我国高等教育供给侧改革的研究

我国高等教育供给侧改革的研究

摘要

我国高等教育虽然成功实现了规模和数量上的扩张，但一方面教育不公平现象仍然存在，另一方面我国高校质量低下，“双一流”大学建设任重道远。这严重阻碍了我国教育事业的发展，教育供给侧改革迫在眉睫。本文主要通过广泛搜集数据、构建评价指标、建立数学模型等步骤最终为我国教育供给侧改革提供具体方案。

首先，将我国划分为五大地区（直辖市单独考虑），每个地区选取三所代表城市，每个城市选取一所代表性大学，广泛搜集了涉及这些地区高等教育公平、人才培养、学科建设、招生指标分配等方面的相关数据。通过对大数据的统计分析，我们一方面从重点大学招生指标的分配、重点高校的分布、教育经费的投资和人均教育投资四个方向说明了我国高等教育不公平仍然存在；另一方面，我们从人才培养、学科建设两个大方向以及发表论文数量、发明专利授权数量、师资力量、重点学科和实验室的数量、毕业生就业单位属性五个小方向说明了我国高校质量良莠不齐依然严重，从而揭示我国高等教育供给侧改革的必要性和紧迫性。

其次，从我国高等教育供给侧改革的绩效出发，选择教育公平性和高校质量好坏两个一级指标，第一个一级指标（教育公平性）下又设了四个二级指标（重点大学招生指标的分配、重点高校的分布、教育经费的投资和人均教育投资），对此套指标用主成份分析法建立模型一，求解得到各个地区的教育水平得分，得知西北地区教育水平低于其他地区，这与问题一中的统计分析结果相一致，验证了模型一的有效性；第二个一级指标（高校质量好坏）下设两个二级指标（人才培养、学科建设）以及五个三级指标（发表论文数量、发明专利授权数量、师资力量、重点学科和实验室的数量、毕业生就业单位属性），对此套指标用层次分析法建立模型二，求解得到各级指标的相对权重大小，得知发表论文数量在体现人才培养好坏程度上更为重要、师资力量在体现学科建设的优越性上更为重要、人才培养和学科建设在体现高校质量的好坏程度上同等重要，而由问题一的统计分析结果得知我国一流大学发表高等论文数目远远少于国际一流大学、我国高校师资力量整体薄弱，所以我国高校质量与世界一流大学相差甚远，验证了模型二的有效性。并讨论了模型的优化与推广。

然后，我们根据问题二的求解结果，提出相对应的高等教育供给侧改革的具体方案。 最后，我们给有关部门写信推荐了我们的方案。

关键词： 教育公平 主成份分析法 高校质量 层次分析法

一、问题重述

改革开放以来，我国高等教育获得了长足发展，成功实现了规模和数量上的扩张。但高等学校质量良莠不齐的问题依然严重，结构性矛盾越来越突出，优质高等教育的供需矛盾日益凸显。因此，如何促进教育公平、如何实现高等学校的合理布局、如何提高高等教育的培养质量、如何建成双一流大学群体等问题的解决应该是我国高等教育供给侧改革的重点。

请通过互联网、政府部门、科研院所、新闻媒体、问卷调查等一切可能的渠道和方式，广泛收集涉及我国高等教育公平、人才培养、学科建设、招生指标分配等方面的相关数据，解决下列问题：

1.通过对数据的统计分析（大数据处理），揭示我国高等教育供给侧改革的必要性和紧迫性；

2.从我国高等教育供给侧改革的绩效出发，构建高等教育供给侧改革的评价指标，分类建立高等教育供给侧改革的数学模型，并以采集的数据为训练数据实证模型的有效性；

3.提出我国高等教育供给侧改革的具体方案；

4.给有关部门写一份不超过1000字的信，推介你们的高等教育供给侧改革方案，为我国高等教育改革献计献策。

二、问题分析

1.针对问题一，由于我国国土面积广阔、省份多、高校数量多等导致数据处理庞大，所以首先我们按照地域将我国分为东北区、西北区、东南区、西南区和中部地区五大区域。并且由于我国对直辖市的教育比较重视，还必须对直辖市进行单独统计。然后我们通过互联网、政府部门等渠道和方式，分别搜集涉及这些区域教育公平、人才培养、学科建设、招生指标分配等方面的相关数据。最后，我们一方面可以通过统计各区域的重点高校数目、重点大学在各个区域的招生指标分配比例、各地区人均教育投资以及我国在各地区的教育经费投入量进行分析说明我国高等教育的不公平性，另一方面可以通过比较国内外高校学生发明专利授权数、毕业生就业单位属性、发表论文数量、重点学科和实验室的数量以及师资力量来说明我国高校在人才培养质量和学科建设方面与世界一流大学存在的差距。从而说明我国高等教育供给侧改革的必要性和紧迫性。

2.针对问题二，首先从我国高等教育供给侧改革的绩效出发，选择教育公平性和高校质量好坏两个一级指标，第一个一级指标（教育公平性）下又设了四个二级指标（重

点大学招生指标的分配、重点高校的分布、教育经费的投资和人均教育投资），第二个一级指标（高校质量好坏）下设两个二级指标（人才培养、学科建设）以及五个三级指标（发表论文数量、发明专利授权数、师资力量、重点学科和实验室的数量、毕业生就业单位属性）；其次，用主成份分析法对第一个一级指标建立模型一，用层次分析法对第二个一级指标建立模型二；然后，通过对模型一的求解得到各地区教育水平的得分，通过对模型二的求解得到各级指标的相对权重大小；最后，将问题一中我们统计出来的数据分别和由模型一、模型二求解得到的结果进行比较，验证模型的有效性，并且考虑相同地区和不同地区的各代表性大学的规律是否相同、非代表性大学能否用我们的模型进行描述，进而对模型进行优化、推广。

3.针对问题三，由问题二中建立的模型所求得的结果，分析我国高等教育在教育公平和高校质量上存在的问题，提出我国高等教育供给侧改革的具体方案。

4.针对问题四，由问题三中提出的具体方案，我们给有关部门写一份信，推介我们关于高等教育供给侧改革的具体方案。

三、模型假设

1.假设将我国划分为五大地区是合理的；

2.假设各个地区选择的三个省份能够代表该地区； 3.假设对任意三个直辖市单独进行统计是合理的； 4.假设各个省份选择的高校能够代表该省的教育情况； 5.假设我们搜集到的数据具有代表性； 6.假设近期外界因素无巨大的变化。

四、符号说明

1.A(aij)nn，B(bij)nn:成对比较矩阵； 2.R(rij)pp：变量的相关系数矩阵； 3.Z:原始数据的标准化矩阵；

4.i，j:成对比较矩阵的第i行，第j列； 5.n1:样品数目；

6.n:成对比较矩阵的阶数； 7.p:每个样品的观测指标个数；

8.ij:成对比较矩阵每一列归一化之后得到的向量； 9.i:将ij按行求和得到的向量；

10.:成对比较矩阵的最大特征根； 11.Fi:主成份； 12.:主成份贡献率； 13.总:累计贡献率

14.CI:成对比较矩阵的一致性指标； 15.RI:成对比较矩阵的随机一致性指标； 16.CR:成对比较矩阵的随机一致性比率。

五、问题一的解决

5.1区域的划分、省份和高校的选择

由于我国国土面积广阔、省份和高校数目多，为了便于统计分析，把我国分为五大地区：西北地区、东北地区、中部地区、西南地区、东南地区，然后每个地区选择三个具有代表性的省份，每个省份中选择一所具有代表性的高校。而由于国家对直辖市的教育很重视，所以我们把直辖市单独作为一部分。

这样，对区域的划分、省份和高校的选择如表1所示。

表1 各区域省份和高校的选择

5.2揭示我国高等教育不公平

5.2.1重点大学在各个地区数量上的差异

通过广泛搜集资料，我们统计了各个地区的重点高校数目（详细数据见附录一[1]），如表2所示。

表2 各地区高校数目统计表

为了便于分析，将表2中的数据做成如下扇形图：

图1 普通高校在各地区分配 图2 中央直属高校在各个地区的分配 由图1可知：我国西北地区的普通高校数目明显少于其他地区。

由图2可知：我国直辖市的中央直属院校数量远远多于西北等其他地区。 由此可以看出我国高等院校的分布存在明显的地域差异，反映了我国高等教育的不公平。

5.2.2重点大学在各个地区招生指标分配比例差异

通过广泛搜集资料，我们统计了2015年全国各个地区的一些重点大学在各个地区的招生指标分配（详细数据见附录二[2]），如表3所示。

表3 2015年我国各地区重点大学的招生率统计表（招生率=招收的总人数/报考总人数） 为了便于分析，我们将表3中的数据做成如下的扇形图，由于同一地区的三所大学在全国各个地区的招生指标分配相似，我们只需选取其中的一所大学进行做图分析：

图3 2015年全国各个地区的一些重点大学在各个地区的招生率。

由图3可以可知：我国各个地区的重点大学在本校所在地区的招生率远远大于其他地区，说明了各高校在招生指标分配上的不均匀，反映了我国高等教育的不公平性。 5.2.3人均教育投资

通过广泛搜集资料，我们统计了各个地区的人均收入（详细数据见附录三[3]），如表4所示。

表4 人均可支配收入

为了更加直观，我们将表4中的数据做成如下扇形图：

图4 各地区人均可支配收入

由图4可知，我国东南地区和直辖市的人均可支配收入高于其他地区，相应对教育的投入也高于其他地区，这说明了我国各地区人均可支配收入存在差异，导致对教育的投入存在差异，反映了我国教育不公平性。 5.2.4我国在各地区的教育经费投入存在差异

通过广泛搜集资料，我们统计了2014年我国对各个地区投入的教育资金（详细数据见附录四[4]），如表5所示。

表5 2014年我国在各地区教育资金投入统计表

为了更直观的显示教育资金在各地区的投入差异，将表5中的数据做成如下扇形图：

图5 2014年我国各地区教育经费的投入分配

由图5可知，我国对西北和东北地区的教育投入资金远远少于东南等其他地区，说明了我国在各地区的教育资金投入上存在差异，反映了我国教育的不公平现象。 综上所述，从我国各地区的高校数目、重点大学在各地区的招生指标分配、各地区人均教育投资、国家对各地区投入的教育资金四个方面的差异说明了我国高等教育存在不公平性。

5.3揭示我国高校质量低下 5.3.1人才培养方面的不足 5.3.1.1我国高校创新力整体低下

通过广泛搜集数据，我们统计了2012年国内外发明专利授权数[5]，如表6所示。

表6 2012年国内外发明专利授权数

由表6可知：我国每百万人口专利授权数远远少于日本等其他国家，说明我国高校

创新力整体低下。

5.3.1.2我国大学毕业生在科研设计和高等教育单位就业比例偏低

通过广泛搜集数据，我们得到了一些代表性大学的毕业生就业单位属性[6]，如图6所示。

图6 毕业生就业单位属性

由图6可以看出，我国大学毕业生就业单位的属性在科研设计和高等教育单位中所占比例偏低，说明我国大学生创新意识和科研意识欠缺。 5.3.1.3我国一些重点大学发表论文数量少、水平低

通过广泛搜集资料，我们统计了部分国内外一流大学的在校本科生发表论文的情况

[7]

，如表7所示。

表7 1999-2008年国内外知名大学高等论文质量指标一览

为了更直观的显示国内外高校大学生发表论文的差异，将表7中的数据做成如下扇形图：

图7 国内外大学生发表论文数量

由图7可知：我国一流大学发表高等论文数目远远少于国际一流大学，这说明我国一流大学在高质量人才培养上距离国际一流大学相差甚远，我国高等教育人才培养任重而道远。

5.3.2我国高校学科建设不够完善

5.3.2.1我国各地区重点大学的国家级重点学科、重点实验室的数目偏少

通过查找资料，我们统计了各地区的一些重点大学拥有的国家重点实验室、重点学科、硕士点、博士点的数目[8]，如表8所示。

表8 各地区的重点大学拥有的国家重点实验室、重点学科、硕士点、博士点的数目

由表8可知：我国重点大学整体上所拥有的国家重点实验室、重点学科数目偏少，说明我国高校学科建设结构不完善。

5.3.2.2我国各地区重点大学的师资力量整体薄弱

通过搜集资料，我们统计了各地区的重点大学的师资力量[8]，如表9所示。

表9 各大学所具有的两院院士、长江学者、千人计划人数

由表9可知：我国各地区的重点大学所拥有的两院院士和入选“千人计划”的数目整体偏少，说明我国高校师资力量整体薄弱。

综上所述，从我国高校人才培养方面的不足和学科建设结构不完整两个方面说明我国高校质量低下。

所以，我国高等教育虽然成功实现了规模和数量上的扩张，但一方面高校结构性矛盾越来越突出，教育不公平现象仍然存在；另一方面，我国高校质量低下，整体创新力仍然落后于世界，距世界一流大学和一流学科的建设任重而道远。由此可以看出我国教育供给侧改革的必要性和紧迫性。

六、问题二的解决

6.1构建评价指标

体现我国高等教育供给侧改革绩效的两个主要方面是教育公平和高校质量，而通过调研分析，我们决定选用招生指标、高校分布、教育经费、人均教育投资四个指标来评价教育公平；用人才培养、学科建设两个一级指标和发明专利授权数、毕业生就业单位属性、发表论文数量、重点学科和实验室的数目、师资力量五个二级指标来评价高校质量。

所以，整个评价指标体系如图8所示。

6.2模型的建立 6.2.1模型一的建立

用主成份分析法对各地教育水平的评估建立数学模型，主成份分析法是把原来多个变量划为少数几个综合指标的一种统计分析方法。使这些较少的综合指标既能尽量多地反映原来较多变量指标所反映的信息，同时它们之间又是彼此独立的。 设有 m个样品，每个样品观测 p 个指标，将原始数据写成矩阵：

a11a12

a1p  A

a21

a22a2p 



am1

am2

a

mp

（1）将原始数据标准化：

Zij

aijj

s,i1,2,,m;j1,2,,p

j

其中m

m

i1aij

j

,s2

i1(aij2

j)m

j

m1

,得标准化阵Z。

（2）建立变量的相关系数阵：

R(rij)p

p

m

(a

ki

i)(akjj)

rij



（3）求R的特征根12...p0及相应的单位特征向量：

11121p 21222p

1 ,2,,P

p1p2

pp（4）写出主成分：

Fi1iP12iP2piPp,i1

,,p1）

2）

3）

4）

5）

（（（

（（

（5）计算主成份贡献率及累计贡献率： 

pi(i1,2,,p)

贡献率：

（6）



k1

k

累计贡献率：

总



k1k1p

i

k

(i1,2,,p)

（7）

k

一般取累计贡献率达85%~95%的特征值1,2,,l所对应的第1、第2、„、第l（lp）个主成分。

6.2.2模型二的建立：用层次分析法对体现我国教育质量的评价指标建立数学模型 层次分析法是把专家的经验认识与理性认识结合起来，以科学的解决确定加权系数的问题。首先我们逐一判断高校质量每一层次上指标的相对重要程度，并将两两比较判断的结果按给定的比率标度定量化，从而构成成对比较矩阵，通过计算矩阵的最大特征值极其相应的特征向量，最终得出该层次指标权重系数。

（1）我们将评价体系分解为3个层次,最上层为目标层,即为我国高校质量， 中间层为准则层,有人才培养和学科建设个一级准则，最下层为方案层，P,2,3,4,5表示ii1高校质量的综合评分的最终排序, 具体关系如图9所示。

图9 评价体系层次图

（2）成对比较矩阵的构造：

构造比较矩阵时，成对比较矩阵元素的数值反映了各元素的相对重要程度，我们采

用1，3，5，7，9及其倒数进行标度，如表10所示。

假设影响目标O的因素有C1，C2，...Cn，为了比较C1，C2，...Cn对目标O的影响程度。每次取两个因素Ci和Cj，用aij表示Ci和Cj对O的影响之比。全部比较的结果可用矩阵A(aij)nn来表示，称A为成对比较矩阵。

（3）采用和法求成对比较矩阵的最大特征值和特征向量,具体步骤如下：

ijaij/aij； a. 将成对比较矩阵A的每一列向量归一化得

i1n

iij； ij按行求和得b. 对

j1

n

i归一化ii/i*,w1,2…n即为近似特征向量； c. 将

i1

n

T

1nAwid. 计算，作为最大特征根的近似值。

ni1i（4）进行一致性检验: 一致性指标CI可由CI

n

n1

得出；平均随机性指标RI可由表11得出。

表11 多阶判断矩阵的RI值

当随机一致性比率CR

0.10时，认为层次分析法的结果有满意的一致性，即权RI

重的分配是合理的。否则，要调整判断矩阵的元素取值，重新分配权重的值。 6.3模型求解 6.3.1模型一的求解

我们对划分的六个区域的教育公平进行了调查，得到了教育公平指标的指数值，如表12所示。

表12 教育公平指标的指数值表

现对教育公平水平进行分析和评价： （1）构造标准化矩阵（Z）

将表12中的数据代入公式(1)，由MATLAB编程计算得表13（具体程序和运行界面见附录五）：

表13 标准化矩阵

（2）计算主成份特征值及贡献率

由MATLAB编程计算得表14。

表14 主成分特征值及贡献率

（3）主成份荷载和得分

由MATLAB编程计算得表15、表16。

表15 主成份荷载表

表16 主成份得分表

所以，前两个主成分及其变量的关系为：

F10.4679m10.5541m10.5176m30.4541m4F20.6407m10.2876m10.3368m3

0.6272m4

第一主成份贡献率为72.8570％，第二主成份贡献率为21.0729％，前两个主成份

累计贡献率达93.9299％。

如果按80％ 以上的信息量选取新因子，则可以选取前两个新因子。第一新因子F1 包含的信息量最大为72.8570％，它的主要代表变量为p2(高校分布)、p3(教育经费)，其权重系数分别为0.5541、0.5174，反映了这两个变量与教育公平水平密切相关；第二新因子F2包含的信息量次之为21.0729％，它的主要代表变量为p1(招生指标)、p4(人均教育投资)，其权重系数分别为0.6407、0.6274，这些代表变量反映了各自对该新因子作用的大小，它们是教育公平中最重要的影响因素。

根据前两个主成份得分，用其贡献率加权，即得六个地区各自的总得分，将总得分高低进行降序排列，如表17所示。

表17 各个地区教育水平最终得分表

由此可知，我国西北地区的教育水平明显低于其他地区。 6.3.2模型二的求解

6.3.2.1求解人才培养的三个评价指标的权重向量 (1)构造对比矩阵

假设发明专利授权数、毕业生就业单位的属性、发表论文的数量在人才培养方面体现的重要性分别为：明显重要（5）、稍微重要（3）、强烈重要（7）。则构造的成对比较矩阵为：

13A

575

5

3173

57371

(2)采用和法求成对比较矩阵的最大特征值和特征向量 a.将成对比较矩阵A的每一列向量归一化得：

555151515n

333ijaij/aij

151515i1

777151515

ij按行求和得: b.对

n

3

iij15j1

T

n

7

5

T

i归一化ii/i*,w1,2…n即为近似特征向量: c.将

i1

1w

317515

T

1nAwi

d.计算，作为最大特征根的近似值:

ni1i

Aw

10.61.4

T

1nAwi3

ni1i

(3)对矩阵进行一致性检验

则，

CI

n33

0n131

CI

00.1RI

n3,RI0.58

CR

117因此，A的不一致性在容许的范围内,可用其特征向量 w    3515

权向量。

所以，体现人才培养好坏程度的指标权重由大到小依次为：

发表论文数量>发明专利授权数>毕业生就业单位属性

6.3.2.2求解学科建设的四个评价指标的权重向量

T

作为其

(1)假设发明专利授权数、毕业生就业单位的属性、发表论文的数量、重点学科和实验室的数目、师资力量在体现学科建设方面好坏的重要性分别为：明显重要（5）、稍微重要（3）、明显重要（5）、强烈重要（7）、极端重要（9）。 则构造的成对比较矩阵为：

135B1

7595

5

31537393

13517595

573757197

593959791

(2)采用和法求成对比较矩阵的最大特征值和特征向量 a.将成对比较矩阵B的每一列向量归一化得:

529329n

5

ijbij/bij

29i1

7299[***********][***********][1**********]529329529729929

b.对

ij

按行求和得:

25

iij29j1

n

n

15

29

T

25293529

4529

T

i归一化ii/i*,w1,2…n即为近似特征向量： c.将

i1

5w

29

329529729

929

T

1nBwi

d.计算，作为最大特征根的近似值：

ni1i

Bw0.86210.51720.86211.20691.5517

1nBwi

5

ni1i

T

(3)对矩阵进行一致性检验

CI

n55

0n151

CI

00.1RI

n5,RI1.12

则，

CR

因此，B的不一致性在容许的范围内,可用其特征向量其权向量。

5

w

29

329529729

929

T

作为

所以，体现学科建设优越程度的指标权重由大到小依次为：

师资力量>重点学科和实验室的数目>发表论文数量=发明专利授权数>毕业生就业单位属性

6.3.2.3求解高校质量的两个二级指标的权重向量

由于人才培养和学科建设对于高校质量同等重要，所以体现高校质量好坏的指标权

重大小为：人才培养=学科建设 6.4模型的验证 6.4.1模型一的检验

由模型一求解的结果（表17）可知，我国西北地区的教育水平远远低于东南等地区，验证了我国教育不公。 6.4.2模型二的检验

6.4.2.1对体现人才培养好坏程度指标的权重大小进行验证

在问题一中，我们通过统计分析发现，我国一流大学发表高等论文数目远远少于国际一流大学，我国一流大学在高质量人才培养上距离国际一流大学相差甚远，而毕业生搞科研的比例相差不大，由此说明，我国高校发表论文的数量对我国教育质量的影响更大，和我们求解模型二所得出的结果相一致，验证了模型的正确性。 6.4.2.2对体现学科建设好坏程度指标的权重大小进行验证

在问题一中，我们通过统计分析发现，我国高校学科建设的好坏主要取决于该校师资力量的雄厚程度和重点学科、实验室数目的多少，而与毕业生是否从事于科研创新机构关系不大，和我们求解模型二所得出的结果相一致，验证了模型的正确性。

综上所述，模型二得到了验证。 6.5模型的优化和推广 6.5.1模型的优化

为了便于统计分析和减小数据的搜集量，我们把全国划分为五大地区，然后每个地区选择三个具有代表性的省份，每个省份中选择一所具有代表性的高校。由于各个地区所包含的省份数目不一样，而且各个省份的高校数目也不一样，所以我们对省份和高校的选择具有局限性，如果适当增加每个地区选择的省份数目和每个省份选择的代表性大学数量，则我们统计分析得到的结果会更加准确，但这样需要搜集统计更多的数据，工作量相对较大。 6.5.2模型的推广 6.5.2.1狭义推广

通过对问题一和问题二的解决，发现对于同一地区的各所代表性大学在师资力量的雄厚程度和学科建设的完备程度上基本相同；不同地区的重点大学在全国的招生指标分配比例基本相同，都是在自己本校所在地区的招生率远远大于其他地区。所以我们划分的各地区的非代表性大学也符合我们模型求解的规律，即可以将我们的模型推广到非代表性大学。

6.5.2.2广义推广

本文是针对我国高校改革中存在的教育不公、高校质量低下两个问题所建立的模型，所用方法主要为：主成份分析法和层次分析法。因此，对涉及多变量，处理多目标、多层次的复杂大系统问题和难于完全用定量方法来分析与决策的社会系统工程的复杂问题，比如，医院病床的合理安排、环境优劣程度的评估、重大事件影响力的评估等都可以用我们建立的模型进行求解分析。

七、问题三的解决

由问题一和问题二的解决，可以看出我国高等教育侧改革存在教育不公和高校质量低下两个方面的问题，而教育不公主要体现在我国西北地区的教育水平落后，教育质量低下主要体现在人才培养质量低下和学科建设不够完整，针对这两个方面存在的问题，我们提出以下具体措施： 针对教育公平方面：

1.可以加大西部地区重点高校的建设，使其在吸引优质生源和培养创新性人才方面更具有竞争性。

2.政府应该加大对西部地区教育经费的投入，增加科研基金，鼓励学生积极创新。 3.政府应该加大对西部地区高校学生的教育补助，使学生提高对自己教育的投资。 4.各重点高校应加大对西北地区、西南地区招生指标的投放，体现招生公平性。 针对教育质量方面：

1.政府应该加大引导和支持具备一定实力的高水平大学和高水平学科，瞄准世界一流，汇聚优质资源，培养一流人才，产出一流成果，加快走向世界一流。

2.政府应该加大支持高等学校优化学科结构，凝练学科发展方向，突出重点学科，打造更多学科高峰，带动学校发挥优势，加快步伐，冲击一流。

3.政府应该鼓励各高校以中青年教师和创新团队为重点，培育跨学科、跨领域的创新团队，增强人才队伍可持续发展能力。

4.各高校一方面应该加大对创新知识的宣传，增强学生的创新意识；另一方面，应该增加各种竞赛活动（如数学建模竞赛、程序设计大赛、机器人创新大赛等），提高学生的创新能力。

5.各高校应该加强学科布局的顶层设计和战略规划，重点建设一批国内领先、国际一流的优势学科和领域，提高基础研究水平和科技创新能力。

建议信

尊敬的领导：

您好!

我是西北师范大学的学生，我国高等教育虽然成功实现了规模和数量上的扩张，但一方面教育不公平现象仍然存在，另一方面我国高校质量低下，这严重阻碍了我国教育事业的发展，教育供给侧改革迫在眉睫。我们通过数学模型的建立、求解和检验，对我国高等教育不公和教育质量低下两个方面进行了分析、研究，为我国教育供给侧改革提供以下具体方案：

针对教育不公平：

1.政府应加强宏观管理。政府可以加大西部地区重点高校的建设，使其在吸引优质生源和培养创新性人才方面更具有竞争性，促进区域间协调发展，形成东部支援中、西部，发达地区支持落后地区，东西互动、以强扶弱的局面。

2.调整教育经费。政府对教育经费的财政投入要更多的向经济落后地区和社会弱势群体倾斜，改善经济落后地区教育基础设施落后的面貌，增加弱势群体接受教育的机会，保证城乡教育基础设施水平相当。

3.政府应该加大对西部地区高校学生的教育补助，使学生提高对自己教育的投资，保证学生不因经济困难而失去受教育的机会。

4.各重点高校应加大对西北地区、西南地区招生指标的投放，体现招生公平性。 5.各高校应该按照有利于促进学生健康发展、维护社会公平的原则，探索招生与考试相对分离的办法，克服一考定终身的弊端，推进素质教育实施和创新人才培养。

针对高校质量低下：

1.政府应该鼓励各个学校开展多种形式的国际交流与合作，办好若干所示范性中外合作学校和一批中外合作办学项目，引进境外优秀教材，提高高等学校聘任外籍教师的比例，吸引海外优秀留学人员回国服务。

2.政府应该鼓励各高校以中青年教师和创新团队为重点，培育跨学科、跨领域的创新团队，增强人才队伍可持续发展能力。

3.各高校应该加强学科布局的顶层设计和战略规划，重点建设一批国内领先、国际一流的优势学科和领域，提高基础研究水平和科技创新能力。

4.各高校应该加大对创新知识的宣传力度，增强学生的创新意识，同时，增加各种竞赛活动（如数学建模竞赛、程序设计大赛、机器人创新大赛等），提高学生的创新能力。

参考文献

[1] 牛京阳，中国人民共和国教育部，http://www.moe.edu.cn/jyb_sjzl/，2016年

号。

[2] 赛尔网络有限公司，中国教育在线，http://www.eol.cn/html/gkcx/jh2015/，

号。

[3]]甘肃省统计局，2016年统计提要，甘肃：出版社，出版年。

[4] 教育部 国家统计局 财政部，中国人民共和国教育部，

http://www.moe.edu.cn/jyb_sjzl/，2016年6月1号。

[5] 朱天，观察者，http://www.guancha.cn/ZhuTian/2014_12_23_304138_s.shtml，2016年6月1日。

[6] 全国高等学校学生信息咨询与就业指导中心，2015届高校毕业生就业质量年度报告，http://www.ncss.org.cn/tbch/2015jgxbysjyzlndbg/，2016年6月2号。

[7] 贺维平，范爱红，国内外若干知名研究型大学SCI论文的比较研究，情报杂志，第29卷第9期：17—18，2010年。

[8] 百度，百度百科，https://www.baidu.com，2016年6月2号。

重点大学2015年在各省招生数

31

32

33

34

35

36

37

38

39

附录三

人均可支配收入（单位：元）

40

各省教育经费（单位：亿元）

41

主成分分析法的MATLAB程序

clc clear

x=[4.97 260 31.22 62.26 8.83 101 17.54 24.29 5.60 254 19.96 33.93 2.81 342 38.11 30.78 5.35 192 33.85 25.10 4.74 346 67.18 82.38 ]

stdr=std(x) [n,m]=size(x)

sddata=x./stdr(ones(n,1),:)

[p,princ,egenvalue]=princomp(sddata)

p2=p(:,1:2) %输出前两个主成分系数 sc=princ(:,1:2) %输出前两个主成分得分 egenvalue %输出特征根

per=100*egenvalue/sum(egenvalue) %输出各个主成分贡献率 F=0.72857*princ(:,1)+ 0.210729*princ(:,2)%输出各主成分得分

运行结果：

42

43

44

我国高等教育供给侧改革的研究

摘要

我国高等教育虽然成功实现了规模和数量上的扩张，但一方面教育不公平现象仍然存在，另一方面我国高校质量低下，“双一流”大学建设任重道远。这严重阻碍了我国教育事业的发展，教育供给侧改革迫在眉睫。本文主要通过广泛搜集数据、构建评价指标、建立数学模型等步骤最终为我国教育供给侧改革提供具体方案。

首先，将我国划分为五大地区（直辖市单独考虑），每个地区选取三所代表城市，每个城市选取一所代表性大学，广泛搜集了涉及这些地区高等教育公平、人才培养、学科建设、招生指标分配等方面的相关数据。通过对大数据的统计分析，我们一方面从重点大学招生指标的分配、重点高校的分布、教育经费的投资和人均教育投资四个方向说明了我国高等教育不公平仍然存在；另一方面，我们从人才培养、学科建设两个大方向以及发表论文数量、发明专利授权数量、师资力量、重点学科和实验室的数量、毕业生就业单位属性五个小方向说明了我国高校质量良莠不齐依然严重，从而揭示我国高等教育供给侧改革的必要性和紧迫性。

其次，从我国高等教育供给侧改革的绩效出发，选择教育公平性和高校质量好坏两个一级指标，第一个一级指标（教育公平性）下又设了四个二级指标（重点大学招生指标的分配、重点高校的分布、教育经费的投资和人均教育投资），对此套指标用主成份分析法建立模型一，求解得到各个地区的教育水平得分，得知西北地区教育水平低于其他地区，这与问题一中的统计分析结果相一致，验证了模型一的有效性；第二个一级指标（高校质量好坏）下设两个二级指标（人才培养、学科建设）以及五个三级指标（发表论文数量、发明专利授权数量、师资力量、重点学科和实验室的数量、毕业生就业单位属性），对此套指标用层次分析法建立模型二，求解得到各级指标的相对权重大小，得知发表论文数量在体现人才培养好坏程度上更为重要、师资力量在体现学科建设的优越性上更为重要、人才培养和学科建设在体现高校质量的好坏程度上同等重要，而由问题一的统计分析结果得知我国一流大学发表高等论文数目远远少于国际一流大学、我国高校师资力量整体薄弱，所以我国高校质量与世界一流大学相差甚远，验证了模型二的有效性。并讨论了模型的优化与推广。

然后，我们根据问题二的求解结果，提出相对应的高等教育供给侧改革的具体方案。 最后，我们给有关部门写信推荐了我们的方案。

关键词： 教育公平 主成份分析法 高校质量 层次分析法

一、问题重述

改革开放以来，我国高等教育获得了长足发展，成功实现了规模和数量上的扩张。但高等学校质量良莠不齐的问题依然严重，结构性矛盾越来越突出，优质高等教育的供需矛盾日益凸显。因此，如何促进教育公平、如何实现高等学校的合理布局、如何提高高等教育的培养质量、如何建成双一流大学群体等问题的解决应该是我国高等教育供给侧改革的重点。

请通过互联网、政府部门、科研院所、新闻媒体、问卷调查等一切可能的渠道和方式，广泛收集涉及我国高等教育公平、人才培养、学科建设、招生指标分配等方面的相关数据，解决下列问题：

1.通过对数据的统计分析（大数据处理），揭示我国高等教育供给侧改革的必要性和紧迫性；

2.从我国高等教育供给侧改革的绩效出发，构建高等教育供给侧改革的评价指标，分类建立高等教育供给侧改革的数学模型，并以采集的数据为训练数据实证模型的有效性；

3.提出我国高等教育供给侧改革的具体方案；

4.给有关部门写一份不超过1000字的信，推介你们的高等教育供给侧改革方案，为我国高等教育改革献计献策。

二、问题分析

1.针对问题一，由于我国国土面积广阔、省份多、高校数量多等导致数据处理庞大，所以首先我们按照地域将我国分为东北区、西北区、东南区、西南区和中部地区五大区域。并且由于我国对直辖市的教育比较重视，还必须对直辖市进行单独统计。然后我们通过互联网、政府部门等渠道和方式，分别搜集涉及这些区域教育公平、人才培养、学科建设、招生指标分配等方面的相关数据。最后，我们一方面可以通过统计各区域的重点高校数目、重点大学在各个区域的招生指标分配比例、各地区人均教育投资以及我国在各地区的教育经费投入量进行分析说明我国高等教育的不公平性，另一方面可以通过比较国内外高校学生发明专利授权数、毕业生就业单位属性、发表论文数量、重点学科和实验室的数量以及师资力量来说明我国高校在人才培养质量和学科建设方面与世界一流大学存在的差距。从而说明我国高等教育供给侧改革的必要性和紧迫性。

2.针对问题二，首先从我国高等教育供给侧改革的绩效出发，选择教育公平性和高校质量好坏两个一级指标，第一个一级指标（教育公平性）下又设了四个二级指标（重

点大学招生指标的分配、重点高校的分布、教育经费的投资和人均教育投资），第二个一级指标（高校质量好坏）下设两个二级指标（人才培养、学科建设）以及五个三级指标（发表论文数量、发明专利授权数、师资力量、重点学科和实验室的数量、毕业生就业单位属性）；其次，用主成份分析法对第一个一级指标建立模型一，用层次分析法对第二个一级指标建立模型二；然后，通过对模型一的求解得到各地区教育水平的得分，通过对模型二的求解得到各级指标的相对权重大小；最后，将问题一中我们统计出来的数据分别和由模型一、模型二求解得到的结果进行比较，验证模型的有效性，并且考虑相同地区和不同地区的各代表性大学的规律是否相同、非代表性大学能否用我们的模型进行描述，进而对模型进行优化、推广。

3.针对问题三，由问题二中建立的模型所求得的结果，分析我国高等教育在教育公平和高校质量上存在的问题，提出我国高等教育供给侧改革的具体方案。

4.针对问题四，由问题三中提出的具体方案，我们给有关部门写一份信，推介我们关于高等教育供给侧改革的具体方案。

三、模型假设

1.假设将我国划分为五大地区是合理的；

2.假设各个地区选择的三个省份能够代表该地区； 3.假设对任意三个直辖市单独进行统计是合理的； 4.假设各个省份选择的高校能够代表该省的教育情况； 5.假设我们搜集到的数据具有代表性； 6.假设近期外界因素无巨大的变化。

四、符号说明

1.A(aij)nn，B(bij)nn:成对比较矩阵； 2.R(rij)pp：变量的相关系数矩阵； 3.Z:原始数据的标准化矩阵；

4.i，j:成对比较矩阵的第i行，第j列； 5.n1:样品数目；

6.n:成对比较矩阵的阶数； 7.p:每个样品的观测指标个数；

8.ij:成对比较矩阵每一列归一化之后得到的向量； 9.i:将ij按行求和得到的向量；

10.:成对比较矩阵的最大特征根； 11.Fi:主成份； 12.:主成份贡献率； 13.总:累计贡献率

14.CI:成对比较矩阵的一致性指标； 15.RI:成对比较矩阵的随机一致性指标； 16.CR:成对比较矩阵的随机一致性比率。

五、问题一的解决

5.1区域的划分、省份和高校的选择

由于我国国土面积广阔、省份和高校数目多，为了便于统计分析，把我国分为五大地区：西北地区、东北地区、中部地区、西南地区、东南地区，然后每个地区选择三个具有代表性的省份，每个省份中选择一所具有代表性的高校。而由于国家对直辖市的教育很重视，所以我们把直辖市单独作为一部分。

这样，对区域的划分、省份和高校的选择如表1所示。

表1 各区域省份和高校的选择

5.2揭示我国高等教育不公平

5.2.1重点大学在各个地区数量上的差异

通过广泛搜集资料，我们统计了各个地区的重点高校数目（详细数据见附录一[1]），如表2所示。

表2 各地区高校数目统计表

为了便于分析，将表2中的数据做成如下扇形图：

图1 普通高校在各地区分配 图2 中央直属高校在各个地区的分配 由图1可知：我国西北地区的普通高校数目明显少于其他地区。

由图2可知：我国直辖市的中央直属院校数量远远多于西北等其他地区。 由此可以看出我国高等院校的分布存在明显的地域差异，反映了我国高等教育的不公平。

5.2.2重点大学在各个地区招生指标分配比例差异

通过广泛搜集资料，我们统计了2015年全国各个地区的一些重点大学在各个地区的招生指标分配（详细数据见附录二[2]），如表3所示。

表3 2015年我国各地区重点大学的招生率统计表（招生率=招收的总人数/报考总人数） 为了便于分析，我们将表3中的数据做成如下的扇形图，由于同一地区的三所大学在全国各个地区的招生指标分配相似，我们只需选取其中的一所大学进行做图分析：

图3 2015年全国各个地区的一些重点大学在各个地区的招生率。

由图3可以可知：我国各个地区的重点大学在本校所在地区的招生率远远大于其他地区，说明了各高校在招生指标分配上的不均匀，反映了我国高等教育的不公平性。 5.2.3人均教育投资

通过广泛搜集资料，我们统计了各个地区的人均收入（详细数据见附录三[3]），如表4所示。

表4 人均可支配收入

为了更加直观，我们将表4中的数据做成如下扇形图：

图4 各地区人均可支配收入

由图4可知，我国东南地区和直辖市的人均可支配收入高于其他地区，相应对教育的投入也高于其他地区，这说明了我国各地区人均可支配收入存在差异，导致对教育的投入存在差异，反映了我国教育不公平性。 5.2.4我国在各地区的教育经费投入存在差异

通过广泛搜集资料，我们统计了2014年我国对各个地区投入的教育资金（详细数据见附录四[4]），如表5所示。

表5 2014年我国在各地区教育资金投入统计表

为了更直观的显示教育资金在各地区的投入差异，将表5中的数据做成如下扇形图：

图5 2014年我国各地区教育经费的投入分配

由图5可知，我国对西北和东北地区的教育投入资金远远少于东南等其他地区，说明了我国在各地区的教育资金投入上存在差异，反映了我国教育的不公平现象。 综上所述，从我国各地区的高校数目、重点大学在各地区的招生指标分配、各地区人均教育投资、国家对各地区投入的教育资金四个方面的差异说明了我国高等教育存在不公平性。

5.3揭示我国高校质量低下 5.3.1人才培养方面的不足 5.3.1.1我国高校创新力整体低下

通过广泛搜集数据，我们统计了2012年国内外发明专利授权数[5]，如表6所示。

表6 2012年国内外发明专利授权数

由表6可知：我国每百万人口专利授权数远远少于日本等其他国家，说明我国高校

创新力整体低下。

5.3.1.2我国大学毕业生在科研设计和高等教育单位就业比例偏低

通过广泛搜集数据，我们得到了一些代表性大学的毕业生就业单位属性[6]，如图6所示。

图6 毕业生就业单位属性

由图6可以看出，我国大学毕业生就业单位的属性在科研设计和高等教育单位中所占比例偏低，说明我国大学生创新意识和科研意识欠缺。 5.3.1.3我国一些重点大学发表论文数量少、水平低

通过广泛搜集资料，我们统计了部分国内外一流大学的在校本科生发表论文的情况

[7]

，如表7所示。

表7 1999-2008年国内外知名大学高等论文质量指标一览

为了更直观的显示国内外高校大学生发表论文的差异，将表7中的数据做成如下扇形图：

图7 国内外大学生发表论文数量

由图7可知：我国一流大学发表高等论文数目远远少于国际一流大学，这说明我国一流大学在高质量人才培养上距离国际一流大学相差甚远，我国高等教育人才培养任重而道远。

5.3.2我国高校学科建设不够完善

5.3.2.1我国各地区重点大学的国家级重点学科、重点实验室的数目偏少

通过查找资料，我们统计了各地区的一些重点大学拥有的国家重点实验室、重点学科、硕士点、博士点的数目[8]，如表8所示。

表8 各地区的重点大学拥有的国家重点实验室、重点学科、硕士点、博士点的数目

由表8可知：我国重点大学整体上所拥有的国家重点实验室、重点学科数目偏少，说明我国高校学科建设结构不完善。

5.3.2.2我国各地区重点大学的师资力量整体薄弱

通过搜集资料，我们统计了各地区的重点大学的师资力量[8]，如表9所示。

表9 各大学所具有的两院院士、长江学者、千人计划人数

由表9可知：我国各地区的重点大学所拥有的两院院士和入选“千人计划”的数目整体偏少，说明我国高校师资力量整体薄弱。

综上所述，从我国高校人才培养方面的不足和学科建设结构不完整两个方面说明我国高校质量低下。

所以，我国高等教育虽然成功实现了规模和数量上的扩张，但一方面高校结构性矛盾越来越突出，教育不公平现象仍然存在；另一方面，我国高校质量低下，整体创新力仍然落后于世界，距世界一流大学和一流学科的建设任重而道远。由此可以看出我国教育供给侧改革的必要性和紧迫性。

六、问题二的解决

6.1构建评价指标

体现我国高等教育供给侧改革绩效的两个主要方面是教育公平和高校质量，而通过调研分析，我们决定选用招生指标、高校分布、教育经费、人均教育投资四个指标来评价教育公平；用人才培养、学科建设两个一级指标和发明专利授权数、毕业生就业单位属性、发表论文数量、重点学科和实验室的数目、师资力量五个二级指标来评价高校质量。

所以，整个评价指标体系如图8所示。

6.2模型的建立 6.2.1模型一的建立

用主成份分析法对各地教育水平的评估建立数学模型，主成份分析法是把原来多个变量划为少数几个综合指标的一种统计分析方法。使这些较少的综合指标既能尽量多地反映原来较多变量指标所反映的信息，同时它们之间又是彼此独立的。 设有 m个样品，每个样品观测 p 个指标，将原始数据写成矩阵：

a11a12

a1p  A

a21

a22a2p 



am1

am2

a

mp

（1）将原始数据标准化：

Zij

aijj

s,i1,2,,m;j1,2,,p

j

其中m

m

i1aij

j

,s2

i1(aij2

j)m

j

m1

,得标准化阵Z。

（2）建立变量的相关系数阵：

R(rij)p

p

m

(a

ki

i)(akjj)

rij



（3）求R的特征根12...p0及相应的单位特征向量：

11121p 21222p

1 ,2,,P

p1p2

pp（4）写出主成分：

Fi1iP12iP2piPp,i1

,,p1）

2）

3）

4）

5）

（（（

（（

（5）计算主成份贡献率及累计贡献率： 

pi(i1,2,,p)

贡献率：

（6）



k1

k

累计贡献率：

总



k1k1p

i

k

(i1,2,,p)

（7）

k

一般取累计贡献率达85%~95%的特征值1,2,,l所对应的第1、第2、„、第l（lp）个主成分。

6.2.2模型二的建立：用层次分析法对体现我国教育质量的评价指标建立数学模型 层次分析法是把专家的经验认识与理性认识结合起来，以科学的解决确定加权系数的问题。首先我们逐一判断高校质量每一层次上指标的相对重要程度，并将两两比较判断的结果按给定的比率标度定量化，从而构成成对比较矩阵，通过计算矩阵的最大特征值极其相应的特征向量，最终得出该层次指标权重系数。

（1）我们将评价体系分解为3个层次,最上层为目标层,即为我国高校质量， 中间层为准则层,有人才培养和学科建设个一级准则，最下层为方案层，P,2,3,4,5表示ii1高校质量的综合评分的最终排序, 具体关系如图9所示。

图9 评价体系层次图

（2）成对比较矩阵的构造：

构造比较矩阵时，成对比较矩阵元素的数值反映了各元素的相对重要程度，我们采

用1，3，5，7，9及其倒数进行标度，如表10所示。

假设影响目标O的因素有C1，C2，...Cn，为了比较C1，C2，...Cn对目标O的影响程度。每次取两个因素Ci和Cj，用aij表示Ci和Cj对O的影响之比。全部比较的结果可用矩阵A(aij)nn来表示，称A为成对比较矩阵。

（3）采用和法求成对比较矩阵的最大特征值和特征向量,具体步骤如下：

ijaij/aij； a. 将成对比较矩阵A的每一列向量归一化得

i1n

iij； ij按行求和得b. 对

j1

n

i归一化ii/i*,w1,2…n即为近似特征向量； c. 将

i1

n

T

1nAwid. 计算，作为最大特征根的近似值。

ni1i（4）进行一致性检验: 一致性指标CI可由CI

n

n1

得出；平均随机性指标RI可由表11得出。

表11 多阶判断矩阵的RI值

当随机一致性比率CR

0.10时，认为层次分析法的结果有满意的一致性，即权RI

重的分配是合理的。否则，要调整判断矩阵的元素取值，重新分配权重的值。 6.3模型求解 6.3.1模型一的求解

我们对划分的六个区域的教育公平进行了调查，得到了教育公平指标的指数值，如表12所示。

表12 教育公平指标的指数值表

现对教育公平水平进行分析和评价： （1）构造标准化矩阵（Z）

将表12中的数据代入公式(1)，由MATLAB编程计算得表13（具体程序和运行界面见附录五）：

表13 标准化矩阵

（2）计算主成份特征值及贡献率

由MATLAB编程计算得表14。

表14 主成分特征值及贡献率

（3）主成份荷载和得分

由MATLAB编程计算得表15、表16。

表15 主成份荷载表

表16 主成份得分表

所以，前两个主成分及其变量的关系为：

F10.4679m10.5541m10.5176m30.4541m4F20.6407m10.2876m10.3368m3

0.6272m4

第一主成份贡献率为72.8570％，第二主成份贡献率为21.0729％，前两个主成份

累计贡献率达93.9299％。

如果按80％ 以上的信息量选取新因子，则可以选取前两个新因子。第一新因子F1 包含的信息量最大为72.8570％，它的主要代表变量为p2(高校分布)、p3(教育经费)，其权重系数分别为0.5541、0.5174，反映了这两个变量与教育公平水平密切相关；第二新因子F2包含的信息量次之为21.0729％，它的主要代表变量为p1(招生指标)、p4(人均教育投资)，其权重系数分别为0.6407、0.6274，这些代表变量反映了各自对该新因子作用的大小，它们是教育公平中最重要的影响因素。

根据前两个主成份得分，用其贡献率加权，即得六个地区各自的总得分，将总得分高低进行降序排列，如表17所示。

表17 各个地区教育水平最终得分表

由此可知，我国西北地区的教育水平明显低于其他地区。 6.3.2模型二的求解

6.3.2.1求解人才培养的三个评价指标的权重向量 (1)构造对比矩阵

假设发明专利授权数、毕业生就业单位的属性、发表论文的数量在人才培养方面体现的重要性分别为：明显重要（5）、稍微重要（3）、强烈重要（7）。则构造的成对比较矩阵为：

13A

575

5

3173

57371

(2)采用和法求成对比较矩阵的最大特征值和特征向量 a.将成对比较矩阵A的每一列向量归一化得：

555151515n

333ijaij/aij

151515i1

777151515

ij按行求和得: b.对

n

3

iij15j1

T

n

7

5

T

i归一化ii/i*,w1,2…n即为近似特征向量: c.将

i1

1w

317515

T

1nAwi

d.计算，作为最大特征根的近似值:

ni1i

Aw

10.61.4

T

1nAwi3

ni1i

(3)对矩阵进行一致性检验

则，

CI

n33

0n131

CI

00.1RI

n3,RI0.58

CR

117因此，A的不一致性在容许的范围内,可用其特征向量 w    3515

权向量。

所以，体现人才培养好坏程度的指标权重由大到小依次为：

发表论文数量>发明专利授权数>毕业生就业单位属性

6.3.2.2求解学科建设的四个评价指标的权重向量

T

作为其

(1)假设发明专利授权数、毕业生就业单位的属性、发表论文的数量、重点学科和实验室的数目、师资力量在体现学科建设方面好坏的重要性分别为：明显重要（5）、稍微重要（3）、明显重要（5）、强烈重要（7）、极端重要（9）。 则构造的成对比较矩阵为：

135B1

7595

5

31537393

13517595

573757197

593959791

(2)采用和法求成对比较矩阵的最大特征值和特征向量 a.将成对比较矩阵B的每一列向量归一化得:

529329n

5

ijbij/bij

29i1

7299[***********][***********][1**********]529329529729929

b.对

ij

按行求和得:

25

iij29j1

n

n

15

29

T

25293529

4529

T

i归一化ii/i*,w1,2…n即为近似特征向量： c.将

i1

5w

29

329529729

929

T

1nBwi

d.计算，作为最大特征根的近似值：

ni1i

Bw0.86210.51720.86211.20691.5517

1nBwi

5

ni1i

T

(3)对矩阵进行一致性检验

CI

n55

0n151

CI

00.1RI

n5,RI1.12

则，

CR

因此，B的不一致性在容许的范围内,可用其特征向量其权向量。

5

w

29

329529729

929

T

作为

所以，体现学科建设优越程度的指标权重由大到小依次为：

师资力量>重点学科和实验室的数目>发表论文数量=发明专利授权数>毕业生就业单位属性

6.3.2.3求解高校质量的两个二级指标的权重向量

由于人才培养和学科建设对于高校质量同等重要，所以体现高校质量好坏的指标权

重大小为：人才培养=学科建设 6.4模型的验证 6.4.1模型一的检验

由模型一求解的结果（表17）可知，我国西北地区的教育水平远远低于东南等地区，验证了我国教育不公。 6.4.2模型二的检验

6.4.2.1对体现人才培养好坏程度指标的权重大小进行验证

在问题一中，我们通过统计分析发现，我国一流大学发表高等论文数目远远少于国际一流大学，我国一流大学在高质量人才培养上距离国际一流大学相差甚远，而毕业生搞科研的比例相差不大，由此说明，我国高校发表论文的数量对我国教育质量的影响更大，和我们求解模型二所得出的结果相一致，验证了模型的正确性。 6.4.2.2对体现学科建设好坏程度指标的权重大小进行验证

在问题一中，我们通过统计分析发现，我国高校学科建设的好坏主要取决于该校师资力量的雄厚程度和重点学科、实验室数目的多少，而与毕业生是否从事于科研创新机构关系不大，和我们求解模型二所得出的结果相一致，验证了模型的正确性。

综上所述，模型二得到了验证。 6.5模型的优化和推广 6.5.1模型的优化

为了便于统计分析和减小数据的搜集量，我们把全国划分为五大地区，然后每个地区选择三个具有代表性的省份，每个省份中选择一所具有代表性的高校。由于各个地区所包含的省份数目不一样，而且各个省份的高校数目也不一样，所以我们对省份和高校的选择具有局限性，如果适当增加每个地区选择的省份数目和每个省份选择的代表性大学数量，则我们统计分析得到的结果会更加准确，但这样需要搜集统计更多的数据，工作量相对较大。 6.5.2模型的推广 6.5.2.1狭义推广

通过对问题一和问题二的解决，发现对于同一地区的各所代表性大学在师资力量的雄厚程度和学科建设的完备程度上基本相同；不同地区的重点大学在全国的招生指标分配比例基本相同，都是在自己本校所在地区的招生率远远大于其他地区。所以我们划分的各地区的非代表性大学也符合我们模型求解的规律，即可以将我们的模型推广到非代表性大学。

6.5.2.2广义推广

本文是针对我国高校改革中存在的教育不公、高校质量低下两个问题所建立的模型，所用方法主要为：主成份分析法和层次分析法。因此，对涉及多变量，处理多目标、多层次的复杂大系统问题和难于完全用定量方法来分析与决策的社会系统工程的复杂问题，比如，医院病床的合理安排、环境优劣程度的评估、重大事件影响力的评估等都可以用我们建立的模型进行求解分析。

七、问题三的解决

由问题一和问题二的解决，可以看出我国高等教育侧改革存在教育不公和高校质量低下两个方面的问题，而教育不公主要体现在我国西北地区的教育水平落后，教育质量低下主要体现在人才培养质量低下和学科建设不够完整，针对这两个方面存在的问题，我们提出以下具体措施： 针对教育公平方面：

1.可以加大西部地区重点高校的建设，使其在吸引优质生源和培养创新性人才方面更具有竞争性。

2.政府应该加大对西部地区教育经费的投入，增加科研基金，鼓励学生积极创新。 3.政府应该加大对西部地区高校学生的教育补助，使学生提高对自己教育的投资。 4.各重点高校应加大对西北地区、西南地区招生指标的投放，体现招生公平性。 针对教育质量方面：

1.政府应该加大引导和支持具备一定实力的高水平大学和高水平学科，瞄准世界一流，汇聚优质资源，培养一流人才，产出一流成果，加快走向世界一流。

2.政府应该加大支持高等学校优化学科结构，凝练学科发展方向，突出重点学科，打造更多学科高峰，带动学校发挥优势，加快步伐，冲击一流。

3.政府应该鼓励各高校以中青年教师和创新团队为重点，培育跨学科、跨领域的创新团队，增强人才队伍可持续发展能力。

4.各高校一方面应该加大对创新知识的宣传，增强学生的创新意识；另一方面，应该增加各种竞赛活动（如数学建模竞赛、程序设计大赛、机器人创新大赛等），提高学生的创新能力。

5.各高校应该加强学科布局的顶层设计和战略规划，重点建设一批国内领先、国际一流的优势学科和领域，提高基础研究水平和科技创新能力。

建议信

尊敬的领导：

您好!

我是西北师范大学的学生，我国高等教育虽然成功实现了规模和数量上的扩张，但一方面教育不公平现象仍然存在，另一方面我国高校质量低下，这严重阻碍了我国教育事业的发展，教育供给侧改革迫在眉睫。我们通过数学模型的建立、求解和检验，对我国高等教育不公和教育质量低下两个方面进行了分析、研究，为我国教育供给侧改革提供以下具体方案：

针对教育不公平：

1.政府应加强宏观管理。政府可以加大西部地区重点高校的建设，使其在吸引优质生源和培养创新性人才方面更具有竞争性，促进区域间协调发展，形成东部支援中、西部，发达地区支持落后地区，东西互动、以强扶弱的局面。

2.调整教育经费。政府对教育经费的财政投入要更多的向经济落后地区和社会弱势群体倾斜，改善经济落后地区教育基础设施落后的面貌，增加弱势群体接受教育的机会，保证城乡教育基础设施水平相当。

3.政府应该加大对西部地区高校学生的教育补助，使学生提高对自己教育的投资，保证学生不因经济困难而失去受教育的机会。

4.各重点高校应加大对西北地区、西南地区招生指标的投放，体现招生公平性。 5.各高校应该按照有利于促进学生健康发展、维护社会公平的原则，探索招生与考试相对分离的办法，克服一考定终身的弊端，推进素质教育实施和创新人才培养。

针对高校质量低下：

1.政府应该鼓励各个学校开展多种形式的国际交流与合作，办好若干所示范性中外合作学校和一批中外合作办学项目，引进境外优秀教材，提高高等学校聘任外籍教师的比例，吸引海外优秀留学人员回国服务。

2.政府应该鼓励各高校以中青年教师和创新团队为重点，培育跨学科、跨领域的创新团队，增强人才队伍可持续发展能力。

3.各高校应该加强学科布局的顶层设计和战略规划，重点建设一批国内领先、国际一流的优势学科和领域，提高基础研究水平和科技创新能力。

4.各高校应该加大对创新知识的宣传力度，增强学生的创新意识，同时，增加各种竞赛活动（如数学建模竞赛、程序设计大赛、机器人创新大赛等），提高学生的创新能力。

参考文献

[1] 牛京阳，中国人民共和国教育部，http://www.moe.edu.cn/jyb_sjzl/，2016年

号。

[2] 赛尔网络有限公司，中国教育在线，http://www.eol.cn/html/gkcx/jh2015/，

号。

[3]]甘肃省统计局，2016年统计提要，甘肃：出版社，出版年。

[4] 教育部 国家统计局 财政部，中国人民共和国教育部，

http://www.moe.edu.cn/jyb_sjzl/，2016年6月1号。

[5] 朱天，观察者，http://www.guancha.cn/ZhuTian/2014_12_23_304138_s.shtml，2016年6月1日。

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[8] 百度，百度百科，https://www.baidu.com，2016年6月2号。

重点大学2015年在各省招生数

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附录三

人均可支配收入（单位：元）

40

各省教育经费（单位：亿元）

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主成分分析法的MATLAB程序

clc clear

x=[4.97 260 31.22 62.26 8.83 101 17.54 24.29 5.60 254 19.96 33.93 2.81 342 38.11 30.78 5.35 192 33.85 25.10 4.74 346 67.18 82.38 ]

stdr=std(x) [n,m]=size(x)

sddata=x./stdr(ones(n,1),:)

[p,princ,egenvalue]=princomp(sddata)

p2=p(:,1:2) %输出前两个主成分系数 sc=princ(:,1:2) %输出前两个主成分得分 egenvalue %输出特征根

per=100*egenvalue/sum(egenvalue) %输出各个主成分贡献率 F=0.72857*princ(:,1)+ 0.210729*princ(:,2)%输出各主成分得分

运行结果：

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