小题精练(十一) 数列
(限时：60分钟)
1．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则a2＋a10＝( )
A．12 B．16
C．20 D．24
2．(2014·高考新课标全国卷Ⅱ)等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝( )
A．n(n＋1) B．n(n－1)
nn＋1nn－1C. D.22
3．(2014·云南省昆明考试)已知数列{an}满足a1＝1，an＝an－1＋2n(n≥2)，则a7＝( )
A．53 B．54
C．55 D．109
4．(2014·河北省保定调研)在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝2an＋1，则其通项公式为an＝( )
A．2n－1 B．2n1＋1 －
C．2n－1 D．2(n－1)
5．(2014·河北省衡水中学考试)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n＝4(a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1)，a1a2a3＝27，则a6＝( )
A．27 B．81
C．243 D．729
6．(2014·高考天津卷)设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1＝( )
A．2 B．－2
11C. D．－ 22
7．(2014·平顶山调研)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，a3＝5，Sk＋2－Sk＝36，则k的值为( )
A．8 B．7
C．6 D．5
8．(2014·河南省洛阳考试)已知数列{an}是等差数列，且a3＋a6＝5，数列{bn}是等比数列，且b5＝a2＋5a5，则b2·b8＝( )
A．1 B．5
C．10 D．15
9．(2014·山西省太原模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a4＋a7＋a10＝9，S14－S3＝77，则使Sn取得最小值时，n的值为( )
A．4 B．5
C．6 D．7
10．(2014·江西省七校联考)设各项都是正数的等比数列{an}，Sn为前n项和，且S10＝10，S30＝70，那么S40＝( )
A．150 B．－200
C．150或－200 D．400或－50
111．若等比数列{an}满足a2a4＝，则a1a23a5＝________. 2
12．(2014·高考北京卷)若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9＞0，a7＋a10＜0，则当n＝________时，{an}的前n项和最大．
2113．(2013·高考新课标全国卷Ⅰ)若数列{an}的前n项和Sn＝an＋则{an}的通项公式是33
an＝________.
14．(2014·山西省四校联考)等比数列{an}满足an＞0，n∈N*，且a3·a2n－3＝22n(n≥2)，则当n≥1时，log2a1＋log2a2＋…＋log2a2n－1＝________.
15．(2014·贵州省贵阳考试)已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且满足f(x)＝f(x＋3)，
Saf(－2)＝－3.若数列{an}中，a1＝－1，且前n项和Sn满足2×1，则f(a5)＋f(a6)nn
＝________.
小题精练(十一) 数列
1．解析：选B.a2＋a10＝a4＋a8＝16.
22．解析：选A.由a2，a4，a8成等比数列，得a24＝a2a8，即(a1＋6)＝(a1＋2)(a1＋14)，∴
nn－1a1＝2.∴Sn＝2n＋×2＝2n＋n2－n＝n(n＋1)． 2
3．解析：选C.a2＝a1＋2×2，a3＝a2＋2×3，…，a7＝a6＋2×7.各式相加得a7＝a1＋2(2＋3＋4＋…＋7)＝55.
4．解析：选A.由题意知an＋1＋1＝2(an＋1)，∴an＋1＝(a1＋1)·2n1＝2n，∴an＝2n－1. －
a11－q2na11－q2n5．解析：选C.设数列{an}的公比为q，∵S2n＝4×＝q＝3，又∵1－q1－q
45a1a2a3＝27，∴a32＝27，∴a2＝3，∴a6＝a2q＝3＝243，故选C.
6．解析：选D.因为等差数列{an}的前n项和Sn＝na1＋nn－1d，所以S1，S2，S4分别2
为a1,2a1－1,4a1－6.
1因为S1，S2，S4成等比数列，所以(2a1－1)2＝a1·(4a1－6)．解得a1＝－. 2
7．解析：选A.设等差数列的公差为d，由等差数列的性质可得2d＝a3－a1＝4，得d＝2，所以an＝1＋2(n－1)＝2n－1.Sk＋2－Sk＝ak＋2＋ak＋1＝2(k＋2)－1＋2(k＋1)－1＝4k＋4＝36，解得k＝8.
8．解析：选D.由等差数列的通项公式知：a3＋a6＝2a1＋7d(其中d为等差数列{an}的公差)，由等比数列的性质知b2b8＝b25＝a2＋5a5＝6a1＋21d＝3(2a1＋7d)＝3(a3＋a6)＝15.
a4＋a7＋a10＝99．解析：选B.设{an}的公差为d.由， S14－S3＝77
a1＝－911得，因此等差数列{an}的通项公式为an＝2n－11，令an＞0，解得n，故2d＝2
前5项和最小．
10．解析：选A.依题意，数列S10，S20－S10，S30－S20，S40－S30成等比数列，因此有(S20－S10)2＝S10(S30－S20)，即(S20－10)2＝10(70－S20)，故S20＝－20或S20＝30；又S20＞0，因此S20＝30，S20－S10＝20，S40＝10＋20＋40＋80＝150，选A.
111．解析：由等比数列的性质得a2·a4＝a1·a5＝a23＝， 2
1∴a1·a2·a＝354
1答案： 4
12．解析：利用等差数列的性质求前n项和的最值．
∵a7＋a8＋a9＝3a8＞0，∴a8＞0.
∵a7＋a10＝a8＋a9＜0，∴a9＜－a8＜0.
∴数列的前8项和最大，即n＝8.
答案：8
2113．解析：当n＝1时，S1＝a1＋a1＝1. 33
1212n－1＋ 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n＋－3333
2＝an－an－1)， 3
a∴an＝－2an－1＝－2， an－1
∴{an}是以1为首项的等比数列，其公比为－2，
∴an＝1×(－2)n1，即an＝(－2)n1. －－
答案：(－2)n1 －
14．解析：log2a1＋log2a2＋…＋log2a2n－1
＝log2[(a1a2n－1)·(a2a2n－2)…(an－1an＋1)an]
＝log22n(2n－1)＝n(2n－1)．
答案：n(2n－1)
15．解析：∵函数f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)， ∵f(x)＝f(x＋3)，∴f(x)是以3为周期的周期函数． ∵Sn＝2an＋n，∴Sn－1＝2an－1＋(n－1)(n≥2)，两式相减并整理得出an＝2an－1－1，即an－1＝2(an－1－1)，∴数列{an－1}是以2为公比的等比数列，首项为a1－1＝－2，an－1＝－2×2n1＝－2n，an＝－2n＋1，∴a5＝－31，a6＝－63，∴f(a5)＋f(a6)＝f(－31)＋f(－63)＝f(2)－
＋f(0)＝f(2)＝－f(－2)＝3.
答案：3
小题精练(十一) 数列
(限时：60分钟)
1．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则a2＋a10＝( )
A．12 B．16
C．20 D．24
2．(2014·高考新课标全国卷Ⅱ)等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝( )
A．n(n＋1) B．n(n－1)
nn＋1nn－1C. D.22
3．(2014·云南省昆明考试)已知数列{an}满足a1＝1，an＝an－1＋2n(n≥2)，则a7＝( )
A．53 B．54
C．55 D．109
4．(2014·河北省保定调研)在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝2an＋1，则其通项公式为an＝( )
A．2n－1 B．2n1＋1 －
C．2n－1 D．2(n－1)
5．(2014·河北省衡水中学考试)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n＝4(a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1)，a1a2a3＝27，则a6＝( )
A．27 B．81
C．243 D．729
6．(2014·高考天津卷)设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1＝( )
A．2 B．－2
11C. D．－ 22
7．(2014·平顶山调研)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，a3＝5，Sk＋2－Sk＝36，则k的值为( )
A．8 B．7
C．6 D．5
8．(2014·河南省洛阳考试)已知数列{an}是等差数列，且a3＋a6＝5，数列{bn}是等比数列，且b5＝a2＋5a5，则b2·b8＝( )
A．1 B．5
C．10 D．15
9．(2014·山西省太原模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a4＋a7＋a10＝9，S14－S3＝77，则使Sn取得最小值时，n的值为( )
A．4 B．5
C．6 D．7
10．(2014·江西省七校联考)设各项都是正数的等比数列{an}，Sn为前n项和，且S10＝10，S30＝70，那么S40＝( )
A．150 B．－200
C．150或－200 D．400或－50
111．若等比数列{an}满足a2a4＝，则a1a23a5＝________. 2
12．(2014·高考北京卷)若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9＞0，a7＋a10＜0，则当n＝________时，{an}的前n项和最大．
2113．(2013·高考新课标全国卷Ⅰ)若数列{an}的前n项和Sn＝an＋则{an}的通项公式是33
an＝________.
14．(2014·山西省四校联考)等比数列{an}满足an＞0，n∈N*，且a3·a2n－3＝22n(n≥2)，则当n≥1时，log2a1＋log2a2＋…＋log2a2n－1＝________.
15．(2014·贵州省贵阳考试)已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且满足f(x)＝f(x＋3)，
Saf(－2)＝－3.若数列{an}中，a1＝－1，且前n项和Sn满足2×1，则f(a5)＋f(a6)nn
＝________.
小题精练(十一) 数列
1．解析：选B.a2＋a10＝a4＋a8＝16.
22．解析：选A.由a2，a4，a8成等比数列，得a24＝a2a8，即(a1＋6)＝(a1＋2)(a1＋14)，∴
nn－1a1＝2.∴Sn＝2n＋×2＝2n＋n2－n＝n(n＋1)． 2
3．解析：选C.a2＝a1＋2×2，a3＝a2＋2×3，…，a7＝a6＋2×7.各式相加得a7＝a1＋2(2＋3＋4＋…＋7)＝55.
4．解析：选A.由题意知an＋1＋1＝2(an＋1)，∴an＋1＝(a1＋1)·2n1＝2n，∴an＝2n－1. －
a11－q2na11－q2n5．解析：选C.设数列{an}的公比为q，∵S2n＝4×＝q＝3，又∵1－q1－q
45a1a2a3＝27，∴a32＝27，∴a2＝3，∴a6＝a2q＝3＝243，故选C.
6．解析：选D.因为等差数列{an}的前n项和Sn＝na1＋nn－1d，所以S1，S2，S4分别2
为a1,2a1－1,4a1－6.
1因为S1，S2，S4成等比数列，所以(2a1－1)2＝a1·(4a1－6)．解得a1＝－. 2
7．解析：选A.设等差数列的公差为d，由等差数列的性质可得2d＝a3－a1＝4，得d＝2，所以an＝1＋2(n－1)＝2n－1.Sk＋2－Sk＝ak＋2＋ak＋1＝2(k＋2)－1＋2(k＋1)－1＝4k＋4＝36，解得k＝8.
8．解析：选D.由等差数列的通项公式知：a3＋a6＝2a1＋7d(其中d为等差数列{an}的公差)，由等比数列的性质知b2b8＝b25＝a2＋5a5＝6a1＋21d＝3(2a1＋7d)＝3(a3＋a6)＝15.
a4＋a7＋a10＝99．解析：选B.设{an}的公差为d.由， S14－S3＝77
a1＝－911得，因此等差数列{an}的通项公式为an＝2n－11，令an＞0，解得n，故2d＝2
前5项和最小．
10．解析：选A.依题意，数列S10，S20－S10，S30－S20，S40－S30成等比数列，因此有(S20－S10)2＝S10(S30－S20)，即(S20－10)2＝10(70－S20)，故S20＝－20或S20＝30；又S20＞0，因此S20＝30，S20－S10＝20，S40＝10＋20＋40＋80＝150，选A.
111．解析：由等比数列的性质得a2·a4＝a1·a5＝a23＝， 2
1∴a1·a2·a＝354
1答案： 4
12．解析：利用等差数列的性质求前n项和的最值．
∵a7＋a8＋a9＝3a8＞0，∴a8＞0.
∵a7＋a10＝a8＋a9＜0，∴a9＜－a8＜0.
∴数列的前8项和最大，即n＝8.
答案：8
2113．解析：当n＝1时，S1＝a1＋a1＝1. 33
1212n－1＋ 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n＋－3333
2＝an－an－1)， 3
a∴an＝－2an－1＝－2， an－1
∴{an}是以1为首项的等比数列，其公比为－2，
∴an＝1×(－2)n1，即an＝(－2)n1. －－
答案：(－2)n1 －
14．解析：log2a1＋log2a2＋…＋log2a2n－1
＝log2[(a1a2n－1)·(a2a2n－2)…(an－1an＋1)an]
＝log22n(2n－1)＝n(2n－1)．
答案：n(2n－1)
15．解析：∵函数f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)， ∵f(x)＝f(x＋3)，∴f(x)是以3为周期的周期函数． ∵Sn＝2an＋n，∴Sn－1＝2an－1＋(n－1)(n≥2)，两式相减并整理得出an＝2an－1－1，即an－1＝2(an－1－1)，∴数列{an－1}是以2为公比的等比数列，首项为a1－1＝－2，an－1＝－2×2n1＝－2n，an＝－2n＋1，∴a5＝－31，a6＝－63，∴f(a5)＋f(a6)＝f(－31)＋f(－63)＝f(2)－
＋f(0)＝f(2)＝－f(－2)＝3.
答案：3