国庆作业（2）
班级一、选择题
1. 如图， A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且A 是优弧BAC 上与点B 、点C 不同的一点，若
∆BOC 是直角三角形，则∆BAC 必是( ) .
A.等腰三角形 B.锐角三角形
C.有一个角是30︒的三角形 D.有一个角是45︒的三角形 2. 有下列四个命题：①在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各边的距离都相等；④三角形的内心到三角形各顶点的距离相等．其中正确的有( )
A．4个 B．3个 C． 2个 D． 1个
3. 如图,AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，若AB=10 cm,CD=8 cm ，则A 、B 两点到直线CD 的距离之和为( )
A ．12 cm B．10 cm C．8 cm D．6 cm
4. 如图：四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，点E 在CD 的延长线上，如果∠BOD=120°，那
么∠BCE 等于（ ）
A ：30° B：60° C：90° D：120° 5. 如图，弦AB ∥CD,E 为CD 上一点，AE 平分∠CEB ，则图中与∠A EC 相等（不包括∠A EC ）的角共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
第1题图
E
6. 若正三角形、正方形、正六边形的周长相等，它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则下列关系成立的是（ ）
A．S 1=S2=S3 B ．S 1>S2>S3 C ．S 1S3>S1
7. 如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，以A 为圆心，AD 为半径的圆与BC 切于点M ，与AB 交
A D
于点E ，若AD ＝2，BC ＝6，则⌒DE 的长为（ ） E
A ．
3π3π3π
B． C． D．3π 248
B M C
8. 如图中的正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的图形的个数是（ ）
A ．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9. 一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B 点从开始至结束所走过的路径长度为（ ）
A.
3π4π3π B. C.4 D.2＋ 232
10. 如图10，两个半径都是4cm 的圆外切于点C ，一只蚂蚁由点A 开始依A 、B 、C 、D 、E 、F 、C 、G 、A 的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走2006πcm 后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（ ） A ．D 点 B．E 点 C．F 点 D．G 点
9题 10题
二．填空题
11. 半径为1，圆心角是300º的弧长为 ,在半径为12cm 的圆中，一条弧长为6πcm
，
此弧所对的圆周角是 ．
12. 一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为______________． 13．如图⊙O 1与⊙O 2的半径分别是方程x 2
-7
x +11
=0的两根，如果两圆相切，那么圆心距d 的值是
14. △ABC 内接于⊙O ，若∠A0B=110°，则∠C= ； 15. ⊙O2 和⊙O1 相交于点A 、B ，它们的半径分别为2 和2∠O 1AO 2=____.
16. 已知⊙O 的半径r =5，O 到直线l 的距离OA=3，点B 在直线l 上，如果线段AB=2，则点B 在⊙O ．
17. 如图所示，⊙O 的半径OA=6，以A 为圆心，OA 为半径的弧交⊙O 于B ，则BC=
18. 如图所示，两圆轮叠靠在墙边，已知两圆轮半径分别为4和1， 则它们与墙的切点A 、B 之间的距离为
19. 如图，⊙o 1、⊙o 2相内切于点A ，其半径分别是8和4，将⊙o 2沿直线o 1o 2平移至两圆相外切时，则点o 2移动的长度是__________
E C
F
A
（第13题）
，公共弦AB 长为2，则
20. 如图：⊙I 是直角△ABC 的内切圆，切点为D 、E 、F ，若AF ，BE 的长是方程x 2-13x +30=0的两根，则△ABC 的面积为 ；
21. 如图所示，∠ABC=90°，O 为射线BC 上一点，以点O 为圆心，1/2BO长为半径作⊙O ，当射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转 __________时与⊙O 相切
22. 如图，在边长为3cm 的正方形中，⊙P 与⊙Q 相外切，且⊙P 分别与DA 、DC 边相切，⊙Q 分别与BA 、BC 边相切，则圆心距PQ 为______________．
23. 如图，⊙O 的半径为3cm ，B 为⊙O 外一点，OB 交⊙O 于点A ，AB=OA，动点P 从点A 出发，以πcm/s的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止．当点P 运动的时间为_________s时，BP 与⊙O 相切． C
B A 24. 如图，90的直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知
AE
＝1 cm，EB ＝5 cm，∠DEB ＝60°，则CD 的长为___________．
25．如图， ⊙O 1与⊙O 2相交于点A 、B ，且O 1A 是⊙O 2的切线， O 2A 是⊙O 1的切线，A 是切点．若⊙O 1与⊙O 2的半径分别为3和4，则公共弦AB 的长为．
三、解答题
26. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 中点，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，点O 是AB 上一点，⊙O 过A 、E 两点, 交AD 于点G ，交AB 于点F ．
（1）求证：BC 与⊙O 相切（2）当∠BAC =120°时，求∠EFG 的度数．
27. 如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是它的两条切线，DE 切⊙O 于点E ，交AM 于点D ，交BN 于点C ，F 是CD 的中点，连接OF ， （1）求证：OD ∥BE ；
（2）猜想：OF 与CD 有何数量关系？并说明理由．
27题
28. △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC= 22，⊙A 的半径为1，如图所示．若点O 在BC 边上运动（与点B 、C 不重合），设BO=x，△AOC 的面积为y ．
（1）求⊙A 与△ABC 重叠部分图形的面积（结果用π的式子表示）； （2）求y 关于x 的函数解析式，并写出函数自变量x 的取值范围；
（3）以点O 为圆心，BO 长为半径作圆，求当⊙O 与⊙A 相切时，求△AOC 的面积．
29. 在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标为O （0，0）、B （12，0）、C （12，16），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区，如图所示． （1）求圆形区域的面积；
（2）某时刻海面上出现一渔船A ，在观测点O 测得A 位于北偏东45°方向上，同时在观测点B 测得A 位于北偏东30°方向上，求观测点B 到渔船A 的距离（结果保留三个有效数字）；（3）当渔船A 由（2）中的位置向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？请通过计算解释．
30．如图，在平面直角坐标系中，M 为x 轴上一点，⊙M 交x 轴于A,B 两点，交y 轴于C,D 两点，P 为弧BC 上的一个动点，CQ 平分∠PCD ．A(-1,0),M(1,0)(1)求C 点的坐标，（2）当当P 点运动时，线段AQ 的长度是否改变？若不变，请求其值；若改变，
请求出其变化范围；
国庆作业（2）
班级一、选择题
1. 如图， A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且A 是优弧BAC 上与点B 、点C 不同的一点，若
∆BOC 是直角三角形，则∆BAC 必是( ) .
A.等腰三角形 B.锐角三角形
C.有一个角是30︒的三角形 D.有一个角是45︒的三角形 2. 有下列四个命题：①在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各边的距离都相等；④三角形的内心到三角形各顶点的距离相等．其中正确的有( )
A．4个 B．3个 C． 2个 D． 1个
3. 如图,AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，若AB=10 cm,CD=8 cm ，则A 、B 两点到直线CD 的距离之和为( )
A ．12 cm B．10 cm C．8 cm D．6 cm
4. 如图：四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，点E 在CD 的延长线上，如果∠BOD=120°，那
么∠BCE 等于（ ）
A ：30° B：60° C：90° D：120° 5. 如图，弦AB ∥CD,E 为CD 上一点，AE 平分∠CEB ，则图中与∠A EC 相等（不包括∠A EC ）的角共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
第1题图
E
6. 若正三角形、正方形、正六边形的周长相等，它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则下列关系成立的是（ ）
A．S 1=S2=S3 B ．S 1>S2>S3 C ．S 1S3>S1
7. 如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，以A 为圆心，AD 为半径的圆与BC 切于点M ，与AB 交
A D
于点E ，若AD ＝2，BC ＝6，则⌒DE 的长为（ ） E
A ．
3π3π3π
B． C． D．3π 248
B M C
8. 如图中的正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的图形的个数是（ ）
A ．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9. 一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B 点从开始至结束所走过的路径长度为（ ）
A.
3π4π3π B. C.4 D.2＋ 232
10. 如图10，两个半径都是4cm 的圆外切于点C ，一只蚂蚁由点A 开始依A 、B 、C 、D 、E 、F 、C 、G 、A 的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走2006πcm 后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（ ） A ．D 点 B．E 点 C．F 点 D．G 点
9题 10题
二．填空题
11. 半径为1，圆心角是300º的弧长为 ,在半径为12cm 的圆中，一条弧长为6πcm
，
此弧所对的圆周角是 ．
12. 一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为______________． 13．如图⊙O 1与⊙O 2的半径分别是方程x 2
-7
x +11
=0的两根，如果两圆相切，那么圆心距d 的值是
14. △ABC 内接于⊙O ，若∠A0B=110°，则∠C= ； 15. ⊙O2 和⊙O1 相交于点A 、B ，它们的半径分别为2 和2∠O 1AO 2=____.
16. 已知⊙O 的半径r =5，O 到直线l 的距离OA=3，点B 在直线l 上，如果线段AB=2，则点B 在⊙O ．
17. 如图所示，⊙O 的半径OA=6，以A 为圆心，OA 为半径的弧交⊙O 于B ，则BC=
18. 如图所示，两圆轮叠靠在墙边，已知两圆轮半径分别为4和1， 则它们与墙的切点A 、B 之间的距离为
19. 如图，⊙o 1、⊙o 2相内切于点A ，其半径分别是8和4，将⊙o 2沿直线o 1o 2平移至两圆相外切时，则点o 2移动的长度是__________
E C
F
A
（第13题）
，公共弦AB 长为2，则
20. 如图：⊙I 是直角△ABC 的内切圆，切点为D 、E 、F ，若AF ，BE 的长是方程x 2-13x +30=0的两根，则△ABC 的面积为 ；
21. 如图所示，∠ABC=90°，O 为射线BC 上一点，以点O 为圆心，1/2BO长为半径作⊙O ，当射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转 __________时与⊙O 相切
22. 如图，在边长为3cm 的正方形中，⊙P 与⊙Q 相外切，且⊙P 分别与DA 、DC 边相切，⊙Q 分别与BA 、BC 边相切，则圆心距PQ 为______________．
23. 如图，⊙O 的半径为3cm ，B 为⊙O 外一点，OB 交⊙O 于点A ，AB=OA，动点P 从点A 出发，以πcm/s的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止．当点P 运动的时间为_________s时，BP 与⊙O 相切． C
B A 24. 如图，90的直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知
AE
＝1 cm，EB ＝5 cm，∠DEB ＝60°，则CD 的长为___________．
25．如图， ⊙O 1与⊙O 2相交于点A 、B ，且O 1A 是⊙O 2的切线， O 2A 是⊙O 1的切线，A 是切点．若⊙O 1与⊙O 2的半径分别为3和4，则公共弦AB 的长为．
三、解答题
26. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 中点，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，点O 是AB 上一点，⊙O 过A 、E 两点, 交AD 于点G ，交AB 于点F ．
（1）求证：BC 与⊙O 相切（2）当∠BAC =120°时，求∠EFG 的度数．
27. 如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是它的两条切线，DE 切⊙O 于点E ，交AM 于点D ，交BN 于点C ，F 是CD 的中点，连接OF ， （1）求证：OD ∥BE ；
（2）猜想：OF 与CD 有何数量关系？并说明理由．
27题
28. △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC= 22，⊙A 的半径为1，如图所示．若点O 在BC 边上运动（与点B 、C 不重合），设BO=x，△AOC 的面积为y ．
（1）求⊙A 与△ABC 重叠部分图形的面积（结果用π的式子表示）； （2）求y 关于x 的函数解析式，并写出函数自变量x 的取值范围；
（3）以点O 为圆心，BO 长为半径作圆，求当⊙O 与⊙A 相切时，求△AOC 的面积．
29. 在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标为O （0，0）、B （12，0）、C （12，16），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区，如图所示． （1）求圆形区域的面积；
（2）某时刻海面上出现一渔船A ，在观测点O 测得A 位于北偏东45°方向上，同时在观测点B 测得A 位于北偏东30°方向上，求观测点B 到渔船A 的距离（结果保留三个有效数字）；（3）当渔船A 由（2）中的位置向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？请通过计算解释．
30．如图，在平面直角坐标系中，M 为x 轴上一点，⊙M 交x 轴于A,B 两点，交y 轴于C,D 两点，P 为弧BC 上的一个动点，CQ 平分∠PCD ．A(-1,0),M(1,0)(1)求C 点的坐标，（2）当当P 点运动时，线段AQ 的长度是否改变？若不变，请求其值；若改变，
请求出其变化范围；