投资学-22-23期货与套期保值

22-23期货及其套期保值

期货合约是买方和卖方的一个协议，双方同意在在未来的某一时期以事先商定的价格买入或卖出某种商品或金融资产。双方同意的价格叫做期货价格。交货日期叫做交割日期。买卖双方必须承担合约规定的条件和买卖的义务，如不能履约，即以违约论处。

22.1商品期货

期货合约的期限常常有3个月、6个月、9个月和12个月。到了交割月份期货合约停止交易，实行结算；在某些情况下，商品或金融资产实现交割。结算期货合约有两种方法，一是在交割日期前用同样数量的合约进行补偿：原合约的买主卖掉同样数量的同种期货合约；卖主买进同样数量的同种期货合约。另一种方法是等到交割日，买卖双方按既定的价格交割商品或金融资产。

表1国外几种有代表性期货合约的具体内容。

在每一个期货交易所中，期货合约都是标准化了的，而且交易所都有自己的结算所。这

127

两个条件保证了二级市场期货交易的进行。在场外交易市场中，由于合约不标准化，而且没有结算所，因此期货的二手交易无法进行。

结算所的主要功能是：结算合约，保证合约的履行。结算所在买卖方中充当中介，对于每个买者来说，它是卖方，对于每个卖者来说，它是买方。买卖双方下达各自的指令可以被看作是和结算所进行交易。尽管买卖双方互不认识，互不了解，但在这种情况下也不必担心违约的风险，因而期货的二手交易得以顺利进行。

结算所的另一个功能是便利投资者在交割日期之前随时可以将期货合约脱手，解单出套。

保证金

在期货市场内，投资者第一次进行交易时，交易所的结算所规定投资者必须存入少量资金，叫做初始交易保证金，其数额由结算所规定。交易所除了初始保证金外，还有最低保证金的要求，这是为保证合约的履行而规定投资者帐户中必须维持的保证金的最低数额。 期货保证金与证券的保证金不同，股票的保证金是投资者的自有资金占其全部股票价格的比例，其余资金是借来的，其目的是为借款作担保。期货保证金是一种信用保证，保证在投资者出现亏损时不会给经纪公司或结算所造成损失。保证金率一般是5%~10%。

市场结构 美国主要的期货交易所有12个。大约有80种不同商品或金融资产的期货合约在这些交易所中交易。

芝加哥期货交易所是世界上最大的期货交易所，其次是芝加哥商品交易所。

与证券交易所一样，期货交易所也采用会员制，只有交易所的会员公司才可以进行交易。

15.2金融期货

除了上面所述的商品期货外，还有金融期货，如利率期货、股指期货和外汇期货等。 与商品期货合约类似，金融期货也是买卖双方的一个协议，同意在未来的某一时间、按事先商定的价格买入或卖出某种金融资产。政府长期公债、短期公债、银行大额存单等。

最常见的利率期货如CBT（芝加哥交易委员会）的政府长期公债和CME（芝加哥商品交易所）的短期公债。利率期货是标准化、规范化了的期货合约，如CBT的常见长期公债期货合约要去以面息8%、面值100000美元的美国联邦政府长期债券交割。合约规定的交割月份为3月、6月、9月和12月，交割日可以交割月份的任何一天，由卖方决定，一般在交割月份的倒数第8天交易所就停止对这一期货合约的交易。

股指期货交易始于1982年，主要的股指期货有：S&P500指数期货，S&P500股票指数是根据美国500家公司的股票的市场价格加权平均得到的一个价格指数。指数期货的合约也都是标准化、规范化了的合约。S&P500指数期货有四个到期月份：3月、6月、9月和12月。它不要求也无法进行具体的交割，而是用现金结算，合约的面值为500美元乘以指数即股指期货的价格。

部分金融期货如下表3所示。

128

价格的5%-10%）。如某日收盘时该指数是449.22点，则当天一张期货合约的价格为500*449.22=224610。这里保证金仅为9.8%（22050=224610*9.8%），可见一小博大。 外汇期货合约也是标准化了的合约。它表示买卖双方承担在未来一定时间内以既定的汇率交换两种货币的义务。外汇期货有9个到期月份：1月、3月、4月、6月、7月、9月、10月、和12月和当月。交割日一般是在交割月的第三个星期三，而到期的期货合约的交易应在交割日的2天前停止。

15.3期货合约的定价

在讨论期货合约的定价之前，我们首先给出交易者的一些假设： （1）没有交易费用和税收；

（2）市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金； （3）没有违约风险；

（4）允许现货卖空行为；

（5）当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动，从而是套利机会消失。 下面给出本节将要用到的符合：

T：期货合约到期的时间（年）；

S：期货合约标的资产在时间t时的价格； K：期货合约的交割价格；

F：时刻t时期货合约多头的价值； f：期货合约多头在t时刻的价值。 r：无风险连续复利的年利率。

下面我们对无收益资产的期货进行定价。

我们使用无套利定价法，基本思路为：构建两种投资组合，让其终值相等，则其现值一定相等；否则，就可以进行套利，即卖出现值较高的投资组合，买入现值较低的投资组合，并持有到期末，套利者就可以赚取无风险收益，众多投资者这样做的结果，将使得较高现值的投资组合价格下跌，而较低现值的投资组合价格上升，直至套利机会消失，此时两种投资组合的现值相等，这样，我们就可以根据两种组合的现值相等的关系求出期货价格。

组合A：一份期货合约多头加上一笔数额为Ke

r(Tt)

的现金。

129

组合B：一单位标的资产。 在组合A中，Ke

r(Tt)

的现金以无风险利率投资，投资期为T-t。到T时刻，其金

e

r(Tt)

额将达到K，这是因为Ke

r(Tt)

K。

在期货合约到期时，这笔资金刚好可用来交割换来一单位标的资产，在T时刻，两种组合都等于一单位标的资产。根据无套利原则，这两种组合在t时刻的价值必须相等，即fKe

r(Tt)

S，因此fSKe

r(Tt)

上式表明，无收益资产期货合约的多头的价值等于标的资产现货价格减去交割价格现值。

若已知现金收益的现值为I，则按照上面思路，我们有： fSIKe

r(Tt)

r(Tt)

根据期货价格的定义，交割价值即期货价格，由fSKe

FSe

r(Tt)

我们有：

此即为资产的现货-期货平价公式。

若给出支付已知收益率为q（按连续复利计算），则我们有：

FSe

(rq)(Tt)

注意：此公式可通过构造两个投资组合，根据无套利原则推出

fSe

q(Tt)

Ke

r(Tt)

）。

15.4期货套期保值（或对冲）

套期保值就是利用远期、期货、期权、互换等金融衍生品的头寸对冲现货头寸来避免或减少风险。本节我们主要讨论期货的套期保值策略及其优化模型的计算。

期货的套期保值就是买进（或卖出）与现货数量相等但交易方向相反的期货合约，以期在未来某一时间再通过平仓获利来抵偿因现货市场价格变动带来的实际价格风险。 例如，4月1日小麦现货价格为1蒲式耳2美元，同时一张5000蒲式耳的6个月的期货合约（9月1日交割）的期货价格为每蒲式耳2.5美元；到了7月1日，小麦现货价格跌为1.6美元，同时期货价格为2.1美元。这可能是由于市场上小麦供应较多，因而现货价格和期货价格同时下跌。

在这种情况下，生产者如果在现货市场先买后卖，就可以在期货市场上先卖后买，以后者的盈利弥补前者的损失。具体说这个面粉厂在买卖小麦现货的同时，在期货市场先卖20张小麦期货合约（共100000蒲式耳），3个月后再买20张同样的合约。描述如下：

面粉厂主的盈亏(a)

130

假如现货市场价格与面粉厂预期完全相反，比如上涨到2.40美元；同时期货合约上涨到2.8美元，那么面粉厂的盈亏就不能完全抵消。

面粉厂主的盈亏（b）

这里面粉厂每蒲式耳亏损0.1美元，叫做不完全对冲。面粉厂若预见到了期货价格的上涨而不做对冲，他可以盈利每蒲式耳0.30美元。但实际上是很难的。不做对冲的生产者往往损失惨重。

卖对冲用来防止商品或金融资产的未来现货价格下跌。对冲者出售期货合约，把价格风险转给期货合约的买主。上例中的面粉厂就是做卖对冲。相反，买对冲用来防止商品或金融资产的未来现货价格上涨。对冲者购买期货合约，把价格风险转给期货合约的卖主。

基差

做对冲，要了解基差的变化。对冲的盈亏决定于现货价格和期货价格的关系。两者之差叫做基差。即现货价格减去期货价格的差。一般，越接近期货交割的月份，现货价格与期货价格之差越小。

基差的大小决定对冲者的盈亏。看下面的两个例子。假定8月30日小麦现货价格每蒲式耳2.00美元；同时12月到期的小麦期货价格每蒲式耳2.10美元（基差为-10）。到了9月30日，小麦现货价2.10美元，期货价格上升为2.15美元。现在做一个卖对冲，对冲者的盈亏为：

月30日期货价格是2.25美元，那么对冲的盈亏如下：

由此看出，级差绝对值缩小时，我们可以用卖对冲获取利润，而级差绝对值扩大时，我

们可以用买对冲获取利润。人们可以根据现货价格和期货价格的记录计算出以往基差的变化，以作为对冲时的参考。对不同交割期的期货合约的选择也会影响对冲的结果，如下表。

131

亏正好抵消。所以做对冲时一定要把握好时机，选择合适的期货合约，认真研究基差的变化规律。只有这样才能达到降低风险的目的。 2利率期货的套期保值

利率期货是指协议双方同意在约定的未来某日按约定条件买卖一定数量的某种短期信用工具的可转让标准化合约，主要包括长期国债、中期国债、国库券、政府住宅抵押证券等。我们知道，债券的价值有市场利率来决定，根据标的资产的期限的长短，利率期货有短期利率期货和长期利率期货。在短期利率期货中，最有代表性的是3个月的美国短期国库券期货，在长期利率期货中，最有代表性的是美国长期国债期货和10年期美国中期国债期货。

我们下面通过一个例子来说明利率期货的套期保值。

美国的一家投资基金公司拥有总面值为1000万美元的美国长期国债，在9月的现货市场上，该债券每10万美元面值的市场价格为9.80万美元。该公司担心今后数月内利率可能大幅调高，受此影响债券的价格可能会下跌。于是，公司决定在期货市场上做卖出套期保值交易。假定公司以每张8.4万美元的价格卖出100张12月债券期货合约。

正如所料，11月由于利率上升，债券的现货价值下跌至910万美元。但是由于公司已在期货市场做了卖出套期保值交易，因而得以按770万美元的价格水平对冲掉手中的空盘，并用期货获利部分弥补了因现货市场价格下跌对本公司造成的损失。损益的结果如下表所示。 表 利率期货的交易结果（卖出套期保值的损益情况）

3

外汇期货的套期保值

外汇期货是指协议双方同意在未来某一时期，按照到期日外汇现货市场价格买卖一定标准数量的某种外汇的可转让标准化合约，主要有美元、英镑、日元、加拿大元等。

我们下面通过一个例子来说明外汇期货的套期保值。

一家位于美国的A公司向位于英国的B公司借款10000万英镑，期限为3个月，借款与还款都用美元支付。B公司考虑到3个月后英镑和美元汇率变化可能给本公司造成较大的损失，于是决定用买入套期保值方法进行套期保值。

在外汇现货市场，B公司先将10000万英镑兑成美元借给A公司，3个月后A公司用美元还款给B公司，B公司再将美元换成英镑。在外汇期货市场，B公司在外汇期货市场买入英镑期货合约，3个月后卖出平仓。期货合约交易的具体过程如下表所示。

表 B公司买入套期保值的损益

132

4股指期货的套期保值

股票指数期货是指协议双方同意在将来某一时期按约定的价格买卖股票指数的可转让标准化合约。最有代表性的是美国的标准普尔500股票指数，我国有沪深300股票指数。标准化的股票指数期货主要包括：交易地点，每份合约的金额，交割月份，最后交易日，报价，每日限价，价格形式等七个内容。如标准普尔500股指期货的内容有：交易地点：芝加哥商品交易所，每份合约的金额为：指数*500，交割越月份：3、6、9、12月，最后交易日：最终结算价确定日前的一个工作日，报价：用标准普尔500指数每点价值500美元，最小变动价位：0.05个指数点，合25美元；最大价格波动不得高于或低于上一交易日结算5个指数点，合2500美元，按最终结算价进行现金交割，最终结算价位合约交割月份第三个星期五的标准普尔股指构成的股票市场的开盘价所决定。

股票市场上存在系统风险和非系统风险，非系统风险可以通过建立投资组合加以分散，对于系统风险则可以运用股指期货的套期保值功能来规避。

我们下面通过一个例子来说明股票指数期货的套期保值。

某投资基金主要在美国股市投资，9月2日其收益率已经达到17%。鉴于后市不明朗，股市下跌的可能性较大，为了将这个成绩保持到12月底，公司决定这个成绩（17%的收益率）利用S&P500股票指数期货合约进行套期保值。

基金组合价值3.5亿美元，与S&P500股票指数的贝塔为0.95。已知9月2日得S&P500股票指数为1370，而12月到期的期货合约为1400点。

因此，需要卖出合约数：3500000000.95/(1400500)475份

到了12月2日，S&P500股票指数跌到1233点，而指数期货跌到1260，均为10%，但组合价值跌9.5%，即损失3.50.0950.3325（亿）。

基金经理买进475份合约进行平仓，获利（1400-12600）5004750.3325（亿）。 这个策略保证了组合在市场下跌时基金的价值没有损失。

15.5期货的套期保值计算方法

套期保值可分为空头套期保值、多头套期保值、直接套期保值和交叉套期保值等。 空头套期保值就是持有空头头寸的套期保值。例如，某公司现有3个月后到期的价值100万元的大豆期货，目前的大豆价格2500元/吨。公司担心在3个月后大豆价格会下跌到2400元/吨，那么，该公司就可以在期货市场上安排协议价格为2500元/吨的总价值100万元的3个月期期货空头头寸，即该公司在3个月后期货合约到期日按2500元/吨的价格出售这批价值100万元的大豆。显然，如果到期日大豆的价格低于2500元/吨，公司就会获利，而如果到期日大豆的价格高于2500元/吨，公司就会亏损。

多头套期保值就是持有多头头寸的套期保值。例如，在上例中，公司担心在3个月后大豆价格会上涨到2600元/吨，那么，该公司就可以在期货市场上安排协议价格为2500元/吨

133

的总价值100万元的3个月期期货多头头寸，即该公司在3个月后期货合约到期日按2500元/吨的价格购买这批价值100万元的大豆。显然，如果到期日大豆的价格高于2500元/吨，公司就会获利，而如果到期日大豆的价格低于2500元/吨，公司就会亏损。

直接套期保值就是用相同的资产的期货对该资产的现货进行套期保值。 交叉套期保值就是用不同的资产的期货对某资产的现货进行套期保值。 在15.4中，我们讨论的是完全对冲，而在实际操作中，这种完美对冲是很难的。现实世界中的对冲策略并不一定完美：首先，我们想要对冲的资产与交易所的期货合约中的资产并不一定完全相同，也就是当我们无法在交易所找到与手中资产完全相同的合约时，往往会利用价格波动相近的资产合约进行对冲，然而这样做会降低套期保值的有效性。其次，资产的到期日与合约的到期日难以精确匹配。资产的持有者可能不确定对冲策略的具体时限，从而难以选择合适的期货合约。对冲只能大体抵消现货市场中价格波动的风险，但不能使风险完全消失，主要原因是存在“基差”这个因素。

基差是指某一特定商品在某一特定时点的现货价格与该商品在期货市场的期货价格之差，即：

基差=现货价格-期货价格

基差可以是正，也可以是负数。

在存在基差风险的情况下，一个公司或个人如何最大限度地对冲现货市场的价格风险呢？这与对冲的目标有关。下面介绍风险最小化对冲策略。

假定S1为t1时刻的现货的价格；S2为t2时刻的现货的价格；F1为t1时刻的期货的价格；F2为t2时刻的期货的价格；h为套期保值比率（即一个单位的现货资产需要的期货合约的

数量）。

令SS2S1；FF2F1

对于一个空头对冲者来说，在t1时刻持有现货多头（买进）和期货空头（卖出），在t2时刻出售现货资产，同时进行期货平仓。在此期间，对冲者头寸的价值变化为ShF；相反，对于一个多头对冲者来说，在此期间，对冲者头寸的价值变化为hFS。令S是S的标准差，F是F的标准差，是S和F的相关系数，则

cov(S,F)/(SF)

cov(S,F)是S和F的协方差。

若用表示对冲头寸价值变化的方差，则 

2

2

E[(ShF)E(ShF)]

2

2

E[(SE(S)h(FE(F))]

(FE(F))] E[SE(S)]hE[FE(F)]2hE[(SE(S))

2

2

2

134

22

Sh2

F

2hS

F

上式中,S,F是常数，因此2是h的函数。 现在考虑当h为何值时，价格变化的方差最小？ 对上式求2关于h的导数，可得： ddhddh

2

2F

2h

2S

F

2

令=0，可得：

/F

h

S

由上可见，最优对冲比率等于S和F之间的相关系数乘以S的标准差与F的标准差的比率。若1，SF，则最佳的套期保值比率为1。当1，hS/则有方差2=0。也就是说，这时完全消除了价格风险，做到了完美对冲。

，

F

15.6最优套期保值策略计算实例

15.6.1套期保值利润和方差的计算

最优套期保值策略，就是要确定最优套头比。在下面的内容中，我们仅介绍直接套期保值，也就是采用同种资产的期货进行套期保值时的最优套期保值策略问题。

最优套期保值策略问题可以调用Excel中的规划求解工具Solver来求解。 1空头套期保值的利润和方差

在空头套期保值的情况下，其利润的期望值和方差的计算公式分别如下所示

r(StS0)h(Ft,TF0,T)



2



2S

h

2

2F

2hcov(S,F)

式中，r——空头套期保值的情况下的投资的利润期望值； ——空头套期保值的情况下的投资的方差； h——空头套期保值的情况下的套头比；

2

S——现货价格变动的方差；

2

F——期货价格变动的方差；

cov(S,F)——现货价格变动与期货价格变动之比的协方差。

135

2

而最优空头套期保值策略就是确定最优套头比，使套期保值的风险（方差）最小或使利润最大。

2多头套期保值的利润和方差

在多头套期保值的情况下，其方差的计算公式与空头情况下相同，而利润的期望值计算公式如下所示

r(S0St)h(Ft,TF0,T)

15.6.2最低风险情况下的最优套期保值策略模型

1模型设计

建立一个名字为“最低风险情况下的最优套期保值策略模型.xls”的工作簿，在当前的工作表sheet1上设计模型的结构如图15-9所示。

图15-9最低风险情况下的最优套期保值策略模型 在模型中，要求输入的已知数据有现货的期初价格、即期价格、方差；期货的期初价格、即期价格、方差；现货和期货之间的协方差。

插入一个选择空头套期保值和多头套期保值的下拉列表框控件，该下拉列表框的数据源区域为“$C$4:$C$5”，单元格链接为“$B$9”，在单元格C4和C5中分别输入“空头套

期保值”和“多头套期保值”。 计算结果输出值为最优套头比、投资利润和投资方差。

现货和期货的方差及其协方差可以利用前面介绍的“现货与期货方差和协方差计算模型”进行计算。

插入两个命令按钮控件，名字分别为“开始计算”和“清除表格”。对[开始计算]按钮指定一个名称为“Sub 计算()”的宏，对[清除表格]按钮指定一个名称为“Sub 清除表格()”的宏，并编写如下的程序代码： Sub 计算()

If Cells(9, 2) = 1 Then

Cells(3, 6) = "=(b4-b3)-f2*(b7-b6)" ElseIf Cells(9, 2) = 2 Then

Cells(3, 6) = "=(b3-b4)+f2*(b7-b6)" End If

Cells(4, 6) = "=b2+f2^2*b5-2*f2*b8" SolverReset

SolverOk SetCell:="$f$4", MaxMinVal:=2, ValueOf:="0", byChange:="$f$2" SolverAdd CellRef:="$f$2", Relation:=3, FormulaText:="0" SolverSolve (True)

136

Range(Cells(2, 6), Cells(4, 6)).NumberFormat = "0.0000" End Sub

Sub 清除表格()

Range("b2:b9").ClearContents Range("F2:F4").ClearContents End Sub

2模型应用实例

例15.1已知某资产在过去20天内的现货价格和3个月到期的期货价格如表15-1所示，现用同种资产的期货对该资产进行套期保值。

表15-1 某资产的现货价格和期货价格

输入现货的方差为0.0992，期货的方差为0.0231，它们的协方差为0.0142，现要计算现货的期初价格为40元、即期价格为40.23元、期货期初价格为42元、即期价格为42.46元的多头套期保值的最优套头比，即最低风险（方差）下的套头比。

在模型中输入上述已知数据，单击[开始计算]按钮，即得最优套头比为0.6147，此时的投资利润为0.0528元，投资的最低方差为0.0905。如图15-10所示。

图15-10 模型计算结果

15.6.3给定最低收益情况下的最优套期保值策略模型

在很多情况下，投资者感兴趣的往往是在某种明确目标下的最优套头比，比如给定最低目标收益，这就是给定最低收益情况下的最优套期保值策略问题。 在这种情况下，仍可以采用规划求解工具来求解这种最优套期保值策略问题，其模型的结构、程序代码与“最低风险情况下的最优套期保值策略模型”基本相同，只是在规划求解的约束条件中增加了一个投资利润大于给定期望利润的约束条件。

1模型设计

建立一个名字为“给定最低收益情况下的最优套期保值策略模型.xls”的工作簿，其结构如图15-11所示。

图15-11最低风险情况下的最优套期保值策略模型

在模型中，要求输入的已知数据有现货的期初价格、即期价格、方差；期货的期初价格、即期价格、方差；现货和期货之间的协方差；给定的最低利润。

插入一个选择空头套期保值和多头套期保值的下拉列表框控件，该下拉列表框的数据源区域为“$C$4:$C$5”，单元格链接为“$B$10”，在单元格C4和C5中分别输入“空头套期保值”和“多头套期保值”。 插入两个命令按钮控件，名字分别为“开始计算”和“清除表格”。对[开始计算]按钮指定一个名称为“Sub 计算()”的宏，对[清除表格]按钮指定一个名称为“Sub 清除表格()”的宏，并编写如下的程序代码： Sub 计算()

If Cells(10, 2) = 1 Then

Cells(3, 6) = "=(b4-b3)-f2*(b7-b6)" ElseIf Cells(10, 2) = 2 Then

Cells(3, 6) = "=(b3-b4)+f2*(b7-b6)" End If

Cells(4, 6) = "=b2+f2^2*b5-2*f2*b8" SolverReset

SolverOk SetCell:="$f$4", MaxMinVal:=2, ValueOf:="0", byChange:="$f$2" SolverAdd CellRef:="$f$2", Relation:=3, FormulaText:="0" SolverAdd CellRef:="$f$3", Relation:=3, FormulaText:="$b$9" SolverSolve

Range(Cells(2, 6), Cells(4, 6)).NumberFormat = "0.0000" End Sub

Sub 清除表格()

Range("b2:b10").ClearContents Range("F2:F4").ClearContents

End Sub

在模型中，规划求解工具Solver的调用方式采用了语句“SolverSolve”，而不是语句“SolverSolve (True)”，主要是为了能够看到在给定的最低利润情况下是否有最优解。 2模型应用实例

例15.5 ：以例15.1的数据为例，若给定的最低利润为2元，试计算多头套期保值的最

优套期保值的套头比。

在模型中输入上述已知数据，单击[开始计算]按钮，模型即弹出如图15-12所示的[规划求解结果]对话框，显示出是否得到了最优解。然后单击[确定]按钮，即得最优套头比为4.8478，此时的投资利润为2元，投资的方差为0.5044，如图15-13所示，可见，为实现2元的最低目标利润，最优套头比很高，而投资的风险也显著增大。

图15-12 [规划求解结果]对话框

图15-13给定最低收益情况下的最优套期保值套头比

15.6.4给定最高风险情况下的最优套期保值策略模型

在某些情况下，给定了允许的最高投资风险（方差），这就是给定最高风险情况下的最优套期保值策略问题。

在这种情况下，仍可以采用规划求解工具来求解这种最优套期保值策略问题，其模型的结构、程序代码与“给定最低收益情况下的最优套期保值策略模型”基本相同，只是在规划求解的约束条件中增加了一个投资风险大于给定最高投资风险的约束条件。

1模型设计

建立一个名字为“给定最高风险情况下的最优套期保值策略模型.xls”的工作簿，其结构如图15-14所示。

图15-14给定最高风险情况下的最优套期保值策略模型

即期价格、方差；现货和期货之间的协方差；给定的最高风险（方差）。

在模型中，要求输入的已知数据有现货的期初价格、即期价格、方差；期货的期初价格、插入一个选择空头套期保值和多头套期保值的下拉列表框控件，该下拉列表框的数据源区域为“$C$4:$C$5”，单元格链接为“$B$10”，在单元格C4和C5中分别输入“空头套期保值”和“多头套期保值”。 插入两个命令按钮控件，名字分别为“开始计算”和“清除表格”。对[开始计算]按钮指定一个名称为“Sub 计算()”的宏，对[清除表格]按钮指定一个名称为“Sub 清除表格()”的宏，并编写如下的程序代码： Sub 计算()

If Cells(10, 2) = 1 Then

Cells(3, 6) = "=(b4-b3)-f2*(b7-b6)" ElseIf Cells(10, 2) = 2 Then

Cells(3, 6) = "=(b3-b4)+f2*(b7-b6)" End If

Cells(4, 6) = "=b2+f2^2*b5-2*f2*b8" SolverReset

SolverOk SetCell:="$f$3", MaxMinVal:=1, ValueOf:="0", byChange:="$f$2" SolverAdd CellRef:="$f$2", Relation:=3, FormulaText:="0" SolverAdd CellRef:="$f$4", Relation:=1, FormulaText:="$b$9" SolverSolve

Range(Cells(2, 6), Cells(4, 6)).NumberFormat = "0.0000" End Sub

Sub 清除表格()

Range("b2:b10").ClearContents Range("F2:F4").ClearContents

End Sub

在模型中，规划求解工具Solver的调用方式仍采用了语句“SolverSolve”，而不是语句“SolverSolve (True)”，目的是为了能够看到在给定的最低利润情况下是否有最优解。 2模型应用实例

例15.6： 以例15.1的数据为例，若给定的最高风险（方差）为0.1，试计算多头套期保值的最优套期保值的套头比。

在模型中输入上述已知数据，单击[开始计算]按钮，模型即得在最高风险（方差）为0.1的情况下，最优套头比为1.2570，此时的投资利润为0.3482元，如图15-15所示。

图15-15给定最高风险情况下的最优套期保值的套头比

22-23期货及其套期保值

期货合约是买方和卖方的一个协议，双方同意在在未来的某一时期以事先商定的价格买入或卖出某种商品或金融资产。双方同意的价格叫做期货价格。交货日期叫做交割日期。买卖双方必须承担合约规定的条件和买卖的义务，如不能履约，即以违约论处。

22.1商品期货

期货合约的期限常常有3个月、6个月、9个月和12个月。到了交割月份期货合约停止交易，实行结算；在某些情况下，商品或金融资产实现交割。结算期货合约有两种方法，一是在交割日期前用同样数量的合约进行补偿：原合约的买主卖掉同样数量的同种期货合约；卖主买进同样数量的同种期货合约。另一种方法是等到交割日，买卖双方按既定的价格交割商品或金融资产。

表1国外几种有代表性期货合约的具体内容。

在每一个期货交易所中，期货合约都是标准化了的，而且交易所都有自己的结算所。这

127

两个条件保证了二级市场期货交易的进行。在场外交易市场中，由于合约不标准化，而且没有结算所，因此期货的二手交易无法进行。

结算所的主要功能是：结算合约，保证合约的履行。结算所在买卖方中充当中介，对于每个买者来说，它是卖方，对于每个卖者来说，它是买方。买卖双方下达各自的指令可以被看作是和结算所进行交易。尽管买卖双方互不认识，互不了解，但在这种情况下也不必担心违约的风险，因而期货的二手交易得以顺利进行。

结算所的另一个功能是便利投资者在交割日期之前随时可以将期货合约脱手，解单出套。

保证金

在期货市场内，投资者第一次进行交易时，交易所的结算所规定投资者必须存入少量资金，叫做初始交易保证金，其数额由结算所规定。交易所除了初始保证金外，还有最低保证金的要求，这是为保证合约的履行而规定投资者帐户中必须维持的保证金的最低数额。 期货保证金与证券的保证金不同，股票的保证金是投资者的自有资金占其全部股票价格的比例，其余资金是借来的，其目的是为借款作担保。期货保证金是一种信用保证，保证在投资者出现亏损时不会给经纪公司或结算所造成损失。保证金率一般是5%~10%。

市场结构 美国主要的期货交易所有12个。大约有80种不同商品或金融资产的期货合约在这些交易所中交易。

芝加哥期货交易所是世界上最大的期货交易所，其次是芝加哥商品交易所。

与证券交易所一样，期货交易所也采用会员制，只有交易所的会员公司才可以进行交易。

15.2金融期货

除了上面所述的商品期货外，还有金融期货，如利率期货、股指期货和外汇期货等。 与商品期货合约类似，金融期货也是买卖双方的一个协议，同意在未来的某一时间、按事先商定的价格买入或卖出某种金融资产。政府长期公债、短期公债、银行大额存单等。

最常见的利率期货如CBT（芝加哥交易委员会）的政府长期公债和CME（芝加哥商品交易所）的短期公债。利率期货是标准化、规范化了的期货合约，如CBT的常见长期公债期货合约要去以面息8%、面值100000美元的美国联邦政府长期债券交割。合约规定的交割月份为3月、6月、9月和12月，交割日可以交割月份的任何一天，由卖方决定，一般在交割月份的倒数第8天交易所就停止对这一期货合约的交易。

股指期货交易始于1982年，主要的股指期货有：S&P500指数期货，S&P500股票指数是根据美国500家公司的股票的市场价格加权平均得到的一个价格指数。指数期货的合约也都是标准化、规范化了的合约。S&P500指数期货有四个到期月份：3月、6月、9月和12月。它不要求也无法进行具体的交割，而是用现金结算，合约的面值为500美元乘以指数即股指期货的价格。

部分金融期货如下表3所示。

128

价格的5%-10%）。如某日收盘时该指数是449.22点，则当天一张期货合约的价格为500*449.22=224610。这里保证金仅为9.8%（22050=224610*9.8%），可见一小博大。 外汇期货合约也是标准化了的合约。它表示买卖双方承担在未来一定时间内以既定的汇率交换两种货币的义务。外汇期货有9个到期月份：1月、3月、4月、6月、7月、9月、10月、和12月和当月。交割日一般是在交割月的第三个星期三，而到期的期货合约的交易应在交割日的2天前停止。

15.3期货合约的定价

在讨论期货合约的定价之前，我们首先给出交易者的一些假设： （1）没有交易费用和税收；

（2）市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金； （3）没有违约风险；

（4）允许现货卖空行为；

（5）当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动，从而是套利机会消失。 下面给出本节将要用到的符合：

T：期货合约到期的时间（年）；

S：期货合约标的资产在时间t时的价格； K：期货合约的交割价格；

F：时刻t时期货合约多头的价值； f：期货合约多头在t时刻的价值。 r：无风险连续复利的年利率。

下面我们对无收益资产的期货进行定价。

我们使用无套利定价法，基本思路为：构建两种投资组合，让其终值相等，则其现值一定相等；否则，就可以进行套利，即卖出现值较高的投资组合，买入现值较低的投资组合，并持有到期末，套利者就可以赚取无风险收益，众多投资者这样做的结果，将使得较高现值的投资组合价格下跌，而较低现值的投资组合价格上升，直至套利机会消失，此时两种投资组合的现值相等，这样，我们就可以根据两种组合的现值相等的关系求出期货价格。

组合A：一份期货合约多头加上一笔数额为Ke

r(Tt)

的现金。

129

组合B：一单位标的资产。 在组合A中，Ke

r(Tt)

的现金以无风险利率投资，投资期为T-t。到T时刻，其金

e

r(Tt)

额将达到K，这是因为Ke

r(Tt)

K。

在期货合约到期时，这笔资金刚好可用来交割换来一单位标的资产，在T时刻，两种组合都等于一单位标的资产。根据无套利原则，这两种组合在t时刻的价值必须相等，即fKe

r(Tt)

S，因此fSKe

r(Tt)

上式表明，无收益资产期货合约的多头的价值等于标的资产现货价格减去交割价格现值。

若已知现金收益的现值为I，则按照上面思路，我们有： fSIKe

r(Tt)

r(Tt)

根据期货价格的定义，交割价值即期货价格，由fSKe

FSe

r(Tt)

我们有：

此即为资产的现货-期货平价公式。

若给出支付已知收益率为q（按连续复利计算），则我们有：

FSe

(rq)(Tt)

注意：此公式可通过构造两个投资组合，根据无套利原则推出

fSe

q(Tt)

Ke

r(Tt)

）。

15.4期货套期保值（或对冲）

套期保值就是利用远期、期货、期权、互换等金融衍生品的头寸对冲现货头寸来避免或减少风险。本节我们主要讨论期货的套期保值策略及其优化模型的计算。

期货的套期保值就是买进（或卖出）与现货数量相等但交易方向相反的期货合约，以期在未来某一时间再通过平仓获利来抵偿因现货市场价格变动带来的实际价格风险。 例如，4月1日小麦现货价格为1蒲式耳2美元，同时一张5000蒲式耳的6个月的期货合约（9月1日交割）的期货价格为每蒲式耳2.5美元；到了7月1日，小麦现货价格跌为1.6美元，同时期货价格为2.1美元。这可能是由于市场上小麦供应较多，因而现货价格和期货价格同时下跌。

在这种情况下，生产者如果在现货市场先买后卖，就可以在期货市场上先卖后买，以后者的盈利弥补前者的损失。具体说这个面粉厂在买卖小麦现货的同时，在期货市场先卖20张小麦期货合约（共100000蒲式耳），3个月后再买20张同样的合约。描述如下：

面粉厂主的盈亏(a)

130

假如现货市场价格与面粉厂预期完全相反，比如上涨到2.40美元；同时期货合约上涨到2.8美元，那么面粉厂的盈亏就不能完全抵消。

面粉厂主的盈亏（b）

这里面粉厂每蒲式耳亏损0.1美元，叫做不完全对冲。面粉厂若预见到了期货价格的上涨而不做对冲，他可以盈利每蒲式耳0.30美元。但实际上是很难的。不做对冲的生产者往往损失惨重。

卖对冲用来防止商品或金融资产的未来现货价格下跌。对冲者出售期货合约，把价格风险转给期货合约的买主。上例中的面粉厂就是做卖对冲。相反，买对冲用来防止商品或金融资产的未来现货价格上涨。对冲者购买期货合约，把价格风险转给期货合约的卖主。

基差

做对冲，要了解基差的变化。对冲的盈亏决定于现货价格和期货价格的关系。两者之差叫做基差。即现货价格减去期货价格的差。一般，越接近期货交割的月份，现货价格与期货价格之差越小。

基差的大小决定对冲者的盈亏。看下面的两个例子。假定8月30日小麦现货价格每蒲式耳2.00美元；同时12月到期的小麦期货价格每蒲式耳2.10美元（基差为-10）。到了9月30日，小麦现货价2.10美元，期货价格上升为2.15美元。现在做一个卖对冲，对冲者的盈亏为：

月30日期货价格是2.25美元，那么对冲的盈亏如下：

由此看出，级差绝对值缩小时，我们可以用卖对冲获取利润，而级差绝对值扩大时，我

们可以用买对冲获取利润。人们可以根据现货价格和期货价格的记录计算出以往基差的变化，以作为对冲时的参考。对不同交割期的期货合约的选择也会影响对冲的结果，如下表。

131

亏正好抵消。所以做对冲时一定要把握好时机，选择合适的期货合约，认真研究基差的变化规律。只有这样才能达到降低风险的目的。 2利率期货的套期保值

利率期货是指协议双方同意在约定的未来某日按约定条件买卖一定数量的某种短期信用工具的可转让标准化合约，主要包括长期国债、中期国债、国库券、政府住宅抵押证券等。我们知道，债券的价值有市场利率来决定，根据标的资产的期限的长短，利率期货有短期利率期货和长期利率期货。在短期利率期货中，最有代表性的是3个月的美国短期国库券期货，在长期利率期货中，最有代表性的是美国长期国债期货和10年期美国中期国债期货。

我们下面通过一个例子来说明利率期货的套期保值。

美国的一家投资基金公司拥有总面值为1000万美元的美国长期国债，在9月的现货市场上，该债券每10万美元面值的市场价格为9.80万美元。该公司担心今后数月内利率可能大幅调高，受此影响债券的价格可能会下跌。于是，公司决定在期货市场上做卖出套期保值交易。假定公司以每张8.4万美元的价格卖出100张12月债券期货合约。

正如所料，11月由于利率上升，债券的现货价值下跌至910万美元。但是由于公司已在期货市场做了卖出套期保值交易，因而得以按770万美元的价格水平对冲掉手中的空盘，并用期货获利部分弥补了因现货市场价格下跌对本公司造成的损失。损益的结果如下表所示。 表 利率期货的交易结果（卖出套期保值的损益情况）

3

外汇期货的套期保值

外汇期货是指协议双方同意在未来某一时期，按照到期日外汇现货市场价格买卖一定标准数量的某种外汇的可转让标准化合约，主要有美元、英镑、日元、加拿大元等。

我们下面通过一个例子来说明外汇期货的套期保值。

一家位于美国的A公司向位于英国的B公司借款10000万英镑，期限为3个月，借款与还款都用美元支付。B公司考虑到3个月后英镑和美元汇率变化可能给本公司造成较大的损失，于是决定用买入套期保值方法进行套期保值。

在外汇现货市场，B公司先将10000万英镑兑成美元借给A公司，3个月后A公司用美元还款给B公司，B公司再将美元换成英镑。在外汇期货市场，B公司在外汇期货市场买入英镑期货合约，3个月后卖出平仓。期货合约交易的具体过程如下表所示。

表 B公司买入套期保值的损益

132

4股指期货的套期保值

股票指数期货是指协议双方同意在将来某一时期按约定的价格买卖股票指数的可转让标准化合约。最有代表性的是美国的标准普尔500股票指数，我国有沪深300股票指数。标准化的股票指数期货主要包括：交易地点，每份合约的金额，交割月份，最后交易日，报价，每日限价，价格形式等七个内容。如标准普尔500股指期货的内容有：交易地点：芝加哥商品交易所，每份合约的金额为：指数*500，交割越月份：3、6、9、12月，最后交易日：最终结算价确定日前的一个工作日，报价：用标准普尔500指数每点价值500美元，最小变动价位：0.05个指数点，合25美元；最大价格波动不得高于或低于上一交易日结算5个指数点，合2500美元，按最终结算价进行现金交割，最终结算价位合约交割月份第三个星期五的标准普尔股指构成的股票市场的开盘价所决定。

股票市场上存在系统风险和非系统风险，非系统风险可以通过建立投资组合加以分散，对于系统风险则可以运用股指期货的套期保值功能来规避。

我们下面通过一个例子来说明股票指数期货的套期保值。

某投资基金主要在美国股市投资，9月2日其收益率已经达到17%。鉴于后市不明朗，股市下跌的可能性较大，为了将这个成绩保持到12月底，公司决定这个成绩（17%的收益率）利用S&P500股票指数期货合约进行套期保值。

基金组合价值3.5亿美元，与S&P500股票指数的贝塔为0.95。已知9月2日得S&P500股票指数为1370，而12月到期的期货合约为1400点。

因此，需要卖出合约数：3500000000.95/(1400500)475份

到了12月2日，S&P500股票指数跌到1233点，而指数期货跌到1260，均为10%，但组合价值跌9.5%，即损失3.50.0950.3325（亿）。

基金经理买进475份合约进行平仓，获利（1400-12600）5004750.3325（亿）。 这个策略保证了组合在市场下跌时基金的价值没有损失。

15.5期货的套期保值计算方法

套期保值可分为空头套期保值、多头套期保值、直接套期保值和交叉套期保值等。 空头套期保值就是持有空头头寸的套期保值。例如，某公司现有3个月后到期的价值100万元的大豆期货，目前的大豆价格2500元/吨。公司担心在3个月后大豆价格会下跌到2400元/吨，那么，该公司就可以在期货市场上安排协议价格为2500元/吨的总价值100万元的3个月期期货空头头寸，即该公司在3个月后期货合约到期日按2500元/吨的价格出售这批价值100万元的大豆。显然，如果到期日大豆的价格低于2500元/吨，公司就会获利，而如果到期日大豆的价格高于2500元/吨，公司就会亏损。

多头套期保值就是持有多头头寸的套期保值。例如，在上例中，公司担心在3个月后大豆价格会上涨到2600元/吨，那么，该公司就可以在期货市场上安排协议价格为2500元/吨

133

的总价值100万元的3个月期期货多头头寸，即该公司在3个月后期货合约到期日按2500元/吨的价格购买这批价值100万元的大豆。显然，如果到期日大豆的价格高于2500元/吨，公司就会获利，而如果到期日大豆的价格低于2500元/吨，公司就会亏损。

直接套期保值就是用相同的资产的期货对该资产的现货进行套期保值。 交叉套期保值就是用不同的资产的期货对某资产的现货进行套期保值。 在15.4中，我们讨论的是完全对冲，而在实际操作中，这种完美对冲是很难的。现实世界中的对冲策略并不一定完美：首先，我们想要对冲的资产与交易所的期货合约中的资产并不一定完全相同，也就是当我们无法在交易所找到与手中资产完全相同的合约时，往往会利用价格波动相近的资产合约进行对冲，然而这样做会降低套期保值的有效性。其次，资产的到期日与合约的到期日难以精确匹配。资产的持有者可能不确定对冲策略的具体时限，从而难以选择合适的期货合约。对冲只能大体抵消现货市场中价格波动的风险，但不能使风险完全消失，主要原因是存在“基差”这个因素。

基差是指某一特定商品在某一特定时点的现货价格与该商品在期货市场的期货价格之差，即：

基差=现货价格-期货价格

基差可以是正，也可以是负数。

在存在基差风险的情况下，一个公司或个人如何最大限度地对冲现货市场的价格风险呢？这与对冲的目标有关。下面介绍风险最小化对冲策略。

假定S1为t1时刻的现货的价格；S2为t2时刻的现货的价格；F1为t1时刻的期货的价格；F2为t2时刻的期货的价格；h为套期保值比率（即一个单位的现货资产需要的期货合约的

数量）。

令SS2S1；FF2F1

对于一个空头对冲者来说，在t1时刻持有现货多头（买进）和期货空头（卖出），在t2时刻出售现货资产，同时进行期货平仓。在此期间，对冲者头寸的价值变化为ShF；相反，对于一个多头对冲者来说，在此期间，对冲者头寸的价值变化为hFS。令S是S的标准差，F是F的标准差，是S和F的相关系数，则

cov(S,F)/(SF)

cov(S,F)是S和F的协方差。

若用表示对冲头寸价值变化的方差，则 

2

2

E[(ShF)E(ShF)]

2

2

E[(SE(S)h(FE(F))]

(FE(F))] E[SE(S)]hE[FE(F)]2hE[(SE(S))

2

2

2

134

22

Sh2

F

2hS

F

上式中,S,F是常数，因此2是h的函数。 现在考虑当h为何值时，价格变化的方差最小？ 对上式求2关于h的导数，可得： ddhddh

2

2F

2h

2S

F

2

令=0，可得：

/F

h

S

由上可见，最优对冲比率等于S和F之间的相关系数乘以S的标准差与F的标准差的比率。若1，SF，则最佳的套期保值比率为1。当1，hS/则有方差2=0。也就是说，这时完全消除了价格风险，做到了完美对冲。

，

F

15.6最优套期保值策略计算实例

15.6.1套期保值利润和方差的计算

最优套期保值策略，就是要确定最优套头比。在下面的内容中，我们仅介绍直接套期保值，也就是采用同种资产的期货进行套期保值时的最优套期保值策略问题。

最优套期保值策略问题可以调用Excel中的规划求解工具Solver来求解。 1空头套期保值的利润和方差

在空头套期保值的情况下，其利润的期望值和方差的计算公式分别如下所示

r(StS0)h(Ft,TF0,T)



2



2S

h

2

2F

2hcov(S,F)

式中，r——空头套期保值的情况下的投资的利润期望值； ——空头套期保值的情况下的投资的方差； h——空头套期保值的情况下的套头比；

2

S——现货价格变动的方差；

2

F——期货价格变动的方差；

cov(S,F)——现货价格变动与期货价格变动之比的协方差。

135

2

而最优空头套期保值策略就是确定最优套头比，使套期保值的风险（方差）最小或使利润最大。

2多头套期保值的利润和方差

在多头套期保值的情况下，其方差的计算公式与空头情况下相同，而利润的期望值计算公式如下所示

r(S0St)h(Ft,TF0,T)

15.6.2最低风险情况下的最优套期保值策略模型

1模型设计

建立一个名字为“最低风险情况下的最优套期保值策略模型.xls”的工作簿，在当前的工作表sheet1上设计模型的结构如图15-9所示。

图15-9最低风险情况下的最优套期保值策略模型 在模型中，要求输入的已知数据有现货的期初价格、即期价格、方差；期货的期初价格、即期价格、方差；现货和期货之间的协方差。

插入一个选择空头套期保值和多头套期保值的下拉列表框控件，该下拉列表框的数据源区域为“$C$4:$C$5”，单元格链接为“$B$9”，在单元格C4和C5中分别输入“空头套

期保值”和“多头套期保值”。 计算结果输出值为最优套头比、投资利润和投资方差。

现货和期货的方差及其协方差可以利用前面介绍的“现货与期货方差和协方差计算模型”进行计算。

插入两个命令按钮控件，名字分别为“开始计算”和“清除表格”。对[开始计算]按钮指定一个名称为“Sub 计算()”的宏，对[清除表格]按钮指定一个名称为“Sub 清除表格()”的宏，并编写如下的程序代码： Sub 计算()

If Cells(9, 2) = 1 Then

Cells(3, 6) = "=(b4-b3)-f2*(b7-b6)" ElseIf Cells(9, 2) = 2 Then

Cells(3, 6) = "=(b3-b4)+f2*(b7-b6)" End If

Cells(4, 6) = "=b2+f2^2*b5-2*f2*b8" SolverReset

SolverOk SetCell:="$f$4", MaxMinVal:=2, ValueOf:="0", byChange:="$f$2" SolverAdd CellRef:="$f$2", Relation:=3, FormulaText:="0" SolverSolve (True)

136

Range(Cells(2, 6), Cells(4, 6)).NumberFormat = "0.0000" End Sub

Sub 清除表格()

Range("b2:b9").ClearContents Range("F2:F4").ClearContents End Sub

2模型应用实例

例15.1已知某资产在过去20天内的现货价格和3个月到期的期货价格如表15-1所示，现用同种资产的期货对该资产进行套期保值。

表15-1 某资产的现货价格和期货价格

输入现货的方差为0.0992，期货的方差为0.0231，它们的协方差为0.0142，现要计算现货的期初价格为40元、即期价格为40.23元、期货期初价格为42元、即期价格为42.46元的多头套期保值的最优套头比，即最低风险（方差）下的套头比。

在模型中输入上述已知数据，单击[开始计算]按钮，即得最优套头比为0.6147，此时的投资利润为0.0528元，投资的最低方差为0.0905。如图15-10所示。

图15-10 模型计算结果

15.6.3给定最低收益情况下的最优套期保值策略模型

在很多情况下，投资者感兴趣的往往是在某种明确目标下的最优套头比，比如给定最低目标收益，这就是给定最低收益情况下的最优套期保值策略问题。 在这种情况下，仍可以采用规划求解工具来求解这种最优套期保值策略问题，其模型的结构、程序代码与“最低风险情况下的最优套期保值策略模型”基本相同，只是在规划求解的约束条件中增加了一个投资利润大于给定期望利润的约束条件。

1模型设计

建立一个名字为“给定最低收益情况下的最优套期保值策略模型.xls”的工作簿，其结构如图15-11所示。

图15-11最低风险情况下的最优套期保值策略模型

在模型中，要求输入的已知数据有现货的期初价格、即期价格、方差；期货的期初价格、即期价格、方差；现货和期货之间的协方差；给定的最低利润。

插入一个选择空头套期保值和多头套期保值的下拉列表框控件，该下拉列表框的数据源区域为“$C$4:$C$5”，单元格链接为“$B$10”，在单元格C4和C5中分别输入“空头套期保值”和“多头套期保值”。 插入两个命令按钮控件，名字分别为“开始计算”和“清除表格”。对[开始计算]按钮指定一个名称为“Sub 计算()”的宏，对[清除表格]按钮指定一个名称为“Sub 清除表格()”的宏，并编写如下的程序代码： Sub 计算()

If Cells(10, 2) = 1 Then

Cells(3, 6) = "=(b4-b3)-f2*(b7-b6)" ElseIf Cells(10, 2) = 2 Then

Cells(3, 6) = "=(b3-b4)+f2*(b7-b6)" End If

Cells(4, 6) = "=b2+f2^2*b5-2*f2*b8" SolverReset

SolverOk SetCell:="$f$4", MaxMinVal:=2, ValueOf:="0", byChange:="$f$2" SolverAdd CellRef:="$f$2", Relation:=3, FormulaText:="0" SolverAdd CellRef:="$f$3", Relation:=3, FormulaText:="$b$9" SolverSolve

Range(Cells(2, 6), Cells(4, 6)).NumberFormat = "0.0000" End Sub

Sub 清除表格()

Range("b2:b10").ClearContents Range("F2:F4").ClearContents

End Sub

在模型中，规划求解工具Solver的调用方式采用了语句“SolverSolve”，而不是语句“SolverSolve (True)”，主要是为了能够看到在给定的最低利润情况下是否有最优解。 2模型应用实例

例15.5 ：以例15.1的数据为例，若给定的最低利润为2元，试计算多头套期保值的最

优套期保值的套头比。

在模型中输入上述已知数据，单击[开始计算]按钮，模型即弹出如图15-12所示的[规划求解结果]对话框，显示出是否得到了最优解。然后单击[确定]按钮，即得最优套头比为4.8478，此时的投资利润为2元，投资的方差为0.5044，如图15-13所示，可见，为实现2元的最低目标利润，最优套头比很高，而投资的风险也显著增大。

图15-12 [规划求解结果]对话框

图15-13给定最低收益情况下的最优套期保值套头比

15.6.4给定最高风险情况下的最优套期保值策略模型

在某些情况下，给定了允许的最高投资风险（方差），这就是给定最高风险情况下的最优套期保值策略问题。

在这种情况下，仍可以采用规划求解工具来求解这种最优套期保值策略问题，其模型的结构、程序代码与“给定最低收益情况下的最优套期保值策略模型”基本相同，只是在规划求解的约束条件中增加了一个投资风险大于给定最高投资风险的约束条件。

1模型设计

建立一个名字为“给定最高风险情况下的最优套期保值策略模型.xls”的工作簿，其结构如图15-14所示。

图15-14给定最高风险情况下的最优套期保值策略模型

即期价格、方差；现货和期货之间的协方差；给定的最高风险（方差）。

在模型中，要求输入的已知数据有现货的期初价格、即期价格、方差；期货的期初价格、插入一个选择空头套期保值和多头套期保值的下拉列表框控件，该下拉列表框的数据源区域为“$C$4:$C$5”，单元格链接为“$B$10”，在单元格C4和C5中分别输入“空头套期保值”和“多头套期保值”。 插入两个命令按钮控件，名字分别为“开始计算”和“清除表格”。对[开始计算]按钮指定一个名称为“Sub 计算()”的宏，对[清除表格]按钮指定一个名称为“Sub 清除表格()”的宏，并编写如下的程序代码： Sub 计算()

If Cells(10, 2) = 1 Then

Cells(3, 6) = "=(b4-b3)-f2*(b7-b6)" ElseIf Cells(10, 2) = 2 Then

Cells(3, 6) = "=(b3-b4)+f2*(b7-b6)" End If

Cells(4, 6) = "=b2+f2^2*b5-2*f2*b8" SolverReset

SolverOk SetCell:="$f$3", MaxMinVal:=1, ValueOf:="0", byChange:="$f$2" SolverAdd CellRef:="$f$2", Relation:=3, FormulaText:="0" SolverAdd CellRef:="$f$4", Relation:=1, FormulaText:="$b$9" SolverSolve

Range(Cells(2, 6), Cells(4, 6)).NumberFormat = "0.0000" End Sub

Sub 清除表格()

Range("b2:b10").ClearContents Range("F2:F4").ClearContents

End Sub

在模型中，规划求解工具Solver的调用方式仍采用了语句“SolverSolve”，而不是语句“SolverSolve (True)”，目的是为了能够看到在给定的最低利润情况下是否有最优解。 2模型应用实例

例15.6： 以例15.1的数据为例，若给定的最高风险（方差）为0.1，试计算多头套期保值的最优套期保值的套头比。

在模型中输入上述已知数据，单击[开始计算]按钮，模型即得在最高风险（方差）为0.1的情况下，最优套头比为1.2570，此时的投资利润为0.3482元，如图15-15所示。

图15-15给定最高风险情况下的最优套期保值的套头比