高二数学试卷

岷县六中2017—2018学年第一学期月考试卷

高二数学

命题教师：（文）卢兆丹（理）史永强审核教师: 樊军平

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

（文）已知等差数列{a n }，a 3+a 5=6, a 2⋅a 6=8, 那么d 等于（）

A ．

10．已知数列{a n }为等差数列，首项a 1=1，d =1，S n 为{a n }的前n 项和，则

B．-

1 2

C．±

1 2

D．±2

1. 在∆ABC 中, a =1, b =3, ∠A =30 ，则∠B 等于（） A ．60° B ．60°或120° C ．30°或150° D ．120°

2. 已知{a n }是等比数列，a 2=2，a 5=，则公比q =（）

1111

（） +++ +=

S 1S 2S 3S n

n (n +1) 2n 2n A. B. C. D.

2n +1n (n +1) 2(n +1)

11．已知{a }为公比q ＞1的等比数列，若a 和a 是方程4x -8x +3=0的两根，则a +a 的值n [**************]8 A ．-12 B ．-2 C ．2 D ．1

是（）

3. 若∆ABC 中，sin A :sinB :sinC =2:3:4，那么cos C

=（） A. 18 B. 19 C. 20 D. 21

A. -1

12．（理科）在数列{a 4

B. 1

C. -243

D. 2

n }中，a 1=2， a n +1=a n +ln(1+n

) ，则a n =（） 4．在各项均为正数的等比数列{b A ．2+ln n B．2+(n -1)ln n C．2+n ln n D．1+n +ln n n }中，若b 4⋅b 10=2，则b 5⋅b 6⋅b 7⋅b 8⋅b 9等于（）

（文科）等差数列{a 1

A. 8

B. 32 C. 4 D. 42

n }中，a 4+a 6+a 8+a 10+a 12=120，则a 9-3

a 11的值为（） 5在等差数列｛a A.16 B.15 C.14 D.17 n ｝中，前n 项和为S n

，若S 3=7，S 6=16，则S 9的值为（

）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） A ．25

B ．9

C ．27

D.11

13．（理）在△ABC 中, 若a 2

+b2

＜c 2

, 且sinC=

6. 小正方形按照下图中的规律排列，每个图形中的小正方形的个数构成数列{a n }有以下结论:①

a 5=152

, 则∠C= ；②

{a (文) 在△ABC 中, 若a 2

, 且sinB=n }是一个等差数列；③数列{a n }是一个等比数列；④数列{a n }

的递堆公式a n +1=a n +n +1(n ∈

N *

), 其中

=c 22, 则∠A=

正确的是（）

14．设S a 5

S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若5a =, 则9=

39S 5

15．已知数列{a a n -n }满足a 1=0, a n +1=

a (n ∈N *), 则a 2008的值为

n +1

16．（理）△ABC 中，a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，S 3

∆ABC =

，那么b =

A．①②④ B．①③④ C．①② D．①④

（文）已知f (x )=x 2

1+x

, 则f (1)+f (2)+f (3)+f (4)+f ⎛ 1⎫ ⎝⎪+f ⎛ 1⎫2⎭⎝3⎪⎭+f ⎛ 1⎫

⎝4⎪⎭

=7. 设数{a n }是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）

三、解答题：（本大题6小题共74分）

A ．1

B ．2

C ．4

D ．8

17. （12分）已知{a n }是等差数列，其中a 1=25, a 4=16 8. 各项为正数的等比数列{a n }的公比q ≠1，且a 2,

（1）求2

a 3, a 1成等差数列，则q 的值为（） {a n }的通项公式；（2）求前n 项和S n . A ．

B ． C ． D ．

或

9. （理科）已知数列{a *

n }对任意的p ，q ∈N 满足a p +q =a p +a q ，且a 2=-6，那么a 10等于（）

A ．-165

B．-33

C．-30

D．-21

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18. （12分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入使用后每年收益为21万元。该公司第n 年需要付出设备的维修和工人工资等费用a n 的信息如下图。（1）求a n ；

（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利； 21. （12分）设{a n }是等差数列，且a 1=b 1=1，a 3+b 5=21，a 5+b 3=13{b n }是各项都为正数的等比数列，（1）求{a n }，{b n }的通项公式；（2）求数列⎨

⎧a n ⎫

⎬的前n 项和S n ． b ⎩n ⎭

19. （12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 对边的边长分别是a ，b ，c ，已知c =2，C =π

．

（1）若△ABC a ，b ；（2）若sin B =2sin A ，求△ABC 的面积

20. （12分）已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c. 它的外接圆半径为6.

∠B ，∠C 和△ABC 的面积S 满足条件：S =a 2-(b -c ) 2

且sin B +sin C =

. （1）求sin A ；

（2）求△ABC 面积S 的最大值.

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22. （14分）若有穷数列a 1, a 2... a n （n 是正整数），满足a 1=a n , a 2=a n -1,...., a n =a 1即a i =a n -i +1（i 是正整数，且1≤i ≤n ），就称该数列为“对称数列”。例如，数列1，，，，2521与数列8，，，，，42248都是“对称数列”．（文

科做前两题，理科全做）

（1）已知数列{b n }是项数为9的对称数列，且b 1, b 2, b 3, b 4, b 5成等差数列，b 1=2，b 4=11, 试求b 6，b 7，

b 8，b 9，并求前9项和s 9.

（2）若{c n

}是项数为2k -1(k ≥1)的对称数列，且c k , c k +1... c 2k -1构成首项为31，公差为-2的等差数列，数列{c n }前2k -1项和为S 2k -1，则当k 为何值时，S 2k -1取到最大值？最大值为多少？

（3）设{d n }是100项的“对称数列”，其中d 51，d 52，，d 100是首项为1，公比为2的等比数列．求{d n }前n 项的和S n (n =1，，

2 ，100) ．

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