圆与方程教案2

课题名称：圆与方程 课时安排： 2 课时

一、复习目标：

圆与方程

了解确定圆的几何要素（圆心和半径、不在同一直线上的三个点等）.

掌握圆的标准方程与一般方程，能根据问题的条件选择恰当的形式求圆的方程；理解圆的标准方程与一般方程之间的关系，会进行互化.

能根据直线与圆的方程判断其位置关系（相交、相切、相离）；能根据圆的方程判断圆与圆的位置关系（外离、外切、相交、内切、内含）.

能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. 用代数方法处理几何问题的思想

体会用代数方法处理几何问题的思想，感受“形”与“数”的对立和统一；初步掌握数形结合的思想方法在研究数学问题中的应用. 二、复习重难点：圆的标准方程和一般方程

四、课堂教学：

问题导学一：我们在解决直线和圆相切时应注意哪些要点？

例1、基础训练：求以N(1,3)为圆心，并且与直线3x4y70相切的圆的方程.

探究1：过坐标原点且与圆xy4x2y

2

2

5

0相切的直线的方程为2

解：

问题导学二：直线被圆所截弦长的处理策略是什么?关键是借助圆的什么性质？

22

例2、基础训练：求直线l:3xy60被圆C:xy2x4y0截得的弦AB的长.

探究1：直线3xy230截圆xy4得的劣弧所对的圆心角为解：

22

探究2：设直线axy30与圆(x1)(y2)4相交于A、且弦AB的长为23，B两点，

2

2

则a . 解：

练习巩固：已知圆C:(x1)2(y2)26，直线l:mxy1m0. （1）求证：不论m取什么实数，直线l与圆C恒交于两点； （2）求直线l被圆C截得的弦长最小时l的方程. 解：

问题导学三：如何判断直线与圆的位置关系？

例3、基础训练：已知直线xy20和圆x2y24，判断此直线与已知圆的位置关系.

探究1：直线xy1与圆x2y22ay0(a0)没有公共点，则a的取值范围是22探究2：若直线ykx2与圆(x2)(y3)1有两个不同的交点，则k的取值范围是练习巩固：若直线yxm与曲线y

问题导学四：圆与圆位置关系如何确定？

4x2有且只有一个公共点，求实数m的取值范围.

例4、基础训练：判断圆C1:x2y22x6y260与圆C2:x2y24x2y40的位置关系，并画出图形.

探究1：若圆xy2mxm40与圆xy2x4my4m80相切，则实数m的取值集合是 . 解：

22

练习巩固：求与圆xy5外切于点P(1,2)，且半径为25的圆的方程.

222222

解：

问题导学五：和圆相关的最值有哪些解决途径，体现那些思想方法？

例5、基础训练：已知点A(2,2),B(2,6),C(4,2)，点P在圆x2y24上运动，求PAPBPC的最大值和最小值.

2

2

2

22

探究1：圆xy4x4y100上的点到直线xy140的最大距离与最小距离的差是解：

探究2：已知A(2,0)，B(2,0)，点P在圆(x3)2(y4)24上运动，则PAPB的最小值是 . 解：

问题导学六：如何利用已知条件挖掘求圆的方程的重要信息？ 例6、基础训练：已知点M与两个定点O(0,0)，A(3,0)的距离的比为

探究1：已知两定点A(2,0)，B(1,0)，如果动点P满足2PB，则点P的轨迹所包围的面积等于 解：

探究2：由动点P向圆xy1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，APB=60，则动点P的轨迹方程是 . 解：

练习巩固：设A(c,0),B(c,0)(c0)为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值

2

2

22

1

，求点M的轨迹方程. 2

a(a0)，求P点的轨迹.

解：

问题导学七：圆中动点的变化，带来求其轨迹方程的方法是什么？

例7、基础训练：已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆(x1)y4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.

22

探究1：已知定点B(3,0)，点A在圆xy1上运动，且AMM是线段AB上的一点，

2

2

1

MB，3

则点M的轨迹方程是 解：

探究2：已知定点B(3,0)，点A在圆xy1上运动，AOB的平分线交AB于点M，则点M的轨迹方程是 .

2

2

练习巩固：已知直线ykx1与圆x2y24相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB，求点P的轨迹方程.

问题导学八：实际生活中我们又该如何利用所学的圆知识进行“数学化”，来解决问题？

例8、基础训练：某圆拱桥的水面跨度20m，拱高4m.现有一船宽10m，水面以上高3m，这条船能否从桥下通过？

探究1：某圆拱桥的水面跨度是20m，拱高为4m.现有一船宽9m，在水面以上部分高3m，故通行无阻.近日水位暴涨了1.5m，为此，必须加重船载，降低船身.当船身至少应降低 m时，船才能通过桥洞.（结果精确到0.01m） 解：

探究2：据气象台预报：在A城正东方300km的海面B处有一台风中心，正以每小时40km的速度向西北方向移动，在距台风中心250km以内的地区将受其影响.从现在起经过约 h，台风将影响A城，持续时间约为 h.（结果精确到0.1h） 解：

练习巩固：有一种商品，A、B两地均有出售，且两地价格相同.某地区的居民从两地购买此种商品后往回贩运时，单位距离的运费A地是B地的3倍.已知A、B两地的距离是10km，顾客购买这种商品选择A地或B地的标准是：包括运费在内的总费用比较便宜.求A、B两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出在曲线上、曲线内、曲线外的居民如何选择购货地点. 解：

五、反思总结：1、圆的标准方程和一般方程

2、直线与圆、圆与圆的位置关系的要点

3、复习、学到哪些解决问题策略，掌握了哪些数学思想方法 六、作业安排：配套专题练习

课题名称：圆与方程 课时安排： 2 课时

一、复习目标：

圆与方程

了解确定圆的几何要素（圆心和半径、不在同一直线上的三个点等）.

掌握圆的标准方程与一般方程，能根据问题的条件选择恰当的形式求圆的方程；理解圆的标准方程与一般方程之间的关系，会进行互化.

能根据直线与圆的方程判断其位置关系（相交、相切、相离）；能根据圆的方程判断圆与圆的位置关系（外离、外切、相交、内切、内含）.

能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. 用代数方法处理几何问题的思想

体会用代数方法处理几何问题的思想，感受“形”与“数”的对立和统一；初步掌握数形结合的思想方法在研究数学问题中的应用. 二、复习重难点：圆的标准方程和一般方程

四、课堂教学：

问题导学一：我们在解决直线和圆相切时应注意哪些要点？

例1、基础训练：求以N(1,3)为圆心，并且与直线3x4y70相切的圆的方程.

探究1：过坐标原点且与圆xy4x2y

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2

5

0相切的直线的方程为2

解：

问题导学二：直线被圆所截弦长的处理策略是什么?关键是借助圆的什么性质？

22

例2、基础训练：求直线l:3xy60被圆C:xy2x4y0截得的弦AB的长.

探究1：直线3xy230截圆xy4得的劣弧所对的圆心角为解：

22

探究2：设直线axy30与圆(x1)(y2)4相交于A、且弦AB的长为23，B两点，

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则a . 解：

练习巩固：已知圆C:(x1)2(y2)26，直线l:mxy1m0. （1）求证：不论m取什么实数，直线l与圆C恒交于两点； （2）求直线l被圆C截得的弦长最小时l的方程. 解：

问题导学三：如何判断直线与圆的位置关系？

例3、基础训练：已知直线xy20和圆x2y24，判断此直线与已知圆的位置关系.

探究1：直线xy1与圆x2y22ay0(a0)没有公共点，则a的取值范围是22探究2：若直线ykx2与圆(x2)(y3)1有两个不同的交点，则k的取值范围是练习巩固：若直线yxm与曲线y

问题导学四：圆与圆位置关系如何确定？

4x2有且只有一个公共点，求实数m的取值范围.

例4、基础训练：判断圆C1:x2y22x6y260与圆C2:x2y24x2y40的位置关系，并画出图形.

探究1：若圆xy2mxm40与圆xy2x4my4m80相切，则实数m的取值集合是 . 解：

22

练习巩固：求与圆xy5外切于点P(1,2)，且半径为25的圆的方程.

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解：

问题导学五：和圆相关的最值有哪些解决途径，体现那些思想方法？

例5、基础训练：已知点A(2,2),B(2,6),C(4,2)，点P在圆x2y24上运动，求PAPBPC的最大值和最小值.

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探究1：圆xy4x4y100上的点到直线xy140的最大距离与最小距离的差是解：

探究2：已知A(2,0)，B(2,0)，点P在圆(x3)2(y4)24上运动，则PAPB的最小值是 . 解：

问题导学六：如何利用已知条件挖掘求圆的方程的重要信息？ 例6、基础训练：已知点M与两个定点O(0,0)，A(3,0)的距离的比为

探究1：已知两定点A(2,0)，B(1,0)，如果动点P满足2PB，则点P的轨迹所包围的面积等于 解：

探究2：由动点P向圆xy1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，APB=60，则动点P的轨迹方程是 . 解：

练习巩固：设A(c,0),B(c,0)(c0)为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值

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1

，求点M的轨迹方程. 2

a(a0)，求P点的轨迹.

解：

问题导学七：圆中动点的变化，带来求其轨迹方程的方法是什么？

例7、基础训练：已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆(x1)y4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.

22

探究1：已知定点B(3,0)，点A在圆xy1上运动，且AMM是线段AB上的一点，

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MB，3

则点M的轨迹方程是 解：

探究2：已知定点B(3,0)，点A在圆xy1上运动，AOB的平分线交AB于点M，则点M的轨迹方程是 .

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练习巩固：已知直线ykx1与圆x2y24相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB，求点P的轨迹方程.

问题导学八：实际生活中我们又该如何利用所学的圆知识进行“数学化”，来解决问题？

例8、基础训练：某圆拱桥的水面跨度20m，拱高4m.现有一船宽10m，水面以上高3m，这条船能否从桥下通过？

探究1：某圆拱桥的水面跨度是20m，拱高为4m.现有一船宽9m，在水面以上部分高3m，故通行无阻.近日水位暴涨了1.5m，为此，必须加重船载，降低船身.当船身至少应降低 m时，船才能通过桥洞.（结果精确到0.01m） 解：

探究2：据气象台预报：在A城正东方300km的海面B处有一台风中心，正以每小时40km的速度向西北方向移动，在距台风中心250km以内的地区将受其影响.从现在起经过约 h，台风将影响A城，持续时间约为 h.（结果精确到0.1h） 解：

练习巩固：有一种商品，A、B两地均有出售，且两地价格相同.某地区的居民从两地购买此种商品后往回贩运时，单位距离的运费A地是B地的3倍.已知A、B两地的距离是10km，顾客购买这种商品选择A地或B地的标准是：包括运费在内的总费用比较便宜.求A、B两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出在曲线上、曲线内、曲线外的居民如何选择购货地点. 解：

五、反思总结：1、圆的标准方程和一般方程

2、直线与圆、圆与圆的位置关系的要点

3、复习、学到哪些解决问题策略，掌握了哪些数学思想方法 六、作业安排：配套专题练习