《比例尺的应用》
课题：《比例尺的应用》
单位：黎灿学校
执教：温世斌 教 学 设 计
《比例尺的应用》
教学课题：《比例尺的应用》
教案背景：
1、面向学生：小学六年级
2、学科：数学
3、课时：1
设计思路：
让学生从比中找出比例尺，得出比例尺“图上距离与实际距离相对应”的重要特点，并让学生举例来说明如何对应（如图上直径对应实际直径）。用学生发现的这一特点进一步多方法解决“已知实际圆周长和图上圆直径，求比例尺”这一问题，从解决问题中获得解决问题的思考策略，用这一策略进一步解决后面的问题。一环扣一环，层层推进，步步深化，循序提升。本节课的教学不仅仅为教学比例尺知识，更重要的目的在于通过这节课的教学留给学生思考的有效方法，留给学生终生受益的数学思想。
教材分析：
“比例尺的应用”这部分内容是在学生在对比例尺的意义有了一定的建构基础以及掌握了比的相关知识这样背景下进行探索学习的。通过练习使学生能熟练的应用知识解决实际问题，感受数学与现实生活的密切联系，培养学生热爱数学、热爱生活的情感。
教学方法：
1、充分运用自主、探究、合作的学习方式，促进学生的全面发展。 让学生在独立思考的基础上，再在小组内互相交流自己的发现和解决方法，为学生提供了自主、探究、合作学习的机会。
2、注重学生的个性发展教育。让不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识和方法解决问题，使每个学生都有独立发展的空间。
3、注重学生数学思维能力的有效发展。以多角度、多方法呈现数学知识的方式激发学生的思维。
教学目标：
1、知识与技能
通过组织学生计算实际距离、设计位置图，使学生进一步理解比例尺，能应用比例尺知识解决实际问题。掌握如何解决问题的数学思想。
2、过程与方法
通过小组观察、思考、动手、讨论等合作学习，进一步发展画图能力以及互相合作、协调的能力。
3、情感态度与价值观
结合学生认知规律，充分发挥电子白板信息技术与学科教学整合的功能，激发学生的求知欲望，在具体的探究过程中，培养学生的信息素养以及与人交流、沟通，互动、互助的学习品质。
教学重难点：应用比例尺知识解决实际问题。理解并运用有效的数学思想。
教学过程：
一、导引目标，激发兴趣
电子白板显示中国地图，通过地图的缩放演示，谈话：“地图在发生变化，什么也在发生着变化？”“比例尺在生活中有着广泛的应用，我们要学会应用比例尺解决生活中的问题。”“那么，什么叫比例尺呢？”
学生回答，教师板书。（比例尺的应用 图上距离：实际距离=比例尺）
(设计意图：通过展示一幅中国地图给学生观看，激发了学生学习兴趣，培养学生的爱国主义情感，知道比例尺应用的广泛，从而导入新课。)
二、创设条件，主体参与：
阅读下面几句话，找出其中的比例尺。
1、图上圆半径和实际圆半径的比是1∶20 ；
2、图上圆直径和实际圆直径的比为1∶20 ；
3、图上圆周长和实际圆周长的比为1∶20 ；
4、图上圆面积和实际圆面积的比为1∶400；
5、图上圆直径和实际圆半径的比为1∶ 10 ；
小组讨论，代表汇报。
师：哪几个才是比例尺呢？
生：第1、2、3是比例尺。
师：为什么第4、5就不是啊?
生：比例尺是长度之间的比，不是面积之间的比，所以第4个不是比例尺；直径和半径不是对应的量，所以第5个也不是比例尺。
集体讨论得出比例尺的其中一个重要的特点：图上距离和实际距离要对应。
师：同学们说的真好，下面我们来玩一个数学小游戏。
（设计意图：比例尺有很多特点，这里着重引导学生发现“图上距离和实际距离要对应。”这一重要特点，并进一步让学生掌握理解和掌握比例尺的意义和求比例尺时要注意的事项。为后续的学习做良好的铺垫。）
三、精讲释疑，应用实践
出示：[快乐PK]
例1、一张圆形桌面的周长3.14米，图片上的圆形桌面的直径是10厘米，求圆形桌面图片的比例尺。
1、 （点击触发按钮“实际周长”）PPT先出现一个条件“一张圆形桌面的周长3.14米，”
你能想到一些什么?
生：根据C=πd知道圆的周长可知道圆的直径。
生：根据C=2πr知道圆的周长可知道圆的半径。
。。。。。。
教师根据学生回答在白板中板书。（学生回答完点击触发按钮“实际周长”PPT退出这个条件）
2、 （点击触发按钮“图上直径条件” ）PPT出现一个条件“图片上的圆形桌面的直径是10厘米，”你又能想到什么？
生：知道图中圆的直径可知道图中圆中的半径、直径、面积。（引导学生根据等量关系式思考，养成良好的思考习惯。学生回答完PPT退出这个条件）
3、PPT出现“求圆形桌面图片的比例尺。”你又会想到些什么呢？
生：要求比例尺就要知道图上距离和实际距离。
生：我想到了比例尺的公式：图上距离：实际距离=比例尺（此时课件出现整条题目）
4、学生独立完成，集体讨论。
生：利用图上周长与实际周长的对应求得比例尺。
生：利用图上半径与实际半径的对应可求比例尺。
生：利用图上直径与实际直径的对应可求比例尺。
。。。。。。（根据学生的汇报情况点击PPT触发器显示。）
5、通过这题的解答，你获的了些什么?
生：知道一个条件能推导出很多新的问题。
生：知道一个问题我能要找出所需要的条件。
生：我知道了怎样抓关键词找等式。
生：懂得了图上距离和实际距离要用对应的量来求比例尺。
学生集体讨论，引导得出解答数学题的一般步骤：（PPT根据学生的回答而出现。注：灰色字为触发按钮）
解
题
三
步
曲一、 抓关键词找等式
找等式 二、 依据等式思考 条件问题 从条件去找能解决的问题 或 从问题去找所需要的条件
列式解答 如何思考
出示：[快乐PK]
例2、右图是一幅风景画，比例尺1:20。
为这幅画装框需要多长的边框？ 5厘米
这幅画挂在墙上要占多大的地方?
1、老师有一幅非常漂亮的风景画，现在带来了它的图片给同学们 三、 列式解答三步曲 7厘米
欣赏。（点击PPT触发按钮“图距条件”显示）
2、 老师想把这幅画拿去装好框挂在我的书房，你能帮老师算算“为这幅画装框要多长的边框？”（点击PPT按钮“问题1”显示）
生：老师，还少了一个条件。
师：哦？是什么条件啊？
生：没告诉比例尺。
师：你真棒。那现在老师就告诉同学们，能帮老师解决了吗？（点击PPT触发按钮“比例尺条件”显示“比例尺1:20”）
小组讨论完成，成员汇报。
（设计意图：注重"以旧引新",让学生用已学的知识去探究未学的知识,由四则运算之间的关系能从图上距离：实际距离=比例尺推导出已知其中两个量能求另一个量，注重学法指导，引导学生学会思考，掌握分析方法，培养分析能力。并利用自己探究出的知识解决实际问题,亲自去感觉,感知感悟到学习比例尺的应用是学数学的乐趣;培养了学生敢于探索的精神,有效培养了学生如何思考、多角度解问题的能力。让学生掌握知识不是最重要的，留给学生思考的策略和方法才是最重要的。）
学生解决完后，启发学生给题目再加一个问题，并解决。（点击触发按钮“问题2”） （设计意图：目的在于培养学生发现问题并解决问题的能力和良好的习惯。）
四、反思小结，巩固提高
通过这两题的解答，同学们有什么新的收获吗?
生：数量关系很重要，在解决问题时是要善于抓住关键词找出等式，依据等量关系思考并解决问题。
生：我知道根据等量关系由条件去解决问题，或由问题去找需要的条件。
师：同学们真聪明。想展示一下你的才能吗？那就来PK一下吧。
PPT出示：
1、甲乙两地相距80千米 ，丙地在乙地东偏北600 ，120千米处，请画出丙地在图中的位置。 0 40 80 120千米
2、在比例尺是 的地图上,量得甲、乙两地间铁路长3.5厘米.甲、乙两地间的实际距离是多少？画在比例尺为1：2000000的地图上约是多少厘米？
3、下图是按1:20的比例尺缩小的正方体容器图片，请算出这个容器能容纳多少水？ 小组内完成，汇报想法和算法。让学生在白板上演示绘图过程。 （设计意图：提供层次分明的操练题，让学生“看一看”、“说一说”、“练一练”、“画一画” 巩固学生对比例尺的应用知识加深，进一步培养学生的估算意识，提高学生解决实际问题的能力，从而对知识得到了升华。真正体现了“悟学式教学”中感觉和感知。）.
五、全课总结，内化提升。
师：请你说一说这节课你有什么收获？还有什么疑惑？
比例尺的作用可大啦！比例尺可以使我们的生活变得丰富多采，比如有了比例尺我们可以制造各种各样的飞机、汽车，根据比例尺我们可以建筑漂漂亮亮的高楼大厦等等；同学们
比例尺的应用在生活中无处不有，所以学好比例尺的有关知识长大后为祖国出一份力量。 （设计意图：师生谈话式总结本节课，真实的反馈了学生掌握比例尺这部分知识的情况，懂得了学习比例尺的重大作用，达到了学习的境界；同时学生如果有想问的问题，这时候也可以提出来，体现了一种平等、和谐、融洽的师生关系。）
六、对应作业，举一反三。
1、一幅山水画的长2.5米 ，宽1米，画在图纸上长为10厘米，请你将这幅山水画画在图纸上。（只画出边框）
2、在比例尺是1:2000000的地图上 ， 量得甲乙两地距离是3.6厘米。如果汽车以每小时30千米的速度于上午8时整从甲地开出，走完这段路程，到达乙地时是什么时间？
3、小明家在学校正西方向，距学校200米。小亮家在学校正东方向，距学校400米 小红家在学校正北方向，距学校250米小周家在学校北偏西300，距学校500米处。请画出平面图。
（设计意图：课后延伸，综合运用，巩固提升所学知识）
板书设计：
比例尺的应用
图上距离：实际距离=比例尺
解
题
三
步
曲一、 抓关键词找等式
教学后记： 二、 依据等式思考 从条件去找能解决的问题 或 从问题去找所需要的条件
三、 列式解答
数学来源于生活， 本节课的练习内容，从学生生活实际出发，结合白板的演示功能，激发了学生的学习兴趣。从条件去解决问题，从问题去寻找条件，有效培养了学生的分析能力，掌握了数学中非常重要的分析法和综合法以及分析综合法。课堂上让学生在独立思考的基础上，再在小组内互相交流自己的发现和解决方法，为学生提供了自主、探究、合作学习的机会。在探究学习的过程中，让学生的个性思维方法得到了充分的发展，每个同学能从同学们的汇报交流中获取到自己需要的信息。这样，知识与技能、过程与方法、情感与态度等几个方面都得到了较好的处理，有利于促进学生的全面发展。
《比例尺的应用》
课题：《比例尺的应用》
单位：黎灿学校
执教：温世斌 教 学 设 计
《比例尺的应用》
教学课题：《比例尺的应用》
教案背景：
1、面向学生：小学六年级
2、学科：数学
3、课时：1
设计思路：
让学生从比中找出比例尺，得出比例尺“图上距离与实际距离相对应”的重要特点，并让学生举例来说明如何对应（如图上直径对应实际直径）。用学生发现的这一特点进一步多方法解决“已知实际圆周长和图上圆直径，求比例尺”这一问题，从解决问题中获得解决问题的思考策略，用这一策略进一步解决后面的问题。一环扣一环，层层推进，步步深化，循序提升。本节课的教学不仅仅为教学比例尺知识，更重要的目的在于通过这节课的教学留给学生思考的有效方法，留给学生终生受益的数学思想。
教材分析：
“比例尺的应用”这部分内容是在学生在对比例尺的意义有了一定的建构基础以及掌握了比的相关知识这样背景下进行探索学习的。通过练习使学生能熟练的应用知识解决实际问题，感受数学与现实生活的密切联系，培养学生热爱数学、热爱生活的情感。
教学方法：
1、充分运用自主、探究、合作的学习方式，促进学生的全面发展。 让学生在独立思考的基础上，再在小组内互相交流自己的发现和解决方法，为学生提供了自主、探究、合作学习的机会。
2、注重学生的个性发展教育。让不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识和方法解决问题，使每个学生都有独立发展的空间。
3、注重学生数学思维能力的有效发展。以多角度、多方法呈现数学知识的方式激发学生的思维。
教学目标：
1、知识与技能
通过组织学生计算实际距离、设计位置图，使学生进一步理解比例尺，能应用比例尺知识解决实际问题。掌握如何解决问题的数学思想。
2、过程与方法
通过小组观察、思考、动手、讨论等合作学习，进一步发展画图能力以及互相合作、协调的能力。
3、情感态度与价值观
结合学生认知规律，充分发挥电子白板信息技术与学科教学整合的功能，激发学生的求知欲望，在具体的探究过程中，培养学生的信息素养以及与人交流、沟通，互动、互助的学习品质。
教学重难点：应用比例尺知识解决实际问题。理解并运用有效的数学思想。
教学过程：
一、导引目标，激发兴趣
电子白板显示中国地图，通过地图的缩放演示，谈话：“地图在发生变化，什么也在发生着变化？”“比例尺在生活中有着广泛的应用，我们要学会应用比例尺解决生活中的问题。”“那么，什么叫比例尺呢？”
学生回答，教师板书。（比例尺的应用 图上距离：实际距离=比例尺）
(设计意图：通过展示一幅中国地图给学生观看，激发了学生学习兴趣，培养学生的爱国主义情感，知道比例尺应用的广泛，从而导入新课。)
二、创设条件，主体参与：
阅读下面几句话，找出其中的比例尺。
1、图上圆半径和实际圆半径的比是1∶20 ；
2、图上圆直径和实际圆直径的比为1∶20 ；
3、图上圆周长和实际圆周长的比为1∶20 ；
4、图上圆面积和实际圆面积的比为1∶400；
5、图上圆直径和实际圆半径的比为1∶ 10 ；
小组讨论，代表汇报。
师：哪几个才是比例尺呢？
生：第1、2、3是比例尺。
师：为什么第4、5就不是啊?
生：比例尺是长度之间的比，不是面积之间的比，所以第4个不是比例尺；直径和半径不是对应的量，所以第5个也不是比例尺。
集体讨论得出比例尺的其中一个重要的特点：图上距离和实际距离要对应。
师：同学们说的真好，下面我们来玩一个数学小游戏。
（设计意图：比例尺有很多特点，这里着重引导学生发现“图上距离和实际距离要对应。”这一重要特点，并进一步让学生掌握理解和掌握比例尺的意义和求比例尺时要注意的事项。为后续的学习做良好的铺垫。）
三、精讲释疑，应用实践
出示：[快乐PK]
例1、一张圆形桌面的周长3.14米，图片上的圆形桌面的直径是10厘米，求圆形桌面图片的比例尺。
1、 （点击触发按钮“实际周长”）PPT先出现一个条件“一张圆形桌面的周长3.14米，”
你能想到一些什么?
生：根据C=πd知道圆的周长可知道圆的直径。
生：根据C=2πr知道圆的周长可知道圆的半径。
。。。。。。
教师根据学生回答在白板中板书。（学生回答完点击触发按钮“实际周长”PPT退出这个条件）
2、 （点击触发按钮“图上直径条件” ）PPT出现一个条件“图片上的圆形桌面的直径是10厘米，”你又能想到什么？
生：知道图中圆的直径可知道图中圆中的半径、直径、面积。（引导学生根据等量关系式思考，养成良好的思考习惯。学生回答完PPT退出这个条件）
3、PPT出现“求圆形桌面图片的比例尺。”你又会想到些什么呢？
生：要求比例尺就要知道图上距离和实际距离。
生：我想到了比例尺的公式：图上距离：实际距离=比例尺（此时课件出现整条题目）
4、学生独立完成，集体讨论。
生：利用图上周长与实际周长的对应求得比例尺。
生：利用图上半径与实际半径的对应可求比例尺。
生：利用图上直径与实际直径的对应可求比例尺。
。。。。。。（根据学生的汇报情况点击PPT触发器显示。）
5、通过这题的解答，你获的了些什么?
生：知道一个条件能推导出很多新的问题。
生：知道一个问题我能要找出所需要的条件。
生：我知道了怎样抓关键词找等式。
生：懂得了图上距离和实际距离要用对应的量来求比例尺。
学生集体讨论，引导得出解答数学题的一般步骤：（PPT根据学生的回答而出现。注：灰色字为触发按钮）
解
题
三
步
曲一、 抓关键词找等式
找等式 二、 依据等式思考 条件问题 从条件去找能解决的问题 或 从问题去找所需要的条件
列式解答 如何思考
出示：[快乐PK]
例2、右图是一幅风景画，比例尺1:20。
为这幅画装框需要多长的边框？ 5厘米
这幅画挂在墙上要占多大的地方?
1、老师有一幅非常漂亮的风景画，现在带来了它的图片给同学们 三、 列式解答三步曲 7厘米
欣赏。（点击PPT触发按钮“图距条件”显示）
2、 老师想把这幅画拿去装好框挂在我的书房，你能帮老师算算“为这幅画装框要多长的边框？”（点击PPT按钮“问题1”显示）
生：老师，还少了一个条件。
师：哦？是什么条件啊？
生：没告诉比例尺。
师：你真棒。那现在老师就告诉同学们，能帮老师解决了吗？（点击PPT触发按钮“比例尺条件”显示“比例尺1:20”）
小组讨论完成，成员汇报。
（设计意图：注重"以旧引新",让学生用已学的知识去探究未学的知识,由四则运算之间的关系能从图上距离：实际距离=比例尺推导出已知其中两个量能求另一个量，注重学法指导，引导学生学会思考，掌握分析方法，培养分析能力。并利用自己探究出的知识解决实际问题,亲自去感觉,感知感悟到学习比例尺的应用是学数学的乐趣;培养了学生敢于探索的精神,有效培养了学生如何思考、多角度解问题的能力。让学生掌握知识不是最重要的，留给学生思考的策略和方法才是最重要的。）
学生解决完后，启发学生给题目再加一个问题，并解决。（点击触发按钮“问题2”） （设计意图：目的在于培养学生发现问题并解决问题的能力和良好的习惯。）
四、反思小结，巩固提高
通过这两题的解答，同学们有什么新的收获吗?
生：数量关系很重要，在解决问题时是要善于抓住关键词找出等式，依据等量关系思考并解决问题。
生：我知道根据等量关系由条件去解决问题，或由问题去找需要的条件。
师：同学们真聪明。想展示一下你的才能吗？那就来PK一下吧。
PPT出示：
1、甲乙两地相距80千米 ，丙地在乙地东偏北600 ，120千米处，请画出丙地在图中的位置。 0 40 80 120千米
2、在比例尺是 的地图上,量得甲、乙两地间铁路长3.5厘米.甲、乙两地间的实际距离是多少？画在比例尺为1：2000000的地图上约是多少厘米？
3、下图是按1:20的比例尺缩小的正方体容器图片，请算出这个容器能容纳多少水？ 小组内完成，汇报想法和算法。让学生在白板上演示绘图过程。 （设计意图：提供层次分明的操练题，让学生“看一看”、“说一说”、“练一练”、“画一画” 巩固学生对比例尺的应用知识加深，进一步培养学生的估算意识，提高学生解决实际问题的能力，从而对知识得到了升华。真正体现了“悟学式教学”中感觉和感知。）.
五、全课总结，内化提升。
师：请你说一说这节课你有什么收获？还有什么疑惑？
比例尺的作用可大啦！比例尺可以使我们的生活变得丰富多采，比如有了比例尺我们可以制造各种各样的飞机、汽车，根据比例尺我们可以建筑漂漂亮亮的高楼大厦等等；同学们
比例尺的应用在生活中无处不有，所以学好比例尺的有关知识长大后为祖国出一份力量。 （设计意图：师生谈话式总结本节课，真实的反馈了学生掌握比例尺这部分知识的情况，懂得了学习比例尺的重大作用，达到了学习的境界；同时学生如果有想问的问题，这时候也可以提出来，体现了一种平等、和谐、融洽的师生关系。）
六、对应作业，举一反三。
1、一幅山水画的长2.5米 ，宽1米，画在图纸上长为10厘米，请你将这幅山水画画在图纸上。（只画出边框）
2、在比例尺是1:2000000的地图上 ， 量得甲乙两地距离是3.6厘米。如果汽车以每小时30千米的速度于上午8时整从甲地开出，走完这段路程，到达乙地时是什么时间？
3、小明家在学校正西方向，距学校200米。小亮家在学校正东方向，距学校400米 小红家在学校正北方向，距学校250米小周家在学校北偏西300，距学校500米处。请画出平面图。
（设计意图：课后延伸，综合运用，巩固提升所学知识）
板书设计：
比例尺的应用
图上距离：实际距离=比例尺
解
题
三
步
曲一、 抓关键词找等式
教学后记： 二、 依据等式思考 从条件去找能解决的问题 或 从问题去找所需要的条件
三、 列式解答
数学来源于生活， 本节课的练习内容，从学生生活实际出发，结合白板的演示功能，激发了学生的学习兴趣。从条件去解决问题，从问题去寻找条件，有效培养了学生的分析能力，掌握了数学中非常重要的分析法和综合法以及分析综合法。课堂上让学生在独立思考的基础上，再在小组内互相交流自己的发现和解决方法，为学生提供了自主、探究、合作学习的机会。在探究学习的过程中，让学生的个性思维方法得到了充分的发展，每个同学能从同学们的汇报交流中获取到自己需要的信息。这样，知识与技能、过程与方法、情感与态度等几个方面都得到了较好的处理，有利于促进学生的全面发展。