为m 、电荷量为-q 的带电粒子仅在电场力作用下沿电场线向右运动，经过A 点时速度为v 0，一段时间后到达与A 相距为d 的B 点，速度减为0，粒子运动的v-t 图象如图乙所示，下列判断正确的是（ B ）
A ．该电场为匀强电场，可以求出电场强度大小
B ．A 点电势一定高于B 点电势，可以求出AB 电势差 C ．A 点电势一定高于B 点电势，可以求出A 点电势
D ．电荷在A 点的电势能一定大于B 点的电势能，可以求出A 到B 过程中电场力做的功 7．一正电荷仅在电场力作用下，从A 点运动到B 点，速度大小随时间变化的图象如图所示．下列关于A 、B 两点电场强度E 的大小和电势φ的高低的判断，正确的是( B )
A ．E A ＞E B ，φA ＞φB B ．E A ＝E B ，φA ＝φB C ．E A ＜E B ，φA ＞φB D ．E A ＜E B ，φA ＜φB
8．平行板间有如图所示的周期性变化的电压．重力不计的带电粒子静止在平行板中央，从t ＝0时刻开始将其释放，运动过程中无碰板情况．能正确定性描述粒子运动的速度图象的是( A )
四、电场中图象问题综合
1．在地面附近，存在着一有界电场，边界MN 将某空间分成上下两个区域Ⅰ、Ⅱ，在区域Ⅱ中有竖直向上的匀强电场，在区域Ⅰ中离边界某一高度由静止释放一质量为m 的带电小球A ，如图甲所示，小球运动的v －t 图象如图乙所示，已知重力加速度为g ，不计空气阻力，则( BC )
A ．在t ＝2.5 s时，小球经过边界MN B ．小球受到的重力与电场力之比为3∶5
C ．在小球向下运动的整个过程中，重力做的功与电场力做的功大小相等 D ．在小球运动的整个过程中，小球的机械能与电势能总和先变大再变小
2．如图甲所示，Q 1、Q 2为两个固定点电荷，其中Q 1带正电，它们连线的延长线上有a 、b 两 点．一正试探电荷以一定的初速度沿直线从b 点开始经a 点向远处运动，其速度图象如图乙所示．则 ( BC ) A ．Q 2带正电 B ．Q 2带负电
C ．试探电荷从b 到a 的过程中电势能增大 D ．试探电荷从b 到a 的过程中电势能减小
3．如图所示，交变电压加在平行板电容器A 、B 两极板上，开始B 板电势比A 板
电势高，这时有一个原来静止的电子正处在两板的中间，它在电场作用下开始运动．设A 、B 两极板间的距离足够大，下列说法正确的是( D )
A ．电子一直向着A 板运动 B ．电子一直向着B 板运动
C ．电子先向A 板运动，然后返回向B 板运动，之后在A 、B 两板间做周期性往复运动 D ．电子先向B 板运动，然后返回向A 板运动，之后在A 、B 两板间做周期性往复运动
4．如图所示，A 、B 为一对中间开有小孔的平行金属板，相距一定距离，A 板接地，现有一电子在t ＝0时刻在A 板小孔中由静止开始向B 板运动，不计重力及阻力影响，使电子一定能从B 板小孔射出，则B 板电势φB 与时间t 的变化规律是( AB
)