1.1.2 集合间的关系
班级：，姓名：； 制作人：许志雄
【知识点】 子集、真子集、空集
典例1：判断下列集合A 与B 的关系
（1）A ={1, 2}B ={1, 2, 3}
（2）A ={x |1
2、相等集合A =B
⎧A ⊆B ⇔A =B 拓展：因为A =A ，所以A ⊆A ，即集合A 本身也是它自己的子集. ⎨⎩A ⊇B
2典例2：已知集合A ={1, x , x -x }，B ={1, 2, x }，若A =B ，求x 的值
3、 真子集
⎧A ⊆B ⇔A ⊂⎨≠B （A 为B 的真子集） ⎩A ≠B
4、 空集：不含任何一个元素的集合 用∅表示
典例3：已知集合A ={x |x +mx +4=0, x ∈R }为空集，求实数m 的取值范围.
2
空集的性质：
（1）空集是任何一个集合的子集，即∅⊆A
（2）空集是任何非空子集的真子集. 注意：空集是任何集合的真子集，这是假命题
5、子集、真子集、空集之间的关系
⎧空集⎫⎪⎬真子集 子集⎨非空真子集⎭⎪⎩本身
典例4：请写出{a , b , c }的子集，真子集，非空子集，非空真子集，并分别写出个数
子集：
真子集：
非空子集：
非空真子集：
6、难点
难点1： 若Card A =n ，即集合A 中有n 个元素
n n n 则集合A 的子集个数有2个，真子集有（2-1）个，非空子集有（2-1）个，
非空真子集有（2-2）个
难点2：∅，0，{0}，{∅}之间的关系？
n
【知识精练】
1、给出下列关系：①0≠{0, 1}；②∅∈{0, 1}；③∅≠{0}；④{0}⊆{0}其中正确的是（ ）
A 、 ①③ B. ③④ C. ②③ D. ①④
2、下列集合：①{0}；②{∅}； ③{x |3m A. ①② B. ②⑤ C. ④⑤ D. ③④⑤
3、集合A ={x |0≤x ≤3且x ∈N }的真子集个数是（ ）
A. 15 B. 8 C. 7 D. 4
2B ={x |0
的个数为（ ）
A . 1 B. 2 C. 3 D. 4
5、已知集合A ={x |0
A. 0 B. -1
6、已知集合A ={x |-10}，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是（ ）
A. {a |a 1}
7、已知集合M ={(x , y ) |x +y 0}，P ={(x , y ) |x
8、已知集合A ={1, 2, a , a 2-3a -1}，B ={-1, 3}，若A ⊇B ，求实数a 的值
9、已知集合A ={x |x 2-3x +2=0}，B ={x |x 2-2x +a =0}，若B ⊆A , 求实数a 的取值范围.
10、已知集合A ={x |-2≤x ≤5}
（1）若B ⊆A , B ={x |m +1≤x ≤2m -1}，求实数m 的取值范围
（2）若A ⊆B , B ={x |m -6≤x ≤2m -1}，求实数m 的取值范围
（3）若A =B ，B ={x |m -1≤x ≤2m -1}，求实数m 的取值范围
1.1.2 集合间的关系
班级：，姓名：； 制作人：许志雄
【知识点】 子集、真子集、空集
典例1：判断下列集合A 与B 的关系
（1）A ={1, 2}B ={1, 2, 3}
（2）A ={x |1
2、相等集合A =B
⎧A ⊆B ⇔A =B 拓展：因为A =A ，所以A ⊆A ，即集合A 本身也是它自己的子集. ⎨⎩A ⊇B
2典例2：已知集合A ={1, x , x -x }，B ={1, 2, x }，若A =B ，求x 的值
3、 真子集
⎧A ⊆B ⇔A ⊂⎨≠B （A 为B 的真子集） ⎩A ≠B
4、 空集：不含任何一个元素的集合 用∅表示
典例3：已知集合A ={x |x +mx +4=0, x ∈R }为空集，求实数m 的取值范围.
2
空集的性质：
（1）空集是任何一个集合的子集，即∅⊆A
（2）空集是任何非空子集的真子集. 注意：空集是任何集合的真子集，这是假命题
5、子集、真子集、空集之间的关系
⎧空集⎫⎪⎬真子集 子集⎨非空真子集⎭⎪⎩本身
典例4：请写出{a , b , c }的子集，真子集，非空子集，非空真子集，并分别写出个数
子集：
真子集：
非空子集：
非空真子集：
6、难点
难点1： 若Card A =n ，即集合A 中有n 个元素
n n n 则集合A 的子集个数有2个，真子集有（2-1）个，非空子集有（2-1）个，
非空真子集有（2-2）个
难点2：∅，0，{0}，{∅}之间的关系？
n
【知识精练】
1、给出下列关系：①0≠{0, 1}；②∅∈{0, 1}；③∅≠{0}；④{0}⊆{0}其中正确的是（ ）
A 、 ①③ B. ③④ C. ②③ D. ①④
2、下列集合：①{0}；②{∅}； ③{x |3m A. ①② B. ②⑤ C. ④⑤ D. ③④⑤
3、集合A ={x |0≤x ≤3且x ∈N }的真子集个数是（ ）
A. 15 B. 8 C. 7 D. 4
2B ={x |0
的个数为（ ）
A . 1 B. 2 C. 3 D. 4
5、已知集合A ={x |0
A. 0 B. -1
6、已知集合A ={x |-10}，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是（ ）
A. {a |a 1}
7、已知集合M ={(x , y ) |x +y 0}，P ={(x , y ) |x
8、已知集合A ={1, 2, a , a 2-3a -1}，B ={-1, 3}，若A ⊇B ，求实数a 的值
9、已知集合A ={x |x 2-3x +2=0}，B ={x |x 2-2x +a =0}，若B ⊆A , 求实数a 的取值范围.
10、已知集合A ={x |-2≤x ≤5}
（1）若B ⊆A , B ={x |m +1≤x ≤2m -1}，求实数m 的取值范围
（2）若A ⊆B , B ={x |m -6≤x ≤2m -1}，求实数m 的取值范围
（3）若A =B ，B ={x |m -1≤x ≤2m -1}，求实数m 的取值范围