勾股定理练习题
一、基础达标:
1. 下列说法正确的是（ ）
A.若 a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2； B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2； C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A=90 ，则a2＋b2＝c2； D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C=90 ，则a2＋b2＝c2．
b、c，2. Rt△ABC的三条边长分别是a、则下列各式成立的是（ ）
A．a+b=c B. a+b>c C. a+b
3． 如果Rt△的两直角边长分别为k2－1，2k（k >1），那么它的斜边长是（ ）
A、2k B、k+1 C、k2－1 D、k2+1 4. 已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，则它的形状为（ ）
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 5． 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）
A．121 B．120 C．90 D．不能确定 6． △ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（ ） A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33 7.※直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（ ）
（A
2d （B
d （C
）2d （D
）d
8、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（ ）
A：3 B：4 C：5 D：
7
9．若△ABC中，AB=25cm，AC=26cm高AD=24,则BC的长为（ ）
A．17 B.3 C.17或3 D.以上都不对
10．已知a、b、c是三角形的三边长，
如果满足(a-6)2c-10=0
则三角形的形状是（ ）
A：底与边不相等的等腰三角形 B：等边三角形 C：钝角三角形 D：直角三角形 11．斜边的边长为17cm，一条直角边长为8cm的直角三角形的面积是 ．
12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿. 13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为 14．一个三角形三边之比是10:8:6，则按角分类它是 三角形． 15. 一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿.
16. 在Rt△ABC中，斜边AB=4，则AB2＋BC2＋AC2=_____．
17．若三角形的三个内角的比是1:2:3，最短边长为1cm，最长边长为
2cm，则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方
是 ．
18．如图，已知∆ABC中，∠C=90︒，BA=15，
AC=12，以直角边BC为直径作半圆，则
B
这个半圆的面积是 ．
19． 一长方形的一边长为3cm，面积为
12cm
2
A
，那么它的一条对角线长
是 ．
二、综合发展:
1．如图，一个高4m、宽3m的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长．
2、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？
3.一个三角形三条边的长分别为15cm，20cm，25cm，这个三角形最长边上的高是多少？
4．如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m，棚宽a=4m，棚的长为12m，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？
B
E
A
5．如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远？这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？
15．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？
小汽车
小汽车
观测点
答案:
一、基础达标
1. 解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角．
答案: D.
2. 解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理.
答案：B.
3． 解析：设另一条直角边为x，则斜边为（x+1）利用勾股定理可得方程，可以求出x．然
后再求它的周长. 答案：C．
4．解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD是在三角形的内部还是在三角
形的外部，有两种情况，分别求解. 答案：C.
222
5． 解析: 勾股定理得到：17-8=15，另一条直角边是15，
1
⨯15⨯8=60cm2
2
所求直角三角形面积为2．答案: 60cm．
6． 解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边,反过来也是成立．
答案:a2+b2=c2，c，直角，斜，直角．
7． 解析:本题由边长之比是10:8:6 可知满足勾股定理，即是直角三角形．答案：直角． 8． 解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数,断定是直角三角形．答案：30︒、60︒、
90︒，3．
222222
9． 解析：由勾股定理知道：BC=AB-AC=15-12=9，所以以直角边BC=9为直径的半圆面积为10.125π．答案：10.125π．
10． 解析:长方形面积长×宽，即12长×3，长=4，所以一条对角线长为5．
答案：5cm． 二、综合发展
11． 解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方．
答案：5m．
222
12解析：因为15+20=25，所以这三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为
xcm，由直角三角形面积关系，可得1⨯15⨯20=1⨯25⋅x，∴x=12．答案：12cm
2
2
13．解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助
勾股定理求出.
答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m,
2
所以矩形塑料薄膜的面积是：5×20=100(m) ．
14．解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m，也就是两树树梢之间的距离是13m，两再利用时间关系式求解. 答案：6.5s． 15．解析：本题和14题相似，可以求出BC的值，再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40米，时间是2s，可得速度是20m/s=72km/h＞70km/h． 答案：这辆小汽车超速了．
勾股定理练习题
一、基础达标:
1. 下列说法正确的是（ ）
A.若 a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2； B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2； C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A=90 ，则a2＋b2＝c2； D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C=90 ，则a2＋b2＝c2．
b、c，2. Rt△ABC的三条边长分别是a、则下列各式成立的是（ ）
A．a+b=c B. a+b>c C. a+b
3． 如果Rt△的两直角边长分别为k2－1，2k（k >1），那么它的斜边长是（ ）
A、2k B、k+1 C、k2－1 D、k2+1 4. 已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，则它的形状为（ ）
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 5． 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）
A．121 B．120 C．90 D．不能确定 6． △ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（ ） A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33 7.※直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（ ）
（A
2d （B
d （C
）2d （D
）d
8、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（ ）
A：3 B：4 C：5 D：
7
9．若△ABC中，AB=25cm，AC=26cm高AD=24,则BC的长为（ ）
A．17 B.3 C.17或3 D.以上都不对
10．已知a、b、c是三角形的三边长，
如果满足(a-6)2c-10=0
则三角形的形状是（ ）
A：底与边不相等的等腰三角形 B：等边三角形 C：钝角三角形 D：直角三角形 11．斜边的边长为17cm，一条直角边长为8cm的直角三角形的面积是 ．
12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿. 13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为 14．一个三角形三边之比是10:8:6，则按角分类它是 三角形． 15. 一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿.
16. 在Rt△ABC中，斜边AB=4，则AB2＋BC2＋AC2=_____．
17．若三角形的三个内角的比是1:2:3，最短边长为1cm，最长边长为
2cm，则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方
是 ．
18．如图，已知∆ABC中，∠C=90︒，BA=15，
AC=12，以直角边BC为直径作半圆，则
B
这个半圆的面积是 ．
19． 一长方形的一边长为3cm，面积为
12cm
2
A
，那么它的一条对角线长
是 ．
二、综合发展:
1．如图，一个高4m、宽3m的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长．
2、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？
3.一个三角形三条边的长分别为15cm，20cm，25cm，这个三角形最长边上的高是多少？
4．如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m，棚宽a=4m，棚的长为12m，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？
B
E
A
5．如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远？这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？
15．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？
小汽车
小汽车
观测点
答案:
一、基础达标
1. 解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角．
答案: D.
2. 解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理.
答案：B.
3． 解析：设另一条直角边为x，则斜边为（x+1）利用勾股定理可得方程，可以求出x．然
后再求它的周长. 答案：C．
4．解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD是在三角形的内部还是在三角
形的外部，有两种情况，分别求解. 答案：C.
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5． 解析: 勾股定理得到：17-8=15，另一条直角边是15，
1
⨯15⨯8=60cm2
2
所求直角三角形面积为2．答案: 60cm．
6． 解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边,反过来也是成立．
答案:a2+b2=c2，c，直角，斜，直角．
7． 解析:本题由边长之比是10:8:6 可知满足勾股定理，即是直角三角形．答案：直角． 8． 解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数,断定是直角三角形．答案：30︒、60︒、
90︒，3．
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9． 解析：由勾股定理知道：BC=AB-AC=15-12=9，所以以直角边BC=9为直径的半圆面积为10.125π．答案：10.125π．
10． 解析:长方形面积长×宽，即12长×3，长=4，所以一条对角线长为5．
答案：5cm． 二、综合发展
11． 解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方．
答案：5m．
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12解析：因为15+20=25，所以这三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为
xcm，由直角三角形面积关系，可得1⨯15⨯20=1⨯25⋅x，∴x=12．答案：12cm
2
2
13．解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助
勾股定理求出.
答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m,
2
所以矩形塑料薄膜的面积是：5×20=100(m) ．
14．解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m，也就是两树树梢之间的距离是13m，两再利用时间关系式求解. 答案：6.5s． 15．解析：本题和14题相似，可以求出BC的值，再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40米，时间是2s，可得速度是20m/s=72km/h＞70km/h． 答案：这辆小汽车超速了．