计量经济学课后答案第七章分布滞后模型与自回归模型

第七章课后答案

7.1

（1）先用第一个模型回归，结果如下：



PCE216.42691.008106PDI t=(-6.619723) (67.0592)

R220.996233 DW=1.366654 F=4496.936

利用第二个模型进行回归，结果如下：



PCEt233.27360.982382PDIt0.037158PCEt1

t=(-5.120436) (6.970817) (0.257997)

R220.996048 DW=1.570195 F=2017.064

（2)从模型一得到MPC=1.008106；从模型二得到，短期MPC=0.982382，长期MPC= 0.982382+(0.037158)=1.01954 7.2

（1）在局部调整假定下，先估计如下形式的一阶自回归模型： 估计结果如下：

*

Yt*0Xt1*Yt1ut*

ˆ15.104030.629273X0.271676Y Yttt1 se=(4.72945) (0.097819) (0.114858)

t= (-3.193613) (6.433031) (2.365315)

R22=0.985695 F=690.0561 DW=1.518595

根据局部调整模型的参数关系，有* * 1*1 ut*ut 将上述估计结果代入得到：

11*10.2716760.728324

**

20.738064 0.8640 01



故局部调整模型估计结果为：

ˆ*20.7380640.864001X Ytt

经济意义解释：该地区销售额每增加1亿元，未来预期最佳新增固定资产投资为0.864001亿元。

运用德宾h检验一阶自相关：

dh(12

1(11.3402

2在显著性水平0.05上，查标准正态分布表得临界值h1.96，由于

h1.3402h1.96，则接收原假设0，说明自回归模型不存在一阶自相关。

（2）在局部调整假定下，先估计如下形式的一阶自回归模型：

*

lnYt*0lnXt1*lnYt1 估计结果如下：

ˆ1.0780460.904522lnX0.260033lnY lnYttt1 se=(0.184144) (0.111243) (0.087799)t= (-5.854366) (8.131037) (2.961684)

R22=0.993028 F=1425.219 DW=1.479333

根据局部调整模型的参数关系，有ln*ln * 1*1 将上述估计结果代入得到：

11*10.2600330.739967

ln

ln*



*

1.45688 1.222 38



故局部调整模型估计结果为：

ˆ*1.456881.22238lnX lnYttˆ*0.232961X1.22238 或Ytt

（3）在自适应预期假定下，先估计如下形式的一阶自回归模型：

*Yt*0Xt1*Yt1ut*

估计结果如下：

ˆ15.104030.629273X0.271676Y Yttt1 se=(4.72945) (0.097819) (0.114858)t= (-3.193613) (6.433031) (2.365315)

R22=0.985695 F=690.0561 DW=1.518595

根据自适应预期模型的参数关系，有* * 1*1 ut*ut(1)ut1 将上述估计结果代入得到：

11*10.2716760.728324

**

20.738064 0.8640 01



故自适应模型估计结果为：

ˆ20.7380640.864001X* Ytt

经济意义解释：该地区销售额每预期增加1亿元，当其新增固定资产投资平均增加

0.864001亿元。

运用德宾h检验一阶自相关：

dh(12

1(11.340089

2在显著性水平0.05上，查标准正态分布表得临界值h1.96，由于

h1.340089h1.96，则接收原假设0，说明自回归模型不存

在一阶自相关。

（4）由题意可知，有分布滞后模型：Yt0Xt1Xt1...4Xt4ut s=4,取m=2。

假设00，1012，202142，303192，

4041162 （*）

则，模型可变为：Yt0Z0t1Z1t2Z2tut，其中：

Z0XtXt1Xt2Xt3Xt4Z1Xt12Xt23Xt34Xt4 Z2Xt14Xt29Xt316Xt4

用EVIEWS对以上模型进行回归得：

ˆ= -35.49234 + 0.89101Z - 0.66990Z + 0.10439Z Y2t0t1tt

Variable C

Z0 Z1 R-squared

CoefficienStd. Error

-35.49234 0.891012 -0.669904 8.192884 0.174563 0.254447 t-Statistic -4.332093 5.104248 -2.632783 Prob. 0.0007 0.0002 0.0197 121.2322 45.63348 6.688517 6.886378 299.7429 0.984670 Mean dependent

var

Adjusted R-squared 0.981385 S.D. dependent var S.E. of regression 6.226131 Akaike info

criterion

Sum squared resid 542.7059 Schwarz criterion Log likelihood -56.19666 F-statistic

即35.49124,00.89101,10.66990,20.10439 由（*）式可得，

00.89101,10.32550,20.03123,30.17917,40.11833

由阿尔蒙多项式变换可得如下估计结果：

ˆ-35.49234 0.89101X 0.32550X-0.03123X-0.17917X-0.11833X Yttt1t2t3t4

7.3

在局部调整假定和自适应假定下，上述二模型最终都转化为一阶自回归模型。为此，先估计如下形式的一阶自回归模型： 估计结果如下：

*

Yt*0Xt1*Yt1ut*

ˆ1.8966450.102199X0.0147Y Yttt1 se=(1.167127) (0.024782) (0.182865)

t= (1.625255) (4.123961) (0.080389)

R22=0.557066 F=21.12278 DW=1.901308

从结果看，t值F值都很显著，R不是很高。

（1）根据局部调整模型的参数关系，有* * 1*1 ut*ut，将上述估计结果代入得到： 故局部调整模型为：

2

0.9853,0.1037,1.9249

Yt*1.92490.1037Xt

意义：为了达到全省工业总产值的计划值，寻求一个未来预期新增固定资产的最佳量。全省工业总产值每计划增加1（亿元），则未来预期最佳新增固定资产量为0.1037亿元。 （2）根据自适应模型的参数关系，有* * 1*1 ut*ut(1)ut1， 代入得到： 故自适应模型为：

0.9853,0.1037,1.9249

Yt1.92490.1037Xt*

意义：新增固定资产的变化取决于全省工业总产值的预期值。全省工业总产值每预期增加增加1（亿元），当期新增固定资产量为0.1037（亿元）。

（3）局部调整模型和自适应模型的区别在于：局部调整模型是对应变量的局部调整而得到的；而自适应模型是由解释变量的自适应过程而得到的。由回归结果可见，Y滞后一期的回归系数并不显著，说明两个模型的设定都不合理。 7.4

（1）在局部调整假定下，先估计如下形式的一阶自回归模型：

ˆ* *X*X*Y* Yt01t12t2t1t

估计结果如下：

ˆ6596.228 0.047451X0.274838X0.405275YYt1t2tt1se=(4344.078) (0.03961) (0.090543) (0.187220)t= (1.518442) (1.19794) (3.035736) (2.164699)R22=0.963738 F=275.6267 DW=2.109534

*

根据局部调整模型的参数关系，有* 0*0 1*1 21 ut*ut

将上述估计结果代入得到：

*1210.4052750.594725

0*1**11091.2236700.07978 10.4621 26



故局部调整模型估计结果为：

ˆ*11091.22367 0.07978X0.462126X Yt1t2t

经济意义解释：在其他条件不变的情况下，该地区社会商品零售额每增加1亿元，则预期年末货币流通量增加0.07978亿元。同样，在其他条件不变的情况下，该地区城乡居民储蓄余额每增加1亿元，则预期年末货币流通量增加0.462126亿元。 (2) 在局部调整假定下，先估计如下形式的一阶自回归模型：

ˆ* *lnX*lnX*lnY* lnYt01t12t2t1t

估计结果如下：

ˆ0.644333 0.20623lnX0.180168lnX0.531445lnYlnYt1t2tt1se=(1.677888) (0.255557) (0.154913) (0.10926)t= (0.384014) (0.806984) (1.163031) (4.864049)R22=0.965633 F=291.3458 DW=1.914829

*

根据局部调整模型的参数关系，有ln*ln 0*0 1*1 21

将上述估计结果代入得到：

*1210.5314450.468555

ln

ln*



0*1*

1.37514900.44014 10.3845 18



故局部调整模型估计结果为：

ˆ*1.375149 0.44014lnX0.384518lnX lnYt1t2t

(3) 由(1 )可知，短期货币流通需求：

ˆ6596.228 0.047451X0.274838X0.405275Y Yt1t2tt1

长期货币流通需求：

ˆ*11091.22367 0.07978X0.462126X Yt1t2t

由（2）可知，

ˆ0.644333 0.20623lnX0.180168lnX0.531445lnY lnYt1t2tt1ˆ*1.375149 0.44014lnX0.384518lnX lnYt1t2t

所以，货币需求对社会商品零售额的短期弹性为：0.20623，长期弹性为：0.44104。 货币需求对城乡居民储蓄余额的短期弹性为：0.180168，长期弹性为0.384518。 7.5

（1）首先将M滞后一期并乘上(11)得到

*

(11)Mt1(11)(11)1Yt*1(11)2Rt1t1

Mt(11)Mt1111Yt2[Rt*(11)Rt*1]t(11)t1111Yt2[Rt*(1221)Rt*1]t(11)t1111Yt2[Rt*(12)Rt*1(12)Rt*1]t(11)t1111Yt2[Rt*(12)Rt*1]2(12)Rt*1t(11)t1111Yt22Rt2(12)Rt*1t(11)t1

Mt(11)Mt1111Yt22Rt2(12)Rt*1t(11)t1(1)Mt1(11)Mt2111Yt122Rt12(12)Rt*2t1(11)t2(12)[Mt1(11)Mt2]

(12)1(12)11Yt1(12)22Rt12(12)(12)Rt*2(12)[t1(11)t2](2)

Mt可表示为:

.(1)－(2) 于是

Mt121[Yt(12)Y1t2M)t (11)(1

2

1

]2R[1R2t(1)t

1

](2M1t)

1

(212)1(11)(12 )2 （）ttt 

*t(212)t1(11)(12)t2,这就可能导致出现随机扰动项的自t（2）

相关。这就可能导致估计出来的结果是有偏的，而且不是一致估计。 （3）利用（*）进行回归，结果如下

7.6

（1）短期影响系数为0.1408，长期影响系数为0.1408+0.2306=0.3714 （2）利用工具变量法。选用Xt1来代替Yt1，进行估计。

*

Yt*0Xt1*Xt1t*

7.7

（1）为了考察收入对消费的影响，我们首先做Yt关于Xt的回归，即建立如下回归模型

Yt0Xtut

得如下回归结果（表7.7.1）。 表7.7.1

从回归结果来看，t检验值、F检验值及R都显著，但在显著性水平0.05上，DW

2

值d1.28dl1.3，说明模型扰动项存在正自相关，需对模型进行修改。事实上，当年消费不仅受当年收入的影响，而且还受过去各年收入水平的影响，因此，我们在上述模型中增添货币收入总额X的滞后变量进行分析。如前所述，对分布滞后模型直接进行估计会存在自由度损失和多重共线性等问题。

（2）选择库伊克模型进行回归分析，即估计如下转化模型：

*

Yt*0Xt1*Yt1ut*

利用所给数据，得回归结果（表7.7.2）。

表7.7.2

回归结果显示，t检验值、F检验值及R都显著，但

2

dn

h(1)

*)21nVar(1

129

(11.215935)2

21290.062912.2442

在显著性水平0.05上，查标准正态分布表得临界值

h1.96

2

，由于

h2.2442

h1.96

2

，则拒绝原假设0，说明自回归模型存在一阶自相关，需

对模型作进一步修改。

（3）下面我们换一个角度进行分析。消费者的消费是一个复杂的行为过程，一方面，

预期收入的大小可能会影响消费，即消费者会按照收入预期决定自己的消费计划；另一方面，实际消费往往与预计的消费之间存在偏差，消费者会对预期的消费计划进行调整。因此，我们可以考虑采用局部调整—自适应期望综合模型进行分析。如前所述，在局部调整假设和自适应假设下，局部调整—自适应期望综合模型可转化为如下形式的自回归转化模型：

**

Yt*0Xt1*Yt12Yt2ut*

利用所给数据进行估计，得回归结果（表7.7.3）。

回归结果显示，t检验值、F检验值及R都显著，且

2

dn

h(1)

*)21nVar(1

128

(12.2283)

21280.1212

0.786

在显著性水平0.05上，查标准正态分布表得临界值

h1.96

2

，由于

h1.96

h0.786

2，则接受原假设0，模型扰动项不存在一阶序列相关。最终的

估计模型为：

ˆ1.79230.2357X1.287Y0.51447YYttt1t2 t= (-0.4674) (6.943) (10.63) (-4.08) R2=0.9983 F=4766 DW=2.2283

该模型较好地解释了所考察地区居民消费与收入之间的关系。

第七章课后答案

7.1

（1）先用第一个模型回归，结果如下：



PCE216.42691.008106PDI t=(-6.619723) (67.0592)

R220.996233 DW=1.366654 F=4496.936

利用第二个模型进行回归，结果如下：



PCEt233.27360.982382PDIt0.037158PCEt1

t=(-5.120436) (6.970817) (0.257997)

R220.996048 DW=1.570195 F=2017.064

（2)从模型一得到MPC=1.008106；从模型二得到，短期MPC=0.982382，长期MPC= 0.982382+(0.037158)=1.01954 7.2

（1）在局部调整假定下，先估计如下形式的一阶自回归模型： 估计结果如下：

*

Yt*0Xt1*Yt1ut*

ˆ15.104030.629273X0.271676Y Yttt1 se=(4.72945) (0.097819) (0.114858)

t= (-3.193613) (6.433031) (2.365315)

R22=0.985695 F=690.0561 DW=1.518595

根据局部调整模型的参数关系，有* * 1*1 ut*ut 将上述估计结果代入得到：

11*10.2716760.728324

**

20.738064 0.8640 01



故局部调整模型估计结果为：

ˆ*20.7380640.864001X Ytt

经济意义解释：该地区销售额每增加1亿元，未来预期最佳新增固定资产投资为0.864001亿元。

运用德宾h检验一阶自相关：

dh(12

1(11.3402

2在显著性水平0.05上，查标准正态分布表得临界值h1.96，由于

h1.3402h1.96，则接收原假设0，说明自回归模型不存在一阶自相关。

（2）在局部调整假定下，先估计如下形式的一阶自回归模型：

*

lnYt*0lnXt1*lnYt1 估计结果如下：

ˆ1.0780460.904522lnX0.260033lnY lnYttt1 se=(0.184144) (0.111243) (0.087799)t= (-5.854366) (8.131037) (2.961684)

R22=0.993028 F=1425.219 DW=1.479333

根据局部调整模型的参数关系，有ln*ln * 1*1 将上述估计结果代入得到：

11*10.2600330.739967

ln

ln*



*

1.45688 1.222 38



故局部调整模型估计结果为：

ˆ*1.456881.22238lnX lnYttˆ*0.232961X1.22238 或Ytt

（3）在自适应预期假定下，先估计如下形式的一阶自回归模型：

*Yt*0Xt1*Yt1ut*

估计结果如下：

ˆ15.104030.629273X0.271676Y Yttt1 se=(4.72945) (0.097819) (0.114858)t= (-3.193613) (6.433031) (2.365315)

R22=0.985695 F=690.0561 DW=1.518595

根据自适应预期模型的参数关系，有* * 1*1 ut*ut(1)ut1 将上述估计结果代入得到：

11*10.2716760.728324

**

20.738064 0.8640 01



故自适应模型估计结果为：

ˆ20.7380640.864001X* Ytt

经济意义解释：该地区销售额每预期增加1亿元，当其新增固定资产投资平均增加

0.864001亿元。

运用德宾h检验一阶自相关：

dh(12

1(11.340089

2在显著性水平0.05上，查标准正态分布表得临界值h1.96，由于

h1.340089h1.96，则接收原假设0，说明自回归模型不存

在一阶自相关。

（4）由题意可知，有分布滞后模型：Yt0Xt1Xt1...4Xt4ut s=4,取m=2。

假设00，1012，202142，303192，

4041162 （*）

则，模型可变为：Yt0Z0t1Z1t2Z2tut，其中：

Z0XtXt1Xt2Xt3Xt4Z1Xt12Xt23Xt34Xt4 Z2Xt14Xt29Xt316Xt4

用EVIEWS对以上模型进行回归得：

ˆ= -35.49234 + 0.89101Z - 0.66990Z + 0.10439Z Y2t0t1tt

Variable C

Z0 Z1 R-squared

CoefficienStd. Error

-35.49234 0.891012 -0.669904 8.192884 0.174563 0.254447 t-Statistic -4.332093 5.104248 -2.632783 Prob. 0.0007 0.0002 0.0197 121.2322 45.63348 6.688517 6.886378 299.7429 0.984670 Mean dependent

var

Adjusted R-squared 0.981385 S.D. dependent var S.E. of regression 6.226131 Akaike info

criterion

Sum squared resid 542.7059 Schwarz criterion Log likelihood -56.19666 F-statistic

即35.49124,00.89101,10.66990,20.10439 由（*）式可得，

00.89101,10.32550,20.03123,30.17917,40.11833

由阿尔蒙多项式变换可得如下估计结果：

ˆ-35.49234 0.89101X 0.32550X-0.03123X-0.17917X-0.11833X Yttt1t2t3t4

7.3

在局部调整假定和自适应假定下，上述二模型最终都转化为一阶自回归模型。为此，先估计如下形式的一阶自回归模型： 估计结果如下：

*

Yt*0Xt1*Yt1ut*

ˆ1.8966450.102199X0.0147Y Yttt1 se=(1.167127) (0.024782) (0.182865)

t= (1.625255) (4.123961) (0.080389)

R22=0.557066 F=21.12278 DW=1.901308

从结果看，t值F值都很显著，R不是很高。

（1）根据局部调整模型的参数关系，有* * 1*1 ut*ut，将上述估计结果代入得到： 故局部调整模型为：

2

0.9853,0.1037,1.9249

Yt*1.92490.1037Xt

意义：为了达到全省工业总产值的计划值，寻求一个未来预期新增固定资产的最佳量。全省工业总产值每计划增加1（亿元），则未来预期最佳新增固定资产量为0.1037亿元。 （2）根据自适应模型的参数关系，有* * 1*1 ut*ut(1)ut1， 代入得到： 故自适应模型为：

0.9853,0.1037,1.9249

Yt1.92490.1037Xt*

意义：新增固定资产的变化取决于全省工业总产值的预期值。全省工业总产值每预期增加增加1（亿元），当期新增固定资产量为0.1037（亿元）。

（3）局部调整模型和自适应模型的区别在于：局部调整模型是对应变量的局部调整而得到的；而自适应模型是由解释变量的自适应过程而得到的。由回归结果可见，Y滞后一期的回归系数并不显著，说明两个模型的设定都不合理。 7.4

（1）在局部调整假定下，先估计如下形式的一阶自回归模型：

ˆ* *X*X*Y* Yt01t12t2t1t

估计结果如下：

ˆ6596.228 0.047451X0.274838X0.405275YYt1t2tt1se=(4344.078) (0.03961) (0.090543) (0.187220)t= (1.518442) (1.19794) (3.035736) (2.164699)R22=0.963738 F=275.6267 DW=2.109534

*

根据局部调整模型的参数关系，有* 0*0 1*1 21 ut*ut

将上述估计结果代入得到：

*1210.4052750.594725

0*1**11091.2236700.07978 10.4621 26



故局部调整模型估计结果为：

ˆ*11091.22367 0.07978X0.462126X Yt1t2t

经济意义解释：在其他条件不变的情况下，该地区社会商品零售额每增加1亿元，则预期年末货币流通量增加0.07978亿元。同样，在其他条件不变的情况下，该地区城乡居民储蓄余额每增加1亿元，则预期年末货币流通量增加0.462126亿元。 (2) 在局部调整假定下，先估计如下形式的一阶自回归模型：

ˆ* *lnX*lnX*lnY* lnYt01t12t2t1t

估计结果如下：

ˆ0.644333 0.20623lnX0.180168lnX0.531445lnYlnYt1t2tt1se=(1.677888) (0.255557) (0.154913) (0.10926)t= (0.384014) (0.806984) (1.163031) (4.864049)R22=0.965633 F=291.3458 DW=1.914829

*

根据局部调整模型的参数关系，有ln*ln 0*0 1*1 21

将上述估计结果代入得到：

*1210.5314450.468555

ln

ln*



0*1*

1.37514900.44014 10.3845 18



故局部调整模型估计结果为：

ˆ*1.375149 0.44014lnX0.384518lnX lnYt1t2t

(3) 由(1 )可知，短期货币流通需求：

ˆ6596.228 0.047451X0.274838X0.405275Y Yt1t2tt1

长期货币流通需求：

ˆ*11091.22367 0.07978X0.462126X Yt1t2t

由（2）可知，

ˆ0.644333 0.20623lnX0.180168lnX0.531445lnY lnYt1t2tt1ˆ*1.375149 0.44014lnX0.384518lnX lnYt1t2t

所以，货币需求对社会商品零售额的短期弹性为：0.20623，长期弹性为：0.44104。 货币需求对城乡居民储蓄余额的短期弹性为：0.180168，长期弹性为0.384518。 7.5

（1）首先将M滞后一期并乘上(11)得到

*

(11)Mt1(11)(11)1Yt*1(11)2Rt1t1

Mt(11)Mt1111Yt2[Rt*(11)Rt*1]t(11)t1111Yt2[Rt*(1221)Rt*1]t(11)t1111Yt2[Rt*(12)Rt*1(12)Rt*1]t(11)t1111Yt2[Rt*(12)Rt*1]2(12)Rt*1t(11)t1111Yt22Rt2(12)Rt*1t(11)t1

Mt(11)Mt1111Yt22Rt2(12)Rt*1t(11)t1(1)Mt1(11)Mt2111Yt122Rt12(12)Rt*2t1(11)t2(12)[Mt1(11)Mt2]

(12)1(12)11Yt1(12)22Rt12(12)(12)Rt*2(12)[t1(11)t2](2)

Mt可表示为:

.(1)－(2) 于是

Mt121[Yt(12)Y1t2M)t (11)(1

2

1

]2R[1R2t(1)t

1

](2M1t)

1

(212)1(11)(12 )2 （）ttt 

*t(212)t1(11)(12)t2,这就可能导致出现随机扰动项的自t（2）

相关。这就可能导致估计出来的结果是有偏的，而且不是一致估计。 （3）利用（*）进行回归，结果如下

7.6

（1）短期影响系数为0.1408，长期影响系数为0.1408+0.2306=0.3714 （2）利用工具变量法。选用Xt1来代替Yt1，进行估计。

*

Yt*0Xt1*Xt1t*

7.7

（1）为了考察收入对消费的影响，我们首先做Yt关于Xt的回归，即建立如下回归模型

Yt0Xtut

得如下回归结果（表7.7.1）。 表7.7.1

从回归结果来看，t检验值、F检验值及R都显著，但在显著性水平0.05上，DW

2

值d1.28dl1.3，说明模型扰动项存在正自相关，需对模型进行修改。事实上，当年消费不仅受当年收入的影响，而且还受过去各年收入水平的影响，因此，我们在上述模型中增添货币收入总额X的滞后变量进行分析。如前所述，对分布滞后模型直接进行估计会存在自由度损失和多重共线性等问题。

（2）选择库伊克模型进行回归分析，即估计如下转化模型：

*

Yt*0Xt1*Yt1ut*

利用所给数据，得回归结果（表7.7.2）。

表7.7.2

回归结果显示，t检验值、F检验值及R都显著，但

2

dn

h(1)

*)21nVar(1

129

(11.215935)2

21290.062912.2442

在显著性水平0.05上，查标准正态分布表得临界值

h1.96

2

，由于

h2.2442

h1.96

2

，则拒绝原假设0，说明自回归模型存在一阶自相关，需

对模型作进一步修改。

（3）下面我们换一个角度进行分析。消费者的消费是一个复杂的行为过程，一方面，

预期收入的大小可能会影响消费，即消费者会按照收入预期决定自己的消费计划；另一方面，实际消费往往与预计的消费之间存在偏差，消费者会对预期的消费计划进行调整。因此，我们可以考虑采用局部调整—自适应期望综合模型进行分析。如前所述，在局部调整假设和自适应假设下，局部调整—自适应期望综合模型可转化为如下形式的自回归转化模型：

**

Yt*0Xt1*Yt12Yt2ut*

利用所给数据进行估计，得回归结果（表7.7.3）。

回归结果显示，t检验值、F检验值及R都显著，且

2

dn

h(1)

*)21nVar(1

128

(12.2283)

21280.1212

0.786

在显著性水平0.05上，查标准正态分布表得临界值

h1.96

2

，由于

h1.96

h0.786

2，则接受原假设0，模型扰动项不存在一阶序列相关。最终的

估计模型为：

ˆ1.79230.2357X1.287Y0.51447YYttt1t2 t= (-0.4674) (6.943) (10.63) (-4.08) R2=0.9983 F=4766 DW=2.2283

该模型较好地解释了所考察地区居民消费与收入之间的关系。