2016年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试卷
本试卷分卷I 和卷II 两部分；卷I 为选择题，卷II 为非选择题 本试卷总分120分，考试时间120分钟.
卷I （选择题，共42分）
一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算：-（-1）=（ ） A ．±1
B ．-2
C ．-1
D ．1
【答案】D. 【解析】
试题分析：利用“负负得正”的口诀，可得-（-1）=1，故答案选D. 考点：有理数的运算. 2. 计算正确的是（ ） A.(-5)0=0 B. x 2+x 3=x 5 【答案】
D.
C.(ab 2) 3=a 2b 5 D.2a 2·a -1=2a
考点：整式的运算.
3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A B C D 【答案】A. 【解析】
试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义可得，只有选项A 符合要求，故答案选A. 考点：轴对称图形和中心对称图形的定义. 4. 下列运算结果为x -1的是（ ）
1A ．1-
x
【答案】B. 【解析】
x 2-1x x 2+2x +1x +11
÷∙B ． C ． D ．x x -1x x +1x +1
x 2-1x 2-1
试题分析：选项A ，原式=；选项B ，原式=x-1；选项C ，原式=；选项D ，原式=x+1，故答案选B.
x x
考点：分式的计算.
5. 若k ≠0，b
【答案】
B.
考点：一次函数图象与系数的关系.
6.
ABCD 的叙述，正确的是（ ） A ．若AB ⊥BC ，则 ABCD 是菱形 C ．若AC =BD ，则 ABCD 是矩形 【答案】C. 【解析】
试题分析：根据矩形的判定可得A 、C 项应是矩形；根据菱形的判定可得B 、D 项应是菱形, 故答案选C. 考点：矩形、菱形的判定.
7. 的是（ ） ．．A C 【答案】A. 【解析】
A 项错误，故答案选A.
B ．若AC ⊥BD ABCD 是正方形 D ．若AB =AD ，则 ABCD 是正方形
B ．面积为12D
考点：无理数.
1○2○3○4某一位置，所组成的图形不能围成正8. 图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的○．．
方体的位置是（ ）
图1 图2 第8题图
1 A ．○
2 B ．○ 3 C ．○ 4 D ．○
【答案】
A.
考点：几何体的侧面展开图.
9. 图示为4×4的网格图，A ，B ，C ，D ，O 均在格点上，点O 是（ ）
第9题图
A ．△ACD 的外心 C ．△ACD 的内心 【答案】B. 【解析】
试题分析：点O 在△ABC 外，且到A 、B 、C 三点距离相等，所以点O 为△ABC 的外心，故答案选B. 考点：三角形的外心.
10. 如图，已知钝角△ABC ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.
1； 步骤1：以C 为圆心，CA 为半径画弧○
2，将弧○1于点D ； 步骤2：以B 为圆心，BA 为半径画弧○
B ．△ABC 的外心 D ．△ABC 的内心
步骤3：连接AD ，交BC 延长线于点H . 下列叙述正确的是（ ）
第10题图
A ．BH 垂直分分线段AD C ．S △ABC =BC ·AH 【答案】
A.
B ．AC 平分∠BAD
D ．AB =AD
考点：线段垂直平分线的性质.
11. 点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b . 对于以下结论：
第11题图
甲：b -a
乙：a +b >0；
丁：
丙：|a |
b
>0. a
其中正确的是（ ） A ．甲乙 【答案】D. 【解析】
试题分析：观察数轴可得，a+b＜0，考点：数轴.
12. 在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学将3x 看成了8x ，她求得的值比正确答案小5. 依上述情形，所列关系式成立的是（ ） A ．
B ．丙丁
C ．甲丙
D ．乙丁
b
0，故答案选D. a
111111=-5 B ．=+5 C ．=8x -5 D ．=8x +53x 8x 3x 8x 3x 3x
【答案】B. 【解析】
试题分析：根据题意，3X 的倒数比8X 的倒数大5，故答案选B.
考点：倒数.
13. 如图，将
沿对角线AC 折叠，使点B 落在点B ’处. 若∠1=∠2=44°，则∠B 为（ ）
第13题图
A ．66° 【答案】C.
B ．104°
C ．114°
D ．124°
考点：平行线的性质；折叠的性质.
14. a ，b ，c 为常数，且（a -c ）2>a 2+c 2，则关于x 的方程ax 2+bx +c =0根的情况是（ ）
A ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 【答案】B. 【解析】
B ．有两个不相等的实数根
D ．有一根为0
试题分析：由（a-c ）>a+c得出－2ａｃ＞０，因此△＝ｂ－4ａｃ＞０，所以方程有两个不相等的实数根，故答案选Ｂ.
考点：根的判别式.
15. 如图，△ABC 中，∠A=78°，AB=4，AC=6.将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似．．．的是（ ）
222２
第15题图
【答案】
C.
考点：相似三角形的判定.
16. 如图，∠AOB =120°，OP 平分∠AOB ，且OP =2.若点M ，N 分别在OA ，OB 上，且△PMN 为等边三角形，则满足上述条件的△PMN 有（ ）
第16题图
A ．1个 【答案】D. 【解析】
试题分析：Ｍ、Ｎ分别在ＡＯ、ＢＯ上，一个；M 、N 其中一个和O 点重合，2个；反向延长线上，有一个，故答案选D.
考点：等边三角形的判定.
B ．2个
C ．3个
D ．3个以上
卷II （非选择题，共78分）
二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分. 把答案写在题中横线上）
17.8的立方根为_______. 【答案】2. 【解析】
试题分析：根据立方根的定义可得8的立方根为2.
考点：立方根.
18. 若mn =m +3，则2mn +3m -5nm +10=_____. 【答案】
1.
考点：整体思想；求代数式的值.
19. 如图，已知∠AOB =7°，一条光线从点A 出发后射向OB 边. 若光线与OB 边垂直，则光线沿原路返回到点A ，此时∠A =90°-7°=83°
.
第19题图
当∠A
若光线从点A 发出后，经若干次反射能沿原路返回到点A ，则锐角∠A 的最小值=_______°. 【答案】76°，6°. 【解析】
试题分析：先求∠2=83°，∠AA1A2=180°-83°×2=14°，，进而求∠A=76°；根据题意可得原路返回，那么最后的线垂直于BO ，中间的角，从里往外，是7°的2倍，4倍，8倍...... ，2∠1=180°-14°×n ，在利用外角性质，∠A=∠1-7°=83°-7°×n ，当n=11时，∠A=6°。 考点：三角形外角的性质；规律探究题.
三、解答题（本大题有7小题，共68分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. （本小题满分9分）
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： （1）999×（-15）； （2）999×118
413+999×（ ）-999×18. 555
【答案】(1)149985;(2)99900. 考点：有理数的运算. 21. （本小题满分9分）
如图，点B ，F ，C ，E 在直线l 上（F ，C 之间不能直接测量），点A ，D 在l 异侧，测得AB =DE ，AC =DF ，BF =EC . （1）求证：△ABC ≌△DEF ；
（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由
.
第21题图
【答案】(1)详见解析；（2）∠ABC=∠DEF ，∠ACB=∠DFE, 理由见解析. 考点：全等三角形的判定及性质；平行线的判定. 22. （本小题满分9分）
已知n 边形的内角和θ=（n -2）×180°.
（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°. 甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n . 若不对，说明理由；
（2）若n 边形变为（n +x ）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x . 【答案】(1)甲对，乙不对, 理由见解析；（2）2. 【解析】
试题分析：（1）根据多边形的内角和公式判定即可；（2）根据题意列方程，解方程即可. 试题解析：(1)甲对，乙不对.
∵θ=360°，∴（n -2）×180°=360°， 解得n=4.
∵θ=630°，∴（n -2）×180°=630°， 解得n=
11
. 2
∵n 为整数，∴θ不能取630°.
(2)由题意得，（n -2）×180+360=（n +x-2）×180， 解得x=2.
考点：多边形的内角和. 23. （本小题满分9分）
如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4.
如图2，正方形ABCD 顶点处各有一个圈. 跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.
如：若从图A 起跳，第一次掷得３，就顺时针连续跳３个边长，落到圈D ；若第二次掷得２，就从D 开始顺时针连续跳２个边长，落到圈B ；…… 设游戏者从圈A 起跳.
（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A 的概率P 1；
（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A 的概率P 2，并指出她与嘉嘉落回到圈A 的可能性一样吗？
．．．
图1 图2 第23题图
【答案】(1)P 1=(2)列表如下，
1
;(2)详见解析. 4
所有等可能的结果共有16种，当两次掷得的数字和为4的倍数，即（1,3），（2,2），（3,1），（4,4）时，才可落回A 圈，共4种， ∴P 2=
41
=. 164
∴一样.
考点：列表法与树形图法. 24. （本小题满分10分）
某商店能过调低价格的方式促销n 个不同的玩具，调整后的单价y (元) 与调整前的单价x （元）满足一次函数关系，如下表：
已知这n 个玩具调整后的单价都大于2元.
（1）求y 与x 的函数关系式，并确定x 的取值范围；
（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？
（3）这n 个玩具调整前、后的平均单价分别为x ，y ，猜想y 与x 的关系式，并写出推导出过. 【答案】(1)y =
_
___
5185
x -1, x ;(2)19;（3）y =x -1.
566
考点：一次函数；平均数. 25. （本小题满分10分）
如图，半圆O 的直径AB =4，以长为2的弦PQ 为直径，向点O 方向作半圆M ，其中P 点在AQ （弧）上且不与A
点重．合，但Q 点可与B 点重合.
发现 AP （弧）的长与
QB （弧）的长之和为定值l ，求l ；
思考
点M 与AB 的最大距离为_______，此时点P ，A 间的距离为_______；点M 与AB 的最小距离为________，此时半圆M 的弧与AB 所围成的封闭图形面积为________. 探究 当半圆M 与AB 相切时，求AP （弧）的长. （注：结果保留π，cos 35°=
，cos 55°=） 33
第25题图 备用图
【答案】（1）l =
4123π3
π；π. （2），2，，-；（3）弧AP 的长为π或31818262
探究：半圆M 与AB 相切，分两种情况：
①如图1，半圆M 与AO 切于点T 时，连结PO,MO,TM. 则MT ⊥AO ，OM ⊥PQ ， 在Rt △POM 中，sin ∠POM=∴∠POM=30°，
在Rt △TOM 中，TO=(）-1=
2
2
1
， 2
2，
∴cos ∠AOM=
6
，即∠AOM=35°， 3
∴∠POA=35°-30°=5°.
∴弧AP 的长=5π⨯
21=π. 18018
②如图2，半圆M 与BO 切于点S 时，连结PO,MO,SM..
1π， 18
44123π. 由l =π得弧AP 的长为π-π=331818
123π. 综上，弧AP 的长为π或1818根据圆的对称性，同理得弧BQ 的长为
考点：圆的综合题. 26. （本小题满分12分）
如图，抛物线L: y =-
⊥x 轴，交双曲线y =
（1）求k 值；
（2）当t =1时，求AB 长，并求直线MP 与L 对称轴之间的距离；
（3）把L 在直线MP 左侧部分的图象（含与直线MP 的交点）记为G ，用t 表示图象G 最高点的坐标；
（4）设L 与双曲线有个交点的横坐标为x 0，且满足4≤x 0≤6，通过L 位置随t 变化的过程，直接写出t 的取值范围.
．．1(x -t )(x -t +4) （常数t >0）与x 轴从左到右的交点为B ，A ，过线段OA 的中点M 作MP 2k (k >0, x >0) 于点P ，且OA ·MP =12. x
【答案】(1)6；（2）
点（3t ；（3）当t-2≤，即t ≤4时，顶点（t-2，2）就是G 的最高点；当t ＞4时，L 与MP 的交22t 12, t +t ）就是G 的最高点. （4）(4)5≤t ≤8-2或7≤t ≤8+2. 28
1(2)当t=1时，令y=0,0=-(x -1)(x +3) ，∴x 1=1, x 2=-3. 2
∴由B 在A 的左边，得B （-3,0），A （1,0），∴AB=4.
∵L 的对称轴为x=-1，而M(
[键入文字]
1，0) ， 2
∴MP 与L 对称轴的距离为3. 2
考点：二次函数与反比例函数综合题.
[键入文字]
2016年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试卷
本试卷分卷I 和卷II 两部分；卷I 为选择题，卷II 为非选择题 本试卷总分120分，考试时间120分钟.
卷I （选择题，共42分）
一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算：-（-1）=（ ） A ．±1
B ．-2
C ．-1
D ．1
【答案】D. 【解析】
试题分析：利用“负负得正”的口诀，可得-（-1）=1，故答案选D. 考点：有理数的运算. 2. 计算正确的是（ ） A.(-5)0=0 B. x 2+x 3=x 5 【答案】
D.
C.(ab 2) 3=a 2b 5 D.2a 2·a -1=2a
考点：整式的运算.
3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A B C D 【答案】A. 【解析】
试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义可得，只有选项A 符合要求，故答案选A. 考点：轴对称图形和中心对称图形的定义. 4. 下列运算结果为x -1的是（ ）
1A ．1-
x
【答案】B. 【解析】
x 2-1x x 2+2x +1x +11
÷∙B ． C ． D ．x x -1x x +1x +1
x 2-1x 2-1
试题分析：选项A ，原式=；选项B ，原式=x-1；选项C ，原式=；选项D ，原式=x+1，故答案选B.
x x
考点：分式的计算.
5. 若k ≠0，b
【答案】
B.
考点：一次函数图象与系数的关系.
6.
ABCD 的叙述，正确的是（ ） A ．若AB ⊥BC ，则 ABCD 是菱形 C ．若AC =BD ，则 ABCD 是矩形 【答案】C. 【解析】
试题分析：根据矩形的判定可得A 、C 项应是矩形；根据菱形的判定可得B 、D 项应是菱形, 故答案选C. 考点：矩形、菱形的判定.
7. 的是（ ） ．．A C 【答案】A. 【解析】
A 项错误，故答案选A.
B ．若AC ⊥BD ABCD 是正方形 D ．若AB =AD ，则 ABCD 是正方形
B ．面积为12D
考点：无理数.
1○2○3○4某一位置，所组成的图形不能围成正8. 图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的○．．
方体的位置是（ ）
图1 图2 第8题图
1 A ．○
2 B ．○ 3 C ．○ 4 D ．○
【答案】
A.
考点：几何体的侧面展开图.
9. 图示为4×4的网格图，A ，B ，C ，D ，O 均在格点上，点O 是（ ）
第9题图
A ．△ACD 的外心 C ．△ACD 的内心 【答案】B. 【解析】
试题分析：点O 在△ABC 外，且到A 、B 、C 三点距离相等，所以点O 为△ABC 的外心，故答案选B. 考点：三角形的外心.
10. 如图，已知钝角△ABC ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.
1； 步骤1：以C 为圆心，CA 为半径画弧○
2，将弧○1于点D ； 步骤2：以B 为圆心，BA 为半径画弧○
B ．△ABC 的外心 D ．△ABC 的内心
步骤3：连接AD ，交BC 延长线于点H . 下列叙述正确的是（ ）
第10题图
A ．BH 垂直分分线段AD C ．S △ABC =BC ·AH 【答案】
A.
B ．AC 平分∠BAD
D ．AB =AD
考点：线段垂直平分线的性质.
11. 点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b . 对于以下结论：
第11题图
甲：b -a
乙：a +b >0；
丁：
丙：|a |
b
>0. a
其中正确的是（ ） A ．甲乙 【答案】D. 【解析】
试题分析：观察数轴可得，a+b＜0，考点：数轴.
12. 在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学将3x 看成了8x ，她求得的值比正确答案小5. 依上述情形，所列关系式成立的是（ ） A ．
B ．丙丁
C ．甲丙
D ．乙丁
b
0，故答案选D. a
111111=-5 B ．=+5 C ．=8x -5 D ．=8x +53x 8x 3x 8x 3x 3x
【答案】B. 【解析】
试题分析：根据题意，3X 的倒数比8X 的倒数大5，故答案选B.
考点：倒数.
13. 如图，将
沿对角线AC 折叠，使点B 落在点B ’处. 若∠1=∠2=44°，则∠B 为（ ）
第13题图
A ．66° 【答案】C.
B ．104°
C ．114°
D ．124°
考点：平行线的性质；折叠的性质.
14. a ，b ，c 为常数，且（a -c ）2>a 2+c 2，则关于x 的方程ax 2+bx +c =0根的情况是（ ）
A ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 【答案】B. 【解析】
B ．有两个不相等的实数根
D ．有一根为0
试题分析：由（a-c ）>a+c得出－2ａｃ＞０，因此△＝ｂ－4ａｃ＞０，所以方程有两个不相等的实数根，故答案选Ｂ.
考点：根的判别式.
15. 如图，△ABC 中，∠A=78°，AB=4，AC=6.将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似．．．的是（ ）
222２
第15题图
【答案】
C.
考点：相似三角形的判定.
16. 如图，∠AOB =120°，OP 平分∠AOB ，且OP =2.若点M ，N 分别在OA ，OB 上，且△PMN 为等边三角形，则满足上述条件的△PMN 有（ ）
第16题图
A ．1个 【答案】D. 【解析】
试题分析：Ｍ、Ｎ分别在ＡＯ、ＢＯ上，一个；M 、N 其中一个和O 点重合，2个；反向延长线上，有一个，故答案选D.
考点：等边三角形的判定.
B ．2个
C ．3个
D ．3个以上
卷II （非选择题，共78分）
二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分. 把答案写在题中横线上）
17.8的立方根为_______. 【答案】2. 【解析】
试题分析：根据立方根的定义可得8的立方根为2.
考点：立方根.
18. 若mn =m +3，则2mn +3m -5nm +10=_____. 【答案】
1.
考点：整体思想；求代数式的值.
19. 如图，已知∠AOB =7°，一条光线从点A 出发后射向OB 边. 若光线与OB 边垂直，则光线沿原路返回到点A ，此时∠A =90°-7°=83°
.
第19题图
当∠A
若光线从点A 发出后，经若干次反射能沿原路返回到点A ，则锐角∠A 的最小值=_______°. 【答案】76°，6°. 【解析】
试题分析：先求∠2=83°，∠AA1A2=180°-83°×2=14°，，进而求∠A=76°；根据题意可得原路返回，那么最后的线垂直于BO ，中间的角，从里往外，是7°的2倍，4倍，8倍...... ，2∠1=180°-14°×n ，在利用外角性质，∠A=∠1-7°=83°-7°×n ，当n=11时，∠A=6°。 考点：三角形外角的性质；规律探究题.
三、解答题（本大题有7小题，共68分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. （本小题满分9分）
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： （1）999×（-15）； （2）999×118
413+999×（ ）-999×18. 555
【答案】(1)149985;(2)99900. 考点：有理数的运算. 21. （本小题满分9分）
如图，点B ，F ，C ，E 在直线l 上（F ，C 之间不能直接测量），点A ，D 在l 异侧，测得AB =DE ，AC =DF ，BF =EC . （1）求证：△ABC ≌△DEF ；
（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由
.
第21题图
【答案】(1)详见解析；（2）∠ABC=∠DEF ，∠ACB=∠DFE, 理由见解析. 考点：全等三角形的判定及性质；平行线的判定. 22. （本小题满分9分）
已知n 边形的内角和θ=（n -2）×180°.
（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°. 甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n . 若不对，说明理由；
（2）若n 边形变为（n +x ）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x . 【答案】(1)甲对，乙不对, 理由见解析；（2）2. 【解析】
试题分析：（1）根据多边形的内角和公式判定即可；（2）根据题意列方程，解方程即可. 试题解析：(1)甲对，乙不对.
∵θ=360°，∴（n -2）×180°=360°， 解得n=4.
∵θ=630°，∴（n -2）×180°=630°， 解得n=
11
. 2
∵n 为整数，∴θ不能取630°.
(2)由题意得，（n -2）×180+360=（n +x-2）×180， 解得x=2.
考点：多边形的内角和. 23. （本小题满分9分）
如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4.
如图2，正方形ABCD 顶点处各有一个圈. 跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.
如：若从图A 起跳，第一次掷得３，就顺时针连续跳３个边长，落到圈D ；若第二次掷得２，就从D 开始顺时针连续跳２个边长，落到圈B ；…… 设游戏者从圈A 起跳.
（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A 的概率P 1；
（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A 的概率P 2，并指出她与嘉嘉落回到圈A 的可能性一样吗？
．．．
图1 图2 第23题图
【答案】(1)P 1=(2)列表如下，
1
;(2)详见解析. 4
所有等可能的结果共有16种，当两次掷得的数字和为4的倍数，即（1,3），（2,2），（3,1），（4,4）时，才可落回A 圈，共4种， ∴P 2=
41
=. 164
∴一样.
考点：列表法与树形图法. 24. （本小题满分10分）
某商店能过调低价格的方式促销n 个不同的玩具，调整后的单价y (元) 与调整前的单价x （元）满足一次函数关系，如下表：
已知这n 个玩具调整后的单价都大于2元.
（1）求y 与x 的函数关系式，并确定x 的取值范围；
（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？
（3）这n 个玩具调整前、后的平均单价分别为x ，y ，猜想y 与x 的关系式，并写出推导出过. 【答案】(1)y =
_
___
5185
x -1, x ;(2)19;（3）y =x -1.
566
考点：一次函数；平均数. 25. （本小题满分10分）
如图，半圆O 的直径AB =4，以长为2的弦PQ 为直径，向点O 方向作半圆M ，其中P 点在AQ （弧）上且不与A
点重．合，但Q 点可与B 点重合.
发现 AP （弧）的长与
QB （弧）的长之和为定值l ，求l ；
思考
点M 与AB 的最大距离为_______，此时点P ，A 间的距离为_______；点M 与AB 的最小距离为________，此时半圆M 的弧与AB 所围成的封闭图形面积为________. 探究 当半圆M 与AB 相切时，求AP （弧）的长. （注：结果保留π，cos 35°=
，cos 55°=） 33
第25题图 备用图
【答案】（1）l =
4123π3
π；π. （2），2，，-；（3）弧AP 的长为π或31818262
探究：半圆M 与AB 相切，分两种情况：
①如图1，半圆M 与AO 切于点T 时，连结PO,MO,TM. 则MT ⊥AO ，OM ⊥PQ ， 在Rt △POM 中，sin ∠POM=∴∠POM=30°，
在Rt △TOM 中，TO=(）-1=
2
2
1
， 2
2，
∴cos ∠AOM=
6
，即∠AOM=35°， 3
∴∠POA=35°-30°=5°.
∴弧AP 的长=5π⨯
21=π. 18018
②如图2，半圆M 与BO 切于点S 时，连结PO,MO,SM..
1π， 18
44123π. 由l =π得弧AP 的长为π-π=331818
123π. 综上，弧AP 的长为π或1818根据圆的对称性，同理得弧BQ 的长为
考点：圆的综合题. 26. （本小题满分12分）
如图，抛物线L: y =-
⊥x 轴，交双曲线y =
（1）求k 值；
（2）当t =1时，求AB 长，并求直线MP 与L 对称轴之间的距离；
（3）把L 在直线MP 左侧部分的图象（含与直线MP 的交点）记为G ，用t 表示图象G 最高点的坐标；
（4）设L 与双曲线有个交点的横坐标为x 0，且满足4≤x 0≤6，通过L 位置随t 变化的过程，直接写出t 的取值范围.
．．1(x -t )(x -t +4) （常数t >0）与x 轴从左到右的交点为B ，A ，过线段OA 的中点M 作MP 2k (k >0, x >0) 于点P ，且OA ·MP =12. x
【答案】(1)6；（2）
点（3t ；（3）当t-2≤，即t ≤4时，顶点（t-2，2）就是G 的最高点；当t ＞4时，L 与MP 的交22t 12, t +t ）就是G 的最高点. （4）(4)5≤t ≤8-2或7≤t ≤8+2. 28
1(2)当t=1时，令y=0,0=-(x -1)(x +3) ，∴x 1=1, x 2=-3. 2
∴由B 在A 的左边，得B （-3,0），A （1,0），∴AB=4.
∵L 的对称轴为x=-1，而M(
[键入文字]
1，0) ， 2
∴MP 与L 对称轴的距离为3. 2
考点：二次函数与反比例函数综合题.
[键入文字]