电力电子课程设计
课题名称：单相变压器二次侧突然短路仿真
分析
院 系： 姓 名： 学 号： 班 级：
一. 概述........................................................................................................................ 1
1.1. 背景介绍...................................................................................................... 1 1.2. 设计目的...................................................................................................... 1 1.3. 设计要求...................................................................................................... 2
1.3.1. 设计所用方法.................................................................................. 2 1.3.2. 设计所得结果.................................................................................. 3
二. 单相变压器短路仿真设计内容............................................................................ 3
2.1. 单相变压器突发短路的过程...................................................................... 3
2.1.1. 仿真电路.......................................................................................... 6 2.1.2. 模块参数设置.................................................................................. 6 2.1.3. 仿真结果及分析.............................................................................. 8 2.2. 当负载为纯电阻时的状况........................................................................ 10
2.2.1. 仿真电路........................................................................................ 10 2.2.2. 模块参数设置................................................................................ 10 2.2.3. 仿真结果及分析............................................................................ 11 2.3. 电路短路保护的仿真................................................................................ 12
2.3.1. 仿真电路........................................................................................ 13 2.3.2. 模块参数设置：............................................................................ 14 2.3.3. 仿真结果及分析：........................................................................ 14
三. 总结...................................................................................................................... 16
3.1. 遇到的问题及解决.................................................................................... 16 3.2. 心得体会.................................................................................................... 18 四. 参考文献.............................................................................................................. 20
一. 概述
1.1. 背景介绍
当今世界，无论是发达国家还是发展中国家，都不同程度受到变压器安全的困扰。今年夏天，全国先后有19个城市拉闸限电。在国外，美国8月14日的停电事件导致10万多人陷入黑暗，一天停电损失高达300亿美元。随后，英国伦敦也发生了大面积停电事件，数万人受到影响。持续不断的停电事件既影响了人们的日常生活也降低了人们的生活质量。
变压器是电网中的重要设备之一。虽配有避雷器、差动、接地等多重保护，但由于内部结构复杂、电场及热场不均等诸多因素，事故率仍然很高。中国在上个世纪70年代的10年中，110KV 及以上变压器的年平均绝缘事故率约为17.66台次，恶性事故重大损失也时有发生。
变压器故障通常是伴随着电弧和放电以及剧烈燃烧而发生，随后电力设备即发生短路或其他故障，轻则机器停转，照明设备熄灭，重则引发火灾造成人员伤亡。因此确保变压器安全稳定运行受到了全世界的广泛关注。
短路问题是电力技术方面的基本问题之一。在发电厂，变电站以及整个电力系统的设计和运行工作中，都必须事先经行短路计算和仿真，以此作为合理选择电气接线，选用有足够热稳定度和动稳定度的电气设备及载流导体，确定限制短路电流的措施，在电力系统中合理的配置各种继电保护并整定其参数等重要依据。为此，掌握短路发生以后的物理过程以及对短路过程的仿真分析是很有必要的。
1.2. 设计目的
（1）熟悉变压器的原理。
（2）巩固，加深，和扩大在本课程和先修课程学到的知识。
（3）将变压器短路的过程用仿真的形式展现，进一步加深对电力系统故障的理解。
（3）通过课程设计，提高对短路后变压器电流的暂态变化的认知，加深对短路
电流对电网造成冲击的理解。
（4）改进电路，尽量减少短路电流对电网冲击，研究如何保护运行中的变压器。 （5）初步认知并基本掌握Matlab 中simulink 的使用及调试方法。 1.3. 设计要求 1.3.1. 设计所用方法
在本次课程设计中，使用Matlab 中的Simulink 来对变压器短路的过程经行仿真。出于简化问题的考虑，变压器被设定为单相变压器。运用Simulink 依次对单相变压器带阻性和感性负载，单相变压器带阻性负载，单相变压器保护电路经行仿真。仿真电路中各模块名称及提取路径如下表所示。
表1-1仿真电路中各模块名称及提取路径
1.3.2. 设计所得结果
能基本仿真出单相变压器短路电流变化过程，改进后的电路基本可以起到保护作用。
二. 单相变压器短路仿真设计内容
2.1. 单相变压器突发短路的过程
图2-1变压器基本电路
分析时做如下假设：
（1）结果变压器绕组均折算到同一匝数，即N 1=N 2: （2）忽略励磁电流，即I 0=0;
（3）当二次短路时，一次侧端电压u 1为电感压降与电阻压降之和，即
d i 1
=sin(ωt +α) =+i 1r k 式（1）u U L k 1m 1 dt
式中：L k 为一次侧绕组漏感，L k
=L 1+L 2-2M 12或L k =
X k
ω
L 1，L 2分别为一二次侧绕组自感，M 12为一二次侧间互感，
x k 为短路阻抗，
x k =x 1+x '2。r k 为短路漏电阻r k =r 1+r '2
设短路电流的稳态分量为i 'k ，暂态分量为i ''k 故有i k
=i 'k +i ''k
通常，变压器在发生短路之前已带有负载。由于负载电流比短路电流小得多，故可忽略负载电流，或者认为短路是在空载情况下发生的，即t=0，i k =0.根据这个起始条件，且认为
r k
d i ''k
+i ''k r k =0 设L k
dt
d i ''k r k =- ⎰⎰i ''k L k
对上式两边积分得
ln i ''k =r k t +C
L k
i ''k =ae
-tr k L k
稳态分量可以从u 1=U 1m sin(ωt +α) 求取
i 'k =
U m r k +(ωL k )
2
2
sin(ωt +α-ϕk )
式中：
ϕ
k
为短路阻抗角，
ωL
ϕk =k
r k
设I 1k 为稳态短路电流值，则
I 1k =
U m
2
2(r 2+() ωL k k )
=
U 1
Z k
i 'k =2I 1k sin(ωt +α-ϕk )
因此：
t
i k =i 'k +i ''k =2I 1k sin(ωt +α-ϕk ) +ae L k
-r k
当t=0时, i k =0，可得
a =-2I 1k sin(α-ϕk )
i k =2I 1k [sin(ωt +α-ϕk ) -sin(α-ϕk ) e
当r k
k
-t r k
L k
]
i
k
=2I 1k [cosαe
-t
k
k -cos(ωt +α)] 式（2）
由式（2）知，突然短路的电流变化情况也与短路发生时的初相位角有关 （1）当α=90︒时发生短路，自由分量为0，即突然短路时短路电流立即进入稳 态。此时i k
=2I 1k sin ωt
（2）当α=0︒时发生短路，i k 最大，即端电压在进过零值时发生突然短路，短路电流的瞬时值在ωt =π时达到最大I km 即
π-r k ⎛⎪=K 2I 1k I km =2I 1k e L k ω-cos π⎫ ⎝⎭
式中：K 为短路电流的最大值与稳态短路电流的幅值之比，
K =1+e
-r k
L k ω
π
=1+e
-πr k
X k
，它主要取决于衰减系数
r k
（时间常数T 的倒数，L k
T=0.03s到0.05s ）
2.1.1. 仿真电路
图2-2负载为电阻电感的变压器短路仿真图
2.1.2. 模块参数设置
本电路变压器设置为simulink 初始状态的元件，主要设置电源的参数，如图所示：
图2-3突发短路时初相角的设置
突发短路时的 角可以在Phase 中设置
图2-4主边断路器为breaker1参数设置
图2-5副边断路器参数设置
负载的参数可以依不同的使用环境设置，本仿真中负载的参数设计为：
图2-6负载参数设置
2.1.3. 仿真结果及分析 仿真结果如图所示
（1）当α=90︒时发生短路，自由分量为0，即突然短路电流立即进入稳态，如图所示
图2-7单相变压器在α=90︒时突然短路一二次电流仿真波形
（2）当α=0︒时发生短路，i k 最大，即端电压在经过零值时发生突然短路，短
路电流的瞬时值在ωt =π时达到最大值I km 如图所示
图2-8单相变压器在α=0︒时突然短路一二次电流仿真波形
短路电流最大可能的瞬时值称为短路电流冲击值。冲击电流主要用于检验电气设备和载流导体在短路电流下的受力是否超过容许值，即所谓的动稳定度。
从仿真图中可以看出电路短路后电流从一个较小的值增大到瞬时电流接近一千甚至几万安。若是电网上的变压器发生这样的故障则会对电网造成极大的冲击。不仅会造成电网其他用户电压不稳，用电的质量差，更重要的是短路后变压器电流过大，可能会造成变压器的烧毁。
2.2. 当负载为纯电阻时的状况
由在负载为电阻电感时的分析结果知
i k =2I 1k [sin(ωt +α-ϕk ) -sin(α-ϕk ) e -t r k
L k ]
当负载为纯电阻时L k 很小，如果对其理想化处理则L k ≈0，则上式近似为
i k =2I 1k sin(ωt +α) 式（3）
由式（3）知此时电流大小与初相位角无关，电流的自由分量几乎为0，即短路电流立即进入稳态，电流随时间围绕0上下波动。仿真图如下
2.2.1. 仿真电路
图2-9单相变压器在负载为阻性时的仿真电路
2.2.2. 模块参数设置
电路的参数在初相角为0︒与90︒时波形基本相同。电阻的参数设置如图：
图2-10突然发生短路时的初相角设置
2.2.3. 仿真结果及分析
电路短路电流的仿真结果如图：
图2-11单相变压器在α=0︒时突然短路一二次电流仿真波形
图2-12单相变压器在α=90︒时突然短路一二次电流仿真波形
从仿真图上来看，由于变压器的短路电感几乎为0，但不可彻底消除，所以电流有一个从暂态到稳态的过程，与理论分析基本一致，仿真结果即可说明负载为电阻时的电流变化状况。
2.3. 电路短路保护的仿真
从上面的仿真与分析均可看出，在短路时副边与原边的短路电流均较大，容易烧毁变压器，因此如何保护变压器限制短路电流是很重要的。因此我在分析副边短路的状况后，又继续分析了如何保护变压器不会因短路而烧坏。我用如下的仿真电路模拟了一个类似继电器的保护装置。
2.3.1. 仿真电路
图2-13改进电路的仿真图
在原电路的基础上，我引入了一个可控开关Breaker3，起到控制副边电路的开关作用，它的控制信号由一个逻辑比较器Relational Operator提供，逻辑比较器起到比较输入的两个信号大小的作用。图中上输入端的信号大小若大于等于下面输入端的信号则逻辑比较器输出1，否则输出0。Breaker3初始状态为闭合，输入控制信号1时断路器Breaker3闭合，否则断开。我用示波器Scope2来显示控制信号的情况。逻辑比较器的两个信号分别来自于一个均匀等值信号，和一个测量信号。该测量信号来自于副边电路的有效值，由于电流为交流电，不好比较，故用RMS 模块测取副边电流的有效值，再用一个保持器将短路变化的电流有效值抽样与另一个常值信号比较，输出逻辑值。
当副边电路发生短路时，保持器抽样出的短路电流的有效值大于比较值，此时逻辑比较器不再输出1信号，变为输出0信号。断路器Breaker3打开，副边的短路边开路，使热量不足以烧毁变压器，保护了变压器。
2.3.2. 模块参数设置：
图2-14断路器Breaker3的参数设置
图2-15保持器抽样的参数设置
2.3.3. 仿真结果及分析：
下图为示波器scope2的波形其大小反映控制信号的变化，在仿真图中可知由于短路电流过大，使副边电流信号采样后，逻辑比较后控制信号也发生了变化。
图2-16示波器scope2的仿真波形
图3-17短路电流仿真的结果为：
图2-17短路电流波形仿真
可以看出在取样5.5时短路电流由较大的值变为0，也就是短路电路成功开路，实现了对变压器的保护。由于仿真是基于负载为阻性的仿真，因此不再考虑初相角对电路的影响。
仿真设计的变压器保护电路在本质上是继电器。即电流在正常的工作区间内不会使变压器副边开路，而在副边短路时电流较大，拉动电磁继电器将副边电路断开从而起到较好的保护作用，如图2-18所示。
图2-18继电保护器模型
三. 总结
3.1. 遇到的问题及解决
在本次电力电子课程设计中，我主要研究了变压器副边突然短路后副边电流的变化过程，并对电路经行了防短路的改进。我的课题看似简单，但在研究课题的过程中我还是遇到了很多的问题。
（1）对知识的认识不够
在研究短路电流的暂态过程中，由于我们一般分析变压器是通过变压器的等效电路图来处理的。分析变压器过程中交变的量时，均是用相量表示的。这在处理稳定运行的变压器来说是很方便的，但对于我的课题即分析一个暂态过程来说较为困难，必须要借助时域微分方程来研究。因此在设计期间，我提高了自己处理微分方程方面的能力，借助资料上关于变压器暂态过程的分析，才基本解决了变压器短路暂态过程的理解问题。
（2）对软件一无所知
刚接到课程设计时对仿真的软件根本一无所知，由于必须要用到该软件所以我就拿出相当多的时间花在学习软件上面。由于Matlb 是全英文的，查找的帮助也完全是英文的，所以在元件的一些认识上是存在问题的。有时连线怎么都不正确，我就自己实验，一个元件一个元件测试所需元件的参数含义。这主要可能还是自己在电路方面学的不够好所致，但通过亲自测试元件，我对元件的理解更深了。
（3）运用资料的能力不足
做本次的课程设计需要查找大量相关的资料，然而作为一个大学生我竟然发现自己根本就不会查资料。由于高中的时候从未培养过查资料的能力，大学头一年也是循规蹈矩几乎像高中一样上过来的到大二快要大三了发现自己在众多的资料面前毫无目的，不能有效的查找和利用所需资料。这是个信息爆炸的时代，我们不可能掌握所有的知识，但我们有可能会用到一些自己完全不熟悉的内容，这要求我们必须学会查资料，必须会有效的利用资源。对于这个问题，我采用分类查找的方式，在图书馆主要查找电气方面的书籍，着力突破电路方面的问题，在网上则着力学习软件的使用，突破软件的瓶颈。同时有些自己实在看不懂的就自己实验，不断测试来了解对应元件的性能。通过这种方式我才基本解决我的资料的问题。
（4）改进电路的问题
本来我的课程设计的计划是只分析变压器短路的电流过程的，改进电路未在我的计划之中，但是一步步实践课程设计后发现这是变压器设计中必须要解决的问题，如何在短路故障发生之后断开短路电路。当时是想到了继电器，可是继电器模块自己怎么连都连不对。无奈之际，我想到了借鉴数电控制的方法，利用数电元件将开关变为一个可控开关，再找一个检测电路将副边电流检测后输出一个控制信号。由于电路中的量均为交变的，直接比则逻辑开关会开关好多次，这在现实中是不可能的，必须要有一种可以检测瞬时的电路状况的电路，又由于检测的有可能是正是负，不好比较，因此我用了RMS 模块，即有效值计算模块，这样就可以输出一个正值有利于比较，对电路的保护改进也就基本实现了。
3.2. 心得体会
几周的课程设计基本结束了，在这次的课程设计中我不仅提高了自己对变压器短路情况的认识，学习了simulink 这么强大的工具，更重要的是我收获了许多精神上的成就，培养了在困难面前永不服输，勇于面对问题，善于解决问题的能力。在设计过程中，我学会了查找资料，学会了测验元件，学会了独立解决问题。这些都令我的能力有了实实在在的提升。
课程设计是我们所学课程知识综合应用的实践训练，是对能力的检验，也是对能力的提升。在课程设计之前，我确实花了时间去思考朝哪方面选题。由于我们所学的知识并不是很多，所以我就退而求其次不找一些看起来高大上，较偏较难的内容而是选择离生活较近，在我们身边的事物或现象。于是我就选择了变压器短路的仿真设计，但当自己真正去做的时候，却发现并不容易。这一段面对挫折与困难独立解决与前进的历程将会是我生命中的宝贵财富。
我觉得我的以下能力有了显著提高
（1）独立思考的能力
在课程设计中我遇到了各种各样的问题，这些问题都是我以前没有处理过的。由于周围的同学也都在自己做自己的课程设计，所以我就不得不独自去思考该如何解决问题。我会独立的查找资料，分析自己需要的内容，这不同于我从小到大接触的所谓的填鸭教育，我成了学习的核心，我去独立的思考问题的解决而不是坐等老师的标准答案，我去判断取舍而不是别人的“慷慨”指导。走过课程设计这段路程才会发现，自己也还是可以解决一些问题的，独立思考后的成果自己的印象最深，理解最为深刻。
（2）独立解决问题的能力
由于被迫独立的思考，我也就只能独立的解决问题。软件的帮助全是英文的，自己看不懂就只能一条一条的从网上翻译；元件的参数找不到，我只能一个元件一个元件挨个独立测试，哪个元件适合在哪种场合使用，到现在我也初步掌握。元件的调试，参数的调整等等。通过这种方式训练出来的独立解决问题的能力将使我收益终生。
（3）吃苦的能力
在完成课程设计的日子里，熬夜到晚上1，2点是常有的事。晚上为了测试一个元件的电气性能，元件信号的控制方法，我可能会实验数十次才能大致掌握这种元件是怎么使用的。那段挥汗如雨时光固然辛苦，但我专注于自己的任务并享受其中的感觉是无法形容的。
（4）个人成就感与自信心
当自己终于将仿真图像完完整整的搞出来时，内心真的是激动的。就像是自己亲手创造了一件了不起的奇迹，虽然它可能看上去，粗糙的，杂乱的，甚至是错误的，但只要是自己独立创作出的就弥足珍贵。由此而产生的个人成就感与自信，自豪感对我来说才是最为宝贵的。
在这次设计过程中，我对自己有了更深的认识。我明白了万事开头难，高山不去攀登就是一道坎，自己不去做什么都是难的。当自己真的去做了，刚开始会觉的很难，感觉毫无头绪，困难重重。但只要坚韧不拔的走下去，坚持下去就会有所收获，慢慢地开始有了思路，逐渐逐渐的看到了情况的转机。坚持就是胜利在课程设计中无疑再次得到了验证，只要坚持下去就会有所收获。
回顾起此次课程设计，至今我仍感慨颇多，从理论到实践，在这段日子里，可以说得是苦多于甜，但是可以学到很多很多的东西，同时不仅可以巩固了以前所学过的知识，而且学到了很多在书本上所没有学到过的知识。通过这次课程设计使我懂得了理论与实际相结合是很重要的，只有理论知识是远远不够的，只有把所学的理论知识与实践相结合起来，从理论中得出结论，才能真正为社会服务，从而提高自己的实际动手能力和独立思考的能力。在设计的过程中遇到问题，可以说得是困难重重，但可喜的是最终都基本得到了解决。
由于本人的能力有限，在课程设计过程中难免出现错误，恳请老师多多指教, 我十分乐意接受你们的批评与指正，本人将万分感谢。
四. 参考文献
1. 李朝生，廖德利. 电机与电力电子实验及仿真指导书. 北京：中国电力出版社.2012年
2. 于群，曹娜.MATLAB/Simulink电力系统建模与仿真. 北京：机械工业出版社.2014年
3. 裴云庆，卓放，王兆安. 电力电子技术学习指导习题集及仿真. 北京：机械工业出版社.2015年
4. 李玉庆，陈振华. 输电线过电流的保护的仿真分析[A].SILICON VALLEY ，2013，24（144）：51~51
电力电子课程设计
课题名称：单相变压器二次侧突然短路仿真
分析
院 系： 姓 名： 学 号： 班 级：
一. 概述........................................................................................................................ 1
1.1. 背景介绍...................................................................................................... 1 1.2. 设计目的...................................................................................................... 1 1.3. 设计要求...................................................................................................... 2
1.3.1. 设计所用方法.................................................................................. 2 1.3.2. 设计所得结果.................................................................................. 3
二. 单相变压器短路仿真设计内容............................................................................ 3
2.1. 单相变压器突发短路的过程...................................................................... 3
2.1.1. 仿真电路.......................................................................................... 6 2.1.2. 模块参数设置.................................................................................. 6 2.1.3. 仿真结果及分析.............................................................................. 8 2.2. 当负载为纯电阻时的状况........................................................................ 10
2.2.1. 仿真电路........................................................................................ 10 2.2.2. 模块参数设置................................................................................ 10 2.2.3. 仿真结果及分析............................................................................ 11 2.3. 电路短路保护的仿真................................................................................ 12
2.3.1. 仿真电路........................................................................................ 13 2.3.2. 模块参数设置：............................................................................ 14 2.3.3. 仿真结果及分析：........................................................................ 14
三. 总结...................................................................................................................... 16
3.1. 遇到的问题及解决.................................................................................... 16 3.2. 心得体会.................................................................................................... 18 四. 参考文献.............................................................................................................. 20
一. 概述
1.1. 背景介绍
当今世界，无论是发达国家还是发展中国家，都不同程度受到变压器安全的困扰。今年夏天，全国先后有19个城市拉闸限电。在国外，美国8月14日的停电事件导致10万多人陷入黑暗，一天停电损失高达300亿美元。随后，英国伦敦也发生了大面积停电事件，数万人受到影响。持续不断的停电事件既影响了人们的日常生活也降低了人们的生活质量。
变压器是电网中的重要设备之一。虽配有避雷器、差动、接地等多重保护，但由于内部结构复杂、电场及热场不均等诸多因素，事故率仍然很高。中国在上个世纪70年代的10年中，110KV 及以上变压器的年平均绝缘事故率约为17.66台次，恶性事故重大损失也时有发生。
变压器故障通常是伴随着电弧和放电以及剧烈燃烧而发生，随后电力设备即发生短路或其他故障，轻则机器停转，照明设备熄灭，重则引发火灾造成人员伤亡。因此确保变压器安全稳定运行受到了全世界的广泛关注。
短路问题是电力技术方面的基本问题之一。在发电厂，变电站以及整个电力系统的设计和运行工作中，都必须事先经行短路计算和仿真，以此作为合理选择电气接线，选用有足够热稳定度和动稳定度的电气设备及载流导体，确定限制短路电流的措施，在电力系统中合理的配置各种继电保护并整定其参数等重要依据。为此，掌握短路发生以后的物理过程以及对短路过程的仿真分析是很有必要的。
1.2. 设计目的
（1）熟悉变压器的原理。
（2）巩固，加深，和扩大在本课程和先修课程学到的知识。
（3）将变压器短路的过程用仿真的形式展现，进一步加深对电力系统故障的理解。
（3）通过课程设计，提高对短路后变压器电流的暂态变化的认知，加深对短路
电流对电网造成冲击的理解。
（4）改进电路，尽量减少短路电流对电网冲击，研究如何保护运行中的变压器。 （5）初步认知并基本掌握Matlab 中simulink 的使用及调试方法。 1.3. 设计要求 1.3.1. 设计所用方法
在本次课程设计中，使用Matlab 中的Simulink 来对变压器短路的过程经行仿真。出于简化问题的考虑，变压器被设定为单相变压器。运用Simulink 依次对单相变压器带阻性和感性负载，单相变压器带阻性负载，单相变压器保护电路经行仿真。仿真电路中各模块名称及提取路径如下表所示。
表1-1仿真电路中各模块名称及提取路径
1.3.2. 设计所得结果
能基本仿真出单相变压器短路电流变化过程，改进后的电路基本可以起到保护作用。
二. 单相变压器短路仿真设计内容
2.1. 单相变压器突发短路的过程
图2-1变压器基本电路
分析时做如下假设：
（1）结果变压器绕组均折算到同一匝数，即N 1=N 2: （2）忽略励磁电流，即I 0=0;
（3）当二次短路时，一次侧端电压u 1为电感压降与电阻压降之和，即
d i 1
=sin(ωt +α) =+i 1r k 式（1）u U L k 1m 1 dt
式中：L k 为一次侧绕组漏感，L k
=L 1+L 2-2M 12或L k =
X k
ω
L 1，L 2分别为一二次侧绕组自感，M 12为一二次侧间互感，
x k 为短路阻抗，
x k =x 1+x '2。r k 为短路漏电阻r k =r 1+r '2
设短路电流的稳态分量为i 'k ，暂态分量为i ''k 故有i k
=i 'k +i ''k
通常，变压器在发生短路之前已带有负载。由于负载电流比短路电流小得多，故可忽略负载电流，或者认为短路是在空载情况下发生的，即t=0，i k =0.根据这个起始条件，且认为
r k
d i ''k
+i ''k r k =0 设L k
dt
d i ''k r k =- ⎰⎰i ''k L k
对上式两边积分得
ln i ''k =r k t +C
L k
i ''k =ae
-tr k L k
稳态分量可以从u 1=U 1m sin(ωt +α) 求取
i 'k =
U m r k +(ωL k )
2
2
sin(ωt +α-ϕk )
式中：
ϕ
k
为短路阻抗角，
ωL
ϕk =k
r k
设I 1k 为稳态短路电流值，则
I 1k =
U m
2
2(r 2+() ωL k k )
=
U 1
Z k
i 'k =2I 1k sin(ωt +α-ϕk )
因此：
t
i k =i 'k +i ''k =2I 1k sin(ωt +α-ϕk ) +ae L k
-r k
当t=0时, i k =0，可得
a =-2I 1k sin(α-ϕk )
i k =2I 1k [sin(ωt +α-ϕk ) -sin(α-ϕk ) e
当r k
k
-t r k
L k
]
i
k
=2I 1k [cosαe
-t
k
k -cos(ωt +α)] 式（2）
由式（2）知，突然短路的电流变化情况也与短路发生时的初相位角有关 （1）当α=90︒时发生短路，自由分量为0，即突然短路时短路电流立即进入稳 态。此时i k
=2I 1k sin ωt
（2）当α=0︒时发生短路，i k 最大，即端电压在进过零值时发生突然短路，短路电流的瞬时值在ωt =π时达到最大I km 即
π-r k ⎛⎪=K 2I 1k I km =2I 1k e L k ω-cos π⎫ ⎝⎭
式中：K 为短路电流的最大值与稳态短路电流的幅值之比，
K =1+e
-r k
L k ω
π
=1+e
-πr k
X k
，它主要取决于衰减系数
r k
（时间常数T 的倒数，L k
T=0.03s到0.05s ）
2.1.1. 仿真电路
图2-2负载为电阻电感的变压器短路仿真图
2.1.2. 模块参数设置
本电路变压器设置为simulink 初始状态的元件，主要设置电源的参数，如图所示：
图2-3突发短路时初相角的设置
突发短路时的 角可以在Phase 中设置
图2-4主边断路器为breaker1参数设置
图2-5副边断路器参数设置
负载的参数可以依不同的使用环境设置，本仿真中负载的参数设计为：
图2-6负载参数设置
2.1.3. 仿真结果及分析 仿真结果如图所示
（1）当α=90︒时发生短路，自由分量为0，即突然短路电流立即进入稳态，如图所示
图2-7单相变压器在α=90︒时突然短路一二次电流仿真波形
（2）当α=0︒时发生短路，i k 最大，即端电压在经过零值时发生突然短路，短
路电流的瞬时值在ωt =π时达到最大值I km 如图所示
图2-8单相变压器在α=0︒时突然短路一二次电流仿真波形
短路电流最大可能的瞬时值称为短路电流冲击值。冲击电流主要用于检验电气设备和载流导体在短路电流下的受力是否超过容许值，即所谓的动稳定度。
从仿真图中可以看出电路短路后电流从一个较小的值增大到瞬时电流接近一千甚至几万安。若是电网上的变压器发生这样的故障则会对电网造成极大的冲击。不仅会造成电网其他用户电压不稳，用电的质量差，更重要的是短路后变压器电流过大，可能会造成变压器的烧毁。
2.2. 当负载为纯电阻时的状况
由在负载为电阻电感时的分析结果知
i k =2I 1k [sin(ωt +α-ϕk ) -sin(α-ϕk ) e -t r k
L k ]
当负载为纯电阻时L k 很小，如果对其理想化处理则L k ≈0，则上式近似为
i k =2I 1k sin(ωt +α) 式（3）
由式（3）知此时电流大小与初相位角无关，电流的自由分量几乎为0，即短路电流立即进入稳态，电流随时间围绕0上下波动。仿真图如下
2.2.1. 仿真电路
图2-9单相变压器在负载为阻性时的仿真电路
2.2.2. 模块参数设置
电路的参数在初相角为0︒与90︒时波形基本相同。电阻的参数设置如图：
图2-10突然发生短路时的初相角设置
2.2.3. 仿真结果及分析
电路短路电流的仿真结果如图：
图2-11单相变压器在α=0︒时突然短路一二次电流仿真波形
图2-12单相变压器在α=90︒时突然短路一二次电流仿真波形
从仿真图上来看，由于变压器的短路电感几乎为0，但不可彻底消除，所以电流有一个从暂态到稳态的过程，与理论分析基本一致，仿真结果即可说明负载为电阻时的电流变化状况。
2.3. 电路短路保护的仿真
从上面的仿真与分析均可看出，在短路时副边与原边的短路电流均较大，容易烧毁变压器，因此如何保护变压器限制短路电流是很重要的。因此我在分析副边短路的状况后，又继续分析了如何保护变压器不会因短路而烧坏。我用如下的仿真电路模拟了一个类似继电器的保护装置。
2.3.1. 仿真电路
图2-13改进电路的仿真图
在原电路的基础上，我引入了一个可控开关Breaker3，起到控制副边电路的开关作用，它的控制信号由一个逻辑比较器Relational Operator提供，逻辑比较器起到比较输入的两个信号大小的作用。图中上输入端的信号大小若大于等于下面输入端的信号则逻辑比较器输出1，否则输出0。Breaker3初始状态为闭合，输入控制信号1时断路器Breaker3闭合，否则断开。我用示波器Scope2来显示控制信号的情况。逻辑比较器的两个信号分别来自于一个均匀等值信号，和一个测量信号。该测量信号来自于副边电路的有效值，由于电流为交流电，不好比较，故用RMS 模块测取副边电流的有效值，再用一个保持器将短路变化的电流有效值抽样与另一个常值信号比较，输出逻辑值。
当副边电路发生短路时，保持器抽样出的短路电流的有效值大于比较值，此时逻辑比较器不再输出1信号，变为输出0信号。断路器Breaker3打开，副边的短路边开路，使热量不足以烧毁变压器，保护了变压器。
2.3.2. 模块参数设置：
图2-14断路器Breaker3的参数设置
图2-15保持器抽样的参数设置
2.3.3. 仿真结果及分析：
下图为示波器scope2的波形其大小反映控制信号的变化，在仿真图中可知由于短路电流过大，使副边电流信号采样后，逻辑比较后控制信号也发生了变化。
图2-16示波器scope2的仿真波形
图3-17短路电流仿真的结果为：
图2-17短路电流波形仿真
可以看出在取样5.5时短路电流由较大的值变为0，也就是短路电路成功开路，实现了对变压器的保护。由于仿真是基于负载为阻性的仿真，因此不再考虑初相角对电路的影响。
仿真设计的变压器保护电路在本质上是继电器。即电流在正常的工作区间内不会使变压器副边开路，而在副边短路时电流较大，拉动电磁继电器将副边电路断开从而起到较好的保护作用，如图2-18所示。
图2-18继电保护器模型
三. 总结
3.1. 遇到的问题及解决
在本次电力电子课程设计中，我主要研究了变压器副边突然短路后副边电流的变化过程，并对电路经行了防短路的改进。我的课题看似简单，但在研究课题的过程中我还是遇到了很多的问题。
（1）对知识的认识不够
在研究短路电流的暂态过程中，由于我们一般分析变压器是通过变压器的等效电路图来处理的。分析变压器过程中交变的量时，均是用相量表示的。这在处理稳定运行的变压器来说是很方便的，但对于我的课题即分析一个暂态过程来说较为困难，必须要借助时域微分方程来研究。因此在设计期间，我提高了自己处理微分方程方面的能力，借助资料上关于变压器暂态过程的分析，才基本解决了变压器短路暂态过程的理解问题。
（2）对软件一无所知
刚接到课程设计时对仿真的软件根本一无所知，由于必须要用到该软件所以我就拿出相当多的时间花在学习软件上面。由于Matlb 是全英文的，查找的帮助也完全是英文的，所以在元件的一些认识上是存在问题的。有时连线怎么都不正确，我就自己实验，一个元件一个元件测试所需元件的参数含义。这主要可能还是自己在电路方面学的不够好所致，但通过亲自测试元件，我对元件的理解更深了。
（3）运用资料的能力不足
做本次的课程设计需要查找大量相关的资料，然而作为一个大学生我竟然发现自己根本就不会查资料。由于高中的时候从未培养过查资料的能力，大学头一年也是循规蹈矩几乎像高中一样上过来的到大二快要大三了发现自己在众多的资料面前毫无目的，不能有效的查找和利用所需资料。这是个信息爆炸的时代，我们不可能掌握所有的知识，但我们有可能会用到一些自己完全不熟悉的内容，这要求我们必须学会查资料，必须会有效的利用资源。对于这个问题，我采用分类查找的方式，在图书馆主要查找电气方面的书籍，着力突破电路方面的问题，在网上则着力学习软件的使用，突破软件的瓶颈。同时有些自己实在看不懂的就自己实验，不断测试来了解对应元件的性能。通过这种方式我才基本解决我的资料的问题。
（4）改进电路的问题
本来我的课程设计的计划是只分析变压器短路的电流过程的，改进电路未在我的计划之中，但是一步步实践课程设计后发现这是变压器设计中必须要解决的问题，如何在短路故障发生之后断开短路电路。当时是想到了继电器，可是继电器模块自己怎么连都连不对。无奈之际，我想到了借鉴数电控制的方法，利用数电元件将开关变为一个可控开关，再找一个检测电路将副边电流检测后输出一个控制信号。由于电路中的量均为交变的，直接比则逻辑开关会开关好多次，这在现实中是不可能的，必须要有一种可以检测瞬时的电路状况的电路，又由于检测的有可能是正是负，不好比较，因此我用了RMS 模块，即有效值计算模块，这样就可以输出一个正值有利于比较，对电路的保护改进也就基本实现了。
3.2. 心得体会
几周的课程设计基本结束了，在这次的课程设计中我不仅提高了自己对变压器短路情况的认识，学习了simulink 这么强大的工具，更重要的是我收获了许多精神上的成就，培养了在困难面前永不服输，勇于面对问题，善于解决问题的能力。在设计过程中，我学会了查找资料，学会了测验元件，学会了独立解决问题。这些都令我的能力有了实实在在的提升。
课程设计是我们所学课程知识综合应用的实践训练，是对能力的检验，也是对能力的提升。在课程设计之前，我确实花了时间去思考朝哪方面选题。由于我们所学的知识并不是很多，所以我就退而求其次不找一些看起来高大上，较偏较难的内容而是选择离生活较近，在我们身边的事物或现象。于是我就选择了变压器短路的仿真设计，但当自己真正去做的时候，却发现并不容易。这一段面对挫折与困难独立解决与前进的历程将会是我生命中的宝贵财富。
我觉得我的以下能力有了显著提高
（1）独立思考的能力
在课程设计中我遇到了各种各样的问题，这些问题都是我以前没有处理过的。由于周围的同学也都在自己做自己的课程设计，所以我就不得不独自去思考该如何解决问题。我会独立的查找资料，分析自己需要的内容，这不同于我从小到大接触的所谓的填鸭教育，我成了学习的核心，我去独立的思考问题的解决而不是坐等老师的标准答案，我去判断取舍而不是别人的“慷慨”指导。走过课程设计这段路程才会发现，自己也还是可以解决一些问题的，独立思考后的成果自己的印象最深，理解最为深刻。
（2）独立解决问题的能力
由于被迫独立的思考，我也就只能独立的解决问题。软件的帮助全是英文的，自己看不懂就只能一条一条的从网上翻译；元件的参数找不到，我只能一个元件一个元件挨个独立测试，哪个元件适合在哪种场合使用，到现在我也初步掌握。元件的调试，参数的调整等等。通过这种方式训练出来的独立解决问题的能力将使我收益终生。
（3）吃苦的能力
在完成课程设计的日子里，熬夜到晚上1，2点是常有的事。晚上为了测试一个元件的电气性能，元件信号的控制方法，我可能会实验数十次才能大致掌握这种元件是怎么使用的。那段挥汗如雨时光固然辛苦，但我专注于自己的任务并享受其中的感觉是无法形容的。
（4）个人成就感与自信心
当自己终于将仿真图像完完整整的搞出来时，内心真的是激动的。就像是自己亲手创造了一件了不起的奇迹，虽然它可能看上去，粗糙的，杂乱的，甚至是错误的，但只要是自己独立创作出的就弥足珍贵。由此而产生的个人成就感与自信，自豪感对我来说才是最为宝贵的。
在这次设计过程中，我对自己有了更深的认识。我明白了万事开头难，高山不去攀登就是一道坎，自己不去做什么都是难的。当自己真的去做了，刚开始会觉的很难，感觉毫无头绪，困难重重。但只要坚韧不拔的走下去，坚持下去就会有所收获，慢慢地开始有了思路，逐渐逐渐的看到了情况的转机。坚持就是胜利在课程设计中无疑再次得到了验证，只要坚持下去就会有所收获。
回顾起此次课程设计，至今我仍感慨颇多，从理论到实践，在这段日子里，可以说得是苦多于甜，但是可以学到很多很多的东西，同时不仅可以巩固了以前所学过的知识，而且学到了很多在书本上所没有学到过的知识。通过这次课程设计使我懂得了理论与实际相结合是很重要的，只有理论知识是远远不够的，只有把所学的理论知识与实践相结合起来，从理论中得出结论，才能真正为社会服务，从而提高自己的实际动手能力和独立思考的能力。在设计的过程中遇到问题，可以说得是困难重重，但可喜的是最终都基本得到了解决。
由于本人的能力有限，在课程设计过程中难免出现错误，恳请老师多多指教, 我十分乐意接受你们的批评与指正，本人将万分感谢。
四. 参考文献
1. 李朝生，廖德利. 电机与电力电子实验及仿真指导书. 北京：中国电力出版社.2012年
2. 于群，曹娜.MATLAB/Simulink电力系统建模与仿真. 北京：机械工业出版社.2014年
3. 裴云庆，卓放，王兆安. 电力电子技术学习指导习题集及仿真. 北京：机械工业出版社.2015年
4. 李玉庆，陈振华. 输电线过电流的保护的仿真分析[A].SILICON VALLEY ，2013，24（144）：51~51