2012年中考数学试题分类汇编 菱形
姓名
一、选择题
1、（2012•成都）如图．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误的是（ ）
A ．AB ∥DC B ．AC=BD C ．AC ⊥BD D ．OA=OC
（第1题图） （第2题图） （第3题图）
2、（2012•厦门）如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 是对角线，若∠BAC=50°，则∠ABC 等于（ ）
A ．40° B ．50° C ．80° D ．100°
3、（2012•宜昌）如图，在菱形ABCD 中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC 的周长等于（ ）
A ．20 B ．15 C ．10 D ．5
4、（2012•张家界）顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（ ）
A ．正方形 B ．矩形 C ．菱形 D ．等腰梯形
5、（2012•丹东）如图，菱形ABCD 的周长为24cm ，对角线AC 、BD 相交于O 点，E 是AD 的中点，连接OE ，则线段OE 的长等于（ ）
A ．3cm B ．4cm C ．2.5cm D ．2cm
（第5题图） （第6题图） （第7题图）
6、（2012•陕西）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为E ，若∠ADC=130°，则∠AOE 的大小为（ ）
A ．75° B ．65° C ．55° D ．50°
7、（2012•苏州）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AC=4，则四边形CODE 的周长（ ）
A ．4 B ．6 C ．8 D ．10
8、（2012•孝感）如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，E 、F 分别是AB ，AD 的中点，DE 、BF 相交于点G ，连接BD ，CG ．有下列结论：
①∠BGD=120°； ②BG+DG=CG； ③△BDF ≌△CGB ； ④S △ABD
= 其中正确的结论有（ ）
A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
（第8题图） （第9题图） （第10题图）
AB 2
9、（2012•山西）如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是（ ）
A
． B
． C ．2448cm D ．cm 55
10、（2012•本溪）在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AB=5，AC=6，过点D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，则△BDE 的面积为（ ）
A ．22 B ．24 C ．48 D ．44
二、填空题
11、（2012•肇庆）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为 ．
12、（2012•赤峰）如图，在菱形ABCD 中，BD 为对角线，E 、F 分别是DC 、DB 的中点，若EF=6，则菱形ABCD 的周长是 ．
（第12题图） （第13题图） （第14题图）
13、（2012•沈阳）如图，菱形ABCD 的边长为8cm ，∠A=60°，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，则四边形BEDF 的面积为 cm 2．
14、（2012•凉山州）如图，在四边形ABCD 中，AC=BD=6，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则EG 2+FH2 ．
15、（2012•杭州）已知一个底面为菱形的直棱柱，高为10cm ，体积为150cm 3，若该棱柱侧面展开图的面积为200cm 2，记底面菱形的顶点依次为A ，B ，C ，D ，AE 是BC 边上的高，则CE 的长为 cm ．
16、（2012•湖州）如图，将正△ABC 分割成m 个边长为1的小正三
角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n 个边长为1的小三角形，若m 47，则△ABC 的边长是 n 25
三、解答题
17、（2012•温州）如图，△ABC 中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．将△ABC 沿射线BC 方向平移10cm ，得到△DEF ，A ，B ，C 的对应点分别是D ，E ，F ，连接AD ．
求证：四边形ACFD 是菱形．
18、（2012•柳州）如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD 是一个特殊的四边形．
（1）这个特殊的四边形应该叫做 ； （2）请证明你的结论．
19、（2012•江西）如图，已知两个菱形ABCD 、CEFG ，其中点A 、C 、F 在同一直线上，连接BE 、DG ．
（1）在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形； （2）证明：BE=DG．
20、（2012•嘉兴）如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE=AB，连接CE ．
（1）求证：BD=EC； （2）若∠E=50°，求∠BAO 的大小．
21、（2012•南通）菱形ABCD 中，∠B=60°，点E 在边BC 上，点F 在边CD 上．
（1）如图1，若E 是BC 的中点，∠AEF=60°，求证：BE=DF；
（2）如图2，若∠EAF=60°，求证：△AEF 是等边三角形．
22、（2012•重庆）已知：如图，在菱形ABCD 中，F 为边BC 的中点，DF 与对角线AC 交于点M ，过M 作ME ⊥CD 于点E ，∠1=∠2．
（1）若CE=1，求BC 的长； （2）求证：AM=DF+ME．
23、（2012•自贡）如图所示，在菱形ABCD 中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF 为正三角形，点E 、F 分别在菱形的边BC 、CD 上滑动，且E 、F 不与B 、C 、D 重合．
（1）证明不论E 、F 在BC 、CD 上如何滑动，总有BE=CF；
（2）当点E 、F 在BC 、CD 上滑动时，分别探讨四边形AECF 和△CEF 的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．
24、（2012•佳木斯）在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，E 是对角线AC 上一点，F 是线段BC 延长线上一点，且CF=AE，连接BE 、EF ．
（1）若E 是线段AC 的中点，如图1，易证：BE=EF（不需证明）；
（2）若E 是线段AC 或AC 延长线上的任意一点，其它条件不变，如图2、图3，线段BE 、EF 有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明．
2012年中考数学试题分类汇编 菱形
姓名
一、选择题
1、（2012•成都）如图．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误的是（ B ）
A ．AB ∥DC B ．AC=BD C ．AC ⊥BD D ．OA=OC
（第1题图） （第2题图） （第3题图）
2、（2012•厦门）如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 是对角线，若∠BAC=50°，则∠ABC 等于（ C ）
A ．40° B ．50° C ．80° D ．100°
3、（2012•宜昌）如图，在菱形ABCD 中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC 的周长等于（ B ）
A ．20 B ．15 C ．10 D ．5
4、（2012•张家界）顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（ C ）
A ．正方形 B ．矩形 C ．菱形 D ．等腰梯形
5、（2012•丹东）如图，菱形ABCD 的周长为24cm ，对角线AC 、BD 相交于O 点，E 是AD 的中点，连接OE ，则线段OE 的长等于（ A ）
A ．3cm B ．4cm C ．2.5cm D ．2cm
（第5题图） （第6题图） （第7题图）
6、（2012•陕西）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为E ，若∠ADC=130°，则∠AOE 的大小为（ B ）
A ．75° B ．65° C ．55° D ．50°
7、（2012•苏州）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AC=4，则四边形CODE 的周长（ C ）
A ．4 B ．6 C ．8 D ．10
8、（2012•孝感）如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，E 、F 分别是AB ，AD 的中点，DE 、BF 相交于点G ，连接BD ，CG ．有下列结论：
①∠BGD=120°； ②BG+DG=CG； ③△BDF ≌△CGB ； ④S △ABD
= 其中正确的结论有（ ）
A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
（第8题图） （第9题图） （第10题图）
AB 2
9、（2012•山西）如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是（ ）
A
． B
． C ．2448cm D ．cm 5
5
10、（2012•本溪）在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AB=5，AC=6，过点D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，则△BDE 的面积为（ ）
A ．22 B ．24 C ．48 D ．
44
二、填空题
11、（2012•肇庆）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为．
12、（2012•赤峰）如图，在菱形ABCD 中，BD 为对角线，E 、F 分别是DC 、DB 的中点，若EF=6，则菱形ABCD 的周长是 48 ．
（第12题图） （第13题图） （第14题图）
13、（2012•沈阳）如图，菱形ABCD 的边长为8cm ，∠A=60°，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，则四边形BEDF 的面积为 cm 2．
14、（2012•凉山州）如图，在四边形ABCD 中，AC=BD=6，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则EG 2+FH2 ．
15、（2012•杭州）已知一个底面为菱形的直棱柱，高为10cm ，体积为150cm 3，若该棱柱侧面展开图的面积为200cm 2，记底面菱形的顶点依次为A ，B ，C ，D ，AE 是BC 边上的高，则CE 的长为 cm ．
16、（2012•湖州）如图，将正△ABC 分割成m 个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n 个边长为1的小三角形，若m 47，则△ABC 的边长是．
n 25
三、解答题
17、（2012•温州）如图，△ABC 中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．将△ABC 沿射线BC 方向平移10cm ，得到△DEF ，A ，B ，C 的对应点分别是D ，E ，F ，连接AD ．
求证：四边形ACFD 是菱形．
18、（2012•柳州）如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD 是一个特殊的四边形．
（1）这个特殊的四边形应该叫做 ； （2）请证明你的结论．
19、（2012•江西）如图，已知两个菱形ABCD 、CEFG ，其中点A 、C 、F 在同一直线上，连接BE 、DG ．
（1）在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形； （2）证明：BE=DG．
20、（2012•嘉兴）如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE=AB，连接CE ．
（1）求证：BD=EC； （2）若∠E=50°，求∠BAO 的大小．
21、（2012•南通）菱形ABCD 中，∠B=60°，点E 在边BC 上，点F 在边CD 上．
（1）如图1，若E 是BC 的中点，∠AEF=60°，求证：BE=DF；
（2）如图2，若∠EAF=60°，求证：△AEF 是等边三角形．
22、（2012•重庆）已知：如图，在菱形ABCD 中，F 为边BC 的中点，DF 与对角线AC 交于点M ，过M 作ME ⊥CD 于点E ，∠1=∠2．
（1）若CE=1，求BC 的长； （2）求证：AM=DF+ME．
23、（2012•自贡）如图所示，在菱形ABCD 中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF 为正三角形，点E 、F 分别在菱形的边BC 、CD 上滑动，且E 、F 不与B 、C 、D 重合．
（1）证明不论E 、F 在BC 、CD 上如何滑动，总有BE=CF；
（2）当点E 、F 在BC 、CD 上滑动时，分别探讨四边形AECF 和△CEF 的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．
24、（2012•佳木斯）在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，E 是对角线AC 上一点，F 是线段BC 延长线上一点，且CF=AE，连接BE 、EF ．
（1）若E 是线段AC 的中点，如图1，易证：BE=EF（不需证明）；
（2）若E 是线段AC 或AC 延长线上的任意一点，其它条件不变，如图2、图3，线段BE 、EF 有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明．
2012年中考数学试题分类汇编 菱形
姓名
一、选择题
1、（2012•成都）如图．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误的是（ ）
A ．AB ∥DC B ．AC=BD C ．AC ⊥BD D ．OA=OC
（第1题图） （第2题图） （第3题图）
2、（2012•厦门）如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 是对角线，若∠BAC=50°，则∠ABC 等于（ ）
A ．40° B ．50° C ．80° D ．100°
3、（2012•宜昌）如图，在菱形ABCD 中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC 的周长等于（ ）
A ．20 B ．15 C ．10 D ．5
4、（2012•张家界）顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（ ）
A ．正方形 B ．矩形 C ．菱形 D ．等腰梯形
5、（2012•丹东）如图，菱形ABCD 的周长为24cm ，对角线AC 、BD 相交于O 点，E 是AD 的中点，连接OE ，则线段OE 的长等于（ ）
A ．3cm B ．4cm C ．2.5cm D ．2cm
（第5题图） （第6题图） （第7题图）
6、（2012•陕西）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为E ，若∠ADC=130°，则∠AOE 的大小为（ ）
A ．75° B ．65° C ．55° D ．50°
7、（2012•苏州）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AC=4，则四边形CODE 的周长（ ）
A ．4 B ．6 C ．8 D ．10
8、（2012•孝感）如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，E 、F 分别是AB ，AD 的中点，DE 、BF 相交于点G ，连接BD ，CG ．有下列结论：
①∠BGD=120°； ②BG+DG=CG； ③△BDF ≌△CGB ； ④S △ABD
= 其中正确的结论有（ ）
A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
（第8题图） （第9题图） （第10题图）
AB 2
9、（2012•山西）如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是（ ）
A
． B
． C ．2448cm D ．cm 55
10、（2012•本溪）在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AB=5，AC=6，过点D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，则△BDE 的面积为（ ）
A ．22 B ．24 C ．48 D ．44
二、填空题
11、（2012•肇庆）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为 ．
12、（2012•赤峰）如图，在菱形ABCD 中，BD 为对角线，E 、F 分别是DC 、DB 的中点，若EF=6，则菱形ABCD 的周长是 ．
（第12题图） （第13题图） （第14题图）
13、（2012•沈阳）如图，菱形ABCD 的边长为8cm ，∠A=60°，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，则四边形BEDF 的面积为 cm 2．
14、（2012•凉山州）如图，在四边形ABCD 中，AC=BD=6，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则EG 2+FH2 ．
15、（2012•杭州）已知一个底面为菱形的直棱柱，高为10cm ，体积为150cm 3，若该棱柱侧面展开图的面积为200cm 2，记底面菱形的顶点依次为A ，B ，C ，D ，AE 是BC 边上的高，则CE 的长为 cm ．
16、（2012•湖州）如图，将正△ABC 分割成m 个边长为1的小正三
角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n 个边长为1的小三角形，若m 47，则△ABC 的边长是 n 25
三、解答题
17、（2012•温州）如图，△ABC 中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．将△ABC 沿射线BC 方向平移10cm ，得到△DEF ，A ，B ，C 的对应点分别是D ，E ，F ，连接AD ．
求证：四边形ACFD 是菱形．
18、（2012•柳州）如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD 是一个特殊的四边形．
（1）这个特殊的四边形应该叫做 ； （2）请证明你的结论．
19、（2012•江西）如图，已知两个菱形ABCD 、CEFG ，其中点A 、C 、F 在同一直线上，连接BE 、DG ．
（1）在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形； （2）证明：BE=DG．
20、（2012•嘉兴）如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE=AB，连接CE ．
（1）求证：BD=EC； （2）若∠E=50°，求∠BAO 的大小．
21、（2012•南通）菱形ABCD 中，∠B=60°，点E 在边BC 上，点F 在边CD 上．
（1）如图1，若E 是BC 的中点，∠AEF=60°，求证：BE=DF；
（2）如图2，若∠EAF=60°，求证：△AEF 是等边三角形．
22、（2012•重庆）已知：如图，在菱形ABCD 中，F 为边BC 的中点，DF 与对角线AC 交于点M ，过M 作ME ⊥CD 于点E ，∠1=∠2．
（1）若CE=1，求BC 的长； （2）求证：AM=DF+ME．
23、（2012•自贡）如图所示，在菱形ABCD 中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF 为正三角形，点E 、F 分别在菱形的边BC 、CD 上滑动，且E 、F 不与B 、C 、D 重合．
（1）证明不论E 、F 在BC 、CD 上如何滑动，总有BE=CF；
（2）当点E 、F 在BC 、CD 上滑动时，分别探讨四边形AECF 和△CEF 的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．
24、（2012•佳木斯）在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，E 是对角线AC 上一点，F 是线段BC 延长线上一点，且CF=AE，连接BE 、EF ．
（1）若E 是线段AC 的中点，如图1，易证：BE=EF（不需证明）；
（2）若E 是线段AC 或AC 延长线上的任意一点，其它条件不变，如图2、图3，线段BE 、EF 有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明．
2012年中考数学试题分类汇编 菱形
姓名
一、选择题
1、（2012•成都）如图．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误的是（ B ）
A ．AB ∥DC B ．AC=BD C ．AC ⊥BD D ．OA=OC
（第1题图） （第2题图） （第3题图）
2、（2012•厦门）如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 是对角线，若∠BAC=50°，则∠ABC 等于（ C ）
A ．40° B ．50° C ．80° D ．100°
3、（2012•宜昌）如图，在菱形ABCD 中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC 的周长等于（ B ）
A ．20 B ．15 C ．10 D ．5
4、（2012•张家界）顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（ C ）
A ．正方形 B ．矩形 C ．菱形 D ．等腰梯形
5、（2012•丹东）如图，菱形ABCD 的周长为24cm ，对角线AC 、BD 相交于O 点，E 是AD 的中点，连接OE ，则线段OE 的长等于（ A ）
A ．3cm B ．4cm C ．2.5cm D ．2cm
（第5题图） （第6题图） （第7题图）
6、（2012•陕西）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为E ，若∠ADC=130°，则∠AOE 的大小为（ B ）
A ．75° B ．65° C ．55° D ．50°
7、（2012•苏州）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AC=4，则四边形CODE 的周长（ C ）
A ．4 B ．6 C ．8 D ．10
8、（2012•孝感）如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，E 、F 分别是AB ，AD 的中点，DE 、BF 相交于点G ，连接BD ，CG ．有下列结论：
①∠BGD=120°； ②BG+DG=CG； ③△BDF ≌△CGB ； ④S △ABD
= 其中正确的结论有（ ）
A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
（第8题图） （第9题图） （第10题图）
AB 2
9、（2012•山西）如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是（ ）
A
． B
． C ．2448cm D ．cm 5
5
10、（2012•本溪）在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AB=5，AC=6，过点D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，则△BDE 的面积为（ ）
A ．22 B ．24 C ．48 D ．
44
二、填空题
11、（2012•肇庆）菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为．
12、（2012•赤峰）如图，在菱形ABCD 中，BD 为对角线，E 、F 分别是DC 、DB 的中点，若EF=6，则菱形ABCD 的周长是 48 ．
（第12题图） （第13题图） （第14题图）
13、（2012•沈阳）如图，菱形ABCD 的边长为8cm ，∠A=60°，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，则四边形BEDF 的面积为 cm 2．
14、（2012•凉山州）如图，在四边形ABCD 中，AC=BD=6，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则EG 2+FH2 ．
15、（2012•杭州）已知一个底面为菱形的直棱柱，高为10cm ，体积为150cm 3，若该棱柱侧面展开图的面积为200cm 2，记底面菱形的顶点依次为A ，B ，C ，D ，AE 是BC 边上的高，则CE 的长为 cm ．
16、（2012•湖州）如图，将正△ABC 分割成m 个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n 个边长为1的小三角形，若m 47，则△ABC 的边长是．
n 25
三、解答题
17、（2012•温州）如图，△ABC 中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．将△ABC 沿射线BC 方向平移10cm ，得到△DEF ，A ，B ，C 的对应点分别是D ，E ，F ，连接AD ．
求证：四边形ACFD 是菱形．
18、（2012•柳州）如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD 是一个特殊的四边形．
（1）这个特殊的四边形应该叫做 ； （2）请证明你的结论．
19、（2012•江西）如图，已知两个菱形ABCD 、CEFG ，其中点A 、C 、F 在同一直线上，连接BE 、DG ．
（1）在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形； （2）证明：BE=DG．
20、（2012•嘉兴）如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE=AB，连接CE ．
（1）求证：BD=EC； （2）若∠E=50°，求∠BAO 的大小．
21、（2012•南通）菱形ABCD 中，∠B=60°，点E 在边BC 上，点F 在边CD 上．
（1）如图1，若E 是BC 的中点，∠AEF=60°，求证：BE=DF；
（2）如图2，若∠EAF=60°，求证：△AEF 是等边三角形．
22、（2012•重庆）已知：如图，在菱形ABCD 中，F 为边BC 的中点，DF 与对角线AC 交于点M ，过M 作ME ⊥CD 于点E ，∠1=∠2．
（1）若CE=1，求BC 的长； （2）求证：AM=DF+ME．
23、（2012•自贡）如图所示，在菱形ABCD 中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF 为正三角形，点E 、F 分别在菱形的边BC 、CD 上滑动，且E 、F 不与B 、C 、D 重合．
（1）证明不论E 、F 在BC 、CD 上如何滑动，总有BE=CF；
（2）当点E 、F 在BC 、CD 上滑动时，分别探讨四边形AECF 和△CEF 的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．
24、（2012•佳木斯）在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，E 是对角线AC 上一点，F 是线段BC 延长线上一点，且CF=AE，连接BE 、EF ．
（1）若E 是线段AC 的中点，如图1，易证：BE=EF（不需证明）；
（2）若E 是线段AC 或AC 延长线上的任意一点，其它条件不变，如图2、图3，线段BE 、EF 有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明．