§1．2．1 任意角的三角函数
第一课时 任意角的三角函数的定义 三角函数的定义域和函数值
【学习目标、细解考纲】
1、借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义； 2、从任意角三角函数的定义认识其定义域、函数值的符号。
【知识梳理、双基再现】
1、在直角坐标系中， 叫做单位圆。 2、设α是一个任意角, 它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么: ⑴ 叫做α的正弦, 记作 ,即 . ⑵ 叫做α的余弦, 记作 ,即 . ⑶ 叫做α的正切, 记作 ,即 .
当α= 时, α的终边在y 轴上, 这时点P 的横坐标等于 ,所以 无意义. 除此之外, 对于确定的角α, 上面三个值都是 . 所以, 正弦、余弦、正切都是以 为自变量, 以 为函数值的函数, 我们将它们统称为 . 由于 与 之间可以建立一一对应关系, 三角函数可以看成是自变量为 的函数.
3、根据任意角的三角函数定义，先将正弦余弦正切函数在弧度制下的定义域填入下表，再将这三种函数的值在各象限的符号填入括号。
y =sin α y = cos α
y =tan α
【小试身手、轻松过关】
4、已知角α的终边过点P （－1,2）,cos α的值为 （ ） A ．－
5 B 5 C ．25 D ．2
5、α是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是 （ ） A ．sin α B ．cos αC ．tan α D ．
1
tan α
6、已知角α的终边过点P （4a , －3a ）（a
A ．25 B 2
5 C ．0 D ．与α的取值有关
7、α是第二象限角，P （x , 5 ） 为其终边上一点，且cos α=
2
4
x ，则sin α的值为 （A ．
4 B ．24 C ．4 D ．－4
【基础训练、锋芒初显】
8、函数y =x +-cos x 的定义域是
（
）
A ．(2k π, (2k +1) π) ，k ∈Z
B ．[2k π+
π
2
, (2k +1) π]，k ∈
Z
）
C ．[k π+
π
2
, (k +1) π]， k ∈Z
D ．[2kπ，（2k+1）π]，k ∈Z
（
）
9、若θ是第三象限角，且cos
θ
2
θ是 2
A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 10、已知点P （tan α, cos α）在第三象限，则角α在
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限角
（ ） D ．第四象限
11、已知sin αtan α≥0，则α的取值集合为 12、角α的终边上有一点P （m ，5），且cos α=
m
, (m ≠0) ，则sin α+cosα=______． 13
13、已知角θ的终边在直线y =
x 上，则sin θtan θ 3
14、设θ∈（0，2π），点P （sin θ,cos2θ）在第三象限，则角θ的范围是 15、函数y =A ．{1}
sin x |cos x |tan x
++的值域是
|sin x |cos x |tan x |
B ．{1，3}
（ ）
C ．{-1} D ．{-1，3}
【举一反三、能力拓展】
17、(1) 已知角α的终边经过点P(4,－3) ，求2sin α+cosα的值；
【名师小结、感悟反思】
当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时, 要根据问题的实际及解题的需要对参数进行分类讨论.
§1．2．1 任意角的三角函数 第二课时 诱导公式一 三角函数线
【学习目标、细解考纲】
灵活利用利用公式一；掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。
【知识梳理、双基再现】
1、由三角函数的定义： 的角的同一三角函数的值 。
由此得诱导公式一
其中。
2、 叫做有向线段。 3、
角α的终边与单位圆交于点P ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ；过点A(1,0)作单位圆的切线，设它与α的终边（当α为第
象限角时）或其反向延长线（当α
为第
象限角时）相交于点T 。根据三角函数的定义： sin α＝y ＝； cos α＝x ＝ tan α＝
【小试身手、轻松过关】
y x
4、sin 2205= （ ）
A ．
1 2
B ．-
1 2
C ．
2 2
D ．-
2 2
5、tan -
π⎫⎛47π⎫⎛41
⎪⋅cos -⎪的值为 （ ） 63⎝⎭⎝⎭
1 2
B ．-
A ．
1 2
C ．
3 2
D ．
3 6
ππ
6、若
42 A ．sin θ>cosθ>tanθ B ．cos θ>tanθ>sinθ
C ． tan θ>sinθ>cosθ D ．sin θ>tanθ>cosθ 7、sin （－1770°）·cos1500°＋cos （－690°）·sin780°＋tan405°．
【基础训练、锋芒初显】
8、角α（0
444449、若0
31
, cosα> . 利用三角函数线，得到α的取值范围是（ ）
22
πππ5ππ5π
A ．（－） B ．（0，） C ．，2π） D ．（0， ）∪（，2π）
３３３３３３10、依据三角函数线，作出如下四个判断：
①sin
π7ππππ3π3π4π
=sin ；②cos （－）；③tan ；④sin >sin ． 66448855
其中判断正确的有 （ ）
A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
4cos 2(-
11、
tan(-
A ．1
1125) +2sin 34
15π
) 的值为 （ ）
B ．3-1 C ．2-1 D ．2
2-1
)
12、化简：
4225π13π12117m cos +3n 2tan 2-n -m 2sin 2π 3362cos 233
4
2ππ
13、若－≤θ≤，利用三角函数线，可得sin θ的取值范围是．
6３14、若∣cos α∣＜∣sin α∣，则α
15、试作出角α=
7π
正弦线、余弦线、正切线． 6
【举一反三、能力拓展】
16、利用三角函数线，写出满足下列条件的角x 的集合． ⑴ sin x ≥
1121
；⑵ cos x ≤ ；⑶ tan x ≥－1 ；（4）sin x >-且cos x >．
2222
【名师小结、感悟反思】
1、用三角函数线可以解三角不等式、求函数定义域以及比较三角函数值的大小, 三角函数
线也是利用数形结合思想解决有关问题的重要工具； 2、熟记特殊角的三角函数值。
§1．2．1 任意角的三角函数
第一课时 任意角的三角函数的定义 三角函数的定义域和函数值
【学习目标、细解考纲】
1、借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义； 2、从任意角三角函数的定义认识其定义域、函数值的符号。
【知识梳理、双基再现】
1、在直角坐标系中， 叫做单位圆。 2、设α是一个任意角, 它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么: ⑴ 叫做α的正弦, 记作 ,即 . ⑵ 叫做α的余弦, 记作 ,即 . ⑶ 叫做α的正切, 记作 ,即 .
当α= 时, α的终边在y 轴上, 这时点P 的横坐标等于 ,所以 无意义. 除此之外, 对于确定的角α, 上面三个值都是 . 所以, 正弦、余弦、正切都是以 为自变量, 以 为函数值的函数, 我们将它们统称为 . 由于 与 之间可以建立一一对应关系, 三角函数可以看成是自变量为 的函数.
3、根据任意角的三角函数定义，先将正弦余弦正切函数在弧度制下的定义域填入下表，再将这三种函数的值在各象限的符号填入括号。
y =sin α y = cos α
y =tan α
【小试身手、轻松过关】
4、已知角α的终边过点P （－1,2）,cos α的值为 （ ） A ．－
5 B 5 C ．25 D ．2
5、α是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是 （ ） A ．sin α B ．cos αC ．tan α D ．
1
tan α
6、已知角α的终边过点P （4a , －3a ）（a
A ．25 B 2
5 C ．0 D ．与α的取值有关
7、α是第二象限角，P （x , 5 ） 为其终边上一点，且cos α=
2
4
x ，则sin α的值为 （A ．
4 B ．24 C ．4 D ．－4
【基础训练、锋芒初显】
8、函数y =x +-cos x 的定义域是
（
）
A ．(2k π, (2k +1) π) ，k ∈Z
B ．[2k π+
π
2
, (2k +1) π]，k ∈
Z
）
C ．[k π+
π
2
, (k +1) π]， k ∈Z
D ．[2kπ，（2k+1）π]，k ∈Z
（
）
9、若θ是第三象限角，且cos
θ
2
θ是 2
A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 10、已知点P （tan α, cos α）在第三象限，则角α在
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限角
（ ） D ．第四象限
11、已知sin αtan α≥0，则α的取值集合为 12、角α的终边上有一点P （m ，5），且cos α=
m
, (m ≠0) ，则sin α+cosα=______． 13
13、已知角θ的终边在直线y =
x 上，则sin θtan θ 3
14、设θ∈（0，2π），点P （sin θ,cos2θ）在第三象限，则角θ的范围是 15、函数y =A ．{1}
sin x |cos x |tan x
++的值域是
|sin x |cos x |tan x |
B ．{1，3}
（ ）
C ．{-1} D ．{-1，3}
【举一反三、能力拓展】
17、(1) 已知角α的终边经过点P(4,－3) ，求2sin α+cosα的值；
【名师小结、感悟反思】
当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时, 要根据问题的实际及解题的需要对参数进行分类讨论.
§1．2．1 任意角的三角函数 第二课时 诱导公式一 三角函数线
【学习目标、细解考纲】
灵活利用利用公式一；掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。
【知识梳理、双基再现】
1、由三角函数的定义： 的角的同一三角函数的值 。
由此得诱导公式一
其中。
2、 叫做有向线段。 3、
角α的终边与单位圆交于点P ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ；过点A(1,0)作单位圆的切线，设它与α的终边（当α为第
象限角时）或其反向延长线（当α
为第
象限角时）相交于点T 。根据三角函数的定义： sin α＝y ＝； cos α＝x ＝ tan α＝
【小试身手、轻松过关】
y x
4、sin 2205= （ ）
A ．
1 2
B ．-
1 2
C ．
2 2
D ．-
2 2
5、tan -
π⎫⎛47π⎫⎛41
⎪⋅cos -⎪的值为 （ ） 63⎝⎭⎝⎭
1 2
B ．-
A ．
1 2
C ．
3 2
D ．
3 6
ππ
6、若
42 A ．sin θ>cosθ>tanθ B ．cos θ>tanθ>sinθ
C ． tan θ>sinθ>cosθ D ．sin θ>tanθ>cosθ 7、sin （－1770°）·cos1500°＋cos （－690°）·sin780°＋tan405°．
【基础训练、锋芒初显】
8、角α（0
444449、若0
31
, cosα> . 利用三角函数线，得到α的取值范围是（ ）
22
πππ5ππ5π
A ．（－） B ．（0，） C ．，2π） D ．（0， ）∪（，2π）
３３３３３３10、依据三角函数线，作出如下四个判断：
①sin
π7ππππ3π3π4π
=sin ；②cos （－）；③tan ；④sin >sin ． 66448855
其中判断正确的有 （ ）
A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
4cos 2(-
11、
tan(-
A ．1
1125) +2sin 34
15π
) 的值为 （ ）
B ．3-1 C ．2-1 D ．2
2-1
)
12、化简：
4225π13π12117m cos +3n 2tan 2-n -m 2sin 2π 3362cos 233
4
2ππ
13、若－≤θ≤，利用三角函数线，可得sin θ的取值范围是．
6３14、若∣cos α∣＜∣sin α∣，则α
15、试作出角α=
7π
正弦线、余弦线、正切线． 6
【举一反三、能力拓展】
16、利用三角函数线，写出满足下列条件的角x 的集合． ⑴ sin x ≥
1121
；⑵ cos x ≤ ；⑶ tan x ≥－1 ；（4）sin x >-且cos x >．
2222
【名师小结、感悟反思】
1、用三角函数线可以解三角不等式、求函数定义域以及比较三角函数值的大小, 三角函数
线也是利用数形结合思想解决有关问题的重要工具； 2、熟记特殊角的三角函数值。