2016全国研究生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国研究生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D/E中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人李康(打印并签名) ：
日期：2016E 年9月20日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
一、问题的重述与分析................................................................................................................................. 2
二、模型假设....................................................................................................................................................2
三、模型建立与求解....................................................................................................................................... 2
3.1问题一.................................................................................................................................................2
3.1.1符号说明................................................................................................................................2
3.1.2问题的分析............................................................................................................................ 3
3.1.2模型：数据拟合模型............................................................................................................ 3
3.1.3问题的综合分析与进一步研究............................................................................................ 3
3.2问题二.................................................................................................................................................4
3.2.1模型：.....................................................................................................................................4
3.2.3问题的综合分析.................................................................................................................... 5
3.3问题三................................................................................................................................................6
3.3.1符号的说明........................................................................................................................... 6
3.3.2模型的建立............................................................................................................................ 6
3.3.3数据的拟合模型................................................................................................................... 7
3.3.4对模型的分析与评价........................................................................................................... 7
3.4问题四................................................................................................................................................7
3.4.1符号说明.................................................................................................................................7
3.4.2模型的建立与分析评价..................................................................................................... 7
3.5问题五................................................................................................................................................9
3.5.1符号说明.................................................................................................................................9
3.5.2模型的建立与分析评价..................................................................................................... 9
3.6问题六..............................................................................................................................................10
四、模型的检验..............................................................................................................................................12
五、模型的评价..............................................................................................................................................12
参考文献..........................................................................................................................................................12
摘要我国粮食收购价格由市场供需情况决定，国家在充分发挥市场机制作用的基础上实行宏观调控。为保护农民利益、保障粮食市场供应，国家对重点粮食品种，在粮食主产区实行最低收购价格政策。在最低收购价格政策执行期内，当市场粮食实际收购价低于国家确定的最低收购价时，国家委托符合一定资质条件的粮食企业，按国家确定的最低收购价格收购农民种植的粮食，以保护粮农的种植积极性。本文对影响粮食种植面积的因素；粮食主产区粮食最低收购价执行的效果；我国粮食价格所具有的特殊规律性；粮食最低收购价价格的合理性；调整粮食最低收购价能否增加国家粮食种植面积做了以下模型并给予分析：
针对问题一建立影响粮食种植面积的指标体系和关于粮食种植面积的数学模型，由模型得知随着年份的逐渐增加，种植面积也在增加，进而使得城乡的收入比有了一定的差距，然而，农业人口数量在随着种植面积的增加，有了一定的减少。
针对问题二建立了安徽，江苏，四川粮食最低收购价政策执行效果的评价模型，安徽种植面积与最低收购价格高度相关,相关系数达到0.81; 江苏省两者相关程度居中,相关系数为0.43; 四川省的相关程度最低,相关系数只有0.26。
针对问题三我国粮食价格所具有的特殊规律性建立了相关数学模型，分析出小麦的市场价格和最低收购价存在一定的价格波动，但是不会波动的太多。
针对问题四建立了粮食最低收购价的合理定价模型，通过高斯拟合得出拟合度为2R =0.99306，有了国家最低收购价做支点，市场粮价始终维持在托市价格附近小幅波动，避免了大起大落。
针对问题五建立了粮食最低收购价与种植面积的数学模型，得到最低收购价格提高至
2.399元/斤时，国家种植面积能增加5%。
最后对所建模型进行检测评估，模型拟合度高，符合实际要求，无原理性错误。关键词：粮食最低收购价格种植面积模型
一、问题的重述与分析1. 问题一建立影响粮食种植面积的指标体系和关于粮食种植面积的数学模型，讨论、评价指标体系的合理性，研究他们之间的关系，并对得出的相应结果的可信度和可靠性给出检验和分析。我们从目前我国农民种粮收入较低, 农民从事粮食生产的积极性不高入手分析多种因素对粮食种植面积变化的影响并建立相关模型。
2. 针对问题二对粮食最低收购价政策的作用，学者们褒贬不一现象，我们建立了粮食最低收购价政策执行效果的评价模型。并运用你们所建立的评价模型，结合粮食品种和区域差异，选择安徽，江苏，四川省份比较研究粮食主产区粮食最低收购价执行的效果。
3. 针对问题三粮食市场收购价与粮食最低收购价一起构成粮食价格体系这一现象，我们运用数据分析探讨了我国粮食价格所具有的特殊规律性。
4. 针对问题四建立粮食最低收购价的合理定价模型，进而对“十二五”期间国家发展与改革委员会公布的粮食最低收购价价格的合理性做出评价，并运用所建立的模型对2017年的粮食最低收购价的合理范围进行预测。
5. 问题五，如果国家想让小麦种植面积增加5%，通过调整粮食最低收购价是否能够达到这一目的？针对这一问题建立了种植面积与粮食最低收购价格之间的模型并计算其拟合度。
6．针对问题六，根据你们的研究结论，请提出调控粮食种植的优化决策和建议。总结以上模型，做出优化决策和建议。
二、模型假设
本文针对不同问题分别采取了线性拟合，多项式拟合，高斯拟合以及采用了折线图，表格，计算拟合度等分析方法，从而使模型假设更为准确。
三、模型建立与求解
3.1问题一
影响粮食种植面积的因素比较多，它们之间的关系错综复杂而且可能存在着粮食品种和区域差异。请你们建立影响粮食种植面积的指标体系和关于粮食种植面积的数学模型，讨论、评价指标体系的合理性，研究他们之间的关系，并对得出的相应结果的可信度和可靠性给出检验和分析。
3.1.1符号说明
设年份为X ，农业人口为Y, 城乡收入比为Z.
粮食种植面积P
3.1.2问题的分析
影响种植的因素有多个，主要从农业人口和城乡收入比进行统计分析。
3.1.2
模型：数据拟合模型
通过数据拟合，可以看出随着年份的逐渐增加，种植面积也在增加，进而使得城乡的收入比有了一定的差距，然而，农业人口数量在随着种植面积的增加，有了一定的减少。
3.1.3问题的综合分析与进一步研究
种植面积受多重因素影响，目前我国农民种粮收入较低, 农民从事粮食生产的积极性不高, 在一些地区甚至出现了土地撂荒现象，导致粮食的种植面积减小。很长时间以来, 人们普遍接受这样的一个观点:与其他部门相比较, 我国农民收入水平低和收入增长缓慢的原因是农业生产的收益率低, 增长缓慢。
3.2问题二
对粮食最低收购价政策的作用，学者们褒贬不一。请你们建立粮食最低收购价政策执行效果的评价模型。并运用你们所建立的评价模型，结合粮食品种和区域差异，选择几个省份比较研究粮食主产区粮食最低收购价执行的效果。
以下是江苏、安徽、四川三个省份的数据。
3.2.1模型：
通过对数据进行拟合，然后通过线性回归来分析粮食最低收购价的执行效果
3.2.3问题的综合分析通过对比分析三地的稻谷种植面积与最低收购价格的相关系数:三个地区稻谷种植面积与出售价格均存在正向相关关系,即价格上涨面积增加,价格下降面积减少,但相关程度不同。安徽种植面积与最低收购价格高度相关,相关系数达到0.81; 江苏省两者相关程度居中,相关系数为0.43; 四川省的相关程度最低,相关系数只有0.26。
3.3问题三
粮食市场收购价是粮食企业收购粮食的市场价格，是由粮食供需双方通过市场调节来决定。它与粮食最低收购价一起构成粮食价格体系，是宏观价格调控系统中有一定相对独立性的重要措施。请你们运用数据分析或建立数学模型探讨我国粮食价格所具有的特殊规律性。
3.3.1符号的说明
最低收购价格用M 来表示，市场价格用P
来表示
3.3.2模型的建立
通过上述的数据我们可以很容易画出他们的折线分布图。
通过上述的数据和折线图行可以看出近十年来小麦的市场价格和最低收购价格的走向，在2007年、2010年、2012年、2014年和2016年均出现了拐点，从2006年-2007年，2007-2010年、2012-2014年最低收购价格均大于市场价格，在2010-2012年、2014-2016年最低收购价格小于市场价格。从上
图可以分析出小麦的市场价格和最低收购价存在一定的价格波动，但是不会波动的太多，这可能与国家的调控有关，国家不会让粮价处于太高或者太低的地位，这样会拉大两极分化。
3.3.3数据的拟合模型
通过对上面的分析，我们有进一步对最低收购价和市场价格的数据进行了数据拟合，使用的是originpro
软件。
3.3.4对模型的分析与评价
此模型的拟合度R 2=0.9918,说明拟合的效果较好，二者间存在较明显的函数关系。
即M=-0.05P2+1.163P-0.08，通过此函数关系我们可以预测2017年的最低收购价格为2.358与统计的误差度为（2.36-2.358）/2.36=0.00472可以看出计算出2017年的最低收购价与真实值是很接近的。因此，粮食的最低的收购价和市场价有一定的函数关系。
3.4问题四
结合前面的研究和国家制定粮食最低收购价政策的初衷，请你们建立粮食最低收购价的合理定价模型，进而对“十二五”期间国家发展与改革委员会公布的粮食最低收购价价格的合理性做出评价，并运用你们所建立的模型对2017年的粮食最低收购价的合理范围进行预测。
3.4.1符号说明
粮食最低收购价用y 来表示。
年份用x 来表示。
3.4.2模型的建立与分析评价
最低收购价的数据如下：
对“十二五”期间国家发展与改革委员会公布的粮食最低收购价价格的合理性做出评价：
根据拟合结果可以看出与实际情况基本符合，因此最低粮食收购价价格发挥了粮食价格的托底作用，稳定了粮食市场价格。每年最低收购价政策启动以前，市场粮食价格较低，粮食买卖双方观望等待的气氛比较浓厚，市场交易相对清淡。政策启动后，农民大多选择将粮食按最低收购价卖给国有粮库，使得市场上的粮食流通量减少，从而达到了拉动粮价回升的预期目标。有了国家最低收购价做支点，市场粮价始终维持在托市价格附近小幅波动，避免了大起大落。以2006年小麦托市为例，由于当年小麦丰收，在最低收购价政策启动前，主产区市场麦价一直处于较低水平。随着托市政策的施行，小麦收购价格稳步上涨：河南省小麦价格从托市前的0.69元/斤一直上涨至0.75元/斤，此后价格一直保持高位，即便到2007年新粮上市前夕，小麦收购价仍维持在0.70—0.75元/斤之间波动，山东、河北、安徽等地小麦价格在托市收购后，也出现不同程度的回升，政策托底作用十分明显。在2009年稻谷收购期间，早籼稻、中晚籼稻的托市价格水平较2008年有了15%左右的大幅提升，从湖北、湖南等籼稻主产区的地方政府和农户反映情况来看，如果没有政府托市收购，市场籼稻价格将很难稳定在最低收购价格水平，政策确实发挥了市场托底和稳定粮价的作用。
通过年份与最低收购价的数据，进行高斯拟合得出以下数据和函数。
通过高斯拟合得出拟合度为R 2=0.99306，拟合效果比较好，可以用来预测2017年的最低收购价。处理数据得到如下函数关系式：
y=1.30948+(9.99217/(7.41688*sqrt(PI/2)))*exp(-2*((x-2015)/7.41688)^2)将x=2017带入上述函数关系式得到y=2.3678范围在±0.0492.3.5问题五
与2000年相比，2015年我国小麦种植面积略有下降。如果国家想让小麦种植面积增加5%，通过调整粮食最低收购价是否能够达到这一目的？请说明理由。3.5.1符号说明
粮食最低收购价用y 来表示。种植面积用x 来表示。3.5.2模型的建立与分析评价
种植面积/千公顷最低收购价219971.38
216261.38
227931.44
236131.66
237211.72
236171.86
235472.04
235012.24
234662.36
234832.36
9
最低收购价格
种植面积
通过高斯拟合，拟合度R 2=0.94637，拟合效果较好，得到如下方程：
y=1.39851+(685.37765/(406.62852*sqrt(PI/2)))*exp(-2*((x-23311.10647)/
406.62852)^2)
2015年种植面积增加5%，x=24658.5，代入拟合方程得到最低收购价格y=2.399由计算结果知，最低收购价格提高至2.399元/斤时，种植面积能增加5%。3.6问题六
根据你们的研究结论，请提出调控粮食种植的优化决策和建议。
尽管粮食最低收购价政策执行后对市场配置粮食资源基础性作用的充分发挥造成了一些消极影响，而且政策在具体操作层面也还存在一些亟待完善的问题，但与国家以往的粮食收购政策比较起来，最低收购价政策还是能够较好地实现市场调节和宏观调控的有机结合，总体上是比较适合我国基本粮情的收购政策。无论是从政策的稳定性和连贯性来看，还是从提高政策的执行效率和操作性来考虑，都有必要在继续坚持现行粮食最低收购价政策的基础上，对政策在市场化改革方面进一步深入推进，对政策在具体操作层面存在的问题进行调整完善。
（一）探索和试点差额直补式的最低收购价政策
现行最低收购价政策的执行方式是国家按照规定的托市价格直接入市收购粮食，最低收购价成为影响市场粮食价格变动的重要影响因素，而且国有粮食收储企业是托市粮市场的主力，粮价的市场形成机制受到了一定干扰。为此，在政策的市场化改革中，要尽快探索和试点按最低收购价格水平进行差额补贴的新方式：即把国家制定的粮食最低收购价格作为目标价格，当市场粮价低于目标价格时，由国家对农民按粮食产量直接补贴差价而不是按托市价收购；当市场粮价高于目标价格时，还是由农民自行买卖。差额直补式最低收购价政策能够较好地消除现有政策的消极影响。一是符合WTO 规则和国际惯例。根据WTO 规则框架规定，建立以保障农民收益为主要目的的反周期直接补贴制
10
度，属于“黄箱”范畴，符合国际惯例，可有效回避一些不必要的贸易纷争和摩擦。二是有利于进一步发挥市场机制作用。粮食价格完全由市场决定，农民可以按市场粮价向各类收购企业销售粮食，差额部分由国家直接补贴，减少了政府直接对市场价格的干预。三是搞活了粮食收购市场。农民把粮食卖给任何性质的企业，对其收益都没有任何差别，各类企业在收购市场处于同等地位，市场环境更加公平，竞争更加活跃，有助于推动国有粮食企业改革。差额直补式政策可能遇到的困难是具体操作比较复杂。由于我国粮食生产主要是以小而分散的家庭联产承包为单位，这就使得种植面积和粮食产量的核算任务比较繁重，差额直补的环节较多，在政策试点中，要特别注意对补贴核算和发放中遇到的具体操作问题进行归纳总结，尽快研究制定与直补式政策相配套的操作措施。
（二）完善和细化现行最低收购价政策
1、加强对各主要粮食品种价格形成因素的研究，为合理制定托市价格标准提供可靠依据。要进一步完善粮食生产成本利润调查的工作机制，建立健全全国成本利润调查系统，统一成本测算指标和规范上报口径，在综合分析粮食生产成本利润和市场供求平衡两方面因素的基础上，科学制定粮食最低收购价格的上调标准。托市价格水平既要考虑到保护种粮农民利益，又不能偏离正常的粮食市场价格过远。同时，定价还要综合考虑地区和品质差异，适度拉开地区和品质价差，充分体现优质优价的原则，以调动农民种优质粮增收的积极性。
2、进一步完善与托市政策相配套的信贷、税收服务体系，鼓励多元主体积极入市收购。要对现行的“统贷统还”政策进行完善，以处理好中央直属库和地方代储库在粮食收购信贷中的责权关系为重点，着力解决好库贷分离、在途资金利息分摊等突出问题，减少资金运行环节，提高资金运行效率。同时，无论是哪种类型的粮食企业，只要其从事政策性粮食收购业务，就应该享受同等的信贷和税收政策待遇，并对经营托市粮而取得的收入给予税收优惠，以鼓励有条件的多元主体积极入市收购，改变当前收购主体单一的被动局面。
3、加大对粮食加工企业入市收购的财政补贴力度，促进农民根据市场需求来调整粮食品种结构。2009年国家对油脂加工企业入市收购油菜籽进行财政补贴，该政策收到了较好的效果，提高市场门槛，限制股票供给，刺激市场需求，有意无意间改变了产权交易市场的市场结构，使股票市场变成市场的一级供给处于锁定状态，市场的交易环境处于竞争状态的一种特殊的市场结构——供给锁定型市场结构。供给锁定型市场中的资产价格更容易产生价格偏离其内在价值、并能持续较长时间的误价现象，具有更高的市场流动性和更大的价格波动率。供给锁定型市场的重要功能是把误价变成可利用资源，提高了市场效率，也放大了市场风险。供给锁定型市场结构理论为克服“马歇尔冲突”提供了新的研究思路和解决途径。
11
四、模型的检验
问题三拟合度R =0.9918；问题四拟合度为R =0.99306；问题五拟合度R =0.94637；拟合效果好，结果可信。
2
2
2
五、模型的评价
通过所建模型很好的揭示了市场价格与最低收购价格，市场价格与年份，粮食种植面积与粮食最低收购价格之间的关系，达到了所建模型的目的与要求。问题三的模型说明了近十年来小麦的市场价格和最低收购价格的走向拟合度高达0.9918；问题四所建立的模型对2017年的粮食最低收购价的合理范围进行预测，预测2017年粮食最低收购价格为2.3578允许误差±0.0492；问题五所建模型预测最低收购价格提高至2.399元/斤时，国家种植面积能增加5%。以上模型同样适用于其他年份粮食价格变化，可信度较高无原理性错误。
参考文献
[1][2][3][4][5][6][7][8][9]
陈洁，张照新，徐欣. 河南省小麦最低收购价政策调查报告. 调研世界，2007(11):32～34,40贺伟. 中国粮食最低收购价政策的现状、问题及完善对策. 宏观经济研究，2010(10):34～45. 胡锋. 政府提高最低收购价推动食品价格上涨. 中国粮食经济，2011(3):32～33贾俊平. 统计学(第三版). 中国人民大学出版社，2008(6):118～119
施勇杰. 新形势下中国粮食最低收购价政策探析. 农业经济问题，2007(6):76～79肖春阳. 《国有粮食企业研究》，经济管理出版社2009年版。江峰：《对提高粮食最低收购价政策的思考》，《中国粮食经济》2010年第6期。施勇杰：《新形势下我国粮食最低收购价政策探析》，《农业经济问题》2007年第4期。卢良恕、王健. 《粮食安全》，浙江大学出版社2007年版。
12
2016全国研究生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国研究生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D/E中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人李康(打印并签名) ：
日期：2016E 年9月20日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
一、问题的重述与分析................................................................................................................................. 2
二、模型假设....................................................................................................................................................2
三、模型建立与求解....................................................................................................................................... 2
3.1问题一.................................................................................................................................................2
3.1.1符号说明................................................................................................................................2
3.1.2问题的分析............................................................................................................................ 3
3.1.2模型：数据拟合模型............................................................................................................ 3
3.1.3问题的综合分析与进一步研究............................................................................................ 3
3.2问题二.................................................................................................................................................4
3.2.1模型：.....................................................................................................................................4
3.2.3问题的综合分析.................................................................................................................... 5
3.3问题三................................................................................................................................................6
3.3.1符号的说明........................................................................................................................... 6
3.3.2模型的建立............................................................................................................................ 6
3.3.3数据的拟合模型................................................................................................................... 7
3.3.4对模型的分析与评价........................................................................................................... 7
3.4问题四................................................................................................................................................7
3.4.1符号说明.................................................................................................................................7
3.4.2模型的建立与分析评价..................................................................................................... 7
3.5问题五................................................................................................................................................9
3.5.1符号说明.................................................................................................................................9
3.5.2模型的建立与分析评价..................................................................................................... 9
3.6问题六..............................................................................................................................................10
四、模型的检验..............................................................................................................................................12
五、模型的评价..............................................................................................................................................12
参考文献..........................................................................................................................................................12
摘要我国粮食收购价格由市场供需情况决定，国家在充分发挥市场机制作用的基础上实行宏观调控。为保护农民利益、保障粮食市场供应，国家对重点粮食品种，在粮食主产区实行最低收购价格政策。在最低收购价格政策执行期内，当市场粮食实际收购价低于国家确定的最低收购价时，国家委托符合一定资质条件的粮食企业，按国家确定的最低收购价格收购农民种植的粮食，以保护粮农的种植积极性。本文对影响粮食种植面积的因素；粮食主产区粮食最低收购价执行的效果；我国粮食价格所具有的特殊规律性；粮食最低收购价价格的合理性；调整粮食最低收购价能否增加国家粮食种植面积做了以下模型并给予分析：
针对问题一建立影响粮食种植面积的指标体系和关于粮食种植面积的数学模型，由模型得知随着年份的逐渐增加，种植面积也在增加，进而使得城乡的收入比有了一定的差距，然而，农业人口数量在随着种植面积的增加，有了一定的减少。
针对问题二建立了安徽，江苏，四川粮食最低收购价政策执行效果的评价模型，安徽种植面积与最低收购价格高度相关,相关系数达到0.81; 江苏省两者相关程度居中,相关系数为0.43; 四川省的相关程度最低,相关系数只有0.26。
针对问题三我国粮食价格所具有的特殊规律性建立了相关数学模型，分析出小麦的市场价格和最低收购价存在一定的价格波动，但是不会波动的太多。
针对问题四建立了粮食最低收购价的合理定价模型，通过高斯拟合得出拟合度为2R =0.99306，有了国家最低收购价做支点，市场粮价始终维持在托市价格附近小幅波动，避免了大起大落。
针对问题五建立了粮食最低收购价与种植面积的数学模型，得到最低收购价格提高至
2.399元/斤时，国家种植面积能增加5%。
最后对所建模型进行检测评估，模型拟合度高，符合实际要求，无原理性错误。关键词：粮食最低收购价格种植面积模型
一、问题的重述与分析1. 问题一建立影响粮食种植面积的指标体系和关于粮食种植面积的数学模型，讨论、评价指标体系的合理性，研究他们之间的关系，并对得出的相应结果的可信度和可靠性给出检验和分析。我们从目前我国农民种粮收入较低, 农民从事粮食生产的积极性不高入手分析多种因素对粮食种植面积变化的影响并建立相关模型。
2. 针对问题二对粮食最低收购价政策的作用，学者们褒贬不一现象，我们建立了粮食最低收购价政策执行效果的评价模型。并运用你们所建立的评价模型，结合粮食品种和区域差异，选择安徽，江苏，四川省份比较研究粮食主产区粮食最低收购价执行的效果。
3. 针对问题三粮食市场收购价与粮食最低收购价一起构成粮食价格体系这一现象，我们运用数据分析探讨了我国粮食价格所具有的特殊规律性。
4. 针对问题四建立粮食最低收购价的合理定价模型，进而对“十二五”期间国家发展与改革委员会公布的粮食最低收购价价格的合理性做出评价，并运用所建立的模型对2017年的粮食最低收购价的合理范围进行预测。
5. 问题五，如果国家想让小麦种植面积增加5%，通过调整粮食最低收购价是否能够达到这一目的？针对这一问题建立了种植面积与粮食最低收购价格之间的模型并计算其拟合度。
6．针对问题六，根据你们的研究结论，请提出调控粮食种植的优化决策和建议。总结以上模型，做出优化决策和建议。
二、模型假设
本文针对不同问题分别采取了线性拟合，多项式拟合，高斯拟合以及采用了折线图，表格，计算拟合度等分析方法，从而使模型假设更为准确。
三、模型建立与求解
3.1问题一
影响粮食种植面积的因素比较多，它们之间的关系错综复杂而且可能存在着粮食品种和区域差异。请你们建立影响粮食种植面积的指标体系和关于粮食种植面积的数学模型，讨论、评价指标体系的合理性，研究他们之间的关系，并对得出的相应结果的可信度和可靠性给出检验和分析。
3.1.1符号说明
设年份为X ，农业人口为Y, 城乡收入比为Z.
粮食种植面积P
3.1.2问题的分析
影响种植的因素有多个，主要从农业人口和城乡收入比进行统计分析。
3.1.2
模型：数据拟合模型
通过数据拟合，可以看出随着年份的逐渐增加，种植面积也在增加，进而使得城乡的收入比有了一定的差距，然而，农业人口数量在随着种植面积的增加，有了一定的减少。
3.1.3问题的综合分析与进一步研究
种植面积受多重因素影响，目前我国农民种粮收入较低, 农民从事粮食生产的积极性不高, 在一些地区甚至出现了土地撂荒现象，导致粮食的种植面积减小。很长时间以来, 人们普遍接受这样的一个观点:与其他部门相比较, 我国农民收入水平低和收入增长缓慢的原因是农业生产的收益率低, 增长缓慢。
3.2问题二
对粮食最低收购价政策的作用，学者们褒贬不一。请你们建立粮食最低收购价政策执行效果的评价模型。并运用你们所建立的评价模型，结合粮食品种和区域差异，选择几个省份比较研究粮食主产区粮食最低收购价执行的效果。
以下是江苏、安徽、四川三个省份的数据。
3.2.1模型：
通过对数据进行拟合，然后通过线性回归来分析粮食最低收购价的执行效果
3.2.3问题的综合分析通过对比分析三地的稻谷种植面积与最低收购价格的相关系数:三个地区稻谷种植面积与出售价格均存在正向相关关系,即价格上涨面积增加,价格下降面积减少,但相关程度不同。安徽种植面积与最低收购价格高度相关,相关系数达到0.81; 江苏省两者相关程度居中,相关系数为0.43; 四川省的相关程度最低,相关系数只有0.26。
3.3问题三
粮食市场收购价是粮食企业收购粮食的市场价格，是由粮食供需双方通过市场调节来决定。它与粮食最低收购价一起构成粮食价格体系，是宏观价格调控系统中有一定相对独立性的重要措施。请你们运用数据分析或建立数学模型探讨我国粮食价格所具有的特殊规律性。
3.3.1符号的说明
最低收购价格用M 来表示，市场价格用P
来表示
3.3.2模型的建立
通过上述的数据我们可以很容易画出他们的折线分布图。
通过上述的数据和折线图行可以看出近十年来小麦的市场价格和最低收购价格的走向，在2007年、2010年、2012年、2014年和2016年均出现了拐点，从2006年-2007年，2007-2010年、2012-2014年最低收购价格均大于市场价格，在2010-2012年、2014-2016年最低收购价格小于市场价格。从上
图可以分析出小麦的市场价格和最低收购价存在一定的价格波动，但是不会波动的太多，这可能与国家的调控有关，国家不会让粮价处于太高或者太低的地位，这样会拉大两极分化。
3.3.3数据的拟合模型
通过对上面的分析，我们有进一步对最低收购价和市场价格的数据进行了数据拟合，使用的是originpro
软件。
3.3.4对模型的分析与评价
此模型的拟合度R 2=0.9918,说明拟合的效果较好，二者间存在较明显的函数关系。
即M=-0.05P2+1.163P-0.08，通过此函数关系我们可以预测2017年的最低收购价格为2.358与统计的误差度为（2.36-2.358）/2.36=0.00472可以看出计算出2017年的最低收购价与真实值是很接近的。因此，粮食的最低的收购价和市场价有一定的函数关系。
3.4问题四
结合前面的研究和国家制定粮食最低收购价政策的初衷，请你们建立粮食最低收购价的合理定价模型，进而对“十二五”期间国家发展与改革委员会公布的粮食最低收购价价格的合理性做出评价，并运用你们所建立的模型对2017年的粮食最低收购价的合理范围进行预测。
3.4.1符号说明
粮食最低收购价用y 来表示。
年份用x 来表示。
3.4.2模型的建立与分析评价
最低收购价的数据如下：
对“十二五”期间国家发展与改革委员会公布的粮食最低收购价价格的合理性做出评价：
根据拟合结果可以看出与实际情况基本符合，因此最低粮食收购价价格发挥了粮食价格的托底作用，稳定了粮食市场价格。每年最低收购价政策启动以前，市场粮食价格较低，粮食买卖双方观望等待的气氛比较浓厚，市场交易相对清淡。政策启动后，农民大多选择将粮食按最低收购价卖给国有粮库，使得市场上的粮食流通量减少，从而达到了拉动粮价回升的预期目标。有了国家最低收购价做支点，市场粮价始终维持在托市价格附近小幅波动，避免了大起大落。以2006年小麦托市为例，由于当年小麦丰收，在最低收购价政策启动前，主产区市场麦价一直处于较低水平。随着托市政策的施行，小麦收购价格稳步上涨：河南省小麦价格从托市前的0.69元/斤一直上涨至0.75元/斤，此后价格一直保持高位，即便到2007年新粮上市前夕，小麦收购价仍维持在0.70—0.75元/斤之间波动，山东、河北、安徽等地小麦价格在托市收购后，也出现不同程度的回升，政策托底作用十分明显。在2009年稻谷收购期间，早籼稻、中晚籼稻的托市价格水平较2008年有了15%左右的大幅提升，从湖北、湖南等籼稻主产区的地方政府和农户反映情况来看，如果没有政府托市收购，市场籼稻价格将很难稳定在最低收购价格水平，政策确实发挥了市场托底和稳定粮价的作用。
通过年份与最低收购价的数据，进行高斯拟合得出以下数据和函数。
通过高斯拟合得出拟合度为R 2=0.99306，拟合效果比较好，可以用来预测2017年的最低收购价。处理数据得到如下函数关系式：
y=1.30948+(9.99217/(7.41688*sqrt(PI/2)))*exp(-2*((x-2015)/7.41688)^2)将x=2017带入上述函数关系式得到y=2.3678范围在±0.0492.3.5问题五
与2000年相比，2015年我国小麦种植面积略有下降。如果国家想让小麦种植面积增加5%，通过调整粮食最低收购价是否能够达到这一目的？请说明理由。3.5.1符号说明
粮食最低收购价用y 来表示。种植面积用x 来表示。3.5.2模型的建立与分析评价
种植面积/千公顷最低收购价219971.38
216261.38
227931.44
236131.66
237211.72
236171.86
235472.04
235012.24
234662.36
234832.36
9
最低收购价格
种植面积
通过高斯拟合，拟合度R 2=0.94637，拟合效果较好，得到如下方程：
y=1.39851+(685.37765/(406.62852*sqrt(PI/2)))*exp(-2*((x-23311.10647)/
406.62852)^2)
2015年种植面积增加5%，x=24658.5，代入拟合方程得到最低收购价格y=2.399由计算结果知，最低收购价格提高至2.399元/斤时，种植面积能增加5%。3.6问题六
根据你们的研究结论，请提出调控粮食种植的优化决策和建议。
尽管粮食最低收购价政策执行后对市场配置粮食资源基础性作用的充分发挥造成了一些消极影响，而且政策在具体操作层面也还存在一些亟待完善的问题，但与国家以往的粮食收购政策比较起来，最低收购价政策还是能够较好地实现市场调节和宏观调控的有机结合，总体上是比较适合我国基本粮情的收购政策。无论是从政策的稳定性和连贯性来看，还是从提高政策的执行效率和操作性来考虑，都有必要在继续坚持现行粮食最低收购价政策的基础上，对政策在市场化改革方面进一步深入推进，对政策在具体操作层面存在的问题进行调整完善。
（一）探索和试点差额直补式的最低收购价政策
现行最低收购价政策的执行方式是国家按照规定的托市价格直接入市收购粮食，最低收购价成为影响市场粮食价格变动的重要影响因素，而且国有粮食收储企业是托市粮市场的主力，粮价的市场形成机制受到了一定干扰。为此，在政策的市场化改革中，要尽快探索和试点按最低收购价格水平进行差额补贴的新方式：即把国家制定的粮食最低收购价格作为目标价格，当市场粮价低于目标价格时，由国家对农民按粮食产量直接补贴差价而不是按托市价收购；当市场粮价高于目标价格时，还是由农民自行买卖。差额直补式最低收购价政策能够较好地消除现有政策的消极影响。一是符合WTO 规则和国际惯例。根据WTO 规则框架规定，建立以保障农民收益为主要目的的反周期直接补贴制
10
度，属于“黄箱”范畴，符合国际惯例，可有效回避一些不必要的贸易纷争和摩擦。二是有利于进一步发挥市场机制作用。粮食价格完全由市场决定，农民可以按市场粮价向各类收购企业销售粮食，差额部分由国家直接补贴，减少了政府直接对市场价格的干预。三是搞活了粮食收购市场。农民把粮食卖给任何性质的企业，对其收益都没有任何差别，各类企业在收购市场处于同等地位，市场环境更加公平，竞争更加活跃，有助于推动国有粮食企业改革。差额直补式政策可能遇到的困难是具体操作比较复杂。由于我国粮食生产主要是以小而分散的家庭联产承包为单位，这就使得种植面积和粮食产量的核算任务比较繁重，差额直补的环节较多，在政策试点中，要特别注意对补贴核算和发放中遇到的具体操作问题进行归纳总结，尽快研究制定与直补式政策相配套的操作措施。
（二）完善和细化现行最低收购价政策
1、加强对各主要粮食品种价格形成因素的研究，为合理制定托市价格标准提供可靠依据。要进一步完善粮食生产成本利润调查的工作机制，建立健全全国成本利润调查系统，统一成本测算指标和规范上报口径，在综合分析粮食生产成本利润和市场供求平衡两方面因素的基础上，科学制定粮食最低收购价格的上调标准。托市价格水平既要考虑到保护种粮农民利益，又不能偏离正常的粮食市场价格过远。同时，定价还要综合考虑地区和品质差异，适度拉开地区和品质价差，充分体现优质优价的原则，以调动农民种优质粮增收的积极性。
2、进一步完善与托市政策相配套的信贷、税收服务体系，鼓励多元主体积极入市收购。要对现行的“统贷统还”政策进行完善，以处理好中央直属库和地方代储库在粮食收购信贷中的责权关系为重点，着力解决好库贷分离、在途资金利息分摊等突出问题，减少资金运行环节，提高资金运行效率。同时，无论是哪种类型的粮食企业，只要其从事政策性粮食收购业务，就应该享受同等的信贷和税收政策待遇，并对经营托市粮而取得的收入给予税收优惠，以鼓励有条件的多元主体积极入市收购，改变当前收购主体单一的被动局面。
3、加大对粮食加工企业入市收购的财政补贴力度，促进农民根据市场需求来调整粮食品种结构。2009年国家对油脂加工企业入市收购油菜籽进行财政补贴，该政策收到了较好的效果，提高市场门槛，限制股票供给，刺激市场需求，有意无意间改变了产权交易市场的市场结构，使股票市场变成市场的一级供给处于锁定状态，市场的交易环境处于竞争状态的一种特殊的市场结构——供给锁定型市场结构。供给锁定型市场中的资产价格更容易产生价格偏离其内在价值、并能持续较长时间的误价现象，具有更高的市场流动性和更大的价格波动率。供给锁定型市场的重要功能是把误价变成可利用资源，提高了市场效率，也放大了市场风险。供给锁定型市场结构理论为克服“马歇尔冲突”提供了新的研究思路和解决途径。
11
四、模型的检验
问题三拟合度R =0.9918；问题四拟合度为R =0.99306；问题五拟合度R =0.94637；拟合效果好，结果可信。
2
2
2
五、模型的评价
通过所建模型很好的揭示了市场价格与最低收购价格，市场价格与年份，粮食种植面积与粮食最低收购价格之间的关系，达到了所建模型的目的与要求。问题三的模型说明了近十年来小麦的市场价格和最低收购价格的走向拟合度高达0.9918；问题四所建立的模型对2017年的粮食最低收购价的合理范围进行预测，预测2017年粮食最低收购价格为2.3578允许误差±0.0492；问题五所建模型预测最低收购价格提高至2.399元/斤时，国家种植面积能增加5%。以上模型同样适用于其他年份粮食价格变化，可信度较高无原理性错误。
参考文献
[1][2][3][4][5][6][7][8][9]
陈洁，张照新，徐欣. 河南省小麦最低收购价政策调查报告. 调研世界，2007(11):32～34,40贺伟. 中国粮食最低收购价政策的现状、问题及完善对策. 宏观经济研究，2010(10):34～45. 胡锋. 政府提高最低收购价推动食品价格上涨. 中国粮食经济，2011(3):32～33贾俊平. 统计学(第三版). 中国人民大学出版社，2008(6):118～119
施勇杰. 新形势下中国粮食最低收购价政策探析. 农业经济问题，2007(6):76～79肖春阳. 《国有粮食企业研究》，经济管理出版社2009年版。江峰：《对提高粮食最低收购价政策的思考》，《中国粮食经济》2010年第6期。施勇杰：《新形势下我国粮食最低收购价政策探析》，《农业经济问题》2007年第4期。卢良恕、王健. 《粮食安全》，浙江大学出版社2007年版。
12