高一下题库
1. 求方程2+x =4的近似解（精确到0.1）
2. 若方程7x 2-(m +13) x -m -2=0的一个根在区间(0,1)上，另一个根在区间(1,2) 上，求实数m 的取值范围。
3. 说明下列函数在给定区间上存在零点： （1）f (x ) =lg x +2x -5,(1,3) （2）f (x ) =2x +x 2-7,(1,2) （3）f (x ) =x 3+x -1,(0,1)
4. 在经济学中，函数f (x ) 的边际函数Mf (x ) 定义为Mf (x ) =f (x +1) -f (x ) 。某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x 台(x ∈N*) 的收入函数R (x ) =3000，其成本函数为x -20x 2（单位：元）
x
C (x ) =500x +4000（单位：元），利润是收入与成本之差。
（1）求利润函数P (x ) 及边际利润函数MP (x ) ；
（2）利润函数P (x ) 与边际利润函数MP (x ) 是否具有相同的最大值？ 5. 已知函数f (x ) =2x +x -5。 （1）判断该函数的单调性；
（2）说明方程2+x -5=0在区间(1,2) 上有实数根。 6. 已知tan θ=2，求
x
2sin θ+cos θ1
，的值。
3sin θ-2cos θsin 2θ-sin θcos θ-2cos 2θ
7. 已知角α的终边经过点P (-2,1) ，求角α的正弦、余弦和正切值。
31sin(π-α)cos(π+α)
，当α是第三象限角，且cos(α-π) =时，求f (α) 的值。
25cos(π-α)
2π
9. 求函数y =tan(2x +) 的定义域、周期和单调区间。
3ππ
10. 已知定义在区间[-, ]上的函数f (x ) =2a sin 2x +b 的最大值为1，最小值为-5，求实数a , b 的值。
44
11. 已知tan α=3，计算： （1）5cos α+3sin α； （2）sin αcos α。
8. 已知f (α) =12.
。
13. 已知cos ϕ=
1
，求sin ϕ, tan ϕ。 4
14. 求下列函数的值域、单调区间、零点、对称中心、对称轴方程、最大值与最小值，并求使函数取得最大值、最小值时x 的集合： （1）y =3-2cos x ; （2）y =sin(x +
π
3
) ；
（3）y =2sin(x -
12
π
4
) 。
15. 函数f (x ) =A sin(ωx +ϕ)(A >0, ω>0, ϕ∈[0,2π) 的图象如图所示，试求该函数的振幅、频率和初相。
16. 如图，摩天轮的半径为40m ，点O 距地面的高度为50m ，摩天轮做匀速转动，每3min 转一圈，摩天轮上点P 的起始位置在最低点处。
（1）试确定在时刻t(min)时点P 距离地面的高度；
（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P 距离地面超过70m ？
17. 分别根据下列条件，写出x 的集合： （1）tan x =-1；（2）sin x =
11π1π；（3
）sin(x +) =；(4) sin(x -) =。 224232
18. 观察正弦曲线和余弦曲线，分别写出满足下列条件的x 的集合： （1）sin x >0；（2）cos x
）sin(x +19. 确定下列函数的定义域：
π
3
)
1π1；(4) sin(x -) >。
2422
（1）y =
1π
；(2) y =-tan(x +) +2.
1-cos x 6
1π
cos3x ；（4）y =3sin(2x -) 。 26
20. 画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图： （1）y =cos x +2；（2）y =4sin x ；（3）y =21. 求下列函数的周期： (1)y =sin
31ππ
x ；(2) y =cos 4x ；(3)y =3sin(x +) ；（4）y =2cos(2x -) 。 4244
22. 一半径为3m 的水轮如图所示，水轮圆心O 距离水面2m ，已知水轮每分钟逆时针转动4圈，如果水轮上点P 从水中浮现时（图中点P 0）开始计算时间。
（1）将点P 距离水面的高度z （m ）表示为时间t （s ）的函数；
（2）点P 第一次到达最高点大约要多长时间？
23. 已知函数y =2sin(-（1）画出它的简图；
（2）指出它可由函数y =sin x 的图象经过哪些变换得到，并画出图象变换流程图； （3）写出函数的单调减区间。 24. 求下列函数的值域：
x 2
π
4
) .
2πx ππ2π) ；) 。 （2）y =2sin(-) (≤x ≤
632463π152π25. 已知角sin(x +) =，求sin(π-x ) +sin (-x ) 的值。 6463
（1）y =sin x (
π
≤x ≤
26. （1
）已知sin α+cos α=，求sin αcos α及sin α+cos α的值。 （2）已知sin α+cos α=27. 求下列三角函数的值：
44
1
(0
1726
π) ;(20sin π；（3）cos1650；（40sin1740。 43
12
28. （1）已知cos θ=，且θ为第四象限角，求sin θ和tan θ的值。
13
(1)cos(-
（2）已知sin x =-，求cos x 和tan x 的值。
13
1ππ
-x ) =-，且0
3
30. 已知cos(40-α) =，且90
5 π
31. 已知向量a , b 满足a =3, b =6，a 与b 的夹角为，求a ⋅b ，2a +b ，(2a +b ) ⋅(a +b ) 的值。
4
32. 已知向量a =(5,10),b =(-3, -4), c =(5,0)，试将向量c 用a , b 表示。
29. 已知sin(
π
33. 已知a =(2,-7), b =(x , y ), c =(3,5)，若a +b =c ，求x , y 的值。
34. 设A,B,C,D 为平面内的四点，AB =CD ，A 点坐标为（3,1），B 点坐标为(-2, 2) 。
（1）若C 点坐标为(-1, 4) ，求D 点坐标；
（2）原点为O ，OP =AB ，求P 点坐标。
35. 已知a =5, b =(3,2),a ⊥b ，求a 的坐标。
36. 设OA =3a +b , OB =2a -b , OC =a +mb (m ∈R ) ，若a , b 是不共线的两个向量，且A,B,C 三点共线，
求实数m 的值。
37. 已知a =(-3,1), b =(1, -2) ，若(-2a +b ) ⊥(a +kb ) ，求实数k 的值。
38. 已知A (a ,1), B (3,5),C (7,3),D (b , -1) 是菱形的四个顶点，求实数a , b 的值。
39. 在∆ABC 中，AB =3, BC =4, CA =5，求AB ⋅BC +BC ⋅CA +CA ⋅AB 的值。
40. 已知向量m =2a -3b , n =4a -2b , p =3a +b ，试将向量p 用a , b 表示。
41. 已知e 1, e 2是两个不共线的向量，a =2e 1-e 2, b =ke 1+e 2，若a , b 是共线向量，求实数k 的值。
42. 设a , b , c 都是单位向量，且a ⋅b =0，求(c -a ) ⋅(c -b ) 的最小值。
43. 已知向量a =(3,-1), b =(1,2) ，且a ⋅c =9, b ⋅c =-4，求向量c 的坐标。
44. 若点A (1,2), B (3,4),C (2x , x +5) 三点在同一条直线上，求实数x 的值。
) 。当a +xb 取最小值时，求a +xb 与45. 设向量a , b 的夹角为135，且a ==2, c =a +xb (x ∈R
b 夹角的大小。
46. 已知向量a =(6,2),b =(-3, k ) ，当k 为何值时：
（1）a ∥b ? （2）a ⊥b ?
（3）a 与b 的夹角是钝角？
47.
已知a =1, b =a +b =，试求：
（1）a -b ；
（2）a +b 与a -b 的夹角。
48. 设∆ABC 中，AB =c , BC =a , CA =b ，且 a ⋅b =b ⋅c =c ⋅a ，判断∆ABC 的形状。
49. 已知向量a =(1,2), b =(-3,2) 。
（1）求a +b 和a -b ；
（2）k 为何值时，向量ka +b 与a -3b 垂直？
（3）k 为何值时，向量ka +b 与a -3b 平行？
50. 已知点A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)，若点P 满足AP =AB +λAC (λ∈R ) ，
当λ为何值时：
（1）点P 在直线y =-x 上？ （2）点P 在第四象限内？
P 是直线PP P 点的坐标。 51. 已知P 1(x 1, y 1), P 2(x 2, y 2) ，12上一点，且PP 1=λPP 2(λ≠-1) ，求
52. 求与向量a =(12,5)平行的单位向量。
53. 在任意四边形ABCD 中，E,F 分别是AD ，BC 的中点。求证：AB +DC =2EF 。
54. 已知OA , OB 不共线，设OP =aOA +bOB ，a , b 均为实数，且满足a +b =1，求证：A,B,P 三点共线。
55. 设D,E,F 分别是∆ABC 的边BC ，CA ，AB 上的点，且AF =
111
AB , BD =BC , CE =CA ，若记 234
AB =m , CA =n ，试用m , n 表示DE , EF , FD 。
56. 证明：如果存在不全为0的实数s , t ，使得sa +tb =0，那么a 与b 是共线向量；如果a 与b 不共线，
且sa +tb =0，那么s =t =0。
57. 已知α∈(0,
π
3π
),cos α=，求sin(α-) 的值。 253
58. 已知α∈(0,
π
π35
), β∈(, π),sin(α+β) =-,cos β=-，求sin α的值。 22513
59.
求函数f (x ) =cos 2x +x cos x -sin 2x 的周期、最大值和最小值。 60. 求函数f (x ) =cos 2x -6cos x +1的值域。
sin15 cos5 -sin 20
61. 求值：。
cos15cos5-cos 20
62. （1）已知cos 2α=
344
，求sin α-cos α的值； 5
（2
）已知sin θ+cos θ=
sin 2θ的值。 sin(α+
)
563. 已知α是第一象限的角，且cos α=，求的值。
cos(2α+4π) 13
64.
已知sin α=
π
，α是第二象限角，且tan(α+β) =1，求tan β的值。 65. 求下列函数的周期和值域： （1）y =sin x cos x ； （2
）y x +sin x 。
444
，求sin α+cos α的值； 51
（2）已知sin α+cos α=，求sin 2α的值；
2
3π
, 2π) （3）已知α∈
(2β1α1
（4）已知tan(α-) =, tan(β-) =-，求tan(α+β) 的值。
2223
66. （1）已知cos α=
67. 已知sin α+sin β=a ,cos α+cos β=b ，求cos(α-β) 的值。 68.
已知sin αα=m -1，求实数m 的取值范围。 69. 已知sin
α
3α4
=,cos =-，试确定角α所在的象限。 2525
70.
已知cos ϕ=-71. 求函数y =sin
，且180
x x x
(sin-cos ) 的最大值和最小值。 222
72. 已知tan α=
11
, tan β=，且α, β都是锐角，求α+2β的值。 73
73. 在半圆形钢板上截取一块矩形材料，怎样截取能使这个矩形的面积最大？ 74.
求证：sin50 (1 ) =1。
2π1π
, tan(β-) =，求tan(α+) 的值。 5444
31
76. 在锐角三角形∆ABC 中，sin A =, tan(A -B ) =-，求sin B ,cos C 的值。
53
77. 在∆ABC 中，已知tan A +tan B +tan A tan B =1，求角C 的度数。 78. 在斜三角形ABC 中，求证：tan A +tan B +tan C =tan A tan B tan C 。
75. 若tan(α+β) =
79. （1）若α+β=45 ，求证：(tanα+1)(tanβ+1) =2。 （2）若(tanα+1)(tanβ+1) =2，求α+β的值。 80. 求下列函数的最大值和最小值：
(1)y =
1cos x x ; 2(2)y =sin x -cos x ;
(3)y =sin x x ;
(4)y =sin 2x x ; (5)y =
34
sin x +cos x ; 55
(6)y =a sin x +b cos x （a , b 均为正数）。 81. 已知sin(α+β) =
21tan α
,sin(α-β) =-，求的值。 35tan β
2cos10 -sin 20
82. 求的值。
cos 20
83. 已知扇形的圆心角为2弧度，弧长为4，求该扇形的面积。 84. 将函数f (x ) =sin x 的图象向右平移求所得函数的解析式。
85. 已知角α的终边经过点（－8，－6），求
π1
单位后，再将所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），32
1+cos2α+sin 2α
的值。
cos(π+α)
86. 求函数y =3sin(
π⎡π⎤
-2x ) （x ∈⎢0, ⎥）的递增区间。 4⎣2⎦
87. 如图，在6⨯6的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量m,n, p 满足p =x m +y n （x , y ∈R ），求
3x +y 的值．
89. 已知直线x =a (0
π
4
) 与函数f (x ) =cos x , g (x ) =sin 2x 和h (x ) =sin x 的图象及x 轴依次交于
点P , M . N , Q ，求PN 2+MQ 2的最小值。 90. 已知函数f (x ) =A sin(ωx +(1)求A , ω的值；
(2)求f (x ) 的单调增区间； (3)求f (x ) 在区间[-
π
6
)(A >0, ω>0) 的部分图象如图所示．
ππ
, ]64
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1. 求方程2+x =4的近似解（精确到0.1）
2. 若方程7x 2-(m +13) x -m -2=0的一个根在区间(0,1)上，另一个根在区间(1,2) 上，求实数m 的取值范围。
3. 说明下列函数在给定区间上存在零点： （1）f (x ) =lg x +2x -5,(1,3) （2）f (x ) =2x +x 2-7,(1,2) （3）f (x ) =x 3+x -1,(0,1)
4. 在经济学中，函数f (x ) 的边际函数Mf (x ) 定义为Mf (x ) =f (x +1) -f (x ) 。某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x 台(x ∈N*) 的收入函数R (x ) =3000，其成本函数为x -20x 2（单位：元）
x
C (x ) =500x +4000（单位：元），利润是收入与成本之差。
（1）求利润函数P (x ) 及边际利润函数MP (x ) ；
（2）利润函数P (x ) 与边际利润函数MP (x ) 是否具有相同的最大值？ 5. 已知函数f (x ) =2x +x -5。 （1）判断该函数的单调性；
（2）说明方程2+x -5=0在区间(1,2) 上有实数根。 6. 已知tan θ=2，求
x
2sin θ+cos θ1
，的值。
3sin θ-2cos θsin 2θ-sin θcos θ-2cos 2θ
7. 已知角α的终边经过点P (-2,1) ，求角α的正弦、余弦和正切值。
31sin(π-α)cos(π+α)
，当α是第三象限角，且cos(α-π) =时，求f (α) 的值。
25cos(π-α)
2π
9. 求函数y =tan(2x +) 的定义域、周期和单调区间。
3ππ
10. 已知定义在区间[-, ]上的函数f (x ) =2a sin 2x +b 的最大值为1，最小值为-5，求实数a , b 的值。
44
11. 已知tan α=3，计算： （1）5cos α+3sin α； （2）sin αcos α。
8. 已知f (α) =12.
。
13. 已知cos ϕ=
1
，求sin ϕ, tan ϕ。 4
14. 求下列函数的值域、单调区间、零点、对称中心、对称轴方程、最大值与最小值，并求使函数取得最大值、最小值时x 的集合： （1）y =3-2cos x ; （2）y =sin(x +
π
3
) ；
（3）y =2sin(x -
12
π
4
) 。
15. 函数f (x ) =A sin(ωx +ϕ)(A >0, ω>0, ϕ∈[0,2π) 的图象如图所示，试求该函数的振幅、频率和初相。
16. 如图，摩天轮的半径为40m ，点O 距地面的高度为50m ，摩天轮做匀速转动，每3min 转一圈，摩天轮上点P 的起始位置在最低点处。
（1）试确定在时刻t(min)时点P 距离地面的高度；
（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P 距离地面超过70m ？
17. 分别根据下列条件，写出x 的集合： （1）tan x =-1；（2）sin x =
11π1π；（3
）sin(x +) =；(4) sin(x -) =。 224232
18. 观察正弦曲线和余弦曲线，分别写出满足下列条件的x 的集合： （1）sin x >0；（2）cos x
）sin(x +19. 确定下列函数的定义域：
π
3
)
1π1；(4) sin(x -) >。
2422
（1）y =
1π
；(2) y =-tan(x +) +2.
1-cos x 6
1π
cos3x ；（4）y =3sin(2x -) 。 26
20. 画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图： （1）y =cos x +2；（2）y =4sin x ；（3）y =21. 求下列函数的周期： (1)y =sin
31ππ
x ；(2) y =cos 4x ；(3)y =3sin(x +) ；（4）y =2cos(2x -) 。 4244
22. 一半径为3m 的水轮如图所示，水轮圆心O 距离水面2m ，已知水轮每分钟逆时针转动4圈，如果水轮上点P 从水中浮现时（图中点P 0）开始计算时间。
（1）将点P 距离水面的高度z （m ）表示为时间t （s ）的函数；
（2）点P 第一次到达最高点大约要多长时间？
23. 已知函数y =2sin(-（1）画出它的简图；
（2）指出它可由函数y =sin x 的图象经过哪些变换得到，并画出图象变换流程图； （3）写出函数的单调减区间。 24. 求下列函数的值域：
x 2
π
4
) .
2πx ππ2π) ；) 。 （2）y =2sin(-) (≤x ≤
632463π152π25. 已知角sin(x +) =，求sin(π-x ) +sin (-x ) 的值。 6463
（1）y =sin x (
π
≤x ≤
26. （1
）已知sin α+cos α=，求sin αcos α及sin α+cos α的值。 （2）已知sin α+cos α=27. 求下列三角函数的值：
44
1
(0
1726
π) ;(20sin π；（3）cos1650；（40sin1740。 43
12
28. （1）已知cos θ=，且θ为第四象限角，求sin θ和tan θ的值。
13
(1)cos(-
（2）已知sin x =-，求cos x 和tan x 的值。
13
1ππ
-x ) =-，且0
3
30. 已知cos(40-α) =，且90
5 π
31. 已知向量a , b 满足a =3, b =6，a 与b 的夹角为，求a ⋅b ，2a +b ，(2a +b ) ⋅(a +b ) 的值。
4
32. 已知向量a =(5,10),b =(-3, -4), c =(5,0)，试将向量c 用a , b 表示。
29. 已知sin(
π
33. 已知a =(2,-7), b =(x , y ), c =(3,5)，若a +b =c ，求x , y 的值。
34. 设A,B,C,D 为平面内的四点，AB =CD ，A 点坐标为（3,1），B 点坐标为(-2, 2) 。
（1）若C 点坐标为(-1, 4) ，求D 点坐标；
（2）原点为O ，OP =AB ，求P 点坐标。
35. 已知a =5, b =(3,2),a ⊥b ，求a 的坐标。
36. 设OA =3a +b , OB =2a -b , OC =a +mb (m ∈R ) ，若a , b 是不共线的两个向量，且A,B,C 三点共线，
求实数m 的值。
37. 已知a =(-3,1), b =(1, -2) ，若(-2a +b ) ⊥(a +kb ) ，求实数k 的值。
38. 已知A (a ,1), B (3,5),C (7,3),D (b , -1) 是菱形的四个顶点，求实数a , b 的值。
39. 在∆ABC 中，AB =3, BC =4, CA =5，求AB ⋅BC +BC ⋅CA +CA ⋅AB 的值。
40. 已知向量m =2a -3b , n =4a -2b , p =3a +b ，试将向量p 用a , b 表示。
41. 已知e 1, e 2是两个不共线的向量，a =2e 1-e 2, b =ke 1+e 2，若a , b 是共线向量，求实数k 的值。
42. 设a , b , c 都是单位向量，且a ⋅b =0，求(c -a ) ⋅(c -b ) 的最小值。
43. 已知向量a =(3,-1), b =(1,2) ，且a ⋅c =9, b ⋅c =-4，求向量c 的坐标。
44. 若点A (1,2), B (3,4),C (2x , x +5) 三点在同一条直线上，求实数x 的值。
) 。当a +xb 取最小值时，求a +xb 与45. 设向量a , b 的夹角为135，且a ==2, c =a +xb (x ∈R
b 夹角的大小。
46. 已知向量a =(6,2),b =(-3, k ) ，当k 为何值时：
（1）a ∥b ? （2）a ⊥b ?
（3）a 与b 的夹角是钝角？
47.
已知a =1, b =a +b =，试求：
（1）a -b ；
（2）a +b 与a -b 的夹角。
48. 设∆ABC 中，AB =c , BC =a , CA =b ，且 a ⋅b =b ⋅c =c ⋅a ，判断∆ABC 的形状。
49. 已知向量a =(1,2), b =(-3,2) 。
（1）求a +b 和a -b ；
（2）k 为何值时，向量ka +b 与a -3b 垂直？
（3）k 为何值时，向量ka +b 与a -3b 平行？
50. 已知点A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)，若点P 满足AP =AB +λAC (λ∈R ) ，
当λ为何值时：
（1）点P 在直线y =-x 上？ （2）点P 在第四象限内？
P 是直线PP P 点的坐标。 51. 已知P 1(x 1, y 1), P 2(x 2, y 2) ，12上一点，且PP 1=λPP 2(λ≠-1) ，求
52. 求与向量a =(12,5)平行的单位向量。
53. 在任意四边形ABCD 中，E,F 分别是AD ，BC 的中点。求证：AB +DC =2EF 。
54. 已知OA , OB 不共线，设OP =aOA +bOB ，a , b 均为实数，且满足a +b =1，求证：A,B,P 三点共线。
55. 设D,E,F 分别是∆ABC 的边BC ，CA ，AB 上的点，且AF =
111
AB , BD =BC , CE =CA ，若记 234
AB =m , CA =n ，试用m , n 表示DE , EF , FD 。
56. 证明：如果存在不全为0的实数s , t ，使得sa +tb =0，那么a 与b 是共线向量；如果a 与b 不共线，
且sa +tb =0，那么s =t =0。
57. 已知α∈(0,
π
3π
),cos α=，求sin(α-) 的值。 253
58. 已知α∈(0,
π
π35
), β∈(, π),sin(α+β) =-,cos β=-，求sin α的值。 22513
59.
求函数f (x ) =cos 2x +x cos x -sin 2x 的周期、最大值和最小值。 60. 求函数f (x ) =cos 2x -6cos x +1的值域。
sin15 cos5 -sin 20
61. 求值：。
cos15cos5-cos 20
62. （1）已知cos 2α=
344
，求sin α-cos α的值； 5
（2
）已知sin θ+cos θ=
sin 2θ的值。 sin(α+
)
563. 已知α是第一象限的角，且cos α=，求的值。
cos(2α+4π) 13
64.
已知sin α=
π
，α是第二象限角，且tan(α+β) =1，求tan β的值。 65. 求下列函数的周期和值域： （1）y =sin x cos x ； （2
）y x +sin x 。
444
，求sin α+cos α的值； 51
（2）已知sin α+cos α=，求sin 2α的值；
2
3π
, 2π) （3）已知α∈
(2β1α1
（4）已知tan(α-) =, tan(β-) =-，求tan(α+β) 的值。
2223
66. （1）已知cos α=
67. 已知sin α+sin β=a ,cos α+cos β=b ，求cos(α-β) 的值。 68.
已知sin αα=m -1，求实数m 的取值范围。 69. 已知sin
α
3α4
=,cos =-，试确定角α所在的象限。 2525
70.
已知cos ϕ=-71. 求函数y =sin
，且180
x x x
(sin-cos ) 的最大值和最小值。 222
72. 已知tan α=
11
, tan β=，且α, β都是锐角，求α+2β的值。 73
73. 在半圆形钢板上截取一块矩形材料，怎样截取能使这个矩形的面积最大？ 74.
求证：sin50 (1 ) =1。
2π1π
, tan(β-) =，求tan(α+) 的值。 5444
31
76. 在锐角三角形∆ABC 中，sin A =, tan(A -B ) =-，求sin B ,cos C 的值。
53
77. 在∆ABC 中，已知tan A +tan B +tan A tan B =1，求角C 的度数。 78. 在斜三角形ABC 中，求证：tan A +tan B +tan C =tan A tan B tan C 。
75. 若tan(α+β) =
79. （1）若α+β=45 ，求证：(tanα+1)(tanβ+1) =2。 （2）若(tanα+1)(tanβ+1) =2，求α+β的值。 80. 求下列函数的最大值和最小值：
(1)y =
1cos x x ; 2(2)y =sin x -cos x ;
(3)y =sin x x ;
(4)y =sin 2x x ; (5)y =
34
sin x +cos x ; 55
(6)y =a sin x +b cos x （a , b 均为正数）。 81. 已知sin(α+β) =
21tan α
,sin(α-β) =-，求的值。 35tan β
2cos10 -sin 20
82. 求的值。
cos 20
83. 已知扇形的圆心角为2弧度，弧长为4，求该扇形的面积。 84. 将函数f (x ) =sin x 的图象向右平移求所得函数的解析式。
85. 已知角α的终边经过点（－8，－6），求
π1
单位后，再将所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），32
1+cos2α+sin 2α
的值。
cos(π+α)
86. 求函数y =3sin(
π⎡π⎤
-2x ) （x ∈⎢0, ⎥）的递增区间。 4⎣2⎦
87. 如图，在6⨯6的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量m,n, p 满足p =x m +y n （x , y ∈R ），求
3x +y 的值．
89. 已知直线x =a (0
π
4
) 与函数f (x ) =cos x , g (x ) =sin 2x 和h (x ) =sin x 的图象及x 轴依次交于
点P , M . N , Q ，求PN 2+MQ 2的最小值。 90. 已知函数f (x ) =A sin(ωx +(1)求A , ω的值；
(2)求f (x ) 的单调增区间； (3)求f (x ) 在区间[-
π
6
)(A >0, ω>0) 的部分图象如图所示．
ππ
, ]64