任 意 角 的 三 角 函 数
主办：无为一中
执教人：童冰心
班级：高一（15）班
时间：2015年11月27日上午第三节
地点：教学楼C207
一、教学目标
知识与技能：
1. 掌握任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义； 2. 已知角α，求三个三角函数值；
3. 已知角α终边上一点，会求角ɑ的各三角函数值； 过程与方法：
1. 借助单位圆理解任意角三角函数的定义；
2. 树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数； 3. 通过利用定义分析和解决与三角函数值有关的问题，提高学生分析、探究、解决问题的能力. 情感态度与价值观：
1. 使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（自变量）与比值（函数值）的一种联系方式；
2. 学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神.
二、教学重难点
重点：任意角的三角函数定义. 难点：利用定义求三角函数值.
三、教学过程：
（一）复习引入
回忆：初中时学过的锐角三角函数的定义 在RT △ABC 中，sin α=，cos α=，tan α=
A
b c a c b a
b
C
（二）探索新知
1、探究：在直角坐标系中，锐角α
坐标表示吗？
MP
sin α= OP
cos α=OM
OP
MP
tan α=
OM
=
=
y
r
x r
=
y x
思考：该比值会随p 点位置的变化而变化吗？（学生思考回答） 问：那怎么让形式简单？ 当r=1，上式转化成 sin α=
MP OP
OM OP
=
=
y
cos α=
tan α
x
MP =
OM
y = x
定义：圆心在坐标原点，半径等于单位长度的圆称为单位圆.
2、任意角的三角函数
设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y) ，那么： （1）y 叫做α的正弦（sine ），记作sin α，即sin α＝y （2）x 叫做α的余弦（cosine ），记作cos α，即cos α＝x
y y
（3叫做α的正切（tangent ），记作tan α，即tan α＝（x ≠0）
x x
坐标或坐标的比值为函数值的函数，称为三角函数.
注意：正弦，余弦，正切都是以 角为自变量，以单位圆上点的
（三）知识运用 1、知角求值 例1、 求角
5π
的正弦、余弦、正切值 3
点评：若已知角α的大小，可求出角α终边与单位圆的交点，然后再利用定义求三角函数值. 试一试：求角2、知点求角
例2、 如图已知角α的终边过点(-, 正切值.
变式：已知角α的终边经过点(-1, 3) ，求角α的正弦、余弦和正切值. 问：已知终边上任意一点，如何求三角函数值？（学生思考回答，教师总结，并用几何画板演示）
结论：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点
r =x +y >P （x,y ），P 与原点的距离 0 ，则
2
2
7π
的正弦、余弦、正切值. 6
1) ，求角α的正弦、余弦和22
y x y
sin α=, cos α=, tan α=x ≠0）
r r x
练习：1、已知角α的终边过点(-4，3)，求角α的三个三角函数值； 变式：已知角α的终边过点(-4a , 3a )(a ≠0) ，求角α的三个三角函数值； （备选）2、已知角β的终边落在直线y =x 上，求角β的三个三角函数值. （四）小结 我学会了：
1、三角函数的概念（正弦、余弦、正切） 2、利用三角函数的定义求三角函数值
（1）知角求值：画角、求点坐标、利用定义求角 （2）知点求值：求r 、利用定义求角 （五）、作业 课时作业3
任 意 角 的 三 角 函 数
主办：无为一中
执教人：童冰心
班级：高一（15）班
时间：2015年11月27日上午第三节
地点：教学楼C207
一、教学目标
知识与技能：
1. 掌握任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义； 2. 已知角α，求三个三角函数值；
3. 已知角α终边上一点，会求角ɑ的各三角函数值； 过程与方法：
1. 借助单位圆理解任意角三角函数的定义；
2. 树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数； 3. 通过利用定义分析和解决与三角函数值有关的问题，提高学生分析、探究、解决问题的能力. 情感态度与价值观：
1. 使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（自变量）与比值（函数值）的一种联系方式；
2. 学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神.
二、教学重难点
重点：任意角的三角函数定义. 难点：利用定义求三角函数值.
三、教学过程：
（一）复习引入
回忆：初中时学过的锐角三角函数的定义 在RT △ABC 中，sin α=，cos α=，tan α=
A
b c a c b a
b
C
（二）探索新知
1、探究：在直角坐标系中，锐角α
坐标表示吗？
MP
sin α= OP
cos α=OM
OP
MP
tan α=
OM
=
=
y
r
x r
=
y x
思考：该比值会随p 点位置的变化而变化吗？（学生思考回答） 问：那怎么让形式简单？ 当r=1，上式转化成 sin α=
MP OP
OM OP
=
=
y
cos α=
tan α
x
MP =
OM
y = x
定义：圆心在坐标原点，半径等于单位长度的圆称为单位圆.
2、任意角的三角函数
设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y) ，那么： （1）y 叫做α的正弦（sine ），记作sin α，即sin α＝y （2）x 叫做α的余弦（cosine ），记作cos α，即cos α＝x
y y
（3叫做α的正切（tangent ），记作tan α，即tan α＝（x ≠0）
x x
坐标或坐标的比值为函数值的函数，称为三角函数.
注意：正弦，余弦，正切都是以 角为自变量，以单位圆上点的
（三）知识运用 1、知角求值 例1、 求角
5π
的正弦、余弦、正切值 3
点评：若已知角α的大小，可求出角α终边与单位圆的交点，然后再利用定义求三角函数值. 试一试：求角2、知点求角
例2、 如图已知角α的终边过点(-, 正切值.
变式：已知角α的终边经过点(-1, 3) ，求角α的正弦、余弦和正切值. 问：已知终边上任意一点，如何求三角函数值？（学生思考回答，教师总结，并用几何画板演示）
结论：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点
r =x +y >P （x,y ），P 与原点的距离 0 ，则
2
2
7π
的正弦、余弦、正切值. 6
1) ，求角α的正弦、余弦和22
y x y
sin α=, cos α=, tan α=x ≠0）
r r x
练习：1、已知角α的终边过点(-4，3)，求角α的三个三角函数值； 变式：已知角α的终边过点(-4a , 3a )(a ≠0) ，求角α的三个三角函数值； （备选）2、已知角β的终边落在直线y =x 上，求角β的三个三角函数值. （四）小结 我学会了：
1、三角函数的概念（正弦、余弦、正切） 2、利用三角函数的定义求三角函数值
（1）知角求值：画角、求点坐标、利用定义求角 （2）知点求值：求r 、利用定义求角 （五）、作业 课时作业3