制造业信总化
■————■■■■■■－仿一，毽■ＩＣＡＤＩＣＡＭＩＣＡＥＩＣＡＰＰ●———●■——■—●■■■————●———●■■—●●—●■—一
橡胶制品的组合静态性能分析及计算
周宏慧，张亚新。黄友剑，林胜
（株洲时代新材料科技股份有限公司，湖南株洲４１２００７）
摘要：橡胶材料由于其自身的超弹性，橡胶制品的载荷变形曲线呈现非线性，所以要想获得两个或两个以上的橡胶制品组合件的静态性能就显得尤其困难。文中通过有限元分析、试验分析和理论分析寻求计算成对使用的橡胶制品组合件静态性能的方法。在分析产品组合形式和力学模型的基础上，提出了预测橡胶制品的组合静态性能的新方法。最后以风力发电机组用齿轮箱弹性支撑为实例，试验验证了该方法的准确性及实用性。关键词：橡胶：刚度ｉ静态性能
中图分类号：ＴＱ３３６．４２；ＴＨ７０３．６３；ＴＢ５３５．１文献标识码：Ａ文章编号：１００２—２３３３１２００９）０６—００６４—０３
ＡｎａｌｙｓｉｓａｎｄＣａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆＳｔａｔｉｃＣｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆＲｕｂｂｅｒ—ｒｕｂｂｅｒＣｏｍｐｌｅｘ
ＺＨＯＵＨｏｎｇ－ｈｕｉ，ＺＨＡＮＧＹａ－ｘｉｎ，ＨＵＡＮＧ
Ｙｏｕ－ｊｉａｎ，ＬＩＮ
ｔｏ
Ｓｈｅｎｇ
（ＺｈｕｚｈｏｕＴｉｍｅｓＮｅｗＭａｔｅｒｉａｌＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＣｏ．，Ｌｔｄ，Ｚｈｕｚｈｏｕ４１２００７，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｌｏａｄ—ｄｅｎｅｃｔｉｏｎ
ｃｕｒｖｅ
ｏｆｒｕｂｂｅｒｃｏｍｐｏｎｅｎｔｉｓｎｏｎｌｉｎｅａｒｄｕｅ
ｔｈｅｈｙｐｅｒｅｌａｓｔｉｃｉｔｙｏｆｒｕｂｂｅｒ．Ｓｏ
ｔｏ
ｉｔｉｓ
ｄｉｆｆｉｅｕｈ
ｔＯ
ｏｂｔａｉｎｔｈｅｓｔａｔｉｃｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｒｕｂｂｅｒ—ｒｕｂｂｅｒｃｏｍｐｌｅｘ，ｗｈｉｃｈｔｈｉｓｐａｐｅｒｔｒｉｅｄ
ｍｅｔｈｏｄｓ．Ｂａｓｅｄ
ｏｎ
ｆｉｎｄｏｕｔｆｒｏｍＦＥＭ，
ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌａｎｄｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓｃｏｍｐｌｅｘ，ｔｈｅｇｅａｒｂｏｘ
ｔｏ
ｎｅｗ
ｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓ
ｏｆｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｆｏｒｉｌｌａｎｄｍｅｃｈａｎｉｃｓｍｏｄｅｌｏｆ
ｍｅｔｈｏｄ
ｔｏ
ｐｒｅｄｉｃｔｔｈｅｓｔａｔｉｃｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆ
ａｓ
ａｎ
ｒｕｂｂｅｒ－ｒｕｂｂｅｒｃｏｍｐｌｅｘｗａｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙｕｓｉｎｇｔｈｅ
ｃａｎ
ｂｕｓｈｉｎｇｓｆｏｒｗｉｎｄｔｕｒｂｉｎｅ
ｅｘａｍｐｌｅ，ｔｈｉｓ
ｍｅｔｈｏｄｉｓｖａｌｉｄａｔｅｄｂｙｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓａｎｄｂｅｄｉｒｅｃｔｌｙａｐｐｌｉｅｄ
ｉｎｄｕｓｔｒｙ．
Ｋｅｙ
ｗｏｒｄｓ：Ｒｕｂｂｅｒ；，Ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ；ＳｔａｔｉｃＣｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ
１前言
振动问题是风力发电机组可靠性保障的一个重要问
开研究和分析，继而对其提出简单实用的计算方法并加
以实例验证。２有限元分析法
橡胶材料作为一种超弹性材料，其应力一应变关系应由应变势能Ｕ来表示，其表达式如下【３Ｉ：
～
Ｎ
题，其振动主要来自风轮的气动效应、机电驱动链的扭曲
振动效应、偏航引起的振动、风轮周期转动引起的风轮一
塔架耦合的整机振动等…。减振隔振的方法有很多，通常
是采用钢弹簧对设备进行减振，但风力发电机组通常选
用橡胶制品作为减振元件，这是由于橡胶自身独特的优
点所决定的【２Ｉ。
橡胶制成的弹性支撑能够抵抗风机外部及内部的力和力矩，在载荷大的方向尽可能提供大的承载能力，在载荷较小的方向则尽可能实现小的约束，而同时又不需添加太大的力即可补偿各支撑在安装过程中所产生的偏差。此外，弹性支撑可隔离风力发电机组振动过程所产生的结构传递噪声。因此，研究橡胶材料弹性支撑的力学特性已经成为风力发电领域中的重要组成部分。
张∑ｃＦ（ｉ广３）ｔ（ｆ２＿３ｎ∑｝（上．一１）五‘班ｌ
ｌ－Ｉ／－Ｊｉ
（１）
式中，Ｕ为应变势能，ｆ．、ｉ：为应变不变量，上．为弹性体积比，Ｄ。为定义材料的压缩性。Ｇ为Ｒｉｎｖｌｉｎ系数。材料参数是影响橡胶制品有限元分析结果的关键因素之一。为了得到准确的试验数据，我公司委托美国ＡＸＥＬ实验窜对其橡胶配方的材料力学性能进行了试验。本文在此试验数据基础上对橡胶制品性能进行仿真分析计算。
如图１所示的减振块，该产品应用于风力发电机组轮毂内部，通常成对使用来实现双向减振，既可承受向上的拉力又可承受向下的压力。产品组装后的单件变形量为２．５ｍｍ，工作状态下的变形量将不超过２．５ｍｍ。
２．Ｊ
橡胶材料由于其自身的超弹性，在变形时表现出一
定的阻尼，因此其载荷变形曲线呈现非线性。一般一Ｉ：程材料制品（如金属弹簧），其变形量与载荷之比为常数，即为金属弹簧的刚度。而橡胶制品载荷与变形量之间没有固定的比值。通常是橡胶变形量越大，其载荷与变形的比值也就越大。由于单件橡胶制品的载荷变形曲线呈现非线性，所以要想获得两个或两个以上的橡胶制品组合件的静态性能就显得尤其困难。
本文结合生产实际需求，从有限元分析、理论分析和试验分析三个方面对两个橡胶制品组合后的静态性能展
有限元模型
采用ＡＢＡＱＵＳ６．６有限
元分析软件来分析一对减振块组装后的产品静态性能，
有限兀模型如图２所示。
６４
万方数据
Ｉ机械工程师２００９年第６期
■■—■——■■■■■■■——■■■—■—●—■■■——■●■●●一仿一／毽蠢／ＣＡＤ／ＣＡＭ／ＣＡＥ／ＣＡＰＰ■■■■■■■■■■■■■■
制造业信息化
２．２约束与栽荷
如图３（ａ）所示，在上下两个减振块上各施加２．Ｓｍｍ的位移来模拟产品的安装状态。其安装完成时的压缩量被称为预压缩量，此时的预压缩量为２．５ｒａｍ。图３（ｂ）为模拟产品的工作状态，在安装状态的基础上，为确保工作状态下产品的变形量不超过预压缩量，因此
在中间板上施加２．５ｒａｍ的位移。
２ｊ结果与分析
图４（ａ）为产品完成安装后的变形分布图，可以看出成对组装产品中的上下减振块在组装螺栓拉紧力作用下均发生变形，变形量差不多一致。图４（ｂ）为产品工作状态下的变形分布图，可以看出在下作状态下，上减振块为主要受力的制品，变形较大。而下减振块几乎没有形变。由于橡胶为超弹材料，其泊松比接近于０．５【４】，在受力过程中可作为只有形状改变而体积几乎无变化的不可压缩性物体，当变形较大时，橡胶将会从上下端面逐渐向外鼓。
通过调整不同硬度胶料的材料系数，可计算出如图５所示的产品刚度曲线，该曲线反映出在不同胶料硬度情况下的减振块的组合刚度情况。
０．００
０．４０ｎ８０１．２０
１．６０
２舶２舯
随着胶料硬度的增加，产变形／ｍｍ
品刚度也不断增加。
图５不同硬度胶料的减
有限元分析方法主振块组合刚度曲线
要适用于几何模型比较
简单的产品的仿真计算，但由于材料属性定义、网络划分万方数据
及加载条件所带来的误差较大，通常有限元分析计算的结果需要试验来进一步修正。３试验分析法
试验分析的方法直观有效，将橡胶制品按照产品的安装形式进行组装加载，从而可直接获得产品的静态性能。
如图６（ａ）中所示齿轮箱用弹性支撑，该产品为目前风力发电机组中比较通行的减振制品，由上下两个橡胶
轴瓦（图６（ｂ））组成。安装时，将２个橡胶轴瓦装入一个带圆孔的基座内来共同抱紧用于支撑齿轮箱的芯轴。该产
品中的半圆形橡胶轴瓦通常都是在压缩状态下工作。由
于其复杂的几何结构，若对其进行有限元分析计算，建模十分复杂，体积网格多，计算任务量巨大，因此我们采用
试验分析的方法对其进行静态性能分析。
该产品安装后外径为３００ｍｍ，长度为４００ｍｍ，产品
所施加的载荷达到１０００ｋＮ，为防止工装变形给产品性能
带来误差，模拟安装试验的工装通常做得十分牢固，一套
工装的重量就可达到１５０ｋｇ，因此试验时需要用行车配合，效率十分低。同时，为保证产品的可靠性，通常在生产完成后每批次该类产品都要进行组对性能测试，占用了很大的试验资源。
若能寻求到单件性能与产品组合性能之间可靠的对应关系，即只进行单件性能测试便可获得产品组合后的静态性能曲线，这将无疑大大节约试验时间及成本。４理论分析法
以图６（ａ）中的齿轮箱用弹性支撑为例，假设此类结
构为并联式结构，当工作变形小于或等于预压缩量时，上下两件轴瓦的变形量始终一致，此时满足组合后的产品刚度Ｋ等于两个单件产品刚度Ｋ．、Ｋ２之和，即Ｋ；Ｋ，＋Ｋ２［５】。
将齿轮箱用弹性支撑实际安装之后的模型简化如图
７所示。安装结束时，上方半圆形橡胶轴瓦的变形量为“
其给予芯轴的压力为ＦＩ；下方半圆形橡胶轴瓦的变形量为茗：，其给予芯轴的压力为Ｒ，此时一＝Ｒ。
工作状态下，上方橡胶轴瓦的变形量减少石，，而此时
机械工程师２００９年第６期ｌ
６５
制造业信总ｌ匕
■—■—●———■■—■—●仿一／叠■ＩＣＡＤＩＣＡＭ／ＣＡＥ／ＣＡＰＰ■■■■●—■■—■———■—●●——■—■■■—●●—■●■■——ｌ
下方橡胶轴瓦的变形量增加孙且满足Ｘ３≤茗２。设此时上
方橡胶轴瓦的刚度值为Ｋ。’，而下方橡胶轴瓦的刚度为
ｘ：’。芯轴的位移为菇，，系统总体刚度值为Ｋ’，则工作时力
的平衡方程为
一＋Ｋ，名３－瞄ｘ２ｋ—Ｂ
（２）
且Ｆ，＝Ｆ２，，≥Ｋ’算３从而得
Ｋ’＝Ｋｌ’＋Ｋ２’
（３）
由此，我们可证明齿轮箱用弹性支撑的结构为并联式结构。
设单件产品的载荷变形关系满足函数Ｆ＝ｆ（茗），茗为单件产品的变形量，Ｆ为相应的载荷值。令压缩量逐渐
增加的上部橡胶载荷变形函数为，ｌ钒（菇），压缩量逐渐
减小的下部橡胶载荷变形函数为Ｒ锈（茁），其刚度关系
如图８所示。利用式（３）可以获得在预压缩范围内，系统不同变形时所对应的刚度值。当组合后系统变形量；９３≤算：时，利用所求得的系统刚度值Ｋ’与变形量幻之间的
对应关系，可获得对应的载荷值乃，从而绘制出在预压
缩范围内产品的载荷变形曲线。当系统的变形量奶超出预压缩量并：时，实际上为上部受压缩橡胶轴瓦受力，而另一件压缩量ｚ：已经完全释放，因此超出部分的载荷变形曲线与单件产品相一致。将预压缩范围内曲线与实际
承压件产品的单件曲线相结合，就可获得完整的橡胶制品组合件的静态性能盐线。因此，橡胶制品组合件的载
荷可表示如下：
ｆ当Ｘ３≤石２时，Ｋ’＝Ｋｌ’＋Ｋ２’，Ｆ３＝Ｋ’髫３
，．、
【当ｘ３＞ｘ２时，肛Ｒ瓠（ｘ２＋ｘ３）
‘。
５实例验证
ｉ，单件轴瓦静态性能曲线
图９为图６７∞
单件性能对比
６００（ｂ）的单件轴瓦的绷
５００４００专－／２。２
载荷变形曲线，取３００
∥∥ｏ２∞×
两件橡胶轴瓦为样
ｌ∞
，
一缈
、榴！件
２
品，样品生产采用Ｏ
蛮形，ｍｍ
同一配方和相同生图９单件橡胶轴瓦的试验
产工艺，相同变形载荷变形曲线
条件下的试验载荷单件坪想性能曲线
最大偏差小于
∞０５∞
７．６％，该偏差可视４００
，
３∞
／
为试验误差，将两／２００
Ｉ∞
条试验曲线取平均
００
ｌ
２
３
４
５
６
７
８
９
Ｊ０
ｌＩ
１２
１３
值整合成一条理想
变形，ｍｍ
的单件轴瓦静态性图１０单件橡胶轴瓦的理想
能曲线（如图ｌＯ所载荷变形曲线
示）。
ｉ２求解齿轮箱用弹性支撑静态性能曲线
齿轮箱弹性支撑由ｔ下两件性能一致的轴瓦组成，设计单件轴瓦的预压缩量为４．５ｒａｍ，即Ｙｇｌ≈２＝４．５ｒａｍ。根据图１０的单件理想载荷变形曲线和式（３），计算出一对轴瓦组合后，变形量茗３分别为ｌｍｍ、２ｒａｍ、３ｍｍ、４ｍｍ和４．５ｒａｍ时的上下轴瓦所对应的刚度值Ｋ，’、Ｋ２’以及系统总
６６
万方数据
Ｉ机械工程师２００９年第６期
体刚度值Ｋ’，如表ｌ
表Ｉ齿轮箱弹性支撑处于预
所列。
压缩阶段的刚度值
根据式（４）可计
ｌｍｉｌｌ
２ｍｍ３ｍｍ
４ｍｍ
４．５ｍｍ
算出成对轴瓦组装
吖Ｗ
后在不同变形量下
Ｆ
鲫拽铂强孵孔弘Ｍ卯堪∞跖拍Ｍ∞船ｍ卯∞竹矾乱蚪巧铊Ｍ盯％＂酊
的整体理论载荷值
如表２所示，图ｌｌ
√
为理论与实测载荷
硼论ｆ占
矿
１、少
曲线的对比。从表２中可以看出二者的／，
彳Ｉ≥
笊鼍●俯
最大偏差量不足９％，因此式（４）可用变形／ｎｕｎ
来计算橡胶制品的图１１齿轮箱弹性支撑组合
组合静态性能，并且后载荷变形曲线理论有很高的精确度。
值与实测值对比
表２产品组合后不同变形量载荷理论值与实测值对比
ｌｍｍ
２ｍｍ３ｍｍ４ｍｍ４．５ｍｍ５ｍｍ６ｒａｍ７ｍｍ
理论载衙５６．３ｌ
１１５．７３
１８１．７２
２５７．舳３０４．０９３３５．５９
４２７．２５
５５０．２４实测载荷５６．１６１１２．％１７４．４７
２４１．７５
２７７．２７
３１５．７７绷３５
５３９．５７
误差
－０．２６％一２．３７％一３．９９％－－６．０８％一８．８２％－７．０１％－－４．４２％一１．９４％
６结论
本文通过３种方法寻求获取成对使用的风力发电机用橡胶制品组合静态性能的有效途径。在理论分析产品安装和ｔ况的力学模型的基础上，推导出了橡胶制品组合刚度和载荷的计算公式，该公式适用于已知单件制品载荷变形曲线以及组装时产品的最小预压缩量的情况。文中以成对橡胶制品性能一致的形式进行
计算，当两者性能不一致时，可通过力的平衡方式找到
平衡时两件产品的最小预压缩量，然后再使用该方法
计算获得其组合静态性能。最后本文用试验验证了该
方法的准确性，其实测数值与理论计算值的最大偏差量不足９％。因此该方法是十分有效而且计算方便的，从而找到了单件制品性能与组合静态性能之间的关系。利用该方法，可在生产过程中控制单件制品的性能或调整组合时成对制品的预压缩量来实现对组合产品整体静态性能的控制。
［参考文献】
［Ｉ］姚兴佳，刘光德，邢作霞．大型变速风力发电机组总体设计中的
几个问题探讨［Ｊ］．沈阳工业大学学报，２００６，２８（２）：１９６－２０１．［２］见田晃。王作龄．橡胶减振器（上）［Ｊ］．天津橡胶，１９９９（２）：２９—３６．［３］庄茁，张帆。岑松，等．ＡＢＡＱＵＳ非线性有限元分析实例［Ｍ］．北
京：科学出版社。２００５．
［４］龚积球．龚震震，赵熙雍．橡胶件的工程设计及应用［Ｍ］．上海：
上海交通大学出版社．２００３．
［５］成大先．机械振动・机加设计，机械设计手册（单行本）［Ｍ］．北
京：化学工业出版社，２００４．
（编辑明涛）
作者简介：周宏慧（１９７９一），男，硕士，主要从事橡胶减振弹性元件的
￣＇设计与开发工作。
收稿日期：２００９－０３—３０
制造业信总化
■————■■■■■■－仿一，毽■ＩＣＡＤＩＣＡＭＩＣＡＥＩＣＡＰＰ●———●■——■—●■■■————●———●■■—●●—●■—一
橡胶制品的组合静态性能分析及计算
周宏慧，张亚新。黄友剑，林胜
（株洲时代新材料科技股份有限公司，湖南株洲４１２００７）
摘要：橡胶材料由于其自身的超弹性，橡胶制品的载荷变形曲线呈现非线性，所以要想获得两个或两个以上的橡胶制品组合件的静态性能就显得尤其困难。文中通过有限元分析、试验分析和理论分析寻求计算成对使用的橡胶制品组合件静态性能的方法。在分析产品组合形式和力学模型的基础上，提出了预测橡胶制品的组合静态性能的新方法。最后以风力发电机组用齿轮箱弹性支撑为实例，试验验证了该方法的准确性及实用性。关键词：橡胶：刚度ｉ静态性能
中图分类号：ＴＱ３３６．４２；ＴＨ７０３．６３；ＴＢ５３５．１文献标识码：Ａ文章编号：１００２—２３３３１２００９）０６—００６４—０３
ＡｎａｌｙｓｉｓａｎｄＣａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆＳｔａｔｉｃＣｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆＲｕｂｂｅｒ—ｒｕｂｂｅｒＣｏｍｐｌｅｘ
ＺＨＯＵＨｏｎｇ－ｈｕｉ，ＺＨＡＮＧＹａ－ｘｉｎ，ＨＵＡＮＧ
Ｙｏｕ－ｊｉａｎ，ＬＩＮ
ｔｏ
Ｓｈｅｎｇ
（ＺｈｕｚｈｏｕＴｉｍｅｓＮｅｗＭａｔｅｒｉａｌＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＣｏ．，Ｌｔｄ，Ｚｈｕｚｈｏｕ４１２００７，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｌｏａｄ—ｄｅｎｅｃｔｉｏｎ
ｃｕｒｖｅ
ｏｆｒｕｂｂｅｒｃｏｍｐｏｎｅｎｔｉｓｎｏｎｌｉｎｅａｒｄｕｅ
ｔｈｅｈｙｐｅｒｅｌａｓｔｉｃｉｔｙｏｆｒｕｂｂｅｒ．Ｓｏ
ｔｏ
ｉｔｉｓ
ｄｉｆｆｉｅｕｈ
ｔＯ
ｏｂｔａｉｎｔｈｅｓｔａｔｉｃｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｒｕｂｂｅｒ—ｒｕｂｂｅｒｃｏｍｐｌｅｘ，ｗｈｉｃｈｔｈｉｓｐａｐｅｒｔｒｉｅｄ
ｍｅｔｈｏｄｓ．Ｂａｓｅｄ
ｏｎ
ｆｉｎｄｏｕｔｆｒｏｍＦＥＭ，
ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌａｎｄｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓｃｏｍｐｌｅｘ，ｔｈｅｇｅａｒｂｏｘ
ｔｏ
ｎｅｗ
ｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓ
ｏｆｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｆｏｒｉｌｌａｎｄｍｅｃｈａｎｉｃｓｍｏｄｅｌｏｆ
ｍｅｔｈｏｄ
ｔｏ
ｐｒｅｄｉｃｔｔｈｅｓｔａｔｉｃｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆ
ａｓ
ａｎ
ｒｕｂｂｅｒ－ｒｕｂｂｅｒｃｏｍｐｌｅｘｗａｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙｕｓｉｎｇｔｈｅ
ｃａｎ
ｂｕｓｈｉｎｇｓｆｏｒｗｉｎｄｔｕｒｂｉｎｅ
ｅｘａｍｐｌｅ，ｔｈｉｓ
ｍｅｔｈｏｄｉｓｖａｌｉｄａｔｅｄｂｙｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓａｎｄｂｅｄｉｒｅｃｔｌｙａｐｐｌｉｅｄ
ｉｎｄｕｓｔｒｙ．
Ｋｅｙ
ｗｏｒｄｓ：Ｒｕｂｂｅｒ；，Ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ；ＳｔａｔｉｃＣｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ
１前言
振动问题是风力发电机组可靠性保障的一个重要问
开研究和分析，继而对其提出简单实用的计算方法并加
以实例验证。２有限元分析法
橡胶材料作为一种超弹性材料，其应力一应变关系应由应变势能Ｕ来表示，其表达式如下【３Ｉ：
～
Ｎ
题，其振动主要来自风轮的气动效应、机电驱动链的扭曲
振动效应、偏航引起的振动、风轮周期转动引起的风轮一
塔架耦合的整机振动等…。减振隔振的方法有很多，通常
是采用钢弹簧对设备进行减振，但风力发电机组通常选
用橡胶制品作为减振元件，这是由于橡胶自身独特的优
点所决定的【２Ｉ。
橡胶制成的弹性支撑能够抵抗风机外部及内部的力和力矩，在载荷大的方向尽可能提供大的承载能力，在载荷较小的方向则尽可能实现小的约束，而同时又不需添加太大的力即可补偿各支撑在安装过程中所产生的偏差。此外，弹性支撑可隔离风力发电机组振动过程所产生的结构传递噪声。因此，研究橡胶材料弹性支撑的力学特性已经成为风力发电领域中的重要组成部分。
张∑ｃＦ（ｉ广３）ｔ（ｆ２＿３ｎ∑｝（上．一１）五‘班ｌ
ｌ－Ｉ／－Ｊｉ
（１）
式中，Ｕ为应变势能，ｆ．、ｉ：为应变不变量，上．为弹性体积比，Ｄ。为定义材料的压缩性。Ｇ为Ｒｉｎｖｌｉｎ系数。材料参数是影响橡胶制品有限元分析结果的关键因素之一。为了得到准确的试验数据，我公司委托美国ＡＸＥＬ实验窜对其橡胶配方的材料力学性能进行了试验。本文在此试验数据基础上对橡胶制品性能进行仿真分析计算。
如图１所示的减振块，该产品应用于风力发电机组轮毂内部，通常成对使用来实现双向减振，既可承受向上的拉力又可承受向下的压力。产品组装后的单件变形量为２．５ｍｍ，工作状态下的变形量将不超过２．５ｍｍ。
２．Ｊ
橡胶材料由于其自身的超弹性，在变形时表现出一
定的阻尼，因此其载荷变形曲线呈现非线性。一般一Ｉ：程材料制品（如金属弹簧），其变形量与载荷之比为常数，即为金属弹簧的刚度。而橡胶制品载荷与变形量之间没有固定的比值。通常是橡胶变形量越大，其载荷与变形的比值也就越大。由于单件橡胶制品的载荷变形曲线呈现非线性，所以要想获得两个或两个以上的橡胶制品组合件的静态性能就显得尤其困难。
本文结合生产实际需求，从有限元分析、理论分析和试验分析三个方面对两个橡胶制品组合后的静态性能展
有限元模型
采用ＡＢＡＱＵＳ６．６有限
元分析软件来分析一对减振块组装后的产品静态性能，
有限兀模型如图２所示。
６４
万方数据
Ｉ机械工程师２００９年第６期
■■—■——■■■■■■■——■■■—■—●—■■■——■●■●●一仿一／毽蠢／ＣＡＤ／ＣＡＭ／ＣＡＥ／ＣＡＰＰ■■■■■■■■■■■■■■
制造业信息化
２．２约束与栽荷
如图３（ａ）所示，在上下两个减振块上各施加２．Ｓｍｍ的位移来模拟产品的安装状态。其安装完成时的压缩量被称为预压缩量，此时的预压缩量为２．５ｒａｍ。图３（ｂ）为模拟产品的工作状态，在安装状态的基础上，为确保工作状态下产品的变形量不超过预压缩量，因此
在中间板上施加２．５ｒａｍ的位移。
２ｊ结果与分析
图４（ａ）为产品完成安装后的变形分布图，可以看出成对组装产品中的上下减振块在组装螺栓拉紧力作用下均发生变形，变形量差不多一致。图４（ｂ）为产品工作状态下的变形分布图，可以看出在下作状态下，上减振块为主要受力的制品，变形较大。而下减振块几乎没有形变。由于橡胶为超弹材料，其泊松比接近于０．５【４】，在受力过程中可作为只有形状改变而体积几乎无变化的不可压缩性物体，当变形较大时，橡胶将会从上下端面逐渐向外鼓。
通过调整不同硬度胶料的材料系数，可计算出如图５所示的产品刚度曲线，该曲线反映出在不同胶料硬度情况下的减振块的组合刚度情况。
０．００
０．４０ｎ８０１．２０
１．６０
２舶２舯
随着胶料硬度的增加，产变形／ｍｍ
品刚度也不断增加。
图５不同硬度胶料的减
有限元分析方法主振块组合刚度曲线
要适用于几何模型比较
简单的产品的仿真计算，但由于材料属性定义、网络划分万方数据
及加载条件所带来的误差较大，通常有限元分析计算的结果需要试验来进一步修正。３试验分析法
试验分析的方法直观有效，将橡胶制品按照产品的安装形式进行组装加载，从而可直接获得产品的静态性能。
如图６（ａ）中所示齿轮箱用弹性支撑，该产品为目前风力发电机组中比较通行的减振制品，由上下两个橡胶
轴瓦（图６（ｂ））组成。安装时，将２个橡胶轴瓦装入一个带圆孔的基座内来共同抱紧用于支撑齿轮箱的芯轴。该产
品中的半圆形橡胶轴瓦通常都是在压缩状态下工作。由
于其复杂的几何结构，若对其进行有限元分析计算，建模十分复杂，体积网格多，计算任务量巨大，因此我们采用
试验分析的方法对其进行静态性能分析。
该产品安装后外径为３００ｍｍ，长度为４００ｍｍ，产品
所施加的载荷达到１０００ｋＮ，为防止工装变形给产品性能
带来误差，模拟安装试验的工装通常做得十分牢固，一套
工装的重量就可达到１５０ｋｇ，因此试验时需要用行车配合，效率十分低。同时，为保证产品的可靠性，通常在生产完成后每批次该类产品都要进行组对性能测试，占用了很大的试验资源。
若能寻求到单件性能与产品组合性能之间可靠的对应关系，即只进行单件性能测试便可获得产品组合后的静态性能曲线，这将无疑大大节约试验时间及成本。４理论分析法
以图６（ａ）中的齿轮箱用弹性支撑为例，假设此类结
构为并联式结构，当工作变形小于或等于预压缩量时，上下两件轴瓦的变形量始终一致，此时满足组合后的产品刚度Ｋ等于两个单件产品刚度Ｋ．、Ｋ２之和，即Ｋ；Ｋ，＋Ｋ２［５】。
将齿轮箱用弹性支撑实际安装之后的模型简化如图
７所示。安装结束时，上方半圆形橡胶轴瓦的变形量为“
其给予芯轴的压力为ＦＩ；下方半圆形橡胶轴瓦的变形量为茗：，其给予芯轴的压力为Ｒ，此时一＝Ｒ。
工作状态下，上方橡胶轴瓦的变形量减少石，，而此时
机械工程师２００９年第６期ｌ
６５
制造业信总ｌ匕
■—■—●———■■—■—●仿一／叠■ＩＣＡＤＩＣＡＭ／ＣＡＥ／ＣＡＰＰ■■■■●—■■—■———■—●●——■—■■■—●●—■●■■——ｌ
下方橡胶轴瓦的变形量增加孙且满足Ｘ３≤茗２。设此时上
方橡胶轴瓦的刚度值为Ｋ。’，而下方橡胶轴瓦的刚度为
ｘ：’。芯轴的位移为菇，，系统总体刚度值为Ｋ’，则工作时力
的平衡方程为
一＋Ｋ，名３－瞄ｘ２ｋ—Ｂ
（２）
且Ｆ，＝Ｆ２，，≥Ｋ’算３从而得
Ｋ’＝Ｋｌ’＋Ｋ２’
（３）
由此，我们可证明齿轮箱用弹性支撑的结构为并联式结构。
设单件产品的载荷变形关系满足函数Ｆ＝ｆ（茗），茗为单件产品的变形量，Ｆ为相应的载荷值。令压缩量逐渐
增加的上部橡胶载荷变形函数为，ｌ钒（菇），压缩量逐渐
减小的下部橡胶载荷变形函数为Ｒ锈（茁），其刚度关系
如图８所示。利用式（３）可以获得在预压缩范围内，系统不同变形时所对应的刚度值。当组合后系统变形量；９３≤算：时，利用所求得的系统刚度值Ｋ’与变形量幻之间的
对应关系，可获得对应的载荷值乃，从而绘制出在预压
缩范围内产品的载荷变形曲线。当系统的变形量奶超出预压缩量并：时，实际上为上部受压缩橡胶轴瓦受力，而另一件压缩量ｚ：已经完全释放，因此超出部分的载荷变形曲线与单件产品相一致。将预压缩范围内曲线与实际
承压件产品的单件曲线相结合，就可获得完整的橡胶制品组合件的静态性能盐线。因此，橡胶制品组合件的载
荷可表示如下：
ｆ当Ｘ３≤石２时，Ｋ’＝Ｋｌ’＋Ｋ２’，Ｆ３＝Ｋ’髫３
，．、
【当ｘ３＞ｘ２时，肛Ｒ瓠（ｘ２＋ｘ３）
‘。
５实例验证
ｉ，单件轴瓦静态性能曲线
图９为图６７∞
单件性能对比
６００（ｂ）的单件轴瓦的绷
５００４００专－／２。２
载荷变形曲线，取３００
∥∥ｏ２∞×
两件橡胶轴瓦为样
ｌ∞
，
一缈
、榴！件
２
品，样品生产采用Ｏ
蛮形，ｍｍ
同一配方和相同生图９单件橡胶轴瓦的试验
产工艺，相同变形载荷变形曲线
条件下的试验载荷单件坪想性能曲线
最大偏差小于
∞０５∞
７．６％，该偏差可视４００
，
３∞
／
为试验误差，将两／２００
Ｉ∞
条试验曲线取平均
００
ｌ
２
３
４
５
６
７
８
９
Ｊ０
ｌＩ
１２
１３
值整合成一条理想
变形，ｍｍ
的单件轴瓦静态性图１０单件橡胶轴瓦的理想
能曲线（如图ｌＯ所载荷变形曲线
示）。
ｉ２求解齿轮箱用弹性支撑静态性能曲线
齿轮箱弹性支撑由ｔ下两件性能一致的轴瓦组成，设计单件轴瓦的预压缩量为４．５ｒａｍ，即Ｙｇｌ≈２＝４．５ｒａｍ。根据图１０的单件理想载荷变形曲线和式（３），计算出一对轴瓦组合后，变形量茗３分别为ｌｍｍ、２ｒａｍ、３ｍｍ、４ｍｍ和４．５ｒａｍ时的上下轴瓦所对应的刚度值Ｋ，’、Ｋ２’以及系统总
６６
万方数据
Ｉ机械工程师２００９年第６期
体刚度值Ｋ’，如表ｌ
表Ｉ齿轮箱弹性支撑处于预
所列。
压缩阶段的刚度值
根据式（４）可计
ｌｍｉｌｌ
２ｍｍ３ｍｍ
４ｍｍ
４．５ｍｍ
算出成对轴瓦组装
吖Ｗ
后在不同变形量下
Ｆ
鲫拽铂强孵孔弘Ｍ卯堪∞跖拍Ｍ∞船ｍ卯∞竹矾乱蚪巧铊Ｍ盯％＂酊
的整体理论载荷值
如表２所示，图ｌｌ
√
为理论与实测载荷
硼论ｆ占
矿
１、少
曲线的对比。从表２中可以看出二者的／，
彳Ｉ≥
笊鼍●俯
最大偏差量不足９％，因此式（４）可用变形／ｎｕｎ
来计算橡胶制品的图１１齿轮箱弹性支撑组合
组合静态性能，并且后载荷变形曲线理论有很高的精确度。
值与实测值对比
表２产品组合后不同变形量载荷理论值与实测值对比
ｌｍｍ
２ｍｍ３ｍｍ４ｍｍ４．５ｍｍ５ｍｍ６ｒａｍ７ｍｍ
理论载衙５６．３ｌ
１１５．７３
１８１．７２
２５７．舳３０４．０９３３５．５９
４２７．２５
５５０．２４实测载荷５６．１６１１２．％１７４．４７
２４１．７５
２７７．２７
３１５．７７绷３５
５３９．５７
误差
－０．２６％一２．３７％一３．９９％－－６．０８％一８．８２％－７．０１％－－４．４２％一１．９４％
６结论
本文通过３种方法寻求获取成对使用的风力发电机用橡胶制品组合静态性能的有效途径。在理论分析产品安装和ｔ况的力学模型的基础上，推导出了橡胶制品组合刚度和载荷的计算公式，该公式适用于已知单件制品载荷变形曲线以及组装时产品的最小预压缩量的情况。文中以成对橡胶制品性能一致的形式进行
计算，当两者性能不一致时，可通过力的平衡方式找到
平衡时两件产品的最小预压缩量，然后再使用该方法
计算获得其组合静态性能。最后本文用试验验证了该
方法的准确性，其实测数值与理论计算值的最大偏差量不足９％。因此该方法是十分有效而且计算方便的，从而找到了单件制品性能与组合静态性能之间的关系。利用该方法，可在生产过程中控制单件制品的性能或调整组合时成对制品的预压缩量来实现对组合产品整体静态性能的控制。
［参考文献】
［Ｉ］姚兴佳，刘光德，邢作霞．大型变速风力发电机组总体设计中的
几个问题探讨［Ｊ］．沈阳工业大学学报，２００６，２８（２）：１９６－２０１．［２］见田晃。王作龄．橡胶减振器（上）［Ｊ］．天津橡胶，１９９９（２）：２９—３６．［３］庄茁，张帆。岑松，等．ＡＢＡＱＵＳ非线性有限元分析实例［Ｍ］．北
京：科学出版社。２００５．
［４］龚积球．龚震震，赵熙雍．橡胶件的工程设计及应用［Ｍ］．上海：
上海交通大学出版社．２００３．
［５］成大先．机械振动・机加设计，机械设计手册（单行本）［Ｍ］．北
京：化学工业出版社，２００４．
（编辑明涛）
作者简介：周宏慧（１９７９一），男，硕士，主要从事橡胶减振弹性元件的
￣＇设计与开发工作。
收稿日期：２００９－０３—３０