第３９卷第５期数学的实践与认识Ｖ０１．３９Ｎｏ．５２００９年３月ＭＡＴＨＥＭＡＴＩＣＳＩＮＰＲＡＣＴＩＣＥＡＮＤＴＨＥＯＲＹＭａｒｃｈ，２００９，・’・’，’・＇＇－・’１－
ｌ教学园地１
．ｔｔ・ｔ・・・・・・・・‘・，
线性常系数非齐次微分方程的特解公式
邓云辉
（四川工程职业技术学院，四川德阳６１８０００）
摘要：用初等方法得到ｎ阶线性常系数非齐次方程ｙ‘一’＋ａｌｙ“一ｌ’＋…＋ａ．ｙ—Ｐ．ｏ）ｅ“特解ｙ。的求
解公式，使求ｙ。的计算比较简单．
关键词ｔ线性微分方程ｌ特解｝特征根
１引言
求高阶线性常系数非齐次常微分方程：Ｙ“’＋ａｌＹ“．１’＋…＋ａ．ｙ＝Ｐ。（ｚ）ｅｈ特解Ｙ’，一般的方法是据其特征根的情况和非齐次项，（ｚ）函数类型，先设Ｙ‘的相应函数类型，用待定系数法求得．此过程一般要求乘积函数Ｐ。（ｚ）ｅｈ的ｒｌ阶导数，再代入微分方程，计算量随方程的阶迅速增大，计算困难．如果采用算子解法，就得求算子厂（Ｄ）的逆算子，较困难．本文提供一种用多项式求导数和待定系数法的求特解的一个公式，既简单又易计算．
为方便叙述，约定：
设有理阶线性常系数非齐次方程：
Ｙ‘“’＋ａｌＹ‘”＂＋…＋口。ｙ—Ｐ。（ｚ）ｅｈ（１）
其中ａ。，ａ：，…，ａ。问呈，Ａ为常数．Ｐ。（ｚ）是ｚ的ｍ次多项式厂（ｒ）＝，＋ａｌ，－１＋…＋口。称为方程（１）的特征多项式，，（ｚ）＝０为其特征方程．（１）的特解Ｙ。＝一Ｑ。（ｚ）ｅｂ，其中Ｑ。（ｚ）为待定优次完整多项式，，．＝Ａ是特征方程，（ｚ）＝０的ｈ重根．
２定理及证明
定理，ｚ阶常系数线性非齐次方程（１）的特解Ｙ。＝一Ｑ。（ｚ）ｅｈ＝Ｑ（ｘ）ｅｂ满足公式：
ｍ）Ｑ（ｚ）＋朋）Ｑ『（ｚ）＋掣Ｑ，，（ｚ）＋．．・＋学叭ｚ）＝蹦别（２）即∑严’（．：Ｉ）Ｑ㈣（ｚ）＝Ｐ．（ｚ）．正五
证明由ｙ’一Ｑ（ｚ）ｅｈ知：
Ｙ州）＿∑Ｃｆ（ｅ打）㈣Ｑ‘Ｈ’（ｚ）一（∑Ｃ｝矿Ｑ‘Ｈ’（ｚ））ｅｈ（３）
又厂（，－）＝，＋口ｌ，一１＋口２广一２＋…＋ａ。牧稿日期：２００５－０９一１１
万方数据
５期邓云辉：线性常系数非齐次微分方程的特解公式１９９ｆ‘‘’（，．）一砣（，ｌ一１）…（咒一Ｚ＋１），一‘＋ａ１（行一１）（疗一２）…（咒一Ｚ），一。一１＋…＋ａｚＺ！
＝ｚＩ［ｆ：，一１＋以一，矿一一１＋…＋口ｆ］
将（３）代人（１）整理得：（口。＝１）
月（４）ｆ
Ｅ口，（∑ｆｆ”Ｑ‘¨’（ｚ））ｅｂ＝Ｐ。（ｚ）ｅｂ』一０●。０
即：
＿ｆ
∑∑口，砖Ｑ‘卜‘’（ｘ）ＩＰ＝Ｐ。（ｚ）
于是有：
∑六［ｆ：刀一‘＋口。ｃ：一，刀一。一１＋…＋口，］Ｑ∽（ｚ）＝Ｐ。（ｚ）ｆ＝０’；
由（４）即得：
妻ｌ－－０者严（帕∞（ｚ）－蹦ｚ）
证毕
注：上述Ａ可以是复数，即此定理可以用于下列微分方程求特解：
辨Ｃ０Ｓ始
昭Ｙ‘”’＋ａｌｙ‘。一Ｄ＋…＋ａ．ｙ＝尸尸孵Ｓ．Ⅱｌ
３定理的应用
例１求方程Ｙ”一４ｙ７＋４ｙ＝（ｚ２＋ｚ＋１）ｅｚｆ的特解ｙ。
解方程的特征多项式，（ｒ）一ｒ２—４，．＋４特征根，．。＝ｒ：＝２，Ａ＝２故设特解ｙ‘＝ｚ２（ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ）ｅ２。＝Ｑ（ｘ）ｅ缸其中ａ、ｂ，ｃ为待定常数，又
，（Ａ）＝，（２）＝０，厂（Ａ）＝０，尸，（Ａ）一２
由定理知：厂（２）Ｑｏ）＋尸（２）Ｑ，（ｚ）＋￡暑Ｑ”（ｚ）：一＋ｚ＋１
有：击［一（ａｘ２＋ｂｘ＋ｆ）］’＝ｚ２＋ｚ＋１
由此可得：口＝亚１，６＝百１，ｃ＝虿１故所求特解ｙ。＝ｚ２（矗ｚ２＋百１ｚ＋虿１，）ｅ缸
例２求微分方程：Ｙ”＋９ｙ＝一ｚ
解ＣＯＳ先考查方程：Ｙ”＋９ｙ＝一ｚ如的特解Ｙ。（ｉ＝闩’）则所求特解ｙ。一Ｒｅ（Ｙ。）
Ｙ。＝ｘ（ａｘ＋６）ｅ妇＝Ｑ（ｚ）ｅ妇３ｘ的特解Ｙ。，（取实部）由于厂（ｒ）＝ｒ２＋９，Ａ＝３ｉ是特征方程，（ｒ）＝０的单根，设
由定理的公式（２）知：
厂（Ａ）Ｑ（ｚ）＋尸（Ａ）Ｑ，（ｚ）＋￡鲁坠Ｑ”（ｚ）：一ｚ
得：６ｉ（２ａｘ４－６）＋２ａ＝一，２７
１．，１
口２弦２，Ｄ２一丽
所以
万方数据
２００数学的实践与认识３９卷
ｙ－＝ｚ（南ｚ一点）产
故原方程的特解
ｙ。＝Ｒｅ（ｙ。）＝一五１。２ｓｉｎ３ｘ一壶ｚ
４－６ＣＯｓ３ｘ例３求ｙ艚＋６ｙ”４－ｌｌｙ’４－６ｙ＝一４－２ｘ＋１的特解．解方程的特征多项式厂（，．）＝，．３＋６，．２４－１ｌｒ
其特征根ｒ。＝一ｌ，ｒ：＝一２，ｒ。＝一３Ａ＝０不是特征根
因而设特解Ｙ。＝ａｘ３
由公式（２）得：４－ｂｘ２４－ＣＸ４－ｄ＝Ｑ（ｚ）又ｆ（Ｏ）＝６，尸（Ｏ）＝１１，广（Ｏ）＝１２，广（０）＝６
们）Ｑ（ｚ）＋们）Ｑ，（ｚ）＋眢Ｑ‰）＋掣叭ｚ）＝ｚ３＋２ｚ＋１
ＩｉＰ６（口ｚ３＋如２＋ｆｚ４－ｄ）４－１１（３ａｘｚ＋２ｂｘ＋ｆ）＋万１２（６口ｚ４－２ｂ）４－３－鲁（６ｎ）＝ｚ３＋２ｚ＋１
１．得：】】９７。
口２百，扫一一弦，ｆ２丽’ｄ
故所求方程的特解２一一２１６６７１
ｙ‘＝丢ｚ３一曼ｚ２＋矍ｚ一累
这种方法有效地简化了通常方法的乘积求导计算，即求Ｙ。一Ｑ（ｘ）ｅｈ的雅阶导数，避免了算子解法中求厂（Ｄ）的逆算子问题等用到的数学工具，是只用多项式求导数（值）和解方程组就能完成的初等方法．
参考文献：
Ｅｌｌ同济大学教学教菥室．高导数学［Ｍ］．北京，高等教育出版社，１９９６．１２．
［２］王柔怀，伍卓群．常微分方程讲义［Ｍ］．北京：人民教育出版杜，１９７９．
ＡＦｏｒｍｕｌａｆｏｒＦｉｎｄｉｎｇＰａｒｔｉｃｕｌａｒＳｏｌｕｔｉｏｎｓｏｆ
ＯｒｄｉｎａｒｙＤｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌＥｑｕａｔｉｏｎ
ＤＥＮＧＹＵＳ—ｈｕｉ
（ＳｉｃｈｕａａＥｎｇｉｎｅｒｉｎｇＴｅｃｈｎｉｃａｌＣｏｌｌｅｇｅ，ＤｅｙａｎｇＳｉｃｈｕａｎ６１８０００・Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｕｓｉｎｇｔｈｅｄｅｒｉｖａｔｅｏｆｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｓａｎｄａｌｇｅｂｒａｉｃ
ｆｏｒｆｉｎｄｉｎｇｐａｒｔｉｃｕｌａｒｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆ
尸。（ｚ）ｅ“．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓｍｅｔｈｏｄ．ＷｅｏｂｔａｉｎｅｄｔｈｅｆｏｒｍｕｌａｏｒｄｉｎａｒｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌＥｑｕａｔｉｏｎ：Ｙ‘。’＋ａｌｙ‘。一１’＋…＋口－Ｙ＝ｌｏｒｄｉｎａｒｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎ；ｐａｒｔｉｃｕｌａｒｓｏｌｕｔｉｏｎ；ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｒｏｏｔ
万方数据
线性常系数非齐次微分方程的特解公式
作者：
作者单位：
刊名：
英文刊名：
年，卷(期)：
被引用次数：邓云辉， DENG Yun-hui四川工程职业技术学院,四川德阳,618000数学的实践与认识MATHEMATICS IN PRACTICE AND THEORY2009，39(5)0次
参考文献(2条)
1.同济大学教学教菥室 高导数学 1996
2.王柔怀.伍卓群 常微分方程讲义 1979
相似文献(10条)
1.期刊论文 蔡炯辉.杨继明.杨亚非.CAI Jiong-hui.YANG Ji-ming.YANG Ya-fei 常系数非齐次线性微分方程的一个特解公式 -宝鸡文理学院学报（自然科学版）2008,28(2)
目的 给出非齐次项为拟多项式的常系数非齐次线性微分方程一个特解公式.方法 以微分算子为工具,经过巧妙的逻辑推理,通过比较系数给出了特解中多项式的系数计算公式.结果 给出了求一类常系数非齐次线性微分方程的特解的递推公式.结论 算子方法对常系数线性微分方程的求解可以更进一步得到拓广.
2.期刊论文 李绍刚.徐安农.LI Shao-gang.XU An-nong 二阶常系数线性微分方程特解的微分算子法 -桂林电子科技大学学报2008,28(4)
微分算子法是求解常系数非齐次线性微分方程特解的有效方法,基于算子多项式的理论,针对二阶常系数线性微分方程,论文给出了非线性项为指数函数、三角函数、幂函数及其混合函数的微分算子特解公式,实例表明特解公式在解题中具有可应用性、有效性和简捷性.
3.期刊论文 郑克龙.胡劲松.ZHENG Ke-long.HU Jin-song 求常系数线性微分方程特解的另一种方法 -四川理工学院学报（自然科学版）2008,21(1)
给出了三阶常系数非齐次线性微分方程的三种积分形式的公式特解,可以将该方法推广到求,n阶方程的特解.
4.期刊论文 刘文武.韦煜 n阶非齐次线性微分方程的一个特解公式 -西南民族大学学报(自然科学版)2004,30(1) 利用线性微分方程组与n阶线性微分方程之间的关系,得到n阶非齐次线性微分方程的一个特解公式.
5.期刊论文 求常系数非齐次线性微分方程特解的一种简捷方法 -网络财富2009,
对于自由项为两种常见形式的常系数非齐次线性微分方程,本文给出求其特解的一个简捷方法.
6.期刊论文 杨继明.杨亚非.YANG Ji-ming.YANG Ya-fei 一类常系数非齐次线性微分方程特解的求法 -玉溪师范学院学报2006,22(9)
给出了一类常系数非齐次线性微分方程的特解的计算公式.
7.期刊论文 杨芳.吴小欢 n阶常系数非齐次线性微分方程特解的求解方法 -广西师范学院学报（自然科学版）2009,26(4)
归纳介绍了求n阶常系数非齐次线性微分方程特解的几种方法,通过具体例子分析比较各种方法的优缺点,并小结各种方法的适用条件,供教学中参考.
8.期刊论文 杨继明.侯雪炯.YANG Ji-ming.HOU Xue-jiong 一类常系数非齐次线性微分方程的特解公式 -大学数学2008,24(6)
给出了一类常系数非齐次线性微分方程的特解的计算公式.
9.期刊论文 王焕 求二阶和三阶常系数非齐次线性微分方程特解的一个公式 -高等数学研究2006,9(3)
基于微分算子分裂的思想,受到一阶线性方程求解公式的启发,运用多重积分交换积分顺序的技巧,得到求二阶和三阶常系数非齐次线性微分方程特解的一般性公式.
10.期刊论文 刘贵和 二阶常系数非齐次线性微分方程y''+py'+qy=pm(x)eλx型特解的又一求法 -中国民航飞行学院学报2006,17(2)
通过本文介绍了求形如y''+py'+qy=pm(x)eλx的二阶常系数非齐次线性微分方程特解的又一方法,该方法与现行使用的方法比较,能起到删繁就简的作用.
本文链接：http://d.wanfangdata.com.cn/Periodical_sxdsjyrs200905032.aspx
授权使用：中共汕尾市委党校(zgsw)，授权号：424aac78-c010-4a93-ba8f-9dcc011fe252
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第３９卷第５期数学的实践与认识Ｖ０１．３９Ｎｏ．５２００９年３月ＭＡＴＨＥＭＡＴＩＣＳＩＮＰＲＡＣＴＩＣＥＡＮＤＴＨＥＯＲＹＭａｒｃｈ，２００９，・’・’，’・＇＇－・’１－
ｌ教学园地１
．ｔｔ・ｔ・・・・・・・・‘・，
线性常系数非齐次微分方程的特解公式
邓云辉
（四川工程职业技术学院，四川德阳６１８０００）
摘要：用初等方法得到ｎ阶线性常系数非齐次方程ｙ‘一’＋ａｌｙ“一ｌ’＋…＋ａ．ｙ—Ｐ．ｏ）ｅ“特解ｙ。的求
解公式，使求ｙ。的计算比较简单．
关键词ｔ线性微分方程ｌ特解｝特征根
１引言
求高阶线性常系数非齐次常微分方程：Ｙ“’＋ａｌＹ“．１’＋…＋ａ．ｙ＝Ｐ。（ｚ）ｅｈ特解Ｙ’，一般的方法是据其特征根的情况和非齐次项，（ｚ）函数类型，先设Ｙ‘的相应函数类型，用待定系数法求得．此过程一般要求乘积函数Ｐ。（ｚ）ｅｈ的ｒｌ阶导数，再代入微分方程，计算量随方程的阶迅速增大，计算困难．如果采用算子解法，就得求算子厂（Ｄ）的逆算子，较困难．本文提供一种用多项式求导数和待定系数法的求特解的一个公式，既简单又易计算．
为方便叙述，约定：
设有理阶线性常系数非齐次方程：
Ｙ‘“’＋ａｌＹ‘”＂＋…＋口。ｙ—Ｐ。（ｚ）ｅｈ（１）
其中ａ。，ａ：，…，ａ。问呈，Ａ为常数．Ｐ。（ｚ）是ｚ的ｍ次多项式厂（ｒ）＝，＋ａｌ，－１＋…＋口。称为方程（１）的特征多项式，，（ｚ）＝０为其特征方程．（１）的特解Ｙ。＝一Ｑ。（ｚ）ｅｂ，其中Ｑ。（ｚ）为待定优次完整多项式，，．＝Ａ是特征方程，（ｚ）＝０的ｈ重根．
２定理及证明
定理，ｚ阶常系数线性非齐次方程（１）的特解Ｙ。＝一Ｑ。（ｚ）ｅｈ＝Ｑ（ｘ）ｅｂ满足公式：
ｍ）Ｑ（ｚ）＋朋）Ｑ『（ｚ）＋掣Ｑ，，（ｚ）＋．．・＋学叭ｚ）＝蹦别（２）即∑严’（．：Ｉ）Ｑ㈣（ｚ）＝Ｐ．（ｚ）．正五
证明由ｙ’一Ｑ（ｚ）ｅｈ知：
Ｙ州）＿∑Ｃｆ（ｅ打）㈣Ｑ‘Ｈ’（ｚ）一（∑Ｃ｝矿Ｑ‘Ｈ’（ｚ））ｅｈ（３）
又厂（，－）＝，＋口ｌ，一１＋口２广一２＋…＋ａ。牧稿日期：２００５－０９一１１
万方数据
５期邓云辉：线性常系数非齐次微分方程的特解公式１９９ｆ‘‘’（，．）一砣（，ｌ一１）…（咒一Ｚ＋１），一‘＋ａ１（行一１）（疗一２）…（咒一Ｚ），一。一１＋…＋ａｚＺ！
＝ｚＩ［ｆ：，一１＋以一，矿一一１＋…＋口ｆ］
将（３）代人（１）整理得：（口。＝１）
月（４）ｆ
Ｅ口，（∑ｆｆ”Ｑ‘¨’（ｚ））ｅｂ＝Ｐ。（ｚ）ｅｂ』一０●。０
即：
＿ｆ
∑∑口，砖Ｑ‘卜‘’（ｘ）ＩＰ＝Ｐ。（ｚ）
于是有：
∑六［ｆ：刀一‘＋口。ｃ：一，刀一。一１＋…＋口，］Ｑ∽（ｚ）＝Ｐ。（ｚ）ｆ＝０’；
由（４）即得：
妻ｌ－－０者严（帕∞（ｚ）－蹦ｚ）
证毕
注：上述Ａ可以是复数，即此定理可以用于下列微分方程求特解：
辨Ｃ０Ｓ始
昭Ｙ‘”’＋ａｌｙ‘。一Ｄ＋…＋ａ．ｙ＝尸尸孵Ｓ．Ⅱｌ
３定理的应用
例１求方程Ｙ”一４ｙ７＋４ｙ＝（ｚ２＋ｚ＋１）ｅｚｆ的特解ｙ。
解方程的特征多项式，（ｒ）一ｒ２—４，．＋４特征根，．。＝ｒ：＝２，Ａ＝２故设特解ｙ‘＝ｚ２（ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ）ｅ２。＝Ｑ（ｘ）ｅ缸其中ａ、ｂ，ｃ为待定常数，又
，（Ａ）＝，（２）＝０，厂（Ａ）＝０，尸，（Ａ）一２
由定理知：厂（２）Ｑｏ）＋尸（２）Ｑ，（ｚ）＋￡暑Ｑ”（ｚ）：一＋ｚ＋１
有：击［一（ａｘ２＋ｂｘ＋ｆ）］’＝ｚ２＋ｚ＋１
由此可得：口＝亚１，６＝百１，ｃ＝虿１故所求特解ｙ。＝ｚ２（矗ｚ２＋百１ｚ＋虿１，）ｅ缸
例２求微分方程：Ｙ”＋９ｙ＝一ｚ
解ＣＯＳ先考查方程：Ｙ”＋９ｙ＝一ｚ如的特解Ｙ。（ｉ＝闩’）则所求特解ｙ。一Ｒｅ（Ｙ。）
Ｙ。＝ｘ（ａｘ＋６）ｅ妇＝Ｑ（ｚ）ｅ妇３ｘ的特解Ｙ。，（取实部）由于厂（ｒ）＝ｒ２＋９，Ａ＝３ｉ是特征方程，（ｒ）＝０的单根，设
由定理的公式（２）知：
厂（Ａ）Ｑ（ｚ）＋尸（Ａ）Ｑ，（ｚ）＋￡鲁坠Ｑ”（ｚ）：一ｚ
得：６ｉ（２ａｘ４－６）＋２ａ＝一，２７
１．，１
口２弦２，Ｄ２一丽
所以
万方数据
２００数学的实践与认识３９卷
ｙ－＝ｚ（南ｚ一点）产
故原方程的特解
ｙ。＝Ｒｅ（ｙ。）＝一五１。２ｓｉｎ３ｘ一壶ｚ
４－６ＣＯｓ３ｘ例３求ｙ艚＋６ｙ”４－ｌｌｙ’４－６ｙ＝一４－２ｘ＋１的特解．解方程的特征多项式厂（，．）＝，．３＋６，．２４－１ｌｒ
其特征根ｒ。＝一ｌ，ｒ：＝一２，ｒ。＝一３Ａ＝０不是特征根
因而设特解Ｙ。＝ａｘ３
由公式（２）得：４－ｂｘ２４－ＣＸ４－ｄ＝Ｑ（ｚ）又ｆ（Ｏ）＝６，尸（Ｏ）＝１１，广（Ｏ）＝１２，广（０）＝６
们）Ｑ（ｚ）＋们）Ｑ，（ｚ）＋眢Ｑ‰）＋掣叭ｚ）＝ｚ３＋２ｚ＋１
ＩｉＰ６（口ｚ３＋如２＋ｆｚ４－ｄ）４－１１（３ａｘｚ＋２ｂｘ＋ｆ）＋万１２（６口ｚ４－２ｂ）４－３－鲁（６ｎ）＝ｚ３＋２ｚ＋１
１．得：】】９７。
口２百，扫一一弦，ｆ２丽’ｄ
故所求方程的特解２一一２１６６７１
ｙ‘＝丢ｚ３一曼ｚ２＋矍ｚ一累
这种方法有效地简化了通常方法的乘积求导计算，即求Ｙ。一Ｑ（ｘ）ｅｈ的雅阶导数，避免了算子解法中求厂（Ｄ）的逆算子问题等用到的数学工具，是只用多项式求导数（值）和解方程组就能完成的初等方法．
参考文献：
Ｅｌｌ同济大学教学教菥室．高导数学［Ｍ］．北京，高等教育出版社，１９９６．１２．
［２］王柔怀，伍卓群．常微分方程讲义［Ｍ］．北京：人民教育出版杜，１９７９．
ＡＦｏｒｍｕｌａｆｏｒＦｉｎｄｉｎｇＰａｒｔｉｃｕｌａｒＳｏｌｕｔｉｏｎｓｏｆ
ＯｒｄｉｎａｒｙＤｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌＥｑｕａｔｉｏｎ
ＤＥＮＧＹＵＳ—ｈｕｉ
（ＳｉｃｈｕａａＥｎｇｉｎｅｒｉｎｇＴｅｃｈｎｉｃａｌＣｏｌｌｅｇｅ，ＤｅｙａｎｇＳｉｃｈｕａｎ６１８０００・Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｕｓｉｎｇｔｈｅｄｅｒｉｖａｔｅｏｆｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｓａｎｄａｌｇｅｂｒａｉｃ
ｆｏｒｆｉｎｄｉｎｇｐａｒｔｉｃｕｌａｒｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆ
尸。（ｚ）ｅ“．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓｍｅｔｈｏｄ．ＷｅｏｂｔａｉｎｅｄｔｈｅｆｏｒｍｕｌａｏｒｄｉｎａｒｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌＥｑｕａｔｉｏｎ：Ｙ‘。’＋ａｌｙ‘。一１’＋…＋口－Ｙ＝ｌｏｒｄｉｎａｒｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎ；ｐａｒｔｉｃｕｌａｒｓｏｌｕｔｉｏｎ；ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｒｏｏｔ
万方数据
线性常系数非齐次微分方程的特解公式
作者：
作者单位：
刊名：
英文刊名：
年，卷(期)：
被引用次数：邓云辉， DENG Yun-hui四川工程职业技术学院,四川德阳,618000数学的实践与认识MATHEMATICS IN PRACTICE AND THEORY2009，39(5)0次
参考文献(2条)
1.同济大学教学教菥室 高导数学 1996
2.王柔怀.伍卓群 常微分方程讲义 1979
相似文献(10条)
1.期刊论文 蔡炯辉.杨继明.杨亚非.CAI Jiong-hui.YANG Ji-ming.YANG Ya-fei 常系数非齐次线性微分方程的一个特解公式 -宝鸡文理学院学报（自然科学版）2008,28(2)
目的 给出非齐次项为拟多项式的常系数非齐次线性微分方程一个特解公式.方法 以微分算子为工具,经过巧妙的逻辑推理,通过比较系数给出了特解中多项式的系数计算公式.结果 给出了求一类常系数非齐次线性微分方程的特解的递推公式.结论 算子方法对常系数线性微分方程的求解可以更进一步得到拓广.
2.期刊论文 李绍刚.徐安农.LI Shao-gang.XU An-nong 二阶常系数线性微分方程特解的微分算子法 -桂林电子科技大学学报2008,28(4)
微分算子法是求解常系数非齐次线性微分方程特解的有效方法,基于算子多项式的理论,针对二阶常系数线性微分方程,论文给出了非线性项为指数函数、三角函数、幂函数及其混合函数的微分算子特解公式,实例表明特解公式在解题中具有可应用性、有效性和简捷性.
3.期刊论文 郑克龙.胡劲松.ZHENG Ke-long.HU Jin-song 求常系数线性微分方程特解的另一种方法 -四川理工学院学报（自然科学版）2008,21(1)
给出了三阶常系数非齐次线性微分方程的三种积分形式的公式特解,可以将该方法推广到求,n阶方程的特解.
4.期刊论文 刘文武.韦煜 n阶非齐次线性微分方程的一个特解公式 -西南民族大学学报(自然科学版)2004,30(1) 利用线性微分方程组与n阶线性微分方程之间的关系,得到n阶非齐次线性微分方程的一个特解公式.
5.期刊论文 求常系数非齐次线性微分方程特解的一种简捷方法 -网络财富2009,
对于自由项为两种常见形式的常系数非齐次线性微分方程,本文给出求其特解的一个简捷方法.
6.期刊论文 杨继明.杨亚非.YANG Ji-ming.YANG Ya-fei 一类常系数非齐次线性微分方程特解的求法 -玉溪师范学院学报2006,22(9)
给出了一类常系数非齐次线性微分方程的特解的计算公式.
7.期刊论文 杨芳.吴小欢 n阶常系数非齐次线性微分方程特解的求解方法 -广西师范学院学报（自然科学版）2009,26(4)
归纳介绍了求n阶常系数非齐次线性微分方程特解的几种方法,通过具体例子分析比较各种方法的优缺点,并小结各种方法的适用条件,供教学中参考.
8.期刊论文 杨继明.侯雪炯.YANG Ji-ming.HOU Xue-jiong 一类常系数非齐次线性微分方程的特解公式 -大学数学2008,24(6)
给出了一类常系数非齐次线性微分方程的特解的计算公式.
9.期刊论文 王焕 求二阶和三阶常系数非齐次线性微分方程特解的一个公式 -高等数学研究2006,9(3)
基于微分算子分裂的思想,受到一阶线性方程求解公式的启发,运用多重积分交换积分顺序的技巧,得到求二阶和三阶常系数非齐次线性微分方程特解的一般性公式.
10.期刊论文 刘贵和 二阶常系数非齐次线性微分方程y''+py'+qy=pm(x)eλx型特解的又一求法 -中国民航飞行学院学报2006,17(2)
通过本文介绍了求形如y''+py'+qy=pm(x)eλx的二阶常系数非齐次线性微分方程特解的又一方法,该方法与现行使用的方法比较,能起到删繁就简的作用.
本文链接：http://d.wanfangdata.com.cn/Periodical_sxdsjyrs200905032.aspx
授权使用：中共汕尾市委党校(zgsw)，授权号：424aac78-c010-4a93-ba8f-9dcc011fe252
下载时间：2010年8月8日