2014-2015年三人行教育第17个周教案
一、 二次函数定义 1、当m =____时，函数y =(m 2
+m ) x
m 2-2m -1
是关于x 的二次函数。
2、当m =____
时，函数y
=(m -4) x
m 2-5m +6
+3x是关于x 的二次函数。
二、 函数y =ax 2的图象与性质
3. 抛物线y =-1x 2的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 2时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； 4、函数
y =ax 2与y =-ax +b 的图象可能是（ ）
A
．
B ．
C ．
D ．
5、已知函数y =mx
m 2-m -4
的图象是开口向下的抛物线，求m 的值.
6、二次函数y =mx m
2
-1
在其图象对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，求m 的值.
7、二次函数
y =-3
2
x 2，当x 1＞x 2＞0时，求y 1与y 2的大小关系.
8、如果抛物线y =ax 2与直线y =x -1交于点(b ,2) ，求这条抛物线所对应的二次函
数的关系式.
三、 函数y =ax 2+c 的图象与性质 9、抛物线
y =-2x
2
-3的开口对称轴是, 顶点坐标是当x 时, y随x 的增大而增大, 当x 时, y随x 的增大而减小. 10、将抛物线
y =
13
x 2
向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为, 再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 . 11、已知函数y
=mx 2+(m 2-m ) x +2的图象关于y 轴对称，则m ＝________；
12、二次函数y =ax 2+c (a ≠0)
中，若当x 取x 1、x 2（x 1≠x2）时，函数值相等，则当x
取x 1+x2时，函数值等于 .
四、 函数y =a (x -h )2的图象与性质 13、已知函数y =-3(x -2)2+9.
（1） 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2） 当x= 时，抛物线有最 值，是 .
（3） 当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小.
（4） 求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离； （5） 求出该抛物线与y 轴的交点坐标；
（6） 该函数图象可由y =-3x 2的图象经过怎样的平移得到的？ 五、 y =ax 2+bx +c 的图象和性质
14、抛物线y =2x 2-12x +25的开口方向是15、把二次函数y =-1x 2-3x -5的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两
2
2
次平移后的函数图象的关系式是
16、二次函数y =x 2+bx +c 的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单
位，得到的图象的函数解析式为y =x 2-2x +1，则b 与c 分别等于（ ）
A 、6，4 B 、－8，14 C 、－6，6 D 、－8，－14
17、二次函数y =x 2-2x -1的图象在x 轴上截得的线段长为（ ）
A 、
22 B 、32 C 、23 D 、33
1
18、求二次函数
y =-x 2-x +6的图象与x 轴和y 轴的交点坐标
A
(-1, -1)
B
(1, -1) C (1,1)
D
(-1,1)
六、 y =ax 2+bx +c 的性质
19、函数y =x 2+px +q 的图象是以(3,2) 为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为 20、二次函数y
28、函数y =ax +b 与y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ） A 、ab >0, c >0 B 、ab 0 C 、ab >0, c
=mx 2+2x +m -4m 2的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是
21、如果抛物线y =ax 2+bx +c 与y 轴交于点A (0,2) ，它的对称轴是x
ac =b
=-1，那么
29、已知函数
y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，则函数y =ax +b 的图象是（ ）
30、二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图，那么abc 、2a+b、a+b+c、a-b+c这四个代数式中，值为正数的有（ ）
A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 31、抛物线
的图角如图，则下列结论：
22、抛物线
y =x 2+bx +c 与x 轴的正半轴交于点A 、B 两点，与y 轴
交于点C ，且线段AB 的长为1，△ABC 的面积为1，则b 的值为______. 23、已知二次函数
y =ax +bx +c 的图象如图所示，则a___0，b___0，
①＞0；②；③＞；④＜1. 其中正确
的结论是（ ）. （A ）①② （B ）②③ （C ）②④ （D ）③④
2
c___0，b 2-4ac ____0；
24、二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图，则直线图象不经过第 象限. 25、已知二次函数y
y =ax +bc 的
=ax +bx +c （a ≠0）的图象如图所示，
=1和x =3时，函数值相同；
2
32、二次函数y
=ax 2+bx +c 的最大值是-3a
，且它的图象
则下列结论：1）a , b 同号；2）当x
经过(-1, -2) ，(1, 6) 两点，求a 、b 、c 七、 二次函数解析式
33、抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点，则 34、把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为 .
35、根据条件求二次函数的解析式
（1）抛物线过（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）三点
2
3）4a +b =0；4）当y =-2时，x 的值只能为0；其中正确的是 26、已知二次函数
y =-4x 2-2mx +m 2与反比例函数y =2m +4的图象在第二象限内
x
的一个交点的横坐标是-2，则m= 27、二次函数y
=x 2+ax +b 中，若a +b =0，则它的图象必经过点（ ）
（2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1），且与y 轴交点的纵坐标为-3
（3）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点；
（4）抛物线在x 轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－2）；
36、已知二次函数的图象经过(-1,1) 、(2,1) 两点，且与x 轴仅有一个交点，求二次函数的解析式
37、抛物线y=ax2+bx+c过点(0,-1)与点(3,2)，顶点在直线y=3x-3上，a
38、已知二次函数的图象与x 轴交于A （-2，0）、B （3，0）两点，且函数有最大值是2. （1） 求二次函数的图象的解析式；
（2） 设次二次函数的顶点为P ，求△ABP 的面积. 八、二次函数与方程和不等式
39、已知二次函数y =kx 2-7x -7与x 轴有交点，则k 的取值范围是 .
40、关于x 的一元二次方程x 2-x -n =0没有实数根，则抛物线y =x 2-x -n 的顶点在第_____象限；
41、抛物线y =-x 2+2kx +2与x 轴交点的个数为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、以上都不对 42、二次函数
y =ax 2+bx +c 对于x 的任何值都恒为负值的条件是（ ）
A 、a >0, ∆>0 B 、a >0, ∆0 D 、a
43、y =x 2+kx +1与y =x 2-x -k 的图象相交，若有一个交点在x 轴上，则k 为（ ） A 、0 B 、-1 C 、2 D 、1
4
44、若方程ax 2+bx +c =0的两个根是－3和1，那么二次函数y =ax 2+bx +c 的图象的对称轴是直线（ ） A 、x ＝－3 B 、x ＝－2 C 、x ＝－1 D 、x ＝1 45、已知二次函数y =x 2+px +q 的图象与x 轴只有一个公共点，坐标为(-1, 0) ，求p , q 的值
46、如图：（1）求该抛物线的解析式；
根据图象回答：当x 为何范围时，该函数值大于0.
3
2014-2015年三人行教育第17个周教案
一、 二次函数定义 1、当m =____时，函数y =(m 2
+m ) x
m 2-2m -1
是关于x 的二次函数。
2、当m =____
时，函数y
=(m -4) x
m 2-5m +6
+3x是关于x 的二次函数。
二、 函数y =ax 2的图象与性质
3. 抛物线y =-1x 2的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 2时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； 4、函数
y =ax 2与y =-ax +b 的图象可能是（ ）
A
．
B ．
C ．
D ．
5、已知函数y =mx
m 2-m -4
的图象是开口向下的抛物线，求m 的值.
6、二次函数y =mx m
2
-1
在其图象对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，求m 的值.
7、二次函数
y =-3
2
x 2，当x 1＞x 2＞0时，求y 1与y 2的大小关系.
8、如果抛物线y =ax 2与直线y =x -1交于点(b ,2) ，求这条抛物线所对应的二次函
数的关系式.
三、 函数y =ax 2+c 的图象与性质 9、抛物线
y =-2x
2
-3的开口对称轴是, 顶点坐标是当x 时, y随x 的增大而增大, 当x 时, y随x 的增大而减小. 10、将抛物线
y =
13
x 2
向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为, 再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 . 11、已知函数y
=mx 2+(m 2-m ) x +2的图象关于y 轴对称，则m ＝________；
12、二次函数y =ax 2+c (a ≠0)
中，若当x 取x 1、x 2（x 1≠x2）时，函数值相等，则当x
取x 1+x2时，函数值等于 .
四、 函数y =a (x -h )2的图象与性质 13、已知函数y =-3(x -2)2+9.
（1） 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2） 当x= 时，抛物线有最 值，是 .
（3） 当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小.
（4） 求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离； （5） 求出该抛物线与y 轴的交点坐标；
（6） 该函数图象可由y =-3x 2的图象经过怎样的平移得到的？ 五、 y =ax 2+bx +c 的图象和性质
14、抛物线y =2x 2-12x +25的开口方向是15、把二次函数y =-1x 2-3x -5的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两
2
2
次平移后的函数图象的关系式是
16、二次函数y =x 2+bx +c 的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单
位，得到的图象的函数解析式为y =x 2-2x +1，则b 与c 分别等于（ ）
A 、6，4 B 、－8，14 C 、－6，6 D 、－8，－14
17、二次函数y =x 2-2x -1的图象在x 轴上截得的线段长为（ ）
A 、
22 B 、32 C 、23 D 、33
1
18、求二次函数
y =-x 2-x +6的图象与x 轴和y 轴的交点坐标
A
(-1, -1)
B
(1, -1) C (1,1)
D
(-1,1)
六、 y =ax 2+bx +c 的性质
19、函数y =x 2+px +q 的图象是以(3,2) 为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为 20、二次函数y
28、函数y =ax +b 与y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ） A 、ab >0, c >0 B 、ab 0 C 、ab >0, c
=mx 2+2x +m -4m 2的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是
21、如果抛物线y =ax 2+bx +c 与y 轴交于点A (0,2) ，它的对称轴是x
ac =b
=-1，那么
29、已知函数
y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，则函数y =ax +b 的图象是（ ）
30、二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图，那么abc 、2a+b、a+b+c、a-b+c这四个代数式中，值为正数的有（ ）
A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 31、抛物线
的图角如图，则下列结论：
22、抛物线
y =x 2+bx +c 与x 轴的正半轴交于点A 、B 两点，与y 轴
交于点C ，且线段AB 的长为1，△ABC 的面积为1，则b 的值为______. 23、已知二次函数
y =ax +bx +c 的图象如图所示，则a___0，b___0，
①＞0；②；③＞；④＜1. 其中正确
的结论是（ ）. （A ）①② （B ）②③ （C ）②④ （D ）③④
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c___0，b 2-4ac ____0；
24、二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图，则直线图象不经过第 象限. 25、已知二次函数y
y =ax +bc 的
=ax +bx +c （a ≠0）的图象如图所示，
=1和x =3时，函数值相同；
2
32、二次函数y
=ax 2+bx +c 的最大值是-3a
，且它的图象
则下列结论：1）a , b 同号；2）当x
经过(-1, -2) ，(1, 6) 两点，求a 、b 、c 七、 二次函数解析式
33、抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点，则 34、把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为 .
35、根据条件求二次函数的解析式
（1）抛物线过（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）三点
2
3）4a +b =0；4）当y =-2时，x 的值只能为0；其中正确的是 26、已知二次函数
y =-4x 2-2mx +m 2与反比例函数y =2m +4的图象在第二象限内
x
的一个交点的横坐标是-2，则m= 27、二次函数y
=x 2+ax +b 中，若a +b =0，则它的图象必经过点（ ）
（2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1），且与y 轴交点的纵坐标为-3
（3）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点；
（4）抛物线在x 轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－2）；
36、已知二次函数的图象经过(-1,1) 、(2,1) 两点，且与x 轴仅有一个交点，求二次函数的解析式
37、抛物线y=ax2+bx+c过点(0,-1)与点(3,2)，顶点在直线y=3x-3上，a
38、已知二次函数的图象与x 轴交于A （-2，0）、B （3，0）两点，且函数有最大值是2. （1） 求二次函数的图象的解析式；
（2） 设次二次函数的顶点为P ，求△ABP 的面积. 八、二次函数与方程和不等式
39、已知二次函数y =kx 2-7x -7与x 轴有交点，则k 的取值范围是 .
40、关于x 的一元二次方程x 2-x -n =0没有实数根，则抛物线y =x 2-x -n 的顶点在第_____象限；
41、抛物线y =-x 2+2kx +2与x 轴交点的个数为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、以上都不对 42、二次函数
y =ax 2+bx +c 对于x 的任何值都恒为负值的条件是（ ）
A 、a >0, ∆>0 B 、a >0, ∆0 D 、a
43、y =x 2+kx +1与y =x 2-x -k 的图象相交，若有一个交点在x 轴上，则k 为（ ） A 、0 B 、-1 C 、2 D 、1
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44、若方程ax 2+bx +c =0的两个根是－3和1，那么二次函数y =ax 2+bx +c 的图象的对称轴是直线（ ） A 、x ＝－3 B 、x ＝－2 C 、x ＝－1 D 、x ＝1 45、已知二次函数y =x 2+px +q 的图象与x 轴只有一个公共点，坐标为(-1, 0) ，求p , q 的值
46、如图：（1）求该抛物线的解析式；
根据图象回答：当x 为何范围时，该函数值大于0.
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