21.4 一次函数的应用（2）
栾城六中 刘瑞环
教学目标
●知识与技能目标：
1. 使学生巩固一次函数的概念和性质。
2. 使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题。
3. 能够根据实际意义准确地列出解析式并画出函数图像，进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；
●过程与方法目标：
在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；
在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识． ●情感与态度目标：
在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣．
教学重点：一次函数图象的应用
教学难点：从函数图象中正确读取信息
教学过程：
一、提出问题，导入新课
1. 我们前面学习了有关函数的知识，相继我们又学习了一次函数的知识，那么你能举出生活中一次函数的例子吗？
某公司准备与汽车公司签订租车合同. 以每月用车路程xkm 计算, 甲汽车租赁公司的月租费是y1元, 乙汽车租赁公司的月租费是y2元. 如果y1 ,y2与x 之间关系如图, 那么:（多媒体显示）
（1） 分别求出y1 ,y2与x 之间函数关系式。
（2） 根据求出的两个函数关系式，试判断租用哪家的汽车更合算。
（3） 通过观察图像可以得出上述结论吗？
意图：使学生感受一次函数在生活中的广泛应用，体会利用一次函数解决问题的好处。激发学生学习函数的兴趣，同时培养学生应用数学的意识。培养学生从图像中获取信息解决实际问题的能力。
二、问题解决
某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地, 有2种方式可供选择, 主要参考数据如下:
(1)请分别写出汽车, 火车运输的总费用y1(元), y2(元), 与运输路程x(km)之间的函数
关系;
(2)你能说出用哪种运输方式好吗?
教学意图：通过求函数的解析式和绘制函数图像提高学生分析问题的能力。让学生经历“解决问题的过程”，获得成就感，培养学生的研究精神。
三、深入探究
例：甲骑自行车以10km/h的速度沿公路行驶，出发3h 后，乙骑摩托车从同一地点出发沿公路与甲同向行驶，速度为25km/h.设甲离开出发地的时间为x(h),求：
（1）甲离开出发地的路程y(km)与x(h)之间的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围。
（2）乙离开出发地的路程y(km)与x(h)之间的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围。
（3）在同一坐标系中画出（1）（2）中的两个函数图像，并结合实际问题，解释两图像交点的意义。
教学意图：培养学生良好的识图能力，进一步体会数与形的关系，建立良好的知识联系．
四、反馈练习
练习一 L1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，据图填空：
当销售量为2吨时，销售收入＝ 元，
L2 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，据图填空：
当销售成本＝4500元时，销售量＝ 吨；
L1 反映了公司产品的销售收入与销售量的关系。
L1对应的函数表达式是 ，
L2 反映了公司产品的销售成本与销售量的关系。
L2对应的函数表达式是 。
（1）当销售量为6吨时，销售收入＝ 元，
销售成本＝ 元， 利润＝ 元。
(2）当销售量为 时，销售收入等于销售成本。
销售收入和销售成本都是4000元
（3）当销售量 时，该公司赢利(收入大于成本)
当销售量 时，该公司亏损(收入小于成本)
练习2 学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如图所示．根据图象回答：
（1）乙复印社的每月承包费是多少？
（2）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？
（3）如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社？
练习3 某地区的电力资源缺乏，该地区一家供电公司为了使居民节约用电，采用分段计费的方法来计算电费。月用电量x （度）与相应电费y （元）之间的函数图像如图所示。
（1）填空，月用电量为100度时，应交电费 元；
（2）当x ≥100时，求y 与x 之间的函数关系式；
（3）月用电量为250度时，应交电费多少元？
教学意图：旨在检测学生的识图能力，可根据学生情况和上课情况适当调整。
说明：练习注意了问题的梯度，由浅入深，一步步引导学生从不同的图象中获取信息，对同学的回答，教师给予点评，对回答问题暂时有困难的同学，教师应帮助他们树立信心。 五、方法总结
★一般地，用一次函数解决实际问题的基本步骤是：
（1）先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系。
（2）求得函数解析式。
（3）利用函数解析式或其图象解决实际问题。
确定两个变量是否构成一次函数的关系的方法有：
1. 图象法：
●通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值；
●建立合适的直角坐标系，在坐标系内以各对应值为坐标描点，并用描点法画出函数图象；
●观察图象特征，判定函数的类型。
2. 尝试检验法：
●通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值；
●猜想函数类型，再利用对应变量求求得函数解析式；
●检验其它点是否符合函数解析式。
解决实际问题的基本思想方法
数学问题
现
实
化 数学化
数学模型
六、小结与思考
（1）这节课你学到了什么？
（2）你还有哪些疑惑？
七、作业
基础题：104页A 组1、2题
思考题：B 组
21.4 一次函数的应用（2）
栾城六中 刘瑞环
教学目标
●知识与技能目标：
1. 使学生巩固一次函数的概念和性质。
2. 使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题。
3. 能够根据实际意义准确地列出解析式并画出函数图像，进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；
●过程与方法目标：
在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；
在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识． ●情感与态度目标：
在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣．
教学重点：一次函数图象的应用
教学难点：从函数图象中正确读取信息
教学过程：
一、提出问题，导入新课
1. 我们前面学习了有关函数的知识，相继我们又学习了一次函数的知识，那么你能举出生活中一次函数的例子吗？
某公司准备与汽车公司签订租车合同. 以每月用车路程xkm 计算, 甲汽车租赁公司的月租费是y1元, 乙汽车租赁公司的月租费是y2元. 如果y1 ,y2与x 之间关系如图, 那么:（多媒体显示）
（1） 分别求出y1 ,y2与x 之间函数关系式。
（2） 根据求出的两个函数关系式，试判断租用哪家的汽车更合算。
（3） 通过观察图像可以得出上述结论吗？
意图：使学生感受一次函数在生活中的广泛应用，体会利用一次函数解决问题的好处。激发学生学习函数的兴趣，同时培养学生应用数学的意识。培养学生从图像中获取信息解决实际问题的能力。
二、问题解决
某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地, 有2种方式可供选择, 主要参考数据如下:
(1)请分别写出汽车, 火车运输的总费用y1(元), y2(元), 与运输路程x(km)之间的函数
关系;
(2)你能说出用哪种运输方式好吗?
教学意图：通过求函数的解析式和绘制函数图像提高学生分析问题的能力。让学生经历“解决问题的过程”，获得成就感，培养学生的研究精神。
三、深入探究
例：甲骑自行车以10km/h的速度沿公路行驶，出发3h 后，乙骑摩托车从同一地点出发沿公路与甲同向行驶，速度为25km/h.设甲离开出发地的时间为x(h),求：
（1）甲离开出发地的路程y(km)与x(h)之间的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围。
（2）乙离开出发地的路程y(km)与x(h)之间的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围。
（3）在同一坐标系中画出（1）（2）中的两个函数图像，并结合实际问题，解释两图像交点的意义。
教学意图：培养学生良好的识图能力，进一步体会数与形的关系，建立良好的知识联系．
四、反馈练习
练习一 L1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，据图填空：
当销售量为2吨时，销售收入＝ 元，
L2 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，据图填空：
当销售成本＝4500元时，销售量＝ 吨；
L1 反映了公司产品的销售收入与销售量的关系。
L1对应的函数表达式是 ，
L2 反映了公司产品的销售成本与销售量的关系。
L2对应的函数表达式是 。
（1）当销售量为6吨时，销售收入＝ 元，
销售成本＝ 元， 利润＝ 元。
(2）当销售量为 时，销售收入等于销售成本。
销售收入和销售成本都是4000元
（3）当销售量 时，该公司赢利(收入大于成本)
当销售量 时，该公司亏损(收入小于成本)
练习2 学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如图所示．根据图象回答：
（1）乙复印社的每月承包费是多少？
（2）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？
（3）如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社？
练习3 某地区的电力资源缺乏，该地区一家供电公司为了使居民节约用电，采用分段计费的方法来计算电费。月用电量x （度）与相应电费y （元）之间的函数图像如图所示。
（1）填空，月用电量为100度时，应交电费 元；
（2）当x ≥100时，求y 与x 之间的函数关系式；
（3）月用电量为250度时，应交电费多少元？
教学意图：旨在检测学生的识图能力，可根据学生情况和上课情况适当调整。
说明：练习注意了问题的梯度，由浅入深，一步步引导学生从不同的图象中获取信息，对同学的回答，教师给予点评，对回答问题暂时有困难的同学，教师应帮助他们树立信心。 五、方法总结
★一般地，用一次函数解决实际问题的基本步骤是：
（1）先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系。
（2）求得函数解析式。
（3）利用函数解析式或其图象解决实际问题。
确定两个变量是否构成一次函数的关系的方法有：
1. 图象法：
●通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值；
●建立合适的直角坐标系，在坐标系内以各对应值为坐标描点，并用描点法画出函数图象；
●观察图象特征，判定函数的类型。
2. 尝试检验法：
●通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值；
●猜想函数类型，再利用对应变量求求得函数解析式；
●检验其它点是否符合函数解析式。
解决实际问题的基本思想方法
数学问题
现
实
化 数学化
数学模型
六、小结与思考
（1）这节课你学到了什么？
（2）你还有哪些疑惑？
七、作业
基础题：104页A 组1、2题
思考题：B 组