课题一:加法交换律
教学内容:六年制小学数学第七册第22页。
教学目标:
1．能从实际例子中，观察、概括出加法交换律。
2．理解掌握加法交换律，会用字母公式表示加法交换律。
3．提高学生的观察、概括能力。
教学过程:
一、呈现事实，形成问题
1．出示准备题：
27＋73 73＋27
58＋37 37＋58
2．学生计算得数。
3、请学生观察两组算式，说说有什么发现？是否任意一个加法算式中调换两个加数的位置，都会出现和不变的现象？
4、根据学生回答板书：猜想——两个数相加，交换加数的位置它们的和不变。
5．问题：这个猜想正确吗？
二、验证猜想，形成结论
1，验证我们的猜想是否正确，我们可以举更多的例子，符合猜想的例子越多，猜想将被认为越可靠。
女生完成：3024＋76 96＋237
男生完成：76＋3024 237＋96
学生汇报答案。加数相同，调换位置，得数也相同，符合猜想。
2、同学自己设计一组式题验证，小组交流结果，汇报结论。
3、这种猜想看起来比较可靠，但我们不可能把符合猜想的例子全部举完过就给我们的证明留下了遗憾，有没有其他的办法呢？我们来看生活实例。
例：一家电影院，走廊的左边是476个座位，走廊的右边有518个座位，一共有几个座位，（用两种方法计算）
（1）口答列式：476＋518 518＋476
为什么这样列式？
（2）判断：得数会相同吗？
（3）计算结果，得出结论：476+518=518+476
为什么会相等呢？因为根据加法的意义，这两个算式都是把两个相同的部分数合并起来，所不同的只是加数在算式中的位置，它们的意义是一样的。所以，在加法算式中，交换加数的位置，和不变。
4．揭题：这就是我们今天要学习的“加法交换律”（板书）
5．学生自学书本、质疑。
6．小结：
（1）什么是加法交换律？
（2）用字母a 、b 表示加法交换律。板书：a ＋b=b＋a
三、应用成果，巩固新知
1．学习加法交换律的最终目的是用。
问：验算加法，我们用什么方法？根据什么？
2．“练一练”1，先计算出得数，再用加法交换律进行验算。
问：验算方法运用什么运算定律？
3、“练一练”3。
（1） 分组完成。（每组一生板演，比赛形式进行）
（2） 指名说出验算方法和根据。
4、放录音、做游戏——“我该在什么位置”
470＋830＝830＋ 1013＋214＝ 十
256＋214= ＋256 十367=367 ＋
（1） 将卡片470、880、1013、214、58、58发给六个同学。
（2） 伴随音乐，寻找自己的位置，并贴上。
（3） 小结：这些算式都用等号连接，两边都有相同加数，那就意味着另一个加
数也相同，我们并用了加法交换律。
四、反思过程，学会学习
1．这节课我们发现了什么？是怎样获得证明的？ （举例证明一意义论证）
2．这一规律已有哪些运用？
3．质疑：满足“和不变”这一要求，有没有其他可能？
如：37＋73＝ ＋ 在 中可以填哪些数据？
五、课堂作业：《作业本》
课时二：加法交换律
教学内容：六年制小学数学第七册第24页。
教学目标：
1．学生能用自己的话，口述加法结合律。
2．能运用加法结合律，进行简单的运算。会用字母表示加法结合律。
3．领会“形成问题一提出假设一验证假设一形成规律的解决思路，培养探索精神。
4．教学准备：投影仪、自制投影片。
教学过程
一、形成疑问，提出问题
1．教师出示准备题：37＋26＋63、37＋（26＋63），学生计算出得数。
2．比较两式题的异同。
同：加数相同，得数相同。
异：运算顺序不同。
再出一题：59＋38＋732和59＋（38＋732），得数会相同吗？（相同）
3．讨论：刚才的两个例子说明了什么？
学生回答的情况可能有如下两种：
A 、不能用文字概括，而结合具体式题说出结合律。
教师引导：
①几个数相加？（三个，且加数相同）
②分别先算了什么？（前两数，后两数）
③结果如何？（得数相同即和不变）
B 、基本能用文字概括出结合律。
教师适当引导。
4．教师根据学生回答，板书猜想。
问题：这个猜想正确吗？
猜想是从准备题中归纳出来的，是否正确，还有待于我们去验证它。
二、验证猜想，形成规律
1．我们要验证我们的猜想是正确的，可以通过计算其他式题来证明。
（13＋8）＋5
女生完成：
3024+（73+6）
13+（8+5）
男生完成： 3024+73+6
13+8+5
汇报答案：得数相同，符合猜想。
2．上述两题符合猜想，可能是偶然。请同学们自己来找一找符合猜想的式题。 学生自由举例，小组交流结果。汇报结果，找到许多式题符合猜想。
3．能证明猜想正确，还有我们身边的一些生活实例。
请同学们用多种方法解例2：
张老师上午到书店买书用去27元，又到文具店买圆珠笔用去18元；下午去文具店买圆珠笔用去12元。他一共用去几元？
A 、口头列式：（27＋18）＋12 27＋（18＋12）
B ．分别说说先求什么，再求什么？
C ．判断，得数会相同吗？（相同）
D 、计算结果。得出（27＋18）＋12＝27＋（18＋12）（板书）
4．揭题：
从式题到生活实例，都符合我们的猜想，同时也证明了猜想的正确。这就是我们今天学习的“加法结合律”
教师板书：加法结合律
书上又是怎么说的呢？看书
5、小结：
（1） 学生根据板书口述结合律。
（2） 学生尝试用三个不同的字母（a 、b 、c ）来表示结合律。
三、使用规律，巩固新知
学习加法结合律的最终目的是为了用。
1、 口头回答□里填几？
（15＋12）＋5=15＋（12＋□）
（243＋146）＋54=243＋（□＋54）
4037＋（25＋44）（4037＋25）＋□
a ＋（b ＋c ）=（a ＋□）＋c
2、 练习
五（1）班有学生51人，四（1）班有学生47人，四（2）班有学生41人，三个班共有学生多少人？（用两种方法解答）
（1） 说说解答思路。
（2） 列式解答，加深对结合律的理解。
3、 简便计算。
（1） 投影显示：273＋352＋648
64＋36＋81＋19
（2） 交流方法及计算结果。
运用加法交换律，结合律进行加法的简便计算，我们将在下节课中具体展开。
4、 发展练习：
22＋23＋24＋25＋26＋27＋28=（ ）
四、反思过程，学会方法。
1、 学了这节课，你有什么收获？
2、 关于学习方法，你是怎样学会的？
五、课堂作业：《作业本》
课时三：简便运算
教学内容： P27 例3、例4
教学目标：
1、 认知目标：知道简便运算的基本思想方法是凑整，利用加法运算定律可使
运算简便。
2、 技能目标：会正确运用加法运算律，对某些算式进行简便计算。
3、 情感目标：接纳并乐于运用运算律进行简便计算，通过综合运用运算定律，
使学生感到自由。
教学准备：
教学过程：
一、故事导入：
数学家高斯小时候，老师出了这样的一道题目：l ＋2＋3＋„＋99＋100=（ ）。同学们都埋头算了起来，高斯却没有，他仔细地观察了算式，认真地想了想，马上报出得数。他是怎么想的？你能算吗？为了彻底搞清这个问题，让我们从考察比较简单的问题人手。
二、新课教学：
1．教学例3：254＋687＋313
（1）师生竞赛，看谁算得快。
（2）通过比赛，请速度快的学生，说说计算过程。
可能有两种情况：
a 、不用简便的方法计算，只是学生计算能力强、速度快。
问：有更简单的方法吗？
b ．生答：254＋687＋313=254＋（687＋313）
问：你是怎样想到的？这样算为什么会比较快？
（1）揭示课题：
（2）学生小结：把能凑成整千、整百的数结合起来先算，可使运算简便。（板书：
关键“凑整”方法：“用运算定律”）
（3）基本运用：用简便方法计算。
718 ＋ 57 ＋ 82 57 ＋ 62 ＋ 138
让学生独立完成，说说为什么这样计算？
A 、生共同归纳方法：碰到一个加法算式，先看一有没有能“凑整”的数，如有，再运用——加法运算律进行简便计算。
①观察——有没有能凑整的数。
②如无，按顺序计算或竖式计算。如有，用加法运算律计算。
2．凑整训练：
决定是否运用运算律，关键看题中有没有可凑整的数。因此要正确迅速地作出决定，必须加快我们分辨凑整数的速度。
把左边和右边的数相加的和是整百、整千的用线连起来。
36
47
3．教学例4：27＋56＋173＋44
（1）学生进行尝试练习。
（2）反馈——投影出示整个计算过程。
（3）请同学们当小老师，说说为什么可这样做？根据什么？
（4）小结：先凑整，再简算。
凑整中同时使用交换律、结合律，我们可以把加法式中的数任意调换位置，也可以按需要把任意两个数放在一起加。
三、自主训练
1．怎样简便怎样算。
77＋255＋45＋23 273＋15＋185＋18
68＋74＋33＋67 125＋21＋33＋46
（1）分组完成（每组一张玻璃片，中等生解答，投影校对）。
（2）说说为什么可以这样做？依据是什么？（指名说、同桌互说）
2．看算式直接写出得数：“练一练”3。
口答得数，说说依据和方法。
① 发展训练：老师出给高斯的题目怎样算？
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7„„＋99＋100
=（1+100）＋（2＋99）＋„十（50＋51）
＝101×50
＝5050
四、课堂小结：
1、 加法交换律、加法结合律在计算中有什么作用？关键是什么？
2、 综合运用计算律进行计算，你有何感觉？
注意：当能熟练运用时，简算过程可写可不写。
五、课堂作业：《作业本》 283 164 1597 253。 317 403
课题一:加法交换律
教学内容:六年制小学数学第七册第22页。
教学目标:
1．能从实际例子中，观察、概括出加法交换律。
2．理解掌握加法交换律，会用字母公式表示加法交换律。
3．提高学生的观察、概括能力。
教学过程:
一、呈现事实，形成问题
1．出示准备题：
27＋73 73＋27
58＋37 37＋58
2．学生计算得数。
3、请学生观察两组算式，说说有什么发现？是否任意一个加法算式中调换两个加数的位置，都会出现和不变的现象？
4、根据学生回答板书：猜想——两个数相加，交换加数的位置它们的和不变。
5．问题：这个猜想正确吗？
二、验证猜想，形成结论
1，验证我们的猜想是否正确，我们可以举更多的例子，符合猜想的例子越多，猜想将被认为越可靠。
女生完成：3024＋76 96＋237
男生完成：76＋3024 237＋96
学生汇报答案。加数相同，调换位置，得数也相同，符合猜想。
2、同学自己设计一组式题验证，小组交流结果，汇报结论。
3、这种猜想看起来比较可靠，但我们不可能把符合猜想的例子全部举完过就给我们的证明留下了遗憾，有没有其他的办法呢？我们来看生活实例。
例：一家电影院，走廊的左边是476个座位，走廊的右边有518个座位，一共有几个座位，（用两种方法计算）
（1）口答列式：476＋518 518＋476
为什么这样列式？
（2）判断：得数会相同吗？
（3）计算结果，得出结论：476+518=518+476
为什么会相等呢？因为根据加法的意义，这两个算式都是把两个相同的部分数合并起来，所不同的只是加数在算式中的位置，它们的意义是一样的。所以，在加法算式中，交换加数的位置，和不变。
4．揭题：这就是我们今天要学习的“加法交换律”（板书）
5．学生自学书本、质疑。
6．小结：
（1）什么是加法交换律？
（2）用字母a 、b 表示加法交换律。板书：a ＋b=b＋a
三、应用成果，巩固新知
1．学习加法交换律的最终目的是用。
问：验算加法，我们用什么方法？根据什么？
2．“练一练”1，先计算出得数，再用加法交换律进行验算。
问：验算方法运用什么运算定律？
3、“练一练”3。
（1） 分组完成。（每组一生板演，比赛形式进行）
（2） 指名说出验算方法和根据。
4、放录音、做游戏——“我该在什么位置”
470＋830＝830＋ 1013＋214＝ 十
256＋214= ＋256 十367=367 ＋
（1） 将卡片470、880、1013、214、58、58发给六个同学。
（2） 伴随音乐，寻找自己的位置，并贴上。
（3） 小结：这些算式都用等号连接，两边都有相同加数，那就意味着另一个加
数也相同，我们并用了加法交换律。
四、反思过程，学会学习
1．这节课我们发现了什么？是怎样获得证明的？ （举例证明一意义论证）
2．这一规律已有哪些运用？
3．质疑：满足“和不变”这一要求，有没有其他可能？
如：37＋73＝ ＋ 在 中可以填哪些数据？
五、课堂作业：《作业本》
课时二：加法交换律
教学内容：六年制小学数学第七册第24页。
教学目标：
1．学生能用自己的话，口述加法结合律。
2．能运用加法结合律，进行简单的运算。会用字母表示加法结合律。
3．领会“形成问题一提出假设一验证假设一形成规律的解决思路，培养探索精神。
4．教学准备：投影仪、自制投影片。
教学过程
一、形成疑问，提出问题
1．教师出示准备题：37＋26＋63、37＋（26＋63），学生计算出得数。
2．比较两式题的异同。
同：加数相同，得数相同。
异：运算顺序不同。
再出一题：59＋38＋732和59＋（38＋732），得数会相同吗？（相同）
3．讨论：刚才的两个例子说明了什么？
学生回答的情况可能有如下两种：
A 、不能用文字概括，而结合具体式题说出结合律。
教师引导：
①几个数相加？（三个，且加数相同）
②分别先算了什么？（前两数，后两数）
③结果如何？（得数相同即和不变）
B 、基本能用文字概括出结合律。
教师适当引导。
4．教师根据学生回答，板书猜想。
问题：这个猜想正确吗？
猜想是从准备题中归纳出来的，是否正确，还有待于我们去验证它。
二、验证猜想，形成规律
1．我们要验证我们的猜想是正确的，可以通过计算其他式题来证明。
（13＋8）＋5
女生完成：
3024+（73+6）
13+（8+5）
男生完成： 3024+73+6
13+8+5
汇报答案：得数相同，符合猜想。
2．上述两题符合猜想，可能是偶然。请同学们自己来找一找符合猜想的式题。 学生自由举例，小组交流结果。汇报结果，找到许多式题符合猜想。
3．能证明猜想正确，还有我们身边的一些生活实例。
请同学们用多种方法解例2：
张老师上午到书店买书用去27元，又到文具店买圆珠笔用去18元；下午去文具店买圆珠笔用去12元。他一共用去几元？
A 、口头列式：（27＋18）＋12 27＋（18＋12）
B ．分别说说先求什么，再求什么？
C ．判断，得数会相同吗？（相同）
D 、计算结果。得出（27＋18）＋12＝27＋（18＋12）（板书）
4．揭题：
从式题到生活实例，都符合我们的猜想，同时也证明了猜想的正确。这就是我们今天学习的“加法结合律”
教师板书：加法结合律
书上又是怎么说的呢？看书
5、小结：
（1） 学生根据板书口述结合律。
（2） 学生尝试用三个不同的字母（a 、b 、c ）来表示结合律。
三、使用规律，巩固新知
学习加法结合律的最终目的是为了用。
1、 口头回答□里填几？
（15＋12）＋5=15＋（12＋□）
（243＋146）＋54=243＋（□＋54）
4037＋（25＋44）（4037＋25）＋□
a ＋（b ＋c ）=（a ＋□）＋c
2、 练习
五（1）班有学生51人，四（1）班有学生47人，四（2）班有学生41人，三个班共有学生多少人？（用两种方法解答）
（1） 说说解答思路。
（2） 列式解答，加深对结合律的理解。
3、 简便计算。
（1） 投影显示：273＋352＋648
64＋36＋81＋19
（2） 交流方法及计算结果。
运用加法交换律，结合律进行加法的简便计算，我们将在下节课中具体展开。
4、 发展练习：
22＋23＋24＋25＋26＋27＋28=（ ）
四、反思过程，学会方法。
1、 学了这节课，你有什么收获？
2、 关于学习方法，你是怎样学会的？
五、课堂作业：《作业本》
课时三：简便运算
教学内容： P27 例3、例4
教学目标：
1、 认知目标：知道简便运算的基本思想方法是凑整，利用加法运算定律可使
运算简便。
2、 技能目标：会正确运用加法运算律，对某些算式进行简便计算。
3、 情感目标：接纳并乐于运用运算律进行简便计算，通过综合运用运算定律，
使学生感到自由。
教学准备：
教学过程：
一、故事导入：
数学家高斯小时候，老师出了这样的一道题目：l ＋2＋3＋„＋99＋100=（ ）。同学们都埋头算了起来，高斯却没有，他仔细地观察了算式，认真地想了想，马上报出得数。他是怎么想的？你能算吗？为了彻底搞清这个问题，让我们从考察比较简单的问题人手。
二、新课教学：
1．教学例3：254＋687＋313
（1）师生竞赛，看谁算得快。
（2）通过比赛，请速度快的学生，说说计算过程。
可能有两种情况：
a 、不用简便的方法计算，只是学生计算能力强、速度快。
问：有更简单的方法吗？
b ．生答：254＋687＋313=254＋（687＋313）
问：你是怎样想到的？这样算为什么会比较快？
（1）揭示课题：
（2）学生小结：把能凑成整千、整百的数结合起来先算，可使运算简便。（板书：
关键“凑整”方法：“用运算定律”）
（3）基本运用：用简便方法计算。
718 ＋ 57 ＋ 82 57 ＋ 62 ＋ 138
让学生独立完成，说说为什么这样计算？
A 、生共同归纳方法：碰到一个加法算式，先看一有没有能“凑整”的数，如有，再运用——加法运算律进行简便计算。
①观察——有没有能凑整的数。
②如无，按顺序计算或竖式计算。如有，用加法运算律计算。
2．凑整训练：
决定是否运用运算律，关键看题中有没有可凑整的数。因此要正确迅速地作出决定，必须加快我们分辨凑整数的速度。
把左边和右边的数相加的和是整百、整千的用线连起来。
36
47
3．教学例4：27＋56＋173＋44
（1）学生进行尝试练习。
（2）反馈——投影出示整个计算过程。
（3）请同学们当小老师，说说为什么可这样做？根据什么？
（4）小结：先凑整，再简算。
凑整中同时使用交换律、结合律，我们可以把加法式中的数任意调换位置，也可以按需要把任意两个数放在一起加。
三、自主训练
1．怎样简便怎样算。
77＋255＋45＋23 273＋15＋185＋18
68＋74＋33＋67 125＋21＋33＋46
（1）分组完成（每组一张玻璃片，中等生解答，投影校对）。
（2）说说为什么可以这样做？依据是什么？（指名说、同桌互说）
2．看算式直接写出得数：“练一练”3。
口答得数，说说依据和方法。
① 发展训练：老师出给高斯的题目怎样算？
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7„„＋99＋100
=（1+100）＋（2＋99）＋„十（50＋51）
＝101×50
＝5050
四、课堂小结：
1、 加法交换律、加法结合律在计算中有什么作用？关键是什么？
2、 综合运用计算律进行计算，你有何感觉？
注意：当能熟练运用时，简算过程可写可不写。
五、课堂作业：《作业本》 283 164 1597 253。 317 403