函数y =A sin(ωx +φ) 的图象（第一课时）（人教A 版·必修4）
各位老师，大家好！
今天我说课的课题是：人教版高中数学教材必修模块四第一章第五节“函数的图象”的第一课时．下面，我将从教材分析、学法分析、教法分析、y =A sin(ωx +φ) 教辅手段、教学过程、板书设计等六个方面对本课时的教学设计进行说明．
一、教材分析 （一）教学内容
本课时的主要学习内容是：
1．理解振幅、周期和相位的概念，理解振幅变换、周期变换和相位变换的概念与规律，明确A 、ω与φ对正弦函数图象的影响作用．
2．掌握函数y =A sin(ωx +φ) 图象的基本特征，进而掌握函数y =A sin(ωx +φ) 图象的“五点作图法”．
3．理解并掌握函数y =sin x 与y =A sin(ωx +φ) 的图象之间的变换关系． （二）教材特点
教材遵循“由特殊到一般”以及“循序渐进”的学习规律，引导学生探究：
1．A 、ω与φ对正弦函数图象的影响作用，掌握函数y =A sin(ωx +φ) 图象的基本特征，进而掌握函数y =A sin(ωx +φ) 图象的“五点作图法”．
2．由函数y =sin x 的图象得出函数y =A sin x 、y =sin ωx 、y =sin(x +φ) 、
y =A sin ωx 、y =A sin(x +φ) 、y =sin(ωx +φ) 以及y =A sin(ωx +φ) 的图象的方法，
进而理解并掌握函数y =sin x 与y =A sin(ωx +φ) 的图象之间的变换关系．
（三）教材的地位与作用
“函数y =A sin(ωx +φ) 的图象”是学生学习正弦函数、余弦函数的图象与性质之后的又一类需要学习的重要三角函数，这类函数在物理学和工程学中应用广泛，特别是高中物理课程中“机械波”的内容与之紧密相关．因此，它能为实际问题的解决提供良好的理论保证，是数学工具性作用的重要体现．同时，本课时的教材也是培养学生逻辑思维能力、观察、分析和归纳等数学能力的重要素材，可为学生发展发散思维能力，总结变化规律提供一个契机．
（四）教学重点与难点 本课时的教学重点是：
（1）理解并掌握函数y =sin x 与y =A sin(ωx +φ) 的图象之间的变换关系，熟练掌握利用振幅变换、周期变换和相位变换由函数y =sin x 的图象得出函数y =A sin(ωx +φ) 的
图象的方法．
（2）熟练掌握函数y =A sin(ωx +φ) 图象的“五点作图法”． 教学难点是：
理解振幅变换、周期变换和相位变换的概念与规律，理解并掌握函数y =sin x 与
y =A sin(ωx +φ) 的图象之间的变换关系．
（四）教学目标
本课时的教学目标为： 1．知识与技能
（1）理解振幅、周期和相位的概念，理解振幅变换、周期变换和相位变换的概念与规律，明确A 、ω与φ对正弦函数图象的影响作用，掌握函数y =A sin(ωx +φ) 图象的基本特征，进而掌握函数y =A sin(ωx +φ) 图象的“五点作图法”．
（2）会求y =A sin(ωx +φ) 型函数的振幅、周期和最值． 2．过程与方法
以振幅变换、周期变换和相位变换为工具，探究掌握由函数y =sin x 的图象得出函数
y =A sin x 、y =sin ωx 、y =sin(x +φ) 、y =A sin ωx 、y =A sin(x +φ) 、y =sin(ωx +φ) 以及y =A sin(ωx +φ) 的图象的方法，进而在探究的过程中理解并掌握函
数y =sin x 与y =A sin(ωx +φ) 的图象之间的变换关系．
3．情感、态度与价值观
在自主探究知识的产生与发展过程中形成主动学习的情感与态度，体会变换观点的价值．
确立以上教学目标的依据是： （1）《普通高中数学课程标准（实验）》（简称《课标》）所规定的内容与要求． （2）《课标》）所倡导的课程理念之一——注重提高学生的数学思维能力：在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、反思建构等思维过程，具体体现数学的思维能力．
二、学法分析 教材的学习内容、《课标》）所倡导的课程理念与学生的学习心理决定了本课时教材的学习方法必须是学生以多媒体教学辅助手段为依托，在自主探究或交流合作中，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括等思维过程，经历知识的产生与发展，体会方法的本质与运用，自主建构相应的知识体系和方法体系．
三、学情分析
（结合具体班级对学生的思想实际，学习实际和心理特征进行分析） 三、教法分析
本课时教法选择的基本追求是：使学生的学习过程成为在教师帮助引领下的“发现与再
创造”过程，为学生形成积极主动、多样的学习方式创造有利条件．为此，多媒体辅助教学法、启发引导教学法和数学交流教学法是本课时教法的主要选择．这是由教材的学习内容、《课标》所倡导的课程理念以及上述的学法分析所共同决定的．
四、教辅手段
以“几何画板”软件为教学辅助的基本手段，直观展示函数函数y =sin x y =A sin x 、
y =sin ωx 、y =sin(x +φ) 、y =A sin ωx 、y =A sin(x +φ) 、y =sin(ωx +φ) 以及y =A si n(ωx +φ) 的图象，并利用“几何画板”的动画效果帮助学生直观感知函数图象之
间的变换关系；同时，利用多媒体投影屏幕展示需要解决的问题，既增加学习容量，也使各教学环节的衔接更加紧凑自然．
五、教学过程
本课时的教学过程主要由“情景设置”、“新知探究”、“即时体验”、“归纳提升”以及“课后延续”五个教学环节来体现和达到教学目标．下面借助课件的演示对各个教学环节的教学内容、处理方式以其设计意图进行说明．
说明：问题1—问题5依次借助多媒体投影屏幕展示．
函数y =A sin(ωx +φ) 的图象（第一课时）（人教A 版·必修4）
各位老师，大家好！
今天我说课的课题是：人教版高中数学教材必修模块四第一章第五节“函数的图象”的第一课时．下面，我将从教材分析、学法分析、教法分析、y =A sin(ωx +φ) 教辅手段、教学过程、板书设计等六个方面对本课时的教学设计进行说明．
一、教材分析 （一）教学内容
本课时的主要学习内容是：
1．理解振幅、周期和相位的概念，理解振幅变换、周期变换和相位变换的概念与规律，明确A 、ω与φ对正弦函数图象的影响作用．
2．掌握函数y =A sin(ωx +φ) 图象的基本特征，进而掌握函数y =A sin(ωx +φ) 图象的“五点作图法”．
3．理解并掌握函数y =sin x 与y =A sin(ωx +φ) 的图象之间的变换关系． （二）教材特点
教材遵循“由特殊到一般”以及“循序渐进”的学习规律，引导学生探究：
1．A 、ω与φ对正弦函数图象的影响作用，掌握函数y =A sin(ωx +φ) 图象的基本特征，进而掌握函数y =A sin(ωx +φ) 图象的“五点作图法”．
2．由函数y =sin x 的图象得出函数y =A sin x 、y =sin ωx 、y =sin(x +φ) 、
y =A sin ωx 、y =A sin(x +φ) 、y =sin(ωx +φ) 以及y =A sin(ωx +φ) 的图象的方法，
进而理解并掌握函数y =sin x 与y =A sin(ωx +φ) 的图象之间的变换关系．
（三）教材的地位与作用
“函数y =A sin(ωx +φ) 的图象”是学生学习正弦函数、余弦函数的图象与性质之后的又一类需要学习的重要三角函数，这类函数在物理学和工程学中应用广泛，特别是高中物理课程中“机械波”的内容与之紧密相关．因此，它能为实际问题的解决提供良好的理论保证，是数学工具性作用的重要体现．同时，本课时的教材也是培养学生逻辑思维能力、观察、分析和归纳等数学能力的重要素材，可为学生发展发散思维能力，总结变化规律提供一个契机．
（四）教学重点与难点 本课时的教学重点是：
（1）理解并掌握函数y =sin x 与y =A sin(ωx +φ) 的图象之间的变换关系，熟练掌握利用振幅变换、周期变换和相位变换由函数y =sin x 的图象得出函数y =A sin(ωx +φ) 的
图象的方法．
（2）熟练掌握函数y =A sin(ωx +φ) 图象的“五点作图法”． 教学难点是：
理解振幅变换、周期变换和相位变换的概念与规律，理解并掌握函数y =sin x 与
y =A sin(ωx +φ) 的图象之间的变换关系．
（四）教学目标
本课时的教学目标为： 1．知识与技能
（1）理解振幅、周期和相位的概念，理解振幅变换、周期变换和相位变换的概念与规律，明确A 、ω与φ对正弦函数图象的影响作用，掌握函数y =A sin(ωx +φ) 图象的基本特征，进而掌握函数y =A sin(ωx +φ) 图象的“五点作图法”．
（2）会求y =A sin(ωx +φ) 型函数的振幅、周期和最值． 2．过程与方法
以振幅变换、周期变换和相位变换为工具，探究掌握由函数y =sin x 的图象得出函数
y =A sin x 、y =sin ωx 、y =sin(x +φ) 、y =A sin ωx 、y =A sin(x +φ) 、y =sin(ωx +φ) 以及y =A sin(ωx +φ) 的图象的方法，进而在探究的过程中理解并掌握函
数y =sin x 与y =A sin(ωx +φ) 的图象之间的变换关系．
3．情感、态度与价值观
在自主探究知识的产生与发展过程中形成主动学习的情感与态度，体会变换观点的价值．
确立以上教学目标的依据是： （1）《普通高中数学课程标准（实验）》（简称《课标》）所规定的内容与要求． （2）《课标》）所倡导的课程理念之一——注重提高学生的数学思维能力：在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、反思建构等思维过程，具体体现数学的思维能力．
二、学法分析 教材的学习内容、《课标》）所倡导的课程理念与学生的学习心理决定了本课时教材的学习方法必须是学生以多媒体教学辅助手段为依托，在自主探究或交流合作中，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括等思维过程，经历知识的产生与发展，体会方法的本质与运用，自主建构相应的知识体系和方法体系．
三、学情分析
（结合具体班级对学生的思想实际，学习实际和心理特征进行分析） 三、教法分析
本课时教法选择的基本追求是：使学生的学习过程成为在教师帮助引领下的“发现与再
创造”过程，为学生形成积极主动、多样的学习方式创造有利条件．为此，多媒体辅助教学法、启发引导教学法和数学交流教学法是本课时教法的主要选择．这是由教材的学习内容、《课标》所倡导的课程理念以及上述的学法分析所共同决定的．
四、教辅手段
以“几何画板”软件为教学辅助的基本手段，直观展示函数函数y =sin x y =A sin x 、
y =sin ωx 、y =sin(x +φ) 、y =A sin ωx 、y =A sin(x +φ) 、y =sin(ωx +φ) 以及y =A si n(ωx +φ) 的图象，并利用“几何画板”的动画效果帮助学生直观感知函数图象之
间的变换关系；同时，利用多媒体投影屏幕展示需要解决的问题，既增加学习容量，也使各教学环节的衔接更加紧凑自然．
五、教学过程
本课时的教学过程主要由“情景设置”、“新知探究”、“即时体验”、“归纳提升”以及“课后延续”五个教学环节来体现和达到教学目标．下面借助课件的演示对各个教学环节的教学内容、处理方式以其设计意图进行说明．
说明：问题1—问题5依次借助多媒体投影屏幕展示．