2016云南数学学业水平试卷

永胜县东片区中考数学模拟试卷

（全卷三个大题，共23个小题，共6页；满分120分，考试用时120分钟）

（仁和中学————————余开礼）

一、填空题（每小题3分，共18分）

1．分解因式：2m﹣2= ．

2．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．

3.如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是_______ 。．

．函数yx的取值范围是_________________________________ 5、右图是轰炸机群一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别是A（-2，1）和B（-2，-3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是

6、将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n= _______ 。

……

二、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共

32分）在每小题给出的四个选项中，有

且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填在括号内。

9．如图所示的几何体的左视图是（）

10、福布斯2015年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以

242亿美元的财富雄居中国内在富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（） A、0.242×1010美元 B、0.242×1011美元 C、2.42×1010美元 D、2.42×1011美元

11．如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D的度数为（）

14．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为（

三、解答题（共8个大题，共70）

15．（6分）计算：×sin45°﹣20150+2﹣1

．

）

16．（6分）解方程：

1

2x2x1

17．（6分）如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．

18．（本小题7分）现有5个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字1，2，1，

2，3．先将标有数字2，1，3的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里．现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球．（1）请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上数字之和所有可能的结果；

（2）求取出的两个小球上的数字之和等于0的概率．

19．（8分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？

（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

20．（8分）为积极响应丽江市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，解答下列问题；

（1）补全条形统计图；

（2）请计算出D等所在扇形的圆心角度数；

（3）我市共有20000名学生参加了卫生知识竞赛，试估计学生成绩为A等的大约有多少人？、、

21. （8分）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）？

22．（9分）如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0）,A（-3，4），（1）分别求该一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求该一次函数与两坐标轴围成的三角形的面积；

23，（12分）在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y＝ax2＋bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，AO＝BO＝2，∠AOB＝120°．

（1）求这条抛物线的表达式；（2）连结OM，求∠AOM的大小；

（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．

参考答案：

一，1，2（m-1）（m+1）； 3.yx1.4.x2；5. 2.1 ；6.16.



二、7_14;ACCCB,DAC. 三、15,解：原式=2

16 x11,x2

﹣1+=1．

,检验：x11,舍弃

18；（1），列表如下：

共6（2）

21 63

20，解：、

=200（名），则样本容量是200、成绩为A的人数是：200×60%=120（人），

成绩为D的人数是200﹣120﹣50﹣20=10（人）， D等所在扇形的圆心角为：360°×

=18°，

=10%，；

样本中C等所占百分比是1﹣60%﹣25%﹣全校学生成绩为A等大约有1500×60%=900人（3）2000060%=12000

21，

22，

23，解答

（1）如图2，过点A作AH⊥y轴，垂足为H．在Rt△

AOH中，AO＝2，∠AOH＝30°，所以

AH＝1，OHA(1．

因为抛物线与x轴交于O、B(2,0)两点，设y＝ax(x－2)，代入点A(1，可得

a

．

图

所以抛物线的表达式为y

2(x2)x

．（2

）由y

2 xx1)2

．所以tanBOM

得抛物线的顶点M

的坐标为(1,

所以∠BOM＝30°．所以∠AOM＝150°．

（3）由A(1、B(2,0)、

M(1,得tanABO



，，ABOM．

 OM

所以∠ABO＝30°，

因此当点C在点B右侧时，∠ABC＝∠AOM＝150°． △ABC与△AOM相似，存在两种情况：

①如图3

，当②如图4

，当

BAOA

时，BC2．此时C(4,0)． BCOMBCOA



时，BC6．此时C(8,0)．

BAOM

图3 图4