《复式折线统计图》教学实录与评析
执教者：浙江省特级教师 顾志能老师
课堂实录整理与评析：清水路小学秦奕老师
远东学校陈明静老师
4天的杭州学习，让我们一睹了30多位名师的风采，切实感受到了他们对数学教学独具匠心的思考，对数学教学的执著追求。特级教师顾志能老师的《复式折线统计图》虽没有精美绝伦的课件，但在朴实无华的教学中，让我们感受到他精湛的教学艺术。
教学过程：
一、情境引入，复习旧知
1.问题情境。
根据五天的训练成绩，选拔一位同学去参加学校的1分钟跳绳比赛。 张明：201 205 208 213 217
王星：206 204 210 209 202
师：谁去更合适？
生：张明，因为从数据的变化趋势中发现张明在不断进步，而王星起伏不定。 教师板书“数据的变化趋势”。
2.引导转换，复习旧知。
师：如果我们要想更清楚直观地看出两人成绩的变化趋势，还可以用什么方法来表示？
生：我们可以统计图表示。
师：我们已经学过了条形统计图和折线统计图，你觉得用什么统计图来表示比较合适呢？
学生讨论，得出应选用折线统计图，并说理“可以清楚地看出数据的增减变化情况”。
3.简单读图，感悟趋势。
呈现张明和王星跳绳成绩的折线统计图（图1、图2），学生读图。
师：王星成绩怎样？
生：忽上忽下。
师：张明呢？
生：步步升高。
二、学习新知，初步感悟
1、设疑问难，引发思考
一
（1）呈现刘辉的成绩（图3），分析其进步趋势。
（2）设问：如果张明和刘辉要一决高下，谁获胜的可能性更大一些？
课件切换，将张明和刘辉两人的折线统计图并排呈现在一起，学生交流。
（3）学生都认为张明获胜的可能性比较大。因为他们两人的成绩虽然都在上升，但张明的折线要斜得厉害，说明他上升的趋势更明显。
（4）引发思考。
师：我们能不能再想个办法，对这两张图作个处理，使得我们能一下子就看出张明比刘辉进步得更快？
2.唤醒旧知，初步感悟。
生：我们可以把两张统计图合并在一起。
师：以前我们学过把两张条形统计图合并在一起，今天你们想把两张折线统计图也合并在一起。好的，老师给你们试一试。
课件演示合并。（合并后，两条折线都是黑线）
师：现在老师把两条折线合在了一个图上，你们可以怎样来看这个图呢？
生：张明的可以用实线表示，刘辉的用虚线表示。
师：我们可以用不同的颜色或线型来表示不同的对象，可以在统计图旁事先说明，这就是图例。（图4）
揭题：复式折线统计图（板书）。
师：看了现在这张统计图，你怎么一下子就看出张明的成绩进步快呢？
生：虚线一开始在下面，慢慢到了实线上面，这就说明张明进步得比较快。 师：这张复式折线统计图，相比刚才的两张折线统计图，你觉得它有什么优点呢？
师生共同得出：便于比较两组数据的变化趋势。（板书补充完整）
三、多种途径，加深体验
1.变式练习。
师：复式折线统计图到底是不是真的便于比较呢？我们再来看一个例子。 课件呈现“王芳7－15周岁体重变化情况统计图”。（图5）
师：仔细观察一下这张统计图，你了解到了什么？
生1：我知道王芳的体重在不断增加。
生2：我看出王芳的体重增加得很平均，很好。
„„
师：我们就看一条折线，作出这样的结论，其实不是很科学。老师再给大家看一个信息。
课件演示，加上一条“标准体重”折线（图6）。
师:现在你能不能再来评价一下王芳的体重发展情况？
生1：现在我看出了王芳的体重一直高于标准体重，有点不正常。
生2：我反对。我觉得高一点是正常的，因为每个人不可能都是像标准体重一样的。
生3：他说的有道理，不过我还是觉得有点不正常。主要是王芳在13岁以后，远远超过标准体重。
师：这儿有一张张亮同学的这学期5次数学考试成绩的统计图，你看了图后，想说什么？
生：张亮第三次成绩只有82分，下降比较明显。
师：张亮爸爸看了这个成绩后，也很不高兴，批评了张亮，但张亮觉得很委屈，那你觉得张亮可以通过怎样的方式说明自己并不差呢？
生：可以给爸爸看班平均。
出示5次测验的班平均。
师：你现在你想对爸爸说什么呢？
生：张亮这次的成绩虽然低了点，但还是在班平均之上，可能这次考卷比较难。
2.巩固练习。
屏幕呈现电脑销售复式折线统计图（图略），简单读图。
（1）请生根据统计图反映的信息，比较分析两款电脑的销售情况？
（2）请生设想销售公司将会采取的销售对策？
四、落实技能，强化体验
1.教师指导，学生尝试绘图。
（1）屏幕呈现“第9—14届亚运会中国和韩国获金牌情况统计表”，要求学生将其绘制成复式折线统计图。
（2）学生独立绘图，教师巡回指导。
（3）投影反馈纠错，课件演示绘制过程，得出完整统计图（图7）。
2.对比旧知，实现沟通。
（1）从亚运会引导到奥运会。出示中国和美国在24至28届奥运会上获金牌情况的复式条形统计图（图8），请生分析一下中美情况。
（2）根据“中国是否可能在今年奥运会上金牌赶超美国”，引导学生观察复式条形统计图中反映的两国夺金趋势。
（3）课件演示复式条形统计图转化成复式折线统计图的过程（图9），再次观察趋势。
五、知识梳理，总结体验（略）
评析：
对于孩子们来说只有亲身经历了数学活动的快乐，才能增进对数学的理解，也才能体验到数学的快乐，从而感悟到数学知识形成的过程。而本节课顾老师就是紧紧抓住让学生体验知识的形成过程来教学的。
一、体验冲突，产生内需。
顾老师首先通过情景引入，出现了图1、图3 两张折线统计图，对于两张都呈上升趋势的折线统计图，顾老师抛出一系列问题：“他们谁去更合适？”“我们能不能再想个办法，对这两张图作个处理，使得我们能一下子就看出张明比刘辉进步得更快？” 因为学生有学习复式条形统计图的经验，所以要将两条折线合并在一张图上，对学生而言算不上全新的知识，挑战性也不大。因此，在这里，老师没有把学生当成一张白纸，而是通过教师适当的提示，自然地唤醒学生已有体验，引导学生运用旧知识来解决新问题，简洁快速地“产生”了复式折线统计图，并让学生发自内心的产生了制作复式折线统计图的需要。
二、辩证分析，强化体验。
这次大会特约点评斯苗儿老师曾说过：“要上好一节小学数学课很不容易，既需要生动，也需要深刻，生动是对学生特点而言的，深刻是对学科特点而言的。”当孩子们具备了探究知识的能力，也产生了探究知识的需要，因此接下来就看教师如何强化知识，把知识教得“深刻”了。顾老师本节课教学在练习部分中，有两个例子尤其值得我们学习：一、先出现王芳体重，让孩子评价，孩子一致认为王芳体重稳步增长，非常不错，接着教师出现标准体重，孩子马上发现王芳体重最后有点超重。二、出现张亮的单元成绩，刚开始孩子仅仅根据一张简单折现统计图就得到张亮在第三单元发挥有点失常的结论，可是面对接着出现班级平均成绩，孩子不由自主的开始议论纷纷，重新评价：原来第三单元的平均分这么低，张亮还是考得不错的，因为他的成绩总在平均成绩之上，可能是考试内容考得有点难吧？„„通过二条折线的先后呈现，使学生修正了之前的认知和判断，从而深刻体会到了复式折线统计图相比单式折线统计图所具有的优越性，也再次体验了复式折线统计图便于比较两组数据变化趋势的特点。学生也在体验中学会了辩证的来思考、分析我们的所碰到的问题。
三、新旧联系，深化体验
作为数学教师，我们不难发现，数学的每一知识点都存在着有机联系：或前后相关、或互为因果，纵横交错，形成数学知识的网络结构。顾老师就非常注重知识之间的关系。在课堂的最后，顾老师又设计了一个复式条形统计图与复式折线统计图的对比，在对比中，构建了统计图的整体知识体系，同时也让学生更加明晰复式折线统计图对于分析数据增减变化趋势时相对于条形统计图存在明显优势。这样的活动让学生在体验中建构起结构化的知识体系，从而促进学生认知结构的发展以及数学思考的提升
总之， 整节课注重学生在体验中平衡发展，合理的设置思维矛盾和冲突，让每个学生都积极的投入到课堂中来，在知识联系中，在设疑问难中，解决重点，突破难点，在辨析、运用中提高学生解决问题的能力。
《复式折线统计图》教学实录与评析
执教者：浙江省特级教师 顾志能老师
课堂实录整理与评析：清水路小学秦奕老师
远东学校陈明静老师
4天的杭州学习，让我们一睹了30多位名师的风采，切实感受到了他们对数学教学独具匠心的思考，对数学教学的执著追求。特级教师顾志能老师的《复式折线统计图》虽没有精美绝伦的课件，但在朴实无华的教学中，让我们感受到他精湛的教学艺术。
教学过程：
一、情境引入，复习旧知
1.问题情境。
根据五天的训练成绩，选拔一位同学去参加学校的1分钟跳绳比赛。 张明：201 205 208 213 217
王星：206 204 210 209 202
师：谁去更合适？
生：张明，因为从数据的变化趋势中发现张明在不断进步，而王星起伏不定。 教师板书“数据的变化趋势”。
2.引导转换，复习旧知。
师：如果我们要想更清楚直观地看出两人成绩的变化趋势，还可以用什么方法来表示？
生：我们可以统计图表示。
师：我们已经学过了条形统计图和折线统计图，你觉得用什么统计图来表示比较合适呢？
学生讨论，得出应选用折线统计图，并说理“可以清楚地看出数据的增减变化情况”。
3.简单读图，感悟趋势。
呈现张明和王星跳绳成绩的折线统计图（图1、图2），学生读图。
师：王星成绩怎样？
生：忽上忽下。
师：张明呢？
生：步步升高。
二、学习新知，初步感悟
1、设疑问难，引发思考
一
（1）呈现刘辉的成绩（图3），分析其进步趋势。
（2）设问：如果张明和刘辉要一决高下，谁获胜的可能性更大一些？
课件切换，将张明和刘辉两人的折线统计图并排呈现在一起，学生交流。
（3）学生都认为张明获胜的可能性比较大。因为他们两人的成绩虽然都在上升，但张明的折线要斜得厉害，说明他上升的趋势更明显。
（4）引发思考。
师：我们能不能再想个办法，对这两张图作个处理，使得我们能一下子就看出张明比刘辉进步得更快？
2.唤醒旧知，初步感悟。
生：我们可以把两张统计图合并在一起。
师：以前我们学过把两张条形统计图合并在一起，今天你们想把两张折线统计图也合并在一起。好的，老师给你们试一试。
课件演示合并。（合并后，两条折线都是黑线）
师：现在老师把两条折线合在了一个图上，你们可以怎样来看这个图呢？
生：张明的可以用实线表示，刘辉的用虚线表示。
师：我们可以用不同的颜色或线型来表示不同的对象，可以在统计图旁事先说明，这就是图例。（图4）
揭题：复式折线统计图（板书）。
师：看了现在这张统计图，你怎么一下子就看出张明的成绩进步快呢？
生：虚线一开始在下面，慢慢到了实线上面，这就说明张明进步得比较快。 师：这张复式折线统计图，相比刚才的两张折线统计图，你觉得它有什么优点呢？
师生共同得出：便于比较两组数据的变化趋势。（板书补充完整）
三、多种途径，加深体验
1.变式练习。
师：复式折线统计图到底是不是真的便于比较呢？我们再来看一个例子。 课件呈现“王芳7－15周岁体重变化情况统计图”。（图5）
师：仔细观察一下这张统计图，你了解到了什么？
生1：我知道王芳的体重在不断增加。
生2：我看出王芳的体重增加得很平均，很好。
„„
师：我们就看一条折线，作出这样的结论，其实不是很科学。老师再给大家看一个信息。
课件演示，加上一条“标准体重”折线（图6）。
师:现在你能不能再来评价一下王芳的体重发展情况？
生1：现在我看出了王芳的体重一直高于标准体重，有点不正常。
生2：我反对。我觉得高一点是正常的，因为每个人不可能都是像标准体重一样的。
生3：他说的有道理，不过我还是觉得有点不正常。主要是王芳在13岁以后，远远超过标准体重。
师：这儿有一张张亮同学的这学期5次数学考试成绩的统计图，你看了图后，想说什么？
生：张亮第三次成绩只有82分，下降比较明显。
师：张亮爸爸看了这个成绩后，也很不高兴，批评了张亮，但张亮觉得很委屈，那你觉得张亮可以通过怎样的方式说明自己并不差呢？
生：可以给爸爸看班平均。
出示5次测验的班平均。
师：你现在你想对爸爸说什么呢？
生：张亮这次的成绩虽然低了点，但还是在班平均之上，可能这次考卷比较难。
2.巩固练习。
屏幕呈现电脑销售复式折线统计图（图略），简单读图。
（1）请生根据统计图反映的信息，比较分析两款电脑的销售情况？
（2）请生设想销售公司将会采取的销售对策？
四、落实技能，强化体验
1.教师指导，学生尝试绘图。
（1）屏幕呈现“第9—14届亚运会中国和韩国获金牌情况统计表”，要求学生将其绘制成复式折线统计图。
（2）学生独立绘图，教师巡回指导。
（3）投影反馈纠错，课件演示绘制过程，得出完整统计图（图7）。
2.对比旧知，实现沟通。
（1）从亚运会引导到奥运会。出示中国和美国在24至28届奥运会上获金牌情况的复式条形统计图（图8），请生分析一下中美情况。
（2）根据“中国是否可能在今年奥运会上金牌赶超美国”，引导学生观察复式条形统计图中反映的两国夺金趋势。
（3）课件演示复式条形统计图转化成复式折线统计图的过程（图9），再次观察趋势。
五、知识梳理，总结体验（略）
评析：
对于孩子们来说只有亲身经历了数学活动的快乐，才能增进对数学的理解，也才能体验到数学的快乐，从而感悟到数学知识形成的过程。而本节课顾老师就是紧紧抓住让学生体验知识的形成过程来教学的。
一、体验冲突，产生内需。
顾老师首先通过情景引入，出现了图1、图3 两张折线统计图，对于两张都呈上升趋势的折线统计图，顾老师抛出一系列问题：“他们谁去更合适？”“我们能不能再想个办法，对这两张图作个处理，使得我们能一下子就看出张明比刘辉进步得更快？” 因为学生有学习复式条形统计图的经验，所以要将两条折线合并在一张图上，对学生而言算不上全新的知识，挑战性也不大。因此，在这里，老师没有把学生当成一张白纸，而是通过教师适当的提示，自然地唤醒学生已有体验，引导学生运用旧知识来解决新问题，简洁快速地“产生”了复式折线统计图，并让学生发自内心的产生了制作复式折线统计图的需要。
二、辩证分析，强化体验。
这次大会特约点评斯苗儿老师曾说过：“要上好一节小学数学课很不容易，既需要生动，也需要深刻，生动是对学生特点而言的，深刻是对学科特点而言的。”当孩子们具备了探究知识的能力，也产生了探究知识的需要，因此接下来就看教师如何强化知识，把知识教得“深刻”了。顾老师本节课教学在练习部分中，有两个例子尤其值得我们学习：一、先出现王芳体重，让孩子评价，孩子一致认为王芳体重稳步增长，非常不错，接着教师出现标准体重，孩子马上发现王芳体重最后有点超重。二、出现张亮的单元成绩，刚开始孩子仅仅根据一张简单折现统计图就得到张亮在第三单元发挥有点失常的结论，可是面对接着出现班级平均成绩，孩子不由自主的开始议论纷纷，重新评价：原来第三单元的平均分这么低，张亮还是考得不错的，因为他的成绩总在平均成绩之上，可能是考试内容考得有点难吧？„„通过二条折线的先后呈现，使学生修正了之前的认知和判断，从而深刻体会到了复式折线统计图相比单式折线统计图所具有的优越性，也再次体验了复式折线统计图便于比较两组数据变化趋势的特点。学生也在体验中学会了辩证的来思考、分析我们的所碰到的问题。
三、新旧联系，深化体验
作为数学教师，我们不难发现，数学的每一知识点都存在着有机联系：或前后相关、或互为因果，纵横交错，形成数学知识的网络结构。顾老师就非常注重知识之间的关系。在课堂的最后，顾老师又设计了一个复式条形统计图与复式折线统计图的对比，在对比中，构建了统计图的整体知识体系，同时也让学生更加明晰复式折线统计图对于分析数据增减变化趋势时相对于条形统计图存在明显优势。这样的活动让学生在体验中建构起结构化的知识体系，从而促进学生认知结构的发展以及数学思考的提升
总之， 整节课注重学生在体验中平衡发展，合理的设置思维矛盾和冲突，让每个学生都积极的投入到课堂中来，在知识联系中，在设疑问难中，解决重点，突破难点，在辨析、运用中提高学生解决问题的能力。