学案正标题
一、考纲要求
1. 知道磁感应强度的概念及定义式，并能理解与应用.
2. 会用安培定则判断电流周围的磁场方向.
3. 会用左手定则分析解决通电导体在磁场中的受力及平衡类问题．
二、知识梳理
1. 磁场
（1）基本性质：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁力的作用．
（2）方向：小磁针的N 极所受磁场力的方向。
2. 磁感应强度
（1）物理意义：描述磁场强弱和方向．
（2）定义式：B ＝通电导线垂直于磁场) ．
（3）方向：小磁针静止时N 极的指向．
（4）单位：特斯拉，符号T.
3. 磁感线的特点
（1）磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向．
（2）磁感线的疏密定性地表示磁场的强弱，在磁感线较密的地方磁场较强；在磁感线较疏的地方磁场较弱．
（3）磁感线是闭合曲线，没有起点和终点．在磁体外部，从N 极指向S 极；在磁体内部，由S 极指向N 极．
（4）同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切．
（5）磁感线是假想的曲线，客观上不存在．
5. 安培力的大小和方向
（1）大小
①F＝BILsinθ(其中θ为B 与I 之间的夹角)
②磁场和电流垂直时F ＝BIL ．
③磁场和电流平行时F ＝0.
（2）方向
①用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
②安培力的方向特点：F ⊥B ，F ⊥I ，即F 垂直于B 和I 决定的平面．(注意：B 和I 可以有任意夹角)
三、要点精析
1. 安培定则的应用
在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”.
2. 磁场的叠加
磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解．
◆特别提醒：两个电流附近的磁场的磁感应强度是由两个电流分别独立存在时产生的磁场在该处的磁感应强度叠加而成的．
3. 磁场的叠加和安培定则应用的“三点注意”
(1)根据安培定则确定通电导线周围磁场的方向．
(2)磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向．
(3)磁感应强度是矢量，多个通电导体产生的磁场叠加时，合磁场的磁感应强度等于场源单独存在时在该点磁感应强度的矢量和．
4. 通电导体在磁场中受到的安培力
(1)方向：根据左手定则判断
F 、B 、I 三者间方向关系：已知B 、I 的方向(B、I 不平行时) ，可用左手定则确定F 的唯一方向．F ⊥B ，F ⊥I
，则F 垂直于B 和I 所构成的平面，但已知F 和B 的方向，不能唯一确定I 的方向．
(2)大小：由公式F ＝BIL 计算，且其中的L 为导线在磁场中的有效长度．如弯曲通电导线的有效长度L 等于连接两端点的直线的长度，相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端，如下图所示．
5. 求解通电导体在磁场中的力学问题的方法
(1)选定研究对象．
(2)变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，画出平面受力分析图，判断安培力的方向时切忌跟着感觉走，要用左手定则来判断，注意F 安⊥B 、F 安⊥I.
(3)根据力的平衡条件、牛顿第二定律列方程式进行求解．
6. 判断通电导体在安培力作用下运动的方法
[方法概述]
判断通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首先要弄清导体所在位置的磁场分布情况，然后利用左手定则判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向．
[常用方法]
(1)电流元法：把整段弯曲导线分为多段直线电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向．
(2)特殊位置法：通电导线转动到某个便于分析的特殊位置时，判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向．
(3)等效法：环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流．然后根据同极相斥、异极相吸判断相互作用情况．
(4)结论法：两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势．
（5）转换研究对象法：定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题时，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后根据牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向．
四、典型例题
1. 【2015新课标II-18】指南针是我国古代四大发明之一。关于指南针，下列说明正确的是 A ．指南针可以仅具有一个磁极
B ．指南针能够指向南北，说明地球具有磁场
C ．指南针的指向会受到附近铁块的干扰
D ．在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线，导线通电时指南针不偏转
【答案】BC
【解析】指南针不可以仅具有一个磁极，故A 错误；指南针能够指向南北，说明地球具有磁场，故B 正确；当附近的铁块磁化时，指南针的指向会受到附近铁块的干扰，故C 正确；
根据安培定则，在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线，导线通电时会产生磁场，指南针会偏转与导线垂直，故D 错误。
考点：安培定则
2. 【2015重庆-7】（15分）音圈电机是一种应用于硬盘、光驱等系统的特殊电动机. 下图是某音圈电机的原理示意图，它由一对正对的磁极和一个正方形刚性线圈构成，线圈边长为，匝数为
，磁极正对区域内的磁感应强度方向垂直于线圈平面竖直向下，大小为，区域外的磁场忽略不计. 线圈左边始终在磁场外，右边始终在磁场内，前后两边在磁场内的长度始终相等. 某时刻线圈中电流从P 流向Ｑ，大小为．
（１）求此时线圈所受安培力的大小和方向。 （２）若此时线圈水平向右运动的速度大小为，求安培力的功率．
【答案】（1），方向水平向右；（2）
【解析】（1）线圈的右边受到磁场的安培力，共有条边， 故
由左手定则，电流向外，磁场向下，安培力水平向右
（2）安培力的瞬时功率为
考点：本题考查安培力、功率。
3. 【2015福建-18】如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R 的金属条制成的矩形线框abcd ，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B 中。一接入电路电阻为R 的导体棒PQ ，在水平拉力作用下沿ab 、dc 以速度v 匀速滑动，滑动过程PQ 始终与ab 垂直，且与线框接 触良好，不计摩擦。在PQ 从靠近ad 处向bc 滑动的过程中（） A ．PQ 中电流先增大后减小
B ．PQ 两端电压先减小后增大
C ．PQ 上拉力的功率先减小后增大
D ．线框消耗的电功率先减小后增大
【答案】C
【解析】设PQ 左侧电路的电阻为Rx ，则右侧电路的电阻为3R-Rx
，所以外电路的总电阻为
，外电路电阻先增大后减小，所以路端电压先增大后减小，所以B 错误；
电路的总电阻先增大后减小，再根据闭合电路的欧姆定律可得PQ 中的电流：先较小后增大，故A 错误；由于导体棒做匀速运动，拉力等于安培力，即F=BIL，拉力的功率P=BILv，先减小后增大，所以C 正确；外电路的总电阻最大为3R/4，小
于电源内阻R ，又外电阻先增大后减小，所以外电路消耗的功率先增大后减小，故D 错误。
4. 【2015江苏-4】如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度，下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长NM 相等，将它们分别挂在天平的右臂下方，线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态，若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是
【答案】A
【解析】假设载流线圈的电流方向是顺时针方向，
根据左手定则得出载流线圈各边所受安培力的方向，
C 、D 选项中各边所受安培力的方向类似于B 图，
根据力图结合力的合成可以发现A 图中载流线圈各边所受安培力的合力最大，
所以若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是A 图天平．
故选：A ．
5.(2015新课标I-24) ．(12分) 如图，一长为10cm 的金属棒ab 用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1T ，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘，金属棒通过开关与一电动势为12V 的电池相连，电路总电阻为2Ω。已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5cm ；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与
2开关断开时相比均改变了0.3cm ，重力加速度大小取10m/s。判断开关闭合后金属棒所受安
培力的方向, 并求出金属棒的质量。
【答案】竖直向下，0.01kg
【解析】依题意，开关闭合后，电流方向由b 到a ，由左手定则可知，金属棒所受的安培力方向竖直向下。（2分）
开关断开时，两弹簧各自相对于其原长伸长为Δl1=0.5cm,由胡克定律和力的平衡条件得： 2kΔl1=mg 1
式中m 为金属棒的质量，k 为弹簧的劲度系数，g 为重力加速度的大小。（2分） 开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为：F="BIL" 2
式中I 是回路电流，L 是金属棒的长度。（2分）
两弹簧各自伸长了Δi2=0.3cm,由胡克定律和力的平衡条件得：
2k(Δl1+Δl2)=mg+F 3（2分）
由欧姆定律有：E=IR 4
式中E 是电池的电动势，R 是电路总电阻。（2分）
联立1234式，并代入题给的数据得：m="0.01kg" 5（2分）
【考点】形变、弹性、胡克定律；共点力的平衡；安培力、安培力的方向；匀强磁场中的安培力；闭合电路的欧姆定律
6. 【2014·新课标全国卷Ⅰ】关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是（）
A ．安培力的方向可以不垂直于直导线
B ．安培力的方向总是垂直于磁场的方向
C ．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关
D ．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半
【答案】B
【解析】安培力总是垂直于磁场与电流所决定的平面，因此，安培力总与磁场和电流垂直，A 错误，B 正确；安培力F ＝BILsin θ，其中θ是电流方向与磁场方向的夹角，C 错误；将直导线从中点折成直角，导线受到安培力的情况与直角导线在磁场中的放置情况有关，并不一定变为原来的一半， D 错误．
【考点】安培左手定则
7. 【2014·海南卷】如图，两根平行长直导线相距2l ，通有大小相等、方向相同的恒定电流：a 、b 、c 是导线所在平面内的三点，左侧导线与它们的距离分别为、l 和3l 。关于这三点处的磁感应强度，下列判断正确的是
A ．a 处的磁感应强度大小比c 处的大
B ．b 、c 两处的磁感应强度大小相等
C ．a 、c 两处的磁感应强度方向相同
D ．b 处的磁感应强度为零
【答案】AD
【解析】根据安培定则判断知：左侧导线在a 点产生的磁场方向向里，在c 点产生的磁场方
向向外，右侧导线在a 点产生的磁场方向向里，在b 点产生的磁场方向向里，根据磁感线的疏密表示磁场的强弱，可知离直导线越远，磁场越弱，可知：a 处磁感线比c 处密，则a 处的磁感应强度大小比c 处的大．由磁场的叠加可知：a 、c 两处的磁感应强度方向相反．故A 正确，BC 错误；由于左右侧导线在b 处产生的磁感应强度方向相反，大小相等，所以b 处的磁感应强度为零，故D 正确．
8. 【2014·浙江卷】如图1所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L ，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B 。垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒。从t=0时刻起，棒上有如图2所示的持续交流电流I ，周期为T ，最大值为Im ，图1中I 所示方向为电流正方向。则金属棒（）
A. 一直向右移动
B. 速度随时间周期性变化
C. 受到的安培力随时间周期性变化
D. 受到的安培力在一个周期内做正功
【答案】ABC
【解析】在0～，导体棒受到向右的安培力，大小恒为BI m L
，向右做匀加速直线运动；在～T ，导体棒受到安培力向右，大小仍为BI m L ，而此时速度仍然还是向左，做匀减速直线运动，之后不断重复该运动过程．故选项A 、B 、C 正确；安培力在一个周期内做功为0，选项D 错误．
9. 下列说法中不正确的是 ( )
A ．电荷在某处不受电场力的作用，则该处电场强度为零
B ．一小段通电导线在某处不受磁场力作用，则该处磁感应强度不一定为零
C ．表征电场中某点电场的强弱，是把一个检验电荷放在该点时受到的电场力与检验电荷本身电荷量的比值
D ．表征磁场中某点磁场的强弱，是把一小段通电导线放在该点时受到的磁场力与该小段导线长度和电流乘积的比值
【答案】D
【解析】电场和磁场有一个明显的区别是：电场对放入其中的电荷有力的作用，磁场对通电导线有力的作用的条件是磁场方向不能和电流方向平行，因此A 、B 对．同理根据电场强度的定义式E ＝F/q可知C 正确．而同样用比值定义法定义的磁感应强度则应有明确的说明，即B ＝中I 和B 的方向必须垂直，故D 错．
10. 关于磁感应强度B ，下列说法中正确的是 ( )
A ．磁场中某点B 的大小，跟放在该点的试探电流元的情况有关
B ．磁场中某点B 的方向，跟放在该点的试探电流元所受磁场力方向一致
C ．若在磁场中某点的试探电流元不受磁场力作用，该点B 值大小为零
D ．在磁场中磁感线越密集的地方，磁感应强度越大
【答案】D
【解析】磁感应强度是磁场本身的属性，在磁场中某处的磁感应强度为一恒量，其大小 可由B ＝计算，与试探电流元的F 、I 、L 的情况无关，A 错．磁感应强度的方向规定 为小磁针N 极所受磁场力的方向，与放在该处的电流元受力方向垂直，B 错．当试探电 流元的方向与磁场方向平行时，电流元受磁场力虽为零，但磁感应强度却不为零，C 错．磁 感线的疏密是根据磁场的强弱画出的，磁感线越密集的地方，磁感应强度越大，磁感线 越稀疏的地方，磁感应强度越小，故D 正确．
11. 如图所示，两根相互平行的长直导线过纸面上的M 、N 两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流．a 、O 、b 在M 、N 的连线上，O 为MN 的中点，c 、d 位于MN 的中垂线上，且a 、b 、c 、d 到O 点的距离均相等．关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是 ( )
A ．O 点处的磁感应强度为零
B ．a 、b 两点处的磁感应强度大小相等，方向相反
C ．c 、d 两点处的磁感应强度大小相等，方向相同
D ．a 、c 两点处磁感应强度的方向不同
【答案】C
【解析】根据安培定则判断磁场方向，再结合矢量的合成知识求解．根据安培定则判断：两直线电流在O 点产生的磁场方向均垂直于MN 向下，O 点的磁感应强度不为零，故A 选项错误；a 、b 两点的磁感应强度大小相等，方向相同，故B 选项错误；根据对称性，c 、d 两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，故C 选项正确；a 、c 两点的磁感应强度方向相同，故D 选项错误．
12. 如图所示，甲、乙是直线电流的磁场，丙、丁是环形电流的磁场，戊、己是通电螺线管的磁场，试在各图中补画出电流方向或磁感线方向．
【答案】
【解析】略
13. 一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图所示，如果直导线可以自由地运动且通以方向为由a 到b 的电流，则导线ab 受磁场力后的运动情况为(
)
A ．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管
B ．从上向下看顺时针转动并远离螺线管
C ．从上向下看逆时针转动并远离螺线管
D ．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管
【答案】D
【解析】本题考查安培定则以及左手定则，意在考查学生对安培定则以及左手定则的应用的理解．先由安培定则判断通电螺线管的南、北两极，找出导线左、右两端磁感应强度的方向，并用左手定则判断这两端受到的安培力的方向，如图a 所示．可以判断导线受磁场力后从上向下看逆时针方向转动．再分析此时导线位置的磁场方向，再次用左手定则判断导线受磁场力的方向，如图b 所示，导线还要靠近螺线管，所以D 正确，A 、B 、C 错误．
14. 如图所示，把一重力不计的通电直导线AB 放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由移
动．当导线中通有如图所示方向的电流I 时，从上向下看，关于导线AB 的运动情况下列说法正确的是 ( )
A ．顺时针转动，同时下降
B ．顺时针转动，同时上升
C ．逆时针转动，同时下降
D ．逆时针转动，同时上升
【答案】C
【解析】(1)根据如图甲所示的导线所处的特殊位置判断其运动情况．将导线AB 从N 、S 极的中间O 分成两段，由左手定则可得AO 段所受安培力的方向垂直于纸面向外，BO 段所受安培力的方向垂直于纸面向里，可见从上向下看，导线AB 将绕O 点逆时针转动．
(2)根据导线转过90°时的特殊位置判断其上下运动情况．如图乙所示，导线AB 此时所受安培力方向竖直向下，导线将向下运动．
(3)由上述两个特殊位置的判断可知，当导线不在上述的特殊位置时，所受安培力使其逆时针转动同时还向下运动，所以可确定C 正确．
15. 如图所示，金属棒MN 两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，金属棒中通以由M 向N 的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ.如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是( )
A ．金属棒中的电流变大，θ角变大
B ．两悬线等长变短，θ角变小
C ．金属棒质量变大，θ角变大
D ．磁感应强度变大，θ角变小
【答案】A
【解析】选金属棒MN 为研究对象，其受力情况如图所示．
根据平衡条件及三角形知识可得tan θ＝，所以当金属棒中的电流I 、磁感应强度B 变大时，θ角变大，选项A 正确，选项D 错误；当金属棒质量m 变大时，θ角变小，选项C 错误；θ角的大小与悬线长短无关，选项B 错误．
16. 如图所示，光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部分，O 点为圆弧的圆心．两金属轨道之间的宽度为0.5 m，匀强磁场方向如图，大小为0.5 T．质量为0.05 kg、长为0.5 m的金属细杆置于金属轨道上的M 点．当在金属细杆内通以电流强度为2 A 的恒定电流时，金属细杆可以沿杆向右由静止开始运动．已知N 、P 为导轨上的两点，ON 竖直、OP 水平，且＝2＝1 m，g 取10 m/s，则( )
A ．金属细杆开始运动时的加速度大小为5 m/s2
B ．金属细杆运动到P 点时的速度大小为5 m/s
C ．金属细杆运动到P 点时的向心加速度大小为10 m/s2
D ．金属细杆运动到P 点时对每一条轨道的作用力大小为0.75 N
【答案】D
【解析】金属细杆在水平方向受到安培力作用，安培力大小F 安＝BIL ＝0.5×2×0.5 N ＝0.5 N ，金属细杆开始运动时的加速度大小为a ＝＝10 m/s，选项A 错误；对金属细杆从M 点2
(到P 点的运动过程进行分析，安培力做功W 安＝F 安·mg·＝－0.5 J ，由动能定理得W 安＋W G ＝＋) ＝1 J ，重力做功W G ＝－mv 2，解得金属细杆运动到P 点时的速度大小为v ＝m/s，选项B 错误；金属细杆运动到P 点时的加速度可分解为水平方向的向心加速度和竖直方向的重力加速度，水平方向的
向心加速度大小为a′＝＝20 m/s，选项C 错误；在P 点金属细杆受到轨道水平向左的作2
用力F ，水平向右的安培力F 安，由牛顿第二定律得F －F 安＝，解得F ＝1.5 N，每一条轨道对金属细杆的作用力大小为0.75 N，由牛顿第三定律可知金属细杆运动到P 点时对每一条轨道的作用力大小为0.75 N，选项D 正确．
17. 两个完全相同的通电圆环A 、B 的圆心O 重合、圆面相互垂直，通电电流相同，电流方向如图所示，设每个圆环在其圆心O 处独立产生的磁感应强度为B 0，则O 处的磁感应强度大小为 (
)
A ．0 B．2B 0 C. B 0 D．无法确定
【答案】C
【解析】由安培定则可知A 在圆心处产生的磁感应强度垂直于纸面向里，B 在圆心处产生的磁感应强度竖直向下，两者垂直，所以合磁感应强度大小
B ＝＝B 0，C 选项正确．
18.(2015·南通模拟) 如图所示，A 为一水平旋转的橡胶盘，带有大量均匀分布的负电荷，在圆盘正上方水平放置一通电直导线，电流方向如图．当圆盘高速绕中心轴OO′转动时，通电直导线所受磁场力的方向是 ( )
A ．竖直向上
C ．水平向里 B ．竖直向下 D ．水平向外
【答案】C
【解析】由于带负电的圆盘顺时针方向旋转，形成的等效电流为逆时针方向，所产生的磁场方向竖直向上．由左手定则可判定通电导线所受安培力的方向水平向里．故C 正确．
19.(2015·A 、B 、C 是等边三角形的三个顶点，O 是A 、B 连线的中点．西城区模拟) 如图所示，以O 为坐标原点，A 、B 连线为x 轴，O 、C 连线为y 轴，建立坐标系．过A 、B 、C 、O 四个点各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等、方向向里的电流．则过O 点的通电直导线所受安培力的方向为 (
)
A ．沿y 轴正方向 B．沿y 轴负方向
C ．沿x 轴正方向 D．沿x 轴负方向
【答案】A
【解析】A 、B 两处导线的电流在O 处产生的磁场叠加为0，C 处导线的电流在O 处产生的磁场方向向左，由左手定则知O 点导线受安培力方向向上．故A 正确．
20. 两条直导线相互垂直，如图所示，但相隔一个小距离，其中一条AB 是固定的，另一条CD 能自由转动，当电流按如图所示的方向通入两条导线时，CD 导线将(
)
A ．顺时针方向转动，同时靠近导线AB
B ．逆时针方向转动，同时离开导线AB
C ．静止不动
D ．逆时针方向转动，同时靠近导线AB
【答案】D
【解析】分析出导线AB 产生的磁感应强度方向为右进左出，据左手定则可知：刚通入电流时，导线CD 的左半边受到向下的安培力，而其右半边受到向上的安培力，所以导线CD 将沿逆时针方向转动，旋转过程中，导线CD 受到的安培力具有指向导线AB 的分量，使得导线CD 在转动的同时靠近导线AB ，本题只有选项D 正确．
21.(2015·黄冈期末) (多选) 如图所示，在光滑水平面上一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时磁铁对水平面的压力为F N1，现在磁铁左上方位置固定一导体棒，当导体棒中通以垂直纸面向里的电流后，磁铁对水平面的压力为F N2，则以下说法正确的是 (
)
A ．弹簧长度将变长
C ．F N1＞F N2
【答案】BC B ．弹簧长度将变短 D ．F N1＜F N2
【解析】画出导体棒所在处的磁感线方向，用左手定则可判断出条形磁铁对导体棒的安培力斜向右下方，由牛顿第三定律可知，导体棒对条形磁铁的安培力斜向左上方，所以弹簧长度将变短，F N1＞F N2，B 、C 正确．
22.(多选) 如图所示，在竖直向下的匀强磁场中有两根竖直放置的平行粗糙导轨CD 、EF ，导轨上放有一金属棒MN. 现从t ＝0时刻起，给金属棒通以图示方向的电流且电流大小与时间成正比，即I ＝kt ，其中k 为常量，金属棒与导轨始终垂直且接触良好．下列关于导体棒的速度v 、加速度a 随时间t 变化的关系图象，可能正确的是 (
)
【答案】BD
【解析】导体棒受到导轨的支持力大小等于安培力大小，即F N ＝BIL ＝BkLt ∝t ，在竖直方向上有mg －μFN ＝ma ，则a ＝g －t ，选项D 正确、C 错误；根据导体棒向下先做加速度逐
B 正确． 渐减小的变加速运动，后做加速度逐渐增大的变减速运动的过程可知，选项A 错误、
23.(2015·河北衡水调研) 电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如图所示，利用这种装置可以把质量为m ＝2.0 g的弹体(包括金属杆EF 的质量) 加速到6 km/s.若这种装置的轨道宽d ＝2 m、长L ＝100 m、电流I ＝10 A、轨道摩擦不计且金属杆EF 与轨道始终垂直并接触良好，则下列有关轨道间所加匀强磁场的磁感应强度和磁场力的最大功率结果正确的是 (
)
A ．B ＝18 T，P m ＝1.08×108 W
B ．B ＝0.6 T，P m ＝7.2×104 W
C ．B ＝0.6 T，P m ＝3.6×106 W
D ．B ＝18 T，P m ＝2.16×106 W
【答案】D
【解析】通电金属杆在磁场中受安培力的作用而对弹体加速，由功能关系得BIdL ＝mv ，代入数值解得B ＝18 T；当速度最大时磁场力的功率也最大，即P m ＝BIdv m ，代入数值得P m
6＝2.16×10 W，故选项D 正确．
24. 倾角为α的导电轨道间接有电源，轨道上静止放有一根金属杆ab. 现垂直轨道平面向上加一匀强磁场，如图所示，磁感应强度B 由零逐渐增加的过程中，金属杆ab 受到的静摩擦力 ( )
A ．逐渐增大
C ．先增大后减小
【答案】D B ．逐渐减小 D ．先减小后增大
【解析】开始时静摩擦力、安培力方向都沿轨道向上，由平衡条件知F f ＋BIL ＝mgsinα，当B 逐渐增大的过程中，摩擦力逐渐减为0，若再增大B ，摩擦力反向增大．故D 正确．
25.(多选) 如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直斜面放置一根长为L 、质量为m 的直导体棒，当通以图示方向电流I 时，欲使导体棒静止在斜面上，可加一平行于纸面的匀强磁场，当外加匀强磁场的磁感应强度B 的方向由垂直斜面向上沿逆时针方向转至水平向左的过程中，下列说法中正确的是 ( )
A ．此过程中磁感应强度B 逐渐增大
B ．此过程中磁感应强度B 先减小后增大
C ．此过程中磁感应强度B 的最小值为
D ．此过程中磁感应强度B 的最大值为
【答案】AC
【解析】导体棒受重力、支持力、安培力作用而处于平衡状态，当外加匀强磁场的磁感应强度B 的方向由垂直斜面向上沿逆时针方向转至水平向左的过程中，安培力由沿斜面向上转至竖直向上，导体棒受力的动态变化如图所示，
则由图知安培力逐渐增大，即此过程中磁感应强度B 逐渐增大，A 对、B 错；刚开始安培力F 最小，有sinα＝，所以此过程中磁感应强度B 的最小值为，C 对；最后安培力最大，有F ＝mg ，即此过程中磁感应强度B 的最大值为，D 错．
26. 如图所示，两平行导轨ab 、cd 竖直放置在匀强磁场中，匀强磁场方向竖直向上，将一根金属棒PQ 放在导轨上使其水平且始终与导轨保持良好接触．现在金属棒PQ 中通以变化的电流I ，同时释放金属棒PQ 使其运动．已知电流I 随时间t 变化的关系式为I ＝kt(k为常数，k ＞0) ，金属棒与导轨间存在摩擦．则下面关于棒的速度v 、加速度a 随时间t 变化的关系图象中，可能正确的有(
)
【答案】AD
【解析】根据牛顿第二定律得，金属棒的加速度a ＝F f ＝μFN ＝μF安＝μBIL＝μBLkt，，
联立解得加速度a ＝g －，与时间成线性关系，故A 正确，B 错误；因为开始加速度方向向下，与速度方向相同，做加速运动，加速度逐渐减小，即做加速度逐渐减小的加速运
动，然后加速度方向向上且逐渐增大，做加速度逐渐增大的减速运动，故C 错误，D 正确．
27. 如图，足够长的直线ab 靠近通电螺线管，与螺线管平行．用磁传感器测量ab 上各点的磁感应强度B ，在计算机屏幕上显示的大致图象是 (
)
【答案】C
【解析】通电螺线管外部中间处的磁感应强度最小，无穷远处磁感应强度为0，所以用磁传感器测量ab 上各点的磁感应强度B ，在计算机屏幕上显示的大致图象是C.
28. 如图所示，A 、B 、C 是等边三角形的三个顶点，O 是A 、B 连线的中点．以O 为坐标原点，A 、B 连线为x 轴，O 、C 连线为y 轴，建立坐标系．过A 、B 、C 、O 四个点各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等、方向向里的电流．则过O 点的通电直导线所受安培力的方向为(
)
A ．沿y 轴正方向 B．沿y 轴负方向
C ．沿x 轴正方向 D．沿x 轴负方向
【答案】A
【解析】由题图可知，过A 点和B 点的通电直导线对过O 点的通电导线的安培力等大反向，
过C 点的通电直导线对过O 点的通电直导线的安培力即为其总的安培力，沿OC 连线向上，故A 项正确．
29. 如图所示，A 为一水平旋转的橡胶盘，带有大量均匀分布的负电荷，在圆盘正上方水平放置一通电直导线，电流方向如图．当圆盘高速绕中心轴OO′转动时，通电直导线所受安培力的方向是( )
A ．竖直向上
C ．水平向里
【答案】C B ．竖直向下 D ．水平向外
【解析】从上向下看，带负电的圆盘顺时针方向旋转，形成的等效电流为逆时针方向，所产生的磁场方向竖直向上，由左手定则可判定通电直导线所受安培力的方向水平向里，故C 项正确．
30. 如图所示，在竖直向下的恒定匀强磁场中有一光滑绝缘的圆轨道，一重为G 的金属导体MN 垂直于轨道横截面水平放置，在导体中通入电流I ，使导体在安培力的作用下以恒定的速率v 从A 点运动到C 点，设金属导体所在位置的轨道半径与竖直方向的夹角为θ，安培力的瞬时功率为P ，则从A 到C 的过程中，下列说法正确的是( ) A ．电流方向从N 指向M
C ．P ∝cos θ
【答案】D B ．I ∝cot θ D ．P ∝sin θ
【解析】由于安培力方向始终水平向左，根据左手定则知电流方向从M 指向N ，A 错误；因为金属导体MN 做匀速圆周运动，所以有Gsinθ＝F 安cos θ＝ILBcosθ，故I ＝
I ∝tan θ，B 错误；又P ＝F 安vcosθ＝Gvsinθ，所以P ∝sin θ，C 错误，D 正确．
31. 如图所示为电磁轨道炮的工作原理图．待发射弹体与轨道保持良好接触，并可在两平行轨道之间无摩擦滑动．电流从一条轨道流入，通过弹体后从另一条轨道流回．轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道平面的磁场(可视为匀强磁场) ，磁感应强度的大小与电流I 成正比．通tan θ，即电的弹体在安培力的作用下离开轨道，则下列说法正确的是( )
A ．弹体向左高速射出
B ．I 为原来的2倍，弹体射出的速度也为原来的2倍
C ．弹体的质量为原来的2倍，射出的速度也为原来的2倍
D ．轨道长度L 为原来的4倍，弹体射出的速度为原来的2倍
【答案】BD
【解析】根据磁场方向、通过弹体的电流方向可知弹体所受安培力水平向右，因此弹体将向右高速射出，故A 错误；根据F=BIL=ma可知I 为原来2倍，磁感应强度B 与I 成正比，B 变
2为原来的2倍，弹体的加速度将变为原来的4倍，由运动学公式v =2aL可知，弹体射出的
速度变为原来的2倍，故B 正确；根据F=BIL=ma可知弹体的质量为原来2倍，弹体的加速度将变为原来的倍，由运动学公式可知，弹体射出的速度变为原来的倍，
2故C 错误；若L 变为原来的4倍，根据F=BIL=ma可知弹体的加速度不变，由运动学公式v =2aL
可知，弹体射出的速度变为原来的2倍，故D 正确．
故选BD ．
32. 如图所示，在光滑水平面上一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时磁铁对水平面的压力为F N1，现在磁铁左上方位置固定一导体棒，当导体棒中通以垂直纸面向里的电流后，磁铁对水平面的压力为F N2，则以下说法正确的是 ( ) A ．弹簧长度将变长
C ．F N1＞F N2
【答案】BC B ．弹簧长度将变短 D ．F N1＜F N2
【解析】开始时磁体受重力和支持力，二力平衡，故弹簧处于原长，磁体对地压力等于磁体的重力；
通电后，根据条形磁体磁感线分布情况得到直线电流所在位置磁场方向如图所示，由左手定则可判断出通电导线所受安培力方向如图所示；
由牛顿第三定律可知，条形磁铁受到的电流对磁体的作用力斜向左上方，如图所示，故磁体对地面的压力减小，同时弹簧缩短；故B 、C 正确，A 、D 错误．
故选：BC 。
如图所示，
PQ 和MN 为水平、平行放置的金属导轨，相距1 m，导体棒ab 跨放在导轨上，棒的质量为m ＝0.2 kg，棒的中点用细绳经滑轮与物体相连，物体的质量M ＝0.3 kg，导体棒与导轨间的
2动摩擦因数为μ＝0.5，匀强磁场的磁感应强度B ＝2 T，方向竖直向下，(g＝10 m/s) 为了使
物体匀速上升，应在棒中通入多大的电流？方向如何？
解析：对导体棒ab 受力分析，由平衡条件得，
竖直方向F N ＝mg
水平方向BIL －F f －Mg ＝0
又F f ＝μFN
联立解得I ＝2 A
由左手定则知电流方向由a 指向b.
答案：2 A 电流方向由a 指向b
33. 如图所示，在倾角为θ＝30°的斜面上，固定一宽L ＝0.25 m 的平行金属导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器R. 电源电动势E ＝12 V，内阻r ＝1 Ω，一质量m ＝20 g的金属棒ab 与两导轨垂直并接触良好．整个装置处于磁感应强度B ＝0.80 T 、垂直于斜面向上的匀强磁
2场中(导轨与金属棒的电阻不计) ．金属导轨是光滑的，取g ＝10 m/s，要保持金属棒在导轨
上静止，求：
(1)金属棒所受到的安培力的大小；
(2)通过金属棒的电流的大小；
(3)滑动变阻器R 接入电路中的阻值．
【答案】(1)0.1 N (2)0.5 A (3)23 Ω
【解析】(1)金属棒静止在金属导轨上受力平衡，如右图所示F 安＝mgsin 30°，
代入数据得F 安＝0.1 N.
(2)由F 安＝BIL ，得I ＝＝0.5 A.
(3)设滑动变阻器接入电路的阻值为R 0，根据闭合电路欧姆定律得：E ＝I(R0＋r)
解得R 0＝－r ＝23 Ω.
34. 如图所示，PQ 和MN 为水平平行放置的金属导轨，相距L ＝1 m ．导体棒ab 跨放在导轨上，棒的质量为m ＝0.2 kg ，棒的中点用细绳经定滑轮与一物体相连(绳与棒垂直) ，物体的
2质量为M ＝0.3 kg.导体棒与导轨的动摩擦因数为μ＝0.5(g取10 m/s) ，匀强磁场的磁感应强
度B ＝2 T，方向竖直向下，为了使物体匀速上升，应在棒中通入多大的电流？方向如何？
【答案】2 A 电流方向由a 指向b
【解析】对导体棒ab 受力分析，由平衡条件得，竖直方向F N ＝mg
水平方向BIL －F f －Mg ＝0
又F f ＝μFN
联立解得I ＝2 A
由左手定则知电流方向由a 指向b.
35. 如图所示，在磁感应强度B ＝1 T 、方向竖直向下的匀强磁场中，有一个与水平面成θ＝37°角的导电滑轨，滑轨上放置一个可自由移动的金属杆ab. 已知接在滑轨中的电源电动势E ＝12 V ，内阻不计．ab 杆长L ＝0.5 m ，质量m ＝0.2 kg ，杆与滑轨间的动摩擦因数μ＝0.1，滑轨与ab 杆的电阻忽略不计．求：要使ab 杆在滑轨上保持静止，滑动变阻器R 的阻值在什
2么范围内变化？(g取10 m/s，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，可认为最大静摩擦力等于滑动摩
擦力，结果保留一位有效数字
)
【答案】3 Ω≤R≤5 Ω
【解析】分别画出ab 杆在恰好不下滑和恰好不上滑这两种情况下的受力分析图，如图所示，
当ab 杆恰好不下滑时，如图甲所示．由平衡条件得
沿斜面方向mgsinθ＝μFN1＋F 安1cos θ
垂直斜面方向F N1＝mgcosθ＋F 安1sin θ
而F 安1＝B L ，解得R 1≈5 Ω.
当ab 杆恰好不上滑时，如图乙所示．由平衡条件得
沿斜面方向mgsinθ＋μFN2＝F 安2cos θ
垂直斜面方向F N2＝mgcosθ＋F 安2sin θ
而F 安2＝B L ，解得R 2≈3 Ω.
所以，要使ab 杆保持静止，R 的取值范围是3 Ω≤R≤5 Ω.
五、针对训练
六、提升训练
学案正标题
一、考纲要求
1. 知道磁感应强度的概念及定义式，并能理解与应用.
2. 会用安培定则判断电流周围的磁场方向.
3. 会用左手定则分析解决通电导体在磁场中的受力及平衡类问题．
二、知识梳理
1. 磁场
（1）基本性质：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁力的作用．
（2）方向：小磁针的N 极所受磁场力的方向。
2. 磁感应强度
（1）物理意义：描述磁场强弱和方向．
（2）定义式：B ＝通电导线垂直于磁场) ．
（3）方向：小磁针静止时N 极的指向．
（4）单位：特斯拉，符号T.
3. 磁感线的特点
（1）磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向．
（2）磁感线的疏密定性地表示磁场的强弱，在磁感线较密的地方磁场较强；在磁感线较疏的地方磁场较弱．
（3）磁感线是闭合曲线，没有起点和终点．在磁体外部，从N 极指向S 极；在磁体内部，由S 极指向N 极．
（4）同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切．
（5）磁感线是假想的曲线，客观上不存在．
5. 安培力的大小和方向
（1）大小
①F＝BILsinθ(其中θ为B 与I 之间的夹角)
②磁场和电流垂直时F ＝BIL ．
③磁场和电流平行时F ＝0.
（2）方向
①用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
②安培力的方向特点：F ⊥B ，F ⊥I ，即F 垂直于B 和I 决定的平面．(注意：B 和I 可以有任意夹角)
三、要点精析
1. 安培定则的应用
在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”.
2. 磁场的叠加
磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解．
◆特别提醒：两个电流附近的磁场的磁感应强度是由两个电流分别独立存在时产生的磁场在该处的磁感应强度叠加而成的．
3. 磁场的叠加和安培定则应用的“三点注意”
(1)根据安培定则确定通电导线周围磁场的方向．
(2)磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向．
(3)磁感应强度是矢量，多个通电导体产生的磁场叠加时，合磁场的磁感应强度等于场源单独存在时在该点磁感应强度的矢量和．
4. 通电导体在磁场中受到的安培力
(1)方向：根据左手定则判断
F 、B 、I 三者间方向关系：已知B 、I 的方向(B、I 不平行时) ，可用左手定则确定F 的唯一方向．F ⊥B ，F ⊥I
，则F 垂直于B 和I 所构成的平面，但已知F 和B 的方向，不能唯一确定I 的方向．
(2)大小：由公式F ＝BIL 计算，且其中的L 为导线在磁场中的有效长度．如弯曲通电导线的有效长度L 等于连接两端点的直线的长度，相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端，如下图所示．
5. 求解通电导体在磁场中的力学问题的方法
(1)选定研究对象．
(2)变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，画出平面受力分析图，判断安培力的方向时切忌跟着感觉走，要用左手定则来判断，注意F 安⊥B 、F 安⊥I.
(3)根据力的平衡条件、牛顿第二定律列方程式进行求解．
6. 判断通电导体在安培力作用下运动的方法
[方法概述]
判断通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首先要弄清导体所在位置的磁场分布情况，然后利用左手定则判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向．
[常用方法]
(1)电流元法：把整段弯曲导线分为多段直线电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向．
(2)特殊位置法：通电导线转动到某个便于分析的特殊位置时，判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向．
(3)等效法：环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流．然后根据同极相斥、异极相吸判断相互作用情况．
(4)结论法：两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势．
（5）转换研究对象法：定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题时，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后根据牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向．
四、典型例题
1. 【2015新课标II-18】指南针是我国古代四大发明之一。关于指南针，下列说明正确的是 A ．指南针可以仅具有一个磁极
B ．指南针能够指向南北，说明地球具有磁场
C ．指南针的指向会受到附近铁块的干扰
D ．在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线，导线通电时指南针不偏转
【答案】BC
【解析】指南针不可以仅具有一个磁极，故A 错误；指南针能够指向南北，说明地球具有磁场，故B 正确；当附近的铁块磁化时，指南针的指向会受到附近铁块的干扰，故C 正确；
根据安培定则，在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线，导线通电时会产生磁场，指南针会偏转与导线垂直，故D 错误。
考点：安培定则
2. 【2015重庆-7】（15分）音圈电机是一种应用于硬盘、光驱等系统的特殊电动机. 下图是某音圈电机的原理示意图，它由一对正对的磁极和一个正方形刚性线圈构成，线圈边长为，匝数为
，磁极正对区域内的磁感应强度方向垂直于线圈平面竖直向下，大小为，区域外的磁场忽略不计. 线圈左边始终在磁场外，右边始终在磁场内，前后两边在磁场内的长度始终相等. 某时刻线圈中电流从P 流向Ｑ，大小为．
（１）求此时线圈所受安培力的大小和方向。 （２）若此时线圈水平向右运动的速度大小为，求安培力的功率．
【答案】（1），方向水平向右；（2）
【解析】（1）线圈的右边受到磁场的安培力，共有条边， 故
由左手定则，电流向外，磁场向下，安培力水平向右
（2）安培力的瞬时功率为
考点：本题考查安培力、功率。
3. 【2015福建-18】如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R 的金属条制成的矩形线框abcd ，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B 中。一接入电路电阻为R 的导体棒PQ ，在水平拉力作用下沿ab 、dc 以速度v 匀速滑动，滑动过程PQ 始终与ab 垂直，且与线框接 触良好，不计摩擦。在PQ 从靠近ad 处向bc 滑动的过程中（） A ．PQ 中电流先增大后减小
B ．PQ 两端电压先减小后增大
C ．PQ 上拉力的功率先减小后增大
D ．线框消耗的电功率先减小后增大
【答案】C
【解析】设PQ 左侧电路的电阻为Rx ，则右侧电路的电阻为3R-Rx
，所以外电路的总电阻为
，外电路电阻先增大后减小，所以路端电压先增大后减小，所以B 错误；
电路的总电阻先增大后减小，再根据闭合电路的欧姆定律可得PQ 中的电流：先较小后增大，故A 错误；由于导体棒做匀速运动，拉力等于安培力，即F=BIL，拉力的功率P=BILv，先减小后增大，所以C 正确；外电路的总电阻最大为3R/4，小
于电源内阻R ，又外电阻先增大后减小，所以外电路消耗的功率先增大后减小，故D 错误。
4. 【2015江苏-4】如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度，下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长NM 相等，将它们分别挂在天平的右臂下方，线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态，若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是
【答案】A
【解析】假设载流线圈的电流方向是顺时针方向，
根据左手定则得出载流线圈各边所受安培力的方向，
C 、D 选项中各边所受安培力的方向类似于B 图，
根据力图结合力的合成可以发现A 图中载流线圈各边所受安培力的合力最大，
所以若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是A 图天平．
故选：A ．
5.(2015新课标I-24) ．(12分) 如图，一长为10cm 的金属棒ab 用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1T ，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘，金属棒通过开关与一电动势为12V 的电池相连，电路总电阻为2Ω。已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5cm ；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与
2开关断开时相比均改变了0.3cm ，重力加速度大小取10m/s。判断开关闭合后金属棒所受安
培力的方向, 并求出金属棒的质量。
【答案】竖直向下，0.01kg
【解析】依题意，开关闭合后，电流方向由b 到a ，由左手定则可知，金属棒所受的安培力方向竖直向下。（2分）
开关断开时，两弹簧各自相对于其原长伸长为Δl1=0.5cm,由胡克定律和力的平衡条件得： 2kΔl1=mg 1
式中m 为金属棒的质量，k 为弹簧的劲度系数，g 为重力加速度的大小。（2分） 开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为：F="BIL" 2
式中I 是回路电流，L 是金属棒的长度。（2分）
两弹簧各自伸长了Δi2=0.3cm,由胡克定律和力的平衡条件得：
2k(Δl1+Δl2)=mg+F 3（2分）
由欧姆定律有：E=IR 4
式中E 是电池的电动势，R 是电路总电阻。（2分）
联立1234式，并代入题给的数据得：m="0.01kg" 5（2分）
【考点】形变、弹性、胡克定律；共点力的平衡；安培力、安培力的方向；匀强磁场中的安培力；闭合电路的欧姆定律
6. 【2014·新课标全国卷Ⅰ】关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是（）
A ．安培力的方向可以不垂直于直导线
B ．安培力的方向总是垂直于磁场的方向
C ．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关
D ．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半
【答案】B
【解析】安培力总是垂直于磁场与电流所决定的平面，因此，安培力总与磁场和电流垂直，A 错误，B 正确；安培力F ＝BILsin θ，其中θ是电流方向与磁场方向的夹角，C 错误；将直导线从中点折成直角，导线受到安培力的情况与直角导线在磁场中的放置情况有关，并不一定变为原来的一半， D 错误．
【考点】安培左手定则
7. 【2014·海南卷】如图，两根平行长直导线相距2l ，通有大小相等、方向相同的恒定电流：a 、b 、c 是导线所在平面内的三点，左侧导线与它们的距离分别为、l 和3l 。关于这三点处的磁感应强度，下列判断正确的是
A ．a 处的磁感应强度大小比c 处的大
B ．b 、c 两处的磁感应强度大小相等
C ．a 、c 两处的磁感应强度方向相同
D ．b 处的磁感应强度为零
【答案】AD
【解析】根据安培定则判断知：左侧导线在a 点产生的磁场方向向里，在c 点产生的磁场方
向向外，右侧导线在a 点产生的磁场方向向里，在b 点产生的磁场方向向里，根据磁感线的疏密表示磁场的强弱，可知离直导线越远，磁场越弱，可知：a 处磁感线比c 处密，则a 处的磁感应强度大小比c 处的大．由磁场的叠加可知：a 、c 两处的磁感应强度方向相反．故A 正确，BC 错误；由于左右侧导线在b 处产生的磁感应强度方向相反，大小相等，所以b 处的磁感应强度为零，故D 正确．
8. 【2014·浙江卷】如图1所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L ，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B 。垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒。从t=0时刻起，棒上有如图2所示的持续交流电流I ，周期为T ，最大值为Im ，图1中I 所示方向为电流正方向。则金属棒（）
A. 一直向右移动
B. 速度随时间周期性变化
C. 受到的安培力随时间周期性变化
D. 受到的安培力在一个周期内做正功
【答案】ABC
【解析】在0～，导体棒受到向右的安培力，大小恒为BI m L
，向右做匀加速直线运动；在～T ，导体棒受到安培力向右，大小仍为BI m L ，而此时速度仍然还是向左，做匀减速直线运动，之后不断重复该运动过程．故选项A 、B 、C 正确；安培力在一个周期内做功为0，选项D 错误．
9. 下列说法中不正确的是 ( )
A ．电荷在某处不受电场力的作用，则该处电场强度为零
B ．一小段通电导线在某处不受磁场力作用，则该处磁感应强度不一定为零
C ．表征电场中某点电场的强弱，是把一个检验电荷放在该点时受到的电场力与检验电荷本身电荷量的比值
D ．表征磁场中某点磁场的强弱，是把一小段通电导线放在该点时受到的磁场力与该小段导线长度和电流乘积的比值
【答案】D
【解析】电场和磁场有一个明显的区别是：电场对放入其中的电荷有力的作用，磁场对通电导线有力的作用的条件是磁场方向不能和电流方向平行，因此A 、B 对．同理根据电场强度的定义式E ＝F/q可知C 正确．而同样用比值定义法定义的磁感应强度则应有明确的说明，即B ＝中I 和B 的方向必须垂直，故D 错．
10. 关于磁感应强度B ，下列说法中正确的是 ( )
A ．磁场中某点B 的大小，跟放在该点的试探电流元的情况有关
B ．磁场中某点B 的方向，跟放在该点的试探电流元所受磁场力方向一致
C ．若在磁场中某点的试探电流元不受磁场力作用，该点B 值大小为零
D ．在磁场中磁感线越密集的地方，磁感应强度越大
【答案】D
【解析】磁感应强度是磁场本身的属性，在磁场中某处的磁感应强度为一恒量，其大小 可由B ＝计算，与试探电流元的F 、I 、L 的情况无关，A 错．磁感应强度的方向规定 为小磁针N 极所受磁场力的方向，与放在该处的电流元受力方向垂直，B 错．当试探电 流元的方向与磁场方向平行时，电流元受磁场力虽为零，但磁感应强度却不为零，C 错．磁 感线的疏密是根据磁场的强弱画出的，磁感线越密集的地方，磁感应强度越大，磁感线 越稀疏的地方，磁感应强度越小，故D 正确．
11. 如图所示，两根相互平行的长直导线过纸面上的M 、N 两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流．a 、O 、b 在M 、N 的连线上，O 为MN 的中点，c 、d 位于MN 的中垂线上，且a 、b 、c 、d 到O 点的距离均相等．关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是 ( )
A ．O 点处的磁感应强度为零
B ．a 、b 两点处的磁感应强度大小相等，方向相反
C ．c 、d 两点处的磁感应强度大小相等，方向相同
D ．a 、c 两点处磁感应强度的方向不同
【答案】C
【解析】根据安培定则判断磁场方向，再结合矢量的合成知识求解．根据安培定则判断：两直线电流在O 点产生的磁场方向均垂直于MN 向下，O 点的磁感应强度不为零，故A 选项错误；a 、b 两点的磁感应强度大小相等，方向相同，故B 选项错误；根据对称性，c 、d 两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，故C 选项正确；a 、c 两点的磁感应强度方向相同，故D 选项错误．
12. 如图所示，甲、乙是直线电流的磁场，丙、丁是环形电流的磁场，戊、己是通电螺线管的磁场，试在各图中补画出电流方向或磁感线方向．
【答案】
【解析】略
13. 一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图所示，如果直导线可以自由地运动且通以方向为由a 到b 的电流，则导线ab 受磁场力后的运动情况为(
)
A ．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管
B ．从上向下看顺时针转动并远离螺线管
C ．从上向下看逆时针转动并远离螺线管
D ．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管
【答案】D
【解析】本题考查安培定则以及左手定则，意在考查学生对安培定则以及左手定则的应用的理解．先由安培定则判断通电螺线管的南、北两极，找出导线左、右两端磁感应强度的方向，并用左手定则判断这两端受到的安培力的方向，如图a 所示．可以判断导线受磁场力后从上向下看逆时针方向转动．再分析此时导线位置的磁场方向，再次用左手定则判断导线受磁场力的方向，如图b 所示，导线还要靠近螺线管，所以D 正确，A 、B 、C 错误．
14. 如图所示，把一重力不计的通电直导线AB 放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由移
动．当导线中通有如图所示方向的电流I 时，从上向下看，关于导线AB 的运动情况下列说法正确的是 ( )
A ．顺时针转动，同时下降
B ．顺时针转动，同时上升
C ．逆时针转动，同时下降
D ．逆时针转动，同时上升
【答案】C
【解析】(1)根据如图甲所示的导线所处的特殊位置判断其运动情况．将导线AB 从N 、S 极的中间O 分成两段，由左手定则可得AO 段所受安培力的方向垂直于纸面向外，BO 段所受安培力的方向垂直于纸面向里，可见从上向下看，导线AB 将绕O 点逆时针转动．
(2)根据导线转过90°时的特殊位置判断其上下运动情况．如图乙所示，导线AB 此时所受安培力方向竖直向下，导线将向下运动．
(3)由上述两个特殊位置的判断可知，当导线不在上述的特殊位置时，所受安培力使其逆时针转动同时还向下运动，所以可确定C 正确．
15. 如图所示，金属棒MN 两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，金属棒中通以由M 向N 的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ.如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是( )
A ．金属棒中的电流变大，θ角变大
B ．两悬线等长变短，θ角变小
C ．金属棒质量变大，θ角变大
D ．磁感应强度变大，θ角变小
【答案】A
【解析】选金属棒MN 为研究对象，其受力情况如图所示．
根据平衡条件及三角形知识可得tan θ＝，所以当金属棒中的电流I 、磁感应强度B 变大时，θ角变大，选项A 正确，选项D 错误；当金属棒质量m 变大时，θ角变小，选项C 错误；θ角的大小与悬线长短无关，选项B 错误．
16. 如图所示，光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部分，O 点为圆弧的圆心．两金属轨道之间的宽度为0.5 m，匀强磁场方向如图，大小为0.5 T．质量为0.05 kg、长为0.5 m的金属细杆置于金属轨道上的M 点．当在金属细杆内通以电流强度为2 A 的恒定电流时，金属细杆可以沿杆向右由静止开始运动．已知N 、P 为导轨上的两点，ON 竖直、OP 水平，且＝2＝1 m，g 取10 m/s，则( )
A ．金属细杆开始运动时的加速度大小为5 m/s2
B ．金属细杆运动到P 点时的速度大小为5 m/s
C ．金属细杆运动到P 点时的向心加速度大小为10 m/s2
D ．金属细杆运动到P 点时对每一条轨道的作用力大小为0.75 N
【答案】D
【解析】金属细杆在水平方向受到安培力作用，安培力大小F 安＝BIL ＝0.5×2×0.5 N ＝0.5 N ，金属细杆开始运动时的加速度大小为a ＝＝10 m/s，选项A 错误；对金属细杆从M 点2
(到P 点的运动过程进行分析，安培力做功W 安＝F 安·mg·＝－0.5 J ，由动能定理得W 安＋W G ＝＋) ＝1 J ，重力做功W G ＝－mv 2，解得金属细杆运动到P 点时的速度大小为v ＝m/s，选项B 错误；金属细杆运动到P 点时的加速度可分解为水平方向的向心加速度和竖直方向的重力加速度，水平方向的
向心加速度大小为a′＝＝20 m/s，选项C 错误；在P 点金属细杆受到轨道水平向左的作2
用力F ，水平向右的安培力F 安，由牛顿第二定律得F －F 安＝，解得F ＝1.5 N，每一条轨道对金属细杆的作用力大小为0.75 N，由牛顿第三定律可知金属细杆运动到P 点时对每一条轨道的作用力大小为0.75 N，选项D 正确．
17. 两个完全相同的通电圆环A 、B 的圆心O 重合、圆面相互垂直，通电电流相同，电流方向如图所示，设每个圆环在其圆心O 处独立产生的磁感应强度为B 0，则O 处的磁感应强度大小为 (
)
A ．0 B．2B 0 C. B 0 D．无法确定
【答案】C
【解析】由安培定则可知A 在圆心处产生的磁感应强度垂直于纸面向里，B 在圆心处产生的磁感应强度竖直向下，两者垂直，所以合磁感应强度大小
B ＝＝B 0，C 选项正确．
18.(2015·南通模拟) 如图所示，A 为一水平旋转的橡胶盘，带有大量均匀分布的负电荷，在圆盘正上方水平放置一通电直导线，电流方向如图．当圆盘高速绕中心轴OO′转动时，通电直导线所受磁场力的方向是 ( )
A ．竖直向上
C ．水平向里 B ．竖直向下 D ．水平向外
【答案】C
【解析】由于带负电的圆盘顺时针方向旋转，形成的等效电流为逆时针方向，所产生的磁场方向竖直向上．由左手定则可判定通电导线所受安培力的方向水平向里．故C 正确．
19.(2015·A 、B 、C 是等边三角形的三个顶点，O 是A 、B 连线的中点．西城区模拟) 如图所示，以O 为坐标原点，A 、B 连线为x 轴，O 、C 连线为y 轴，建立坐标系．过A 、B 、C 、O 四个点各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等、方向向里的电流．则过O 点的通电直导线所受安培力的方向为 (
)
A ．沿y 轴正方向 B．沿y 轴负方向
C ．沿x 轴正方向 D．沿x 轴负方向
【答案】A
【解析】A 、B 两处导线的电流在O 处产生的磁场叠加为0，C 处导线的电流在O 处产生的磁场方向向左，由左手定则知O 点导线受安培力方向向上．故A 正确．
20. 两条直导线相互垂直，如图所示，但相隔一个小距离，其中一条AB 是固定的，另一条CD 能自由转动，当电流按如图所示的方向通入两条导线时，CD 导线将(
)
A ．顺时针方向转动，同时靠近导线AB
B ．逆时针方向转动，同时离开导线AB
C ．静止不动
D ．逆时针方向转动，同时靠近导线AB
【答案】D
【解析】分析出导线AB 产生的磁感应强度方向为右进左出，据左手定则可知：刚通入电流时，导线CD 的左半边受到向下的安培力，而其右半边受到向上的安培力，所以导线CD 将沿逆时针方向转动，旋转过程中，导线CD 受到的安培力具有指向导线AB 的分量，使得导线CD 在转动的同时靠近导线AB ，本题只有选项D 正确．
21.(2015·黄冈期末) (多选) 如图所示，在光滑水平面上一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时磁铁对水平面的压力为F N1，现在磁铁左上方位置固定一导体棒，当导体棒中通以垂直纸面向里的电流后，磁铁对水平面的压力为F N2，则以下说法正确的是 (
)
A ．弹簧长度将变长
C ．F N1＞F N2
【答案】BC B ．弹簧长度将变短 D ．F N1＜F N2
【解析】画出导体棒所在处的磁感线方向，用左手定则可判断出条形磁铁对导体棒的安培力斜向右下方，由牛顿第三定律可知，导体棒对条形磁铁的安培力斜向左上方，所以弹簧长度将变短，F N1＞F N2，B 、C 正确．
22.(多选) 如图所示，在竖直向下的匀强磁场中有两根竖直放置的平行粗糙导轨CD 、EF ，导轨上放有一金属棒MN. 现从t ＝0时刻起，给金属棒通以图示方向的电流且电流大小与时间成正比，即I ＝kt ，其中k 为常量，金属棒与导轨始终垂直且接触良好．下列关于导体棒的速度v 、加速度a 随时间t 变化的关系图象，可能正确的是 (
)
【答案】BD
【解析】导体棒受到导轨的支持力大小等于安培力大小，即F N ＝BIL ＝BkLt ∝t ，在竖直方向上有mg －μFN ＝ma ，则a ＝g －t ，选项D 正确、C 错误；根据导体棒向下先做加速度逐
B 正确． 渐减小的变加速运动，后做加速度逐渐增大的变减速运动的过程可知，选项A 错误、
23.(2015·河北衡水调研) 电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如图所示，利用这种装置可以把质量为m ＝2.0 g的弹体(包括金属杆EF 的质量) 加速到6 km/s.若这种装置的轨道宽d ＝2 m、长L ＝100 m、电流I ＝10 A、轨道摩擦不计且金属杆EF 与轨道始终垂直并接触良好，则下列有关轨道间所加匀强磁场的磁感应强度和磁场力的最大功率结果正确的是 (
)
A ．B ＝18 T，P m ＝1.08×108 W
B ．B ＝0.6 T，P m ＝7.2×104 W
C ．B ＝0.6 T，P m ＝3.6×106 W
D ．B ＝18 T，P m ＝2.16×106 W
【答案】D
【解析】通电金属杆在磁场中受安培力的作用而对弹体加速，由功能关系得BIdL ＝mv ，代入数值解得B ＝18 T；当速度最大时磁场力的功率也最大，即P m ＝BIdv m ，代入数值得P m
6＝2.16×10 W，故选项D 正确．
24. 倾角为α的导电轨道间接有电源，轨道上静止放有一根金属杆ab. 现垂直轨道平面向上加一匀强磁场，如图所示，磁感应强度B 由零逐渐增加的过程中，金属杆ab 受到的静摩擦力 ( )
A ．逐渐增大
C ．先增大后减小
【答案】D B ．逐渐减小 D ．先减小后增大
【解析】开始时静摩擦力、安培力方向都沿轨道向上，由平衡条件知F f ＋BIL ＝mgsinα，当B 逐渐增大的过程中，摩擦力逐渐减为0，若再增大B ，摩擦力反向增大．故D 正确．
25.(多选) 如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直斜面放置一根长为L 、质量为m 的直导体棒，当通以图示方向电流I 时，欲使导体棒静止在斜面上，可加一平行于纸面的匀强磁场，当外加匀强磁场的磁感应强度B 的方向由垂直斜面向上沿逆时针方向转至水平向左的过程中，下列说法中正确的是 ( )
A ．此过程中磁感应强度B 逐渐增大
B ．此过程中磁感应强度B 先减小后增大
C ．此过程中磁感应强度B 的最小值为
D ．此过程中磁感应强度B 的最大值为
【答案】AC
【解析】导体棒受重力、支持力、安培力作用而处于平衡状态，当外加匀强磁场的磁感应强度B 的方向由垂直斜面向上沿逆时针方向转至水平向左的过程中，安培力由沿斜面向上转至竖直向上，导体棒受力的动态变化如图所示，
则由图知安培力逐渐增大，即此过程中磁感应强度B 逐渐增大，A 对、B 错；刚开始安培力F 最小，有sinα＝，所以此过程中磁感应强度B 的最小值为，C 对；最后安培力最大，有F ＝mg ，即此过程中磁感应强度B 的最大值为，D 错．
26. 如图所示，两平行导轨ab 、cd 竖直放置在匀强磁场中，匀强磁场方向竖直向上，将一根金属棒PQ 放在导轨上使其水平且始终与导轨保持良好接触．现在金属棒PQ 中通以变化的电流I ，同时释放金属棒PQ 使其运动．已知电流I 随时间t 变化的关系式为I ＝kt(k为常数，k ＞0) ，金属棒与导轨间存在摩擦．则下面关于棒的速度v 、加速度a 随时间t 变化的关系图象中，可能正确的有(
)
【答案】AD
【解析】根据牛顿第二定律得，金属棒的加速度a ＝F f ＝μFN ＝μF安＝μBIL＝μBLkt，，
联立解得加速度a ＝g －，与时间成线性关系，故A 正确，B 错误；因为开始加速度方向向下，与速度方向相同，做加速运动，加速度逐渐减小，即做加速度逐渐减小的加速运
动，然后加速度方向向上且逐渐增大，做加速度逐渐增大的减速运动，故C 错误，D 正确．
27. 如图，足够长的直线ab 靠近通电螺线管，与螺线管平行．用磁传感器测量ab 上各点的磁感应强度B ，在计算机屏幕上显示的大致图象是 (
)
【答案】C
【解析】通电螺线管外部中间处的磁感应强度最小，无穷远处磁感应强度为0，所以用磁传感器测量ab 上各点的磁感应强度B ，在计算机屏幕上显示的大致图象是C.
28. 如图所示，A 、B 、C 是等边三角形的三个顶点，O 是A 、B 连线的中点．以O 为坐标原点，A 、B 连线为x 轴，O 、C 连线为y 轴，建立坐标系．过A 、B 、C 、O 四个点各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等、方向向里的电流．则过O 点的通电直导线所受安培力的方向为(
)
A ．沿y 轴正方向 B．沿y 轴负方向
C ．沿x 轴正方向 D．沿x 轴负方向
【答案】A
【解析】由题图可知，过A 点和B 点的通电直导线对过O 点的通电导线的安培力等大反向，
过C 点的通电直导线对过O 点的通电直导线的安培力即为其总的安培力，沿OC 连线向上，故A 项正确．
29. 如图所示，A 为一水平旋转的橡胶盘，带有大量均匀分布的负电荷，在圆盘正上方水平放置一通电直导线，电流方向如图．当圆盘高速绕中心轴OO′转动时，通电直导线所受安培力的方向是( )
A ．竖直向上
C ．水平向里
【答案】C B ．竖直向下 D ．水平向外
【解析】从上向下看，带负电的圆盘顺时针方向旋转，形成的等效电流为逆时针方向，所产生的磁场方向竖直向上，由左手定则可判定通电直导线所受安培力的方向水平向里，故C 项正确．
30. 如图所示，在竖直向下的恒定匀强磁场中有一光滑绝缘的圆轨道，一重为G 的金属导体MN 垂直于轨道横截面水平放置，在导体中通入电流I ，使导体在安培力的作用下以恒定的速率v 从A 点运动到C 点，设金属导体所在位置的轨道半径与竖直方向的夹角为θ，安培力的瞬时功率为P ，则从A 到C 的过程中，下列说法正确的是( ) A ．电流方向从N 指向M
C ．P ∝cos θ
【答案】D B ．I ∝cot θ D ．P ∝sin θ
【解析】由于安培力方向始终水平向左，根据左手定则知电流方向从M 指向N ，A 错误；因为金属导体MN 做匀速圆周运动，所以有Gsinθ＝F 安cos θ＝ILBcosθ，故I ＝
I ∝tan θ，B 错误；又P ＝F 安vcosθ＝Gvsinθ，所以P ∝sin θ，C 错误，D 正确．
31. 如图所示为电磁轨道炮的工作原理图．待发射弹体与轨道保持良好接触，并可在两平行轨道之间无摩擦滑动．电流从一条轨道流入，通过弹体后从另一条轨道流回．轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道平面的磁场(可视为匀强磁场) ，磁感应强度的大小与电流I 成正比．通tan θ，即电的弹体在安培力的作用下离开轨道，则下列说法正确的是( )
A ．弹体向左高速射出
B ．I 为原来的2倍，弹体射出的速度也为原来的2倍
C ．弹体的质量为原来的2倍，射出的速度也为原来的2倍
D ．轨道长度L 为原来的4倍，弹体射出的速度为原来的2倍
【答案】BD
【解析】根据磁场方向、通过弹体的电流方向可知弹体所受安培力水平向右，因此弹体将向右高速射出，故A 错误；根据F=BIL=ma可知I 为原来2倍，磁感应强度B 与I 成正比，B 变
2为原来的2倍，弹体的加速度将变为原来的4倍，由运动学公式v =2aL可知，弹体射出的
速度变为原来的2倍，故B 正确；根据F=BIL=ma可知弹体的质量为原来2倍，弹体的加速度将变为原来的倍，由运动学公式可知，弹体射出的速度变为原来的倍，
2故C 错误；若L 变为原来的4倍，根据F=BIL=ma可知弹体的加速度不变，由运动学公式v =2aL
可知，弹体射出的速度变为原来的2倍，故D 正确．
故选BD ．
32. 如图所示，在光滑水平面上一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时磁铁对水平面的压力为F N1，现在磁铁左上方位置固定一导体棒，当导体棒中通以垂直纸面向里的电流后，磁铁对水平面的压力为F N2，则以下说法正确的是 ( ) A ．弹簧长度将变长
C ．F N1＞F N2
【答案】BC B ．弹簧长度将变短 D ．F N1＜F N2
【解析】开始时磁体受重力和支持力，二力平衡，故弹簧处于原长，磁体对地压力等于磁体的重力；
通电后，根据条形磁体磁感线分布情况得到直线电流所在位置磁场方向如图所示，由左手定则可判断出通电导线所受安培力方向如图所示；
由牛顿第三定律可知，条形磁铁受到的电流对磁体的作用力斜向左上方，如图所示，故磁体对地面的压力减小，同时弹簧缩短；故B 、C 正确，A 、D 错误．
故选：BC 。
如图所示，
PQ 和MN 为水平、平行放置的金属导轨，相距1 m，导体棒ab 跨放在导轨上，棒的质量为m ＝0.2 kg，棒的中点用细绳经滑轮与物体相连，物体的质量M ＝0.3 kg，导体棒与导轨间的
2动摩擦因数为μ＝0.5，匀强磁场的磁感应强度B ＝2 T，方向竖直向下，(g＝10 m/s) 为了使
物体匀速上升，应在棒中通入多大的电流？方向如何？
解析：对导体棒ab 受力分析，由平衡条件得，
竖直方向F N ＝mg
水平方向BIL －F f －Mg ＝0
又F f ＝μFN
联立解得I ＝2 A
由左手定则知电流方向由a 指向b.
答案：2 A 电流方向由a 指向b
33. 如图所示，在倾角为θ＝30°的斜面上，固定一宽L ＝0.25 m 的平行金属导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器R. 电源电动势E ＝12 V，内阻r ＝1 Ω，一质量m ＝20 g的金属棒ab 与两导轨垂直并接触良好．整个装置处于磁感应强度B ＝0.80 T 、垂直于斜面向上的匀强磁
2场中(导轨与金属棒的电阻不计) ．金属导轨是光滑的，取g ＝10 m/s，要保持金属棒在导轨
上静止，求：
(1)金属棒所受到的安培力的大小；
(2)通过金属棒的电流的大小；
(3)滑动变阻器R 接入电路中的阻值．
【答案】(1)0.1 N (2)0.5 A (3)23 Ω
【解析】(1)金属棒静止在金属导轨上受力平衡，如右图所示F 安＝mgsin 30°，
代入数据得F 安＝0.1 N.
(2)由F 安＝BIL ，得I ＝＝0.5 A.
(3)设滑动变阻器接入电路的阻值为R 0，根据闭合电路欧姆定律得：E ＝I(R0＋r)
解得R 0＝－r ＝23 Ω.
34. 如图所示，PQ 和MN 为水平平行放置的金属导轨，相距L ＝1 m ．导体棒ab 跨放在导轨上，棒的质量为m ＝0.2 kg ，棒的中点用细绳经定滑轮与一物体相连(绳与棒垂直) ，物体的
2质量为M ＝0.3 kg.导体棒与导轨的动摩擦因数为μ＝0.5(g取10 m/s) ，匀强磁场的磁感应强
度B ＝2 T，方向竖直向下，为了使物体匀速上升，应在棒中通入多大的电流？方向如何？
【答案】2 A 电流方向由a 指向b
【解析】对导体棒ab 受力分析，由平衡条件得，竖直方向F N ＝mg
水平方向BIL －F f －Mg ＝0
又F f ＝μFN
联立解得I ＝2 A
由左手定则知电流方向由a 指向b.
35. 如图所示，在磁感应强度B ＝1 T 、方向竖直向下的匀强磁场中，有一个与水平面成θ＝37°角的导电滑轨，滑轨上放置一个可自由移动的金属杆ab. 已知接在滑轨中的电源电动势E ＝12 V ，内阻不计．ab 杆长L ＝0.5 m ，质量m ＝0.2 kg ，杆与滑轨间的动摩擦因数μ＝0.1，滑轨与ab 杆的电阻忽略不计．求：要使ab 杆在滑轨上保持静止，滑动变阻器R 的阻值在什
2么范围内变化？(g取10 m/s，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，可认为最大静摩擦力等于滑动摩
擦力，结果保留一位有效数字
)
【答案】3 Ω≤R≤5 Ω
【解析】分别画出ab 杆在恰好不下滑和恰好不上滑这两种情况下的受力分析图，如图所示，
当ab 杆恰好不下滑时，如图甲所示．由平衡条件得
沿斜面方向mgsinθ＝μFN1＋F 安1cos θ
垂直斜面方向F N1＝mgcosθ＋F 安1sin θ
而F 安1＝B L ，解得R 1≈5 Ω.
当ab 杆恰好不上滑时，如图乙所示．由平衡条件得
沿斜面方向mgsinθ＋μFN2＝F 安2cos θ
垂直斜面方向F N2＝mgcosθ＋F 安2sin θ
而F 安2＝B L ，解得R 2≈3 Ω.
所以，要使ab 杆保持静止，R 的取值范围是3 Ω≤R≤5 Ω.
五、针对训练
六、提升训练