高一数学寒假作业（一）
一、选择题
1．设全集U ＝R ，A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＞1}，则A ∩U B ＝( ) ． A ．{x |0≤x ＜1}
B ．{x |0＜x ≤1}
C ．{x |x ＜0}
D ．{x |x ＞1}
2．下列四个图形中，不是以x 为自变量的函数的图象是( ) ． ．．
A B C D 3．已知函数 f (x ) ＝x 2＋1，那么f (a ＋1) 的值为( ) ． A ．a 2＋a ＋2
B ．a 2＋1
C ．a 2＋2a ＋2
D ．a 2＋2a ＋1
4．下列等式成立的是( ) ． A ．log 2(8－4) ＝log 2 8－log 2 4 C ．log 2 23＝3log 2 2
B ．
log 88
＝log 2 log 244
D ．log 2(8＋4) ＝log 2 8＋log 2 4
5．下列四组函数中，表示同一函数的是( ) ． A ．f (x ) ＝|x |，g (x ) ＝x 2 B ．f (x ) ＝lg x 2，g (x ) ＝2lg x
x 2－1
C ．f (x ) ＝，g (x ) ＝x ＋1
x －1
1·x －1，g (x ) ＝x 2－D ．f (x ) ＝x ＋1
6．幂函数y ＝x α(α是常数) 的图象( ). A ．一定经过点(0，0) C ．一定经过点(－1，1)
B ．一定经过点(1，1) D ．一定经过点(1，－1)
7．国内快递重量在1 000克以内的包裹邮资标准如下表：
如果某人从北京快递900克的包裹到距北京1 300 km的某地，他应付的邮资是( ).
A ．5.00元 B ．6.00元 C ．7.00元 D ．8.00元
8．方程2x ＝2－x 的根所在区间是( ). A ．(－1，0)
b
B ．(2，3) C ．(1，2) D ．(0，1)
⎛1⎫
9．若log 2 a ＜0， ⎪＞1，则( ).
⎝2⎭
A ．a ＞1，b ＞0
B ．a ＞1，b ＜0 D ．0＜a ＜1，b ＜0
C ．0＜a ＜1，b ＞0
10．函数y ＝－4x 的值域是( ). A ．[0，＋∞)
B ．[0，4]
C ．[0，4)
D ．(0，4)
11．下列函数f (x ) 中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞) ，当x 1＜x 2时，都有f (x 1) ＞f (x 2) 的是( ).
A ．f (x ) ＝
1 x
B ．f (x ) ＝(x －1) 2 D ．f (x ) ＝ln (x ＋1)
C ．f (x ) ＝e x
12．奇函数f (x ) 在(－∞，0) 上单调递增，若f (－1) ＝0，则不等式f (x ) ＜0的解集是( ).
A ．(－∞，－1) ∪(0，1) C ．(－1，0) ∪(0，1)
B ．(－∞，－1) ∪(1，＋∞) D ．(－1，0) ∪(1，＋∞)
⎧log x ，x ＞0
13．已知函数f (x ) ＝⎨2，则f (－10) 的值是( ).
f (x ＋3)，x ≤ 0⎩
A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．1
14．已知x 0是函数f (x ) ＝2x ＋有( ).
A ．f (x 1) ＜0，f (x 2) ＜0 C ．f (x 1) ＞0，f (x 2) ＜0 二、填空题
1
的一个零点．若x 1∈(1，x 0) ，x 2∈(x 0，＋∞) ，则1－x
B ．f (x 1) ＜0，f (x 2) ＞0 D ．f (x 1) ＞0，f (x 2) ＞0
15．A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |x ＞a }，若A ⊆B ，则a 取值范围是． 16．若f (x ) ＝(a －2) x 2＋(a －1) x ＋3是偶函数，则函数f (x ) 的增区间是 ． 17．函数y ＝log 2x －2的定义域是
⎛1⎫
18．求满足 ⎪
⎝4⎭
x 2－8
＞4－2x 的x 的取值集合是
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．(8分) 已知函数f (x ) ＝lg (3＋x ) ＋lg (3－x ) ． (1) 求函数f (x ) 的定义域；
(2) 判断函数f (x ) 的奇偶性，并说明理由．
参考答案
一、选择题
1．B 解析：U B ＝{x |x ≤1}，因此A ∩U B ＝{x |0＜x ≤1}
2．C3．C ⎛1⎫
4．C5．A6．B7．C8．D9．D 解析：由log 2 a ＜0，得0＜a ＜1，由 ⎪＞1，得b ＜0，所
⎝2⎭
b
以选D 项．10．C 解析：∵ 4x ＞0，∴0≤16－ 4x ＜16，∴－4x ∈[0，4) ． 11．A 解析：依题意可得函数应在(0，＋∞) 上单调递减，故由选项可得A 正确． 12．A13．D14．B 解析：当x ＝x 1从1的右侧足够接近1时，数，从而保证f (x 1) ＜0；当x ＝x 2足够大时，＞0．故正确选项是B ．
二、填空题
15．参考答案：(－∞，－2) ． 16．参考答案：(－∞，0) ． 17．参考答案：[4，＋∞) ．18．参考答案：(－8，＋∞) ． 三、解答题
⎧3＋x ＞0
19．参考答案：(1) 由⎨，得－3＜x ＜3，
3－x ＞0⎩
1
是一个绝对值很大的负1－x
1
可以是一个接近0的负数，从而保证f (x 2) 1－x
∴ 函数f (x ) 的定义域为(－3，3) ． (2) 函数f (x ) 是偶函数，理由如下：
由(1) 知，函数f (x ) 的定义域关于原点对称， 且f (－x ) ＝lg (3－x ) ＋lg (3＋x ) ＝f (x ) ， ∴ 函数f (x ) 为偶函数．
高一数学寒假作业（一）
一、选择题
1．设全集U ＝R ，A ＝{x |x ＞0}，B ＝{x |x ＞1}，则A ∩U B ＝( ) ． A ．{x |0≤x ＜1}
B ．{x |0＜x ≤1}
C ．{x |x ＜0}
D ．{x |x ＞1}
2．下列四个图形中，不是以x 为自变量的函数的图象是( ) ． ．．
A B C D 3．已知函数 f (x ) ＝x 2＋1，那么f (a ＋1) 的值为( ) ． A ．a 2＋a ＋2
B ．a 2＋1
C ．a 2＋2a ＋2
D ．a 2＋2a ＋1
4．下列等式成立的是( ) ． A ．log 2(8－4) ＝log 2 8－log 2 4 C ．log 2 23＝3log 2 2
B ．
log 88
＝log 2 log 244
D ．log 2(8＋4) ＝log 2 8＋log 2 4
5．下列四组函数中，表示同一函数的是( ) ． A ．f (x ) ＝|x |，g (x ) ＝x 2 B ．f (x ) ＝lg x 2，g (x ) ＝2lg x
x 2－1
C ．f (x ) ＝，g (x ) ＝x ＋1
x －1
1·x －1，g (x ) ＝x 2－D ．f (x ) ＝x ＋1
6．幂函数y ＝x α(α是常数) 的图象( ). A ．一定经过点(0，0) C ．一定经过点(－1，1)
B ．一定经过点(1，1) D ．一定经过点(1，－1)
7．国内快递重量在1 000克以内的包裹邮资标准如下表：
如果某人从北京快递900克的包裹到距北京1 300 km的某地，他应付的邮资是( ).
A ．5.00元 B ．6.00元 C ．7.00元 D ．8.00元
8．方程2x ＝2－x 的根所在区间是( ). A ．(－1，0)
b
B ．(2，3) C ．(1，2) D ．(0，1)
⎛1⎫
9．若log 2 a ＜0， ⎪＞1，则( ).
⎝2⎭
A ．a ＞1，b ＞0
B ．a ＞1，b ＜0 D ．0＜a ＜1，b ＜0
C ．0＜a ＜1，b ＞0
10．函数y ＝－4x 的值域是( ). A ．[0，＋∞)
B ．[0，4]
C ．[0，4)
D ．(0，4)
11．下列函数f (x ) 中，满足“对任意x 1，x 2∈(0，＋∞) ，当x 1＜x 2时，都有f (x 1) ＞f (x 2) 的是( ).
A ．f (x ) ＝
1 x
B ．f (x ) ＝(x －1) 2 D ．f (x ) ＝ln (x ＋1)
C ．f (x ) ＝e x
12．奇函数f (x ) 在(－∞，0) 上单调递增，若f (－1) ＝0，则不等式f (x ) ＜0的解集是( ).
A ．(－∞，－1) ∪(0，1) C ．(－1，0) ∪(0，1)
B ．(－∞，－1) ∪(1，＋∞) D ．(－1，0) ∪(1，＋∞)
⎧log x ，x ＞0
13．已知函数f (x ) ＝⎨2，则f (－10) 的值是( ).
f (x ＋3)，x ≤ 0⎩
A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．1
14．已知x 0是函数f (x ) ＝2x ＋有( ).
A ．f (x 1) ＜0，f (x 2) ＜0 C ．f (x 1) ＞0，f (x 2) ＜0 二、填空题
1
的一个零点．若x 1∈(1，x 0) ，x 2∈(x 0，＋∞) ，则1－x
B ．f (x 1) ＜0，f (x 2) ＞0 D ．f (x 1) ＞0，f (x 2) ＞0
15．A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |x ＞a }，若A ⊆B ，则a 取值范围是． 16．若f (x ) ＝(a －2) x 2＋(a －1) x ＋3是偶函数，则函数f (x ) 的增区间是 ． 17．函数y ＝log 2x －2的定义域是
⎛1⎫
18．求满足 ⎪
⎝4⎭
x 2－8
＞4－2x 的x 的取值集合是
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．(8分) 已知函数f (x ) ＝lg (3＋x ) ＋lg (3－x ) ． (1) 求函数f (x ) 的定义域；
(2) 判断函数f (x ) 的奇偶性，并说明理由．
参考答案
一、选择题
1．B 解析：U B ＝{x |x ≤1}，因此A ∩U B ＝{x |0＜x ≤1}
2．C3．C ⎛1⎫
4．C5．A6．B7．C8．D9．D 解析：由log 2 a ＜0，得0＜a ＜1，由 ⎪＞1，得b ＜0，所
⎝2⎭
b
以选D 项．10．C 解析：∵ 4x ＞0，∴0≤16－ 4x ＜16，∴－4x ∈[0，4) ． 11．A 解析：依题意可得函数应在(0，＋∞) 上单调递减，故由选项可得A 正确． 12．A13．D14．B 解析：当x ＝x 1从1的右侧足够接近1时，数，从而保证f (x 1) ＜0；当x ＝x 2足够大时，＞0．故正确选项是B ．
二、填空题
15．参考答案：(－∞，－2) ． 16．参考答案：(－∞，0) ． 17．参考答案：[4，＋∞) ．18．参考答案：(－8，＋∞) ． 三、解答题
⎧3＋x ＞0
19．参考答案：(1) 由⎨，得－3＜x ＜3，
3－x ＞0⎩
1
是一个绝对值很大的负1－x
1
可以是一个接近0的负数，从而保证f (x 2) 1－x
∴ 函数f (x ) 的定义域为(－3，3) ． (2) 函数f (x ) 是偶函数，理由如下：
由(1) 知，函数f (x ) 的定义域关于原点对称， 且f (－x ) ＝lg (3－x ) ＋lg (3＋x ) ＝f (x ) ， ∴ 函数f (x ) 为偶函数．