AP 微积分介绍
大家好，我是爱唯易的陆遥老师，今天为大家带来的讲座是AP 微积分课程的一些介绍。
我们特意从AP 的官网整理了相关资料分享给各位，希望能够到帮助大家。
AP 微积分是很多同学会选择的学科，但并不是很了解它具体学的是什么。
微积分课程，即Calculus ，本身是一门极其重要的课程。因为基本上而言，系统的理科类课程都需要相当强大和全面的微积分知识，以及微积分知识所引申和演化出来的相关能力与技巧。
工科类课程对于微积分的基本框架掌握，应用能力与计算技巧的要求也是非常的高。
经济类和商科类课程虽然对与微积分深层次的概念理解要求并不如前两者那么强大，但是同样需要微积分的相关知识的储备与较为全面的计算能力。
也就是说，对于任何一个只要不是学习纯粹的文史类目的学生而言，你都要掌握和运用微积分。所以微积分这么课程，特别的重要。
根据CollegeBoard （AP 的官方组织，同时也是SAT 的官方组织），AP 微积分的课程应该是高中一整年（两个学期）完成的内容，知识量相当于大学一个学期的微积分课程。
AP 微积分分为AB 和BC 两种。这两个课程的内容是大部分重复的，同学们上了其中一个就不用上另外一个。
AB 和BC 的区别在于：BC 包含了所有AB 的内容，换句话说，BC 在难度上要大于AB 。
同时，我们在研究中发现，好的学校的AP 换学分政策中会指明需要使用微积分BC 才能换到学分，AB 由于比较简单是不能换到学分的。
从知识点的角度来说，BC 比AB 多出的知识是数列的收敛判断等较难的内容，确实对学生的数学水平要求较高。但是从知识量的角度来说，BC 并没有比AB 多出很多，只有一个章节。
无论是微积分AB 还是BC ，学习这门课的前提是熟练掌握了高中数学知识。一些国际学校会在高一、高二开设“pre-calculus" 课程为学习微积分做准备。
微积分课程的最主要目标是教给孩子微分、积分这两种运算及它们的应用。从历史角度来说，微积分的发明来源于物理学的需求，因此微积分的应用与练习不仅仅是纯数学的计算，还会有一些与物理相关的理解。
同时，CollegeBoard 的官方明确指出了AP 微积分的核心不是方程、曲线、定理的运用与死记硬背，理解知识点的含义及灵活运用才是要点。
AP 微积分的学习目标可以概括成下面这几点：
1. 学生能够理解并使用函数的图像、数字、解析等表达方式，并且知道这些表达方式的内在联系。
2. 理解微分是寻找函数变化率的一种操作，并且能够运用微分解决问题。
3. 理解积分反映的是变化率的累积影响，并且能够运用积分解决问题。
4. 理解并且运用积分与微分之间的关系。
5. 运用以上的知识解释观察到的现象与规律。
从上面的学习目标我们可以看出，CollegeBoard 的官方要求侧重于理解，与”刷题“等常见数学学习思路是不同的。
这一点我们还可以从AP 考试的题型上看出。
AP 微积分有所谓的”Free Response Section“，即”自由答题部分“：学生很可能被要求写出某个函数或者图像的意义，这类题型往往是不能用数字直接作为答案的。
CollegeBoard 的官方文档中指明了学生必须使用完整的句子来支持与解释自己的答案，必须清晰的展示答案的全部过程、逻辑、结论。
下面是一个AP 微积分真题中的例子：
各位可以明显的看出来，题目中是大段的文字描述。
我们再看看标准的答案：
显而易见，AP 微积分考察的绝对不仅仅是死板的数学，很大程度上需要学生能够用英语描述自己的理解与答案。
因此，AP 微积分本质上并不是一门很容易学习的科目，它的难度确实是接近美国大学
一年级的水平。
对于整个微积分而言，每个知识都是重点知识，因为本身知识结构是一个相对完善和闭环的知识结构体系。
而在更多的学科应用领域方面，每个部分都需要相当的熟练掌握才能够灵活的使用和运用。而其本身是一门识记与应用并重的类型的课程。
今天就为大家介绍这么多，希望有所帮助，谢谢。
AP 微积分介绍
大家好，我是爱唯易的陆遥老师，今天为大家带来的讲座是AP 微积分课程的一些介绍。
我们特意从AP 的官网整理了相关资料分享给各位，希望能够到帮助大家。
AP 微积分是很多同学会选择的学科，但并不是很了解它具体学的是什么。
微积分课程，即Calculus ，本身是一门极其重要的课程。因为基本上而言，系统的理科类课程都需要相当强大和全面的微积分知识，以及微积分知识所引申和演化出来的相关能力与技巧。
工科类课程对于微积分的基本框架掌握，应用能力与计算技巧的要求也是非常的高。
经济类和商科类课程虽然对与微积分深层次的概念理解要求并不如前两者那么强大，但是同样需要微积分的相关知识的储备与较为全面的计算能力。
也就是说，对于任何一个只要不是学习纯粹的文史类目的学生而言，你都要掌握和运用微积分。所以微积分这么课程，特别的重要。
根据CollegeBoard （AP 的官方组织，同时也是SAT 的官方组织），AP 微积分的课程应该是高中一整年（两个学期）完成的内容，知识量相当于大学一个学期的微积分课程。
AP 微积分分为AB 和BC 两种。这两个课程的内容是大部分重复的，同学们上了其中一个就不用上另外一个。
AB 和BC 的区别在于：BC 包含了所有AB 的内容，换句话说，BC 在难度上要大于AB 。
同时，我们在研究中发现，好的学校的AP 换学分政策中会指明需要使用微积分BC 才能换到学分，AB 由于比较简单是不能换到学分的。
从知识点的角度来说，BC 比AB 多出的知识是数列的收敛判断等较难的内容，确实对学生的数学水平要求较高。但是从知识量的角度来说，BC 并没有比AB 多出很多，只有一个章节。
无论是微积分AB 还是BC ，学习这门课的前提是熟练掌握了高中数学知识。一些国际学校会在高一、高二开设“pre-calculus" 课程为学习微积分做准备。
微积分课程的最主要目标是教给孩子微分、积分这两种运算及它们的应用。从历史角度来说，微积分的发明来源于物理学的需求，因此微积分的应用与练习不仅仅是纯数学的计算，还会有一些与物理相关的理解。
同时，CollegeBoard 的官方明确指出了AP 微积分的核心不是方程、曲线、定理的运用与死记硬背，理解知识点的含义及灵活运用才是要点。
AP 微积分的学习目标可以概括成下面这几点：
1. 学生能够理解并使用函数的图像、数字、解析等表达方式，并且知道这些表达方式的内在联系。
2. 理解微分是寻找函数变化率的一种操作，并且能够运用微分解决问题。
3. 理解积分反映的是变化率的累积影响，并且能够运用积分解决问题。
4. 理解并且运用积分与微分之间的关系。
5. 运用以上的知识解释观察到的现象与规律。
从上面的学习目标我们可以看出，CollegeBoard 的官方要求侧重于理解，与”刷题“等常见数学学习思路是不同的。
这一点我们还可以从AP 考试的题型上看出。
AP 微积分有所谓的”Free Response Section“，即”自由答题部分“：学生很可能被要求写出某个函数或者图像的意义，这类题型往往是不能用数字直接作为答案的。
CollegeBoard 的官方文档中指明了学生必须使用完整的句子来支持与解释自己的答案，必须清晰的展示答案的全部过程、逻辑、结论。
下面是一个AP 微积分真题中的例子：
各位可以明显的看出来，题目中是大段的文字描述。
我们再看看标准的答案：
显而易见，AP 微积分考察的绝对不仅仅是死板的数学，很大程度上需要学生能够用英语描述自己的理解与答案。
因此，AP 微积分本质上并不是一门很容易学习的科目，它的难度确实是接近美国大学
一年级的水平。
对于整个微积分而言，每个知识都是重点知识，因为本身知识结构是一个相对完善和闭环的知识结构体系。
而在更多的学科应用领域方面，每个部分都需要相当的熟练掌握才能够灵活的使用和运用。而其本身是一门识记与应用并重的类型的课程。
今天就为大家介绍这么多，希望有所帮助，谢谢。